5Rangkaian Arus Searah

Rangkaian Arus Searah

BAB XVIII

RANGKAIAN ARUS SEARAH

18.1 Rangkaian Sederhana

Perhatikan suatu rangkaian sederhana yang terdiri atas sebuah baterai yang dihubungkan

dengan sebuah resistor seperti pada Gambar 18.1(a). Pada umumnya baterai mempunyai

hambatan yang disebut hambatan dalam (r), sehingga jika dialiri arus, beda potensial

antara kutub-kutub baterai (tegangan baterai) tidak lagi sama dengan ggl baterai.

Rangkaian 18.1(a) dapat dinyatakan dengan rangkaian seperti pada Gambar 18.1(b).

Baterai dinyatakan dengan sumber ggl () yang dihubungkan seri dengan hambatan

dalam (r).

+ a - + b

baterai resistor r

- R

(a) (b) Gambar 18.1 (a) Rangkaian sederhana baterai dan resistor

(b) Rangkaian ekivalen sumber ggl dengan hambatan dalam r dan beban R

Gaya gerak listrik yang dilambangkan dengan dari suatu sumber ggl menyatakan

banyaknya kerja yang dilakukan sumber ggl pada setiap satuan muatan yang

melewatinya dan dalam SI mempunyai satuan volt. Sumber ggl dapat pula diartikan

sebagai beda potensial (tegangan) antara kutub positif dan kutub negatif (V = Vb – Va)

bila tidak dialiri arus. Bila ada arus mengalir, maka V disebut tegangan jepit dari sumber

ggl.

Bayangkan muatan positif dq bergerak dari a ke b dalam Gambar 18.1(b). Ketika muatan

melintasi baterai dari kutub negatif ke positif, potensialnya bertambah sebesar .

Selanjutnya ketika muatan tersebut melintasi r maka potensialnya berkurang sebesar i.r,

dengan i adalah arus dalam rangkaian. Jadi, tegangan baterai V = Vb –Va dapat

dinyatakan sebagai:

V = - i r (18.1)

Fisika Dasar XVIII-1


Dari persamaan di atas tampak bahwa ekivalen dengan tegangan rangkaian terbuka,

yaitu tegangan kedua ujung baterai yang tidak dialiri arus. Dapat pula disimpulkan

bahwa V = jika hambatan dalam baterai dapat diabaikan atau r = 0.

Dengan memperhatikan Gambar 18.1(b), terlihat bahwa tegangan V harus sama dengan

beda potensial di antara kedua ujung resistor R (hambatan luar) yang sering disebut

sebagai tegangan beban. Jadi, V = i R dan jika hasil ini digabungkan dengan persamaan

(3.1) maka diperoleh:

= i R + i r (18.2)

sehingga arus yang melalui rangkaian dapat ditulis:

(18.3)

Ini menunjukkan bahwa arus dalam rangkaian sederhana bergantung pada hambatan luar

maupun hambatan dalam baterai. Persamaan (18.3) dapat diperluas menjadi ,

yang menyatakan bahwa besar arus i (dalam rangkaian seri) sama dengan jumlah aljabar

dari ggl dalam rangkaian dibagi dengan jumlah resistansi dalam rangkaian tersebut.

Karena energi merupakan besaran yang kekal, maka dalam suatu rangkaian tertutup atau

suatu loop, daya yang diberikan pada arus haruslah sama dengan daya yang hilang. Jadi,

i = i2 R + i2 r (18.4)

Persamaan (18.4) menunjukkan bahwa daya total yang dihasilkan oleh sumber ggl (i )

diubah menjadi kalor joule tiap satuan waktu di dalam hambatan luar (i2 R) dan di dalam

baterai (i2 r).

Contoh 1:

Sebuah baterai dengan = 12 Volt dengan hambatan dalam 0,025 . Kedua ujungnya

dihubungkan dengan hambatan beban sebesar 4 .

a) Hitung arus dalam rangkaian dan beda potensial antara kedua ujung baterai.

b) Hitung daya yang terpakai dalam hambatan beban dan pada hambatan dalam baterai

serta daya yang dihasilkan baterai.

Penyelesaian:



a) A

V = - i r = 12 V – (2,98) (0,025) = 11,9 V

Atau: V = i R = (2,98) (4 ) = 11,9 V

b) Daya yang terpakai pada hambatan beban:

PR = i2 R = (2,98 A)2 (4 ) = 35,5 W

Daya yang terpakai pada hambatan dalam:

Pr = i2 r = (2,98 A)2 (0,025 ) = 0,2 W

Daya yang dihasilkan oleh baterai:

P = i = (2,98 A) (12 V) = 35,7 W, atau

P = PR + Pr = 35,5 + 0,2 = 35,7 W.

Beda Potensial dalam Rangkaian

Va R 1 r1 2 r2 Vb

a i - + + - b Misalkan i mengalir dari a ke b, maka di a daya yang dimiliki arus adalah i V a, dan

setelah sampai di b, daya yang tinggal adalah i Vb. Pada proses ini terjadi kehilangan

daya antara a dan b sebesar i2 (R + r1 + r2) sebagai kalor Joule. Pada ggl pertama

diperoleh daya sebesar i 1, dan terjadi pula kehilangan energi untuk mengisi sumber

ggl kedua sebesar i 2.

Jika daya yang diperoleh ditulis positif dan daya yang hilang ditulis negatif, maka dapat

ditulis dalam persamaan berikut:

i Va – i2 (R + r1 + r2) + i 1 – i 2 = i Vb, atau

Vab = i (R + r1 + r2) – (1 – 2)

Secara umum dapat disimpulkan bahwa dalam hubungan seri

Va – Vb = Vab = i R - (18.5)

Untuk menggunakan persamaan di atas harus diingat bahwa ggl atau arus i yang searah

dengan arah dari a ke b diberi tanda positif, dan yang berlawanan dengan arah tersebut

diberi tanda negatif.

Contoh 2:

a R1 R2 b Diketahui: 1 = 20 V, 2 = 12 V



r1 = r2 = 1 , R1 = R2 = R3 = 2 dan R4 = 4 .

1, r1 i 2, r2 Hitunglah: Vac

d R3 R4 c

Penyelesaian:

Vac = i R - . Misalkan arah i seperti pada gambar.

Maka, Vac = (+i) (R1 + R2 + r2) – (- 2) atau

Vac = (-i) (r1 + R3 + R4) – (- 1)

Besarnya i adalah:

Jadi, Vac = (+2/3) (2+2+1) + 12 = 15 1/3 V, atau

Vac = (-2/3) (1+2+4) + 20 = 15 1/3 V.

18.2 Rangkaian Reistor Seri dan Paralel

18.2.1 Rangkaian Seri

Tiga resistor dengan hambatan R1, R2 dan R3 yang dihubungkan seri seperti pada

Gambar 18.2. Tiap muatan yang melalui R1 akan melalui R2 dan R3, sehingga arus i yang

melalui R1, R2 dan R3 haruslah sama karena muatan tak dapat berubah jumlahnya.

i R1 R2 R3

a b c d

Gambar 18.2 Rangkaian seri tiga buah resistor

Rangkaian ketiga resistor tersebut dapat diganti dengan satu resistor tanpa mengubah

keadaan baik arus maupun tegangannya, sehingga

Vad = Vab + Vbc + Vcd (18.6)

Arus yang melalui R1, R2, dan R3 sama, yaitu arus i, sedangkan Vab = i R, Vbc = i R2, dan

Vcd = i R3, sehingga persamaan (18.6) menjadi

Vad = i (R1 + R2 + R3) (18.7)

Jika besarnya hambatan ekivalen dinyatakan dengan Rek, maka

Vad = i Rek (18.8)

Dari persamaan (18.7) dan persamaan (18.8) diperoleh:

Rek = R1 + R2 + R3 (18.9)



Dari persamaan (18.9) terlihat bahwa besar hambatan ekivalen suatu rangkaian seri

selalu lebih besar dari pada hambatan masing-masing yang terhubung seri. Secara umum

jika terdapat n resistor yang terhubung seri, dengan cara yang sama hambatan

ekivalennya:

Rek = R1 + R2 + ... + Rn , atau

Rek = (18.10)

18.2.2 Rangkaian Paralel

Tiga buah resistor yang dihubungkan paralel seperti pada Gambar 18.3. Arus yang

melalui tiap resistor dalam rangkaian paralel tersebut pada umumnya berbeda, tetapi

beda potensial pada ujung-ujung resistor haruslah sama.

R1

a R2 b

R3

Gambar 18.3 Rangkaian paralel tiga buah resistor

Jika arus yang melalui masing-masing resistor dinyatakan dengan i1, i2, dan i3, maka:

Ketiga arus tersebut berasal dari arus yang masuk ke titik a, sehingga:

i = i1 + i2 + i3 (18.11)

atau:

Sehingga:

(18.12)



Dari persamaan (18.12) dapat disimpulkan bahwa hambatan ekivalen rangkaian resistor

yang dihubungkan paralel selalu lebih kecil dari pada masing-masing hambatan resistor

yang terhubung paralel tersebut.

Secara umum, jika terdapat n resistor terhubung paralel, maka hambatan ekivalen

rangkaian dapat ditentukan dengan rumus:

, atau (18.13)

Bila rangkaian paralel terdiri dari dua resistor saja, misalnya R1 dan R2, maka

(18.14)

Rangkaian resistor dapat dihubungkan seri dan paralel seperti terlihat pada Gambar 18.4,

tampak bahwa R1 dan R2 terhubung seri sedangkan R3 dan R4 terhubung paralel.

R1 R2

a R3 b

R4

Gambar 18.4 Rangkaian kombinasi seri-paralel

Jika hubungan seri dilambangkan dengan tanda + dan hubungan paralel dilambangkan

dengan tanda , maka rangkaian resistor antara titik a dan b pada Gambar 18.4 dapat

dinyatakan dengan:

Rab = (R1 + R2) (R3 R4) (18.15)

Contoh:

3. Jika terdapat beberapa buah resistor 1000 dengan daya maksimum 10 watt yang

akan dihubungkan dengan beda potensial 200 volt. Bagaimanakah cara merangkainya

agar resistor-resistor ini harus dihubungkan ?

Penyelesaian:

i a Rp b R = 1000 , Pmaks = 10 W,

200 V Pmaks = i2maks R



Vab = 200 V, Rp = 1000

Maka,

Karena imaks = 0,1 A, maka i = 0,2 A ini harus dibagi dua, sehingga terdapat dua

cabang dengan arus masing-masing 0,1 A.

i1 = 0,1 A

i = 0,2 A a b

i2 = 0,1 A

200 V

Nilai hambatan untuk tiap-tiap cabang =

Hambatan 2000 ini dapat diperoleh dengan menghubungkan dua resistor 1000

secara seri. Jadi diperlukan empat buah resistor 1000 , 10 W dan dihubungkan

secara kombinasi seri dan paralel. (lihat gambar).

0,1 A R R

i = 0,2 A a b

0,1 A R R

R = 1000

Vab = 0,1 (2R) = 0,1 (2000) = 200 V

Ptiap resistor = (0,1)2 R = (0,1)2 (1000) = 10 watt

4. a L1 b L4

i i2 i1

= 5 V L2



d L3 c L5

Lima buah lampu, masing-masing L1 = L2 = L3 = 4V/2W dan L4 = L5 = 4V/4W

terpasang pada sumber tegangan dengan = 5 V seperti pada gambar.

a. Hitung daya yang terpakai pada masing-masing lampu

b. Jika L5 putus, hitung daya pada masing-masing lampu

Penyelesaian:

a.

Rek = [(R4 + R5) // R2] + R1 + R3

= (8 // 8 ) + 8 + 8 = 20

Sehingga: P1 = P3 = i2 R1 = (0,25 A)2 x (8 ) = 0,5 W.

Vbc = i2 R2 = i1 (R4 + R5)

atau 8 i2 = 8 i1 i2 = i1

Mengingat i1 + i2 = i, maka i1 = i2 = 0,125 A

P2 = i22 R2 = (0,125 A)2 (8 ) = 0,125 W.

P4 = P5 = i22 R4 = (0,125 A)2 (4 ) = 0,0625 W.

b. Jika lampu L5 putus, maka L1, L2, dan L3 terhubung seri dan dialiri arus yang

sama.

Rek = R1 + R2 + R3 = 24

i = /Rek = 5/24 A

P1 = P2 = P3 = i2 R = (5/24 A)2 (8 ) = 25/72 W.

18.3 Hukum Kirchoof dan Analisa Loop

18.3.1 Hukum Kirchoff

Seringkali dijumpai rangkaian listrik yang terdiri atas beberapa rangkaian tertutup

(loop), yang mengandung resistor-resistor saja atau resistor-resistor dan sumber ggl.



Pada umumnya, untuk menyederhanakan suatu rangkaian yang terdiri atas beberapa loop

menjadi satu loop sangat sulit, bahkan kadang-kadang tidak mungkin.

Hukum Kirchoff dapat digunakan untuk menganalisis rangkaian kompleks tersebut,

yaitu:

1. Hukum titik cabang: Jumlah aljabar arus yang melewati suatu titik cabang suatu

jaringan adalah nol. Dalam bentuk matematik dapat ditulis: i = 0.

2. Hukum Loop: Jumlah aljabar ggl dalam tiap loop suatu jaringan sama dengan jumlah

aljabar hasil kali arus dan hambatan dalam loop yang sama. Dalam bentuk

matematik dapat ditulis: = i R.

Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa hukum titik cabang ini tidak lain adalah

hukum kekekalan muatan, artinya berapapun muatan yang masuk pada suatu titik dalam

suatu rangkaian harus meninggalkan titik tersebut, sebab muatan tidak dapat tertimbun

pada suatu titik. Sedangkan hukum loop merupakan pernyataan tentang kekekalan

energi, artinya muatan yang bergerak mengelilingi suatu loop, harus memperoleh energi

yang sama besar dengan energi yang hilang. Energi dapat berkurang dalam bentuk

berkurangnya potensial (-i R) ketika melintasi resistor atau sebagai akibat dari

pembalikan arus ketika melalui sumber ggl.

Untuk penerapan hukum Kirchoff dapat dianalisa rangkaian pada Gambar 18.5 di bawah

ini:

R1 i1 a i2 R2

i3

1 R3 2

r1 3, r3 r2

i1 i1 i3 i2 i2

R4 b R5

Gambar 18.5 Rangkaian kompleks dengan analisa titik cabang

Arus yang melalui masing-masing baterai dapat ditentukan dengan Hukum Kirchoff.

Penyelesaian:

Titik cabang a: i = 0,

(+ i1) + (+ i2) + (- i3) = 0, atau i1 + i2 – i3 = 0 .......... (1)


1 2


Loop 1: = i R

(+ 1) + (- 3) = (+ i1) (R4 + r1 + R1) + (+ i3) (R3 + r3) atau

1 - 3 = i1 (R4 + r1 + R1) + i3 (R3 + r3) ............................. (2)

Loop 2: = i R

(+2) + (-3) = (+i2) (R5 + R2 + r2) + (+i3) (R3 + r3), atau

2 - 3 = i2 (R5 + R2 + r2) + (+i3) (R3 + r3) .......................... (3)

Dari persamaan (1), (2), dan (3), harga-harga i1, i2, dan i3 dapat dihitung. Bila harganya

negatif, berarti arah yang kita ambil (tetapkan) terbalik karena arah arus yang diambil

sebarang.

8.3.2 Analisa Loop

Dalam metode analisa Loop, ada beberapa hal yang harus diperhatikan:

Arah loop ditentukan secara sembarang.

Arus dalam loop mempunyai harga yang sama, tetapi berlainan untuk loop yang lain.

Arus pada bagian loop antara dua titik cabang diberi nama dan digunakan sebagai

variabel.

Tanda ggl positif bila searah dengan arah loop dan negatif bila berlawanan dengan

arah loop.

Untuk lebih jelasnya rangkaian pada Gambar 18.6 dapat dianalisa dengan menggunakan

analisa loop sebagai berikut:

R1 a R2

1 R3 2

r1 3, r3 r2

R4 b R5

Gambar 18.6 Rangkaian kompleks dengan analisa loop

Loop 1: = i R

(+1) + (-3) = I1 (R4 + r1 + R1 + R3 + r3) + (+I2) (R3 + r3), atau

1 - 3 = I1 (R4 + r1 + R1 + R3 + r3) + I2 (R3 + r3) ........................... (1)

Loop 2: = i R


I1 I2


(+2) + (-3) = I2 (R5 + r2 + R2 + R3 + r3) + (+I1) (R3 + r3), atau

2 - 3 = I2 (R5 + r2 + R2 + R3 + r3) + I1 (R3 + r3), ...................... (2)

Dari persamaan-persamaan (1) dan (2), harga-harga I1 dan I2 dapat dihitung. Maka arus

yang melewati baterai 1 adalah I1, yang melewati baterai 2 adalah I2, dan yang melewati

baterai 3 adalah I1 + I2. Bila harga-harga negatif, berarti arah yang benar adalah

sebaliknya. Jadi: i1 = I1, i2 = I2, dan i3 = I1 + I2.

Contoh :

5. a b c d Diketahui: 1 = 24 V, r1 = 2 , 2 = 6 V, r2 = 1 ,

1, r1 R1 2, r2 R1 = 1 , R2 = 5 , dan R3 = 3 .

Tentukanlah: a. Kuat arus i

R2 R3 b. Tegangan jepit Vac

Penyelesaian:

a. = i R

1 + 2 = i1 (R1 + R2 + R3 + r1 + r2)

24 + 6 = i1 (1 + 5 + 3 + 2 + 1) i1 = 30/2 = 2,5 Ampere.

b. Vac = i R -

= -i (r1 + R1) – (-1)

= -2,5 (2 + 1) + 24 = -7,5 + 24 = 16,5 Volt.

6. 3 R2 1 Diketahui: 1 = 20 V, 2 = 18 V, 3 = 7 V,

r3 2 r1 r1 = r2 = r3 = 1 , R1 = 6 , R2 = 4 , R3 = 2

R3 r2 R1 Hitunglah:

a. Arus yang melalui masing-masing baterai dengan cara analisa Hukum Kirchoff.

b. Arus yang melalui masing-masing baterai dengan cara analisa loop.

Peneyelesaian:

a. Titik cabang a: i = 0 i1 + i2 – i3 = 0 ........................................... (1) i3 a i1

. 3 i2 R2 1 Loop 1: = i R

r3 2 r1 1 - 2 = i1 (R1 + r1) – i2 (R2 + r2)

R3 r2 R1 20 – 18 = i1 (6 + 1) – i2 (4 + 1)

b 2 = 7 i1 – 5 i2 ...................... (2)


2 1


Loop 2: = i R

2 - 3 = i2 (r2 + R2) + i3 (r3 + R3)

18 – 7 = i2 (1 + 4) + i3 (1 + 2) 11 = 5 i2 + 3 i3 .............................. (3)

Dari persamaan (1) dan (3) diperoleh:

11 = 5 i2 + 3 (i1 + i2) 11 = 3 i1 + 8 i2 ........................................... (4)

Persamaan (2) kali (8) 16 = 56 i1 – 40 i2

Persamaan (4) kali (5) 55 = 15 i1 + 40 i2

77 = 71 i1 i1 = 1 A

Dari persamaan (4) diperoleh: 11 = 3 (1) + 8 i2 i2 = 1 A.

Dari persamaan (1) diperoleh: 1 + 1 – i3 = 0 i3 = 2 A.

Jadi arus yang melalui baterai-baterai 1, 2 dan 3 masing-masing adalah:

i1 = 1 A, i2 = 1 A dan i3 = 2 A.

b. 3 R2 1 Loop 1: = i R

r3 2 r1 1 - 2 = I1 (R1 + r1 + R2 + r2) – I2 (R2 + r2)

R3 r2 R1 20 – 18 = I1 (6 + 1 + 4 + 1) – I2 (1 + 4)

2 = 12 I1 – 5 I2 ............................. (1)

Loop 2: = i R

2 - 3 = I2 (r2 + R2 + r3 + R3) – I1 (R2 + r2)

18 – 7 = I2 (1 + 4 + 1 + 2) – I1 (4 + 1)

11 = 8 I2 – 5 I1 .......................................................................... (2)

Persamaan (1) kali (8) 16 = 96 I1 – 40 I2

Persamaan (2) kali (5) 55 = -25 I1 + 40 I2

71 = 71 I1 I1 = 1 A

Dari persamaan (1) diperoleh: 2 = 12 – 5 I2 I2 = 2 A

Jadi arus yang melalui baterai 1 adalah I1 = 1 A, yang melalui baterai 3 adalah I2 = 2

A, dan yang melalui baterai 2 adalah I = I2 – I1 = 2 A – 1 A = 1 A.

7. 7 11 Dari data-data pada gambar, hitunglah:

1 2 15V, 1A a. Besar 1

r1 B b. Besar VBD

A 4 B 10V,1 C


I2

I1

I1

I3

I2


1 1 D 6 r1 = r2 = r3 = 1

Penyelesaian:

a. Loop 1: = i R

1 = I1 (1 + 7 + 2 + 4) – I2 (2) – I3 (4)

1 = 2 (14) – 2 (2) – 1 (4) = 20 V,

karena dari loop 2: = i R memberikan

15 + 10 = I2 (1 + 1 + 2 + 11) – I1 (2) – I3 (1) atau I2 = 2 A

b. VBD = i R - = (I3 – I2) (1) + I3 (6) – (-10)

VBD = (1 – 2) (1) + 1 (6) + 10 = 15 V.

Soal-soal Latihan

1. Tunjukkan bahwa daya listrik maksimum yang terpakai pada hambatan beban terjadi

jika hambatan beban sama dengan hambatan dalam sumber tegangan.

Kunci: Pmax pada R = r

2. 12V, 1 Dari data-data pada gambar, hitunglah:

2 1 a. VAB

A B b. Arus yang melalui baterai 12 volt, bila A dan B

10V, 1 3 dihubungkan.

2 2 Kunci: a. VAB = 2/9 volt

8 V 1 b. i = 13/28 ampere

MODUL BAB XVIII RANGKAIAN ARUS SEARAH

NAMA :

NIM :

1. Lima buah resistor masing-masing R1 = 8 , R2 = 4 , R3 = 2 , R4 = 4 , dan R5 =

3 , dirangkai seperti pada Gambar

i R1 R2 i2 R5

a b i1 R3 R4 c



a. Hitung tahanan ekivalen rangkaian

b. Hitung i, i1 dan i2, jika Vac = 42 volt.

Kunci:

a. Rek = 14

b. i = 3 A, i1 = 1 A, dan i2 2 A.


NAMA :

NIM :

2. Sebuah rangkaian listrik seperti ditunjukkan pada gambar di bawah ini:

1 r1 R3 Diketahui: 1 = 10 V, 3 = 5 V, I1 = 2 A, I2 = 1 A,

I1 I2 r1 = r2 = r3 = r4 = 1 ,

R1 R2 3 4 r4 R1 = 1 , R2 = R3 = R4 = 2 .



2 r2 r3 R4 Hitunglah: a. 2, b. 4, c. Arus pada R2.

Kunci: a. 2 = - 4 volt, b. 4 = - 3 volt c. I3 = 1 ampere.


NAMA :

NIM :

3. Diketahui: 1 = 24 V, r1 = 2 , 2 = 6 V, r2 = 1 , R1 = 1 , R2 = 5 , dan R3 = 3 .

a b R1 c d

1 r1 2 r2



R2 R3

Tentukanlah:

a. Kuat arus i b. Va, Vb, Vc, dan Vd.

c. Berapa tegangan jepit Vab dan Vcd d. Vad.

Kunci:

a. i = 1,5 A.

b.b.Va = 7,5 V, Vb = -13,5 V, Vc = -12 V, dan Vd = -4,5 V.

c. Vab = 21 V & Vcd = -7,5 V. c.Vad = 12 V.


NAMA :

NIM :

4. Diketahui: R1 = 2 , R2 = 6 , dan R3 = 4 , kuat arus yang melalui R3 adalah 4

ampere.

R1 R1 R1 R1 R1 R1

A



R2 R2 R3

B

R1 R1 R1 R1 R1 R1

Tentukan:

a. Hambatan pengganti antara titik A dan B (RAB)

b. Beda potensial antara titik A dan B (VAB).

Kunci:

a. RAB = 8

b. VAB = 186,7 Volt.


5Rangkaian Arus Searah

Documents

Transcript of 5Rangkaian Arus Searah