5.Turunan Fungsi
-
Upload
afiyat-nur -
Category
Documents
-
view
28 -
download
0
Transcript of 5.Turunan Fungsi
Matematika Dasar
Danang Mursita Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung
TURUNAN FUNGSI Misal diberikan grafik fungsi y = f(x) dengan P ( a, b ) terletak pada kurva f(x).
Bila Q ( x,y) merupakan titik sembarang pada kurva f(x) maka gradien garis PQ dapat
dinyatakan dengan :
my bx a
f x f ax aPQ =
−−
=−−
( ) ( )
Bila titik Q berimpit dengan dengan titik P maka garis PQ akan merupakan garis
singgung kurva f(x) di P sehingga gradien :
mf x f a
x ax a=
−−→
lim( ) ( )
Turunan dari fungsi f(x) di titik x = a didefinisikan sebagai gradien dari garis
singgung kurva f(x) di x = a dan diberikan:
f af x f a
x ax a' ( ) lim
( ) ( )=
−−→
Bila nilai limit ada maka f(x) dikatakan diferensiabel atau dapat diturunkan di x = a.
Misal h = x - a . Maka turunan f(x) di x = a dapat dituliskan :
f af a h f a
hh'( ) lim
( ) ( )=
+ −
→0
Notasi lain : f adf a
dxdy a
dxy a' ( )
( ) ( )' ( )= = =
Secara fisis, pengertian dari turunan fungsi f(x) di titik x = a dinyatakan sebagai
kecepatan, V(x) benda yang bergerak dengan lintasan f(x) pada saat x = a. Oleh karena
itu, didapatkan hubungan V a f a( ) '( )= dan percepatan , A(x) , A adV a
dx( )
( )=
Matematika Dasar
Danang Mursita Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung
Bila y = f(x) diferensiabel di x = a maka kontinu di x = a. Sifat tersebut tidak
berlaku sebaliknya. Hal ini, ditunjukkan oleh contoh berikut.
Contoh
Tunjukkan bahwa f ( x ) = | x | kontinu di x = 0 tetapi tidak diferensiabel di x = 0
Jawab :
Fungsi f ( x ) kontinu di x = 0 , sebab f f xx
( ) lim ( )0 00
= =→
Turunan f ( x ) di x = 0 dicari menggunakan rumus berikut :
ff h f
hhhh h
' ( ) lim( ) ( )
lim| |
00 0
0 0=
+ −=
→ →
Karena − = ≠ =→ →− +
1 10 0
lim| |
lim| |
h h
hh
hh
maka f(x) = |x| tidak diferensiabel di x = 0.
Untuk menentukan turunan suatu fungsi diberikan rumus sebagai berikut :
1. ( )d x
dxr x r R
rr= ∈−1 ;
2. ( ) ( ) ( )d f x g x
dx
d f x
dx
d g x
dx
( ) ( ) ( ) ( )+= +
3. ( ) ( ) ( )d f x g x
dxg x
d f x
dxf x
d g x
dx
( ) ( )( )
( )( )
( )= +
4. ( ) ( ) ( )d
dx
g x d f x f x d g x
g x
f xg x
( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )=
−2
Soal latihan
( Nomor 1 sd 10 ) Tentukan dydx
dari :
1. yx
=− 12
2 6
Matematika Dasar
Danang Mursita Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung
2. yx x
= −1 1
2
3. y = x ( x2 + 1 )
4. ( )( )y x x x x= + + +4 3 22 2 1
5. ( )( )y x x x x= + − +3 2 3 12 4
6. yx
=+
1
3 92
7. yxx
=−−
2 11
8. yx x
x=
− ++
2 3 12 1
2
9. yx x
x x=
− +
+ −
2
22 5
2 3
10. yx x
x=
+ +−
5 2 63 1
2
( Nomor 11 sd 13 ) Tentukan nilai a dan b agar fungsi berikut diferensiabel di nilai yang
diberikan.
11. f xa x x
x bx x( )
;
;=
+ ≤ <− ≥
3 0 1
12 ; x = 1
12. f xax b x
x x( )
;
;=
− <− ≥
2
2 1 22 ; x = 2
13. f xx x
ax b x( )
;
;= − <
+ ≥
2 1 3
2 3 ; x = 3