7MEKANIKA FLUIDA

Pokok Bahasan :

1. Sifat-Sifat Cairan

2. Tekanan Hidrostatik

3. Keseimbangan Benda Terapung

4. Hidrodinamika

5. Aliran Dalam Pipa

1. Definisi

Mekanika Fluida adalah cabang ilmu mekanika yang mempelajari fluida, dalam keadaan diam (statika fluida) maupun bergerak (dinamika fluida) .

Fluida adalah zat yang bisa mengalir, yang mempunyai partikel yang mudah bergerak dan berubah bentuk tanpa pemisahan massa.

Tahanan fluida terhadap perubahan bentuk sangat kecil, sehingga fluida dapat dengan mudah mengikuti bentuk ruang / tempat yang membatasinya.

Fluida dapat dibagi menjadi dua macam yaitu zat cair dan gas.

Zat cair dan gas mempunyai sifat-sifat serupa, yang terpenting adalah sebagai berikut ini.1. Kedua zat ini tidak melawan perubahan bentuk.2. Kedua zat tidak mengadakan reaksi terhadap gaya geser, yaitu gaya yang

bekerja sejajar dengan permukaan lapisan-lapisan fluida atau gas yang mencoba untuk menggeser lapisan-lapisan tersebut antara satu terhadap yang lain. Oleh karena itu apabila ada sentuhan sedikit saja, dua lapisan yang saling berdampingan akan bergerak antara satu terhadap lainnya.

Sedang perbedaan utama antara zat cair dan gas adalah sebagai berikut ini.1. Zat cair mempunyai muka air bebas, dan massa zat cair hanya akan

mengisi volum yang diperlukan dalam suatu ruangan; sedangkan gas tidak mempunyai permukaan bebas dan massanya akan mengisi seluruh ruangan.

2. Zat cair praktis merupakan zat yang tak termampatkan, sedang gas adalah zat yang bisa dimampatkan.

Perilaku zat cair, terutama air, banyak dipelajari dalam bidang teknik sipil, sedang gas banyak dipelajari dalam bidang teknik mesin, kimia, aeronotika, dsb. Zat cair mempunyai beberapa sifat berikut ini :1. Apabila ruangan lebih besar dari volume zat cair, akan terbentuk

permukaan bebas horizontal yang berhubungan dengan atmosfir.2. Mempunyai rapat massa dan berat jenis.3. Dapat dianggap tidak termampatkan (incompressible)4. Mempunyai viskositas (kekentalan)5. Mempunyai kohesi, adhesi dan tegangan permukaan.

2. Susunan Satuan-Satuan

a. Definisi-definisi:

1. Massa adalah isi dari benda, dimana massa tidak dipengaruhi oleh letaknya benda itu di muka bumi ini.

satuan massa : kg massa.gr massa.

2. Berat adalah daya tarik bumi kepada suatu benda, yang mana tergantung dari letaknya benda itu di muka bumi. untuk perhitungan-perhitungan biasa cukup diambil g = 9,81.

3. “Satuan Absolute" memakai "massa" sebagai satuan pokok, demikian pula susunan The systeme internationale d' unites (SI units).

4. "Satuan Teknis" memakai satuan "gaya" sebagai satuan pokok, maka satuan ini dipengaruhi oleh tempat, apabila bergerak ke luar bumi maka satuan ini menjadi tidak dapat dipakai lagi.

b. Satuan-satuan:

Susunan Satuan Metrik

Satuan

Susunan teknis (statis)

Susunan dinamis (absolut

Statis besar Statis kecil Dinamis besar

Dinamis

MKS cgs (atau giorgi) kecil

Gaya kg(kg-gaya)

gr(gr-gaya) Newton (N) dyne

Massa kg massa gr massa kg massa gr massa

(9,81 kg) (981 gr)

Panjang meter (m) cm meter (m) cm

Waktu detik detik detik detik

Susunan Satuan Inggris

Satuan Susunan teknis Susunan absolut

Gaya lb force poundalMassa slug lb massPanjang foot footWaktu second second

1 lb = 1 pound

c. Turunan-turunan dari satuan-satuan

1. Metrik

2. Satuan Inggris

d. Hubungan dari satuan-satuan

1. Metrik

1 kg gaya dikerjakan pada benda dengan 1 kg massa, memberi percepatan sebesar 9,81 m/det2

1 Newton, dikerjakan pada benda dengan 1 kg massa, memberi percepatan sebesar 1 m/det2

Jadi: 1 kg gaya = g Newton = 9,81 Newton

Susunan absolut ke-susunan teknis:

1 Newton = kg gaya = kg.

1 Joule = kg m

1 Watt = kg m/det = . HP

Sebaliknya :

1 kg gaya = 9,81 Newton

SatuanSusunan teknis

Susunan dinamis(susunan absolut)

MKS CGS dinamis dinamisbesar kecil

Kecepatan m/det cm/det m/det cm/det

Percepatan m/det2 cm/detZ m /de /detZ cm/det2

Kerja kg m gr cm N m (Joule) dyne cm

kg m/det gr cm/det N m/det dyne cm/det(Watt)

Tenaga kuda

75 kgm/det

75x105 75 g Watt

(HP) gr cm/det

Satuan Susunan teknis Susunan absolut

Kecepatan ft/sec ft/sec

Percepatan ft/sec 2 ft/sec2

Kerja lb force ft poundal ft

Tenaga lb force ft/sec poundal ft/sec

1 kg m = 9,81 Joule1 kg m/det = 9,81 Watt1 HP = 75 . 9,81 Watt

2. Satuan Inggris

1 lb force dikerjakan pada benda dengan massa 1 lb mass akan memberi percepatan sebesar 32,2 ft/sec2

1 Poundal dikerjakan pada benda dengan massa 1 lb mass akan memberi percepatan sebesar 1 ft/sec'.

Jadi: 1 lb force = 32,2 poundal. 1 slug = 32,2 lb mass.

3. Hubungan antara satuan metric dan satuan Inggris

1 pound mass = 453,6 gr massa.1 pound weight = 453,6 gram.1 foot = 30,48 cm.

e. Satuan Internasional (SI Units)

Satuan ini ditetapkan di Paris pada tahun 1960. Pada dasarnya ada 6 (enam) satuan pokok, yaitu :

Faktor konversi untuk besaran lainnya dari system satuan MKS ke SI

diberikan pada Tabel 1.

Besaran Simbol

Sistem

MKS

Sistem SI

Konversi

Panjang L m m

Massa M kgm kg

Waktu T d d

Gaya F kgf N g = 9,81

Luas A m2 m2

panjang : meter (m).massa : kilogram (kg).waktu : detik (sec atau s).aliran listrik : ampere (A)temperature absolut

: kelvin (K)besaran luminasi : candela (cd)

Volume V m3 m3

Kecepatan v m/d m/d

Percepatan a m/d2 m/d2

Debit Q m3/d m3/d

Kecepatan Sudut ω rad/d rad/d

Gravitasi g m/d2 m/d2

Kekentalan Dinamis

poise N d/m2 10 -1

Kekentalan kinematik

Stokes m2/d 10 - 4

Rapat massa ρ kgm/m3 kg/m3

Berat Jenis kgf/m3 N/m3 g = 9,81

Tekanan p kgm/m2 N/m2

(Pascal)g = 9,81

Daya P kgf m/d W(Joule/d)

g = 9,81

Kerja, Energi W kgf m Nm(Joule)

g = 9,81

Tabel 2. Prefiks

Perkalian Faktor Pengali Simbol

1012

109

106

103

10-3

10-6

10-9

10-12

Tera

Giga

Mega

Kilo

Milli

Micro

Nano

Pico

T

G

M

K

M

μ

n

p

Berikut ini diberikan beberapa factor konversi yang penting

Daya : 1 daya kuda (horse power) = 0,746 kW

Tekanan : 1 bar = 105 Pa (Pascal)

Kekentalan dinamik : 1 poise = 10-1 Pa detik

Kekentalan kinematik : 1 stoke = 10-4 m2/d

Kebiasaan yang ada di lapangan dan kehidupan sehari-hari, dalam system satuan MKS, berat atau gaya mempunyai satuan kilogram (kg). Dalam system satuan SI, kilogram digunakan sebagai satuan untuk massa.Untuk menghindarkan ketercampuran antara kg untuk gaya pada system satuan MKS dan kg untuk massa pada satuan SI, maka digunakan satuan gaya adalah kilogram gaya (kilogram force, kgf) untuk system MKS. Sedang massa dalam satuan SI adalah kg.Dalam system MKS, satuan massa adalah kilogram massa (kgm) sedang satuan gaya adalah kilogram gaya (kgf). Kedua satuan tersebut mempunyai hubungan dalam bentuk :

kgf = g kgm …………………………………………………………….. (1)

dengan g adalah percepatan grafitasi yang biasanya mempunyai nilai 9,81 m/d2. Oleh karena percepatan gravitasi tergantung pada letak benda di muka bumi, maka berat benda adalah berbeda dari satu tempat ke tempat yang lain.

Dalam system satuan SI ini satuan massa adalah kilogram sedang satuan gaya adalah Newton (N). Satu Newton adalah gaya yang bekerja pada benda dengan massa 1 kg dan menimbulkan percepatan 1 m/d2.

1 N (Newton) = M (1 kg) x a (1 m/d2)atau :

1 N = 1 kg m/d2 ……………………………………………………….. (2)

Dalam satuan MKS, satuan massa adalah kgm, sedang dalam satuan SI adalah kg. Persamaan (1) dapat ditulis dalam bentuk :

……………………………………………………………….. (3)

Apabila g = 9,81 m/d2 maka persamaan (3) dapat ditulis dalam bentuk :

atau :

…………………………………………………….. (4)

Karena nilai massa untuk satuan SI (kg) dan satuan MKS (kgm) adalah sama maka persamaan (4) dapat disubtisusikan ke dalam pers.(3) sehingga :

atau : ……………………………………………………………….. (5)

Persamaan (5) memberikan konversi satuan gaya antara system satuan MKS dan SI. Faktor koreksi antara besaran lainnya dari system satuan MKS ke SI diberika pada Tabel 1.

I. SIFAT-SIFAT BENDA CAIR

a. Kerapatan (density)

Ada 3 (tiga) macam kerapatan (density) yang harus diketahui perbedaannya:1. ρ (rho) = kerapatan massa (mass density) ialah satuan

massa per satuan isi = kg/m3

2. (gamma)= berat jenis (specific, weight) ialah berat persatuan isi =

N /m3 W = M.gHubungan antara berat jenis dan rapat massa dalam bentuk :

Berat jenis air dan rapat massa pada 4°C dan tekanan atmosfir adalah 9,81 kN/m3 atau 1000 kgf/m3 atau 1 ton/m3.

3. S = kerapatan relative (relative density atau specific gravity) ialah perbandingan antara rapat massa suatu zat dan rapat massa air. Karena maka rapat relative juga dapat didefinisikan sebagai perbandingan antara berat jenis suatu zat dan berat jenis air pada suhu 4°C dan tekanan atmosfir.

S =

Soal Latihan :

1. Satu liter minyak mempunyai berat 0,70 kgf. Hitung berat jenis, rapat massa, dan rapat relative ? (dgn menggunakan system satuan MKS)

2. Satu liter minyak mempunyai berat 7,02 N. Hitung berat jenis, rapat massa dan rapat relative ? (dgn menggunakan system satuan SI)

b. Kekentalan (viscosity)

Kekentalan adalah sifat dari zat cair untuk melawan tegangan geser pada waktu bergerak/mengalir.

Kekentalan disebabkan karena kohesi antara partikel zat cair.

Benda/zat cair yang dalam keadaan diam tidak menahan gaya geser, akan tetapi bila benda cair itu mengalir maka gaya geser akan bekerja di antara lapisan-lapisan cairan itu dan menyebabkan kecepatan yang berbeda-beda dari lapisan-lapisan cairan.

Kekentalan dinamis : (eta) ialah gaya gesek per-satuan luas yang dibutuhkan untuk menggeser lapisan zat cair dengan satu satuan kecepatan terhadap lapisan yang berlekatan di dalam zat cair itu.Satuannya ialah N sec/m2 atau kg/m sec.

Kekentalan kinematis : (nu) ialah kekentalan dinamis dibagi dengan kerapatan massa.

Soal Latihan :

Hitung viskositas kinematik zat cair yang mempunyai rapat relative 0,95 dan viskositas 0,0011 N d/m2.

c. Tegangan permukaan σ (sigma, bahasa Yunani):

Molekul-molekul zat cair, mempunyai daya tarik yang sama ke segala jurusan satu terhadap lainnya, tetapi di permukaan yang berbatasan dengan udara daya tarik ke atas dan ke bawah tidak sama/tidak seimbang. Permukaan cairan berada dalam keadaan seolah-olah berupa satu permukaan elastis yang mendapat tegangan.

Tegangan permukaan di sini adalah sama di setiap titik dari permukaan dan bekerja pada bidang yang tegak lurus pada setiap garis di permukaan cairan.

Tegangan permukaan adalah penyebab tetesan cairan berbentuk bulat dan juga menyebabkan tegangan kapiler, yang mengakibatkan cairan naik di dalam pipa kecil, permukaan yang berada di sekitar pipa lebih tinggi daripada yang di tengah untuk cairan yang membasahi dinding pipa.

d. Kapilaritas

Kapilaritas disebabkan oleh gaya kohesi dan adesi. Di dalam suatu tabung yang dimasukkan ke dalam zat cair, jika kohesi lebih kecil dari adesi maka zat cair akan naik, jika kohesi lebih besar dari adesi maka zat cair akan turun.

Sebagi contoh, kapilaritas akan membuat air naik pada tabung gelas, sementara air raksa akan turun seperti ditunjukkan dalam Gambar 1.

Gambar 1. Kapilaritas

Kenaikan kapiler (atau penurunan) di dalam suatu tabung dapat dihitung dengan menyamakan gaya angkat yang dibentuk oleh tegangan permukaan dengan gaya berat.

dengan :

: tegangan permukaan : berat jenis zat cair

r : jari-jari tabungh : kenaikan kapiler.

Soal :

Tabung gelas berdiameter 3 mm dimasukkan secara vertical ke dalam air. Hitung kenaikan kapiler apabila tegangan permukaan σ = 0,0736 N/m. Tabung adalah bersih ( =0)

e. Kemampatan Zat Cair (compressibility)

Kemampatan fluida K didefinisikan sebagai perubahan/pengecilan volume karena adanya perubahan tekanan, yang ditunjukkan oleh perbandingan antara perubahan tekanan dan perubahan volume terhadap volume awal. Perbandingan tersebut dikenal sebagai modulus elastisitas.

Apabila dp adalah pertambahan tekanan dan –dV adalah pengurangan volume awal, maka

Tanda negative menunjukkan pengurangan volume atau tekanan.

Soal Latihan :

Modulus elastisitas air adalah K = 2,24 x 109 N/m2. Berapakah perubahan volume dari 1 m3 air bila terjadi pertambahan tekanan sebesar 20 bar (1 bar = 105 N/m2)

f. Tekanan Uap

Zat cair yang terbuka pada gas akan mengalami penguapan.

Penguapan terjadi karena molekul zat cair selalu bergerak sehingga beberapa molekul pada permukaan akan mempunyai energi untuk melepas

diri dari tarikan molekul-molekul yang ada di sekitarnya dan berpindah ke ruang yang ada di atasnya.

Laju penguapan tergantung pada perbedaan energi molekul antara zat cair dan gas yang ada di atasnya.

Pada awalnya, tekanan udara di atas zat cair di dalam tangki tertutup adalah tekanan atmosfir. Apabila tekanan udara dikurangi, yaiu dengan mengeluarkannya, maka pada tekanan tertentu zat cair mulai mendidih dan menguap.

II. TEKANAN HIDROSTATIKA

2.1 Tekanan

Tekanan didefinisikan sebagai jumlah gaya tiap satuan luas. Apabila gaya terdistribusi secara merata pada suatu luasan, maka tekanan dapat ditentukan dengan membagi gaya dengan luas, yang diberikan oleh bentuk berikut ini :

Suatu plat dengan luas A terletak pada lantai (Gambar 2). Apabila di atas plat bekerja gaya F, maka plat akan memberikan tekanan ke lantai sebesar p = F/A.

Demikian juga suatu benda dengan berat W dan tampang lintang A akan memberikan tekanan pada lantai sebesar p = W/A

Gambar 2. Gaya dan tekanan

2.2. Tekanan Pada Suatu Titik

Pada fluida diam, tidak terjadi tegangan geser dan gaya yg bekerja pada suatu bidang adalah gaya tekanan yang bekerja pada bidang tersebut, serta tekanan pada setiap titik sama dalam segala arah.

Untuk membuktikan hal ini, dipandang suatu elemen fluida berbentuk prisma segitiga sangat kecil dengan lebar 1 satuan panjang ( bidang gambar) panjang dan tinggi = dx dan dz

l pz

pl

p

F

A

p

W

A

Gambar 3. Elemen Fluida Diam

Sisi segitiga tersebut mempunyai hubungan sbb :dx = dl . cos dz = dl . sin

Berat prisma segitiga fluida adalah : W = g ½ dz (dx1)

Gaya tekanan yang bekerja pada bidang permukaan dalam arah x, y dan z :Fx = px. dz 1Fz = pz. dx 1F = p . dl 1

Persamaan keseimbangan untuk arah x dan z yaitu :

Besarnya gaya tekanan yang bekerja pada suatu bidang datar rumusnya sbb :

atau

2.3 Distribusi Tekanan Pada Zat Cair Diam

Gambar 3 menunjukkan beberapa tangki berisi zat cair yang sama dalam keadaan diam. Zat cair mempunyai permukaan horizontal. Kedalaman zat cari adalah h1, h2 dan h3. Luas dasar semua tangki adalah sama yaitu A. Apabila berat jenis zat cair adalah maka berat zat cair di atas dasar masing-masing tangki adalah :

W1= berat zat cair di atas dasar tangki = x volume zat cair

=

Apabila pada kedalaman z = h , besarnya tekanan adalah :

Gaya pada dasar : F = tekanan x luas = p x A

Gambar berikut merupakan tekanan hidrostatis pada kolam dengan bentuk berbeda :

x

z

px

Fx = Fz = F

p = g h

F = gh . A = h A

Walaupun masing-masing kolom berbeda bentuk dan berat fluida berbeda, tetapi tekanan dan gaya pada dasar masing-masing kolam adalah sama tergantung pada h.

Soal Latihan :

1. Tangki dengan ukuran panjang x lebar x tinggi (LBH) = 4 m x 2 m x 2 m diisi air sedalam 1,5 m. Hitung dan gambar distribusi tekanan pada dinding tangki. Hitung pula gaya yang bekerja pada dinding dalam arah panjang dan lebar serta pada dasar tangki.

Distribusi tekanan di dasar adalah merata, yaitu :

p = 1000 x 1,5 = 1.500 kg f / m2

Gaya pada dinding dalam arah panjang :

Fx = luas distribusi tekanan x panjang

= (0,5 x p x h) x L = 0,5 x 1.500 x 1,5 x 4 = 4.500 kg

Gaya dinding dalam arah lebar :

Fz = (0,5 x p x h) x B = 0,5 x 1.500 x 1,5 x 2 = 2.250 kg

Gaya pada dasar :

Fy = p x L x B = 1.500 x 4 x 2 = 12.000 kg

TUGAS 1 :

2. Suatu tangki dengan panjang 2,5 m, lebar 2 m dan tinggi 2 m diisi air sampai pada ketinggian 1,25 m dan sisanya diisi minyak sampai penuh dengan rapat relative S = 0,XY. Tangki tersebut terbuka ke udara luar. HItung dan gambar distribusi tekanan pada dinding dan dasar tangki.

h

luas A luas A luas A luas A

Hitung gaya tekanan yang bekerja pada sisi arah panjang dan lebar serta dasar tangki.

S =

P1 = m x g x hm

P2 = p1 + ( air x g x h(air))

2.4 Tekanan Atmosfer, Relatif dan Absolut

Telah diketahui bahwa udara di atmosfer ini mempunyai berat. Karena mempunyai berat maka udara tersebut bisa menimbulkan tekanan pada per-mukaan bumi. Rapat massa udara tidak konstan, yang tergantung pada ketinggian, temperatur dan kelembaban. Oleh karena itu tekanan atmosfer, yang disebabkan oleh berat atmosfer atau udara di atas permukaan bumi, sulit (tidak bisa) dihitung.

Tekanan atmosfer dapat diukur berdasarkan tinggi kolom zat cair yang bisa ditahan. Dipermukaan laut, tekanan yang ditimbulkan oleh kolom udara seluas 1 cm2 dan setinggi atmosfer adalah sebesar 1,03 kgf. Dengan kata lain tekanan atmosfer pada permukaan laut adalah 1,03 kgflcmz, atau dapat juga ditunjukkan oleh 10,3 m air atau 76 cm air raksa (Hg). Tekanan atmosfer akan berkurang dengan elevasi/ketinggian tempat.

Tekanan atmosfer di suatu tempat dapat diukur dengan menggunakan barometer air raksa (Gambar 4). Barometer ini terdiri dari tabung kaca cukup panjang yang pada salah satu ujungnya tertutup dan diisi penuh dengan air raksa, sedang pada ujung lainnya yang terbuka dimasukkan ke dalam air raksa. Pada kondisi setimbang, permukaan air raksa di dalam tabung akan turun sampai tinggi kolom air raksa di dalam tabung adalah h. Ruangan di atas air raksa mengandung uap air raksa.

Apabila berat jenis air raksa adalah , dan tekanan uap air raksa dan tekanan atmosfer adalah pu dan pa, maka :

Oleh karena tekanan uap air raksa pada temperatur 20°C adalah kecil, hanya 1,6x10-6 kgflcm2 (0,16N/m2), maka biasanya diabaikan, sehingga :

mm air raksa Gambar 4. Barometer

Tekanan zat cair pada suatu titik dengan kedalaman h adalah :

Biasanya untuk mengukur tekanan digunakan tekanan atmosfer sebagai referensi, sehingga pada persamaan di atas pa adalah nol,

Persamaan di atas dapat ditulis dalam bentuk :

Parameter h adalah penting di dalam mekanika fluida dan hidraulika, yang disebut dengan tinggi tekanan. Tinggi tekanan h menunjukkan kedalaman zat cair yang diperlukan oleh zat cair dengan berat jenis (rapat massa ) untuk menghasilkan tekanan p.

Tekanan relative atau tekanan terukur adalah tekanan yang diukur berdasarkan tekanan atmosfir.

Tekanan absolute merupakan jumlah dari tekanan atmosfir dengan tekanan relative.

Soal Latihan :

Hitung tinggi kolom zat cair dengan rapat relatif S =0,8 yang menyebabkan tekanan sebesar 5 NlcmZ.

2.5 Manometer

Manometer adalah alat yang menggunakan kolom zat cair untuk mengukur perbedaan tekanan. Prinsip manometer adalah apabila zat cair dalam kondisi keseimbangan maka tekanan di setiap titik pada bidang horisontal untuk zat cair homogen adalah sama. Beberapa macam manometer yang tergantung pada masing-masing penggunaannya, ada beberapa jenis manometer yaitu piezometer, manometer tabung U, manometer mikro, dan manometer diferensial.

Bentuk paling sederhana dari manometer adalah piezometer (Gambar 5) yang terdiri dari tabung gelas vertikal dengan ujung terbuka yang dihubungkan dengan ruangan (pipa) yang akan diukur tekanannya. Karena adanya perbedaan tekanan antara ruangan dan udara luar, maka zat cair di dalam tabung gelas akan naik sampai dicapai suatu keseimbangan. Tekanan diberikan oleh jarak vertikal h dari permukaan zat cair (di dalam tabung) ke titik yang diukur tekanannya, yang dinyatakan dalam tinggi zat cair.

Gambar 5. Piezometer

Soal Latihan :

Minyak (S = 0,8) berada di dalam pipa yang dihubungkan dengan piezometer seperti terlihat dalam gambar. Hitung tekanan dalam pipa?

2.6. Gaya Hidrostatis Pada Bidang Tenggelam

a) Bidang Horisontal

b) Bidang Vertikal

Untuk menentukan dipandang elemen yang lebarnya b dan tinggi dx sejauh

x dari permukaan cairan :

Icg = momen inersia

c. Bidang Miring

F

h

luas A

Bidang luas A terletak mendatar dalam cairan dengan berat jenis .Jarak bidang tsb sampai ke permuk. = hmaka :

Bidang luas A terletak vertikal dalam cairan dengan berat jenis .Titik berat (Cg) terletak sejauh dari permukaan, maka :

Sedangkan p bekerja pada titik pusat tekanan Cp sejauh dari permukaan.

xb

dF

F Cg

Cp

dx

Bidang luas A terletak miring dalam cairan dengan berat jenis .Sudut antara bidang dgn permukaan = Titik berat (Cg) terletak sejauh dari permukaan.Titik pusat tekanan (Cp) sejauh dari permukan.Elemen luas dA berjarak x dr. permukaanTekanan bekerja pd elemen tsb adalah dF

dengan : x = y . sin

dF

maka : dF = . (y sin ). dA

F = ∫ . (y sin ). dA= . sin A. = A ( sin A

Menentukan adalah :

Tabel 3 adalah momen inersia terhadap pusat berat untuk beberapa bentuk yang sering digunakan.

Soal Latihan:

1. Suatu plat berbentuk lingkaran berdiameter 2,5 meter terendam dalam air. Plat tersebut pada posisi miring dengan sudut terhadap bidang horizontal. Kedalaman titik teratas dan terendah plat adalah 1,0 m dan 2,0 m di bawah muka air. Hitung gaya hidrostatis pada plat dan letak pusat tekanan ?

Tabel 3. Tabel Icg untuk beberapa bentuk benda

y

F

CgCp

yp

luas dA

Gambar pada soal 1 ditunjukkan pada gambar berikut ini :

Penyelesaian :

zo

h1=1m

Cpy0

h2=2mzpyp

Pusat berat plat adalah pada kedalaman :Zo = 1,0 + 0,5 = 1,5 m

Jarak pusat tekanan searah bidang miring adalah :

Kedalaman pusat tekanan :

2. Pelat dengan diameter luar = 3 m, diameter dalam = 1,5 m terletak dalam air (lihat Gambar). Tentukan besarnya gaya tekan dan titik pusat tekanan tersebut ?

3,6 m

1,2m

F

III. KESEIMBANGAN BENDA TERAPUNG

Benda yang terendam di dalam air mengalami gaya berat sendiri benda (FG) yang bekerja vertikal ke bawah dan gaya apung (FB) yang bekerja vertikal ke atas. Besar gaya apung sama dengan berat zat cair yang dipin-dahkan benda. Gaya berat bekerja pada pusat berat benda (G); dan gaya apung bekerja pada pusat apung (B), yang sama dengan pusat berat zat cair yang dipindahkan benda (Gambar 6).

Gambar 6. Benda Terapung

FG > FB benda tenggelam

FG = FB benda melayang (terendam)

FG < FB benda mengapung

Benda terendam akan stabil jika pusat berat G berada di bawah pusat apung B.

3.1 Gaya Apung

Gaya apung tersebut bekerja pad pusat zat cair yang dipindahkan benda, yang disebut pusat apung. Jika suatu benda dicelupkan kedalam air atau cairan, akan mendapat tekanan keatas (gaya apung = gaya angkat) yang besarnya sama dengan berat cairan yang dipindahkan (hukum Archimedes).

Selain gaya apung tersebut benda juga mengalami gaya berat Fo yang mempunyai titik tangkap pada pusat berat benda. Pusat berat benda tidak harus berimpit dengan pusat apung, tetapi keduanya berada pada satu garis vertikal.

3.2 Stabilitas Benda Terendam dan Terapung

a. Benda Terendam

Suatu benda terendam (berada di bawah permukaan zat cair) disebut dalam keseimbangan stabil apabila benda tersebut tidak terpengaruh oleh gangguan kecil yang mencoba untuk membuatnya tidak seimbang.a.1. Keadaan Stabil

Titik pemampatan terletak di atas titik berat. Jika pada benda diberikan momen putar searah jarum jam, maka pada benda timbul momen kopel yang berlawanan arah dengan momen tadi, yang berusaha mengembalikan benda tersebut kedudukan semula.

a.2. Keadaan Tidak Stabil (Labil)Titik pemampatan terletak di bawah titik berat Cg. Jika pada benda diberikan momen putar jarum jam, maka akan timbul momen kopel yang

searah momen tadi, yang akan menyebabkan benda menjauhi kedudukan semula.

a.3. Keadaan IndifferentTitik pemampatan berimpit dengan titik berat. Balok berada dalam keadaan stabil karena titik pemampatan berada di atas titik berat.

b. Benda Terapung

b.1. Keadaan StabilTitik pemampatan terletak di bawah titik berat, dan titik metacentre di atas titik berat.

b.2. Keadaan LabilTitik pemampatan terletak di bawah titik berat Cg, dan titik M terletak antara titik Cg dan titik B.

b.3. Keadaan IndifferentTitik pemampatan berimpit dengan titik berat. Balok berada dalam keadaan stabil karena titik pemampatan berada di atas titik berat.

Suatu benda terapung dalam keseimbangan stabil apabila pusat beratnya (G) berada di bawah pusat apung (B). Benda terapung dengan kondisi tertentu dapat pula dalam keseimbangan stabil meskipun pusat beratnya (G) herada di atas pusat apung (B). Kondisi stabilitas benda terapung dapat diketahui berdasar tinggi metasentrum yang dapat dihitung dengan rumus berikut ini :

GM = BM – BG

BM =

BG = OG - OB

dengan :GM : tinggi metasentrumIo : momen inersia tampang benda yang terpotong permukaan

zat cairV : volume zat cair yang dipindahkan bendaBG : jarak antara pusat berat dan pusat apungOG : jarak antara pusat berat benda dan dasarOB : jarak antara pusat apung dan dasar

apabila :GM > 0 benda stabil

GM = 0 benda dala stabilitas netral

GM < 0 benda tidak stabil

Soal Latihan :

1. Silinder berdiameter 3 m dan tinggi 3 m terbuat dari bahan dengan rapat relative 0,8. Benda tersebut mengapung di dalam air dengan sumbunya vertical. Hitung tinggi

metacentrum dan selidik stabilitas benda ?

Penyelesaian :

Berat benda :

Berat air yang dipindahkan :

Dalam keadaan mengapung sehingga :

Sehingga dapat dihitung kedalaman benda terendam :

Jarak pusat apung terhadap dasar silinder :

Jarak pusat berat terhadap dasar silinder :

Jadi jarak antara pusat berat benda dan pusat apung adalah :

Momen inersia tampang lingkaran :

Volume air yang dipindahkan :

Jarak antara pusat apung dan titik metacentrum :

Tinggi metacentrum : GM = BM – BG = 0,234 – 0,3 = -0,066 m

Tanda negative menunjukkan bahwa metasentrum M berada di bawah pusat berat G, sehingga benda dalam kondisi tidak stabil.

2. Balok terbuat dari bahan dengan rapat relatif 0,8 mempunyai panjang L=1,0 m dan tampang lintang bujur sangkar dengan sisi 0,8 m diapungkan di dalam air dengan sumbu panjangnya vertikal. Hitung tinggi metasentrum dan selidiki stabilitas benda.