LEMBAR KEGIATAN SISWA (LKS)

Waktu : 50 menit

Tujuan :

Menentukan Rumus Luas Segitiga Menggunakan Aturan Trigonometri

MENGAMATI

Perhatikan segitiga-segitiga dibawah ini, tentukan luas segitiga dibawah

ini!

Gambar. 1 Gambar. 2 Gambar. 3

Jawab:

Kelompok:

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

alas=a

t

A B

C

t

alas=aA B

C

BD C

A

t

alas = DC = a

Pada tahap awal kalian telah menentukan rumus luas dari sebuah

segitiga yang diketahui alas dan tingginya. Jika suatu segitiga tidak

diketahui tingginya, bagaimana cara menghitung luas segitiga tersebut?

Untuk menghitung luas segitiga yang tingginya tidak diketahui, Lakukan

kegiatan berikut:

MENCOBAPerhatikan gambar dibawah ini!

Diketahui ∆ABC dengan sisi a dan c mengapit sebuah sudut B, bagaimana

rumus luasnya?

Untuk menemukan luas segitiga diatas, ikuti langkah dibawah ini:

1. Tuliskan Luas segitiga ABC!

2. Buatlah sebuah garis tinggi t. garis tinggi menghadap sudut yang

diketahui.

2. Perhatikan ∆DBC dari langkah 1, tentukanlah t dengan menggunakan

perbandingan trigonometri pada sudut siku-siku.

Menentukan rumus luas segitiga yang tidak diketahui tingginya

(panjang dua sisi dan besar sudut segitiga diketahui)

Sin B = …

CD = …

C

A B

a

c

C

A B

a

c

3. Substitusikan t kedalam rumus luas segitiga ABC

Rumus diatas adalah rumus untuk menentukan luas segitiga yang

kedua sisi dan sebuah sudut yang diketahui.

Jika sisi dan sudut yang diketahui seperti gambar dibawah ini, tentukan

rumus luas segitiga dengan mengikuti langkah 1-3 diatas.

MENALARDari kegiatan diatas, rumus menentukan luas segitiga adalah

LATIHAN SOAL

Pada tahap ini, kalian diminta untuk menyelesaikan suatu permasalahan

matematika berdasarkan pengetahuan yang telah kalian pelajari pada

fase-fase sebelumnya.

C

A B

b

c

C

A B

ba

Jawab:

1.

2.

3.

Contoh :

Perhatikan gambar berikut, dengan menggunakan rumus diatas

hitunglah luasnya!

Jika sudut yang diketahui tidak diapit oleh kedua sisi yang diketahui,

bagaimana menentukan luasnya?

Untuk menentukan luasnya ikuti langkah-langkah dibawah ini:

1. Dengan menggunakan aturan sinus, tentukan semua sudut yang belum

diketahui.

2. Setelah semua sudut diketahui, hitunglah luas segitiga dengan

menggunakan rumus yang sudah didapat sebelumnya.

Perhatikan berikut, kemudian hitunglah luasnya menggunakan

langkah-langkah diatas!

A

B C

6 cm4 cm

400

A

B C

6 cm4 cm

400

Jika diketahui kedua sudut dan satu sisi, bagaimana cara menentukan

luasnya?

Untuk menentukan luasnya ikuti langkah-langkah dibawah ini:

1. Tentukan sudut yang belum diketahui

2. Dengan menggunakan aturan sinus, tentukan sisi-sisi yang belum

diketahui

3. Setelah itu hitunglah luas segitiga dengan menggunakan rumus yang

sudah didapat sebelumnya.

Perhatikan gambar berikut, kemudian hitunglah luasnya

menggunakan langkah-langkah diatas!

Pada tahap ini kalian telah menentukan rumus luas dari sebuah segitiga

yang diketahui alas dan tingginya serta jika suatu segitiga diketahui satu

Menentukan rumus luas segitiga jika ketiga sisinya diketahui

C

A B5 cm

Kegiatan

2

sudut dan dua sisi yang mengapitnya. Nah jika yang diketahui adalah

ketiga sisi segitiga bagaimana cara menghitung luas segitiga tersebut?

Untuk menghitung luas segitiga yang diketahui ketiga sisinya, Lakukanlah

kegiatan berikut:

MENCOBA

Untuk menentukan luas segitiga jika ketiga sisinya diketahui ada 2 cara.

Cara 1

Perhatikan gambar dibawah ini:

Untuk menentukan luas segitiga diatas, ikuti langkah-langkah dibawah ini:

1. Dengan menggunakan aturan cosinus, tentukan besar salah satu

sudut.

2. Setelah itu hitunglah luas segitiga dengan menggunakan rumus yang

sudah didapat sebelumnya.

Perhatikan gambar berikut, kemudian hitunglah luasnya

menggunakan langkah-langkah diatas!

MENCOBA

C

A Bc

ba

C

A B5 cm

Cara 2

perhatikan dibawah ini :

Untuk menghitung luas segitiga kita bisa menggunakan rumus

Pada gambar segitiga di atas sudutnya belum diketahui. Maka nilai

belum bisa ditentukan, sehingga untuk mencari luas segitiganya kita

harus mencari nilai terlebih dahulu. Untuk menentkan nilai ikuti

langkah-langkah berikut ini!

1. Tentukan keliling dari segitiga di atas.

K= ...........................................

2. Ingat identitas trigonometri

persamaan (1)

Ingat juga aturan cosinus

cos A = …………………………… persamaan (2)

3. Substitusikan persamaan 2 ke persamaan 1

jabarkan sampai ke bentuk yang paling

sederhana

c

C

A B

ba

4. Tentukan nilai sin A!

sin A = ………………………………… persamaan (3)

5. Substitusikan persamaan (3) ke rumus

Rumus yang kalian dapatkan di atas adalah rumus menentukan luas

segitiga yang hanya diketahui semua sisinya.

MENALAR

Setelah kalian mendapat rumus luas segitiga, kerjakan contoh soal di

kegiatan 2 dengan menggunakan rumus yang kalian temukan di atas.

SELAMAT MENGERJAKAN