1

Usaha Dan EnergiUsaha Dan Energi

2

Kerja Yang Dilakukan Oleh Kerja Yang Dilakukan Oleh Gaya KonstanGaya Konstan

DEFINISIDEFINISI

Kerja yang dilakukan oleh gaya konstan Kerja yang dilakukan oleh gaya konstan FF adalahadalah

Dengan Dengan FF adalah besarnya gaya, adalah besarnya gaya, ss adalah adalah besarnya perpindahan yang dilakukan dan besarnya perpindahan yang dilakukan dan adalah sudut yang dibentuk oleh gaya dan adalah sudut yang dibentuk oleh gaya dan perpindahan.perpindahan.

Satuan SI dari kerja: Newton.meter = joule (J)Satuan SI dari kerja: Newton.meter = joule (J)

sFW cos

3

Satuan Dari KerjaSatuan Dari Kerja

4

Contoh: Membawa BebanContoh: Membawa Beban

Tentukan kerja yang dilakukan oleh gaya Tentukan kerja yang dilakukan oleh gaya sebesar 45N sewaktu menarik beban seperti sebesar 45N sewaktu menarik beban seperti Gambar pada sudut 50Gambar pada sudut 50º sejauh 75 mº sejauh 75 m

5

SolusiSolusi

Karena semua variabel sudah diketahui, Karena semua variabel sudah diketahui, maka kerja yang dilakukan oleh gaya maka kerja yang dilakukan oleh gaya tersebut adalah:tersebut adalah:

J 21707550cos45cos sFW

6

Dari definisi kerja di atas, membawa kita Dari definisi kerja di atas, membawa kita pada kesimpulan bahwa hanya komponen pada kesimpulan bahwa hanya komponen gaya yang searah dengan perpindahan saja gaya yang searah dengan perpindahan saja yang melakukan kerja.yang melakukan kerja.

Komponen gaya yang tegak lurus Komponen gaya yang tegak lurus perpindahan tidak melakukan kerja.perpindahan tidak melakukan kerja.

Kerja dapat bernilai positif maupun negatif, Kerja dapat bernilai positif maupun negatif, tergantung kepada arah komponen gaya, tergantung kepada arah komponen gaya, searah atau berlawan dengan arah searah atau berlawan dengan arah perpindahannya.perpindahannya.

7

Contoh: Angkat bebanContoh: Angkat beban

Atlet angkat berat sedang mengangkat barbel dengan Atlet angkat berat sedang mengangkat barbel dengan berat 710 N. Pada Gambar berat 710 N. Pada Gambar bb ia mengangkat beban ia mengangkat beban sejauh 0,65 m di atas dadanya. Pada Gambar sejauh 0,65 m di atas dadanya. Pada Gambar cc ia ia menurunkannya dengan jarak yang sama. Beban menurunkannya dengan jarak yang sama. Beban dinaikkan dan diturunkan dengan kecepatan yang dinaikkan dan diturunkan dengan kecepatan yang sama. Tentukan kerja yang dilakukan pada barbel sama. Tentukan kerja yang dilakukan pada barbel ketika (a) saat diangkat, (b) saat diturunkan.ketika (a) saat diangkat, (b) saat diturunkan.

8

SolusiSolusi Barbel diangkat dan diturunkan dengan Barbel diangkat dan diturunkan dengan

kecepatan yang sama, sehingga kecepatan yang sama, sehingga kondisinya adalah setimbang. kondisinya adalah setimbang. Konsekwensinya, gaya Konsekwensinya, gaya FF yang dikerjakan yang dikerjakan oleh atlet haruslah seimbang dengan berat oleh atlet haruslah seimbang dengan berat dari barbel tersebut, sehingga dari barbel tersebut, sehingga FF = 710 N = 710 N

a)a) Kerja ketika beban dinaikkan:Kerja ketika beban dinaikkan:

b)b) Kerja ketika beban diturunkanKerja ketika beban diturunkan

9

Teorema Kerja-Energi DanTeorema Kerja-Energi DanEnergi KinetikEnergi Kinetik

10

Kebanyakan orang mengharapkan hasil Kebanyakan orang mengharapkan hasil ketika ia melakukan kerja.ketika ia melakukan kerja.

Tetapi dalam Fisika, hasil diperoleh ketika Tetapi dalam Fisika, hasil diperoleh ketika resultan gaya melakukan kerja pada suatu resultan gaya melakukan kerja pada suatu benda.benda.

Hasil tersebut merupakan perubahan energi Hasil tersebut merupakan perubahan energi kinetik dari benda tersebut.kinetik dari benda tersebut.

Teorema Kerja-Energi DanTeorema Kerja-Energi DanEnergi KinetikEnergi Kinetik

11

Energi KinetikEnergi Kinetik

DEFINISIDEFINISI

Energi kinetik dari suatu benda dengan Energi kinetik dari suatu benda dengan massa massa mm dan laju dan laju vv, diberikan oleh:, diberikan oleh:

Satuan SI dari Energi Kinetik adalah:Satuan SI dari Energi Kinetik adalah:

joule (J)joule (J)

2

21

mvEK

12

Teorema Kerja-EnergiTeorema Kerja-Energi

Ketika resultan gaya melakukan kerja W Ketika resultan gaya melakukan kerja W pada suatu benda, energi kinetik dari benda pada suatu benda, energi kinetik dari benda tersebut berubah dari keadaan awal KEtersebut berubah dari keadaan awal KE00 ke ke

keadaan akhir KEkeadaan akhir KEff, Perbedaan antara kedua , Perbedaan antara kedua

nilai ini sama dengan kerja yang dilakukan:nilai ini sama dengan kerja yang dilakukan:

20

20 2

121

mvmvEKEKW ff

13

Contoh: Berski Menuruni BukitContoh: Berski Menuruni Bukit

Seorang pemain ski dengan massa 58 kg Seorang pemain ski dengan massa 58 kg sedang bergerak turun dengan sudut 25sedang bergerak turun dengan sudut 25º, º, seperti Gambar. Besarnya gaya gesek kinetik seperti Gambar. Besarnya gaya gesek kinetik adalah adalah ffkk = 70 N berlawanan dengan arah = 70 N berlawanan dengan arah

geraknya. Kecepatan awal dari pemain ski itu geraknya. Kecepatan awal dari pemain ski itu vv00 = 3,6 m/s. Abaikan hambatan udara, = 3,6 m/s. Abaikan hambatan udara,

tentukan kecepatannya ketika telah berpindah tentukan kecepatannya ketika telah berpindah sejauh 57 m ke bawah.sejauh 57 m ke bawah.

14

Contoh: Berski Menuruni BukitContoh: Berski Menuruni Bukit

15

SolusiSolusi

Resultan gaya eksternal sepanjang arah Resultan gaya eksternal sepanjang arah sumbu sumbu xx adalah: adalah:

Kerja yang dilakukan oleh resultan gaya Kerja yang dilakukan oleh resultan gaya adalah:adalah:

16

Dari teorema Kerja-Energi, kecepatan akhir Dari teorema Kerja-Energi, kecepatan akhir dapat diperoleh dengan:dapat diperoleh dengan:

SolusiSolusi

0EKWEK f

219700 58 3,6 10100 J

2

Karena EKKarena EKff = ½ mv = ½ mvff22, maka kecepatan akhir , maka kecepatan akhir

dari pemain ski tersebut adalah:dari pemain ski tersebut adalah:

m/s 19

581010022

m

EKv f

f

17

Energi Potensial GravitasiEnergi Potensial Gravitasi

DEFINISIDEFINISI

Energi Potensial Gravitasi (Energi Potensial Gravitasi (EPEP) adalah ) adalah energi yang dipunyai oleh benda dengan energi yang dipunyai oleh benda dengan massa massa mm yang bergantung pada posisi relatif yang bergantung pada posisi relatif terhadap permukaan bumi. Posisi benda terhadap permukaan bumi. Posisi benda tersebut diukur pada ketinggian tersebut diukur pada ketinggian hh yang yang relatif terhadap suatu titik acuan:relatif terhadap suatu titik acuan:

mghEP

18

Gaya KonservatifGaya Konservatif

DEFINISIDEFINISI

Versi 1:Versi 1:

Suatu gaya dikatakan konservatif ketika Suatu gaya dikatakan konservatif ketika kerja yang dilakukan gaya tersebut pada kerja yang dilakukan gaya tersebut pada benda yang bergerak tidak bergantung pada benda yang bergerak tidak bergantung pada lintasan yang menghubungkan posisi awal lintasan yang menghubungkan posisi awal dan posisi akhir dari benda tersebut.dan posisi akhir dari benda tersebut.

19

Gaya KonservatifGaya Konservatif

DEFINISIDEFINISI

Versi 2:Versi 2:

Suatu gaya dikatakan konservatif jika kerja Suatu gaya dikatakan konservatif jika kerja yang dilakukan sama dengan nol ketika yang dilakukan sama dengan nol ketika benda melakukan lintasan tertutup, posisi benda melakukan lintasan tertutup, posisi awal dan posisi akhir benda pada titik yang awal dan posisi akhir benda pada titik yang samasama

20

Gaya Non-konservatifGaya Non-konservatif

Sebuah gaya dikatakan non-konservatif Sebuah gaya dikatakan non-konservatif apabila kerja yang dilakukan gaya tersebut apabila kerja yang dilakukan gaya tersebut pada benda yang bergerak antara dua titik pada benda yang bergerak antara dua titik bergantung pada lintasan gerak antara titik bergantung pada lintasan gerak antara titik tersebut. Gaya gesek kinetik merupakan tersebut. Gaya gesek kinetik merupakan salah satu contoh gaya non konservatif.salah satu contoh gaya non konservatif.

Ketika benda meluncur di atas suatu Ketika benda meluncur di atas suatu permukaan, gaya gesek kinetik mempunyai permukaan, gaya gesek kinetik mempunyai arah yang berlawanan dengan arah gerak arah yang berlawanan dengan arah gerak benda dan melakukan kerja negatif.benda dan melakukan kerja negatif.

21

Hambatan udara juga merupakan suatu gaya Hambatan udara juga merupakan suatu gaya non-konservatif.non-konservatif.

Konsep energi potensial tidak dikenal Konsep energi potensial tidak dikenal dalam gaya non-konservatif.dalam gaya non-konservatif.

Pada suatu lintasan tertutup, kerja total yang Pada suatu lintasan tertutup, kerja total yang dilakukan oleh gaya non-konservatif tidak dilakukan oleh gaya non-konservatif tidak sama dengan nol sebagaimana gaya sama dengan nol sebagaimana gaya konservatif.konservatif.

22

Aplikasi gaya gesekAplikasi gaya gesek

Gaya gesek manahan Gaya gesek manahan gerak dari kereta.gerak dari kereta.

Tidak seperti gravitasi, Tidak seperti gravitasi, gesekan akan gesekan akan memberikan kerja memberikan kerja negatif pada kereta negatif pada kereta sepanjang perjalanan, sepanjang perjalanan, baik ketika kereta baik ketika kereta sedang bergerak naik sedang bergerak naik maupun sedang maupun sedang bergerak turun.bergerak turun.

23

Contoh Gaya Konservatif Dan Contoh Gaya Konservatif Dan Non-konservatifNon-konservatif

Gaya KonservatifGaya Konservatif    gaya gravitasi, gaya elastik pegas, gaya gaya gravitasi, gaya elastik pegas, gaya listriklistrik

Gaya non-KonservatifGaya non-Konservatifgaya gesek kinetik dan statik, hambatan gaya gesek kinetik dan statik, hambatan udara, tegangan, gaya normal, gaya udara, tegangan, gaya normal, gaya dorong roket.dorong roket.

24

Rumusan Kerja Secara UmumRumusan Kerja Secara Umum

Dalam situasi normal, gaya konservatif dan Dalam situasi normal, gaya konservatif dan gaya non-konservatif bekerja secara gaya non-konservatif bekerja secara bersama-sama pada suatu benda. bersama-sama pada suatu benda.

Sehingga, dapat dituliskan kerja yang Sehingga, dapat dituliskan kerja yang dilakukan oleh resultan gaya eksternal dilakukan oleh resultan gaya eksternal adalah: W = Wadalah: W = Wcc + W + Wncnc

Dengan Dengan WWcc adalah kerja oleh gaya adalah kerja oleh gaya konservatif dan konservatif dan WWncnc adalah kerja yang adalah kerja yang dilakukan oleh gaya non-konservatif.dilakukan oleh gaya non-konservatif.

25

Berdasarkan teorema kerja-energi, kerja yang Berdasarkan teorema kerja-energi, kerja yang dilakukan oleh resultan gaya eksternal setara dilakukan oleh resultan gaya eksternal setara dengan perubahan dari energi kinetik benda, atau dengan perubahan dari energi kinetik benda, atau dapat dituliskan: dapat dituliskan:

WWcc + W + Wncnc = ½ mv = ½ mvff22 – ½ mv – ½ mv00

22

Jika gaya konservatif yang bekerja hanya berupa Jika gaya konservatif yang bekerja hanya berupa gaya gravitasi, makagaya gravitasi, maka

mgmg((hh00 – – hhff) + W) + Wncnc = ½ = ½ mvmvff22 – ½ – ½ mvmv00

22

atauatau

WWncnc = (Ek = (Ekf f – EK– EK00) + (Ep) + (Epff – EP – EP00))

Rumusan Kerja Secara UmumRumusan Kerja Secara Umum

26

Energi Mekanik TotalEnergi Mekanik Total

27

Konsep dari kerja dan teorema kerja-energi Konsep dari kerja dan teorema kerja-energi telah memberikan kesimpulan bahwa suatu telah memberikan kesimpulan bahwa suatu benda dapat mempunyai dua jenis energi: benda dapat mempunyai dua jenis energi: energi kinetik dan energi potensial gravitasi. energi kinetik dan energi potensial gravitasi.

Jumlahan dari kedua jenis energi ini dikenal Jumlahan dari kedua jenis energi ini dikenal dengan energi mekanik total dengan energi mekanik total EE, sehingga:, sehingga:

E = EK + EPE = EK + EP Teorema kerja-energi dapat dituliskan Teorema kerja-energi dapat dituliskan

dalam bentuk energi mekanik total:dalam bentuk energi mekanik total:

WWncnc = E = Eff – E – E00

Energi Mekanik TotalEnergi Mekanik Total

28

Kekekalan Energi MekanikKekekalan Energi Mekanik

29

Kekekalan Energi MekanikKekekalan Energi Mekanik

Jika tidak ada kerja yang dilakukan oleh Jika tidak ada kerja yang dilakukan oleh gaya non-konservatif, atau gaya non-konservatif, atau WWncnc = 0, maka = 0, maka

EEff = E = E00

(½mv(½mvff22 + mgh + mghff) = (½mv) = (½mv00

22 + mgh + mgh00) )

Atau energi mekanik total bernilai konstan Atau energi mekanik total bernilai konstan sepanjang lintasan antara titik awal dan sepanjang lintasan antara titik awal dan akhir, atau tidak ada perubahan dari nilai akhir, atau tidak ada perubahan dari nilai awalnya awalnya EE00..

30

Contoh: Penggunaan Kekekalan Contoh: Penggunaan Kekekalan Energi MekanikEnergi Mekanik

31

Contoh: Roller Coaster RaksasaContoh: Roller Coaster RaksasaSatu dari yang tercepat Satu dari yang tercepat diantara roller coaster di dunia diantara roller coaster di dunia adalah Magnum XL-200 di adalah Magnum XL-200 di Cedar Point Park in Sandusky, Cedar Point Park in Sandusky, Ohio (seperti Gambar). Kereta Ohio (seperti Gambar). Kereta seakan-akan jatuh dari seakan-akan jatuh dari ketinggian 59,4 m. Asumsikan ketinggian 59,4 m. Asumsikan bahwa coaster ini memiliki bahwa coaster ini memiliki kecepatan yang mendekati nol kecepatan yang mendekati nol ketika berada di puncak. ketika berada di puncak. Abaikan gesekan dan tentukan Abaikan gesekan dan tentukan kecepatan kereta tepat ketika kecepatan kereta tepat ketika berada di bawah.berada di bawah.

32

SolusiSolusi

Gaya normal tegak lurus arah gerak Gaya normal tegak lurus arah gerak sehingga tidak ada kerja yang dilakukan. sehingga tidak ada kerja yang dilakukan. Gesekan diabaikan, sehingga WGesekan diabaikan, sehingga Wncnc = 0 J. = 0 J.

Gunakan hukum kekekalan energi mekanik, Gunakan hukum kekekalan energi mekanik, sehingga:sehingga:

awalmekanik energi

020

akhirmekanik energi

2

21

21

mghmvmghmv ff

m/s 1,342 020 hhgvv ff

33

Contoh: Kembang ApiContoh: Kembang Api

Sebuah roket kembang api dengan massa 0,2 kg Sebuah roket kembang api dengan massa 0,2 kg diluncurkan dari keadaan diam dan mengikuti lintasan diluncurkan dari keadaan diam dan mengikuti lintasan seperti gambar untuk sampai di titik P. Titik P berada di seperti gambar untuk sampai di titik P. Titik P berada di atas titik awal sejauh 29 m. Dalam proses tersebut 425 J atas titik awal sejauh 29 m. Dalam proses tersebut 425 J kerja dilakukan pada roket oleh gaya non-konservatif kerja dilakukan pada roket oleh gaya non-konservatif yang dihasilkan oleh pembakaran. Abaikan hambatan yang dihasilkan oleh pembakaran. Abaikan hambatan udara dan massa yang hilang, tentukan kecepatan akhir udara dan massa yang hilang, tentukan kecepatan akhir dari roket di titik Pdari roket di titik P

34

Contoh: Kembang ApiContoh: Kembang Api

35

SolusiSolusi

Karena terdapat gaya non-konservatif Karena terdapat gaya non-konservatif dalam peristiwa ini maka digunakan dalam peristiwa ini maka digunakan teorema kerja-energi, yaitu:teorema kerja-energi, yaitu:

0202

1221 mghmvmghmvW ffnc

Sehingga:Sehingga:

m

hhmgmvWv fnc

f0

202

12

m/s 61fv

36

DayaDaya

DEFINISIDEFINISI

Daya rata-rata adalah rata-rata perubahan Daya rata-rata adalah rata-rata perubahan dari kerja dari kerja WW yang dilakukan dan diperoleh yang dilakukan dan diperoleh dengan membagi W dengan waktu yang dengan membagi W dengan waktu yang diperlukan untuk melakukan kerja tersebut.diperlukan untuk melakukan kerja tersebut.

Satuan SI untuk Daya adalahSatuan SI untuk Daya adalah

joule/detik = watt (W)joule/detik = watt (W)

P

tW

P

37

Tabel Satuan dari DayaTabel Satuan dari Daya

38

Bentuk Lain Dari DayaBentuk Lain Dari Daya

Daya dapat pula didefinisikan sebagai Daya dapat pula didefinisikan sebagai perubahan dari energi dibagi dengan waktu.perubahan dari energi dibagi dengan waktu.

Karena kerja, enegi dan waktu merupakan Karena kerja, enegi dan waktu merupakan besaran skalar, maka daya juga merupakan besaran skalar, maka daya juga merupakan besaran skalar.besaran skalar.

Karena Karena WW = = FsFs maka daya rata-rata juga maka daya rata-rata juga dapat dituliskan sebagai berikut:dapat dituliskan sebagai berikut:

waktuenergi perubahan P

vFP

39

Strategi Penerapan Hukum Strategi Penerapan Hukum Kekekalan Energi MekanikKekekalan Energi Mekanik

1.1. Identifikasi gaya eksternal konservatif dan gaya Identifikasi gaya eksternal konservatif dan gaya non-konservatif yang bekerja pada benda. non-konservatif yang bekerja pada benda. Untuk menerapkan hukum kekekalan ini, gaya Untuk menerapkan hukum kekekalan ini, gaya non-konservatif harus tidak melakukan kerja non-konservatif harus tidak melakukan kerja WWncnc = 0 J. = 0 J.

2.2. Pilihlah acuan dimana energi potensial Pilihlah acuan dimana energi potensial gravitasi sama dengan nol.gravitasi sama dengan nol.

3.3. Tulislah bahwa energi mekanik total dari benda Tulislah bahwa energi mekanik total dari benda sama dengan energi mekanik total awal. Energi sama dengan energi mekanik total awal. Energi mekanik total merupakan jumlahan dari energi mekanik total merupakan jumlahan dari energi kinertik dan energi potensial gravitasi.kinertik dan energi potensial gravitasi.

40

Applet Tentang Kerja Dan EnergiApplet Tentang Kerja Dan Energi