55931852 5 Inti Pecahan Dan Desimal

5. Pecahan, Desimal, dan AplikasinyaPecahan 1. Arti Pecahan = 2. 1 4

Rangkuman Pintar Berhitung Gasing

Pecahan Senilai Contoh : 2 ... = 3 12 Cara mengerjakan: karena penyebut dikalikan 4 maka pembilang dikalikan 4. 2 2x4 8 = = Sehingga 3 12 12 Menyederhanakan Pecahan contoh : 12 ... = 24 ... Cara mengerjakan: dibagi dengan bilangan prima terkecil yaitu 2 (karena bilangan genap) 12 6 = ,dibagi lagi dengan bilangan prima terkecil yaitu 2 24 12 12 6 3 = = , dibagi lagi dengan bilangan prima 3 (karena FPBnya 3) 24 12 6 12 6 3 1 = = = 24 12 6 2 Cara cepatnya dibagi dengan FPB dari pembilang dan penyebutnya yaitu 12. 12 1 = Jadi bentuk sederhana dari 24 2 Penjumlahan Pecahan contoh : 1 3 ... + = 8 8 ... Cara mengerjakan: 1 3 ... + = , karena penyebutnya sama maka pembilang langsung dijumlahkan 8 8 ... 1 3 4 + = , kemudian disederhanakan 8 8 8 1 3 4 1 + = = 8 8 8 2 1 3 1 + = Jadi 8 8 2

3.

4.

19Rangkuman Pintar Berhitung Gasing Vol. 5

1 1 ... ... + = + ! 4 5 20 20 Cara mengerjakan : karena penyebutnya berbeda kita harus samakan (cari KPK) 1 1 5 4 9 + = + = 4 5 20 20 20 1 1 9 + = Jadi 4 5 20 1 2 ... + = Hitung ! 2 3 ... Cara mengerjakan :

Hitung

kita kalikan silang, Jadi1 2 1 + =1 2 3 6

(1 x 3) + ( 2 x 2) 1 2 7 1 + = = =1 2 3 2 x3 6 6

5.

Pecahan dan Bilangan Penuh (Pecahan Majemuk) contoh : 5 = ... sederhanakan 3 Cara mengerjakan: 5 3 2 , dipecah menjadi + , 3 3 3 3 5 2 , disederhan akan menjadi 1, sehingga diperoleh =1 3 3 3 5 2 =1 Jadi bentuk sederhana dari 3 3 2 0 ... = ... sederhanakan 3 ... Cara mengerjakan: Menggunakan cara pembagian bersisa 20 : 3 = 6 sisa 2, sisanya menjadi pecahan 20 2 =6 sehingga diperoleh 3 3 20 2 =6 Jadi bentuk sederhana dari 3 3 Pecahan majemuk menjadi pecahan biasa contoh : 2 ... 4 = 9 9 Cara mengerjakan: 2 (4 x 9) + 2 38 4 = = 9 9 9 Jadi 4 2 38 = 9 9

6.

7.

Penjumlahan pecahan majemuk contoh: 6 4 ... +2 = Hitung 7 ! 10 5 ...


8.

Cara mengerjakan : bilangan bulat ditambah bilangan bulat 7 + 2 = 9, pecahan ditambah pecahan 6 4 2 2 2 + =1 (pelajaran 15), kemudian jumlahkan 9 +1 = 10 10 5 5 5 5 6 4 2 + 2 = 10 Jadi 7 10 5 5 Pengurangan pecahan contoh: 5 1 ... = Hitung dan sederhanakan ! 8 8 ... Cara mengerjakan : karena penyebut sudah sama maka pembilang langsung dikurangkan 5 1 5 1 4 1 = = = 8 8 8 8 2 5 1 1 = Jadi 8 8 2 3 1 ... ... = Hitung ! 4 5 20 20 Cara mengerjakan : karena penyebutnya berbeda kita harus samakan (cari KPK) 3 1 15 4 11 = = 4 5 20 20 20 3 1 11 = Jadi 4 5 20 1 1 ... = Hitung ! 2 3 ... Cara mengerjakan : kita kalikan silang sehingga Hitung 7(1 x 3) (1 x 2) 1 1 1 = = 2 3 2 x3 6

9 2 ... 2 = ! 10 5 ... Cara mengerjakan : bilangan bulat dikurangi bilangan bulat 7 2 = 5, pecahan dikurangi pecahan 9 2 5 1 1 1 = = , kemudian jumlahkan 5 + = 5 10 5 10 2 2 2 9 2 1 2 =5 Jadi 7 10 5 2

9.

Perkalian bilangan pecahan contoh: 4 6 x = ... ! Hitung 5 7 Cara mengerjakan :


4 6 x = ... , kita kalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan 5 7 penyebut sehingga 5 x 7 =5 x 7 = 3 5 4 6 24 x = Jadi 5 7 35 6 4 x = ... ! Hitung 8 10 Cara mengerjakan : kita kalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut sehingga6 x 4 6 4 2 4 3 x = = = 8 1 0 8 x1 0 8 0 1 0 4 6 4x 6 2 4

6 4 3 x = 8 10 10 6 4 x = ... ! Hitung 8 10 Cara mengerjakan : Kita bagi 4 dan 8 dengan 4, serta 6 dan 10 dibagi 2 sehingga diperoleh

Jadi

6 3 4 1 3 x = 2 5 1 0 8 1 0

6 4 3 x = 8 10 10 3 15 36 x x = ... ! Hitung 10 27 12 Cara mengerjakan : Cara mengerjakannya tidak berbeda dengan perkalian dua bilangan pecahan. kita bagi 3 dan 27 dengan 3, serta 10 dan 15 dibagi 5

Jadi

sehingga diperoleh

3 1 1 3 5 3 6 1 3 3 6 x x = x x 2 2 7 2 9 1 2 1 0 2 9 7 1 3 1 3 4 6 1 1 x x = x1 x1= 2 2 2 9 1 1 4 2

kita bagi 9 dan 36 dengan 9, serta 3 dan 12 dibagi 3 sehingga diperoleh Jadi

3 15 36 1 x x = 10 27 12 2

10.

Pembagian pecahan contoh: 15 12 : = ... ! Hitung 27 36 Cara mengerjakan : Untuk pembagian bilangan pecahan, pembilang dan penyebut pada bilangan pembagi dipertukarkan kemudian tanda bagi diganti dengan tanda kali


15 12 15 36 : = x , kemudian dihitung dengan sistem coret 27 36 27 12

1 5 5 3 3 6 5 31 5 x = x = 9 1 3 1 3 2 7 1 2 9

15 12 5 : = 27 36 3 1 5 = ... ! Hitung 2 : 2 3 Cara mengerjakan : Untuk pembagian bilangan pecahan majemuk, sama dengan perkalian kita ubah dahulu menjadi pecahan murni, kemudian baru kita operasikan pembagian tersebut 1 5 5 3 3 1 2 : = x = =1 , 2 3 2 5 2 2 1 5 1 =1 Jadi 2 : 2 3 2

Jadi

11.

Pecahan dari bilangan bulat contoh: 3 dari 20 = ... ! Hitung 4 Cara mengerjakan : 3 3 dari 20 artinya x 20 = 15 4 4 3 Jadi dari 20 = 15 4 Pecahan dari bilangan pecahan contoh: 3 12 dari = ... ! Hitung 4 15 Cara mengerjakan : 3 3 12 3 12 dari x = artinya 4 15 4 15 5 3 12 3 = Jadi dari 4 15 5

12.

13.

Lebih kecil atau lebih besar dari dua pecahan Contoh: 2 3 atau Mana yang lebih besar ? 7 7 Cara mengerjakan: Penyebut sama sehingga kita memperhatikan pembilangnya Jika pembilang lebih besar maka pecahan tersebut lebih besar. 2 3 3 dan Jadi antara yang lebih besar adalah 7 7 7


Mana yang lebih besar

2 3 atau ? 5 7 Cara mengerjakan: Penyebut tidak sama maka kita kalikan silang untuk menyamakan penyebut (cara cepat), sehingga kita akan tahu mana pembilangnya yang lebih besar.

2 5

2 x7 3 7 5 x7

3 x5 14 7 x5 35

15 , karena 15 > 14 maka 35

23 57

14.

KPK dan FPB pecahan contoh: Hitung KPK dan FPB dari 1 2 dan ! 5 7

Cara mengerjakan: Cara I a) mencari KPK penyebut, KPK 5 dan 7 adalah 35 1 2 x 35 = 7 dan x 35 = 10 5 7 c) mencari KPK bilangan bulat, KPK 7 dan 10 adalah 70 d) mencari FPB bilangan bulat, FPB 7 dan 10 adalah 1 70 =2 e) KPK pecahan = 35 1 f) FPB pecahan = 35 Cara II a) Mencari KPK pembilang, KPK 1 dan 2 adalah 2 b) Mencari FPB penyebut, FPB 5 dan 7 adalah 1

b) ubah bilangan pecahan menjadi bilangan bulat,

c) KPK pecahan = FPB penyebut d) FPB pecahan x KPK pecahan =FPB pecahan x 2 = FPB pecahan =1 35

K PK

pem bilang

=

2 1

1 2 x 5 7

1 2 x 5 7

15.

Perbandingan pecahan Contoh: Diketahui L : M = 3 : 5, jika M = Cara mengerjakan: Dari soal diketahui bahwa nilai M dari 5 5 artinya nilai M berubah. 4Rangkuman Pintar Berhitung Gasing Vol. 5

5 , maka L = ? 4

24

5 : 5 , sehingga untuk nilai L pun kita kalikan 4 5 5 3 : 5 , maka nilai L menjadi 3 x ( : 5) = 4 4 4 Sebuah kolam kecil dapat selesai dibuat oleh 1 orang selam 10 jam. Jika 2 orang yang melakukannya, berapa lama pekerjaan itu selesai? Cara mengerjakan: 1 orang 10 jam 1 kolam 1 1 orang 1 jam kolam 1 0 1 2 2 orang 1 jam 2 x kolam = kolam 1 0 1 0 2 1 jam kolam 1 0 jam 1 kolam 2 1 kolam membutuhkan 1 : = 5 jam 1 0 Jadi waktu yang dibutuhkan adalah 5 jam Cara lain Untuk membuat 1 kolam: Orang x waktu = 1 orang x 10 jam = 10 orang jam Waktu untuk 2 orang = 10 orang jam : 2 orang = 5 jam Jadi waktu yang dibutuhkan adalah 5 jam Besarnya perubahan nilai M adalah

16.

Waktu (Jam, menit, detik) dan Mengenal jam 1 jam = 60 menit 1 menit = 60 detik 1 jam = 3600 detik contoh: jam 14.00 cara mengerjakan : jarum panjang menunjuk angka 12 dan jarum pendek menunjukkan angka 2

jam 08.30 cara mengerjakan : jarum panjang menunjuk angka 6 dan jarum pendek menunjukkan di tengah-tengah angka 8 dan 9 jam 21.15 cara mengerjakan : jarum panjang menunjuk angka 3 dan jarum pendek menunjukkan antara angka 9 dan 10 (9 lebih sedikit)

17.

Sistem Penjumlahan dan Pengurangan dalam Waktu (jam, menit, dan detik) Contoh:


1 jam 50 menit + 3 jam 18 menit = 4 jam 68 menit Sekarang kita merubah 68 menit = 1 jam 8 menit Jadi hasilnya 5 jam 8 menit Pengurangan sederhana Kurangkan jam dengan jam, menit dengan menit Contoh: 5 jam 6 menit 2 jam 4 menit = 3 jam 2 menit Pengurangan yang sedikit kompleks Step 1 1 jam 8 menit = Guru menjelaskan bahwa 1 jam = 60 menit, jadi siswa menghitung 60 8 = 52 Jadi 1 jam 8 menit = 52 menit Step 2 4 jam 6 menit = Guru menjelaskan bahwa 4 jam dipecah menjadi 3 jam dan 1 jam, kemudian 1 jam 6 menit = 54 menit (step 1) Jadi 4 jam 6 menit = 3 jam 54 menit Step 3 6 jam 7 menit 3 jam 9 menit = Kurangkan jam dengan jam, menit dengan menit, hasilnya 3 jam 2 menit, dengan step 2 hasilnya menjadi 2 jam 58 menit. Jadi 6 jam 7 menit 3 jam 9 menit = 2 jam 58 menit


Desimal 18. Arti Desimal persepuluh satu angka dibelakang koma perseratus dua angka dibelakang koma perseribu tiga angka dibelakang koma, dst contoh: 25 25 = = 10 1000 Cara mengerjakan: Cara mengerjakan: persepuluh menunjukkan 1 angka perseribu menunjukkan 3 angka dibelakang koma dibelakang koma 25 25 Jadi = 2,5 Jadi = 0,025 10 1000 Pecahan menjadi Desimal contoh: 1 = 2 Cara mengerjakan: Perhatikan penyebut, 2 x = 10, hasilnya 5. Karena penyebut dikalikan 5 maka pembilang 1 5 = juga dikalikan 5, 1 x 5 = 5, sehingga = 0,5 2 10 1 Jadi = 0,5 2 Mengubah pecahan Majemuk menjadi Pecahan Desimal contoh: 1 1 = 2 Cara mengerjakan: 1 5 5 = Ubah pecahan menjadi persepuluh, sehingga sekarang menjadi 1 , kemudian 2 10 1 0 1 5 diubah ke bentuk pecahan murni = 1,5 1 0 1 Jadi 1 = 1,5 2 Mengubah Bentuk Desimal menjadi Bentuk Pecahan contoh: 0,1 = 0,101 = Cara mengerjakan: Cara mengerjakan: 1 angka dibelakang koma 3 angka dibelakang koma artinya persepuluh, artinya perseribu, 1 101 Jadi 0,1 = Jadi 0,101 = 1 0 1000

19.

20.

21.

22.

Penjumlahan Desimal contoh: 0,1 + 0,1 =

Cara mengerjakan:


1 1 2 + = =0,2 , 10 10 10 Jadi 0,1 + 0,1 = 0,2

23.

0,12 + 0,13 =

Cara mengerjakan: 12 13 25 + = = 0,25 , 100 100 100 Jadi 0,1 2 + 0,1 3 = 0,25

Pengurangan Desimal contoh: 0,01 + 0,01 = Cara mengerjakan: 1 1 2 + = = 0,02 , 100 100 100 Jadi 0,01 + 0,01 = 0,02

9,3 0,09 = Cara mengerjakan: 930 9 927 = = 9,27 , 100 100 100 Jadi 9,3 0,09 = 9,27

24.

Lebih kecil atau lebih besar contoh: Mana yang lebih besar 0,5 atau 0,15 ? Cara mengerjakan: Ubah keduanya menjadi perseratus 0,50 dan 0,15 kemudian diubah bentuk desimal ke bentuk pecahan, 50 100 ... 15 , 100

Jadi 0,5 > 0,15 Urutkan bilangan berikut dari yang terkecil 0,2; 0,3; dan 0,1 ? Cara mengerjakan: 2 3 1 , , Ubah bentuk desimal ke bentuk pecahan, , 10 10 10 Jadi urutannya adalah 0,1; 0,2; dan 0,3. 1 ; 30 % 0,35 ; 3 Cara mengerjakan: Jadikan semua dalam desimal 0,333; 0,300; 0,350 1 ; ; 0,35 Jadi urutannya 30 % 3 1 1 1 , , 2 4 3 Cara mengerjakan: Karena pembilangnya sama, maka perhatikan penyebutnya. Jika penyebut makin besar maka nilainya makin kecil. 1 1 1 Jadi urutannya , , 4 3 2 3 2 1 , , 8 7 6 Cara mengerjakan: KPK dari penyebut adalah 168, sehingga bentuknya menjadi Jadi urutannya 1 2 3 , , 6 7 863 48 28 , , 168 168 168

25.

Perkalian Desimal contoh: 0,2 x 0,3 = Cara mengerjakan:

2 3 6 x = , 10 10 100


Jadi 0,2 x 0,3 = 0,06

0,12 x 0,13 = Cara mengerjakan: 12 13 156 x = , 100 100 10000 Jadi 0,12 x 0,13 = 0,0156

3245 3245 x 100 = , 1000 10 Jadi 3,245 x 100 = 324,5

4,3 x 0,01 =

3,245 x 100 =

Cara mengerjakan: 43 1 43 x = , 10 100 1000 Jadi 4,3 x 0,01 = 0,043 2 x 0,0025 = ... 5 Cara mengerjakan: 2 25 1 x = 5 10 .000 1.000 2 x 0,0025 =0,001 Jadi 5 2 = 1 3 Cara mengerjakan:2 x 1000 13 x 1 1000 = 2 x 76 ,9 x = 0,154 1 1000

Cara mengerjakan: 5% x 250 = Cara mengerjakan: 5 x 250 =12 ,5 100 Jadi 5 % x 250 = 12,5

26.

Pecahan Khusus contoh: 1 = 9 Cara mengerjakan:1000 9 x 1 1000 = 111 x = 0,111 1 1000

Jadi 27.

1 = 0,111 9

Jadi

2 = 0,154 1 3

Pembagian contoh: 3,245 : 100 = Cara mengerjakan: 3245 3245 1 3245 : 100 = x = 1000 1000 100 100000 Jadi 3,245 : 100 = 0,03245

4,3 : 0,01 =

Cara mengerjakan: 43 1 43 : = x 100 = 430 , 10 100 10 Jadi 4,3 : 0,01 = 430 Cara mengerjakan: 24 10 12 x = , 100 2 10 Jadi 0,24 : 0,2 = 1,2

0,24 : 2 = Cara mengerjakan: 24 1 12 x = , 100 2 100 Jadi 0,24 : 2 = 0,12

0,24 : 0,2 =

Pembulatan desimal contoh: Bulatkan ke persepuluhan terdekat 1,213 Cara mengerjakan: 1,213, angka yang digaris bawah bisa 2 atau 3, karena angka sesudahnya di bawah 5 maka angka itu tetap 2 Jadi 1,213 1,2 Bulatkan ke perseratusan terdekat 1,293


Cara mengerjakan: 1,293 angka yang digaris bawah bisa 9 atau 10, karena angka sesudahnya di bawah 5 maka angka itu tetap 9 Jadi 1,293 1,29

29.

Persen Persen artinya perseratus, contoh: 1 =% 20 Cara mengerjakan: 1 5 = Jadikan , 20 100 1 Jadi =5% 20

1 =% 125 Cara mengerjakan: 1 8 = Jadikan , ubah 125 1000 8 8 1 = x 1000 10 100 1 Jadi = 0,8 % 125 1 =% 3 Cara mengerjakan: 333 333 1 0,333 = = x 1000 10 100 1 Jadi = 33,3 % 3

30.

Merubah Desimal, Pecahan menjadi Persen contoh: 0,1 = % Cara mengerjakan: 1 10 0,1 = = 10 100 Jadi 0,1 = 10 %

31.

Merubah Persen menjadi Desimal contoh: 10 % = Cara mengerjakan: 10 1 10 % = = atau langsung dibagi dengan seratus 10 : 100 = 0,1 100 10 Jadi 10 % = 0,1

32.

Persen dari bilangan bulat contoh: 10 % dari 20 adalah Cara mengerjakan: 10 10 % x 20 = x 20 =2 100 Jadi 10 % dari 20 adalah 2

2 berkurang 20 %, sekarang menjadi 30Rangkuman Pintar Berhitung Gasing Vol. 5

Cara mengerjakan: 20 % x 2 = 0,4 , kemudian 2 0,4 = 1,6 Jadi 2 berkurang 20 %, sekarang menjadi 1,6

Mula mula 100 bertambah 10 % , sekarang menjadi

Cara mengerjakan: 10 % x 100 = 10 , kemudian 100 + 10 = 110 Jadi mula mula 100 bertmabah 10 % , sekarang menjadi 110

Rp. 200.000,00 diskon 20 % , harganya menjadi Cara mengerjakan: 20 % x 200 .000 = 40 .000 , kemudian 200.000 40.000 = 160.000 Jadi Rp. 200.000,00 diskon 20 % , harganya menjadi Rp. 160.000,00 33. Operasi Campuran Pecahan contoh: 1 + 0,5 + 25 % = ... 2 Cara mengerjakan: 0,5 + 0,5 + 0,25 = 1,25 1 + 0,5 + 25 % = 1,25 Jadi 2

1 + 0,24 15 % = ... 4 Cara mengerjakan: 0,25 + 0,24 0,15 = 0,34 1 + 0,24 15 % =0,34 Jadi 4

Aplikasi Pecahan dan Desimal Satuan Massa dan Panjang serta Konversinya 34. Berat - satuan berat 1 ton = 1000 kg 1 kuintal = 100 kg 1 kg = 10 ons - cara menghitung dengan satuan berat

1 ons = 100 gram 1 kg = 1000 gram 1 gram = 100 mg


contoh: 1,5 kg = gr Cara mengerjakan: 1,5 x 1000 = 1500 Jadi 1,5 kg = 1500 gr

100 gr = kg Cara mengerjakan: 100 : 1000 = 0,1 Jadi 100 gr = 0,1 kg

35.

Gabungan Satuan Berat contoh: 1,5 kg + 1 ons + 1 gr = gr Cara mengerjakan: Semua satuan dijadikan ke gram 1500 + 100 + 1 = 1601 Jadi 1,5 kg + 1 ons + 1 gr = 1601 gr Panjang contoh: 1,5 km = m Cara mengerjakan: 1,5 x 1000 = 1500 Jadi 1,5 km = 1500 m Gabungan Satuan Panjang contoh: 1,5 km + 1 hm + 1 m = m Cara mengerjakan: Semua satuan dijadikan ke m 1500 + 100 + 1 = 1601 Jadi 1,5 km + 1 hm + 1 m = 1601 m

5 ton + 23 kuintal + 50 kg = kuintal Cara mengerjakan: Semua satuan dijadikan ke kuintal 50 + 23 + 0,5 = 73,5 Jadi hasilnya 73,5 kuintal

36.

100 m = km Cara mengerjakan: 100 : 1000 = 0,1 Jadi 100 m = 0,1 km

37.

5 hm + 23 dam + 50 dm = dm Cara mengerjakan: Semua satuan dijadikan ke dm 5000 + 2300 + 50 = 7350 Jadi 5 hm + 23 dam + 50 dm = 7350 dm

38.

Kecepatan contoh: 2 m/det = km/jam 36 km/jam = m/det Cara mengerjakan: Cara mengerjakan: 1000 m km 1 36 =36 = 10 m / det km jam 3600 det m 3600 1000 2 =2 =2 = 7,2 km / jam 1 Jadi 36 km/jam = 10 m/det det 1000 jam 3600 Jadi 2 m/det = 7,2 km/jam


55931852 5 Inti Pecahan Dan Desimal

Documents

Transcript of 55931852 5 Inti Pecahan Dan Desimal