3. a. STATISTIKA DISKRIPTIF edit.docx
Transcript of 3. a. STATISTIKA DISKRIPTIF edit.docx
STATISTIK DE S KRIPTIF
Adalah statistic yang digunakan untuk menggambarkan atau menganalisis suatu
statistic hasi lpenelitianTAPI TIDAK digunakan untuk membuat kesimpulan yang
lebih luas (generalisasi/ inferensi)
Cara analisa:
o Dengan prosentase (%)
o Dengan: Mean, Median, Modus sesuai skala Pengukuran, Bila:
* INTERVAL + RATIO mean, median, modus
* ORDINAL + NOMINAL modus
1. CARA MEMBACA TABEL DENGAN % :Cara membaca single table:
Baca yang paling ekstrem (bila 3 kategori, baca 2)
Bila angkanya sama, baca secara bersama-sama dan disebutkan
besarnya seimbang.
Contoh: Tabel 1
Distribusi FrekwensiMengkonsumsi Makanan Manis
Pada Siswa Kelas 1-4 SD BOPKRI IISidomulyoGodeanDesember 2004
No Frek. Mengkonsumsimakananmanis Frek. %
1. Jarang 31 79.49
2. Sering 7 17.95
3. Selalu 1 2.56
39 100Sumber: Primer terolah
Analisa:
Tabel di atas menunjukkan sebagian besar responden yaitu 31 siswa
(79.49%)kategori jarang mengkonsumsi makanan manis, sedangkan
sebagian kecil responden yaitu 1 siswa (2.56%) selalu mengkonsumsi
makanan manis.
2. MENGANALISA DATA DENGAN MEAN, MEDIAN DAN MODUS:
Dari sekumpulan data (distribusi), ada beberapa harga/ nilai yang dapat kita anggap
sbg wakil dari sekelompok data tsb. Nilai-nilai yang biasa digunakan untuk mewakili
data tsb adalah mean, median, modus. Nilai-nilai tsb disebut sbg nilai tengah
(CENTRAL TENDENCY).
a. MEAN
Adalah: nilai rerata/rata-rata
merupakan titik berat dari seperangkat data atau observasi sensitif
terhadap nilai ekstrem.
sering dipakai dan bahkan yang paling banyak dikenal dalam
menyimpulkan sekelompok data.
Sifat dari mean:
- Merupakan wakil dari seluruh nilai
- Sangat dipengaruhi nilai ekstrem baik ekstrem kecil maupun
ekstrem besar
- Nilai mean berasal dari semua nilai pengamatan
- Lambang:
(read as "X-Bar") when computed on a sample.
(read as "Mew") when computed on a population.
Rumus:
a) Untuk data yang tidakdikelompokkan:
x=∑ xn
x = rerata = sigma (jumlah) n = banyaknya obs.
x = nilai suatu hasil pengamatan x = jumlahsemua obs
b) Untuk data yang dikelompokkan:
x=∑ fxn
x = rerata x = titik tengah klas interval ke i
f = frekuensi observasi pada klas interval ke i
n = banyaknya observasi
fx = jumlah frekuensi tiap titik tengah interval klas interval
dikalikan dengan titik tengah.
b. MEDIAN
Adalah NILAI TENGAH dari sekelompok data yang nilai tiap
observasi telah disusun dari nilai TERKECIL sampai
TERBESARsampel dibagi 2: 50% atas median dan 50% bawah
median.
Sifat: Tidak sensitive terhadap nilai ekstrem
Rumus:
a) Untuk data yang tidak dikelompokkan: Bila jumlah observasi (n) GANJIL median adalah
nilai ke = n+1
2
Bila jumlah observasi (n) GENAP median adalah
nilai di antara observasi ke
n2 dan
n2+1
kemudian
diambil rata-rata.
b) Untuk data yang dikelompokkan:
Md=b1+
n+12
−∑ f 1
fmedxi
Md = median
b1 = batas bawah kelas interval dimana median berada (kelas
median)
f1 =frekuensi kumulati dari kelas interval sebelum kelas
median.
i = lebar kelas interval dimana median berada.
fmed = frekuensi absolut pada kelas median
c. MODUS (MODE)
Adalah nilai yang paling sering muncul (frekuensi terbesar) dari
seperangkat data dan observasi.
Mencerminkan yang paling tipikal atau kasus yang paling umum.
Satu modus : unimodal
Dua modus : bemodal
Tanpa modus : non modal
Rumus:
a) Untuk data yang tidakdikelompokkan:Modus: nilai yang paling sering muncul
b) Untuk data yang dikelompokkan:
M 0=Li+Δ1
Δ1+Δ2xi
Li = batas bawah kelas modus
Δ1= selisihfrekuensidalamkelas modus-frekuensisebelumkelas
modus
Δ2= selisihfrekuensidalamkelas modus-frekuensisetelahkelas
modus
i = lebar kelas interval dimana modus berada.
HUBUNGAN NILAI MEAN, MEDIAN dan MODUS :
1. Pada distribusi yang simetris ketiga nilai sama besarnya
2. Nilai median selalu terletak antara nilai modus dan mean pada distribusi yang
menceng
3. Apabila nilai mean lebih besar dari pada nilai median dan modus maka dikatakan
distribusi menceng kekanan.
4. Bila nilai mean lebih kecil dari pada nilai median dan modus maka distribusi
menceng kekiri
1. If - Md> 0 then +skew
2. If - Md< 0 then -skew
3. If - Md = 0 then the distribution is normaland all three measures of central tendency coincide.
NILAI LETAK (POSISI).
1. Pengamatan dibagi menjadi 2 bagian : median merupakan nilai pengamatan pada
posisi paling tengah kalau data sdh disusun (array)
2. Pengamatan dibagi menjadi empat bagian(Kwartil): kwartil 1, kwartil 2, kwartil 3
3. Pengamatan dibagi menjadi sepuluh bagian(Desil) ada 9 desil
4. Pengamatan dibagi menjadi 100 bagian (Persentil) ada 99 persentil
NILAI VARIASI/ DEVIASI.
Adalah nilai yang menunjukkan bagaimana bervariasinya data didalam kelompok data itu
terhadap nilai rata-ratanya. Semakin besar nilai variasi maka semakin bervasiasi pula data
tersebut.
Macam nilai variasi:
1. Range
Nilai yang menunjukkan perbedaan nilai pengamatan yang paling besar dengan
nilai yang paling kecil.
2. Rata-rata deviasi (Mean Deviation)
Adalah rata-rata dari seluruh perbedaan pengamatan dibagi banyaknya
pengamatan.
Rumus:
∑ │x – x │
Md = ---------------
N
Contoh:
X (Kg) │x – x │ (x-x)2
48
52
9
5
81
25
56
62
67
1
5
10
1
25
100
285
48 + 52 + 56 + 62 + 67
Mean = ------------------------------- = 57 kg
5
9 + 5 + 1 + 5 + 10
Mean Deviasi=------------------------- = 6 kg
5
3. Variansi ( V = S2)
V=S2=
∑ x2−(∑ x )2
nn−1
S2 = variasi
N = jumlah observasi
x = jumlah seluruh observasi
x2 = jumlah pangkat dua dari setiap observasi
(x)2 = pangkat dua dari jumlah seluruh observasi.
4. Simpangan Baku (Standar deviasi = Sd)
Sd=√S2
CONTOH :
Nilai akhir 7 buah mata pelajaran dari seorang murid adalah : 4, 7, 6, 8, 8, 5, 4. Berapa
rata-rata nilai akhir dan berapa variance, standar deviasi nilai akhir murid tersebut ?
Jawab:
Xi Xi2
4
7
6
8
8
5
4
16
49
36
64
64
25
16
42 270
∑Xi = 42; ∑Xi2 = 270; (∑Xi)2= (42)2 = 1764
42
X = ----- = 6
7
270 – 1764
------
7 18
S2 = ---------------- = --------- = 3
7 – 1 6
Jadi rata-rata nilai akhir murid tersebut adalah 6 dan variance nilai akhir
adalah 3
StandarDeviasiadalahakardari variance, yaitu:
Sd = √S2 = √3 = 1,73
5. Koefisien Varian (Coeficient of Variation = COV)- Merupakan ratio dari standar deviasi terhadap nilai mean dan dibuat dalam
bentuk presentase.
- Kegunaan dari koefisien varian adalah untuk perbandingan antara dua
pengamatan atau lebih, nilai yang lebih besar menunjukkan adanya variasi
pengamatan yang lebih besar.
Misalnya:
Dari hasil survey perilaku hidup sehat di kota X dihitung tentang koefisien
varian dari glukosa darah dan kadar kolesterol. Hasilnya menunjukkan
koefisien varian glukosa darah = 36%, sedangkan nilai koefisien varian dari
kadar kolesterol adalah 18%. Hasil ini menunjukkan variasi kadar glukosa
darah lebih besar dibandingkan kadar kolesterol.
S
Sd Rumus = COV = ------- X 100%
X
CONTOH: MEAN, MEDIAN, MODUS
No Nama Jumlah hari rawat
1 Amat 7
2 Ani 6
3 Badu 6
4 Basri 7
5 Cintya 8
6 Difa 5
39
Rata-rata
Skala = ……?
Rata-rata = M …….
Int = ……..?
No Nama Nilai Pengetahuan
1 Abu 7
2 Abi 9
3 Bani 8
4 banu 5
5 Sela 6
6 Dody 7
42
Rata-rata
Skala = ……?
Rata-rata = M …….
Rasio = ……..?
No Nama Keseriusan penyakit
1 Amat Parahsekali
2 Anit Ringan
3 Bayu Sedang
4 Bila Parah
5 Suci Parahsekali
6 Sita Parahsekali
Rata-rata
Skala = ……?
Rata-rata = M …….
No Nama WarnaBaju
1 Amit Putih
2 Anti Biru
3 Bina Biru
4 Yuti Putih
5 Yuli Putih
6 Riris Coklat
Rata-rata
Skala = ……?
Rata-rata = M …….
KESIMPULAN:
Bila Skala Interval dan ratio rata-rata (MEAN, MEDIAN, MODUS)
Bila Skala Ordinal dan nominal rata-rata = MODUS
CONTOH PERHITUNGAN
Menghitung MEAN, MEDIAN, MODUS untuk data yang tidak dikelompokkan.
Data tentang umur (tahun) pegawai di departemen X:
20 19 35 20 51 46 45 56 45 45 58
45 61
Hitung MEAN, MEDIAN, MODUS
jawab:
a) MEAN
x=∑ xn n= 13; x= 546
x=54613
=42
jadi rata-rata umur pegawai di departemen X adalah 42 tahun
b) MEDIAN
Urutkan data dari yang terkecilsampaiterbesar:
19 20 20 35 45 45 45 45 46
51 56 58 61
Median=
n+12
=13+12
=7
Posisi median terletak pada urutan ke-7 yaitu 45, jadi rata-rata
median umur pegawai deperatemen X adalah 45 tahun.
c) MODUS
Tabel ………………….
Umur Pegawai di Departemen X
Desember 2003
No Umur pegawai Jumlah
1 19 1
2 20 2
3 35 1
4 45 4
5 46 1
6 51 1
7 56 1
8 58 1
9 61 1
13
Dari table diatas dapat dilihat bahwa yang paling banyak muncul dari
observasi adalah umur 45 (frekwensinya 4).
Jadi dapat dijelaskan bahwa kelompok pegawai di Departemen X sebagian
besar berumur 45 tahun.
CONTOH:
Menghitung MEAN, MEDIAN, MODUS untuk data yang dikelompokkan.
Penyebaran data:
10 32 61 67 21 44 28 27 28 29 31
30 12 53 20 40 22 37 51 38 39 40
40 51 43 50 35 32 48 49 48 30 33
52 45 31 36 70 57 56 38 34 41 32
63 60 29 44 59 48
Hitunglah MEAN, MEDIAN, MODUS!!
Jawab:
* Susun distribusi frekuensi dengan langkah-langkah sbb:1) Tetapkan rentang (range/R):
Dengan cara menghitung selisih antara nilai tertinggi dan nilai terendah.
R= 70 – 10 = 60
2) Menetapkan jumlah kelas interval.
Rumus Struges:
k=1+3,3 log nk=1+3,3 log 50k=1+3,3 x1 ,698=6,6⃗7
3) Tentukan lebar kelas interval (i):
i=R∑ klas int .
i=607
=8 ,57⃗9
* Tabulasikan data dan lakukan perhitungan
1). Data diskrit (hasil hitungan)
Grup data:
No Kel. Data Frek(F)
N.T(x)
FxNT
(f.x)
KUM(+)
1 10 – 18 2 14 28 2
2 19 – 27 4 23 92 6
3 28 – 36 15 32 480 21
4 37 – 45 12 41 492 33
5 46 – 54 9 50 450 42
6 55 – 63 6 59 354 48
7 64 – 73 2 68 136 50
Jumlah 50 2032
a).MEAN
x=∑ fxn
=203250
=40 ,64
b). MEDIAN
Posisi = 512
=25 ,5
Md=b1+
n+12
−∑ f 1
fmed xi
Md=37+
50+12
−21
12x 9
Md=37+25 ,5−2112
x9
Md=37+4,512
x 9
Md=37+3 ,38=40 ,38
c). MODUS
M 0=Li+Δ1
Δ1+ Δ2xi
M 0=28+15−4(15−4 )+(15−12 )
x 9
M 0=28+1111+3
x 9
M 0=28+1114 x 9
M 0=28+7 ,071M 0=35 ,071
Kesimpulan : Mean = 40
Median = 40
Modus = 35
Angka mean, median, modus kemudian dimasukkan dalam
kurve untuk mengetahui apakah data tersebut termasuk
distribusi normal atau tidak
DISTRIBUSI NORMAL
(KURVE NORMAL)
Adalah suatu alat statistic yang sangat penting untuk menaksir dan meramalkan
peristiwa-peristiwa yang sangat luas.
Disebut juga dengan distribusi Gauss merupakan distribusi data kuantitatif
kontinyu atau variable X yang tersebar secara merata dan simetris, membentuk
sebuah kurve seperti LONCENG.
Beberapa kriteria distribusi normal/ kurve normal:
b. Mempunyai 2 parameter populasi yang lengkap yaitu mean dan
stándar deviasi
c. Kurve mempunyai bentuk seperti lonceng dan simetris terhadap mean
d. Total daerah di bawah kurve nilainya adalah satu
e. Mempunyai ekor yang panjang dikedua sisi sumbu sesuai dengan
frekuensi distribusi.
Untuk mengetahui apakah sebaran data berdistribusi normal atau tidak dilakukan
uji statistic sebagai berikut:
a. Dengan mengetahui ukuran-ukuran dari tendensi pusat yaitu dari letak
mean, median, modus apakah segaris/ setitik atau tidak atau
seberapa menyimpang dari nilai mean.
Apabila nilai mean, median, modus dalam letak yang dekat maka
dapat dikatakan bahwa data tersebut dalam batas DISTRIBUSI
NORMAL.
b. Dengan mengetahui nilai standar skewness, yang diperoleh dari nilai
skewnes dibagi dengan standar error of skewness.
Apabila nilainya antara -2 sampai 2 maka dapat dikatakan data
tersebut masih dalam DISTRIBUSI NORMAL.
c. Dengan mengetahui nilai Zdari masing2 data yang dibandingkan dengan
z table dari sebaran data tersebut.
Apabila sebaran data tidak normal maka bentuk kurvenya:
a. Miring kekanan/ julingkekanan/ Skewed to the right
b. Miring keiri/ julingkekiri/ skewed to the left
SOAL:
1. Penyebaran data berat badan pasien adalah sebagai berikut:
28, 27, 30, 45, 47, 38, 40, 45, 53, 60, 66
30, 43, 47, 54, 55, 35, 46, 33, 39, 48, 54
46, 63, 53, 60, 61, 52, 34, 38, 43, 40, 47
43, 47, 51, 56, 60, 43, 55, 43, 40, 32, 43
57, 53, 43, 50, 56, 43, 40, 36, 37, 38, 40
60, 33, 31, 38, 43, 40, 33, 32, 30, 31, 39
85, 56, 45, 40, 34, 67, 32, 78, 20, 34, 46
Hitung : Mean, Median, Modus.Apakah data tersebut membentuk kurve normal atau
tidak?
2. Perolehan data LLA (dalam Cm) pada bayi usia 6 bulan di Dusun X adalah sebagai
berikut:
12, 11, 10, 12, 9, 10, 13, 13, 11, 9, 8, 9, 7, 12, 11, 10, 7, 13, 12, 11, 12
Hitung : Rata-rata, Variance, Standar Deviasi LLA bayi tersebut