5.3. TITIK & KOORDINAT

Pekerjaan ukur selalu berkaitan dengan titik-titik ukur. Keterkaitan dengan titik-titik ukur berarti meliputi jenis titik, koordinat titik maupun keterikatan antara titik-titik itu sendiri.

3.1. Jenis TitikSecara garis besar dikenal dua jenis titik yaitu titik tetap dan titik

tidak tetap (bantu).Titik tetap merupakan titik-titik yang mempunyai koordinat,

sehingga titik-titik tersebut jelas kedudukanny di lapangan. Titik bantu merupakan titik-titik yang bersifat sementara selama

kegiatan pengukuran.

1. Titik TetapKarena titik-titik tsb mempunyai koordinat, maka titik-titik tsb

dapat dikoreksi. Titik-titik dimaksud berupa titik trianggulasi , atau titik batas.Titik ini dibuat khusus untuk menetapkan kedudukan titik tsb dengan koordinat (x;y) dan ketinggian dari permukaan air laut (dpl).

Titik trianggulasi yang dikenal 4 macam :- Trianggulasi Primer (P) atau Tr- I- Tiranggulasi Sekunder (S) atau Tr- II- Trianggulasi Tersier (T) atau Tr- III- Trianggulasi Kuarter (K) atau Tr- IV

Keempat titik trianggulasi tsb di lapangan berupa tunggu/pilar dari beton.

2. Titik BantuTitik-titik ini digunakan saat pengukuran di lapangan, berupa titik

poligon dan atau titik simpang. Sehingga titik-titik bantu tsb hanya bersifat sementara.

Tugu P & S Tugu T Tugu K Tugu T & ASdi luar Jawa

Untuk koordinat suatu titik harus memperhatikan sudut-sudut yang dibentuk dan jarak antara kedua titik tsb.

3.2.1. Sudut jurusan dan jarak

Bila diperhatikan kedududkan sudut jurusan dan jarak pada salib-sumbu diperoleh :

αab dibentuk dari arah utara terhadap AB yaitu dab.

αab = βab

βab = βba - 1800

αab = β ba - 1800

3.2. Dasar Perhitungan Koordinat

Y

X

A(xa,ya)

B(xb,yb)

ya

yb

xa xb

αab

αba

βab

βba

Δ x = xb - xa

Δ y

= y

b - y

a

d ab

0

βaba dibentuk dari arah utara terhadap BA yaitu dab.

βba = αba αba = αab + 1800

βba = αab + 1800

Dasar Perhitungannya :

tg αab = =xb – xa

yb – ya Δ xΔ y

Besaran sdt jurusan αab : Jarak AB :

xb – xa

dab

sin αab = xb – xa

sin αab

dab =

xb – xa

dab

cos αab = xb – xa

cos αab

dab =

Penyelesaian secara logaritma :

log tg αab = log (xb – xa) – log (yb – ya)

log dab = log (xb – xa) – log sin αab

log dab = log (xb – xa) – log cos αab

Bila penyelesaiannya anda inginkan secara logaritma, maka acuan berikut dapat anda gunakan.

Penyelesaian secara Logaritma

1. Ketentuan cara perhitunganTidak mungkin diperoleh harga log dari bilangan negatif

(kecuali anti-log), maka dalam perhitungannya mengguna-kan bilangan mutlak. Sebagai tanda bahwa harga log yang diperoleh tsb berasal dari bilangan negatif, maka di belakang harga log dibubuhi (terdapat) huruf n.

Penjumlahan (tambah atau kurang) dari 2 harga log yang bertanda huruf n, maka hasilnya tidak terdapat huruf n lagi. Bila salah-satu harga log bertanda huruf n, maka hasilnya akan dibubuhi huruf n.

Penyelesaian secara Logaritma

2. Ketentuan cara penulisanbila hasil perhitungan harga log lebih besar dari 10, maka

untuk penulisannya harga tsb lebih dulu dikurangi 10.bila hasil perhitungan harga log lebih kecil dari 1, maka untuk

penulisannya harga tsb lebih dulu ditambah 10.anti-log dari bilangan yang berasal dari penambahan 10,

maka lebih dulu dikurangi 10.anti-log dari bilangan bertanda huruf n, maka hasilnya

bertanda negatif.

Kedudukan αab pada kuadran I dan III

I

X

Y +Δx

+Δyβ

αab

III

-Δx

-Δyαab

Besaran sudut jurusan pada tiap kuadran :

+Δ x+Δ y

terletak pada kuadran I, berarti tg β+Δ x+Δ y

tg αab = , berarti pula tg β

αab = β

-Δ x-Δ y

terletak pada kuadran III, berarti tg -Δ x-Δ y

tg αab = , berarti pula tg αab =

= β-Δ x-Δ y

tg αab = , berarti pula tg β

αab = 1800 + β

αab

αab

β

+Δy

+Δx

-Δy

-Δx

X

Y

II

IV

Kedudukan αab pada kuadran II dan IV

+Δ x– Δ y

terletak pada kuadran II, berarti tg β

+Δ x– Δ y

tg αab = , berarti

αab = 1800 – β

– Δ x+Δ y

terletak pada kuadran IV, berarti tg – Δ x+Δ y

tg αab = , berarti pula tg

= β– Δ x+Δ y

tg αab = , berarti pula tg β

αab = 3600 – β

3600 = 00

+Δy+Δy27

00

1800

900

+Δx-Δx

-Δy-Δy

αab

αab

αab

αab

β

+Δx+Δy

; αab = β

+Δx-Δy

αab = 1800 – βαab = 900 +

-Δx+Δy

αab = 3600 – βαab = 2700 +

-Δx-Δy

; αab = 1800 + β

**

**

Rangkuman kedudukan sdt jurusan pada tiap kuadran

Contoh perhitungan 1 :

2

-3

-2√3

3√3βba

αabα

β

A

B

Koordinat A(3√3 ; -3) & B(-2√3 ; 2). Tentukan αab, βba & dab

0

Penyelesaian 1 :

Menentukan αab

tg αab = =xb – xa

yb – ya Δ xΔ y

(-2√3) – (3√3)(-2) - 3

-5√35

= = = -√3

αab = - 600

* Tanda negatif tsb berasal dari , berarti kedudukan

αab seharusnya pada kuadran IV.

-Δ x+Δ y

* Sebenarnya αab = -600 ≈ αab = 600

αab = 3600 - α αab = 3000

Menentukan βba

tg βba = =xa – xb

ya – yb Δ xΔ y

(3√3) – (-2√3)(-3) - 2

+5√3-5

= = = -√3

βba = - 600

* Tanda negatif tsb berasal dari , berarti kedudukan

βba seharusnya pada kuadran II.

+Δ x-Δ y

* Sebenarnya βba = -600 ≈ β = 600

βba = 1800 - β βba = 1200

Menentukan dab

dab = =xb – xa

sin αab

xb – xa

cos αab

-5√3sin 3000

-8,660254..-0,866025= = =10

+5cos 3000

+5+0,5= = = 10

atau

“penyelesaian secara logaritma tidak kami sajikan”

Contoh perhitungan 2 :

Penyelesaian 2 :

α

β βba

αab

B

A

0

3

-2

3√3

-2√3

Koordinat A(3√3 ; 3) & B(-2√3 ; -2). Tentukan αab, βba & dab

Menentukan αab

tg αab = =xb – xa

yb – ya Δ xΔ y

(-2√3) – (3√3)(-2) - 3

-5√3-5

= = = +√3

αab = +600

* Tanda negatif tsb berasal dari , berarti kedudukan

αab seharusnya pada kuadran III. Ini bertentangan dgn

besaran αab = 600 yang mengandung arti pada kuadran I.

-Δ x-Δ y

* Bila diperhatikan lebih cermat, ternyata, sebenarnya αab = 600 adalah merupakan sudut α (α = 600).

* Sebenarnya : αab = 1800 + α= 2400

Menentukan βba

tg βba = =xa – xb

ya – yb Δ xΔ y

(3√3) – (-2√3)3 – (-2)

+5√3+5

= = = +√3

βba = +600

* Memperhatikan tanda positif (+) tsb berasal dari +Δ x+Δ y

berarti kedudukan βba pada kuadran I.

βba = β βba = 600

Ini sejalan dgn besaran βba = 600 yang diperoleh & juga merupakan sudut β.

Menentukan dab dab = =xb – xa

sin αab

xb – xa

cos αab -5√3

sin 2400

-8,660254..-0,866025= = =10

-5cos 2400

-5-0,5= = = 10

atau

“penyelesaian secara logaritma tidak kami sajikan”Anda menginginkannya? Silahkan email kami (gratis koq)

Untuk latihan Koordinat suatu titik A(-2 ; 2) dan B(4 ; -1,5). Tentukan αab,

βba dan dab.

Koordinat suatu titik A(-2 ; 2) dan B(-6 ; -1,5). Tentukan αab, βba dan dab.

dab

3.2.2. Pengujian sudut jurusan dan jarak

Sudut JurusanSebenarnya pada uraian di atas telah terkandung rumusan pengujian dimaksud.

tg αab = =xb – xa

yb – ya Δ xΔ y

Mengingat setiap perhitungan besaran sudut jurusan yang diperoleh adalah sudut α, maka kedudukan dan besaran sudut tiap kuadran diringkas sbb :

Kuadran I ; tg αab = ; αab = α+Δx+Δy

Kuadran IV ; tg αab = ; αab = 3600 - α-Δx+Δy

Kuadran III ; tg αab = ; αab = 1800 + α-Δx-Δy

Kuadran II ; tg αab = ; αab = 1800 - α+Δx-Δy

Jarak

Perhatikan segitiga yang dibentuk oleh Δx, Δy dan dab

CD tegaklurus dab ΔADC sebangun dgn ΔBDC

sdt A = sdt C = αab

d1 = d2 = dab

Δx

Δy

A

BC

d1

d2

dab

Dαab

αab

X

Y

Langkah pengujian :

d1 = Δy . cos αab

d2 = Δx . sin αab

d12 = d1 + d2

0Penyelesaian secara logaritma :log d1 = log Δy + log cos αab

log d2 = log Δx + log sin αab

Soal Latihan 5-3 :

1. Begitu pentingkah sehingga setiap pengukuran perlu diikatkan minimal satu titik pasti.

2. Bedakah antara titik ikat dan titik pasti.3. Apa perbedaan pengertian antara sudut arah dan sudut

jurusan.