DESAIN GESER BETON PRA-TEGANG

Pendahuluan Target pemahaman materi geser pada beton pra-tegang diutamakan pada

masalah desain maka pembahasan akan dikonsentrasikan pada penguasaan ketentuan dari Code (ACI 318) yang berkait dengan analisis dan prosedur desain dari penampang beton pra-tegang terhadap pengaruh gaya geser, sebelumnya juga akan dilakukan review mengenai konsep geser pada beton bertulang;

ACI 318 banyak menumpukan rekomendasinya pada formula-formula empirik yang didapat dari banyak pengamatan atas pengujian di laboratorium dan kejadian aktual di lapangan yang berkait dengan keruntuhan atau kegagalan bangunan beton bertulang;

Saat ini acuan dasar dari Code Beton kita saat ini adalah ACI 318-99, namun code ACI terbaru yang ada adalah ACI 318-05 walaupun tidak ada perubahan pada materi mengenai geser pada beton kecuali hal yang berkait dengan konsep “Strut & Tie”.

Pendahuluan Facts: hampir semua komponen struktur beton bertulang dan pra-tegang

mengalami / menerima beban geser; Pada umumnya geser pada suatu penampang tidak bekerja sendiri tetapi

dalam kombinasi dengan pengaruh beban lentur, beban aksial, dan mungkin juga dengan torsi;

Sejalan dengan hal tersebut maka disamping mempelajari pengaruh langsung dari gaya geser, perlu dipahami mekanisme interaksinya dengan beban lain yang bekerja secara bersamaan;

Pada komponen lentur beton bertulang, mekanisme perlawanan geser komponen berkait erat dengan kondisi lekatan antara beton dengan tulangan yang ada dan dengan kondisi penjangkaran dari tulangan lentur tersebut;

Kuat geser dari balok beton bertulang berkait erat dengan kuat tarik dan kuat tekan dari betonnya. Hal inilah yang menyebabkan tipe keruntuhan geser merupakan keruntuhan yang non-daktail.

Pemahaman dari distribusi geser pada penampang merupakan bagian dari ilmu Mekanika Teknik (strength of materials) dan dengan demikian merupakan persyaratan awal (prerequisite) dari mata kuliah ini dan tidak akan dibahas dalam kuliah ini. Diasumsikan bahwa hal ini telah dikuasai dengan baik oleh mahasiswa.

L

dx

Diagram gaya geser

dx

y

w

V-wdxV

C C+dC

T+dTT

zb

Ai

Gaya geser horizontal sepanjang sebarang serat dari sebuah balok yg homogen, isotropic dan tidak retak dapat diturunkan dari keseimbangan dalam dari tegangan lentur elemen dx (infinitesimal) dimana besarnya tegangan geser vertikal dan horizontal dari setiap elemen harus sama.

q=b

qmax= V/z

bI

yVA_

i

max

elemen balokTegangan

lentur Shear flow Tegangan geserPenampang

G.N.

Keseimbangan dari bagian balok yang ditanda silang akan dipenuhi bila tegangan geser horizontalnya adalah:

bIyVA_

i

Gambar 1 Gaya geser, shear flow, dan tegangan geser pada sebuah balok elastik homogen dan isotropik

di mana

yA

Iz

_

i

terhadap garis netral dan pada garis tersebut shear flow q=b selalu maksimum, atau z

Vqmax

Kombinasi dari tegangan geser dan tegangan lentur

221 4ff

2

1f

222 4ff

2

1f

f1 = principal tension dan f2 = principal compression

f

22tan

kemiringan dari tegangan tarik utama terhadap sumbu balok

didapat dari:

Semua konsep dasar di atas kemudian dikembangkan untuk digunakan pada analisis dan desain dari balok beton bertulang.

Gambar 2 Trayektori dari principal stressses pada sebuah balok homogeneous dan isotropic

Tegangan geser yang terjadi pada setiap serat dikombina-sikan dengan tegangan lentur. Dengan memperhatikan kese-imbangan dari elemen infini-tesimal, nilai dari f1 dan f2 dan kemiringan dari tegangan uta-ma, didapat:

Infinitesimal element

atau 1f

tan

Kemiringan dari tegangan utama digambarkan pada Gb. 2. Tra-yektori tegangan berpotongan di garis netral pada 450. Bila te-gangan utama tarik menjadi berlebihan, akan terjadi retak dalam arah tegak lurus terhadap trayektori tegangan tarik utama

Pada penampang retak di atas, gaya horizontal yang bekerja sepanjang daerah retak tetap konstant sebesar T, jadi shear flow di daerah tarik tersebut konstan. Dengan demikian tegangan gesernya dapat dihitung dari:

Penggunaannya pada beton bertulang

Tegangan geser pada idealisasi dari penampang beton bertulang yang retak.

jdb

V

jdbdx

dM

dx

dT

bv

www

11

ataujd

Vq

ACI mengadop konsep di atas dan menyeder-hanakan penghitungan tegangan geser menjadi db

Vv

w

bw

Dua Tipe Retak Miring pada Balok Beton

Awalnya web shear cracking terjadi pada interior dari balok di mana principal tensile stresses > kuat tarik dari beton di tempat tersebut;

Flexure-shear cracking dimulai dengan flexural cracks. Pada saat terjadi flexural cracking, tegangan geser pada beton di atas retak bertambah. Flexure-shear crack terjadi pada saat kombinasi dari tegangan geser dan tegangan tarik melampaui kuat tarik beton.

1. Diagram (a) mem-perlihatkan urutan terjadinya cracks;

2. Sketsa (b) adalah keseimbangan gaya pada bagian dari balok ;

3. Keruntuhan balok. Awalnya cracks terjadi sebagai flexural cracks (tahap 1 gmb. a)

Penjelasan gambar.

4. Cracks kemudian se-cara bertahap beru-bah menjadi diago-nal tension cracks lihat tahap 3 & 4 gmb. a).

Terjadinya diagonal tension crack (shear span besar)

Shear compression failure pada balok dengan bentang geser kecil.

a) Shear compression failure untuk shear span kecil. Keruntuhan terjadi a-kibat adanya kompresi miring (inclined thrust) antara titik beban dengan tumpuan dan akibatnya praktis menghilangkan konsep diagonal tension. Concrete crushing terjadi dekat titik beban Kuat geser bertambah;

compression failure

b) Shear span < d, di sini umumnya keruntuhan terjadi akibat mekanisme crushing dari beton pada daerah tumpuan

Lokasi dari potongan kritis Vu

Bagian yang ditahan oleh

sengkang

Langsung ke tumpuan

A. Diagram free body dari ujung sebuah balok

Mekanisme yang menjelaskan meng-apa untuk keperluan desain

geser di-hitung sejarak d dari tumpuan

Potential inclined crack

Beban bekerja di ba-wah, dekat tumpuan

B. Lokasi potongan kritis untuk geser, balok dibebani dibagian

bawahGeser yang bekerja pada potongan

kritis harus memperhitungkan semua gaya yang di bawah

potongan kritis.

Contoh Perhitungan: Konsep pikir

Konsep dasar perencanaan tulangan geser adalah menulangi bagian yang menurut code penampang betonnya tidak mempunyai kapasitas geser cukup, yaitu pada daerah di luar Vc/2, di mana Vc dihitung dari alternatif yang direkomendasikan ACI 318 (pasal 11.1.1 hingga 11.4.4);

Untuk beton bertulang, hitung Vu,max berdasarkan pasal 11.1.3.1; Tulangan geser yang diperlukan dihitung berdasarkan ketentuan pasal

11.5.1 hingga 11.5.6.8. Untuk memudahkan pengerjaan, pada umumnya pada balok digunakan

beberapa “pengaturan jarak” dari sengkang yang dipasang, misal satu jarak s untuk tiap meter, atau tiap dua meter, atau tiap modul lain yang dianggap sesuai. Dalam modul tersebut tulangan geser dipasang sesuai jarak maksimum yang dihitung untuk daerah tersebut, atau disesuaikan dengan gaya geser maksimum yang ada;

Batas jarak sengkang yang umum digunakan sebagai pegangan dasar adalah smax = d/2 dan smax = d/4.

copy right: dradjat hoedajanto 1212 juli 2001

Ketentuan Code – ACI 318-02

Region Batasan Vn Av s max Pasal

dbfV wcn '083.00 TIDAK PERLU(Vn Vc/2)

TIDAK PERLU

11.5.5.2I

IInwc Vdbf '083.0

dbfV wcn '166.0

MINIMUM:d/2

11.5.5.111.5.5.311.5.4.111.5.4.3

III nwc Vdbf '166.0

y

wv f

sbA 33.0

dbfV wcn '33.0166.0

df

sVA

y

sv

d/211.5.5.3 11.5.6.2 11.5.4.1 11.5.4.3

IV nwc Vdbf '33.0166.0

dbfV wcn '66.0166.0 d/4

11.5.6.2 11.5.4.3 11.5.6.8

Catatan: Sengkang pertama harus dipasang pada jarak d/2 dari tumpuan. Bila jarak sengkang rapat, boleh dipasang pada jarak kurang dari d/2 tapi upayakan agar pada daerah sekitar d/2 ada sengkang yang terpasang.

Vu = gaya geser terfaktor pada penampang yang ditinjau;

Vn = kuat geser nominal penampang;

Vc = kuat geser nominal yang disumbangkan oleh beton;

Vs = kuat geser nominal yg disumbangkan tulangan geser. = faktor reduksi kapasitas untuk geser. ACI 318-99 menetapkan geser = 0.85 sedang SNI Beton-91

menetapkan geser = 0.65 Nilai pada SNI Beton-91 harus dipertimbangkan kembali SNI BETON-2002 mengadop App. C ACI 318M-99, = 0.75 ACI 318-02 menetapkan nilai = 0.75, (lihat uraian awal).

Kuat Geser komponen Beton Bertulang Desain dari penampang terhadap geser didasarkan pada:

nu VV ACI 318 – (11-1)

scn VVV ACI 318 – (11-2)

Kuat Geser yang disumbangkan oleh beton pada komponen Beton Bertulang

Untuk komponen yang mengalami geser dan lentur saja:

Komponen dengan beban aksial tekan:

dbfV wcc'166.0 ACI 318:(11-3)

dbfA

NV wc

g

uc

'073.01166.0

ACI 318:(11-4)

Untuk komponen yang mengalami axial tarik yang significant, tulangan geser harus diperhitungkan untuk menahan seluruh beban geser yang bekerja, kecuali bila dilakukan analisis yang lebih mendetail menggunakan pasal 11.3.2.3 dari ACI 318-02/-05.

Perhitungan yang lebih mendetail Komponen hanya dibebani oleh Geser dan Lentur saja:

Komponen dibebani oleh Axial Tekan, maka Vc dihitung dari (11-5) di mana Mu diganti dengan Mm dan Vud/Mu tidak lagi dibatasi pada nilai 1.0, di sini Mm adalah:

dbM

dVfV w

u

uwcc

1.17158.0 '

ACI 318:(11-5)

tapi Vc = 0.3fc’ bwd. Nilai dari Vud/Mu tidak boleh diambil > 1.0. Di sini Mu adalah momen terfaktor yang bekerja pada penampang bersamaan dengan Vu.

8

4 dhNMM uum

ACI 318:(11-6)

tapi Vc tidak boleh diambil lebih besar dari

g

uwcc A

NdbfV 29.0129.0 ' ACI 318:(11-7)

Bila Mm dari formula (11-6) hasilnya negatif maka Vc dihitung dari (11-7)

copy right: dradjat hoedajanto 1612 juli 2001

Lanjutan .. Komponen dengan beban Axial Tarik yang significant (berarti):

dbfA

NV wc

g

uc

'29.01166.0

ACI 318:(11-8)

tapi tidak kurang dari nol. Dalam hal ini Nu adalah negatif untuk kondisi tarik.

Catatan khusus:

Nilai dari fc’ dalam semua rumusan di atas tidak boleh diambil lebih dari 8.3 MPa. Nilai di atas batas ini boleh digunakan da-lam menghitung Vc, Vci, dan Vcw untuk balok beton bertulang a-taupun beton pratekan dan konstruksi joist beton dengan tulang-an web minimum = fc’/34.47 kali, tapi tidak lebih dari tiga kali jumlah yang diperlukan oleh pasal 11.5.5.3, 11.5.5.4 dan 11.6.5.2.

Balok di atas dua tumpuan

fc’ = 30 MPa

fy = 400 MPa

Es = 2x105MPa

As = 6D25

b = 400 mm

h = 800 mm

d = 720 mm

qdl = 7.7 kN/m’

qll = 100 kN/m’

L = 8.0 m

h d

bL

q

As

Mengikuti ACI 318: U = 1.4 D + 1.7 L; geser = 0.85

RA = RB = (1.4 x 7.7 + 1.7 x 100) x 8/2 723 kN.Vu,x=d = (4-0.72)/4 x 723 593 kN.(Vu max sesuai pasal 11.1.3.1)

A B

Vc = 0.166 (efc’) bd = 0.166 (e30) x 400 x 720 x 10-3 262 kN. Vs max = 0.66 (efc’) bd = 1,041 kN (ACI 318 - 11.5.6.8)

VIII = 262 + 524 = 786 kN (kapasitas batas region III) dan

VIV = 262 + 1041 = 1,303 kN. (kapasitas batas region IV)Vn = Vu / geser = 593/0.85 = 697 kN < 1303 pengampang OK.

Di sini Vn > Vc jadi penampang perlu tulangan geser.

Perencanaan tulangan geser pada balok1. Tentukan bidang geser balok akibat beban terfaktor yang bekerja, hitung Vu dan Vn

= Vu/geser

2. Tentukan kapasitas geser maksimum penampang, pastikan bahwa kapasitas geser panampang Vada = Vc + Vs,max > Vn ; di mana:

a) Vc = 0.166 (Sf’c )bwd (ACI 318-11.3.1.1)

b) Vs,max = 0.66 (S f’c )bwd (ACI 318-11.5.6.9)

3. Plot pada diagram geser daerah lingkup Vc (daerah di mana hanya dibutuhkan tulangan geser minimum) dan Vc/2 (daerah tidak perlu tulangan geser);

4. Tetapkan jenis (berapa kaki perpenampang) dan ukuran tulangan geser (luas tulangan per kaki) yang akan dipakai, tentukan Av dan fy dari tul.;

5. Hitung jarak sengkang untuk geser maksimum dari persamaan:

cn

yv

VV

dfAs

check terhadap batasan smax (ACI 318-11.5.4.1 & 3)

6. Hitung daerah batas dari s = d/2 dan s = d/4 pada bidang geser yang ada un-tuk sistem tulangan geser Av yang dipakai rencanakan sistem total seoptimum mungkin, tanpa menurunkan tingkat keamanan yang bisa dicapai.

Perhitungan tulangan geser perlu

Gunakan sengkang tegak D-13, Av, 1 kaki = 133 mm2; dan fy = 400 MPa.

Gunakan 2D13 (dua kaki), jadi Av = 266 mm2 dan jarak sengkang perlu:

mmVV

dfAs

cn

yv 176262697

10720400266 3

KETENTUAN MENGENAI DAERAH DAN JARAK SENGKANG:

ACI 318: 11.5.5.1: Region II: bila Vc Vu > Vc/2, harus diberi tulangan geser sebesar Av, min = 0.34 (bws)/fy, dengan s = d/2.

ACI 318: 11.5.4.1: Region III: Jarak sengkang tegak smax d/2;

ACI 318: 11.5.4.3: Region IV: bila Vs > 0.33(Sf’c ) bwd maka smax d/4.

Vs = Vn – Vc = 697 – 262 = 435 kN < 0.33(Sf’c ) bwd = 521 kN (batas Region III) s max = 720 / 2 = 360 mm. Jadi jarak s = 176 mm OK! Untuk region II, gunakan tulangan sengkang dengan fy = 240 MPa,

Av,min = 0.34 x bw x s / fy = 0.34 x 400 x 360 / 240 = 204 mm2 212 = 226 mm2

Check terhadap s max!

Sistem tulangan geser balok, (2D13@s)

2

4

6

8

V (x 100 kN)

0

x (m)

1 2 3 4

balok

Vc/2 = 131

daerah tak perlu

sengkang

850

daerah sk minimum

212@360

Vc = 262

penampang kritis pertama

(11.1.3.1) d

TUM-PUAN

Vc + Vs=d/2 = 262 + 213 = 475

Vc + Vs=d/4 = 262 + 426 = 688697

daerah sengkang

2D13@176

daerah sengkang

2D13@180

daerah sengkang

2D13@360

0.765 1.70 2.70 3.35

REGION III, krn Vn = 697 < VIII (=796) REGION II REGION I

Seluruhnya masuk region III, sistem penulangan dibagi

dalam 3 sektor supaya hemat.

Daerah yang ha-rus ditulangi

(11.15.1)

Konsep Geser pada Pra-tegang

Retak pada beton akan terjadi bila tegangan tarik utama pada suatu penampang melebihi tegangan retak beton tersebut. Retak akan terbentuk tegak lurus dengan arah tegangan tarik utama beton.

Untuk komponen struktur aksial murni atau lentur murni, arah tegangan tarik utama akan searah dengan longitudinal axis sehingga retak akan terbentuk tegak lurus dengan longitudinal axis.

Jika penampang beton mengalami tegangan geser, tegangan tarik utama akan memiliki kemiringan terhadap longitudinal axis komponen tersebut. Karena itu, retak pada daerah dimana tegangan geser yang lebih menentukan akan memiliki kemiringan terhadap sumbu axis. Retak seperti ini disebut retak diagonal.

Secara konsep, geser pada komponen beton prategang masih sama dengan kasus untuk beton bertulang biasa, bedanya adalah hadirnya gaya aksial tekan pada penampang akibat gaya prategang yang ada.

Lanjutan…… Besar tegangan tarik utama dapat diperoleh dengan menggambar lingkaran Mohr.

22

2

21

pcpc fff

Saat tegangan f1 melebihi tegangan retak fcr maka akan terjadi retak. Tegangan geser yang menyebabkan retak dapat dihitung dengan persamaan sebagai berikut:

cr

pccrcr f

ff 1

Arah kemiringan retak akan searah dengan tegangan tekan utama, dan nilai kemiringan tersebut dapat diperoleh dari diagram lingkaran Mohr.

pcf

22tan

Jenis geser diagonal pada beton Retak diagonal yang terbentuk pada bagian web dekat titik tengah balok

beton dan sebelumnya tidak didahului oleh terjadinya retak disebut web shear cracks.

Retak diagonal juga dapat terbentuk dengan didahului oleh retak lentur terlebih dahulu. Retak seperti ini disebut flexural-shear cracks.

Retak diagonal pada balok Girder-I Pretensioned

Kuat Geser-lentur Beton Prategang Kuat geser lentur beton prategang terdiri dari beberapa tahap:

1. Kondisi awal (setelah stressing), kondisi dimana elemen beton yang melengkung ke atas akibat adanya gaya prategang menjadi “lurus” kembali akibat adanya gaya geser Vd (ke bawah) yang timbul akibat bekerjanya berat sendiri tidak terfaktor (beban kerja) dari elemen yang ditinjau.

2. Kondisi lurus sampai dengan menjadi retak (Vcr)

maxM

MVV crack

icr Di mana ; Vi = beban terfaktor di luar berat sendiri

dpe

c

tcrack ff

f

y

IM

2

'

tarikfcrack pra-tegang

Setelah berat sendiri bekerja maka tegangan beton menjadi (fpe- fd). Perubahan tegangan yang dapat ditahan beton dari (fpe- fd) sampai dengan retak sebesar ( ) adalah

2

'cf

2

'cf

dpe

c fff

2

'

Lanjutan……..fcrack pra-tegang:

(unfactored)

I

yeP

A

Pf e

c

epe

I

yMf D

d

3. Dari kondisi retak sampai dengan ultimate

dbf

V wc

cu

20

'

4. Total kuat geser lentur (Vci)

dbf

V

VM

MVdb

fV

VVVV

wc

ci

dcr

iwc

ci

dcrcuci

7

'

20

'

max

Kuat geser murni (web shear) beton pra-tegangTegangan yang mengakibatkan web shear crak pada beton tidak dapat ditentukan secara pasti, tapi melalui pendekatan rumus untuk perhitungan tegangan tarik utama pada bidang kritis, yaitu sbb:

dimana:

sehingga: adalah tegangan geser pada beton akibat semua

beban yang menyebabkan tahanan geser nominal pada bagian web.

22' 2

2

ccw

ct

fff

dengan menggunakan (SNI 2002).'33.0' ct ff

pw

cwcw db

V

pw

cw

t

ctcw db

V

f

ff

'1'

Perencanaan Kuat Geser

Batas Spasi Tulangan Geser:

Bila Vs melebihi , maka spasi maksimum yang digunakan adalah setengah

dari jarak antar sengkang hasil perhitungan.

Spasi tulangan geser yang dipasang tegak lurus terhadap sumbu aksial komponen

struktur pra-tegang tidak boleh melebihi 0.75 h atau, 600 mm.

Shear reinforcement

Vc

Min. Shear Reinforcement

No Shear Reinforcement

2

1Vc

scu VV

V

dbf

wc

3

'

dbf

wc

3

'

Lanjutan…….Tulangan Geser Minimum

Bila diperlukan tulangan geser minimum maka luasan tulangan geser harus dihitung

dari

Av min tidak boleh kurang dari , dengan bw dan s dinyatakan dalam milimeter.

Untuk komponen pra-tegang dengan fpe > 0.4 fpu , luas tulangan geser minimum juga

harus tidak boleh kurang dari nilai

y

w

f

sb

3

1

w

p

py

pups

b

d

d

s

f

fA

80

y

wc

f

sbfA

1200

'75min

Tulangan Geser Perlu

Tulangan geser perlu harus dihitung dari , dengan Av adalah luas tulangan

geser yang berada dalam rentang jarak s.

Kuat geser tidak boleh diambil lebih dari

s

dfAV yv

s

dbf wc

'

3

2

Contoh Soal

L

A B

h

q

e2e1

0.5L

yt

yb Pe

Pe

fc’ = 46.1 MPa

fpu = 1860 MPa

Ac = 6.937x105 mm2

Ic = 2.782x1011 mm4

bw = 200 mm

h = 1800 mm

d = 1700 mm

qsi = 20 kN/m

qll = 18 kN/m

L = 17.4 mPenampang Balok

Mengikuti AASHTO*) : U = 1.3 D + 2.2 L

geser = 0.85

*) Digunakan ASSHTO karena contoh yang ditinjau adalah komponen jembatan.