Teorema EkuipartisiMetana (CH4) merupakan molekul poliatomik yang terdiri dari 5 atom: 1 atom karbon dan 4 atom hidrogen. Gambar molekul metana (CH4)

Molekul ini mampu melakukan: 3 macam gerakan translasi (ke arah x, y, z) 3 macam gerakan rotasi (pada sumbu x, y, z) 9 macam gerakan vibrasi

Untuk kapasitas panas sistem per mol pada volume konstan, energi kinetik dari setiap jenis gerakan translasi berkontribusi sebesar R, setiap jenis gerakan rotasi berkontribusi sebesar R, dan setiap jenis gerakan vibrasi berkontribusi sebesar R.Jenis GerakanJumlah GerakanKontribusi per gerakanKontribusi Total

Translasi3

Rotasi3

Vibrasi9

TOTAL

Jenis Gerakan

Translasi

Translasi dan Rotasi

Translasi, Rotasi, Vibrasi

Komparasi Perhitungan dengan Persamaan Kapasitas Panas Gas Ideal dan Teorema Ekuipartisi

Kesimpulan :

Nilai kapasitas panas yang didapat dari persamaan kapasitas panas gas ideal berbeda dengan teorema ekuipartisi. Pada grafik, dapat terlihat bahwa nilai kapasitas panas metana yang didapat dari perhitungan persamaan gas ideal meningkat seiring dengan kenaikan temperatur.Namun, pada teorema ekuipartisi, pada T < 423 Kelvin, molekul hanya bergerak secara translasi sehingga nilai Cp konstan pada 2,5R. Pada T > 423 Kelvin, molekul bergerak secara translasi dan rotasi sehingga nilai Cp konstan pada 4R.

Dengan demikian, kita tidak dapat menggunakan suatu nilai kapasitas panas yang konstan pada seluruh range temperatur. Kecuali untuk gas monoatomik, nilai kapasitas panas bernilai 2,5 (konstan) pada range temperatur yang cukup luas (300-1000 Kelvin).

Panci T0= 25CT1= 100Ccpot= 860 J/kgCcair= 4200 J/kgCmpot= 0,55 kgvair= 2 literair= 1 kg/literP= 1000 J/sPterpakai= 80% x 1000 J/s = 800 J/s

Oleh karena waktu yang dibutuhkan untuk mendidihkan air lebih lama dari 10 menit, panci dianggap tidak layak untuk diproduksi.

Soal 8

Diagram berikut memperlihatkan pembangkit listrik tenaga uap sederhana beroperasi pada keadaan steady state dengan air yang beredar pada komponen-komponen mesin tersebut yang menghasilkan 30 MW listrik. Data yang relevan di lokasi-lokasi penting diberikan pada gambar. Memperkirakan jumlah gas alam yang dibutuhkan dengan asumsi bahwa kekuatan untuk menggerakkan pompa diabaikan. Juga,untuk tentukan laju aliran massa air yang beredar melalui pembangkit listrik tenaga uap dan air pendingin melewati kondensor, dalam kg / s. menggunakan nilai 0,35 untuk efisiensi pembangkit listrik. Gunakan dimensi (PV dan PT) diagram air untuk menunjukkan jalan fluida kerja sepanjang siklus menunjukkan posisi titik 1-2-3-4 dan menetapkan nilai numerik dari tekanan dan suhu pada diagram. Tuliskan semua asumsi Anda.

Jawab :Asumsi asumsi :1. Setiap komponen siklus di analisis sebagai volume atur pada kondisi tunak. Volume atur tersebut diperlihatkan pada gambar skematik dengan garis putus-putus.2. Semua proses oleh fluida kerja adalah reversible secara internal.3. Turbin dan pompa beroperasi secara adiabatic4. Efek energy kinetic dan potensial di abaikan5. Uap jenuh masuk ke dalam turbin. Kondensat keluar dari kondensar sebagai cairan jenuh.

Di mulai dari bagian masuk turbin, tekanannya adalah 100 bar atau 10 Mpa dan uapnya berbentuk uap jenuh, sehingga dari table A-3, h1 = 2725,5 kJ/kg.

Kondisi 2 ditetapkan oleh p2 = 0,08 bar atau 0,008 Mpa, dan dari diagram bahwa volume spesifik adalah konstan untuk ekspansi yang adiabatic dan reversible secara internal melalui turbin. Dengan menggunakan data cairan jenuh dan uap jenuh dari table A-3 maka entalpi menjadih2 = hf + X(hg hf) = 173,85 + 0,9 (2576,2 173,85)h2 = 2335,965 kJ/kg Kondisi 3 adalah cairan jenuh pada 0,008 Mpa sehingga h3 = 173,85 kJ/kg Kondisi 4 ditetapkan oleh tekanan steam generator p4 dan volume spesifik. Entalpi spesifik h4 , dapat dihitung dengan menggunakan persamaan di bawah ini untuk memperkirakan kerja pompa.h4 = h3 + p / = h3 + v3 (p4-p3)h4 = 173,85 kJ/kg + (1,0085 x 10 -3 m3/kg)(10 0,008 ) MPa= 173,85 + 10,0769= 183,9269 kJ/kg

Jumlah gas alam yang dibutuhkan, dengan asumsi bahwa pemanasan dalam boiler setiap 1 detik. Diketahui heat value gas alam=54 kJ/g, maka

m = 1,58722 kg/s Laju aliran massa uap

= 79,060 kg/s Laju perpindahan kalor Qin ke dalam fluida kerja sewaktu mengalir melalui boilerQin = = 79,060 kg/s (= 200936 KW= 200,936 MW Laju perpindahan kalor Qout dari uap kondensasi ketika melewati condenserQout = Qin - siklus= 200,936 MW 30 MW=170,936 MW Dengan memakai volume atur yang melingkupi condenser, maka kesetimbangan laju massa dan energy pada kondisi tunak 0 = Qcv- cv + cw (hcw,in-hcw,out)+ (h2-h3)Dimana cw adalah laju aliran massa air pendingin.

Diagram PV Untuk Rankine

Gambar 5. Diagram P-V (hasil memplotkan data)Dimana : 1-B air di panaskan sampai jenuh (Fasa berganti / titik Didih) pada tekanan konstan B-2 ketika sudah sampai jenuh transfer panas mengambil alih peran tekanan konstan, sampai semua fluida (air) teruapkan 2-3 Uap terekspan melewati turbin untuk memproduksi kerja yang menggerakkan shaft , tekanan uap turun ketika melewati turbin dan dan keluar dengan tekanan yang lebih rendah 3-4 Aliran fluida bergerak melewati kondenser, dimana ia terkondensasi menjadi liquid (berubah fasa) 4-1 Liquid dipompa kembali menuju boiler

41

23

Gambar 6. Diagram P-T (hasil memplotkan)

Diagram PT untuk siklus rankine : 4-1 dari boiler menuju turbin tekanan tetap suhu naik menjadi 520 C 1-2 Uap terekspan melewati turbin untuk memproduksi kerja yang menggerakkan shaft , tekanan uap turun ketika melewati turbin dan dan keluar dengan tekanan yang lebih rendah (0,08 MPa) 2-3 Aliran fluida bergerak melewati kondenser, dimana ia terkondensasi menjadi liquid (berubah fasa) 43C 3-4 Proses dari pompa ke boiler tekanan menjadi 100 Mpa)

Problem 9A tank containing 45 kg of liquid water initially at 45C has one inlet and one exit with equal mass flow rates. Liquid water enters at 45C and a mass flow rate of 270 kg/h. A cooling coil immersed in the water removes energy at a rate of 7.6 kW. The water is well mixed by a paddle wheel so that the water temperature is uniform throughout. The power input to the water from the paddle wheel is 0.6 kW. The pressure at the inlet and exit are equal and all kinetic and potential energy effects can be ignored. Derive the equation that related the temperature of water inside the tank to time. What is the final and constant temperature of the water? Is it equal to the steady state solution? Plot the variation of the water temperautre with time!Jawab :

Gambar 7. skema proses

Penjelasan: 1. Volume kendali adalah sebesar bagian yang dibatasi garis putus-putus pada gambar.2. Untuk volume kendali, perpindahan panas yang signifikan hanyalah pada kawat pendingin. Efek dari energi kinetik dan potensial diabaikan.3. Suhu air seragam di setiap posisi dan hanya bergantung pada waktu: T = T(t).4. Air di dalam tangki bersifat incompressible, tak ada perubahan tekanan pada tempat masuk dan keluar.

PENURUNAN PERSAMAANPerubahan energi kinetik dan potensial diabaikan maka

Massa pada volume kendali selalu konstan terhdap waktu maka

Air kompresibel maka energi dalam hanya bergantung pada suhu dimana c adalah panas jenis.

Entalpi pada persamaan neraca energi:

Tidak ada perubahan tekanan pada tempat masuk dan keluar. Temperatur di tempat keluar sama dengan temperatur air di seluruh bagian tangki (pengadukan sempurna) sehingga

Dengan demikian, persamaannya menjadi:

Persamaan di atas diintegrasikan:

Dibagi menjadi

Kondisi pembatas, saat t=0 maka T=T1

SUHU AKHIR:

Dengan t dalam jam.

SUHU KONSTAN:Suhu konstan tercapai saat keadaan sudah steady state. Artinya suhu (T) tidak lagi dipengaruhi oleh waktu.

Problem 10An evacuated tank with 1m3 capacity is initially empty with fluid inside. Water in the amount of 2 L and at 25oC is transferred into the tank. At midday, thermal equilibrium is assumed to be attained and fluid temperature of 60oC is uniform throughout the tank. At this condition, do we find water in the tank as a mixture of liquid and vapor or only as water vapor? If only as water vapor, how much additional water do we have to add so that water in the tank exists only as saturated water vapor?

Diketahui:V tangki = 1 m3V air yang dimasukkan = 2 L = 2 x 10-3 m3Massa air yang dimasukkan = x V = 1000 kg/m3 x 2 x 10-3 m3 = 2 kgDitanya: saat suhu fluida di dalam tangki mencapai 60oC, fluida tersebut berada dalam fasa?Jawaban:Dalam proses ini dapat diasumsikan bahwa: Sistem berada pada keadaan unsteady state Tidak ada kerja yang diberikan oleh sistem Ada aliran kalor masuk ke sistem tapi tidak ada aliran kalor pada arah sebaliknya

Volume spesifik fluida pada tangki pada suhu 60oC adalah:

Untuk mengetahui apakah volume spesifik fluida berada pada daerah keadaan jenuh atau tidak, kita melihat nilai volume spesifik cairan dan uap pada suhu kondisi 3 yaitu 60oC. Nilai tersebut dapat dilihat pada grafik T-v dibawah ini

Dari grafik, terlihat bahwa vtotal = 0.5 m3/kg berada diantara nilai vf dan vg pada suhu 60oC dengan nilai vf sebesar 0.0010171 m3/kg dan nilai vg sebesar 7.667 m3/kg. Maka, fluida di dalam tangki pada suhu 60oC adalah berupa campuran air dan uap atau berada pada keadaan saturated (jenuh). Untuk mencari kualitas saturated steam, kita menggunakan persamaan: