5a korelasi produk moment (pearson)

1

KORELASI PRODUK MMOMENT(PEARSON)

A. DASAR TEORI

1. Pengertian korelasi adalah salah satu teknik statistik yang digunakan untuk mencari hubungan antara dua variabel atau lebih yang sifatnya kuantitatif.

2. Korelasi Pearson merupakan salah satu ukuran korelasi yang digunakan untuk mengukur kekuatan dan arah hubungan linier dari dua veriabel. Dua variabel dikatakan berkorelasi apabila perubahan salah satu variabel disertai dengan perubahan variabel lainnya, baik dalam arah yang sama ataupun arah yang sebaliknya. Harus diingat bahwa nilai koefisien korelasi yang kecil (tidak signifikan) bukan berarti kedua variabel tersebut tidak saling berhubungan. Mungkin saja dua variabel mempunyai keeratan hubungan yang kuat namun nilai koefisien korelasinya mendekati nol, misalnya pada kasus hubungan non linier. Dengan demikian, koefisien korelasi hanya mengukur kekuatan hubungan linier dan tidak pada hubungan non linier. Harus diingat pula bahwa adanya hubungan linier yang kuat di antara variabel tidak selalu berarti ada hubungan kausalitas, sebab-akibat.

3. Koefisien korelasi adalah ukuran yang digunakan untuk mengetahui derajat hubungan antara variabel-variabel dari data kuantitatif.

4. Seringkali peneliti mengamati beberapa parameter dari sampling atau satuan pengamatan yang sama. Sebagai contoh, pada penelitian pengujian suatu jenis pupuk tertentu, selain mencatat hasil padi, mungkin juga Peneliti ingin mencatat beberapa respons lainnya, seperti jumlah bulir, berat 100 biji, jumlah anakan, serapan Nitrogen, serapan kalium dsb. Apabila hanya terdapat dua variabel yang dicatat, dikatakan bivariate, sedangkan apabila lebih, dikatakan multivariate. Variabel yang di catat tersebut nilainya bersifat acak, sehingga dikatakan sebagai variabel acak. Berbeda dengan dosis pupuk yang sudah ditentukan sebelumnya, variabel pupuk tersebut bersifat tetap, sehingga dikatakan variabel tetap. Mungkin saja, selain peneliti ingin melihat hubungan antara dosis pupuk (faktor) dengan hasil padi (respons) , dia juga ingin melihat hubungan di antara pasangan variabel-variabel respons yang dia amati. Apakah peningkatan serapan nitrogen seiring dengan peningkatan hasil atau justru sebaliknya dan bagaimanakah pula kekuatan hubungannya? Kekuatan dan arah hubungan linier di antara kedua variabel tersebut bisa dijelaskan dengan ukuran statistik yang dinamakan dengan “koefisien korelasi”.

5. Tujuan analsisis korelasi adalah ingin mengetahui apakah ada hubungan antara dua variabel atau lebih?

6. Sedangkan tujuan analisis regresi adalah untuk memprediksi seberapa jauh pengaruh yang ada tersebut (yang telah dianalisis melalui analisis korelasi).

7. Adapun uji-t dan anova menguji ada-tidaknya perbedaan dua sampel atau lebih, maka analisis regresi menguji ada-tidaknya hubungan dua variabel atau lebih.

2

8. Untuk data yang berskala interval dan atau rasio (bersifat kuantitatif/parametrik) tipe analisis korelasi yang digunakan adalah Pearson Correlation atau istilah lainnya adalah Product Moment Correlation. Sedangkan untuk yang berskala ordinal kita gunakan Spearman Correlation (Statistik Non-Parametrik).

9. Contoh:

a. Hubungan antara penetapan harga dengan jumlah yang yang diminta.

b. Hubungan antara biaya promosi yang dikeluarkan dengan hasil penjualan barang.

c. Hubungan antara prestasi belajar dalam mata kuliah statistik dengan prestasi belajar mata kuliah matematika.

10. Sifat korelasi:

a. Dua variabel dikatakan berkorelasi jika perubahan pada variabel yang satu akan diikuti perubahan pada variabel yang lain secara teratur, dengan arah yang sama atau dapat juga berlawanan.

b. Arah hubungan antara dua variabel (direction of correlation) dapat dibedakan menjadi:

1) Direct Correlation (Positive Correlation)

Kenaikan nilai variabel X selalu diikuti kenaikan nilai variabel Y, sebaliknya turunnya nilai variabel X diikuti oleh turunnya nilai variabel Y.

2) Inverse Correlation (Negative Correlation)

Nilai variabel X yang tinggi selalu diikuti nilai variabel Y yang rendah, dan sebaliknya nilai variabel X yang rendah selalu diikuti dengan nilai variabel Y yang tinggi.

3) Korelasi Nihil (Tidak Berkorelasi)

Kenaikan nilai variabel yang satu kadang-kadang disertai turunnya nilai variabel yang lain atau kadang-kadang diikuti kenaikan variabel yang lain. Arah hubungannya tidak teratur, kadang-dang dengan arah yang sama, kadang berlawanan.

11. Sebelum melakukan analisis korelasi antar variabel, sebaiknya kita mengeksplorasi data tersebut terlebih dahulu secara grafis. Seringkali kita melihat pola hubungan di antara variabel dengan cara memplotkan pasangan sampel data tersebut pada diagram kartesian yang disebut dengan scatterplot atau diagram pencar. Setiap pasangan data (x, y) diplotkan sebagai titik tunggal.

Contoh diagram pencar dapat dilihat pada gambar berikut:

3

Secara sepintas kita bisa melihat pola hubungan dari grafik-grafik tersebut. Pada Grafik a, b, c terlihat bahwa peningkatan nilai y sejalan dengan peningkatan nilai x. Apabila nilai x meningkat, maka nilai y pun meningkat, dan sebaliknya. Dari Grafik a sampai c, sebaran titik-titik pasangan data semakin mendekati bentuk garis lurus yang menunjukkan bahwa keeratan hubungan antara variabel x dan y semakin kuat (sinergis).

Hal yang sebaliknya terjadi pada Grafik d, e, dan f. Peningkatan nilai y tidak sejalan dengan peningkatan nilai x (antagonis). Peningkatan salah satu nilai menyebabkan penurunan nilai pasangannya. Sekali lagi tampak bahwa kekuatan hubungan antara kedua variabel dari d menuju f semakin kuat.

Berbeda dengan grafik sebelumnya, pada Grafik g tidak menunjukkan adanya pola hubungan linier antara kedua variabel. Hal ini menandakan bahwa tidak ada korelasi di antara kedua variabel tersebut. Terkahir, pada Grafik h kita bisa melihat adanya pola hubungan di antara kedua variabel tersebut, hanya saja polanya bukan dalam bentuk hubungan linier, melainkan dalam bentuk kuadratik.

4

12. Untuk memahami korelasi linier antara dua variabel, terdapat dua elemen yang harus kita tinjau, mengukur hubungan diantara dua variabel (kovarian) dan proses standarisasi.

a. Kovarian

Salah satu ukuran kekuatan hubungan linear antara dua variabel acak kontinu adalah dengan menentukan seberapa banyak kedua variabel tersebut co-vary, yaitu bervariasi bersama-sama. Jika salah satu variabel meningkat (atau menurun) sebagai akibat peningkatan (atau penurunan) variabel pasangannya, maka dua variabel tersebut dinamakan covary. Namun jika satu variabel tidak berubah dengan meningkatnya (atau penurunan) variabel lain, maka variabel tersebut tidak covary. Statistik untuk mengukur berapa banyak kedua variabel covary dalam sampel pengamatan adalah kovarian.

Covarian=Sxy=∑ ( X i−X ) (Y i−Y )

n−1

Selain mengukur besarnya kekuatan hubungan di antara dua variabel, kovarian juga menentukan arah hubungan dari kedua variabel tersebut.

1). Apabila nilainya positif, berati bahwa apabila nilai x berada di atas nilai rata-ratanya, maka nilai y juga berada di atas nilai rata-rata y, dan sebaliknya (Searah).

2). Nilai kovarian negatif menunjukkan bahwa apabila nilai x berada di atas nilai rata-ratanya sedangkan nilai y berada di bawah nilai rata-ratanya (berlawanan arah).

3). Terakhir, apabila nilai kovarian mendekati nol, menandakan bahwa kedua variabel tersebut tidak saling berhubungan.

b. Standarisasi

Salah satu keterbatasan kovarian sebagai ukuran kekuatan hubungan linier adalah arah/besarnya gradien yang tergantung pada satuan dari kedua variabel tersebut. Misalnya, kovarian antara serapan N (%) dan Hasil Padi (ton) akan jauh lebih besar apabila satuan % (1/100) kita konversi ke ppm (1/sejuta). Agar nilai kovarian tidak tergantung kepada unit dari masing-masing variabel, maka kita harus membakukannya terlebih dahulu yaitu dengan cara membagi nilai kovarians tersebut dengan nilai standar deviasi dari kedua variabel tersebut sehingga nilainya akan terletak antara -1 dan +1. Ukuran statistik tersebut dikenal dengan Pearson product moment correlation yang mengukur kekuatan hubungan linier (garis lurus) dari kedua variabel tersebut. Koefisien korelasi linear kadang-kadang disebut sebagai koefisien korelasi pearson untuk menghormati Karl Pearson (1857-1936), yang pertama kali mengembangkan ukuran statistik ini.

Kovarian:

Covarian=Sxy=∑ ( X i−X ) (Y i−Y )

n−1

5

Standar Deviasi variabel X dan Y:

Sx=√∑ ( X i−X )2

n−1 dan Sy=√∑ (Y i−Y )2

n−1

Korelasi:

Nilai kovarian distandarkan dengan membagi nilai kovarian tersebut dengan nilai standar deviasi kedua variabel.

Korelasi=r xy=Sxy

Sx ∙ S y

Korelasi=r xy=

∑ ( X i−X ) (Y i−Y )n−1

√∑ ( X i−X )2

n−1∙√∑ (Y i−Y )2

n−1

Korelasi=r xy=∑ ( X ) (Y )

√∑ ( X )2 ∙√∑ (Y )2

Dimana: X = X i−X dan Y = Y i−Y

Korelasi=r xy=∑ ( X i−X ) (Y i−Y )

√∑ ( X i−X )2 ∙√∑ (Y i−Y )2

Korelasi=r xy=∑ X i Y i−¿

∑ X i∑ Yi

n

√∑ X I2−

(∑ X i )2

n∙√∑ Y i

2−(∑Y i )

2

n

¿

Korelasi=r xy=n∑ X i Y i−¿∑ X i∑Y

i

√n∑ X I2−(∑ X i )

2∙√n∑Y i

2−(∑Y i )2¿

13. Koefisien korelasi mengukur kekuatan dan arah hubungan linier dari dua veriabel. Harus diingat bahwa nilai koefisien korelasi yang kecil (tidak signifikan) bukan berarti kedua variabel tersebut tidak saling berhubungan. Mungkin saja dua variabel mempunyai keeratan hubungan yang kuat namun nilai koefisien korelasinya mendekati nol, misalnya pada kasus hubungan non linier. Dengan demikian, koefisien korelasi hanya mengukur kekuatan hubungan linier dan tidak pada hubungan non linier.

14. Harus diingat pula bahwa adanya hubungan linier yang kuat di antara variabel tidak selalu berarti ada hubungan kausalitas, sebab-akibat. Kedua pasang variabel, x dan y bisa saja nilai koefisien korelasinya tinggi sebagai akibat adanya faktor z. Sebagai

6

contoh, suhu (x) dengan tekanan udara (y) mungkin saja nilai koefisien korelasinya tinggi, namun belum tentu keduanya menunjukkan adanya hubungan sebab akibat (misal, semakin rendah suhu udara maka tekanan udara akan semakin rendah). Adanya korelasi suhu dan tekanan udara tersebut bisa saja semata-mata sebagai akibat dari perubahan ketinggian (z) suatu tempat, semakin tinggi tempat maka baik suhu ataupun tekanan udara akan semakin menurun. (meskipun secara teoritis memang terdapat hubungan sebanding antara suhu dan tekanan: PV=nRT). Dengan demikian, Korelasi hanya menjelaskan kekuatan hubungan tanpa memperhatikan hubungan kausalitas, mana yang dipengaruhi dan mana yang mempengaruhi. Kedua variabel masing-masing bisa berperan sebagai Variabel X maupun Variabel Y.

15. Karakteristik korelasi

Nilai r selalu terletak antara -1 dan +1 Nilai r tidak berubah apabila seluruh data baik pada variabel x, variabel y, atau

keduanya dikalikan dengan suatu nilai konstanta (c) tertetu (asalkan c ≠ 0). Nilai r tidak berubah apabila seluruh data baik pada variabel x, variabel y, atau

keduanya ditambahkan dengan suatu nilai konstanta (c) tertetu. Nilai r tidak akan dipengaruhi oleh penentuan mana variabel x dan mana

variabel y. Kedua variabel bisa saling dipertukarkan. Nilai r hanya untuk mengukur kekuatan hubungan linier, dan tidak dirancang

untuk mengukur hubungan non linier

16. Asumsi

Asumsi untuk analisis korelasi:

a. Sampel data berpasangan (x, y) berasal dari sampel acak dan merupakan data kuantitatif.

b. Pasangan data (x, y) harus berdistribusi normal.

Harus diingat bahwa analisis korelasi sangat sensitif terhadap data pencilan (outliers)!

Asumsi bisa dicek secara visual dengan menggunakan:

Boxplots, histograms & univariate scatterplots untuk masing-masing variabel

Bivariate scatterplots

Apabila tidak memenuhi asumsi misalnya data tidak berdistribusi normal (atau ada nilai data pencilan), kita bisa menggunakan korelasi Spearman (Spearman rank correlation), korelasi untuk analisis non-parametrik.

17. Koefisien Determinasi

Koefisien korelasi, r, hanya menyediakan ukuran kekuatan dan arah hubungan linier antara dua variabel. Akan tetapi tidak memberikan informasi mengenai berapa proporsi keragaman (variasi) variabel dependen (Y) yang dapat diterangkan atau diakibatkan oleh hubungan linier dengan nilai variabel independen (X). Nilai r tidak bisa dibandingkan secara langsung, misalnya kita tidak bisa mengatakan bahwa nilai r = 0.8 merupakan dua kali lipat dari nilai r =0.4.

Mulai Tentukan Hipotesisnya Tentukan taraf nyata

Tentukan taraf nyata

Hitung Nilai r

Metode 1 Hitung Nilai t Statistik

Metode 2Bandingkan nilai r dengan tabel kritis untuk nilai r

Terima H0t hitung ≤ t tabel

Terima H0r hitung ≤ r tabel

Bila H0 diterima berarti tidak ada hubungan linier diantara kedua variabel

7

Untungnya, nilai kuadrat dari r bisa mengukur secara tepat rasio/proposi tersebut, dan nilai statistik ini dinamakan dengan Koefisien Determinasi, r2. Dengan demikian, Koefisien Determinasi bisa didefinisikan sebagai nilai yang menyatakan proporsi keragaman Y yang dapat diterangkan/dijelaskan oleh hubungan linier antara variabel X dan Y.

Misalnya, apabila nilai korelasi (r) antara Serapan N dengan hasil = 0.8, maka r2 = 0.8 x 0.8 = 0.64=64%. Hal ini berarti bahwa 64% keragaman Hasil padi bisa diterangkan/dijelaskan oleh tinggi rendahnya Serapan N. Sisanya, sebesar 36% mungkin disebabkan oleh faktor lain dan atau error (galat) dari percobaan.

18. Pengujian Koefisien Korelasi

Terdapat dua metode yang biasa digunakan untuk menguji kebermaknaan koefisien korelasi. Metode pertama dengan menggunakan Uji-t dan Metode kedua dengan menggunakan tabel r.

Bagan Alir untuk pengujian hipotesis

B. PERMASALAHAN

Menghitung secara Manual dan SPSS:

1. Korelasi Produk Moment (Pearson)2. Menguji signifikansi hubungan dg Tabel r dan Tabel t

8

3. Korelasi Parsial 4. Korelasi jenjang nihil 5. Korelasi jenjang pertama 6. Korelasi jenjang kedua

C. PEMBAHASAN

1. Analisis korelasi dengan metode Pearson Product Momen.

Misalnya sebuah penelitian dengan judul “Pengaruh Hasil Belajar Dasar Kompetensi Kejuruan, dan Hasil Belajar Praktek Kerja Kayu Tangan siswa SMKN 2 Samarinda Kelas X Tahun Pelajaran 2013/20114”.

Maka langkah-langkah analisis varians ganda adalah sebagai berikut:

a. Tulis Ho dan Ha dalam bentuk kalimat.

Ho : Tidak terdapat hubungan yang positip dan signifikan antara Hasil Belajar Dasar Kompetensi Kejuruan, dan Hasil Belajar Praktek Kerja Kayu Tangan.

Ha : Terdapat hubungan yang positip dan signifikan antara Hasil Belajar Dasar Kompetensi Kejuruan, dan Hasil Belajar Praktek Kerja Kayu Tangan.

Tulis Ho dan Ha dalam bentuk statistik.

Ho : r =0.Ha : r ≠0.

b. Buat tabel penolong sebagai berikut:

X= Hasil Belajar Dasar Kompetensi KejuruanY= Hasil Belajar Praktek Kerja Kayu Tangan

Tabel 1. Dasar Statistik Varian

X Y XY X2 Y2 X Y XY X2 Y2

64 81 5184 4096 6561 36 36 1296 1296 129636 36 1296 1296 1296 36 81 2916 1296 656181 49 3969 6561 2401 36 81 2916 1296 656164 64 4096 4096 4096 36 36 1296 1296 129681 36 2916 6561 1296 81 36 2916 6561 129681 36 2916 6561 1296 81 53 4293 6561 280964 81 5184 4096 6561 64 9 576 4096 8136 81 2916 1296 6561 81 25 2025 6561 62564 9 576 4096 81 81 25 2025 6561 62564 64 4096 4096 4096 81 25 2025 6561 62536 81 2916 1296 6561 36 25 900 1296 62549 36 1764 2401 1296 64 100 6400 4096 1000081 9 729 6561 81 81 100 8100 6561 1000049 4 196 2401 16 9 25 225 81 62536 9 324 1296 81 81 100 8100 6561 1000064 81 5184 4096 6561 64 25 1600 4096 625

81

9

950 757 442626080

6 48841 948 782 47609 64776 53650

c. Cari r hitung.


i

√n∑ X I2−(∑ X i )

2∙√n∑Y I

2−(∑Y i )2¿

∑ X=¿¿ 1898

∑Y =¿¿1539

∑ XY=¿¿91871

∑ X2=¿¿ 125582

∑Y 2=¿¿ 102491


i

√n∑ X I2−(∑ X i )

2∙√n∑Y I

2−(∑Y i )2¿

Korelasi=r xy=32. (91871 )−((1898 ) . (1539 ))

√32∙ (125582 )−(1898)2 .√32∙ (102491 )−(1539 )2

Korelasi=r xy=0,030609

d. Tentukan taraf signifikansinya (α) =0,05

e. Pengujian Hipotesis

1). Metode 1:

Bandingkan dengan nilai t statistik

Koefisien korelasi r dikonversi dengan rumus t.

t=r √(n−2)

√1−r2

t=0,030609√(32−2)

√1−(0,030609)2

t = 0,170277

Kesimpulan berdasarkan daerah penerimaan atau penolakan H0.

a). 2 pihak.

t tabel= t (0,975, 30)=2,042

H0 diterima jika : −tt (1−∝

2; n−1)

<t h<+ tt (1−∝

2;n−2)

H0 ditolak jika : t h≥+tt (1−∝

2; n−2) atau t h≤−t

t (1−∝2

;n−1)

10

Dari hasil perhitungan, kita peroleh nilai t hitung = 0,170277 dan t tabel = 2.042. Jelas bahwa nilai –t tabel<|t hitung| < t tabel sehingga Terima H0 dan Tolak H1. Dengan demikian, kita bisa menyatakan bahwa tidak terdapat hubungan linier antara Hasil Belajar Dasar Kompetensi Kejuruan dengan Hasil Belajar Praktek Kerja Kayu Tangan.

1).1 pihak (kanan).

t tabel= t (0,95, 30)= 1.697

H0 diterima jika : t h<+tt (1−∝; n−2 )

H0 ditolak jika : t h≥+t t (1−∝ ;n−2)

Dari hasil perhitungan, kita peroleh nilai t hitung = 0,170277 dan t tabel = 1,697. Jelas bahwa nilai |t hitung| < t tabel sehingga Terima H0 dan Tolak H1. Dengan demikian, kita bisa menyatakan bahwa tidak terdapat hubungan linier antara Hasil Belajar Dasar Kompetensi Kejuruan dengan Hasil Belajar Praktek Kerja Kayu Tangan.

2).1 pihak (kiri).

t tabel= t (0,95, 30)= 1.697

H0 diterima jika : t h>−tt (1−∝; n−2)

H0 ditolak jika : t h≤−t t (1−∝ ;n−2)

Dari hasil perhitungan, kita peroleh nilai t hitung = 0,170277 dan t tabel = 1,697. Jelas bahwa nilai |t hitung| >t tabel sehingga Terima H0 dan Tolak H1. Dengan demikian, kita bisa menyatakan bahwa tidak terdapat hubungan linier antara Hasil Belajar Dasar Kompetensi Kejuruan dengan Hasil Belajar Praktek Kerja Kayu Tangan.

2). Metode 2:

Bandingkan nilai |r hitung| dengan nilai tabel kritis r

Kesimpulan berdasarkan daerah penerimaan atau penolakan H0.

a). 2 pihak.


r tabel dengan n = 32, adalah 0.349

H0 diterima jika : −ρt (df =n−1)<ρh<+ ρt (df =n−1)

H0 ditolak jika : ρh ≥+ ρt (df =n−1) atau Zh≤−ρt (df =n−1)

Dari hasil perhitungan, diperoleh nilai r hitung = 0,030609, rtabel =0,349. Jelas bahwa –r tabel<|r hitung|< r tabel, sehingga Terima H0 dan Tolak H1. Dengan demikian, kita bisa menyatakan bahwa tidak terdapat hubungan linier antara Hasil Belajar Dasar Kompetensi Kejuruan dengan Hasil Belajar Praktek Kerja Kayu Tangan.

b). 1 pihak (kanan).


11


H0 diterima jika : ρh<+ ρt (df =n−1 )

H0 ditolak jika : ρh ≥+ ρt (df =n−1)

Dari hasil perhitungan, diperoleh nilai r hitung = 0,030609, rtabel =0,349. Jelas bahwa r hitung|< r tabel, sehingga Terima H0 dan Tolak H1. Dengan demikian, kita bisa menyatakan bahwa tidak terdapat hubungan linier antara Hasil Belajar Dasar Kompetensi Kejuruan dengan Hasil Belajar Praktek Kerja Kayu Tangan.

c). 1 pihak (kiri).



H0 diterima jika : ρh>−ρt (df =n−1 )

H0 ditolak jika : ρh ≤−ρt (df =n−1)

Dari hasil perhitungan, diperoleh nilai r hitung = 0,030609, rtabel =0,349. Jelas bahwa |r hitung| > -r tabel, sehingga Terima H0 dan Tolak H1. Dengan demikian, kita bisa menyatakan bahwa tidak terdapat hubungan linier antara Hasil Belajar Dasar Kompetensi Kejuruan dengan Hasil Belajar Praktek Kerja Kayu Tangan.

2. Analisis Data Dengan SPSS

a. Uji Asumsi

Teknik korelasi Product Moment dari Karl Pearson membutuhkan pemenuhan dua asumsi dasar, yaitu:

Hubungan antara variabel X dan variabel Y merupakan hubungan linear,Bentuk distribusi variabel X dan variabel Y adalah atau mendekati distribusi normal.

Selain itu, data skor skala berada pada level interval.

Mengapa perlu memenuhi asumsi-asumsi itu? Hal itu dilakukan agar kesimpulan yang ditarik tidak menyimpang dari kebenaran yang seharusnya ditarik. Dengan lain kata, agar hasil tes akurat.

Sebelum melangkah pada uji asumsi, buatlah skor total masing-masing skala yang akan diuji. Uji asumsi dan uji hipotesis menggunakan data skor total skala.

1). Uji Normalitas

Uji ini dilakukan dengan menggunakan teknik Kolmogorov – Smirnov Goodness of Fit Test. Teknik ini digunakan karena data yang akan diuji berada dalam level interval. Selain itu, teknik ini lebih ketat dibandingkan

12

dengan X2 karena teknik ini memperlakukan observasi individual secara terpisah sehingga tidak seperti X2, tidak perlu kehilangan informasi karena pembuatan kategorisasi.

Suatu data dikatakan normal jika nilai p > 0.05

Yang perlu diperhatikan dalam uji ini adalah nilai Kolmogorov-Smirnov Z merupakan angka Z yang dihasilkan dari teknik Kolmogorov Smirnov untuk menguji kesesuaian distribusi data kita dengan suatu distribusi tertentu,dalam hal ini distribusi normal. Angka ini biasanya juga dituliskan dalam laporan penelitian ketika membahas mengenai uji normalitas.

One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test

Hasil Belajar Dasar

Kompetensi Kejuruan

Hasil Belajar Praktek Kerja Kayu Tangan

N 3232

Normal Parametersa,bMean 59,31 48,09

Std. Deviation 20,484 30,307

Most Extreme Differences

Absolute ,216 ,218

Positive ,185 ,218

Negative -,216 -,174

Kolmogorov-Smirnov Z 1,219 1,231

Asymp. Sig. (2-tailed) ,102 ,097

a. Test distribution is Normal.

b. Calculated from data.

Suatu data dikatakan normal jika nilai p > 0.05 dengan melihat pada ”asymp.sig (2-tailed). Satu lagi pesan sponsor, janganlah terkecoh dengan kalimat ”test distribution in Normal” karena kalimat itu hanya ingin mengatakan bahwa kita menguji distribusi skor kita dengan distribusi normal, bukan distribusi yang lain (poisson, uniform ataupun exponential).

Asymp. Sig. (2-tailed) ,102 ,097

Data Hasil Belajar Dasar Kompetensi Kejuruan dan data hasil belajar praktek kerja kayu tangan tidakmemiliki distribusi Normal.

2). Uji Linearitas

13

Suatu data dikatakan linear jika nilai signifikasinya (p) lebih kecil dari 0.05.

ANOVA Table

Sum of Squares

dfMean Square

F Sig.

Hasil Belajar

Praktek Kerja

Kayu Tangan*

Hasil Belajar

Dasar

Kompetensi

Kejuruan

Between Groups

(Combined)

Linearity

Deviation

from

Linearity

3077,365

26,678

3050,687

4

1

3

769,3412

6,678

1016,896

,818

,028

1,081

,525

,868

,374

Within Groups 25397,35 27 940,643

Total 28474,71 31

Yang perlu diperhatikan dalam uji ini adalah nilai F dan nilai Sig. dari Linearity. Perhatikan, nilai sig.linearity > 0.05 menandakan bahwa data ini tidak linear.

b. Uji Hipotesis

Sebagai latihan

Uji hipotesis dilakukan dengan menggunakan teknik korelasi. Jika data yang ada memenuhi kedua asumsi di atas, uji hipotesis dapat menggunakan model arametrik, dalam hal ini teknik korelasi “Produck Moment” dari Pearson.

Correlations

Hasil Belajar

Dasar

Kompetensi

Kejuruan

Hasil Belajar

Praktek Kerja

Kayu Tangan

Hasil Belajar

Dasar Kompetensi

Kejuruan

Pearson Correlation 1 ,031

Sig. (2-tailed) ,868

Sum of Squares and

Cross-products13006,875 589,063

Covariance 419,577 19,002

N 32 32

Hasil Belajar

Praktek Kerja

Kayu Tangan

Pearson Correlation ,031 1


Sum of Squares and

Cross-products589,063 28474,719

Covariance 19,002 918,539

14

N 32 32

Correlations

Hasil Belajar

Dasar

Kompetensi

Kejuruan

Hasil Belajar

Praktek Kerja

Kayu Tangan

Hasil Belajar

Dasar Kompetensi

Kejuruan

Pearson Correlation 1 ,031


N 32 32

Hasil Belajar

Praktek Kerja

Kayu Tangan

Pearson Correlation ,031 1


N 32 32


Yang perlu diperhatikan dalam uji ini adalah nilai F dan nilai Sig > 0.05 menandakan bahwa data ini tidak linear.

15

KORELASI PARSIAL

A. DASAR TEORI

Korelasi parsial adalah pengukuran hubungan antara dua variabel, dengan mengontrol atau menyesuaikan efek dari satu atau lebih variabel lain. Singkatnya r1234 adalah korelasi antara 1 dan 2, dengan mengendalikan variabel 3 dan 4 dengan asumsi variabel 1 dan 2 berhubungan linier terhadap variabel 3 dan 4. Korelasi parsial dapat digunakan pada banyak kasus, misalnya apakah nilai penjualan suatu komoditi terkait kuat kepada pembelanjaan iklan ketika efek harga dikendalikan. Jika korelasi parsialnya nol, maka dapat disimpulkan bahwa korelasi yang dihitung sebelumnya adalah semu.

Rumus yang digunakan dalam korelasi parsial adalah:

rXY.Z = [ rXY – (rXZ) (rYZ) ] / [ 1 - r2XZ 1 - r2

YZ ]

dimana:

rxy.z = korelasi parsial antara X dan Y, dengan mengendalikan Z

lustrasi:

16

Hubungan antara hasil belajar gambar teknik, hasil belajar dasar kompetensi kejuruan, hasil belajar kompetensi kejuruan dan uji kompetensi membuat kusen pintu diberikan dengan tabel sebagai berikut:

Tabel 1. Dasar Statistik

X1 X2 X3 Y

64 36 81 8136 36 81 3681 36 36 8164 36 49 8181 81 64 3681 81 36 3664 64 36 5336 81 81 964 81 81 2564 81 9 2536 36 64 2549 64 81 2581 81 36 10049 9 9 10036 81 4 2564 64 9 100

B. PERMASALAHAN

Menghitung secara Manual dan SPSS:

Korelasi Parsial 1. Korelasi jenjang nihil 2. Korelasi jenjang pertama 3. Korelasi jenjang kedua

C. PEMBAHASAN

1. Menentukan Hipotesis

Ho : Tidak ada hubungan secara signifikan antara hasil belajar gambar teknik, hasil belajar dasar kompetensi kejuruan,hasil belajar kompetensi kejuruan dan uji kompetensi membuat kusen pintu

Ha : hubungan secara signifikan antara hasil belajar gambar teknik, hasil belajar dasar kompetensi kejuruan,hasil belajar kompetensi kejuruan dan uji kompetensi membuat kusen pintu

Tulis Ho dan Ha dalam bentuk statistik.

Ho : r =0.Ha : r ≠0.

2. Buat tabel penolong sebagai berikut:

X1= Hasil Belajar Gambar Teknik

17

X2= Hasil Belajar Praktek Kerja Kayu Tangan X3= Hasil Belajar Kompetensi Kejuruan Y = Uji Kompetensi Membuat Kusen Pintu

Tabel 2. Perhitungan Data

X1 X2 X3 Y X12 X2

2 X32 Y2

64 36 81 81 4096 1296 6561 656136 36 81 36 1296 1296 6561 129681 36 36 81 6561 1296 1296 656164 36 49 81 4096 1296 2401 656181 81 64 36 6561 6561 4096 129681 81 36 36 6561 6561 1296 129664 64 36 53 4096 4096 1296 280936 81 81 9 1296 6561 6561 8164 81 81 25 4096 6561 6561 62564 81 9 25 4096 6561 81 62536 36 64 25 1296 1296 4096 62549 64 81 25 2401 4096 6561 62581 81 36 100 6561 6561 1296 1000049 9 9 100 2401 81 81 1000036 81 4 25 1296 6561 16 62564 64 9 100 4096 4096 81 10000

950 948 757 838 60806 64776 48841 59586

Lanjutan....

Tabel 2. Perhitungan Data

X1X2 X1X3 X2X3 X1Y X2Y X3Y

2304 5184 2916 5184 2916 65611296 2916 2916 1296 1296 29162916 2916 1296 6561 2916 29162304 3136 1764 5184 2916 39696561 5184 5184 2916 2916 23046561 2916 2916 2916 2916 12964096 2304 2304 3392 3392 19082916 2916 6561 324 729 7295184 5184 6561 1600 2025 20255184 576 729 1600 2025 2251296 2304 2304 900 900 16003136 3969 5184 1225 1600 20256561 2916 2916 8100 8100 3600441 441 81 4900 900 900

2916 144 324 900 2025 1004096 576 576 6400 6400 900

18

57768 43582 44532 53398 43972 33974

3. Cari r hitung

a. Korelasi jenjang nihil


i

√n∑ X I2−(∑ X i )

2∙√n∑Y I

2−(∑Y i )2¿

r X 1 X 2=16. (57768 )−((950 ) . (948 ))

√16 ∙ (60806 )−(950)2 .√16 ∙ (64776 )−(948 )2

Korelasi=r X 1 X 2=0,240585

Anareg :

Korelasi=r X 1 X 3=−¿0,180295

Korelasi=r X 2 X 3=−0,030246

Korelasi=r X 1 Y=¿ 0,438233

Korelasi=r X 2 Y=−¿0,488645

Korelasi=r X 3 Y=−¿0,396819

b. Korelasi jenjang pertama

Korelasi rij, Z=rij−¿ ( riz ) (r jz )

√ (1−riz2 ) (1−r jz

2 )¿

Korelasi r12,3=r12−¿ (r 13) (r 23)

√(1−r132 ) (1−r23

2 )¿

r12,3=0,240585−(−0,180295 ) (−0,030246 )

√ (1−0,032506 ) (1−0,000915 )

r12,3=¿0,244873

Anareg:

r12 ,Y=¿0,173348r13,2=¿-0,186062r13 ,Y=¿0,447514r23,1=¿-0,007233r23 ,Y=¿0,097221r1 Y ,2=¿0,449648

19

r1 Y ,3=¿0,516831r2 Y ,1=¿-0,613035r2 Y ,3=¿-0,53251r3 Y ,1=¿-0,409661r3 Y ,2=¿-0,455066

c. Korelasi jenjang kedua

Korelasi riZ , jk=rij ,k−¿ (rik , j )( rkz , j)

√(1−rik , j2 ) (1−rkz , j

2 )¿

Korelasi r1Y , 23=r12,3−¿ (r 13,2) ( r3Y ,2 )

√ (1−r13,22 ) (1−r3Y , 2

2 )¿

Korelasi r1Y , 23=0,244873−(−0,186062 ) (−0,455066 )

√ (1−0,03462 ) (1−0,20709 )r1 Y ,23=¿0,1831

Anareg:

r2 Y ,13=¿0,2449r3 Y ,12=¿ -0,1905

4. Tentukan taraf signifikansinya (α) =0,05

5. Pengujian Hipotesis

H0 diterima jika : ρh<ρ t (df =n−1 )

H0 ditolak jika : ρh ≥ ρt (df =n−1)


1). Korelasi=r X 1 X 2=0,240585




Dari hasil perhitungan, diperoleh nilai r hitung = 0,240585, rtabel =0.497. Jelas bahwa |r hitung|< r tabel, sehingga Terima H0 dan Tolak H1. Dengan demikian, kita bisa menyatakan bahwa tidak terdapat hubungan linier antara Hasil Belajar Gambar Teknik dengan Hasil Belajar Praktek Kerja Kayu Tangan.

2). Korelasi=r X 1 X 3=−¿0,180295



20


Dari hasil perhitungan, diperoleh nilai r hitung = −¿0,180295, rtabel =0.497. Jelas bahwa |r hitung|< r tabel, sehingga Terima H0 dan Tolak H1. Dengan demikian, kita bisa menyatakan bahwa tidak terdapat hubungan linier antara Hasil Belajar Gambar Teknik dengan Hasil Belajar Kompetensi Kejuruan.

3). Korelasi=r X 2 X 3=−0,030246




Dari hasil perhitungan, diperoleh nilai r hitung = −¿0,030246, rtabel =0.497. Jelas bahwa |r hitung|< r tabel, sehingga Terima H0 dan Tolak H1. Dengan demikian, kita bisa menyatakan bahwa tidak terdapat hubungan linier antara Hasil Belajar Praktek Kerja Kayu Tangan dengan Hasil Belajar Kompetensi Kejuruan.

4). Korelasi=r X 1 Y=¿ 0,438233




Dari hasil perhitungan, diperoleh nilai r hitung = 0,438233, rtabel =0.497. Jelas bahwa |r hitung|< r tabel, sehingga Terima H0 dan Tolak H1. Dengan demikian, kita bisa menyatakan bahwa tidak terdapat hubungan linier antara Hasil Belajar Gambar Teknik dengan Uji Kompetensi Membuat Kusen Pintu.

5). Korelasi=r X 2 Y=−¿0,488645




Dari hasil perhitungan, diperoleh nilai r hitung = −¿0,488645, rtabel =0.497. Jelas bahwa |r hitung|< r tabel, sehingga Terima H0 dan Tolak H1. Dengan demikian, kita bisa menyatakan bahwa tidak terdapat hubungan linier antara Hasil Belajar Praktek Kerja Kayu Tangan dengan Uji Kompetensi Membuat Kusen Pintu.

6). Korelasi=r X 3 Y=−¿0,396819




Dari hasil perhitungan, diperoleh nilai r hitung = −¿0,396819, rtabel =0.497. Jelas bahwa |r hitung|< r tabel, sehingga Terima H0 dan Tolak H1. Dengan demikian, kita bisa menyatakan bahwa tidak terdapat hubungan linier antara Hasil

21

Belajar Kompetensi Kejuruan dengan Uji Kompetensi Membuat Kusen Pintu.





r12,3=¿0,244873, Terima H0 dan Tolak H1

r12 ,Y=¿0,173348 , Terima H0 dan Tolak H1

r13,2=¿-0,186062, Terima H0 dan Tolak H1

r13 ,Y=¿0,447514, Terima H0 dan Tolak H1

r23,1=¿-0,007233, Terima H0 dan Tolak H1

r23 ,Y=¿0,097221, Terima H0 dan Tolak H1

r1 Y ,2=¿0,449648, Terima H0 dan Tolak H1

r1 Y ,3=¿0,516831, Tolak H0 dan Terima H1

Terdapat hubungan linier antara Hasil Belajar Gambar Teknik dengan Uji Kompetensi Membuat Kusen Pintu.Bila Hasil Belajar Kompetensi Kejuruan di Kontrol.r2 Y ,1=¿-0,613035, Tolak H0 dan Terima H1

Terdapat hubungan linier antara Hasil Belajar Praktek Kerja Kayu Tangan dengan Uji Kompetensi Membuat Kusen Pintu. Bila Hasil Belajar Gambar Teknik dikontrol.r2 Y ,3=¿-0,53251, Tolak H0 dan Terima H1

Terdapat hubungan linier antara Hasil Belajar Kompetensi Kejuruan dengan Uji Kompetensi Membuat Kusen Pintu. Bila Hasil Belajar Kompetensi Kejuruan.r3 Y ,1=¿-0,409661, Terima H0 dan Tolak H1

r3 Y ,2=¿-0,455066, Terima H0 dan Tolak H1

c. Korelasi jenjang kedua

r tabel dengan n = 16, adalah 0.497H0 diterima jika : ρh<+ ρt (df =n−1 )




r3 Y ,12=¿ -0,1905, Terima H0 dan Tolak H1

Tidak terdapat hubungan yang linier.

6. Analisa Data dengan SPSS

22


Correlations

X1 X2 X3 Y

X1Pearson Correlation 1 ,241 -,180 ,438Sig. (2-tailed) ,369 ,504 ,090N 16 16 16 16

X2Pearson Correlation ,241 1 -,030 -,489Sig. (2-tailed) ,369 ,911 ,055N 16 16 16 16

X3Pearson Correlation -,180 -,030 1 -,397Sig. (2-tailed) ,504 ,911 ,128N 16 16 16 16

YPearson Correlation ,438 -,489 -,397 1Sig. (2-tailed) ,090 ,055 ,128N 16 16 16 16

Ho diterima jika P value > 0,05Ho ditolak jika P value < 0,05

23


r1 Y ,3=¿0,516831, Tolak H0 dan Terima H1

r tabel dengan n = 16, adalah 0.497Terdapat hubungan linier antara Hasil Belajar Gambar Teknik dengan Uji Kompetensi Membuat Kusen Pintu.Bila Hasil Belajar Kompetensi Kejuruan di Kontrol.

Correlations

Control Variables X1 Y

X3X1 Correlation 1,000 ,406

Y Correlation ,406 1,000

24


r2 Y ,1=¿-0,613035, Tolak H0 dan Terima H1

r tabel dengan n = 16, adalah 0.497Terdapat hubungan linier antara Hasil Belajar Praktek Kerja Kayu Tangan dengan Uji Kompetensi Membuat Kusen Pintu. Bila Hasil Belajar Gambar Teknik dikontrol.

Correlations


X1X2 Correlation 1,000 -,681**

Y Correlation -,681** 1,000

**. Correlation is significant at 0.01 level


25

r2 Y ,3=¿-0,53251, Tolak H0 dan Terima H1

r tabel dengan n = 16, adalah 0.497Terdapat hubungan linier antara Hasil Belajar Kompetensi Kejuruan dengan Uji Kompetensi Membuat Kusen Pintu. Bila Hasil Belajar Kompetensi Kejuruan.

Correlations


X3X2 Correlation 1,000 -,546*

Y Correlation -,546* 1,000

*. Correlation is significant at 0.05 level


26

D. KESIMPULAN

1. Terdapat kesamaan antara hasil yang dikerjakan secara manual dengan hasil SPSS.2. Arti Angka Korelasi (Lihat Pearson Correlation), Ada dua hal dalam penafsiran

korelasi, yaitu tanda ‘+” atau ‘-“ yang berhubungan dengan arah korelasi, serta kuat tidaknya korelasi.

3. Korelasi PPM dilambangkan (r) dengan ketentuan nilai r tidak lebih dari harga (-1< r < + 1). Apabilah nilai r = -1 artinya korelasinya negatif sempurna; r = 0 artinya tidak ada korelasi dan r = 1 berarti korelasinya sangat kuat. Sedangkan arti harga r akan dikonsultasikan dengan tabel interpretasi nilai r sebagai berikut.

Interpretasi Koefisien Korelasi Nilai r

Interval Koefisien Tingkat Hubungan

0,80 – 1,000

0,60 – 0,799

0,40 – 0.599

0,20 – 0,399

0,00 – 0,199

Sangat Kuat

Kuat

Cukup Kuat

Rendah

Sangat Rendah

4. Korelasi yang digunakan untuk menguji hubungan dua atau lebih variabel independen dengan satu variabel dependen secara bersamaan.Selanjutnya untuk menyatakan besar kecilnya sumbangan variabel X terhadap Y dapat ditentukan dengan rumus koefisien diterminan sebagai berikut.

KP = r2 x 100%

keterangan: KP = Nilai Koefisien Diterminan r = Nilai Koefisien Korelasi

Pengujian lanjutan yaitu uji signifikansi yang berfungsi apabila peneliti ingin mencari makna hubungan variabel X terhadap Y, maka hasil korelasi PPM tersebut diuji dengan uji Signifikansi dengan rumus :

t hitung=r √n−2

√1−r2

keterangan: thitung = Nilai tr = Nilai Koefisien korelasin = Jumlah Sampel

5.

27

DAFTAR PUSTAKA

Mason, R.D & Douglas A. Lind. 1996. Teknik Statistik Untuk Bisnis dan Ekonomi. Penerbit Erlangga, Jakarta.

Usman, H. dan R. Purnomo Setiady Akbar. 2000. Pengantar Statistika. Jakarta : Bumi

Aksara.Sudjana (2005), Metoda Statiska, Bandung: Tarsito

Dewi Rachmatin (2010), Modul Pelatihan SPSS, Jakarta, Universitas Pendidikan Indonesia

smartstat, http://smartstat.wordpress.com/2010/11/21/korelasi-pearson

28

NILAI-NILAI r PRODUCT MOMENT

NTaraf Signif

NTaraf Signif

NTaraf Signif

5% 1% 5% 1% 5% 1%3 0.997 0.999 27 0.381 0.487 55 0.266 0.3454 0.950 0.990 28 0.374 0.478 60 0.254 0.3305 0.878 0.959 29 0.367 0.470 65 0.244 0.3176 0.811 0.917 30 0.361 0.463 70 0.235 0.3067 0.754 0.874 31 0.355 0.456 75 0.227 0.2968 0.707 0.834 32 0.349 0.449 80 0.220 0.2869 0.666 0.798 33 0.344 0.442 85 0.213 0.278

10 0.632 0.765 34 0.339 0.436 90 0.207 0.27011 0.602 0.735 35 0.334 0.430 95 0.202 0.26312 0.576 0.708 36 0.329 0.424 100 0.195 0.25613 0.553 0.684 37 0.325 0.418 125 0.176 0.23014 0.532 0.661 38 0.320 0.413 150 0.159 0.21015 0.514 0.641 39 0.316 0.408 175 0.148 0.19416 0.497 0.623 40 0.312 0.403 200 0.138 0.18117 0.482 0.606 41 0.308 0.398 300 0.113 0.14818 0.468 0.590 42 0.304 0.393 400 0.098 0.12819 0.456 0.575 43 0.301 0.389 500 0.088 0.11520 0.444 0.561 44 0.297 0.384 600 0.080 0.10521 0.433 0.549 45 0.294 0.380 700 0.074 0.09722 0.423 0.537 46 0.291 0.376 800 0.070 0.09123 0.413 0.526 47 0.288 0.372 900 0.065 0.08624 0.404 0.515 48 0.284 0.368 1000 0.062 0.08125 0.396 0.505 49 0.281 0.364 26 0.388 0.496 50 0.279 0.361

5a korelasi produk moment (pearson)

Education

Transcript of 5a korelasi produk moment (pearson)