Agus Widodo

Arithmatic Logic Unit (Half-Full Adder, Ripple Carry

Adder)

1 Jum’at, 20 Januari 2014

Kompetensi dasar

2

Memahami Arithmatic Logic Unit (Half-Full Adder, Ripple Carry Adder)

Menerapkan operasi aritmatik dan logik pada Arithmatic Logic Unit

Materi PokokArithmatic Logic Unit (ALU)Rangkaian half dan full adder Rangkaian penjumlah dan pengurang (Ripple Carry Adder)Arithmatic Logic Unit (TTL ALU)

3

4

Arithmatic Logical Unit (machine language)merupakan Sirkuit CPU berkecepatan tinggi yang

bertugas menghitung dan membandingkan.ALU terdiri dari dua bagian, yaitu unit aritmatika dan

unit logika boolean.ALU menjalankan operasi penjumlahanan,

pengurangan, dan operasi-operasi sederhana lainnya pada input-outputnya, dengan demikian memberikan suatu hasil pada register output.

ALU sendiri merupakan suatu kesatuan alat yang terdiri dari berbagai komponen perangkat elektronika termasuk di dalamnya sekelompok transistor, yang dikenal dengan nama logic gate, dimana logic gate ini berfungsi untuk melaksanakan perintah dasar matematika dan operasi logika. Kumpulan susunan dari logic gate inilah yang dapat melakukan perintah perhitungan matematika yang lebih komplit seperti perintah “add” untuk menambahkan bilangan, atau “devide” atau pembagian dari suatu bilangan.

5

Fungsi Arithmetic Logic Unit

6

1. Melakukan suatu proses data yang berbentuk angka dan logika, seperti data matematika dan statistika

2. Melakukan keputusan dari operasi sesuai dengan instruksi program yaitu operasi logika (logical operation).

3. Melakukan perhitungan aritmatika (matematika) yang terjadi sesuai dengan instruksi program

4. Membantu Control Unit saat melakukan perhitungan aritmatika (ADD, SUB) dan logika (AND, OR, XOR, SHL, SHR)

Rangkaian Kombinasional

7

A. Rangkaian Penjumlahan [ Adder]1.Half Adder menjumlahkan dua bit2.Full Adder [FA] menjumlahkan tiga bit3.Pararel Binary Adder menjumlahkan banyak bit

B. Rangkaian Pengurangan [Subtractor]1.Half Subtractor [HS]2.Full Subtractor [FS]3.Pararel Subtractor

A. Rangkaian Penjumlahan [ Adder]

8

1. Half Adder menjumlahkan dua bit2. Full Adder [FA] menjumlahkan

tiga bit3. Pararel Binary Adder

menjumlahkan banyak bit

Rangkaian Penjumlahan [Adder]

9

Half AdderRangkaian dasar penjumlah yang dipakai untuk menambah 1‐bit bilangan biner dengan masukkan dua input (A dan B)Rangkaian mempunyai dua keluaran : Sum (hasil jumlah) dan Carry (simpan)

Tabel Half Adder Penjumlahan Setengah

10

∑= sum, C0 = Carry out

Masukan Keluaran

A + B ∑ C0

0 + 0 0 00 + 1 1 01 + 0 1 01 + 1 0 1

Penjumlahan digir biner

Jumlah Di SimpanXOR AND

Simbol Half Adder

11Diagram logika untuk penjumlahanan setengah

Rangkaian logika

12

Persamaan outputnya : Sum = ∑ m [1,2]

A

11

B

AB AB

AB

B

= AB + AB = A BCarry = ∑ m [3] = AB

Rangkaian logikanya

Rangkaian Penjumlahan [Adder]

13

Full Adder [FA] (penjumlahan lengkap)Rangkaian penjumlah yang dipakai untuk menambahkan 1‐bit bilangan biner dengan masukkan tiga input (A, B dan Cin).

Blok diagram :

14

Simbol blok

Keluaran

Masukan

FAPenjumla

han Lengkap C0 = Carry Out

∑ = SumCin

A

B

C0 = Carry Out

∑

AB

Cin Penjumlahan

setengah

Penjumlahan

setengah∑

A

B

C0

C0

C0

∑ A B

Tabel kebenaran Full Adder [FA]

15

NoMasukan Keluaran

A B Cin ∑ C0

0 0 0 0 0 0

1 1 0 0 1 0

2 0 1 0 1 0

3 1 1 0 0 1

4 0 0 1 1 0

5 1 0 1 0 1

6 0 1 1 0 1

7 1 1 1 1 1

Pindahan + B + A JumlahCarry Out

Cin = Incoming carry, CO = outgoing carry, ∑ = Sum

16

Rangkaian penjumlah setengah dan penjumlah lengkap banyak digunakan sebagai bagian unit logika aritmatik (ALU) dari suatu mikroprosesor. ALU dari mikroprosesor dapat juga mengurangi penggunaan rangkaian penjumlah setengah dan penjumlah lengkap yang sama.

Full adder mengolah penjumlahan untuk 3 bit bilangan atau lebih (bit tidak terbatas), oleh karena itu dinamakan rangkaian penjumlah lengkap

Dari tabel diatas dapat dibuat persamaan boolean sebagai berikut 

17

Sum = ∑ m [1,2,4,7] ∑ = A B Cin + A B Cin + A B Cin + A B Cin

∑ = A ⊕ B ⊕ Cin

Cin = A B Cin + A B Cin + A B Cin + A B Cin

Dengan menggunakan peta karnaugh, Cin dapat 

diserhanakan menjadi :Cin  =  AB + A Cin  + B Cin

Tabel kebenaran Full Adder [FA]

18

NoMasukan Keluaran

A B Cin ∑ C0

0 0 0 0 0 0

1 1 0 0 1 0

2 0 1 0 1 0

3 1 1 0 0 1

4 0 0 1 1 0

5 1 0 1 0 1

6 0 1 1 0 1

7 1 1 1 1 1

Cin = Incoming carry, CO = outgoing carry, ∑ = Sum

simbol blok full adder

19

q

20

Rangkaian Penjumlahan [Adder]

21

PARALEL BINARY ADDERParallel Adder adalah rangkaian

Full Adder yang disusun secara parallel dan berfungsi untuk menjumlah bilangan biner berapapun bitnya, tergantung jumlah Full Adder yang diparalelkan.Diperlukan rangkaian FA sebanyak jumlah bit dari setiap bilangan biner

Contoh : penambahan bilangan biner 4 bit

22

C3 C2 C1 C0

A : A3 A2 A1 A0

B : B3 B2 B1 B0

C3 S3 S2 S1 S0

1 1 1 1A : 1 1 0 1

B : 1 1 0 11 1 0 0 0

Untuk melakukan proses itu diperlukan rangkaian paralel biner adder 4 bit

23

B. Rangkaian Pengurangan [Subtractor]

24

1.Half Subtractor [HS]2.Full Subtractor [FS]3.Pararel Subtractor

B.1. Half Subtractor [HS]

25

Digunakan untuk mengurangi dua bilangan pada tingkat pertama (masing‐masing 1‐bit)Rangkaian mempunyai dua keluaran :

Difference (D) : selisih Borrow (B): pinjam

Bilangan pengurang (Subtrahend): ZBilangan yang dikurangi (Minuend): Y

• Tabel kebenaran HS

26

D = ∑ m [1,2] = Y Z + Y Z = Y ⊕ ZB = ∑ m [1] = Y Z

NoInput Output

Y Z D B

0 0 0 0 0

1 0 1 1 1

2 1 0 1 0

3 1 1 0 0

• Persamaan output HS

• Rangkaian logika

27

D

B

YZ

B.2. Full Subtractor [FS]

28

Pada tingkat kedua dan seterusnya, akan diperkurangkan tiga buah bilangan karena ada kemungkinan timbulnya borrow dari tingkat yang lebih rendah

• Tabel kebenaran FS

29

Bin = Borrow input

D = Deference

Bo = Borrow output

No

Input Output

Y Z Bin D Bo

0 0 0 0 0 0

1 0 0 1 1 1

2 0 1 0 1 1

3 0 1 1 0 1

4 1 0 0 1 0

5 1 0 1 0 0

6 1 1 0 0 0

7 1 1 1 1 1

30

D = ∑ m [1,2,4,7] = Y ⊕ Z ⊕ Bin

Bo = ∑ m [1,2,3,7] = Y Z + ZBin + YBin

Persamaan output FS

Rangkaian Logika FS

B.3. Paralel Subtractor

31

Digunakan untuk pengurangan bilangan biner beberapa bitDiperlukan rangkaian FS sebanyak jumlah bit dari setiap bilangan biner

Contoh : penambahan bilangan biner 4 bit

32

B3 B2 B1

Y : Y3 Y2 Y1 Y0

Z : Z3 Z2 Z1 Z0

D3 D2 D1 D0

Y : 1 1 0 1

Z : 1 0 1 10 0 1 0

a

Paralel subtractor

33

Untuk melakukan proses itu diperlukan rangkaian paralel binary subtractor 4‐bit

Ripple Carry Adder

34

35