Transformasi Elementer Baris dan Kolom Matrik

Transformasi Elementer Baris dan Kolom MatrikOleh:Rifqi Fajar Maarif21060112083002Diktyo Robby Rohimawan21060112083012Dinda Hapsari K.21060112083017TRANSFORMASI ELEMENTER PADA BARIS DAN KOLOM SUATU MATRIKS1.Penukaran tempat baris ke-i dan baris ke-j atau penukaran kolom ke-i dan kolom ke-j dan ditulis Hij(A) untuk transformasi baris dan Kij(A) untuk transformasi kolom.Contoh A. Penukaran BarisA= H12(A)

H12(A) berarti menukar baris ke-1 matriks A dengan baris ke-2 2 0 3 10 1 12 3 11 2 00 1 1B. Penukaran Kolom

A= K23(A)

K23(A) berarti menukar kolom ke-2 matriks A dengan kolom ke-3 2 0 3 10 1 1 0 2 1 30 1 12.Memperkalikan baris ke-i dengan suatu bilangan skalar 0, ditulis Hi()(A) dan memperkalikan kolom ke-i dengan skalar 0, ditulis Ki()(A)ContohA=

H2(-2)(A) = K3(1/2)(A) = 2 0 3 10 1 1 2 0-4 -6 -20 1 1 2 0 3 1/20 1 1/23.Menambah kolom ke-i dengan k kali kolom ke-j, ditulis Kij()(A) dan menambah baris ke-i dengan h kali baris ke-j, ditulis Hij()(A)ContohA= H23(-1)(A) H2 + (-1*H3)

K31(2)(A) K3 + (2*K1) 2 0 3 10 1 1 2 02 2 00 1 1 2 2 3 50 1 1Matrik EkuivalenDua buah matriks A dan B disebut ekuivalen (A~B), apabila matriks A diperoleh dari matriks B dan matriks B diperoleh dari matriks A dengan transformasi elementer terhadap baris dan kolom. Jika transformasi elementer hanya terjadi pada baris saja disebut EKUIVALEN BARIS.Jika transformasi terjadi pada kolom saja disebut EKUIVALEN KOLOM.ContohA= B=

A dan B adalah ekuivalen baris karena jika kita mempertukarkan baris ke-1 dengan baris ke-2 pada matriks A atau H12(A), maka akan didapat matriks B. 2 33 2 1 2 11 2 3KESAMAAN MATRIKSDua matriks dikatakan sama bila keduanya mempunyai ordo yang sama dan elemen elemen yang seletak pada kedua matriks itu sama.ContohDiketahui : Matriks A dan B dengan :A = B =

Tentukan nilai a, b, c, d sesuai !

Soal latihanA =

Matriks B dihasilkan dari sederetan transformasi elementer H31(-1), H2(2), H12, K41(1), K3(2) terhadap A. Carilah B ?3 2 5 1 3 6 2 4 5 2PAK EKO ADI SARWOKOBagaimana hasil dari H23(-1) (A) dengan H3(-1)+2 (A) ?Matriks A =

JawabA = H23(-1)(A) H2 + (-1*H3)

H3(-1)+2 A = H3*(-1) + 2 Dari hasil di atas dapat disimpulkan bahwa hasil H23(-1) (A) H3(-1)+2 (A)

TERIMA KASIH