KONDUKTIVITAS TERMAL KISI KRISTAL

KELOMPOK 5:KETUT ALIT ADI UNTARA : A 241 06 017FAHRUDDIN A.S: A 241 06 002MUH.RUM : A 241 06 022GUSTINA : A 241 06 020MUTMAINAH : A 241 06 047NURLIA : A 241 06 028FEBRI SUMIATI : A 241 06 037

PENYAJI: MUH.RUM

KONDUKTIVITAS TERMAL KISI KRISTALKristal tersusun oleh atom-atom yang “diam” pada posisinya di titik

kisi. Sesungguhnya, atom-atom tersebut tidaklah diam, tetapi bergetar pada posisi kesetimbangannya. Getaran atom-atom pada suhu ruang adalah sebagai akibat dari energi termal, yaitu energi panas yang dimiliki atom-atom pada suhu tersebut.

Sejumlah panas (ΔQ) yang diperlukan per mol zat untuk menaikkan suhunya disebut kapasitas panas. Bila kenaikan suhu zat ΔT, maka kapasitas panas adalah :

(6.1)

Jika proses penyerapan panas berlangsung pada volume tetap, maka panas yang diserap sama dengan peningkatan energi dalam zat, ΔQ = ΔU, U menyatakan energi dalam. Kapasitas panas pada volume tetap dapat dinyatakan :

(6.2)

Kapasitas panas zat bergantung pada suhu, lihat gambar 1. Kapasitas panas zat pada suhu tinggi mendekati nilai 3R; R menyatakan tetapan gas umum. Karena R

2 kalori/K-mol, maka pada suhu tinggi kapasitas panas zat padat :≅

Gambar 1. Kebergantungan kapasitas panas zat padat pada suhu

Nilai di atas berlaku dalam selang suhu termasuk suhu ruang. Kenyataannya Cv

memiliki nilai 3R pada suhu tinggi untuk semua zat, ini yang dikenal sebagai hukum Dulong-Petit.

Pada suhu rendah, Cv menyimpang dari hukum Dulong-Petit, Nilai Cv

menurun seiring dengan berkurangnya suhu T, dan Cv menuju nol untuk T = 0. Di sekitar T = 0 nilai Cv sebanding dengan T3. Bagaimanakah kebergantungan Cv terhadap T ini dapat diterangkan ? Berikut akan dibahas tiga buah model untuk menjelaskan Cv tersebut.

1.Model Teori KlasikMenurut fisika klasik, getaran atom-atom zat padat dapat dipandang sebagai osilator harmonik. Satu getaran atom identik dengan sebuah osilator harmonik . Anggap bahwa sebuah atom bermassa m, bergetar dengan simpangan maksimum dan frekuensi anguler ω dan gaya pemulih μ. Pada setiap keadaan, besar pergesarannya adalah x, dengan kecepatan dan percepatannya adalah

Total energy yang berhubungan dengan getaran atom adalah:E = energy kinetic + energy potensial

(6.3)

Persamaan (6.3) adalah energi yang dimiliki oleh sebuah osilator harmonik; dan karena setiap osilator dalam gerak harmoniknya mempunyai energi yang berbeda-beda, maka dapat ditentukan energi rata-rata osilator harmonik,Rata-rata distribusi Boltzmann, harga harapan energi secara klasikal:

(6.4)

Dengan mensubtitusi persamaan (6.3) ke persamaan (6.4) harga E, akan diperoleh hasil integrasi:

(6.5)

Selanjutnya, karena atom-atom dalam kristal membentuk susunan tiga-dimensi, untuk atom yang berjumlah N total energy kisi adalah:

(6.6)

Dengan demikian kapasitas panasnya : (6.7)

2. Model Einstein

Dalam model ini, atom-atom dianggap sebagai osilator-osilator bebas yang bergetar tanpa terpengaruh oleh osilator lain di sekitarnya . Getaran atom dianggap harmonic sederhana, dengan frekuensi yang sama. Bila dalam bahan terdapat N atom, maka ia akan mempunyai 3N osilator harmonic yang bergetar secara bebas. Sesuai dengan mekanika kuantum, tingkatan energinya adalah:

(6.8)Dengan n = 1, 2, 3, ….Pada keseimbangan termal, energi rata-rata osilator dinyatakan oleh :

(6.9)

Persamaan (6.9) dalam bentuk deret tersebut ekuivalen dengan ungkapan :

(6.10)

Selanjutnya, untuk satu mol osilator tiga-dimensi memiliki energi getaran kisi :

(6.11)

Sehingga kapasitas panasnya:

(6.12)Dan persamaan (6.12) tereduksi menjadi:

(6.13)

Pada suhu tinggi (T>>), maka nilai berharga kecil. Sehingga: (6.14)

Pada suhu rendah (T <<) nilai besar. Hal ini berdampak pada penyebut dalam persamaan (6.13); yaitu:

Sehingga ungkapan kapasitas menjadi:(6.15)

dengan

3. Model DebyeMenurut model Debye ini, energi total getaran atom pada kisi diberikan oleh ungkapan

(6.16)Dalam selang frekuensi antara memenuhi:

(6.17) Rapat keadaan g (ω) dalam ruang tiga dimensi dari perambatan gelombang:

(6.18)Dengan mensubtitusi (ω) pada persamaan (6.10) dan g (ω) pada persamaan (6.18), diperoleh ungkapan energi getaran kisi:

(6.19)Turunan pertama terhadap suhu persamaan (6.19) menghasilkan kapasitas panas:

(6.20)

Persamaan (6.20) dapat disederhanakan dengan mendefinisikan:

Dan suhu Debye :

Sehingga bentuknya menjadi:

(6.21)Pada suhu tinggi , batas atas integral sangat kecil, demikian juga variabel x. Sebagai pendekatan dapat diambil:

Sehingga integral yang bersangkutan menghasilkan:

(6.22)Persamaan (6.22) masukkan ke persamaan (6.21):

(6.23)

Pada suhu rendah , batas integral pada persamaan (6.21) menuju

tak berhingga, dan integral tersebut menghasilkan .Dengan demikian:

KELOMPOK 5

FEBRI SUMIATI

NURLIA

M.RUM

FAHRUDDIN

KETUT ALIT

MUTMAINAH

GUSTINA

SEKIAN DAN TERIMA KASIH