56775986 Buku Ajar Mekanika Bahan

7/17/2019 56775986 Buku Ajar Mekanika Bahan

http://slidepdf.com/reader/full/56775986-buku-ajar-mekanika-bahan 1/146

BUKU AJAR

MEKANIKA BAHAN

DISUSUN OLEH :

I PUTU LAINTARAWAN, ST, MT.

I NYOMAN SUTA WIDNYANA, ST, MT.

I WAYAN ARTANA, ST. MT.

PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS HINDU INDONESIA



Mekanika Bahan

iProgram Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesia

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis kami panjatkan kehadapan Tuhan Yang Maha sa, atas

rahmat!ya, penyusunan Buku "jar Mekanika Bahan dapat diselesaikan# Buku "jar ini

disusun untuk menunjang proses $elajar mengajar mata kuliah Mekanika Bahan

sehingga pelaksanaannya dapat $erjalan dengan $aik dan lan%ar, serta pada akhirnya

tujuan instruksional umum dari mata kuliah ini dapat di%apai#

&iktat ini $ukanlah satu'satunya pegangan mahasis(a untuk mata kuliah ini,

terdapat $anyak $uku yang $isa digunakan se$agai a%uan pustaka# &iharapkan

mahasis(a $isa mendapatkan materi dari sum$er lain# Se%ara garis $esarnya &iktat ini

men%akup materi mangenai analisis struktur statis tak tentu dengan metode %onsistent

de)ormasi, persamaan tiga momen, slope de)le%tion, dan metode%ross#

Penulis menyadari $ah(a diktat ini masih $anyak kelemahan dan

kekurangannya# *leh karena itu kritik dan saran pem$a%a dan juga rekan seja(at

terutama yang mengasuh mata kuliah ini, sangat kami perlukan untuk kesempurnaan

tulisan ini# Untuk itu penulis mengu%apkan $anyak terima kasih#

&enpasar, Fe$ruari +-

Penulis



iiProgram Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesia

Mekanika Bahan

DAFTAR ISI

."T" P!/"!T"0 ############################################################################################### i

&"FT"0 ISI ############################################################################################################# ii

B"B I SISTM /"Y" ############################################################################################# 1

1#1 Sistem Satuan ###################################################################################################### 1

1#+ /aya #################################################################################################################### +

1#2 .arakteristik /aya ############################################################################################### 2

1#3 .lasi)ikasi /aya ################################################################################################## 2

1#4 .esetim$angan /aya ########################################################################################### 3

1#5 .esetim$angan Sistem /aya .onkuren ############################################################### 5

1#6 .esetim$angan Sistem /aya Sejajar #################################################################### 71#7 .esetim$angan Sistem /aya !on'.onkuren ########################################### ########### 1

B"B II TITI. PUS"T B0"T &"! S!T0*I& ##################################### ############## 12

+#1 Pendahuluan ######################################################################################################## 1+

+#+ Titik Pusat Berat ################################################################################################## 1+

+#2 Sentroid dan Sum$u Sentroid ############################################################################### 14

+#3 Sentroid 8uasan .omposit ################################################################################### 15

B"B III M*M! I!0SI" 8U"S"! ##################################################################### +2

2#1 Pendahuluan ####################################################################################################### +2

2#+ Momen Inersia ##################################################################################################### +4

2#2 0umus Perpindahan ############################################################################################# +-

2#3 Momen Inersia 8uasan .omposit ######################################################################## 2

2#4 0adius /irasi ####################################################################################################### 23

2#5 Momen Inersia Polar ############################################################################################ 25

B"B I9 T/"!/"! &"! 0/"!/"! ############################################################### 3

3#1 Pendahuluan ######################################################################################################## 3

3#+ Tarikan dan Tegangan ######################################################################################### 3

3#2 Tegangan /eser ################################################################################################### 35



iiiProgram Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesia

Mekanika Bahan

3#3 0egangan dan &e)ormasi ##################################################################################### 37

3#4 0egangan /eser ################################################################################################### 3-

3#5 Hu$ungan Tegangan dan 0egangan :Hukum Hooke; ##################### ##################### 41

B"B 4 SIF"T'SIF"T B"H"! ################################################################################# 51

4#1 Uji Tarik ############################################################################################################## 51

4#+ &iagram Tegangan'0egangan ############################################################################## 5+

4#2 Si)at'Si)at Mekanis Bahan ################################################################################### 52

4#3 Bahan 8ogam ###################################################################################################### 54

4#4 Bahan !on'8ogam ############################################################################################## 5-

4#5 Tegangan Ijin &an Tegangan "ktual #################################################################### 6

4#6 Si)at lastis'Tidak lastis #################################################################################### 6+

B"B 5 "!"8ISIS T/"!/"! ############################################################################## 64

5#1 Per$andingan Poisson ########################################################################################## 64

5#+ Pengaruh Panas #################################################################################################### 71

5#2 Struktur &isusun *leh &ua "tau 8e$ih Bahan #################### ################################ 76

5#3 .onsentrasi Tegangan ######################################################################################### -2

5#4 Tegangan Pada Bidang Miring ############################################################################# -6

5#5 Tegangan /eser Pada Bidang Saling Tegak 8urus ############################################# 15#6 Tarikan &an Tekanan "ki$at /eser ################################################################### 11

B"B 6 BB"! T*0SI ########################################################################################### 14

6#1 Pendahuluan ###################################################################################################### 14

6#+ Material Yang &ikenai Torsi ############################################################################# 14

6#2 Tegangan Torsi ################################################################################################## 17

6#3 Sudut Putar ######################################################################################################## 113

B"B 9III T/"!/"! P"&" B"8*. ############################################################### 116

7#1 Hu$ungan antara $e$an ter$agi rata :<;, lintang :&; dan momen :M; ################# 116

7#+ =enis'=enis Tegangan ######################################################################################### 116

7#2 Tegangan 8entur Murni ##################################################################################### 117



ivProgram Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesia

Mekanika Bahan

7#3 8entur dengan /aya !ormal Tarik>Tekan Sentris ########################################## ### 1++

7#4 Tegangan !ormal ############################################################################################## 1+27#5 Tegangan /eser :τ; ############################################################################################ 1+7

&"FT"0 PUST"." ############################################################################################## 126



1Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesia

Mekanika Bahan

BAB I SISTEM

GAYA

1.1 Siste S!t"!#

Satuan Internasional :SI; mem$agi satuan dalam tiga kelompok, yaitu? :1;

satuan dasar, :+; satuan tam$ahan, dan :2; satuan turunan# Sl di$uat dari tujuh satuan

dasar, yang diperlihatkan pada Ta$el 1# 1#

Satuan turunan dinyatakan se%ara alja$ar dalam $entuk satuan dasar dan atau

satuan tam$ahan dengan %ara perkalian dan atau pem$agian satuan dasar# Satuan

turunan dapat dilihat pada Ta$el 1#+#

Satuan gaya adalah ne(ton :!;, yaitu gaya yang mengaki$atkan per%epatan

se$esar 1 M>S+ apa$ila $ekerja pada se$uah $enda yang mempunyai massa I kg# Maka I

! @ I kg ' M>S+# Se$uah $enda dengan massa I kg mengalami gaya gravitasi se$esar

-,71 !# !ilai tepatnya tergantung pada tempat di $umi# /aya -,71 ! ini sering ditulis I

kg) Maka gaya 4 kg) adalah gaya yang sama dengan gaya gravitasi yang $ekerja pada

$enda dengan massa 4 kg#

=ika suatu gaya $ekerja pada se$uah $enda sehingga mengaki$atkan per%epatan

maka arah per%epatan tergantung pada arah gaya sehingga $esar dan arah gaya yang

$ekerja dapat ditentukan#



+Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesia

Mekanika Bahan

1.$ G!%!

/aya (force) dide)inisikan se$agai tarikan atau tekanan yang $ekerja pada

se$uah $enda yang dapat mengaki$atkan peru$ahan gerak# Umumnya, gaya

mengaki$atkan dua pengaruh, yaitu? :1; menye$a$kan se$uah $enda $ergerak jika diarn

atau peru$ahan gerak jika telah $ergerak dan :+; terjadi de)ormasi# Pengaruh pertama

dise$ut juga pengaruh luar (external effect) dan yang kedua dise$ut pengaruh dalam

(internal effect).

"pa$ila $e$erapa gaya $ekerja pada se$uah $enda, gaya'gaya terse$ut

dinyatakan se$agai sistem gaya (force system) yang akan dipelajari dalarn statika,

dinarnika, dan kekuatan $ahan# jika sistem gaya yang $ekerja pada se$uah $enda tidak

mengaki$atkan pengaruh luar, gaya dikatakan setim$ang (balance) dan $enda dikatakan

$erada dalarn kesetim$angan (equilibrium). Statika mempelajari hu$ungan antara

gaya'gaya yang $ekerja pada $enda kaku :rigid body) pada keadaan diam dan dianggap

setim$ang# &inamika mem$ahas keadaan se$uah $enda yang $ergerak atau diper%epat,

tetapi dapat di$uat setim$ang dengan menempatkan gaya inersia se%ara tepat#

.ekuatan $ahan (strength of materials) mengkaji kekuatan $ahan dalam

kaitannya dengan gaya luar yang $ekerja pada se$uah $enda dan pengaruhnya terhadap

gaya dalam $enda# Benda tidak dianggap se$agai kaku sernpurna (perfectly rigid; dan

dilakukan perhitungan de)ormasi $enda Pada $e$erapa ma%am gaya yang $ekerja#




Mekanika Bahan

1.& K!'!(te'isti( G!%!

Suatu gaya se%ara lengkap dinyatakan dalam $entuk $esar, arah, dan titik

aplikasi#

1# Bes!' (magnitude), menga%u pada ukuran atau $esar gaya# /aya 1!

memiliki ukuran yang le$ih $esar daripada gaya 4 !#

+# A'!) (direction), menga%u pada garis lintasan sepanjang garis yang $eraksi,

dise$ut garis aksi (line of action). /aya dapat vertikal, horiAontal atau

mem$entuk sudut terhadap vertikal atau horiAontal#

2# Titi( !*+i(!si (point application), menga%u pada titik o$jek di mana gaya

$ekerja#

1. K+!si-i(!si G!%!

/aya se%ara umum dapat di$edakan# menjadi dua, yaitu? :1; gaya kontak atau

permukaan, misal tarikan atau tekanan, dan :+; gaya tidak kontak atau body force, misal

tarikan gravitasi $umi pada semua $enda#

/aya dapat juga diklasi)ikasi $erdasarkan aksi gaya terhadap $idang luasan atau

volume# jika se$uah gaya yang $ekerja menghasilkan garis tegangan yang menye$ar

dari $e$an dan terdistri$usi di seluruh $enda maka dise$ut gaya distri$usi (distributed

force). &istri$usi dapat merata (uniform) atau tidak merata (non-uniform). Berat :jumlah

dari gaya gravitasi pada se$uah partikel; dari lantai jem$atan $eton dengan te$al sama

:/am$ar 1#+; dise$ut $e$an distri$usi merata (uniformly distributed load).

Suatu gaya yang $ekerja pada luasan yang relati) ke%il dise$ut gaya terpusat

(concentrated force). Se$agai %ontoh, gaya roda mo$il yang $ekerja pada se$uah

jem$atan :/am$ar 1#2; dapat dianggap $e$an terpusat (concentrated load).




Mekanika Bahan

1. Keseti/!#0!# G!%!

=ika pada suatu $enda $ekerja hanya satu gaya, maka $enda akan diper%epat

searah dengan arah gaya yang $ekerja# =ika dua $uah gaya $ekerja pada se$uah $enda

tanpa mengalami per%epatan maka dikatakan $ah(a gaya $erada dalam kesetim$angan#

&ua gaya yang $erada dalam kesetim$angan :/am$ar 1#3; harus memenu$i tiga

persyaratan, yaitu? :1; harus mempunyai ukuran yang sama, :+; $ekerja dalam arah yang

$erla(anan, dan :2; garis aksi kedua gaya terse$ut harus mele(ati satu titik# &ua $uah

gaya terse$ut dikatakan concurrent.

Tiga $uah gaya $ekerja pada $enda dikatakan dalam kesetim$angan

(equilibrium) jika memenuhi sejumlah kondisi, yaitu? :1; gaya harus $erada pada $idang

yang sama ' %oplanar, :+; garis aksi gaya melalui satu titik ' %on%urrent, dan :2; jika

arah gaya dinyatakan dengan arah panah dan $esar gaya dinyatakan dengan panjang

garis, maka gaya'gaya terse$ut harus mem$entuk segitiga gaya ' triangle of forces.

/am$ar 1#4 menunjukkan %ontoh tiga gaya, coplanar dan concurrent, yang $erada

dalam kesetim$angan dan menghasilkan segitiga gaya#




Mekanika Bahan

=ika le$ih dari tiga gaya $ekerja pada $enda $erada dalam kesetim$angan jika

gaya'gaya terse$ut concurrent dan coplanar dan jika setiap $esar dan arah gaya

dinyatakan dalarn garis, maka garis'garis terse$ut harus mem$entuk poligon gaya : poly

gon of forces; yang tertutup# /am$ar 1#5 menunjukkan %ontoh empat gaya $ekerja pada

satu titik dan semua pada $idang yang sama# .arena gaya $erada dalarn kesetim$angan,

$entuk yang dihasilkan dinyatakan dengan garis yang menunjukkan arah dan $esar gaya

mem$entuk poligon tertutup#




Mekanika Bahan

1. Keseti/!#0!# Siste G!%! K2#("'e#

=ika se$uah sistem gaya melalui satu titik $erada dalarn $idang yang sama

(coplanar concurrent force system), maka jumlah alja$ar komponen vertikal dan

horiAontal gaya masing'masing harus sama dengan nol# Ini dinyatakan dengan

persamaan?

Se$aliknya, jika dinyatakan Fy @ dan FC @ dalam sistem gaya konkuren, maka

dapat kita katakan $ah(a sistem dalam kesetim$angan dan resultan gaya adalah sama

dengan nol#

32#t2) 1

Benda dengan $erat 1 ! ditumpu oleh se$uah tie-boom, se$agaimana ditunjukkan

pada /am$ar 1#6# Tentukan $esar gaya D pada $oom dan gaya T pada ka$el agar

di%apai kesetim$anganE

Penyelesaian

&iagram $enda $e$as pada sam$ungan se$agaimana ditunjukkan pada /am$ar 1#6$#

"da dua gaya yang tidak diketahui, yaitu D dan T yang dapat diperoleh dengan metode

segitiga gaya dan atau metode komponen#

Met24e Se0iti0! G!%!

Menggunakan hukum sinus untuk menyelesaikan gaya'gaya yang tidak diketahui?




Mekanika Bahan

32#t2) $

S%$uah $lok $eton dengan massa + kg ditumpu oleh dua ka$el se$agaimana

ditunjukkan pada /am$ar 1#7# Tentukan $esar tegangan pada ka$el agar di%apaikesetim$angan#

Pe#%e+es!i!#

Sistem gaya adalah koplanar dan konkuren# .edua ka$el pastilah tarikan# Untuk

menentukan $esar tegangan tarik ka$el, dapat dilakukan dengan metode komponen

dengan menerapkan dua persamaan kesetim$angan terhadap diagram $enda $e$as pada

titik B se$agaimana ditunjukkan pada /am$ar 1#7$, atau dengan segitiga gaya,

ditunjukkan pada /am$ar 1#7%#




Mekanika Bahan

1.5 Keseti/!#0!# Siste G!%! Se6!6!'

.esetim$angan sistem gaya sejajar dalarn satu $idang :coplanar parallel force

system;, jumlah alja$ar gaya'gaya yang $ekerja pada sistem dan momen gaya sistem

terhadap suatu titik pada $idang har'us sama dengan nol# Persyaratan ini dinyatakan

dengan?

=enis umum dari pro$lem yang $erhu$ungan dengan sistem gaya sejajar adalah

menentukan dua reaksi tumpuan yang tidak diketahui pada $alok atau struktural# &alam

menghitung reaksi sistem gaya sejajar, perhatikan penetapan tanda# Momen searah

jarum jam terhadap pusat momen dianggap negati) dan momen $erla(anan arah jarum

jam dianggap positi)#



-Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesia

Mekanika Bahan

S2!+ &

Se$uah $alok tumpuan sederhana menyangga $e$an terpusat vertikal se$agaimana

ditunjukkan pada /am$ar 1#-# Hitung reaksi pada masing'inasing tumpuan# "$aikan

$erat $alok#

Pe#%e+es!i!#

&iagram $enda $e$as se$agaimana ditunjukkan pada /am$ar 1#-$# Tumpuan pin pada

" dapat mem$erikan reaksi horiAontal, tetapi karena tidak ada gaya atau komponen

gaya horiAontal maka reaksi mendatar dia$aikan# &engan menganggap putaran

$erla(anan arah jarum jam positi), reaksi pada titik B dihitung dengan mengam$il gaya

momen ter$adap titik "#

0eaksi pada titik " dihitung dengan mengam$il gaya momen terhadap titik B#




Mekanika Bahan

1.7 Keseti/!#0!# Siste G!%! N2#8K2#("'e#

=ika sistem gaya koplanar, tidak'konkuren dan tidak'sejajar $erada dalam,

kesetim$angan maka jumlah alja$ar komponen gaya vertikal# dan horiAontal harus sama

dengan nol# =uga, jumlah alja$ar momen gaya terhadap, suatu titik $idang juga harus

sama dengan nol# Persyaratan ini dinyatakan dengan?

.esetim$angan dari sistem ini tidak dapat diveri)ikasi hanya# dengan penjumlahan

persamaan gaya# Pada $anyak kasus, paling tidak satu persamaan momen harus

digunakan# &alam memilih pusat momen, harus diingat $ah(a garis gaya yang melalui

pusat momen akan $erharga nol terhadap pusat momen#

32#t2) ,

Tie $oom pada /am$ar 1#1a menumpu $e$an 1 !# Boom di pin di titik "# Tentukan

gaya pada tie dan reaksi pada"#

Pe#%e+es!i!#

Sistem gaya adalah koplanar dan non'konkuren# &iagram $enda $e$as dari $oom

ditunjukkan pada /am$ar 1#1$# T adalah gaya tarik ka$el# Tumpuan pin pada "

diganti dengan reaksi horiAontal dan vertikal "H daii "9# /aya ke atas dan ke kanan danmomen $erla(anan arah jarum jam dianggap positi)

T dihitung dengan menjumlahkan momen terhadap titik "?

T adalah gaya tarik, $eraksi ke kiri :lihat /am$ar 1#-$#;

Menentukan A H dan "9 dengan menjumlahkan gaya horiAontal :FH @ ; dan gaya

vertikal ::F9 @ ;, yaitu?




Mekanika Bahan



1+Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesia

Mekanika Bahan

BAB II

TITIK PUSAT BERAT DAN SENTROID

$.1 Pe#4!)"+"!#

Setiap $enda dapat dianggap se$agai susunan partikel'partikel ke%il yang

masing'masing $ereaksi terhadap gaya gravitasi# /aya'gaya yang $ekerja pada

partikel'partikel se$uah $enda menunjukkan $erat $enda# Untuk keperluan praktis,

gaya'gaya terse$ut dianggap sejajar dan $ereaksi terhadap gaya vertikal ke arah $a(ah#

0esultan dari masing'masing gaya gravitasi yang $ekerja pada tiap partikel $enda selalu

melalui titik tertentu (definite point) yang dise$ut titik pusat $erat (center of gravity).

Berat adalah gaya dan dapat dianggap se$agai vektor# Se$agai vektor, $erat

memiliki $esar, arah dan titik aplikasi# .arena arah gaya gravitasi diketahui maka hanya $esar dan titik aplikasi yang harus ditentukan# Hal iiii $isa ditentukan $aik se%ara

eksperimen maupun analisis# Pada $ahasan ini kita $atasi pada penentuan $esar dan

lokasi pusat $erat se%ara analisis#

$.$ Titi( P"s!t Be'!t

Perhatikan $entuk plat datar tidak $eraturan dengan te$al seragam dan $ahan

yang homogen pada /am$ar +#1# Plat di$agi menjadi elemen ke%il tak $erhingga

(infinitesimal elements), suatu elemen $erjarak C dari garis sum$u Y'Y dan $erjarak ydari sum$u G'G# Berat ( dari setiap elemen inem$entuk sistem gaya sejajar# 0esultan

adalah $erat dari plat# Besar dari $erat total dapat ditulis se%ara matematika se$agai?




Mekanika Bahan

Untuk menentukan lokasi titik pusat $erat ( M dengan menggunakan teorema 9arignon

$ah(a momen dari resultan terhadap suatu titik atau sum$u harus sama dengan jumlah

alja$ar dari momen $erat masing'masing terhadap titik atau sum$u yang sama#

Pernyataan $erikut dapat digunakan untuk menentukan titik resultan?

Selesaikan untuk menentukan pusat $erat, diperoleh?

=ika plat mempunyai sum$u simetri maka titik pusat $erat terletak pada sum$u simetriterse$ut# "pa$ila plat memiliki dua sum$u simetri yang saling tegak lurus :se$agai

%ontoh, plat persegi panjang atau plat lingkaran, pusat $erat terletak pada potongan dari

sum$u simetri#

32#t2) 1

S%$uah $ola $aja $erdiameter 1 %m ditan%apkan se%ara kuat pada dudukan $eton

persegi $erukuran 1+ %m# Tinggi dudukan $eton 17 %m# Tentukan titik pusat gravitasi

$enda se$agaimana ditunjukkan pada /am$ar +#+#




Mekanika Bahan

Pe#%e+es!i!#

Unit dua $enda adalah simetris terhadap sum$u Y'Y sehingga pusat $erat terletak pada

sum$u Y'Y# Berat satuan material dapat diperoleh dari "pendiks # !yatakan $erat

dudukan $eton dengan (1 dan $erat $ola $aja dengan + :lihat /am$ar +#2;# Berat

masing'masing komponen dihitung se$agai perkalian volume :dalam m2; dan $erat

satuan :dalam !>m2; se$agai $erikut?




Mekanika Bahan

$.& Se#t'2i4 4!# S"/" Se#t'2i4

&alam pem$ahasan kita se$elumnya, perhatian di$erikan kepada $enda yang

memiliki massa dan $erat# Seringkali titik pusat $erat dari luasan diperlukan# .arena

luasan tidak memiliki massa, sehingga tidak $oleh mempunyai $erat, atau se%ara

teoretis, tidak mempunyai titik pusat $erat, maka titik di dalam suatu luasan akan sama

:analog; dengan titik pusat $erat dari se$uah $en%la yang memiliki massa# Umumnya

dise$ut sentroid dari luasan#

Prosedur untuk mendapatkan sentroid dari suatu luasan adalah sama dengan

prosedur untuk memperoleh titik pusat $erat, ke%uali untuk penggantian $erikut? a

rnenggantikan (, " menggantikan # $entuk a menyatakan komponen tak $erhingga

dari suatu luasan dan " menyatakan a :luas total;#

Menerapkan teorema 9arignon, Momen dari luas total terhadap suatu sum$uakan sama dengan jurnlah alja$ar dari momen'momen komponen luasan terhadap

sum$u yang sama# Datatan $ah(a momen luas adalah analog dengan momen gaya,

ke%uali $ah(a momen gaya mempunyai arti )isik sedangkan momen luas merupakan

konsep matematis#

.oordinat yang diperoleh dari persarnaan :+#2; dan :+#3; menunjukkan sentroid suatu

luasan# Suatu sum$u yang melalui sentroid dise$ut sum$u sentroid# Sum$u sentroid

sangat $esar pengaruhnya dalam perhitungan statika dan kekuatan $ahan# 8uas dan

posisi sentroid untuk $e$erapa $entuk geometris sederhana telah ditentukan se%ara

matematis seperti ditunjukkan pada Ta$el +# 1#




Mekanika Bahan

$. Se#t'2i4 L"!s!# K2*2sit

Suatu luasan komposit dapat dinyatakan se$agai sejumlah luas geometris

sederhana atau $entuk'$entuk standar# Untuk menentukan titik sentroid dari luasan

komposit dapat dilakukan dengan?

1# sket luasan komposit, tunjukkan semua ukuran yang %liketahui#

+# Tentukan sum$u simetri# /unakan sistem koordinat G'Y se$agai a%uan#

2# Bagi luasan menjadi komponen luasan# Masing'masing luasan harus se$andingsehingga luasan dan titik lokasi sentroid dapat ditentukan#

3# /unakan persarnaan :+#2; dan>atau :+#3; untuk menentukan titik koordinat

sentroid#




Mekanika Bahan

32#t2) $

Se$uah $aja, se$agaimana ditunjukkan pada /am$ar +#3 di $a(ah ini, di$uat

dari dua $uah $esi %$annels dimensi D27 C ,473, plat $aja atas 35 C +4 mm, dan plat

$aja $a(a$ 245 C 1+ mm# Semua komponen dilas $ersarna se$ingga menjadi unit

tunggal# Tentukan sum$u sentroid G'G#




Mekanika Bahan

.omponen meliputi dua $uah plat persegi panjang dan dua %hannels standar# Semua

si)at dan dimensi %hannels diperoleh dari "pendiks D# 8okasi dari komponen sentroid,

yaitu ukuran y, dihitung se$agaimana ditunjukkan oleh /am$ar +#4, adalah se$agai

$erikut?



1-Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesia

Mekanika Bahan

32#t2) &

Tentukan lokasi sum$u sentroid G'G dan Y'Y untuk luasan se$agaimana ditunjukkan

pada /am$ar +#5 di $a(ah ini#

Pe#%e+es!i!#

Pertama, kita tempatkan sistem koordinat G'Y pada luasan komposit :pada kuadran 1;,

se$agaimana tampak pada /am$ar +#6# Bagi luasan menjadi komponen luasan

geometrik sederhana# "nggap se$agai luasan $ujur sangkar :a1; 346 C 51 mm, dan

kemudian keluarkan luasan segitiga :m; dan setengah lingkaran :m;# 8uasan a+ dan m

akan $erharga negati)#



+Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesia

Mekanika Bahan



+1Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesia

Mekanika Bahan

32#t2) &

Suatu $aja struktural se$agaimana ditunjukkan /am$ar +#- di $a(ah ini di$uat dari $esi

kanal D+2 C ,+1- dan $esi siku 81+6 C 1+6 C ++,+# &ua $entuk $esi dilas sehingga

menjadi satu unit tunggal# Tentukan sentroidnya#



++Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesia

Mekanika Bahan




Mekanika Bahan

BAB III

MOMEN INERSIA LUASAN

&.1 Pe#4!)"+"!#

Momen inersia dari suatu luasan merupakan konsep a$strak dalam ilmu

mekanika $ahan# .onsep ini $ukan merupakan si)at dari luasan, tetapi le$ih merupakan

$esaran matematis murni, merupakan konsep yang sangat penting di dalam mempelajari

mekanika $ahan# Perhatikan luasan $idang " pada /am$ar 2#1# !yatakan G'G dan Y'Y

mem$agai sum$u persegi panjang pada luasan# 8uasan " di$agi menjadi luasan

ke%il'ke%il :dinyatakan dengan a;# .oordinat a adalah jarak torhadap sum$u C dan y#

Suatu momen inersia harus selalu dihitung terhadap sum$u tertentu# Pada /am$ar 2#1,

jika kita mempunyai momen inersia terhadap sum$u G'G dinyatakan dengan IG

atau

terhadap sum$u Y'Y dinyatakan dengan IY, Momen inersia dinyatakan se$agai jumlah

semua luasan ke%il'ke%il, masing'masing dikalikan dengan kuadrat jarak :lengan

momen; dari sum$u yang dilihat#

&ari /am$ar 2#1, momen inersia terhadap sum$u G'G adalah jumlah dari

perkalian masing'masing luasan a dan kuadrat dari lengan momen y, atau?




Mekanika Bahan

Pernyataan matematis pada persamaan :2#1; dan :2#+; kadang dise$ut momen kedua

(second moment) dari luasan, karena masing'masing luasan ke%il, jika dikalikan dengan

lengan mornen, mem$erikan momen luas :atau momen pertarna luasan;# Pernyataan

momen inersia luasan sesungguhnya kurang tepat karena $idang luasan tidak

mernpunyai te$al sehingga tidak mempunyai massa atau inersia# Ini le$ih dari

pernyataan lama, tetapi akan dipakai selanjutnya pada $uku ini#

.arena momen inersia adalah luasan dikalikan kuadrat jarak maka satuan SI

adalah mm3

atau m3# Momen inersia selalu $erharga positi)# Besaran mornen inersia

adalah diukur dari kemarnpuan suatu penampang luasan terhadap tahanan tekuk

:$u%kling'; atau lentur (bending). =adi jika dua $uah $alok ter$uat dari $ahan yang sama,

tetapi mempunyai luas penampang yang $er$eda maka $alok yang memiliki luas

penampang le$ih $esar akan mempunyai nilai momen inersia le$ih $esar# "kan tetapi $alok dengan mornen inersia le$ih $esar tidak selalu mernpunyai luas penampang le$ih

$esar# &istri$usi luasan relati) terhadap sum$u re)erensi akan juga menentukan $esar

momen inersia#




Mekanika Bahan

&.$ M2e# I#e'si!

Pendekatan untuk menentukan momen inersia dari suatu luasan dapat diperoleh

dengan mem$agi luas total menjadi luasan komponen tertentu# Momen inersia

masing'masing komponen kemudian dapat dihitung dengan menggunakan aC+ dan

ay+# Momen inersia dari luasan total adalah sama dengan jumlah momen inersia darikomponen luasan# Ini akan menghasilkan nilai pendekatan momen inersia dengan

tingkat ukurasi se$agai )ungsi dari ukuran yang dipilih pada luasan komponen# Semakin

ke%il ukuran luasan komponen yang digunakan maka akan semakin tinggi tingkat

akurasinya#




Mekanika Bahan

Menggunakan $entuk kalkulus dari persamaan :2#1; dan :2#+; dan menganggap

luasan total di$agi menjadi luasan komponen tak $erhingga :infinitesimal component

area), memiliki solusi eksak yang sangat matematis# Ta$el 2#1 merupakan rumusan

momen inersia untuk luasan geometris yang umum digunakan dalam $anyak aplikasi

teknik#

32#t2) 1

Hitung momen inersia terhadap sum$u sentroid G'G pada luasan seperti yang

ditunjukkan pada /arn$ar 2#+ di $a(ah ini#

:a; /unakan rumus eksak#

:$; /unakan metode pendekatan dan $agi luasan menjadi empat $agian mendatar

sejajar sum$u G'G#:%; /unakan metode pendekatan, tetapi gunakan delapan $agian mendatar yang

sama#

Untuk $agian :$; dan :%;, $andingkan hasilnya dengan $agian :a; dan hitung

persentase kesalahan#




Mekanika Bahan




Mekanika Bahan

Dontoh di atas memperlihatkan $ah(a semakin ke%il pem$agian ukuran suatu luasan

maka akan diperoleh nilai yang semakin mendekati eksak# Dontoh $erikut ini

memperlihatkan kenyataan $ah(a momen inersia adalah si)at geometris# =adi momen

inersia tidak dipengaruhi oleh jenis $ahan#

32#t2) $

Hitung momen inersia terhadap sum$u sentroid G'G, dari se$uah $eton %or $erlu$ang

(hollo-core precast concrete) se$agaimana ditunjukkan pada /am$ar 2#4#



+-Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesia

Mekanika Bahan




Mekanika Bahan

&. M2e# I#e'si! L"!s!# K2*2sit

Seringkali suatu luasan disusun oleh $er$agai komponen luasan :dise$ut

kompositJ lihat penjelasan pada Bagian 2#2;# Masing'masing luasan komponen $oleh

jadi memiliki sum$u sentroid yang $er$eda# =ika luasan disusun oleh n komponen

luasan dinyatakan dengan a1, a+, a2, #### a,, maka rumus perpindahan, persamaan :2#2;

diterapkan pada masing'masing luasan komponen# Momen inersia adalah jumlah darimomen'momen inersia semua komponen luasan# Se%ara matematis dapat dinyatakan?

32#t2) &

Hitung momen inersia terhadap sum$u sentroid G'G dan Y'Y suatu luasan komposit

se$agaimana ditunjukkan pada /am$ar 2#6 di $a(ah ini#




Mekanika Bahan

Pe#%e+es!i!#

Sum$u vertikal Y'Y adalah sum$u sentroid, yang merupakan sum$u simetri# Untuk

menentukan titik sum$u sentroid G'G, dipilih sum$u re)erensi di $agian $a(ah luasan

komposit yang akan di$agi menjadi tiga komponen persegi panjang se$agaimana

ditunjukkan pada /am$ar 2#7#




Mekanika Bahan




Mekanika Bahan

Momen inersia terhadap sum$u sentroid Y'Y le$ih mudah dihitung karena sum$u

sentroid masing'masing luasan komponen $erimpit (coincide) dengan sum$u# sentroid

Y'Y# Maka $entuk ad+ untuk masing'masing luasan komponen adalah nol# 0umus

perpindahan menunjukkan $ah(a momen inersia luasan komposit adalah jumlah dari

momen inersia luasan komponen terhadap sum$u sentroidnya yang $erimpit dan sejajar

terhadap sum$u sentroid Y'Y# Momen inersia terhadap sum$u semroid Y'Y adalah?




Mekanika Bahan

&. R!4i"s Gi'!si

0adius girasi dari suatu luasan dinyatakan se$agai jarak dari sum$u re)erensi

terhadap suatu luasan yang dapat dianggap $erada pada titik tertentu tanpa mengalami

peru$ahan momen inersianya# Pengertian yang le$ih praktis menyatakan $ah(a radius

girasi dari suatu luasan terhadap suatu sum$u adalah hu$ungan antara momen inersia

dan luasannya# 0adius girasi di$eri sim$ol dan dinyatakan se$agai?

dengan r radius girasi terhadap sum$u tertentu :mm;

I momen inersia terhadap sum$u yang sama :mm3;

"? luas penampang :mm+;

0adius girasi merupakan )ungsi dari momen inersia# 0umusan radius girasi untuk

$entuk geometris sederhana di$erikan pada Ta$el 2#1#

32#t2) ,

Hitung radius girasi terhadap sum$u sentroid G'G dari suatu# 8uasan se$agaimana

ditunjukkan pada /am$ar 2#1 di $a(ah ini#




Mekanika Bahan

Pe#%e+es!i!#

Perhatikan $ah(a luasan komposit disusun oleh luasan dari persegi panjang dan

lingkaran :lu$ang, dinyatakan dengan nilai negati);# Setelah menentukan luasankomposit dan menghitung momen inersia terhadap sum$u sentroid G'G, kemudian

menghitung radius girasi terhadap sum$u sentroid G'G# Perhitungan luasan adalah

se$agai $erikut?

Momen inersia untuk masing'masing luasan terhadap sum$u sentroidnya dihitung dari?




Mekanika Bahan

&. M2e# I#e'si! P2+!'

.ita sudah mempelajari momen inersia luasan terhadap sum$u yang terletak

pada $idang luas# Selanjutnya, kita akan mempelajari momen inersia suatu luasan

terhadap sum$u yang tegak lurus $idang luas yang dise$ut momen inersia polar#

Pada /am$ar 2#11, sum$u K'K adalah suatu sum$u yang tegak lurus terhadap $idang

luasan# Maka momen inersia terhadap sum$u K'K adalah jumlah dari perkalian

masing'masing luasan a dan kuadrat lengan momen r# Momen inersia polar di$eri notasi

=, maka?

Maka kita melihat $ah(a momen inersia polar dari luasan terhadap sum$u yang

tegak'lurus terhadap $idangnya adalah sama dengan jumlah momen inersia terhadap

sum$u tegak lurus dalarn $idangnya yang $erpotongan pada sum$u polar# 0umusan




Mekanika Bahan

untuk momen inersia polar luasan padat : solid ; dan lingkaran $olong :hollo circular ;

adalah si)at yang diperlukan untuk menyelesaikan masalah yang meliputi poros yang

mendapat pem$e$anan torsi#

32#t2)

Ilitung momen inersia polar untuk poros lingkaran $erlu$ang :hollo circular shaft ;

dengan diameter luar 1 %m dan diameter dalam 64 %m#

32#t2)

Untuk luasan $er$entuk T se$agaimana ditunjukkan pada /am$ar 2#1+ di $a(ah ini,

hitung? :a; momen inersia sentroid, :$; radius girasi terhadap $idang sentroid, :%;

momen inersia polar sum$u tegak'lurus terhadap $idang luas yang melalui sentroid#

Pe#%e+es!i!#

Sum$u sentroid G'G dari luasan komposit telah dinyatakan pada gam$ar 2#1+#

:a; Hitung I, Momen inersia a! dan a+ terhadap sum$u sentroidnya adalah sejajar

terhadap sum$u sentroid G'G luasan komposit, yaitu?

1# Baja struktural jenis ide-flange dilas dengan dua plat $aja se$agaimana terlihat pada

/am$ar 2#12# Hitung momen inersia terhadap sum$u, sentroid G'G#




Mekanika Bahan




Mekanika Bahan

BAB IV

TEGANGAN DAN REGANGAN

.1 Pe#4!)"+"!#

Se$agaimana se$elumnya dijelaskan statika adalah ilmu yang mempelajari gaya

dan sistem gaya yang $ekerja pada $enda kaku yang diam# .ekuatan $ahan : strength of

materials; dapat dise$ut se$agai ilmu yang mempelajari hu$ungan antara gaya luar

yang $ekerja pada $enda elastis dan tegangan'regangan dalam yang dise$a$kan oleh

gaya'gaya yang $ekerja# Berdasarkan prinsip'prinsip kekuatan $ahan, kita akan

menyatakan $ah(a ada $enda elastis terhadap kondisi internal jika mengalami kondisi

pem$e$anan yang $ervariasi#

Pada kajian statika, kita menga$aikan suatu peru$ahan dimensional :$endadianggap kaku;# Pada kajian kekuatan $ahan, $enda tidak selalu dianggap kaku#

&e)ormasi dan peru$ahan dimensional akan menjadi perhatian penting# .ita akan

memerhatikan mesin dan elemen struktural yang memiliki penerapan dalam $er$agai

$idang teknologi keteknikan dengan analisis dan desain :pemilihan; dari elemen'elemen

terse$ut# Pendekatan kita akan rasional dan analitis $er%lasarkan prinsip'prinsip

kekuatan $ahan#

.$ T!'i(!# 4!# Te0!#0!#/am$ar :3#1a; menunjukkan $atang logam lurus dengan luas penampang

konstan sepanjang BD# Se$uah $atang dengan luas penampang konstan seperti ini

dise$ut $atang prismatik# Batang mengalami pem$e$anan pada kedua ujungnya dengan

gaya aksial P yang sama $esar tetapi $erla(anan arah# Suatu gaya aksial, se$agaimana

ditunjukkan pada /am$ar 3#1a, $eriinpit dengan sum$u longitudinal $atang dan $eraksi

melalui sentroid penampang $atang# /aya'gaya ini dise$ut gaya tarik (tensile force),

menye$a$kan terjadinya mulur : stretch; atau pertam$ahan panjang :elongation)# Batang

dikatakan mengalami tarikan#/am$ar 3#+a menunjukkan $atang prismatik lurus yang dikenai dua $uah gaya P yang

menuju ke arah sentroid $erimpit dengan sum$u longitudinal $atang yang sama tetapi

$erla(anan arah# /aya'gaya ini dise$ut gaya tekan :compressive force; dan $atang

dikatakan mengalarni tekanan :compression;#




Mekanika Bahan

Terhadap aksi dua $uah gaya :$aik tarikan atau tekanan;, terjadi gaya reaksi di

dalam $atang dan dengan mem$ayangkan $ah(a $idang transversal $ergerak melalui

$atang BD :yaitu tegak'lurus terhadap surn$u longitudinalnya;, memotongnya menjadi

dua $agian pada titik "# .ita akan menganggap segmen $atang di se$elah kiri titik "

se$agai $enda $e$as (free body) se$agaimana ditunjukkan pada /am$ar 3#1$ dan

:/am$ar 3#+$# "pa$ila segmen dianggap $erada dalam kesetim$angan, gaya 1; sarna

dan $erla(anan arah dengan gaya P# /aya " yang menunjukkan aksi gaya eksternal

yang $ekerja pada segmen, pada kenyataannya merupakan gaya internal $atang# /aya

reaksi internal dianggap terdistri$usi merata terhadap penampang $atang#

/aya reaksi total " yang $eraksi pada penampang " menjadi satuan dasar dan

dinyatakan menjadi gaya per satuan luas# Ini dise$ut satuan tegangan :unit stress;#

Tegangan dihitung dari rumusan?




Mekanika Bahan

Persarnaan tegangan :3#1; urnumnya dise$ut rumus tegangan langsung (direct stress

formula;# 0umusan ini dapat ditulis kem$ali dalam $e$erapa %ara untuk $er$agai

ma%am penggunaan# Untuk analisis masalah dalam p%nentuan kapasitas pem$e$anan

digunakan rumus?

denganP ? kapasitas $e$an aksial :$e$an aksial ijin maksimum;

s:all; ? tegangan aksial ijin

" ? luas penampang $atang :m+, mm+;

Untuk keperluan desain yang memerlukan penyangga terhadap $e$an yang $ekerja

tanpa men%apai tegangan ijin?

dengan

" ? luas penampang yang di$utuhkan terhadap $e$an aksial yang diren%anakan

P ? $e$an atau gaya aksial luar yang $ekerja

S:all; ? tegangan aksial ijin :Pa;

Untuk keperluan desain terhadap gaya aksial telah tersedia $entuk struktural

$er$agai ma%arn $ahan yang tersedia di pasaran# Ukuran dan si)at'si)at kayu dan $aja

struktural di$erikan pada "pendiks " sampai #

Sejauh ini kita telah mendiskusikan teg$ngan tarik dan tekan yang $erimplikasi pada kondisi internal# =enis tegangan yang lain adalah tegangan $antalan (bearing

stress) yang disim$olkan sp# Tegangan $antalan pada dasarnya adalah tegangan tekan

yang $ekerja pada permukaan luar $enda# Tegangan $antalan dapat dianggap se$agai

tekanan kontak di antara dua atau le$ih $enda yang $er$eda, misalnya tekanan udara di

dalam roda kendaraan, kaki )ondasi $eton untuk menahan $e$an, dan lain'lain# Pada



$anyak kasus, tekanan $antalan adalah sama dengan tegangan $antalan jika menga%u

pada kasus $enda pada tanah# =ika kaki )ondasi $eton pada dudukan tanah, tegangan

:tekanan; $antalan diperoleh dengan mem$agi $e$an yang $ekerja dengan luas $idang

kontak antara kaki :) ooting ; dengan tanah#

32#t2) 1

:a; Hitung tegangan tarik $atang $aja dengan ukuran penampang 4 C 4 mm jika

$ekerja $e$an tarik aksial se$esar 1 k! :lihat /am$ar 4# 1 a;#

:$; Tentukan tegangan tarik st jika $atang terse$ut adalah $aja struktural 65 C 1,33

:$e$an tetap 1 k!;#

32#t2) $

Se$uah $ola lampu dengan $erat 167 ! :17 kg); ditumpu di $agian tengah ka$el dengan

panjang 2 m# .a$el ter$uat dari $aja hardening ,+L D :tegangan mulur : yield @ 32

MPa; se$agaimana ditunjukkan pada /am$ar 3#2 di $a(ah ini# Untuk keamanan dipilih

safety factor 2 $erdasarkan k"uatan mulur ka$el# Spool ka$el $aja tersedia dengan

diameter ,+4 mmJ ,4 mmJ ,64 mmJ 1 mmJ 1,+4 mm# Berapa ukuran spool ka$el yang

dipilih untuk menyangga lampu



32#t2) &

Suatu kolom ter$uat dari $alok kayu :ukuran 13 C 13 mm; dikenai $e$an

++# !, se$agaimana ditunjukkan pada /am$ar 3#3# .olom kayu ditumpu oleh kaki

: footing) $eton :dimensi 5 C 3 mm;# .aki $eton ditumpu oleh tanah# Hitung?:a; Tegangan $antalan aki$at kontak permukaan antara kolom dan kaki $eton#

:$; Tegangan $antalan pada dasar kaki $eton#

"$aikan $erat kaki $eton dan kolom $alok kayu#



.& Te0!#0!# Gese'

Pada Su$$a$ 3#+ kita telah mendiskusikan $agaimana tegangan tarik dan tekan

$ekerja dalam arah tegak lurus terhadap permukaan se$uah $atang logam# /aya'gaya

ini dise$ut juga tegangan normal# Tegangan jenis lain, dise$ut tegangan geser, adalahtegangan yang $ekerja dalam arah sejajar terhadap permukaan suatu $en%la# /aya ini

dise$ut juga tegangan tangensial# Tegangan normal dan tegangan geser ditunjukkan

pada /am$ar 3#4 di $a(ah ini#

Se$uah %ontoh, tegangan geser ditunjukkan pada /am$ar 3#5a# =ika suatu gaya yang

sama dan $erla(anan arah P $ekerja pada dua $uah plat datar yong direkatkan satu

sama lain dengan suatu chemical adhesive, maka dikatakan $ah(a plat mengalami gayageser# /aya geser dianggap terdistri$usi merata melintang $idang kontak# Besar gaya

geser di$itung dari persamaan?



/aya geser terdistri$usi merata kurang le$ih sama seperti yang terjadi pada gaya tarik

atau tekan yang terdistri$usi merata# Pada kasus ini, gaya geser yang di$itung dari s @

P>" hendaknya diinterpretasikan se$agai nilai rata'rata# /aya geser juga $isa

menunjukkan keadaan apa$ila $e$erapa permukaan $ahan $ergeser satu sama lain#

.asus ini ditunjukkan pada /am$ar 4#5$#

Suatu gaya luar P $ekerja# /aya reaksi 0 $ekerja pada# $idang "B untuk

menjaga aksi lun%ur ( sliding ) diantara $agian komponen I dan +# /aya reaksi ini dise$ut

gaya geser internal yang dapat dihitung dengan menggunakan persamaan :3#3;#

.arena gaya luar P dan gaya internal Ps yang $ekerja pada se$uah $enda adalah sama

dan sejajar, semua $idang horiAontal yang terletak di antaranya mempunyai

ke%ender'ungan yang sama untuk $ergeser satu sama lain dan masing'masing $idang

menim$ulkan intensitas gaya geser yang sama#

32#t2) ,

Suatu plat $aja se$agaimana ditunjukkan pada /am$ar 3#6 dihu$ungkan oleh dua $uah

$aut dengan diameter 1- mm# "pa$ila $ekerja $e$an tarik se$esar 7 k!, hitung gaya

geser rata'rata pada $aut#

Pe#%e+es!i!#

&ianggap $e$an ditahan sama $esar oleh masing'masing $aut dan tegangan geser yang

ditim$ulkan adalah terdistri$usi merata pada setiap $aut# .arena hanya ada satu $idang

geser setiap $aut, geser reaksi $ekerja pada lingkaran dengan diameter 1- mm#



Masing'masing $aut menahan 3 k! :setengah dari total $e$an;# /aya geser rata'rata

adalah?

32#t2)

Tiga $uah kayu yang direkatkan satu sama lain :lihat /am$ar 3#7; akan digunakan

untuk menguji kekuatan geser sam$ungan lem# Be$an P se$esar 4 k! $ekerja pada

kayu# Hitung tegangan geser rata'rata tiap sam$ungan#

. Re0!#0!# 4!# De-2'!si

Bentuk regangan dan de)ormasi keduanya menunjukkan peru$ahan dimensi#

Se$uah $enda yang mendapat gaya tarik atau tekan akan mengalami peru$ahan panjang#

Benda akan mulur :$ertam$ah panjang; dengan gaya tarik dan mengkerut :memendek;

dengan gaya tekan# Pada $e$erapa $ahan :karet misalnya;, $e$an ke%il akan

mengaki$atkan de)ormasi yang relati) $esar# Bahan teknik yang lain akan

mengaki$atkan respons yang sama, meskipun de)ormasi $isa jadi relati) ke%il# Suatu



$ahan yang sangat kaku, misalnya $aja, jika menerima $e$an akan m5ngalamide)ormasi yang ke%il# &e)ormasi total atau peru$ahan panjang dinotasikan δ

:delta;# Untuk per$andingan dengan nilai standar, de)ormasi total diu$ah menjadisatuan %lasar

dan dinyatakan dalam de)ormasi per satuan panjang# Ini umumnya dise$ut regangan#Penentuan regangan tarik atau tekan, asumsi di$uat $ah(a tiap satuan panjang akan

mulur atau mengkerut dengan $esar yang sama# 0egangan dinyatakan dengan

ε

:epsilon;, dihitung dengan mem$agi de)ormasi total dengan panjang a(al, atau se%ara

matematis?

.arena regangan adalah per$andingan dua $esaran panjang, maka regangan ti%lak

memiliki satuan# Untuk keperluan praktis sering menyatakan regangan dengan m>m

:atau mm>mm;# Satuan pem$ilang dan penye$ut harus sama#

32#t2)

Hitung de)ormasi total pada tali ka(at $aja (steel ire rope) dengan panjang 17 m jika

regangannya adalah , 1617 mm>mm#

. Re0!#0!# Gese'

=ika $e$an tarik aksial $ekerja pada se$uah $enda maka $enda akan mengalami

de)ormasi tarik longitudinal :mulur;# Serupa, $e$an kompresi aksial akan menye$a$kan

de)ormasi tekan longitudinal :mengkerut;# =ika gaya geser $ekerja pada $enda, maka




akan mengaki$atkan de)ormasi geser pada arah yang sama dengan gaya yang $ekerja#

&e)ormasi ini dise$ut distorsi :angular distortion)

&udukan motor :lihat /am$ar 3#1; disusun dari $ahan $lok elastik dengan penempatan

mengikuti dasar dan struktur dudukan# /aya P $ekerja di $agian atas $lok sehingga

mengaki$atkan gaya geser seperti ditunjukkan pada /am$ar 3#1$# =ika kita

mem$ayangkan $ah(a $lok disusun oleh $anyak lapisan tipis, dan masing'masing

lapisan akan $ergerak terhadap lapisan se$elahnya, kita akan melihat $agaimana distorsi

sudut akan $erkem$ang# Se$agaimana de)ormasi geser total pada panjang 8 dan

regangan geser δ, :pada regangan tarik dan tekan juga sama;, regangan geser

total

adalah de)ormasi geser total di$agi dengan panjang 8?

&ari /am$ar 3# 1 terdapat dilihat hu$ungan antara distorsi sudut dengan regangan

geser, yaitu?

Untuk sudut yang ke%il, sudut tangensial pada umumnya sama dengan sudut yang

dinyatakan dalam radian# Satu radian :/am$ar 3#11; adalah sudut yang di$entuk

sedemikian sehingga panjang $usur lingkaran sama dengan panjang jari'jari lingkaran#

&ari de)inisi ini kita melihat $ah(a sudut dalam radian adalah panjang $usur di$agi




dengan jari'jari lingkaran# =adi sudut tangensial adalah sama dengan sudut dalam radian

sehingga sudut dalam radian sangat mendekati regangan geser#

32#t2) 5

Pada /am$ar 3#4%, anggap $ah(a gaya P $ekerja pada $agian atas $lok sehingga terjadi

pergeseran horiAontal atas ,5-5 mm terhadap $idang a$%d# "nggap tinggi $lok atas

se$esar 25 mm# Hitung regangan geser#

. H"/"#0!# Te0!#0!# 4!# Re0!#0!# 9H"(" H22(e

Pada ke$anyakan $ahan teknik terdapat hu$ungan antara tegangan dan regangan#

Untuk setiap peningkatan tegangan terjadi peningkatan regangan yang se$anding,

se$elum $atas tegangan di%apai# =ika tegangan men%apai nilai $atas, hu$ungan regangan

tidak lagi proporsional dengan tegangan#

Hu$ungan proporsional tegangan dan regangan a(alnya dinyatakan oleh 0o$ert

Hooke pada tahun 1567 dan menjadi hukurn Hooke# Pada $ahan yang mengikuti hukum

Hooke, $e$an yang $ekerja P" dan PB akan menye$a$kan tegangan s" dan sB, dan

per$andingan dua nilai menjadi konstan, yaitu?

.onstanta ini sekarang dikenal se$agai modulus elastisitas atau modulus Young

:sesudah Thomas Young mende)inisikannya pada 176;# Modulus Young dinotasikan

dengan sim$ol dan $erlaku untuk tarik atau tekan, dinyatakan dengan persamaan?




.arena regangan adalah murni angka :tidak mempunyai satuan karena per$andingan

dengan dimensi panjang dengan panjang;, maka modulus elastisitas mempunyai satuan

yang sama dengan tegangan, yaitu pas%al :Pa; atau megapas%al :MPa;# Untuk umumnya

$ahan teknik dan alasan praktis, modulus elastisitas tekan sama dengan tarik# Pada $aja

atau $ahan tangguh (ductile) lainnya, uji tarik le$ih mudah dilaksanakan daripada uji

tekan sehingga modulus elastisitas yang ada adalah untuk uji tarik# Uji tarik standar

digunakan untuk menentukan modulus elastisitas, yang akan di$ahas pada Ba$ 4, sejauh

$atas tegangan dengan modulus elastisitas adalah tepat# !ilai modulus elastisitas sangat

penting untuk desain pada $anyak $ahan keteknikan#

Modulus elastisitas $aja :tarik atau tekan; umumnya dianggap antara +# '

+6# MPa# !ilai tepatnya tergantung pada jenis $aja# Untuk $ahan teknik yang lain

di$erikan "pendiks # Se%ara )isik, modulus elastisitas adalah mengukur kekakuan

: stiffness; $ahan terhadap respons pada $e$an yang $ekerja dan menunjukkan si)at

tertentu $ahan# Bahan kaku dide)inisikan se$agai si)at $ahan yang mampu $ertahan

pada tegangan tinggi tanpa terjadi regangan yang $esar#

=ika $enda dikenakan $e$an aksial :$aik tarik atau tekan;, gaya geser se$anding

dengan regangan geser sepanjang $atas proporsional regangan $elum ter%apai#

.onstanta proporsionalitas dikenal dengan modulus kekakuan :modulus of rigidity;

yang dilam$angkan dengan / dan dinyatakan se$agai?

/ @ tegangan geser > regangan geser @ Ss >

εs

32#t2) 7




0egangan dan total pertam$a$an panjang :total de)ormation; $atang aluminium hampir tiga kali dari $atang $aja# 0egangan kayu hampir dua puluh kali le$ih $esar daripada

$aja# Ini menunjukkan $ah(a kekakuan $aja se%ara jelas :signi)ikan; le$ih $esar

daripada aluminium maupun kayu#

.ita telah mendapat pengertian tentang tegangan s, regangan ε, dan modulus

elastisitas

# Pengertian ini dapat dikom$inasikan untuk menentukan pertam$ahan panjang total




:total deformation) δ $ahan prismatik yang di$e$ani se%ara aksial# .ita mulai dengan

de)inisi modulus elastisitas dan su$stitusikan dengan tegangan dan regangan?

32#t2) ;




32#t2) 1<




32#t2) 11

Pe#%e+es!i!#

Untuk ka(at yang digantung vertikal pada kedua ujungnya, pertam$ahan panjang total

yang diaki$atkan oleh $erat ka(at sama dengan $e$an oleh separuh $erat yang $ekerja

:ini sama dengan $erat $e$an rata'rata yang $ekerja sepanjang ka(at;#




32#t2) 1$

Se$uah $aut extend $alok kayu :$aut yang dapat menaik'turunkan $alok kayu;

$erdiameter +4 mm $erdiri vertikal terhadap $alok kayu :/am$ar 3#1+;# Tegangan tarik

maksimum yang $ekerja pada $aut adalah 72 MPa# Tentukan diameter :d; minimum

yang diperlukan oleh plat $aja $er$entuk lingkaran yang ditaruh di $a(ah kepala kaut#

Tegangan $antalan kayu tidak $oleh mele$ihi 2,3 MPa#




32#t2) 1&




32#t2) 1,




BAB

SIFAT8SIFAT BAHAN

.1 U6i T!'i( Si)at $ahan teknik perlu diketahui se%ara $aik karena $ahan terse$ut

dipergunakan untuk $er$agai ma%am keperluan dalam $er$agai keadaan# Si)at'si)at

$ahan yang diinginkan sangat $anyak, antara lain? si)at'si)at mekanik :kekuatan,

kekerasan, kekakuan, keliatan, keuletan, kepekaan takik atau kekuatan impak, ds$#;,

si)at'si)at termal :panas jenis, pemuaian, konduktivitas, ds$#;, si)at'si)at kimia :reaksi

kimia, ketahanan korosi, segregasi, ds$#;, si)at'si)at )isik :ukuran, massa jenis, struktur,

ds$#;, si)at'si)at listrik :hantaran listrik dielektrisitas, ds$#;, si)at'si)at magnet

:permea$ilitas, koersivitas, histrisis, ds$#;, dan se$againya# Pada tinjauan kekuatan $ahan, kita akan menelaah si)at'si)at mekanik#

&e)ormasi $ahan yang dise$a$kan oleh $e$an tarik adalah dasar pengujian dan

kajian mengenai kekuatan $ahan# Hal ini dise$a$kan ole$ $e$erapa alasan, yaitu?

1# mudah dilakukan#

+# menghasilkan tegangan merata pada penampang#

2# ke$anyakan $ahan le$ih mudah dilakukan uji tarik daripada uji tekan, misalnya,

sehingga dalam pengujian $ahan teknik, kekuatan paling sering dinyatakan dengan uji

tarik#Uji tarik dilaksanakan di la$oratoriurn menggunakan satu dari $e$erapa jenis

mesin uji# Be$an di$a%a dari jarum penunjuk :dials; atau layar digital# Be$erapa mesin

uji dapat mem$a%a dan men%atat data se%ara otomatis dan menggam$arnya dalam kertas

plot :/am$ar 4# 1;# Tegangan diperoleh dengan mem$agi $e$an dengan luas

penampang a(al spesimen# 8uasan spesimen akan $eru$ah selama pem$e$anan#




.$ Di!0'! Te0!#0!#8Re0!#0!#

=ika suatu $enda ditarik maka akan mulur (extension), terdapat hu$ungan antara

pertam$ahan panjang dengan gaya yang di$erikan# =ika gaya persatuan luasan dise$ut

tegangan dan pertam$ahan panjang dise$ut regangan maka hu$ungan ini dinyatakandengan gra)ik tegangan dan regangan#

B!t!s *'2*2'si2#!+ (proportional limit ;# &ari titik asal ke suatu titik yang

dise$ut $atas proporsional masih merupakan garis lurus :lihat /am$ar 4#+;# Pada daerah

ini $erlaku hukum Hooke, $ah(a tegangan se$anding dengan regangan# .ese$andingan

ini tidak $erlaku di seluruh diagram# .ese$andingan ini $erakhir pada $atas

proporsional#

B!t!s e+!stis (elastic limit). Batas elastis merupakan $atas tegangan di inaiia

$ahan tidak kem$ali lagi ke $entuk semula apa$ila $e$an dilepas tetapi akan terjadi

de)ormasi tetap yang dise$ut permanent set. Untuk $anyak material, nilai $atas

proporsional dan $atas elastik $ampir sama# Untuk mem$edakannya, $atas elastik selalu

hampir le$ih $esar daripada $atas proporsional#

Titi( "+"' (yield point), Titik mulur adalah titik di mana $ahan memanjang

mulur tanpa pertam$ahan $e$an# /ejala mulur khususnya terjadi pada $aja struktur

(medium-carbon structural steel), paduan $aja atau $ahan lain tidak memilikinya,

seperti ditunjukkan oleh kurva tegangan'regangan khusus yang ditunjukkan pada

/am$ar 4#2#




Ke("!t!# !(si" (ultimate strength). Titik ini merupakan ordinat tertinggi

pada kurva tegangan'regangan yang menunjukkan kekuatan tarik (tensile strength)

$ahan#

Ke("!t!# *!t!) (brea"ing strength). .ekuatan patah terjadi aki$at $er'lain$ahnya $e$an men%apai $e$an patah sehingga $e$an meregang dengan sangat %epat

dan se%ara simultan luas penampang $ahan $ertam$ah ke%il#

.& Si-!t8Si-!t Me(!#is B!)!#

Se$agaimana dinyatakan se$elumnya, nilai tegangan diperoleh dari uji tarik

adalah $atas proporsional, $atas elastis, tegangan mulur, tegangan maksimum, dan

tegangan patah# Se$agai tam$ahan, modulus elastisitas, persen pertam$ahan dan persen pengurangan luas penampang spesimen uji juga diperoleh# !ilai'nilai ini

mende)inisikan si)at'si)at mekanis yang sangat $erguna dalam penerapan kekuatan

$ahan#

"da $e$erapa si)at mekanis lain yang dapat menjelaskan $agaimana $ahan merespons

$e$an yang $ekerja dan de)ormasi yang terjadi# Si)at'si)at terse$ut adalah?

1# .ekakuan (stiffness), adalah si)at $ahan yang mampu renggang pada tegangan tinggi

tanpa diikuti regangan yang $esar# Ini merupakan ketahanan terhadap de)ormasi#

.ekakuan $ahan merupakan )ungsi dari modulus elastisitas Se$uah material yang

mempunyai nilai tinggi seperti $aja, # $ %&'.&&& MPa, akan $erde)ormasi le$ih ke%il

terhadap $e$an :sehingga kekakuan le$ih tinggi; daripada material dengan nilai # le$ih

rendah, misalnya kayu, dengan @ 6 MPa atau kurang#




+# .ekuatan (strength), adalah si)at $ahan yang ditentukan oleh tegangan paling $esar

material mampu renggang se$elum rusak (failure). Ini dapat dide)inisikan oleh $atas

proporsional, titik mulur atau tegangan maksimum# Tidak ada satu nilai yang %ukup $isa

untuk mende)inisikan kekuatan, karena perilaku $ahan $er$eda terhadap $e$an dan si)at pem$e$anan#

2# lastisitas (elasticity), adalah si)at material yang dapat kem$ali ke dimensi a(al

setelah $e$an dihilangkan# Sangat sulit menentukan nilai tepat elastisitas# Yang $isa

dilakukan adalah menentukan rentang elastisitas atau $atas elastisitas#

3# .euletan (ductility), adalah si)at $ahan yang mampu de)ormasi terhadap $e$an tarik

se$elurn $enar'$enar patah (rupture). Material ulet adalah material yang dapat ditarik

menjadi ka(at tipis panjang dengan gaya tarik tanpa rusak# .eliatan ditandai dengan

persen perpanjangan panjang ukur spesimen selama uji tarik dan persen

4# .egetasan (brittleness), menunjukkan tidak adanya de)ormasi plastis se$elurn rusak#

Material yang getas akan ti$a'ti$a rusak tanpa adanya tanda terle$ih dahulu# Material

getas tidak mempunyai titik mulur atau proses penge%ilan penampang (nec"ing don

process) dan kekuatan patah sama dengan kekuatan maksimum# Material getas,

misalnya $esi %or, $atu, dan semen %or, umumnya lemah dalam uji tarik sehingga

penentuan kekuatan dilakukan dengan uji tekan#

5# .elunakan (malleability), adalah si)at $ahan yang mengalami de)ormasi plastis

terhadap $e$an tekan yang $ekerja se$elurn $enar$enar pata$# .e$anyakan material

yang sangat liat adalah juga %ukup lunak#

6# .etangguhan (toughness), adalah si)at material yang mampu menahan $e$an impak tinggi atau $e$an kejut# jika se$uah $enda mendapat $e$an impak, se$agian energi

diserap dan se$agian dipindahkan# Pengukuran ketangguhan adalah sama dengan luasan

di $a(ah kurva tegangan'regangan dari titik asal ke titik patah, se$agaimana

ditunjukkan pada /am$ar 4#3#




7# .elenturan (resilience), adalah si)at material yang mampu menerima $e$an impak

tinggi tanpa menim$ulkan tegangan le$ih pada $atas elastis# Ini menunjukkan $ah(a

energi yang diserap selama# pem$e$anan disimpan dan dikeluarkan jika material tidak

di$e$ani# Pengukuran kelenturan sama dengan pengukuran ketangguhan#

. B!)!# L20!

Pada $agian ini kita akan mempelajari $e$erapa dari logam yang umum

digunakan dalam permesinan dan struktural# Be$erapa di antaranya dita$elkan pada/am$ar 4#4# 8ogam umumnya di$agi menjadi dua, yaitu $esi (ferrous) dan $ukan $esi

(nonferrous).

L20! Besi

8ogam $esi paling $anyak dipakai se$agai $ahan industri karena si)atsilNatnya

yang $ervariasi, mulai dari yang paling lunak dan mudah di$a(a sampai yang paling

keras dan tajam untuk pisau potong, atau apa saja dengan $entuk apapun dapat di$uat

dengan penge%oran# 8ogam $ukan $esi yang paling $anyak dipakai adalah :1;

aluminium karena si)at ketahanan korosi yang $aik, penghantar listrik yang $aik, dan

ringan, :+; tem$aga dan paduannya terutama dipakai se$agai ka(at atau $ahan penukar

panas dan penghantar listrik, dan :2; titanium karena si)at ketahanan korosi yang sangat

$aik#




.omponen utama dan dasar logam $esi adalah $ijih $esi, suatu $ahan yang

sering dijumpai dalam perut $umi# .arena kemampuan untuk $erikatan dengan elemen

lain, $ijih $esi tidak pernah ditemukan dalam $entuk murni di alam# Besi harus dipisah

dari $ijih $esi, mineral dan $atu endapan yang menempel# Besi dipisah dari $ijih $esi didalam dapur tinggi (blast furnace). Proses pem$uatannya memerlukan kom$inasi $ijih

$esi, $ahan $akar, dan )luks dari han%uran $atu# kapur untuk mengeluarkan kotoran#

Besi yang dihasilkan dalam dapur pem$akaran kemudian diproses untuk mem$uat $aja

(steel), $esi %or (cast iron), dan $esi tempa (rought iron) atau paduan $aja kar$on

yang mengandung sedikit $elerang, )os)or, silikon dan mangan# lemen lain juga

ditam$ahkan, misalnya nikel dan kromium tintuk meningkatkan si)at )isik dan mekanis#

Besi 32'

Besi %or merupakan kelompok logam yang merupakan paduan kar$on :Ian

silikon dengan $esi# Yang termasuk di dalamnya adalah?

1# Besi %or kela$u :gray cast iron) ' kekuatan tarik $erkisar antara 17 MPa dan 3

MPa, kekuatan tekan maksimum tiga sampai lima kali le$ih $esar daripada

kekuatan tariknya# Besi %or kela$u termasuk material yang getas sehingga tidak

dikenakan pem$e$anan dinamik# Mempunyai ketahanan yang sangat $aik terhadap




korosi dan so$ek dan kernampuan yang $aik dalam menahan getaran# Besi %or

kela$u digunakan dalam $lok mesin mo$il, roda gigi, $agian rem, plat kopling, rol

penggiling, dan perpipaan#

+# Besi %or putih :(hite %ast iron;# Permukaan patahan $er(arna putih, le$ih keras dantahan a$rasi daripada $esi %or kela$u, tetapi le$ih getas sehingga le$ih sulit

di'ma%hining dan di%or dan kurang tahan korosi# Besi %or putih digunakan untuk

roda pesa(at ter$ang dan rol penggiling#

2# Besi ulet :ductile iron; ' dikenal juga dengan nama $esi %or nodular, yang sesuai

dengan namanya mempunyai keuletan yang $aik, ketahanan korosi dan ketahanan

panas yang $aik pula sehingga dipakai untuk $er$agai keperluan seperti untuk

perpipaan, rol penggiling, %etakan, komponen mekanik, komponen tungku, dAm

untuk konstruksi teknik sipil#3# Besi lunak :malleable iron; ' mempunyai kekuatan tekan maksimum le$ih tinggi

daripada $esi ulet, le$ih mudah di'ma%hining, ketahanan so$ek yang $aik# Besi lunak

digunakan se$agai sam$ungan pipa :pipe )ittings;, mesin konstruksi, komponen truk,

dan mo$il#

Besi Te*!

Besi tempa (rought iron) merupakan logarn $esi dengan ketahanan yang $aik terhadap

korosi# Mempunyai si)at ulet yang $aik, lunak, tangguh, dan mudah di-machining. andungan kar$on le$ih ke%il daripada ,1L, sering digunakan untuk pekerjaan $esi

ornamen, grating, pipa air dan pipa uap#

B!6!

Baja merupakan paduan $esi dan $er$agai ma%am elemen dengan komposisi

kar$on yang mempunyai pengaruh sangat kuat terhadap si)at'si)atnya# Banyak jenis

$aja tersedia, tetapi kita akan mem$ahas empat ma%am, yaitu?

1# Baja kar$on (carbon steel) ' kekuatan tarik maksimum $erkisar antara +-5 MPa dan

73 MPa# Baja kar$on dise$ut juga $aja mesin, mengandung sejumlah ke%il elemen

seperti mangan, )os)or, silikon, dan se$againya# .ekuatan dari kekerasan $aja

kar$on meningkat dengan meningkatan unsur kar$on tetapi menjadi le$ih getas dan

keuletan $erkurang#




+# Baja paduan :alloy steel ; ' disamping kar$on, $aja paduan mengandung aluminium,

kromium, tem$aga, mangaan, moly$denum, nikel, )os)or, silikon, titanium, dan

vanadium# Baja paduan digunakan untuk meningkatkan kekerasan, ketangguhan,

keuletan dan kekuatan tarik $aja#2# Baja tahan karat :stainless steel; ' sesuai dengan namanya merupakan paduan

kromiurn dan $esi yang mempunyai ketahanan korosi sangat $aik# .etahanan

korosi aki$at ter$entuknya lapisan oksida kromium# .andungan kromiurn

minimum 2L, dengan 1+L untuk mem$entuk lapisan dan 17L untuk ketahanan

korosi udara# lemen lain misal nikel, aluminium, silikon dan moly$denum# Baja

tahan karat digunakan dalam proses kimia, peralatan proses minyak, perpipaan dan

se$againya#

3# Baja struktural : structural steel ; ' $entuk $aja struktural mengandung pengertian $aja pengerolan panas dengan $er$agai $entuk dan $erma%am elemen paduan yang

digunakan untuk ketahanan $e$an dan gaya yang $ekerja# Struktural $isa jadi

merupakan $angunan, jem$atan, tiang transmisi# Bentuk $aja yang umum

digunakan adalah $entuk :(ide)lange;, $entuk D :%hannels;, $entuk 8 :angle

$ar;, $atang :$ars; dan pipa $aja#

L20! N2#8Besi

8ogam non'$esi dan paduannya sangat penting penggunaannya dalam keteknikan#Be$erapa karena per$andingan kekuatan terhadap $erat dan karena ketahanan korosi

yang sangat $aik# Si)at'si)at mekanis logam non$esi terutama ditentukan oleh jumlah

dan jenis elemen paduan, metode pem$uatan dan proses perlakuan panasnya# 8ogarn

non'$esi yang akan kita $ahas ada tiga, yaitu?

1# "luminium (aluminum) - merupakan logam ringan dengan ketahanan korosi dan

penghantar listrik yang $aik dan si)at'si)at $aik lainnya se$agai si)at logam#

&alam $entuk murni, kekuatan tarik maksimum 5- MPa# .e$anyakan

aluminium digunakan dalam $entuk paduan# Beratnya ringan :sepertiga $erat $aja; tetapi koe)isien ekspansi termal tinggi :hampir dua kali $aja; dan modulus

elastisitas hanya 5-# MPa :hampir sepertiga# $aja;# Penggunaannya untuk

industry, pener$angan, $angunan arsitektur, tanki, struktur transportasi dan

$ejana tekan#




+# Titanium ' le$ih ringan 34L daripada $aja dan 6L le$ih $erat daripada

aluminium# .ekuatan tarik maksimum dapat men%apai 1#27 MPa, modulus

elastisitas 11# MPa :5L le$ih tinggi daripada aluminium;# Proses

pem$uatannya yang mahal sehingga peman)aatannya ter$atas untuk $ejanatekan, $agian mesin jet dan pesa(at ruang angkasa#

2# Tem$aga dan paduannya (copper and copper alloys; ' si)at tem$aga dan

paduannya adalah konduktivitas listrik dan termal yang tinggi, ketahanan korosi

yang $aik, lunak, mudah di$entuk dan kuat# Tem$aga murni untuk keperluan

industri di%airkan dari tem$aga yang diproses dengan elektrolisis yang

diklasi)ikasikan menjadi tiga ma%am menurut kadar oksigen dan %ara deoksidasi,

yaitu tem$aga ulet, tem$aga deoksidasi, dan tem$aga $e$as oksigen# Tem$aga

dan paduannya digunakan se%ara luas untuk peralatan penukar kalor, ketel uapdan peralatan untuk produksi kimia, $ahan makanan dan sayuran#

. B!)!# N2#8L20!

Be$erapa $a$an yang umum digunakan dalam keteknikan yang akan kita $ahas

ada tiga, yaitu?

1# Semen %or (concrete) ' semen %or pada prinsipnya adalah %ampuran semen dan

pasir, kerikil, $atu, dan air# .ekuatan semen %or sangat dipengaruhi oleh

per$andingan %ampuran, penempatan semen %or, finishing, dan curing time.

.ekuatan tekan semen %or ada pada rentang 16 sampai 5+ MPa#

+# .ayu (ood) - merupakan $ahan konstruksi alam yang paling tua# .ayu di$agi

menjadi dua, yaitu kayu serat pendek (softood) dan kayu serat panjang

(hardood). .ekuatan kayu sangat $ervariasi tergantung lokasi geogra)is dan

juga musim#

2# Plastik ' merupakan kelompok $ahan organik sintetis yang di$uat dengan proses

yang dise$ut polymeriation. Plistik diklasi)ikasikan menjadi dua, yaitu?

thermoplastics dan thermosetting plastics. *hermoplastics di)ormulasikansedemikian hingga kaku, tahan terhadap de)ormasi, ulet, kekuatan rendah dan

tahan impak, misal polyvinyl %hloride :P9D;, te)lon, nylon, pleCiglass, lu%ite,

delrin dan polystyrene# *hermosetting plastics tidak mempunyai titik leleh

sehingga dapat rusak aki$at panas, getas dan kuat, misalnya# phenol'




)ormaldehyde :$akelite;, epoCies, polyester, sili%ones, urethanes, dan

urea')ormaldehide#

. Te0!#0!# I6i# D!# Te0!#0!# A(t"!+&esain dan analisis elemen struktural $erdasarkan nilai hatas tegangan dan

regangan material# !ilai $atas ini $erdasarkan si)at'si)at mekanis $ahan# Uji tarik dan

hasilnya dalam diagram tegangan'regangan adalah uji yang paling umum dalam

mem$erikan in)ormasi si)at'si)at mekanis# Setelah $e$erapa nilai diperoleh untuk

mem$uat diagram tegangan'regangan, hal ini memungkinkan untuk menentukan $esar

tegangan yang dapat dianggap se$agai tegangan $atas atau ijin untuk kondisi atau

pro$lem yang di$erikan# Tegangan ini dise$ut tegangan ijin (alloable stress) yang

dide)inisikan se$agai tegangan maksimum yang dianggap aman jika se$uah materialdikenakan pem$e$anan#

!ilai tegangan ijin tergantung pada?

1# keuletan material,

+# tingkat perkiraan $e$an,

2# si)at'si)at material yang dide)isikan oleh nilai numerik tegangan, misalnya $atas

proporsional, tegangan maksimum dan kekuatan maksimum,

3# jenis pem$e$anan? statis, siklus, atau impak,

4# tingkat ketelitian analisis dan metode desain,5# kemungkinan penurunan selama desain struktur karena )aktor')aktor seperti

korosi#

6# kemungkinan $ahaya terhadap ji(a dan kepemilikan se$agai aki$at kerusakan

material#

7# desain hidup struktural apakah permanen atau sementara#

Tegangan aktual dide)inisikan se$agai tegangan hitung :atau tegangan terhitung; yang

tim$ul se$agai aki$at $e$an yang $ekerja# Tegangan aktual $isa $er$eda tergantung

pada $esar $e$an# Seharusnya tegangan aktual tidak mele$ihi tegangan ijin#




32#t2) 1

Se$uah $atang $aja $erdiameter 13 mm diuji tarik dan memanjang ,17+ mm pada

panjang a(al + mm dengan $esar $e$an +- k!# Hitung a; tegangan, :$; regangan, dan

:%; modulus elastisitas $erdasarkan pem$a%aan ini# Batas proporsional $aja @ ++7 MPa#

32#t2) $




.5 Si-!t E+!stis8Ti4!( E+!stis

Pada Su$$a$ 3#+ kita telah mem$uat analisis dan desain $enda yang dikenakan

$e$an tarik aksial# &esain meliputi penentuan luas penampang $ahan dan kemudian

memilih luas penampang yang digunakan# &esain proses didasarkan pada tegangan

aksial ijin dan )aktor keamanan terhadap kerusakan#

0usak di sini mengandung pengertian suatu kondisi se$uah $ahan yang tidak

sta$il apa$ila $e$an ditam$ah# Umumnya $ahan akan $erde)ormasi elastis jika ter$uat

dari material ulet atau akan patah jika ter$uah dari $ahan getas# Untuk $ahan ulet, titik

tegangan maksimum umumnya dinyatakan se$agai tegangan di mana mulai terjadi

de)ormasi tidak elastis# &ari tegangan ini kita akan memperoleh $atas atas $e$an yang

$ekerja pada $ahan tanpa menim$ulkan kerusakan, yaitu jika $e$an dinaikkan dan

tegangan maksimum di%apai patahan dikatakan sudah mendekati# =ika tegangan ijin

digunakan dalam kese$andingan sistem struktural $ahan, pendekatan ini dise$ut desain

tegangan ijin (alloable stress design) atau desain elastis (elastic design).

Perhatikan struktur tiga $atang $aja ulet se$agaimana ditunjukkan pada :/am$ar 4#6#

jika satu $atang di$e$ani sehingga men%apai titik maksimum, struktur se%ara

keseluruhan tidak dapat lagi mem$a(a $e$an le$ih meskipun $atang lain $elum

men%apai titik maksimum#




lika suatu struktural di$e$ani sehingga men%apai titik maksimum, hal itu akan

menentukan nilai $e$an maksimum yang memungkinkan di$a(a, dise$ut $e$an

maksimum (ultimate load) yang dapat $ekerja pada struktur# "sumsi ini di$uat

$erdasarkan kurva idealisasi tegangan'regangan yang ditunjukkan pada /am$ar 4#6$#

Pendekatan ini dise$ut desain kekuatan maksimum (ultimate strength design) atau

desain $atas (limit design;#

32#t2) &

Hitung $e$an maksimum P yang dapat $ekerj a pada struktur tiga $atang se$agaimana

ditunjukkan pada /am$ar 4#6a# Semua $atang verti%al struktural horiAontal kaku akanmelendut vertikal tanpa memutar ketika tiga $atang mengalami perpanjangan yang sama#

8uas penampang dan modulus elastisitas sama untuk ketiga $atang# "nggap $ahan

$ersi)at daktail#

Pe#%e+es!i!#

"nggap hu$ungan tegangan'regangan se$agaimana pada /am$ar 4#6$# =ika reganganle$ih ke%il :atau sama dengan; regangan maksimum εy, tegangan se$andingdengan regangan# Untuk regangan yang le$ih $esar daripada regangan maksimum,

tegangan

konstan dan sama dengan tegangan maksimum sy#




BAB

ANALISIS TEGANGAN

.1 Pe'/!#4i#0!# P2iss2#Uji tarik telah menunjukkan $ah(a jika se$uah $enda elastis dikenai gaya tarik,

dimensi transversal :atau lateral; $erkurang dan pada saat yang sama dimensi aksial

$enda $ertam$ah# Hal ini ditunjukkan se%ara sederhana pada /am$ar 5#1# &emikian

pula se$aliknya, jika se$uah $enda plastik dikenakan $e$an tekan, dimensi transversal

$ertam$ah dan pada saat yang sama dimensi aksial pada arah $e$an $erkurang# Pada

keadaan tegangan $erada di $a(ah $atas proporsional, regangan transversal adalah

se$anding dengan tegangan aksial# &emikian pula, tegangan :longitudinal; aksial adalah

se$anding dengan tegangan aksial# .arena regangan lateral maupun regangan aksialadalah se$anding :dengan tegangan aksial, maka per$andingannya haruslah konstan

:dan positi); untuk semua $ahan# Per$andingan regangan lateral terhadap regangan

aksial dise$ut per$andingan Poisson : +aisson atio; yang dilam$angkan dengan O

:di$a%a miu; dan dinyatakan dengan persamaan?

32#t2) 1

Se$uah plat $aja "STM "331 panjang 2 m mempunyai ukuran penampang +4 mm G

24 mm dikenakan $e$an tarik se$esar 1#57 k!# Batas proporsional $aja adalah +23

MPa# Hitung :a; tegangan aksial, :$; regangan aksial, :%; regangan transversal, :d;

peru$ahan dimensional aksial total, dan :e; peru$ahan dimensional transversal total#




0egangan transversal yang menyertai tegangan aksial $ukan aki$at dari tegangan

transversal dan tidaklah mengaki$atkan tegangan transversal sehingga apa$ila regangan

transversal dipertahankan dengan %ara tertentu, tegangan transversal akan $eru$ah#




32#t2) $




32#t2) &

Se$uah $atang $aja "STM "25 $erdiameter 27 mm dikenakan uji tarik# Pada $e$an

tarik +47 k! diukur $ah(a pada panjang a(al 4 mm terjadi pertam$ahan panjang

,4477 mm dan diameter $erkurang ,1557 mm# =ika $atas proporsional +23 MPa,

hitung modulus elastisitas dan Poisson 0atio'nya#




Terdapat hu$ungan di antara# modulus elastisitas, modulus kekakuan :rigidity;, dan

per$andingan Poisson# Pada Su$$a$ 4#6 kita telah mendiskusikan $ah(a modulus

kekakuan / adalah per$andingan tegangan geser dan regangan geser# Untuk $ahan

elastik homogen, modulus kekakuan dapat ditentukan dengan uji tarik sehingga $aik

regangan aksial :longitudinal; maupun regangan transversal harus diukur# Modulus

kekakuan kemudian dapat dihitung dari rumus?




Datatan $ah(a ada tiga si)at karakteristik $ahan yang tidak saling mempengaruhi :tidak

mempunyai ketergantungan; satu sama lain# =uga $ah(a modulus kekakuan / akan

selalu le$ih ke%il daripada , karena per$andingan Poisson selalu $erharga positi)#

32#t2) ,

.$ Pe#0!'") P!#!s

Bahan keteknikan pada umumnya menunjukkan peru$ahan dimensional jika

mengalami peru$ahan temperatur# Untuk suatu $ahan tertentu, $esaran peru$ahan

dimensional tiap satuan peru$ahan temperatur adalah konstan pada rentang temperatur

sedang# .e$anyakan $ahan $erekspansi aki$at kenaikan suhu dan $erkontraksi jika

temperatur turun#

Untuk ke$anyakan $ahan, nilai standar peru$ahan dimensional tiap derajat

peru$ahan temperatur diperoleh melalui serangkaian tes# !ilai tertentu ini dise$ut




koe)isien ekspansi termal linier (linear coeficient of thermal expansion) yangdilam$angkan dengan α# Ini adalah mengukur peru$ahan panjang per satuan

panjang tiap derajat peru$ahan temperatur# Ini akan memiliki nilai numerik samauntuk suatu

$ahan tertentu, ti%lak masalah dengan satuan panjang yang digunakan# .oe)isienekspansi termal ini mempunyai satuan mm>mm>*D dalam SI :dengan D menunjukkan

derajat Del%ius;#

=ika suatu $enda $e$as untuk $erekspansi atau $erkontraksi aki$at terjadinya variasi

suhu, umumnya akan diikuti terjadinya tegangan pada $enda# Besar peru$ahan

dimensional karena pengaruh termal dapat dinyatakan dengan rumus?

=ika se$uah $enda dengan %ara tertentu se$agian atau seluruhnya dijaga agar tidak

mengalami peru$ahan dimensional aki$at variasi suhu maka akan terjadi tegangan

internal# Peristi(a ini dise$ut tegangan termal (thermal stresses). Suatu pernyataan

untuk menjelaskan terjadinya tegangan ini adalah se$agau $erikut?




jika se$uah $enda $enar'$enar dijaga dari pengaruh luar dan kemudian didinginkan,

tegangan yang terjadi adalah tarikan# &emikian se$aliknya, jika $enda dijaga dari

pengaruh luar dan kemudian dipanaskan, tegangan yang terjadi adalah tekan#

32#t2)




32#t2)




32#t2) 5

Se$uah ka(at $aja "ISI 13 $erdiameter 2,65 mm diregangkan di antara dua ujungkaku dengan gaya tarik 1224 ! pada temperatur 2+D# Batas proporsional ka(at +65

MPa# Hitung penurunan temperatur yang terjadi tanpa menye$a$kan panjang permanen

pada ka(at#




.& St'"(t"' Dis"s"# O+e) D"! At!" Le/i) B!)!#

Pada $e$erapa kasus, struktur dapat disusun oleh dua atau le$ih $ahan yang

$er$eda# Se$agai %ontoh adalah kolom $angunan disusun oleh $aja di dalam# $etonan#

Dontoh lain adalah tonggak kayu diperkuat dengan plat $aja atau kanal :lihat /am$ar

5#4;# Bahan dalam tonggak penguat (reinforced post) mempunyai modulus elastisitasyang $er$eda dan dihu$ungkan menjadi satu unit, masing'masing $erde)ormasi sama

terhadap $e$an#




Pada kasus ini, tegangan yang terjadi pada dua $ahan yang $ekerja pada# he$an akan

proporsional terhadap modulus elastisitasnya# Untuk de)ormasi yang sama, tegangan#

yang terjadi pada $ahan dengan modulus elastisitas le$ih $esar :$ahan "; akan le$ih

$esar daripada tegangan pada $ahan dengan modulus elastisitas le$ih rendah :$ahan B;#"nggap dua $ahan mempunyai ukuran panjang sama dan de)ormasi sama?

32#t2) 7

Se$uah $alok kayu jenis mahoni diken%angkan oleh dua $uah plat $aja "STM

"25 :lihat /am$ar 5#5;# Hitung $e$an ijin untuk $ahan komposit terse$ut# Tegangan

tarik ijin masing'masing adalah 5,7-4 kPa dan 141,574 MPa untuk kayu dan $aja#

/unakan si)at'si)at mekanis dari "pendiks # "nggap $ah(a material sama panjang dan

disam$ung menjadi satu dan $erde)ormasi sama#




Sehingga jika tegangan di dalam kayu adalah 5,7-4 kPa, ini dapat diterima karena

tegangan $aja 117,-2- kPa adalah le$ih ke%il daripada tegangan ijin 141,574 MPa#

Tegangan ini tidak $oleh meningkat dari titik ini karena tegangan pada kayu akan

men%apai tegangan ijin kayu# Perhitungan ini menunjukkan $ah(a tegangan ijin kayu

mem$atasi kapasitas $e$an yang dapat disangga oleh tonggak#

.ita juga dapat memerhatikan jenis sistem dari $e$an aksial yang se%ara

simultan $ekerja pada dua atau le$ih $ahan yang $er$eda dengan panjang yang $er$e%la

pula# Metode analisis juga sama dengan kasus satu $enda yang disusun dari dua atau

le$ih material# Menganggap de)ormasi total unit menjadi sama, tetapi dengan dimensi

panjang material penyusun tidak sama, persamaan :5#6; tidak dapat digunakan# .ita

dapat menyatakan kesetaraan de)ormasi total masingmasing material penyusun se$agai

$erikut :dua $ahan yang $er$eda dinyatakan dengan " dan B;?



-Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesia

32#t2) ;

Se$uah sistem struktural :/am$ar 5#6; terdiri dari plat datar yang ditarik oleh

tiga $atang# Se$uah $e$an ++4 k! $ekerja pada plat# Plat $enar'$enar rata terhadap

$e$an dan tetap rata setelah $e$an $ekerja#Batang $aja ter$uat dari "ISI 1+# Masing'masing dengan panjang 1#15 mm dan luas

penampang 534MM+# Batang aluminium panjang 1#4+4 mm# dan luas penampang

-57MM+# Hitung $e$an yang dapat disangga masingmasing $atang#



-1Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesia

Sehingga $atang $aja masing'masing dapat menyangga -5,+2 k! dan $atang aluminium

menyangga 2+,43 k!

32#t2) 1<

Se$uah silinder padat ter$uat dari kuningan dengan luas penampang

+#47MM+dimasukkan ke dalam pipa $aja dengan =uas penampang 4#15 MM+#

Silinder kuningan panjang +43,1+6 mm dan pipa $aja +43 mm :lihat /am$ar 5#7;#

Silinder dan pipa ditumpu permukaan rata dan kaku# Be$an aksial tekan se$esar 334 k!

$ekerja pada tutup, plat kaku :rigid %ap plate;# Hitung tegangan yang akan terjadi pada

dua $ahan#



-+Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesia




. K2#se#t'!si Te0!#0!#

Se$agaimana telah kita diskusikan se$elumnya, jika $enda prismatik dikenai

$e$an tarik maka akan terjadi tegangan tarik :P>";# Tegangan ini dianggap terdistri$usi

merata terhadap luas penampang dan tegak lurus pada arah $e$an# &istri$usi tegangan

merata ini akan terjadi pada semua $idang ke%uali pada daerah sekitar titik $e$an#

&aerah ini dise$ut stress raisers yang terjadi aki$at ketidak'teraturan yang $esar# Dontoh

stress raisers pada $e$an aksial datar dan menghasilkan distri$usi tegangan seperti yangdiperlihatkan pada /am$ar 5#-#

/am$ar 5#-:a; menunjukkan adanya lu$ang lingkaran yang terletak di tengah#

/am$ar 5#-:$; menunjukkan adanya takik :not%h; pada sisi luar $er$entuk setengah

lingkaran yang simetris# /am$ar 5#-:%; menunjukkan $angun yang disusun oleh dua

segmen dengan dimensi lateral $er$eda dihu$ungkan dengan )illet# Urnumnya dikatakan




$ah(a distri$usi tegangan tarik se$agaimana ditunjukkan pada ukuran penampang yang

menge%il akan kem$ali menjadi distri$usi tegangan merata segera pada jarak yang ke%il#

Perhitungan untuk menentukan tegangan tarik maksimum telah dilakukan dengan

menga%u pada hasil per%o$aan untuk menentukan )aktor konsentrasi tegangan yangdilam$angkan dengan k# !ilai k sangat tergantung pada $entuk geometris $enda, jenis

dan ukuran stress raiser#

/am$ar 5#1 menunjukkan kurva yang memperlihatkan )aktor konsentrasi tegangan

untuk pem$e$anan aksial rata dengan tiga jenis peru$ahan penampang# &engan )aktor

konsentrasi tegangan dalam $entuk kurva, tegangan tarik maksimum dapat dihitung

dari?




.onsentrasi tegangan tinggi tidaklah $egitu $er$a$aya untuk logam liat :ductile metal ;

karena terjadinya mulur plastik : plastic yielding ; dan distri$usi $alik tegangan :stress

redistri$ution;# "kan tetapi untuk $ahan yang rapuh :brittle material ; konsentrasi

tegangan adalah hal yang sangat serius# 0etakan dapat terjadi pada luasan yang $esar

aki$at tegangan karena ketidakmampuan $ahan rapuh untuk $erde)ormasi se%ara plastis#

Bahan yang rapuh, jika dikenakan $e$an jenis $erulang :repetitive'type load; sangat

$er$ahaya# .onsentrasi tegangan sedapat mungkin dihindari dan penurunan tegangan

ijin hendaknya menjadi per$atian yang serius#

32#t2) 11

Se$uah $atang $aja datar dilu$angi di tengahnya dengan diameter 1- mm :lihat /am$ar

5#11;# Batang dikenakan $e$an tarik 17 k!# Hitung,




32#t2) 1$

. Te0!#0!# P!4! Bi4!#0 Mi'i#0

=ika $enda prismatik dikenai gaya tarik atau tekan aksial, tegangan tarik atau

tekan $ekerja pada $idang tegak lurus :normal; terhadap sum$u longitudinal $enda# Ini

telah ditunjukkan pada /am$ar 3#4:a; dan :$;# Sekarang tegangan tarik dan tekan

dengan intensitas le$ih ke%il sepanjang tegangan geser akan diterapkan pada $idang

miring (inclined phine). .ajian ini akan sangat $erguna untuk menganalisis $enda yang

mengalami tegangan yang tidak sama ke semua arah#

Pada /am$ar 5#1+:a;, $angun prismatik dikenai gaya tarik aksial P# Bangun

dipotong menjadi dua $agian oleh $idang D& yang mem$entuk !I.I8It dengan

sum$u longitudinal $angun# Bagian $a(ah $angun prismatik %litunjukkan se$agai




$enda $e$as (free body) pada /am$ar # 1+:$;# Pada $agian D'&, gaya P dipe%ah

menjadi dua komponen, satu sejajar terhadap $idang D'& dan satunya lagi tegak lurus

:normal; terhadap $idang D'&# .omponen gaya P masing'masing mempunyai nilai P

sinθ

dan P %osθ#

=ika luas penampang $angun dinyatakan se$agai " maka luas $idang miring D'& samadengan ">%os θ# .omponen sejajar terhadap gaya yang $ekerja sepanjang $idangmiring menye$a$kan tegangan geser, yaitu?



--Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesia

32#t2) 1&




. Te0!#0!# Gese' P!4! Bi4!#0 S!+i#0 Te0!( L"'"s

Pada $agian ini kita akan menunjukkan $ah(a ada se$uah titik dalam suatu

$angun di mana tegangan geser yang ada pada $idang intensitasnya lurus sama dan

se%ara simultan tegak lurus pada $idang# Mari kita perhatikan se$uah $angun yangdikenai gaya geser se$agaimana nampak pada /am$ar 5#12:a;# /aya geser

menye$a$kan tegangan geser $ekerja pada $angun se$elah kanan# Bagian ke%il yang

ditunjukkan oleh elemen "BD& dikeluarkan se$agai $enda $e$as : free body) dalam

kesetim$angan :lihat /am$ar 5#12$;# lemen "BD& dianggap mempunyai kete$alan

satu :1;# =ika ada tegangan geser ss1 $ekerja pada sisi se$elah kanan dari elemen, gaya

geser pada $agian ini adalah ss1 :h;:1; sehingga harus ada gaya geser yang sama dan

$erla(anan arah pada sisi kiri, karena jumlah gaya vertikal $arus sama dengan nol#




&ua gaya vertikal terse$ut merupakan kopel# Untuk men%egah putaran dari elemen,

harus ada kopel lain yang dihasilkan oleh ss+ :(;:1; yang $ekerja pada $agian atas dan

$a(ah elemen "BD&# &ua kopel terse$ut haruslah se%ara numerik sama dan $ekerja

pada arah $erla(anan, se$agaimana tampak pada /am$ar 5#11 :$;#

"m$illah momen gaya terhadap titik " dan samakan dua kopel,

.5 T!'i(!# D!# Te(!#!# A(i/!t Gese'

/am$ar 5#13:a; menunjukkan elemen tegangan yang dikenakan geser murni#

Pada $agian se$elumnya telah ditunjukkan $ah(a tegangan geser pada $idang saling

tegak lurus adalah sama# Tegangan geser ss ditunjukkan pada tiap empat $idang elemen

sehingga panah pada /am$ar 5#13:a;




Bagian 0'0 adalah potongan melalui elemen dari pojok ke pojok, dan (paruh kiri $agian atas ditunjukkan diagram $enda $e$asnya pada /arn$ar 5#13:$;# Sudut

dinyatakan dengan ( dan " Sudut θ adalah sudut yang di$entuk antara $idang

diagonal

yang tegak lurus terhadap sum$u longitudinal $angun# =ika d adalah panjang diagonal,

gaya'gaya yang $ekerja pada permukaan diagonal adalah gaya geser ss :d;:1; dan gaya

tarik ss:d;:1;# Pada pernyataan ini, ss adalah tegangan geser yang hekerja pada

diagonal dan sn adalah tegangan tarik yang $ekerja tegak harus :normal; terhadap

diagonal#&iagram $enda $e$as menunjukkan $ah(a elemen potongan haruslah herada

dalam kesetim$angan sehingga jumlah gaya'gaya yang $ekerja legak lurus terhadap

permukaan diagonal harus sama dengan nol# :=ika potongan ke%il'ke%il elemen dengan

diagram $enda $e$asnya dinyatakan $vrada dalam kesetim$angan, pastilah setiap

$agian $enda, tidak masalah $agaimana ke%ilnya, juga harus setim$ang;# Se%ara alja$ar,

jumlah gaya legak lurus permukaan diagonal adalah?




Tegangan tarik yang $ekerja pada permukaan diagonal umumnya dinyatakan se$agaitarikan diagonal# Tegangan ini sangat $esar pengaruhnya dalarn desain $eton karena

kapasitas $eton untuk menahan turikan sangat ter$atas#




32#t2) 1,




BAB 5

BEBAN TORSI

5.1 Pe#4!)"+"!#Pada $a$ se$elumnya kita telah mempelajari analisis dan desain material yang

dikenai $e$an aksial :konsentris; atau $e$an yang mengaki$atkan tegangan geser

langsung# Pada $a$ ini kita akan mem$ahas material yang dikenai aksi putar (tisting

action) aki$at kopel atau momen putar (tisting moment). "ksi putar yang $ekerja pada

$idang tegak lurus sum$u longitudinal material dise$ut torsi (torque). Se$uah %ontoh

sederhana tentang hal ini diperlihatkan pada /am$ar 6# 1, di mana jepitan se$uah ragum

(bench vise) dikeraskan dengan menggunakan gaya putar# Torsi $ekerja pada ulir sekrup

ragum, memutar handle, yang menye$a$kan penjepit semakin menekan# Torsi yang $ekerja seperti ini dise$ut torsi eksternal#

5.$ M!te'i!+ Y!#0 Di(e#!i T2'si

Marilah kita perhatikan material pada kondisi kesetim$angan statis# Material

dikenai dua kopel yang $ekerja pada arah yang $erla(anan, sejajar $idang, tegak lurus

sum$u longitudinal se$agaimana ditunjukkan pada /am$ar 6#+:a;# Besar torsi pada

$atang adalah satu dari dua kopel :Fd;# Pada /am$ar 6#+:$;, $atang dipotong dan

$agian kanan ditunjukkan se$agai $enda $e$as# Tampak $ah(a pada kondisi

kesetim$angan, torsi reaksi internal harus sama dengan torsi eksternal#

Pada /am$ar 6#+:%; $atang kaku ditempatkan tetap :)iCed; yang diputar pada

satu# ujung dengan satu kopel eksternal yang $ekerja# .esetim$angan yang terjadi pada




kasus ini adalah karena sama dan $erla(anan arah torsi internal pada ujung tetap# Besar

torsi eksternal dan internal adalah :Fd;#

32#t2) 1

Hitung torsi internal pada $agian 0'0 dan S'S pada poros yang ditunjukkan pada

/am$ar 6#2# Poros dikenai empat torsi# "nggap gesekan $antalan (bearing) dia$aikan#




Pe#%e+es!i!#

Pulli B adalah pulli penggerak (driverpulley) dan pulli yang lain se$agai pulli yang

digerakkan (driven pulley). Torsi +3 !'m pada B disetim$angkan oleh tiga torsiJ 5

!'m, 1 !'m, dan 7 !'m pada ", D, dan &, dengan arah yang $erla(anan# Sistemdianggap $erada dalam kondisi steady'state equilibrium sehingga tidak ada kehilangan

ke%epatan# Untuk menentukan torsi pada $agian 0'0, potong $agian 0'0 tegak lurus

sum$u longitudinal poros sem$arang di antara pulli " dan B, se$agaimana ditunjukkan

pada /am$ar 6#3# Untuk kondisi kesetim$angan, jumlah torsi harus sama dengan nol :K

T@ ;#

.arena torsi eksternal yang $ekerja adalah 5 !'rn $erla(anan arah jarum jam, jika

dilihat dari se$elah kiri poros, torsi internal haruslah 5 !'m :tetapi searah jarurn jam;#

Menggunakan pendekatan yang sama untuk menghitung torsi pada $agian S'S, di antara pulli B dan D, potong $agian S'S dan perhatikan $agian kiri poros# Ini ditunjukkan pada

/am$ar 6#4#

Menggunakan T@ , torsi internal di antara pulli B dan D harus sama dengan torsi

eksternal yang $ekeria, se$ingga?

Tint @ Tekst @ +3 ' 5 @ 17 !'m




yang merupakan torsi $erla(anan arah jarurn jam jika dilihat dari kiri poros# &engan

%ara yang sama, torsi internal antara D dan & adalah 7 !'m#

5.& Te0!#0!# T2'siMarilah kita perhatikan material $erpenampang lingkaran yang dikenai putaran

pada satu ujung dan $e$an torsi pada ujung yang lain, se$agaimana ditunjukkan /am$ar

6#+:%;# .arena kopel tidak mengaki$atkan bending dan juga tarikan atau tekanan

langsung, kondisi pem$e$anan ini menim$ulkan tegangan geser murni pada setiap

$idang luas penampang yang terletak di antara kopel dan ujung tetap#

.arena semua material memiliki $atas kekuatan geser, ini perlu untuk inenunjukkan

hu$ungan maternatis antara tegangan geser torsi, torsi, dan si)at )isik material# .ita akan

mengevaluasi material $erpenampang lingkaran yang di$e$ani torsi untuk menentukandistri$usi tegangan geser $erdasarkan hu$ungan tegangan'regangan#

/am$ar 6#5 menunjukkan se$uah segmen poros lingkaran yang terletak di antara dua

$idang sejajar " dan B yang tegak lurus terhadap sum$u longitudinal poros# D& adalah

garis lurus pada permukaan poros yang sejajar sum$u longitudinal# Bidang " adalah

tetap :tidak $eru$ah terhadap putaran;# =ika poros dikenakan torsi yang $ekerja pada

$idang B, $idang B akan $erputar sedikit sekali# =ari'jari *& akan menjadi *&N dan

garis D& akan menjadi D&N# Maka distorsi geser garis D& sama dengan &&N dan

regangan geser adalah :&&N;>8#

/am$ar 6#6 menunjukkan penampang yang diper$esar dari poros pada /am$ar 6#5#

Bagian penampang diam$il se$arang di antara $idang " dan $idang B# Titik

menunjukkan sum$u longitudinal sentroid poros# 9ariasi tegangan geser pada $agian




penampang aki$at torsi eksternal# %ligam$ar menggunakan jari'jari *& se$agai garis

re)erensi# =arak radial dari titik ke permukaan terluar dinyatakan dengan % 8uasan

yang sangat ke%il yang terletak pada jarak radial r dari dinyatakan dengan a# Poros

$erdiameter d




32#t2) $

Hitung torsi ijin yang dapat dikenakan pada poros lingkaran jika tegangan geser ijin

material adalah 72 MPa# :a; anggap poros adalah pejal dengan diameter 14 mm# :$;

anggap poros adalah $olong dengan diameter dalam 1+4 mm, dan diameter luar 14mm#




32#t2) &

32#t2) ,

INada /am$ar 6#7, pulli B, D, dan & ditempatkan pada poros pejal yang disangga

$antalan " dan # Poros digerakkan dengan ke%epatan tetap oleh pulli D# Poros

menggerakkan pulli B dan &# &iameter pulli B, D, dan &

masing'masing adalah +4 mm, 21 mm, dan 25 mm# Tegangan $elt ditunjukkan#

&iameter poros adalah 27 mm# :a; hitung tegangan $elt "#, :$; hitung torsi poros di

antara# pulli D dan &, :%; hitung tegangan geser maksimum yang dihasilkan dari torsi

$agian :$;#




5. S"4"t P"t!'

=ika poros $erpenampang lingkaran dengan panjang dikenakan torsi se$esar

Tsepanjang , satu ujung poros akan $erputar terhadap sum$u longitudinal relati)

terhadap ujung yang lain# /am$ar 6#1 menunjukkan hal ini# "B menunjukkan garis

lurus pada permukaan poros tak terputar sejajar sum$u longitudinal poros# "BN

menunjukkan kurva :$er$entuk heliks;, yaitu garis "B diasumsikan setelah torsi $ekerja#

Se$agai hasil torsi yang $ekerja, jari'jari *B ditunjukkan pada ujung poros, $erputar dan diasumsikan pada posisi *BN# Sudut B*BN dise$ut su%lut putar (angle of tist ; yang

dinyatakan dengan radian dan dilam$angkan dengan θ#




Persamaan :64; dan :6#5; dapat diterapkan $aik untuk poros $erpenampang lingkaran

yang pejal maupun $erlu$ang# Pada $anyak kasus, ukuran poros untuk mentransmisikan

torsi le$ih memerhatikan sudut putar ijin daripada tegangan geser ijin#



C


BAB VIII TEGANGAN

PADA BALOK

7.1 H"/"#0!# !#t!'! /e/!# te'/!0i '!t! 9=:, +i#t!#0 9D: 4!# 2e# 9M&itinjau suatu $alok "B yang di$e$ani ter$agi rata < t>m seperti gam$ar di

$a(ah ini#

/am$ar 7#1 Balok "B yang di$e$ani ter$agi rata < t>m

Tinjau elemen antara potongan nm dan pr# Pada potongan mn $ekerja gaya

dalam momen :MC; dan gaya lintang :&C;# Pada potongan pr, $ekerja gaya dalam

momen @ MC Q dMC dan gaya lintang @ &C Q d&C#

lemen ini $erada dalam keadaan setim$ang, yang artinya jumlah momen

terhadap suatu titik @ # R MC Q :MC Q dMC; ' &C # dC Q < dC:dC>+; @ , dimana <

dC:dC>+; dia$aikan karena nilainya ke%il, maka didapat hu$ungan antara gaya lintang

dan momen adalah & C =dM C # Sedangkan jumlah gaya vertikal @ , &

dC R :&C Q d&C; R

< dC @ didapat hu$ungan antara $e$an dan gaya lintang adalah < =d& C #dC

7.$ Je#is8Je#is Te0!#0!#

=enis'jenis tegangan antara lain?• tegangan lentur ? murni :tanpa adanya normal; dengan gaya normal :tarik atau

tekan;



• tegangan normal :tarik atau tekan;

• tegangan geser

• tegangan puntir

7.& Te0!#0!# Le#t"' M"'#i

Balok "B di$e$ani ter$agi rata < t>m akan melentur seperti tergam$ar#

/am$ar 4#+ 8enturan $alok "B yang di$e$ani ter$agi rata < t>m

.ita tinjau elemen yang di$atasi oleh potongan m'm dan p'p#

/am$ar 7#2 =ari'jari kelengkungan

* adalah titik $erat kelengkungan dengan m dan p adalah jari'jari kelengkungan#

Besarnya tegangan pada lokasi sejarak y dari garis netral Tarik garis 1 > > mm melalui

ttk B ∆ *"B se$angun dengan ∆ BD&y ? ρ @ D& ? "B

D&=

y

"B ρ

D& adalah perpanjangan dari "B aki$at $alok melengkung



C

D&dise$ut

Σ"B

:strain;

yΣC @ρ # # # # # # # # # # :1;

Menurut hukum Hooke

∆8 @

@

P #

8

"

σC #

8

∆8@σ C

8

σΣC @ C # # # # # # # # :+;

yPersamaan :1; @ :+; diperoleh J ΣC @

ρ# # # # # # # :2;

Sekarang kita tinjau diagram tegangan yang terjadi ?

/am$ar 7#3 &iagran tegangan pada $alok

/aris netral adalah garis yang memotong penampang dimana tegangan lentur

pada titik'titik yang terletak pada garis terse$ut @ # lemen yang kita tinjau adalah

sejarak y dari garis netral, seluas d"# /aya'gaya yang $ekerja pada elemen terse$ut @ P

P @ σC # d" @

ρ# y d"

/aya P ini $ekerja tegak lurus penampang dan karena yang kita tinjau adalah



lentur murni :tanpa normal;, maka P harus @




+

maC

y d" @

ρ

&ari persamaan di atas ?

≠ ρ

dan y d" @ "

statis momen

Momen terhadap garis netral @ dMdM @ y # :σC d";

M @ y #σC #d""

@

y ⋅ ⋅ y d"

" ρ

@ y d"

ρ "

Inersia :@ I;

M =I

ρ# # # # # # # # # # # # # :3;

Harga :3; disu$stitusikan ke :2; diperoleh ?

M # yσC =I

I @ momen inersia terhadap sum$u K :sum$u yang tegak lurus arah $e$an

yang $ekerja;

I>y @ dise$ut momen tahanan

< t>m Serat atas

y1

y+

Serat $a(ah

/am$ar 7#4 Balok dengan Penampang T

σmaCimum terjadi di serat ter$a(ah :serat tarik;, dise$ut σtarik



maC

σmaC = M#y+

I

σminimum terjadi di serat atas :serat tekan;, dise$ut σtek

σmin = M#y1

I

I

Idise$ut Vse%tion modulusW :@ ;

y1 y +

H ukum H ooke

Batang lurus di$e$ani gaya normal sentris P, dengan luas penampang "# "ki$atgaya P terse$ut, terjadi peru$ahan panjang se$esar ∆8, yang menurut Hooke?

:a; $er$anding lurus dengan $esar gaya P

:$; Ber$anding lurus dengan panjang $atang semula :8;

:%; Ber$anding ter$alik dengan luas penampang#

:d; tergantung pada si)at kenyal $atang yaitu modulus elastisitas :; dapat

dinyatakan dengan rumus ?

∆8 @ P #

8 "

#

/am$ar 7#5 Batang lurus di$e$ani gaya normal sentris P

&alam menghitung tegangan yang terjadi dalam $alok, ada $e$erapa asumsi

se$agai $erikut ?

:1; Penampang melintang $alok setelah terjadinya lenturan akan tetap samadengan penampang melintang se$elum melentur#

:+; Balok terdiri atas $ahan yang homogin dan mengikuti hukum Hooke# Harga

:modulus elastisitas; untuk tarik @ untuk tekan

:2; Peru$ahan pada potongan melintang $alok setelah lenturan dia$aikan#



y $

7. Le#t"' 4e#0!# G!%! N2'!+ T!'i(>Te(!# Se#t'is

.ita tinjau $alok "B di$e$ani oleh $e$an terpusat P yang mem$entuk sudut

dengan garis sistem $alok# Pada $alok akan $ekerja momen lentur :M; dan normal :!;#

I P Serat atas

yaα

" B

ISerat $a(ah

/am$ar 7#6 Balok "B di$e$ani oleh $e$an terpusat P

Pada $alok akan $ekerja momen lentur dan normal#Poton g a n 1'1 ?

a ki$ a t nor m a l ? σ !

@ !

, dimana " ? luas penampang $alok dan ! ? gaya normal tekan#"

Ia ki$at m ome n ? σserat atas

@

MJ atas @ C

atas

M

y atas

Iσserat $a(ah @

$a(ah

J $a(ah @ C

y $a(ah

.om$inasi tegangan aki$at normal dan momen ?

σM tekan

'

σ ! σMQ! tek an

'

'

Q

σM tarik

Q

σMQ! tar ik

/am$ar 7#7 .om$inasi tegangan aki$at normal dan momen :garis netralmendekati serat $a(ah;

/aris netral yang tadinya tepat $erada ditengah'tengah penampang :$alok

$erpenampang persegi; akan $ergeser ke $a(ah mendekati serat $a(ah :serat tarik;#



"pa$ila gaya normal $erupa tarik, maka garis netral yang tadinya ditengah'tengah

penampang :persegi; akan $ergeser ke atas mendekati serat atas :serat tertekan;#

σM tekan

'

σ ! σMQ! tek an

'

'

Q

σM tarik

Q

σMQ!

tar ik

/am$ar 7#- .om$inasi tegangan aki$at normal dan momen :garis netral

mendekati serat atas;

7. Te0!#0!# N2'!+

"pa$ila gaya normal $ekerja tepat pada titik $erat penampang, maka dikatakan

$ah(a gaya normal terse$ut $ekerja sentris# Balok "B di$e$ani gaya normal sentris !,

!maka tegangan normal yang terjadi adalah σ ! @

"

dan ! @ gaya normal#

dimana, " @ luas penampang $alok

a P

α !" B

a

/am$ar 7#1 Balok "B di$e$ani gaya normal sentris !

"pa$ila gaya normal tidak $ekerja pada titik $erat penampang, maka dise$ut

se$agai gaya normal eksentris# =ika gaya normal $ekerja pada titik yang terletak pada

sum$u G, atau Y dapat dikatakan se$agai gaya normal eksentris tegak# Sedangkanapa$ila gaya normal $ekerja pada titik yang tidak terletak pada sum$u G atau sum$u Y,

maka dise$ut se$agai gaya normal eksentris miring#



.ita tinjau gaya normal eksentris tegak seperti pada gam$ar di $a(ah ini#

! ! # eyey !

/am$ar 7#11 /aya normal eksentris tegak

! kita pindahkan ke garis netral, menim$ulkan momen M @ ! # ey

σMtarik

@

M # y

:! #e y ; # y=

I C I C

:! #e y@ ; #1

+ h = ! # e y

σ !tekan@

1 > 1+ $ h2

− ! $ h

1> 5 $ h +

"da tiga keadaan tegangan M dan ! pada kondisi tarik dan tekan yaitu?1# =ika σMtarik X σ !tekan

+# =ika σMtarik @ σ !tekan

2# =ika σMtarik σ !tekan



/am$ar 7#1+ .eadaan tegangan M dan ! pada kondisi tarik dan tekan

"gar pada penampang terjadi tegangan sejenis :tekan maCimum di serat atas dan

tekan di serat $a(ah atau $erharga nol;, maka σMtarik ≤ σ !tekan

! #e y !≤

1 > 5 $h + $h

ey ≤ 1>5 h

&emikian juga jika ! $ekerja eksentris pada suatu titik di sum$u C, agar terjaditegangan sejenis pada penampang, maka eC ≤ 1>5 $

/am$ar 7#12 /aya normal ! $ekerja eksentris

"pa$ila kita gam$ar syarat $atas ini pada penampang $alok, maka akan

diperoleh $idang .0! :$idang inti;# Bidang .ern adalah tempat kedudukan titik'titik

lokasi gaya normal :!; tekan dimana tegangan yang terjadi pada penampang terse$ut

adalah sejenis :tekan pada serat atas dan $a(ah;

/am$ar 7#13 Bidang Inti :.ern;



"

" i i

"

±

/am$ar diatas menunjukkan $ah(a, apa$ila gaya normal $ekerja di titik ",

maka tegangan pada titik'titik yang terletak pada garis 3'3, sama dengan nol# "pa$ila

gaya normal $ekerja di titik D maka tegangan pada titik'titik yang terletak pada garis 2'

2 sama dengan nol# "pa$ila gaya normal $ekerja di titik B maka tegangan pada titik'titik yang terletak pada garis 1'1 sama dengan nol# "pa$ila gaya normal $ekerja pada

titik & maka tegangan pada titik'titik yang terletak pada garis + sama dengan nol#

/aris 1'1, +'+, 2'2, 3'3 dise$ut garis $ungkus :envelope;# Sekarang tinjau gaya

normal eksentris miring#

/am$ar 7#14 /aya normal eksentris miring

Pada gam$ar di atas gaya ! $ekerja di titik B# /aya ! dipindahkan dari B ke

titik " :terletak pada sum$u Y;, menim$ulkan momen @ ! # eC# .emudian !

dipindahkan lagi dari " ke :titik $erat penampang;, menim$ulkan momen @ ! # ey#

Tegangan yang terjadi adalah ?

σ @ !

± ! #e C

± ! #e y

" y

! Z " # e

C

# C " # e

# y

@ 1

±

C

I y±

y

I C

! Z e # C e # y @ 1

±

C y

+ + y C

dimana iC dan iy dise$ut jari'jari inersia, dengan σtekan @

! e # C e # y @ 1 ±



i i± C y

+ + y C



i i

+

e C # C+

e y # yQ 1 @ # # # #

+y

Z e

CC

+C

Z e y

yQ 1 @ :garis lurus;

Z Z

+ +

Z i C Z i C

Z e

Z e

Persamaan garis lurus 1 ? C Z C Z i +

Q y Zy

i +

Q 1 @ , menyatakan $ah(a tegangan

Z y Z C

yang terjadi pada titik'titik yang terletak pada garis 1 terse$ut aki$at gaya normal ! @ #

/aris 1 dinamakan garis $ungkus :envelope;, garis 1 memotong sum$u C di titik D dansum$u y dititik &#

/am$ar 7#15 ksentrisitas penampang

* r din a t ti t ik D ?

Z e C Z C

Z i + Q 1 @

Z y

i +

C @ −

y

e C

* r din a t ti t ik & ?

Z e y Z

y

Z i + Q 1 @

Z y

i +y @ −

C

e y



7. Te0!#0!# Gese' 9τ:

&iketahui $alok "B dengan $e$an terpusat seperti pada gam$ar di $a(ah ini#

.ita tinjau potongan se$elah kanan $'$, pada potongan $'$ $ekerja momen dan lintang#

Tinjau elemen yang terletak antara a'a dan $'$, gaya lintang & $ekerja searah sum$u ygeser yang $ekerja di$eri notasi τCy :tegangan geser $ekerja pada $idang tegak lurus

sum$u C sejajar dengan sum$u y;#

/am$ar 7#16 Balok "B dengan $e$an terpusat

.ita tinjau potongan se$elah kanan $'$, pada potongan $'$ $ekerja momen dan

lintang# Tinjau elemen yang terletak antara a'a dan $'$, gaya lintang & $ekerja searah

sum$u y geser yang $ekerja di$eri notasi τCy :tegangan geser $ekerja pada $idang tegak

lurus sum$u C sejajar dengan sum$u y;#

Tegangan τCy $ekerja pada $idang % %1 d1 d, akan menim$ulkan momen kopel

se$esar :τCy # $ dy; # dC# Momen kopel ini akan diim$angi oleh τCy yang $ekerja

pada $idang % %1 e1 e $erupa momen kopel :τyC # $ dC; # dy

:τCy # $ dy; # dC @ :τyC # $ dC; # dy

=adi τCy @ τyC



Tegangan geser yang $ekerja pada $idang yang saling tegak lurus $esarnya sama#

/am$ar 7#17 Tegangan geser pada $idang tegak lurus

.ita tinjau $alok yang terdiri atas + $alok tersusun# =ika tidak ada gesekan pada

permukaan $idang kontak antara kedua $alok terse$ut, maka $alok akan melentur

seperti pada gam$ar dan akan terjadi tegangan geser pada $idang kontak yang $esarnya

sama dengan arah $erla(anan# Tegangan geser yang $ekerja pada $idang penampangsama $esarnya dengan tegangan geser yang $ekerja pada $idang sejajar $idang netral#

/am$ar 7#1- Balok tersusun

.ita tinjau elemen $alok yang terletak antara potongan mm dan nn# Pada

potongan mm $ekerja M dan &# Pada potongan nn $ekerja :M Q dM; dan :& Q d&;#

Tinjau elemen d" $erjarak y dari garis netral#




C

/am$ar 7#+ lemen $alok yang terletak antara potongan mm dan nn

/aya normal yang $ekerja pada d" pada potongan mm adalah ?

σ # d" @M # yd" I

A

/aya normal yang $ekerja pada d" pada potongan nn adalah ?

:M + dM; # y d":σC Q dσC; d" @

I A

/aya horiAontal aki$at geser @ τyC # $ dC

Total gaya horiAontal @

:M + dM; #d" −

M # y d" @ τyC # $ dC

I A I A

τyC @ dM 1

dC $ # I

A

y d"

&engan demikian tegangan geser dapat ditulis ? τ =& #S

$ # I A

dimana S @ statis momen terhadap garis netral dari luas elemen yang ditinjau#

& @ lintang

$ @ le$ar $alok

32#t2) 1

&iketahui $alok "BD di$e$ani P @ 3 ton# Penampang $alok terse$ut adalah $alok T#

Berat sendiri $alok dia$aikan# /am$ar diagram tegangan aki$at M, &, ! pada potongan

se$agai $erikut ?

:a; Potongan 1'1 :tengah'tengah "B;

:$; Potongan sedikit se$elah kanan B

:%; Sedikit se$elah kiri B



Pe#%e+es!i!# :

Re!(si *e'+et!(!#

ΣMB @

'0 " # 5 Q 2, 353 :+; @

0 " @ 1,144 ton :[;Σ9 @

0 B @ 3,51- ton :\;

&iagram M, &, ! seperti tergam$ar

Me#e#t"(!# 2e# i#e'si!

y



statis momen terhadap serat atas @

y @+4 :4; :+,4; + + :4; :1 + 4;

+4 :4; + 4 :+;

@ 7,45 %m1 1

IC @ # +4 # 42 Q1+ 1+

# 4 # +2

Q +4 :4; :7,45 R +,4;+

Q 4 :+; :1 Q 4 R 7,45;+

@ 1+#+63,2 %m3

Poton g a n 1 ' 1 ? M @ 2,354 tm @ 2,354 # 14

kg %m

& @ 1,144 ton

! @ '+ ton

I 1++63,2atas @ C

= @ 14+2,5+ %m2

y a

7,45

I 1++63,2 $a(ah @ C

= @ 6+3,3 %m2

y $ :+4 − 7,45;

a a

$ $

++6,3+

12,6

7,7-

/aris netral

+,513

12,41

T e g a n g a n le ntur ?

2,354#14

σatas@

14+2,5+

367,3τ σ !

σ

M

@ ++6,3+ kg>%m+

:tarik Q;

σ $a(ah

@ 2,354#14

6+3,3

@ 367,3 kg>%m+ :tekan ';

T e g a n g a n g e s e r ?

τ @ / ⋅ 0

b # 1 x

untuk potongan a'a → S @ → τ @

un t uk potong a n $ ' $ se d ik i t se $ e la h a ta s ?



le$ar $alok $ @ +4 %m

S @ statis momen luas terhadap garis netral

@ 4 :+4; :7,45 R 4>+; @ 5-3,4 %m2

τ $'$ @ 1144 kg # 5-3,4 %m2

+4 %m #1++63,2 %m3

@ +,513 kg>%m+

U ntuk poton g a n $ ' $ s e $ e la h $ a ( a h ?

le$ar $alok $ @ 4 %m

1144 kg #5-3 %m 2 +τ $'$ @4 %m #1++63,2 %m3

@ 12,6 kg>%m

P a da g a r is n e t ra l ?S @ statis momen luasan diatas garis netral terhadap garis netral

@ 4 :+4; :7,45 R 4>+; Q :7,45 R 4; :4; # 1>+ :7,45 R 4;

@ 616,73 %m2

atau S @ statis momen luasan di$a(ah garis netral

@ :+ R 7,45; # 4#1>+ :+ R 7,45; @ 616,73 %m2

τgaris netral

@1144 kg #616,73 %m

2

4 %m #1++63,2 %m3

@ 12,41 kg>%m+

T e g a n g a n no r m a l ?

σ @ !

="

+ kg

4 :+4; + 4 :+; %m+

@ 7,7- kg>%m+

Poton g a n se d i k it s e $ e la h k a n a n B ?

M @ '5,-+7 tm

& @ 2,353 ton !

@ '+ ton

T eg a n g a n le ntur ?

5,-+7#14 kg%m +σatas

@ 14+2,5+ %m 2

@ 343,6 kg>%m :tarik Q;

σ $a(ah

@5,-+7#1 4 kg%m 6+3,3 %m

2 @ -45,3 kg>%m+



:tekan ';

T e g a n g a n g e s e r ?τa'a @



τ $'$ @ sedikit se$elah atas@

2353 kg # 5-3,4 %m2

+4 %m #1++63,2 %m3

@ 6,73 kg>%m+

τ $'$ @ sedikit se$elah $a(ah@

2353 kg #5-3,4 %m 2

4 %m #1++63,2 %m3

@ 2-,+ kg>%m+

τgaris netral

@2353 kg #616,73 %m

2

4 %m #1++63,2 %m3

@ 3,4+ kg>%m+

T e g a n g a n no r m a l ?

σ @ !

=+

@ 7,7- kg>%m+

" ++4

Poton g a n se d i k it s e $ e la h k i r i B ?

M @ '5,-+7 tm

& @ '1,144 ton

! @ '+ ton

Poton g a n se d i k it s e $ e la h k i r i B ?

T e g a n g a n le ntur ?

σatas @ 343,6 kg>%m+

:tarik Q;

σ $a(ah @ -45,3 kg>%m+ :tekan ';

T e g a n g a n g e s e r τa'a @

τ $'$ sedikit se$elah atas @ +,513 kg>%m+

τ $'$ sedikit se$elah $a(ah @ 12,6 kg>%m+

τgaris netral @ 12,41 kg>%m+

T e g a n g a n no r m a l



σ @ !

@ 7,7- kg>%m+

"



32#t2) $

/am$ar diagram tegangan pada potongan 1'1, dan potongan +'+

Pe#%e+es!i!#

P a da po t on g a n 1 ' 1 ?

M @ 2424 kgm

& @ 2424 kg

! @ 2424 kg :tekan;

P a da po t on g a n + ' + ?

M @ 2424 :3; R 2424 :+; @ 66 kgm

& @ 2424 kg

! @ 2424 kg :tekan;

Poton g a n 1 ' 1 ? IC @ 1>1+#1#+2 @ 5555,56 %m3

@ 5555,56>1 @ 555,556 %m2



atas

t e g a n g a n le ntur

σ @ −2424#1 kg%m

@ '42,+4 kg>%m+

555,556

2424#1 kg%mσ $a(ah

@ 555,556 @ 42,+4 kg>%m+

& #ST e ga nga n ge se r ? τgaris netral

@

@

T e g a n g a n no r m a l

$ # I C

2424#1#1#4 %m 2

1 %m#5555,556 %m 3

@ +5,41 kg>%m+

σ @

!= −"

2424 kg

:1; :+; %m+

@ '16,564 kg>%m+

:tekan;

Poton g a n + ' + ? M @ 66 kgm

& @ 2424 kg

! @ 2424 kg :tekan;

IC @ 5555,556 %m3 J C @ 555,556 %m2

t eg a n g a n le ntur

66 :1;

kg%m @ 15,4 kg>%m+

σatas @

σ $a(ah

@

555,556 %m 2

− 66 #1 kg%m555,556 %m 2 @ '15,4 kg>%m+

t e g a n g a n g e s e r#

τgaris netral @ +5,41 kg>%m+

t ega nga n norma l ? σ @ '16,564 kg>%m+

:tekan;



DAFTAR PUSTAKA

1# /ere Timonshenko# :1--5;# Mekanika Bahan, disi .edua 9ersi SI, =ilid 1,

Pener$it rlangga, =akarta#

+# Hi$eller# :1--6;# Mechanics of Material # Third dition# Printi%e Hall, Upper Saddle0iver, !e( =ersey 6347#

2# Kainuri :+7;# .ekuatan Bahan# D9# "ndi *))set# Yogyakarta#

56775986 Buku Ajar Mekanika Bahan

Documents

Transcript of 56775986 Buku Ajar Mekanika Bahan