ALGORITMA WELCH-POWELL UNTUK MELAKUKAN PEWARNAAN PETA DENGAN MENGGUNAKAN TEORI GRAPH

ALGORITMA WELCH-POWELL UNTUK MELAKUKAN PEWARNAAN PETA DENGAN MENGGUNAKAN TEORI GRAPHObed Kharisman (13/356435/PPA/04408)Nurmujiyanti Karosari (13/356435/PPA/04395)Nasra Pratama Putra (14/371904/PPA/04615)Herfia Rhomadhona (14/371992/PPA/04627)Pewarnaan GraphPewarnaan graph adalah suatu proses pemberian label atau warna pada edge atau vertex dari sebuah graph. Ada tiga macam pewarnaan graph, yaitu pewarnaan vertex, pewarnaan edge, dan pewarnaan wilayah(region).

Pewarnaan vertex adalah suatu proses pemberian label atau warna pada vertex dari suatu graph sehingga vertex yang berdampingan (adjacent) memiliki label atau warna yang berbeda Pewarnaan Graph [2]Pewarnaan edge adalah pewarnaan sisi-sisinya secara tepat berarti cara pemberian warna pada garis sedemikian rupa sehingga setiap garis yang bertumpuan pada titik yang sama diberi warna yang berbeda

Pewarnaan wilayah adalah pemberian warna pada setiap wilayah pada graf sehingga tidak ada wilayah bersebelahan yang memiliki warna yang sama. Pewarnaan wilayah ini diterapkan pada pewarnaan peta. Dimana dalam pewarnaannya menggunakap prinsip pewarnaan vertex pada graf. Pewarnaan PetaPewarnaan peta merupakan salah satu terapan dari pewarnaan graphPeta terdiri atas sejumlah wilayah.Wilayah dapat menyatakan kecamatan, kabupaten, provinsi, atau negara.Peta diwarnai sedemikian sehingga dua wilayah bertetangga mempunyai warna berbedaSelain pewarnaan peta juga dapat diterapkan pada penjadwalan

PetaPeta dan graf yang merepresentasikannya, Graf yang merepresentasikan peta,Pewarnaan simpul/vertex, setiap simpul mempunai warna berbeda, Empat warna sudah cukup untuk mewarnai 8 simpul/vertex

Nyatakan wilayah sebagai simpul, dan batas antar dua wilayah bertetangga sebagai sisi.Mewarnai wilayah pada peta berarti mewarnai simpul pada graf yang berkoresponden.Setiap wilayah bertetangga harus mempunyai warna berbeda warna setiap simpul harus berbeda.

Algoritma Welch-PowellAlgoritma Welch-PowellAlgoritma Welch-Powell merupakan salah satu algoritma pewarnaan graf yang melakukan pewarnaan berdasarkan derajat tertinggi dari simpul-simpulnya atau disebut Largest Degree Ordering (LDO). Algoritma Welch-Powell [2]Urutkan semua vertex berdasarkan derajatnya, dari derajat besar ke derajat kecil.

Ambil warna pertama (misalnya merah), warnai vertex pertama yang sudah kita urutkan berdasarkan derajatnya pada langkah pertama. Kemudian warnai vertex yang tidak berdampingan dengan vertex pertama tadi dengan warna yang masih sama (merah).

Algoritma Welch-Powell [3]Mulai lagi dengan urutan derajat yang paling tinggi berikutnya yang belum diwarnai

Kemudian ulangi langkah kedua dengan warna kedua, dan seterusnya, sampai semua vertex telah diberi warna.

Algoritma Welch-Powell [4]Kelebihan :Algoritma Welch-Powell dapat digunakan untuk melakukan pewarnaan pada graph yang sederhana.

Pewarnaan graph menggunakan algoritma Welch-Powell menghasilkan jumlah warna yang minimum, kecuali terhadap beberapa kasus graph sembarang

Algoritma Welch-Powell [5]Kekuarangan :Pewarnaan menggunakan algoritma Welch-Powell tidak menjamin menghasilkan pewarnaan minimal pada pewarnaan graph sembarangContoh Langkah1:Urutkan vertex dari derajat terbesar kederajat yang lebih kecil, maka didapat urutan vertex adalah:E,C,G,B,A,D,F,H

Contoh [2]Langkah 2:Vertex E diberi warna pertama, misal warna merah (M) , kemudian dicari vertex yang telah diurutkan yang tidak berdampingan atau berhubungan dengan vertex E makaVertex A dan H tidak berdampingan dengan vertex E, maka diwarnai merah (M) juga.

Contoh [3]Langkah 3:Sisa urutan vertex adalah C,G,B,D,F. Maka vertex C akan diberi warna kedua, misalnya warna biru (B), dan semua vertex yang tidak berdampingan dengan vertex C juga diberi warna biru.

Vertex D dan F tidak berdampingan dengan vertex C, maka diwarnai biru (B) juga.

Contoh [4]Langkah 4:Sisa vertex adalah B, G. Vertex B diberi warna ketiga, misalnya warna hijau, semua vertex yang tidak berdampingan dengan vertex B diberi warna hijau juga.

Vertex G tidak berdampingan dengan vertex B, maka diwarnai hijau (H) juga.

Aplikasi Pewarnaan pada PetaAlgoritma Welch Powel dapat digunakan untuk pewarnaan pada Peta. Setiap Region pada Peta merupakan Sebuah Vertex dan Batasan Wilayah Antar Region merupakan sebuah Edge

Pewarnaan Pada Peta [2]V1 bertetangga dengan: V2 , V2 bertetangga dengan: V1 , V3 , V4 , V3 bertetangga dengan: V2 , V4 , V5 , V4 bertetangga dengan: V2 , V3 , V5 , V6 , V5 bertetangga dengan: V3 , V4 , V6 , V7 , V6 bertetangga dengan: V4 , V5 , V7 , V8 , V7 bertetangga dengan: V5 , V6 , V8 , V8 bertetangga dengan: V6 , V7 , V9 bertetangga dengan: -URUTAN VERTEX BERDASARKAN DERAJAT(V 4 )=4(V 5 )=4(V 6 )=4(V 2 )=3(V 3 )=3(V 7 )=3(V 8 )=2(V 1 )=1(V 9 )=0Pewarnaan Pada Peta [3]derajat vertex paling besar ke-1 adalah V4 dengan jumlah derajat= 4

Pewarnaan Verteks Warna ke-1 :V4, V1, V7 & V9

URUTAN VERTEX BERDASARKAN DERAJAT(V 4 )=4(V 5 )=4(V 6 )=4(V 2 )=3(V 3 )=3(V 7 )=3(V 8 )=2(V 1 )=1(V 9 )=0Pewarnaan Pada Peta [4]derajat vertex paling besar ke- 2 adalah V5 dengan jumlah derajat= 4

Perwarnan Verteks Warna ke-2 :V5, V2, V8

Pewarnaan Pada Peta [5]

derajat vertex paling besar ke- 3 adalah V6 dengan jumlah derajat= 4

Perwarnan Verteks Warna ke-3 :V6, V3

Referensi :Ginting, L.R.M.P. (2012).Simulasi Algoritma Welch-powell Untuk Melakukan Pewarnaan Graph. (Undergraduate thesis, Duta Wacana Christian University, 2012)