Mata Ujian Matemati ka 439

6. Soal Ujian Nasional Matematika IPS 2015/2016

PETUNJUK UMUM

1. Isikan nomor ujian, nama peserta, dan tanggal lahir pada Lembar Jawaban Ujian Nasional (LJUN) sesuai petunjuk di LJUN.

2. Hitamkan bulatan di depan nama mata ujian pada LJUN.

3. Tersedia waktu 120 menit untuk mengerjakan paket tes tersebut.

4. Jumlah soal sebanyak 40 butir pada setiap butir soal terdapat 5 (lima) pilihan jawaban.

5. Periksa dan bacalah soal-soal sebelum Anda menjawabnya.

6. Laporkan kepada pengawas ujian apabila terdapat lembar soal yang kurang jelas, rusak, atau tidak lengkap.

7. Tidak diizinkan menggunakan kalkulator, HP, tabel matematika, atau alat bantu hitung lainnya.

Mata Pelajaran : MatematikaJenjang : SMA/MAProgram Studi : IPSHari/Tanggal : Selasa, 5 April 2016Jam : 07.30—09.30

1. Misalkan p dan q adalah akar-akar persamaan x2 – 4x – 3 = 0. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya (p + 1) dan (q + 1) adalah …A. x2 – 6x – 2 = 0B. x2 – 6x + 2 = 0C. x2 – 2x – 2 = 0D. x2 – 2x + 2 = 0E. x2 + 2x – 2 = 0

2. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2x – x2≥–15adalah…

A. {x|3≤x≤5,x∈ R}

B. {x|–3≤x≤5,x∈ R}C. {x|–5≤x≤3,x∈ R}D. {x|x≤–3ataux≥5,x∈ R}E. {x|x≤–5ataux≥3,x∈ R}

3. Nilai ( )y1logylogylog3 2222 +− adalah …

A. 1 D. –1B. 0 E. –yC. y

Soal, Penyelesaian, dan Prediksi Ujian Nasional SMA/MA IPS440

4. Diketahuip≠0,q≠0,danr≠0.Bentuk

sederhana dari 1

122

342

rqp2rqp8

−

−−

adalah …

A. (2p–2q–1r–2)2 D. 2

22rpq2

B. (4p–2q–1r–2)2 E. 122q

pr

−−

C. (2p2qr2)–2

5. Diketahui x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 + 6x + 2 = 0. Nilai x1

2 + x2

2 – 4x1x2 adalah …

A. 16 D. 26B. 18 E. 28C. 24

6. Tono membeli tiket masuk tempat rekreasi sebanyak 2 lembar untuk dewasa dan 3 lembar untuk anak-anak dengan harga Rp16.000,00. Chandra membeli 1 lembar tiket untuk dewasa dan 5 lembar tiket untuk anak-anak dengan harga Rp15.000,00. Tono dan Chandra membeli tiket dengan satuan yang sama. Jika dimisalkan x = harga satu tiket dewasa dan y = harga satu tiket anak-anak, model matematika yang memenuhi masalah di atas adalah …A. 2x + 5y = 15.000; x + 5y = 15.000B. 2x + 3y = 16.000; x + 5y = 15.000C. 2x + 5y = 16.000; x + y = 15.000D. 3x + 2y = 15.000; 5x + y = 16.000E. 2x + 5y = 16.000; 3x + y = 15.000

7. Ardi membeli 3 buah buku dan 2 buah penggaris dengan harga Rp22.000,00. Pada tempat yang sama, Budi membeli 4 buah buku dan 3 buah penggaris dengan harga Rp30.000,00. Amir membeli 1 buah buku dan 1 buah penggaris. Jika Amir membayar dengan selembar uang Rp10.000,00, uang yang dikembalikan adalah …A. Rp8.000,00 D. Rp3.000,00B. Rp6.000,00 E. Rp2.000,00C. Rp4.000,00

8. Bentuk sederhana dari ( )( )22562352 −+ adalah …A. 72 + 14 10B. 72 – 22 10C. 48 + 22 10D. 48 + 14 10E. 48 – 14 10

9. Koordinattitikbalikgrafikfungsiy=x2 – 2x + 4 adalah …A. (–1, –3) D. (3, 1)B. (–1, 3) E. (3, –1)C. (1, 3)

10.Diketahui fungsi f :R→Rdanfungsig :R→ R dirumuskan dengan f(x) = x – 1 dang(x) = x2+2x–3.Fungsikomposisigatasfdirumuskan dengan …A. (gof)(x)=x2 – 4B. (gof)(x)=x2 – 5C. (gof)(x)=x2 – 6D. (gof)(x)=x2 – 4x – 4 E. (gof)(x)=x2 – 4x – 5

11. Diketahui matriks

+

−−=

2x231

A ,

−−

−=

91y306

B , dan

−

−=

3614

C .

Jika 2A – B = CT dengan CT adalah transpose dari matriks C, nilai x + y = …A. –5 D. 1B. –3 E. 5C. –1

12. Matriks

−

=2413

A ,

−=

1212

B , dan

C = (BA). Hasil 20 C–1 adalah …

A.

−

−50

12 D.

− 51

02

B.

−5012

E. 4 02 10

−

C.

−

−51

02

13. Suku ke-4 dan suku ke-7 dari suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah –1 dan –4. Jumlah sebelas suku pertama dari barisan tersebut adalah …

Mata Ujian Matematika 441

A. –10 D. –33B. –13 E. –43C. –23

14. Pada sebuah supermarket, seorang karyawati menyediakan jasa pembungkusan kado. Untuk kado jenis A dibutuhkan 2 lembar kertas pembungkus dan 2 meter pita. Sedangkan untuk membungkus kado jenis B dibutuhkan 2 lembar kertas pembungkus dan 1 meter pita. Tersedia kertas pembungkus 50 lembar dan pita 40 meter. Upah untuk membungkus kado jenis A dan untuk membungkus setiap kado jenis B berturut-turut adalah Rp5.000,00 dan Rp4.000,00. Upah maksimum yang dapat diterima oleh karyawan tersebut adalah …A. Rp75.000,00B. Rp100.000,00C. Rp115.000,00D. Rp125.000,00E. Rp160.000,00

15.Diketahui f(x) =2x 3x 1

+−

untuk x ≠ 1 dan f–1

adalahinversdarif.Nilaidarif–1(–3) adalah …

A. –6 D. 65

B. –65

E. 6

C. 0

16.Nilai maksimum fungsi objektif f(x, y) = x+ 3y pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaanx+2y≤8;3x+2y≤12;x≥0;y≥0,adalah....A. 4 D. 12B. 8 E. 18C. 11

17. Seorang pengusaha mebel akan memproduksi meja dan kursi yang menggunakan bahan dari kayu dengan ukuran tertentu. Satu meja memerlukan bahan 10 potong kayu dan satu kursi memerlukan 5 potong kayu. Kayu yang tersedia adalah 500 potong. Biaya pembuatan satu meja Rp100.000,00 dan biaya pembuatan satu kursi Rp40.000,00. Anggaran yang tersedia Rp1.000.000,00. Banyak meja dimisalkan x dan banyak kursi adalah y. Model matematika masalah tersebut adalah …

A. x+2y≤100;5x+2y≤50;x≥0;y≥0B. x+2y≤100;x+5y≤50;x≥0;y≥0C. 2x+y≤100;2x+5y≤50;x≥0;y≥0D. 2x+y≤100;5x+2y≤50;x≥0;y≥0E. 2x+y≤100;5x+2y≥50;x≥0;y≥0

18. Deret geometri tak hingga: =+++++

83

43

2336

A. 11 D. 12

B. 11 12

E. 12 34

C. 11 34

19. Salah satu kebiasaan baik yang dilakukan siswa adalah menyisihkan uang jajannya untuk dikumpulkan dan digunakan untuk membeli barang kebutuhannya. Citra dan Syifa menabung agar dalam waktubersamaan dapat membeli sepatu baru. Harga sepatu Citra adalah dua kali harga sepatu Syifa. Pada saat ini Citramempunyai uangsimpanan Rp40.000,00 dan akan menabung setiap hari Rp3.500,00, sedangkan Syifasaat ini mempunyai simpanan Rp10.000,00 dan akan menabung setiap hari Rp2.000,00. HargasepatuyangakandibeliSyifaadalah…A. Rp80.000,00B. Rp90.000,00C. Rp120.000,00D. Rp140.000,00E. Rp180.000,00

20. Diketahui limas T.ABCD dengan TA = TB = TC = TD = 2 cm dan ABCD suatu persegi dengan sisi 2 cm. Jika titik O adalah proyeksi titik T pada bidang ABCD, besar sudut antara garis TA dan garis AO adalah …A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°E. 90o

T

A B

CD

O

Soal, Penyelesaian, dan Prediksi Ujian Nasional SMA/MA IPS442

21. Perhatikan gambar kubus berikut!

A B

D

E

H G

F

C

Diketahui pernyataan:I. DC berpotongan dengan bidang BCGFII. CE berpotongan dengan bidang BFHDIII. DH berpotongan dengan bidang ABFE

Pernyataan yang benar adalah …A. I saja D. I dan IIB. II saja E. I dan IIIC. III saja

22. Amad menyandarkan tangga ke dinding rumahnya untuk mengganti genteng yang bocor. Panjang tangga 3 m dan kemiringan tangga dengan tanah membentuk sudut sebesar 60°. Jarak pangkal tangga dengan dinding adalah …A. 6 m D. 3 m

B. 3 3 m E. 112

m

C. 3 2 m

23. Diketahui segitiga ABC siku-siku di C, sin A =53

Nilai tan B adalah …A. 5/3 D. 4/5B. 4/3 E. 3/4C. 5/4

24. Pada ujung tiang yang tingginya 2 m dari tanah, diikatkan seutas tali dan ditarik kencang sampai ujungnya menyentuh ujung bayangan tiang, seperti tampak pada gambar. Jika sudut yang dibentuk tali dengan tanah adalah 30°, panjang tali adalah …A. 2 mB. 3 mC. 4 mD. 2 3 m

2 m

30o

E. 3 3 m

25. Nilai 2 sin 300o – cos 180o + 2 cos 30o adalah …

A. –2 3 D. 0B. – 3 E. 1C. –1

26. Nilai 2

x 2

5x 9x 2limx 2→−

+ −+

= …

A. –11 D. 9B. –1 E. 11C. 0

27. ( )23x 7x 6 dx− −∫ = …

A. x3 – 12

x2 – 6x + C

B. x3 + 7x2 + 6x + C

C. x3 + 12

x2 + 6x + C

D. x3 – 72

x2 – 6x + C

E. x3 – 72

x2 – 6 + C

28.Turunanpertamadarif(x)=(3x2 + 1)3 adalah …A. f'(x)=18x(3x2 + 1)2

B. f'(x)=18x(3x2 + 1)3

C. f'(x)=3x(3x2 + 1)2 D. f'(x)=3x(3x2 + 1)3

E. f'(x)=6x(3x2 + 1)2

29. Perusahaan konveksi memproduksi n unit pakaian kemeja dengan biaya total dapat dihitung dengan menggunakan rumus B(n)

= 10.000 + 8.000 n + 13

n2 rupiah. Pakaian

kemeja dijual dengan harga Rp60.000,00 per unit. Agar perusahaan tersebut memperoleh keuntungan maksimum, pakaian kemeja harus diproduksi sebanyak …A. 12.000 unit D. 78.000 unitB. 17.000 unit E. 104.000 unitC. 26.000 unit

30.Fungsi f(x) = x3 + 3x2 – 9x + 10 naik pada interval …

A. {x | x < 1 atau x > 3, x ∈ R}

Mata Ujian Matematika 443

B. {x | x < –3 atau x > 1, x ∈ R}C. {x | x < –1 atau x > 3, x ∈ R}D. {x | –3 < x < 1, x ∈ R}E. {x | 1 < x < 3, x ∈ R}

31. Nilai dari ( )3 2

16x 2x 7 dx− +∫ …

A. 58 D. 48B. 56 E. 36C. 54

32. Tabel di bawah ini adalah data berat badan karyawan suatu kantor.

Berat badan (kg) Frekuensi51 – 55 556 – 60 661 – 65 866 – 70 1271 – 75 1076 – 80 581 – 85 2

Kuartil atas dari data tersebut adalah ....A. 60,75 kg D. 71 kgB. 63 kg E. 73 kgC. 67,7 kg

33. Dalam suatu kelas terdapat 22 siswa. Guru mengadakan ulangan matematika. Hasil ulangan siswa diperoleh rata-rata 5 dan jangkauan 4. Bila nilai seorang siswa yang paling rendah dan nilai siswa yang paling tinggi tidak disertakan, nilai rata-rata berubah menjadi 4,9. Nilai siswa yang paling rendah dan paling tinggi tersebut berturut-turut adalah …A. 2 dan 6 D. 5 dan 9B. 3 dan 7 E. 6 dan 10C. 4 dan 8

34. Gambar berikut menunjukkan pekerjaan orang tua dari 384 peserta didik.

Swasta

PNS

90o

45oTNI

Banyak orang tua yang bekerja pada sektor swasta adalah ....A. 120 orang D. 380 orangB. 240 orang E. 400 orangC. 360 orang

35. Perhatikan data berikut!Berat badan (kg) Frekuensi

41 – 50 751 – 60 861 – 70 1571 – 80 1281 – 90 5

91 – 100 3Modus dari data pada tabel tersebut adalah…A. 61,17 kg D. 67,17 kgB. 61,2 kg E. 67,5 kgC. 65,5 kg

36. Dari 6 orang siswa akan dipilih 3 orang untuk mengikuti lomba debat. Banyak cara yang mungkin dilakukan adalah …A. 8 D. 15B. 9 E. 20C. 10

37. Sebuah kotak di dalamnya terdapat 7 bola dan dinomori berturut-turut 1 sampai 7. Dari dalam kotak tersebut, diambil bola secara acak. Peluang terambil bola bernomor 6 atau kurang dari 4 adalah …

A. 72 D.

75

B. 73 E.

76

C. 74

38. Tiga keping uang logam setimbang dilempar undi sebanyak 120 kali. Frekuensi harapan kejadian muncul paling sedikit dua angka adalah … A. 40 D. 65B. 50 E. 70C. 60

Soal, Penyelesaian, dan Prediksi Ujian Nasional SMA/MA IPS444

39. Simpangan rata-rata dari data 2, 3, 4, 5, 5, 7, 8, 8, 9, 9 adalah …A. 2,2 D. 2,8B. 2,4 E. 3,0C. 2,6

40. Dari 10 orang pengurus akan dipilih 3 orang untuk menjadi ketua, sekretaris, dan bendahara. Banyaknya susunan pengurus yang mungkin adalah …A. 120 D. 3.620B. 504 E. 5.040C. 720