Seri Modul Perbandingan Trigonometri oleh Efraim, S.Si1I PENDAHULUANA. DESKRIPSIModulsiswatentangPerbandinganTrigonometriiniterdiriatas8bagianprosespembelajaranyangmeliputi kompetensi:1. Kegiatanpembelajaran1:membahastentangPerbandingantrigonometridarisuatusudutsegitiga2. Kegiatan Pembelajaran 2 : membahas tentang Sudut Berelasi dan Sudut diberbagai Kuadran3. Kegiatan Pembelajaran 3 : membahas tentang Koordinat Sebuah Titik4. Kegiatan Pembelajaran 4 : membahas tentang Pengukuran Sudut dengan Derajat dan Radian5. KegiatanPembelajaran5:membahas tentang RumusyangmenghubungkanPerbandinganTrigonometri yang satu dengan yang lainnya.6. Kegiatan Pembelajaran 6 : membahas tentang Fungsi Trigonometri dan Grafiknya7. Kegiatan Pembelajaran 7 : membahas tentang Persamaan Trigonometri8. Kegiatan Pembelajaran 8 : membahas tentang Rumusrumus Trigonometri dalam SegitigaB. PRASYARATKemampuanawalyangdiperlukanuntukmempelajarimoduliniadalahsiswatelahmempelajaridanmenguasai bilangan real dan sistem persamaan.C. PETUNJUK PENGGUNAAN MODUL1. Penjelasan Penggunaan Modula. Baca modul ini secara berurutan.b. Laksanakansemuatugas-tugasyangadadalammoduliniagarkompetensiandaberkembang sesuai standarSeri Modul Perbandingan Trigonometri oleh Efraim, S.Si2c. Lakukankegiatanbelajaruntukmendapatkankompetensisesuairencanakegiatanbelajar yang anda susun dan disetujui oleh guru.d. Pengetahuanpendukung(uraianmateri),melaksanakantugas-tugas,mengerjakanlembar latihan.e. Kerjakan soal tugas untuk pembentukan psikomotor skils, sampai anda benar-benarterampilsesuaistandar.Apabilaandamengalamikesulitandalammelaksanakantugas ini konsultasikan dengan guru anda.2. Peran Gurua. Membantu siswa dalam merancang proses belajarb. Membimbingsiswamelaluitugas-tugaspelatihanyangdijelaskandalamtahapbelarc. Membantusiswadalammemahamikonsepdanpraktikbarusertamenjawabpertanyaan siswa mengenai proses belajar siswa.d. Membantusiswadalammenentukandanmengaksessumbertambahanlainyangdiperlukan untuk belajar.e. Mengorganisasikan kegiatan belajar kelompok jika diperlukanf. Melaksanakan penilaiang. Menjelaskankepadasiswamengenaibagianyangperluuntukdibenahidanmerundingkan rencana pembelajaran selanjutnya.h. Mencatat pencapaian kemajuan siswa.Seri Modul Perbandingan Trigonometri oleh Efraim, S.Si3D. TUJUAN AKHIRSpesifikasikinerjayangdiharapkandikuasaisiswasetelahmengikutiseluruhkegiatanbelajaradalahsiswa dapat :1. Menentukan perbandingan trigonometri sudut pada segitiga siku-siku2. Menyebutkannilaifungsisinus,cosinus,tangen,cotangen,secandancosecanuntuksudut-sudut(khusus) istimewa.3. Menggunakan aturan tentang fungsi trigonometri, rumus sinus dan rumus cosinus dalam pemecahanmasalah4. Melakukanmanipulasialgoritmadalamperhitunganteknisyangberkaitandenganfungsitrigonometri5. Menurunkandanmenggunakanaturansinus,aturancosinus,danrumusluassegitigauntukmenghitung luas daerah, panjang sisi, dan besar sudut segitiga.Berdasarkanspesifikasikinerjadiatas,aplikasikonsep Trigonometri secaramendalamdidunia inimemilikiperanyangsangatbesardalampengungkapanmisterialamsemesta,jauhsebelumdatangnyaperalatan canggih dan penjelajahan angkasa dewasa ini. Bayangkan dengan konsep yang sederhana seorangastronom dapat memperkirakan diameter mars, Jupiter, atau matahari bahkan benda-benda angkasa lainnya.Bayangkanjikakitaharusmengandalkanmeteranuntukmengukurdiameterbumi,beraparibukilometeryang diperlukan untuk mengukur diameter bumi belum lagi kita perlu membawa meteran tersebut melintasisamudera.Padaakhirbabiniandadiharapkandapatmemahamidanmemanfaatkantrigonometrisederhanadalamkehidupansehari-hari.Denganmempelajaridanmemahamibagiandasardaritrigonometriinikamusetidaknya dapat menghitung tinggi suatu benda apa saja, seperti gedung, menara, atau juga pohon denganmemanfaatkan sejumlah fakta sederhana tentang sudut dan segitiga.Seri Modul Perbandingan Trigonometri oleh Efraim, S.Si4BAB II PEMBELAJARANA. SEJARAHIstilahtrigonometridibentukdariduakatabahasaYunaniyaitutrigonosyangberartisegitiga,danmetronyangberartiukuran,sehinggamenurutkata-katapembentukyatrigonometriberartiukuransegitiga.Daribangunan-bangunanpeninggalannyadiketahuibahwaorang-orangMesirkunomerupakan orang pertama yang mengenal trigonometri.Seorang ahli astronomi bernama Hipparchus yang berasal dari Nicocea, Yunani yang hidup pada tahun160-120 SM dipandang sebagai penyumbang utama pengembangan trigonometri dan merupakan orangyang pertama yang membuat daftar trigonometri.B. KEGIATAN PEMBELAJARANKegiatan Pembelajaran 1.Perbandingan Trigonometri Dari Suatu Sudut Segitiga Siku-SikuA. Tujuan Pembelajaran1. Siswa dapat menentukan sinus, cosinus dan tangent suatu sudut dengan perbandingan trigonometrisegitiga siku-siku.2. Siswa dapat menentukan nilai sinus, cosinus dan tangen dari sudut khusus3. Siswa dapat menentukan besarnya suatu sudut yang nilai sinus, cosinus, dan tangennya diketahuiB. Uraian Materi1. MemahamiSinus, Cosinus, Tangens, Cotangens, Secan, dan Cosecan pada segitiga siku-siku.Rumus bentuk trigonometri diambil dari perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku.Perhatikan gambar segitiga siku-siku ABC berikut:CA BAC disebut hipotenusa atau sisi miringBC disebut sisi tegak atau sisi di depan sudut AAB disebut sisi siku-siku datar atau sisi di samping sudut ASeri Modul Perbandingan Trigonometri oleh Efraim, S.Si5ACBC=hipotenusa atau miring sisiA sudut didepan sisi atau tegak sisidisebut Sinus sudut A, ditulis Sin AACAB=hipotenusa atau miring sisiA sudut disamping sisi atau datar siku siku sisidisebut Cosinus sudut Aditulis Cos AABBC=A sudut disamping sisi atau datar siku - siku sisiA sudut didepan sisi atau tegak sisidisebut Tangen sudut Aditulis Tan ABCAB=A sudut didepan sisi atau tegak sisiA sudut disamping sisi atau datar siku - siku sisidisebut Cotangen sudut Aditulis Cot AABAC= A sudut disamping sisi atau datar siku siku sisihipotenusa atau miring sisidisebut Secan sudut Aditulis Sec ABCAC=A sudut didepan sisi atau tegak sisihipotenusa atau miring sisidisebut Cosecan sudut A,ditulis Cosec ADari uraian di atas terlihat bahwa:Cotangen A kebalikan dari tangent, atauA TanA Cot1=SecanA kebalikan dari cosinus, atauA CosA Sec1=Cosecan A kebalikan dari sinus, atauA SinA Co1sec =Seri Modul Perbandingan Trigonometri oleh Efraim, S.Si6Contoh 1 :Tentukan nilai sinus, cosinus, tangen, cotangent, secan dan cosecant pada segitiga berikutC6oA 2 BC6 2 4oA 2 B2. Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut-sudut Istimewa (00, 300, 450, 600, 900)a. Sudut khusus 00dan 9001. Jika00 = ZA maka bangun segitiga akan tampak seperti sebuah garis horizontal . Perhatikansegitiga siku-siku ABC di bawah ini:CCAB = ACA BA BJawab:Sebelum menentukan nilai perbandingan trigonometri terlebihdahulukitacaripanjangBCdenganmenggunakandalilPythagoras.2 4 32322 62 22 2 22 2 2= == = =+ =BCAB AC BCBC AB AC 23262 4= = =ACBCSin 3162= = =ACABCos 2 222 4= = =ABBCTan 2412 212 42= = = =BCABCot 2432 232 46sec = = = =BCACCo 326= = =ABACSec Sin A = Sin 00= 00= =AC ACBCCos A = Cos 00= 1 = =ABABACABTan A = Tan 00= 00= =AB ABBCSeri Modul Perbandingan Trigonometri oleh Efraim, S.Si72. Jika090 = ZA maka bangun segitiga akan tampak seperti sebuah garis vertikalPerhatikansegitiga siku-siku ABC di bawah ini:C CAC = BCA B A Bb. Sudut khusus 300dan 600Segitigaberikutadalahsegitigasiku-sikuABCyangsiku-sikudiB,0 060 , 30 = Z = Z C A .Perhatikan gambar di bawah ini:CA 300BCPerhatikanbahwasegitigaABCkongruendengansegitiga ABC dansegitiga ACC samasisiyaitu AC=CC=2BC.Jika BC=1 satuanmaka AC=2 satuansehingga:3 1 42 2= = = BC AC AB satuanSin A = Sin 900= 1 = =ACACACBCCos A = Cos 900= 00= =AC ACABTan A = Tan 900= ~0 = =BCABBC(~ = Tak terdefinisi)1). Sin A = Sin 300=21=ACBCCos A = Cos 300= 32123= =ACABTan A = Tan 300= 33131= =ABBC2). Sin C = Sin 600= 32123= =ACABCos C = Cos 600=21=ACBCTan C = Tan 600= 313= =BCABSeri Modul Perbandingan Trigonometri oleh Efraim, S.Si8c. Sudut khusus 450Segitigaberikutadalahsegitiga ABC siku-sikudi B045 = ZA ,makasegitiga ABC samakaki,maka AB = BC. Jika panjangnya1 satuan, maka :2 1 12 2= + = + = BC AB AC satuanCA 450B3. MenentukanBesarnya suatu sudut yang diketahui nilai sinus, cosinus, dan tangennya.Misalkan diketahui :Sin A Z =ry A Z = Inv sinryatau ditulis A Z =|.|

\|rySin1Cos A Z =rx A Z = Inv cosrxatau ditulis A Z =|.|

\|rxc1ostan A Z =xy A Z = Inv tanxyatau ditulis A Z =|.|

\|xyt1anSin A = Sin 450= 22121= =ACBCCos A = Cos 450= 22121= =ACABTan A = Tan 450= 111= =ABBCJadi :Sin 00= 0Cos 00= 1Tan 00= 0Sin 900= 1Cos 900= 0Tan 900= ~Sin 450= 221Cos 450= 221Tan 450= 1Sin 300=21Cos 300= 321Tan 300= 331Sin 600= 321Cos 600=21Tan 600= 3Seri Modul Perbandingan Trigonometri oleh Efraim, S.Si9Contoh:Tentukan besar sudut0o dalam kuadran I jika diketahui:a. sin0o = 0,5b. cos0o = 0, 77c. tan0o = 0, 75d. sin0o = 321e. tan0o = 1,5C. Tugas Pembelajaran 11. Dari segitiga segitiga berikut tentukan 6 perbandingan trigonometri pada sudut o :Ca.) P b ) 9 o45 AQ o R 13 33 6Bc). Y11X o21 10Z Jawab :a. sin0o = 0,5 , ) 5 , 0 sin 5 , 0 sin1 0 = = o Inv0o = 300b. cos0o = 0, 77 , ) 77 , 0 cos 77 , 0 cos1 0 = = o Inv0o = 39,60c. tan0o = 0, 75 , ) 75 , 0 tan 75 , 0 tan1 0 = = o Inv0o = 36,90d. sin0o = 321|.|

\|= = o 321sin 321sin1 0Inv0o = 600e. tan0o = 1,5 , ) 5 , 1 tan 5 , 1 tan1 0 = = o Inv0o = 56,30Seri Modul Perbandingan Trigonometri oleh Efraim, S.Si102. Sebuah tangga bersandar pada sebuah tembok yang vertikal, membuat sudut sebesar 300dengangaris horisontal. Jika jarak kaki tangga ke tembok itu adalah 6 meter, berapa panjang tangga itusampai ke ujung atas tembok dan berapa tinggi tembok itu?3.Hitunglah :a. 3671 233232145 cot 60 sec30 sec 30 cos0 00 0=+=+b. 14341321. 32121.2130 cos . 60 sin 30 sin . 60 cos0 0 0 0= + = + = +c.2143413212160 sin 60 cos2 20 2 0 2 = = |.|

\| |.|

\|= d. 33123321 1332331. 3 1331330 tan . 60 tan 130 tan 60 tan0 00 0= =+=+=+4. Puncak manara mercusuar terlihat oleh seorang nakhoda pada jarak 60 km. Jika nakhoda tersebutmelihatpuncakmenaradengansudutelevasi(sudutyangdibentukolehkemiringanbidikandengan arah horizontal) sebesar 600dan letak permukaan tanah tempat menara itu berada samatinggi dengan tempat nakhoda melihat, tentukan tinggi menara itu.(SUDUT BERELASI DAN SUDUT DI BERBAGAI KUADRAN)A. Tujuan Pembelajaran1. Siswa dapat menjelaskan sudut-sudut berelasi.2. Siswa dapat menentukan sinus, cosinus dan tangent dari sudut di semua kuadranB. Uraian Materi1. Rumus Perbandingan Trigonometri Sudut BerelasiSeri Modul Perbandingan Trigonometri oleh Efraim, S.Si11a. Sudut yang berelasi0o dan0) 90 ( o Yx P(x,y)y0) 90 ( o r y0o XxDari gambar dapat ditentukan Sin0o =ry,Cos0) 90 ( o =ry Cos0o =rx,Sin0) 90 ( o =rx Tan0o =xy,Cot0) 90 ( o =xy ContohNyatakansin300dalamcosinus,cos27,50dalamsinusdantan500dalam cotangentkemudiantentukan nilainya. Jawabsin 300= cos (90-30)0= cos 600=21cos 27,50= sin (90-27,5)0= sin 62,50~ 0, 46tan 500= cot (90-50)0= cot 400~ 1,19b. Sudut yang berelasi0o dan0) 180 ( o Titik P(x,y) direfleksikan terhadap sumbu YYP(x,y) P(x,y)y r0) 180 ( o r y0o X- x xJadi :Cos0) 90 ( o = Sin0oSin0) 90 ( o = Cos0oCot0) 90 ( o = Tan0oTan0) 90 ( o = Cot0oSinus suatu sudut = cosinuspenyikunyaCosinus suatu sudut = SinuspenyikunyaTangen suatu sudut = cotangenpenyikunyaSeri Modul Perbandingan Trigonometri oleh Efraim, S.Si12dari gambar dapat ditentukan Sin0) 180 ( o =''ry=ry= Sin0o Cos0) 180 ( o =''rx=rx = - Cos0o Tan0) 180 ( o =''xy=xy= - Tan0oc. Sudut yang berelasi0o dan -0o YP(x,y)r yxr yP(x,y)Titik (x,y) direfleksikan terhadap sumbu x:x : ) ' , ' ( ) , ( y x P y x P dan , '1 1OP P OP P A A maka x = xy= -y dan r = r,0 01o = o = Z OP P Sin0) ( o =''ry=ry = - Sin0o Cos0) ( o =''rx=rx= Cos0o Tan0) ( o =''xy=xy = - Tan0oJadi :Sin0) 180 ( o = Sin0oCos0) 180 ( o = - Cos0oTan0) 180 ( o = - Tan0oSinus suatu sudut = SinuspelurusnyaCosinus suatu sudut = cosinuspelurusnyaTangen suatu sudut = tangenpelurusnyaJadi :Sin0) ( o = - Sin0oCos0) ( o =Cos0oTan0) ( o = - Tan0oSeri Modul Perbandingan Trigonometri oleh Efraim, S.Si13Kesimpulan rumus-rumus berelasi dalam trigonometriCatatan:Denganmemperhatikanbahwasudut3600adalahsudutsatuputaranpenuh,makaperbandingantrigonometrisudut0) 360 x ( n + o dengan B n e samadenganperbandingantrigonometrisudut0o .Dengan demikian, kita peroleh rumus berikut:Sin 11100=sin (300+ 3 x 3600) = sin 300= , tan 14850= tan (450+ 4 x 3600) = tan 450= 1Tan 6600= tan (2 x 3600- 600) tan 600= 31. ) 180 ( o dengan osin ) 180 ( o = sin ocos ) 180 ( o = - cos otan ) 180 ( o = - tan o2. ) 180 ( o + dengan osin ) 180 ( o + = - sin ocos ) 180 ( o + = -cos otan ) 180 ( o + = tan o3. ) 360 ( dengan osin0) 360 ( = - sin ocos ) 360 ( o =cos otan ) 360 ( o = -tan o4. ) ( o dengan osin ) ( o = - sin ocos ) ( o =cos otan ) ( o = -tan o5. ) 90 ( o dengan osin ) 90 ( o = cos ocos ) 90 ( o = sin otan ) 90 ( o = cot o6. ) 90 ( o + dengan osin ) 90 ( o + = cos ocos ) 90 ( o + = -sin otan ) 90 ( o + = -cot o7. ) 270 ( o dengan osin ) 270 ( o = - cos ocos ) 270 ( o = -sin otan ) 270 ( o =cot o8. ) 270 ( o + dengan osin ) 270 ( o + = - cos ocos ) 270 ( o + =sin otan ) 270 ( o + = -cot oSupaya anda dapatmengingat rumus-rumus ini denganmudah, sebaiknyaanda perhatikan polarumus-rumustersebutPola:cot tansin coscos sintan tancos cossin sin1) sin (0) 360 x n + o = sin0o2) cos (0) 360 x n + o = cos0o3) tan (0) 360 x n + o = tan0o4)4). cot (0) 360 x n + o = cot0o5). Sec (0) 360 x n + o = sec0o6). cosec (0) 360 x n + o = cosec0oSeri Modul Perbandingan Trigonometri oleh Efraim, S.Si14Contoh :1. Nyatakan perbandingan berikut ke dalam sudut lancip, kemudian tentukan nilainyaa. sin 1200b. cos 1500c. tan 1350d. cos 1000e. sin 2400f. cos 2000g. tan 3300h. sin 100002. Nyatakan perbandingan berikut kedalam sudut positif, kemudian tentukan nilainyaa. sin (-60)0b. cos (-75)0c. tan (-56,5)02. Perbandingan Trigonometri Sudut Berbagai KuadranPerhatikan gambar berikutyP(x,y)y0o xxPadagambardiatastampaktitikP(x,y)terletakdikuadranI.Padakuadraninixdanypositifsehingga perbandingan trigonometri pada kudaran ini semuanya bertanda positif.DikuadranII,xbertandanegatifsedangkanypositif,sehinggadikuadraninisinusdancosecantbertanda positif, sedangkan perbandingan trigonometri lainnya bertandanegatifDikuadranIII,xdanybertandanegatif sehinggakuadraninihanya tangentdancotangentyangbertanda positif, sedangkan yang lainnya bertanda negatif.Jawab:a. sin 1200= sin (180-60)0= sin 600= 321b. cos 1500= cos (180-30)0= - cos 300= - 321c. tan 1350= tan (180-45)0= - tan 450= -1d. cos1000= cos (180-80)0= - cos 800~ - 0, 174e. sin 2400= sin (180+60)0= - sin 600= - 321f. cos2000= cos (180+20)0= - cos 200~ - 0, 94g. tan 3300= tan (360-30)0= - tan 300= - 331h. sin 10000= sin (-80+3 x 360)0= - sin 800~ -0,98Jawab.a. sin (-60)0= - sin 600= - 321b. cos (-75)0= cos 750~ 0, 26c. tan (-56,5)0= - tan 56,50~ - 1,51Seri Modul Perbandingan Trigonometri oleh Efraim, S.Si15Dikuadran IV, x bertanda positif dan y bertanda negatif, ini berarti dikuadran IV cosinus dan secanbertanda positif, sedangkan perbandingan trigonometri lainnya bertandanegatif9001800KwII Kw I 00Kw IIIKw IV 36002700atau dengan tabelPerbandingantrigonometriKuadranKw 1 Kw II Kw III Kw IVSinusCosinusTangensCotangensSecanCosecan+++++++----+--++---+--+-120 135 150 180, 210, 225, 240, 270, 300, 315 , 330, 360Sin 210 = sin(180 + 30) = - sin 30Semua+Tan+Cos+Sin+Tanda + / -berdasarkankuadrannyaSeri Modul Perbandingan Trigonometri oleh Efraim, S.Si16X006t4t3t2t32t43t65tt67t45t34t23t35t47t611t00300450600900120013501500180021002250240027003000315033003600Sin0212223123222102122231 2322210Cos123222102122231 23222102122231Tan03313td3 1 3303313td3 1 330cottd3133tdSec133 2 22 tdcosectd 2233 21X0 06t4t3t2t32t43t65tt67t45t34t23t35t47t611tSinx0C. Tugas Pembelajaran 21. Denganmenggunakanrumus-rumustrigonometridiberbagaikuadrantulislahsudut-sudutkhusus (sudut-sudut istimewa) dalam perbandingan trigonometri dikuadran II, III, dan IV!2. Nyatakan bentuk berikut kedalam sudut penyikunyaa. sin 250b. cos 27,40c. tan 76,90d. cos 56,50e. sin 700f. cos 850g. tan 5003. Nyatakan bentuk berikut kedalam sudut pelurusnyaa. sin 1250b. cos 127,40c. tan 176,90Seri Modul Perbandingan Trigonometri oleh Efraim, S.Si17d. cos 156,50e. sin 1700f. cos 850g. tan 15004. Nyatakan bentuk berikut kedalam sudut lancip dan tentukan nilainyaa. sin 1750b. cos 2500c. tan 1180d. sin 2750e. cos 4800f. sin 7800g. 12000h. tan 20000i. sin 80005. Nyatakan bentuk berikut kedalam sudut positif dan tentukan nilainyaa. sin (-115)0b. cos (-112,40c. tan (-26,90d. cos (-67,5)0e. sin (-117)0f. cos (-85,4)0Seri Modul Perbandingan Trigonometri oleh Efraim, S.Si18KOORDINAT SEBUAH TITIKA. Tujuan Pembelajaran1. Siswa dapat menjelaskan arti derajat dan radian2. Siswa dapat mengubah ukuran sudut dari derajat ke radian dan sebaliknyaB. Uraian materi1. Koordinat CartesiusKoordinat Cartesius terdiri atas:a. Titik pusat, yaitu titik yang merupakan perpotongan sumbu X dan sumbu Y. Titik inimempunyai koordinat O(0,0) atau titik asal.b. Garis horizontal disebut sumbu Xc. Garis vertical disebut sumbu Y.Perhatikan gambar berikut:Yb A(a,b)O a X2. Koordinat Kutub (Polar)LetaksuatutitikpadakoordinatcartesiusdapatpuladisajikanpadakoordinatKutub.Jikaletaksuatutitikpadakoordinatcartesiusdituliskandalambentuk(x,y)makapadakoordinatkutubdituliskandalambentuk ) , (0o r , r menyatakanjarakdarititikpusatketitik ) , (0o r ,sedangkan0o menyatakan besarnya sudut yang dibentuk oleh garis yang menghubungkan titik tersebut denganpangkal dari sumbu X positif.Pada gambar itu tampak titik Amemiliki koordinat (a,b), yaitu:a disebut absisb disebut ordinatSeri Modul Perbandingan Trigonometri oleh Efraim, S.Si19Perhatikan gambar berikut!YA ) , (0o rr0o XOContoh gambarkan titik A(4,300) pada koordinat kutub.Jawab:Perhatikan gambar berikut!YA ) 30 , 4 (04030 XO3. Hubungan Koordinat Kutub dan Koordinat CartesiusPerhatikan gambar berikutYA ) , ( b ar b0o XO a A(a,0)Pada gambar tampak sebuah titik A yang memiliki koordinat (a,b). Titik tersebut berjarak r satuan darititikpangkalOdanOAmembentuksebuahsudutsebesar0o dengansumbuXpositif. DenganSeri Modul Perbandingan Trigonometri oleh Efraim, S.Si20menggunakanperbandingantrigonometri,kitadapat menentukanhubunganantarakoordinatkartesiusdan koordinat kutub.Perhatikan O AA' A siku-siku di ' A !Sin0o =rb0sin o = r bCos0o =ra0cos o = r aTan0o =ab0o = inv tanabdan2 2b a r + =Contoh:1. Nyatakan koordinat P(-1,1) menjadi koordinat polarJawab.2 1 ) 1 (2 2= + = r karena a negatif dan b positif maka0o dikudran IIKoordinat Kartesius) , ( b a P) , ( b a P0cos o = r a0sin o = r bKoordinat Kutub) , (0o r P2 2b a r + =ab= o0tan0o = inv tanab) , (0o r PJikatitikP(a,b)makakuadransuatu0oditentukanolehtandaadanb.Jika0odikuadrana dan b positifa negatif ,b positifa dan b negatifa positif ,b negatifIIIIIIIVSeri Modul Perbandingan Trigonometri oleh Efraim, S.Si210 0 0135 111tan = == Jadi P(-1,1)P( ) 135 , 202. Nyatakan koordinat polarP(8 , 600) menjadi koordinat cartesiusJawabr = 8,0o = 600maka 421. 8 60 cos 8 cos0 0= = = o = r a3 4 321. 8 60 sin 80= = = bJadi P(8 , 600) P, ) 3 4 , 4C. Tugas Pembelajaran1. Gambarkan titik A(2,5), B(-2,5) ,C(4,-2) dan D(-1, 3) dalam satu bidang koordinat cartesius!2. Gambarkan titik P(5, 1500) pada koordinat kutub!3. Nyatakan koordinat cartesius berikut ke koordinat kutub!a.|.|

\| 331, 1 33233.34311 331) 1 (22= = + = |.|

\|+ = r0 0 0150 3311331tan = == JadiP|.|

\| 331, 1 P( ) 150 , 3320b.||.|

\|32, 2c. ) 3 , 1 ( d. , ) 3 2 , 24. Nyatakan koordinat kutub berikut ke koordinat cartesius!a. (4 , 1350)Seri Modul Perbandingan Trigonometri oleh Efraim, S.Si22b. (3 , 1200)c. (6 , 2100)d. (8 , 2400)e. (2 , 3000)f. (4 , 3150)Kegiatan pembelajaran 4.PENGUKURAN SUDUT DENGAN DERAJAT DAN RADIANA. Tujuan Pembelajaran1. Siswa dapat menjelaskan arti derajat dan radian2. Siswa dapat mengubah ukuran sudut dari derajat ke radian dan sebaliknya.B. Uraian MateriAda dua jenis satuan pengukuran sudut yaitu1. Ukuran sudut dalam derajat2. Ukuran sudut dalam radian1. Ukuran Sudut Dalam DerajatSuatu benda yang berputar satu putaran penuh mengelilingi sebuah titik, dikatakan benda itumembentuk sudut 360 derajat.Sudut satu derajat adalah sudut yang besarnya3601putaran ditulis:10=3601putaranSeri Modul Perbandingan Trigonometri oleh Efraim, S.Si23rr2. Ukuran Sudut Dalam RadianSudutdalamradian(rad)adalah sudutyangdihasilkandariperbandinganpanjangbusurdidepansudut dengan jari-jari lingkaran dari busur tersebut.Perhatikan gambar berikutArOB3. Hubungan antara Ukuran Derajat dan RadianBesar sudut satu putaran dalam derajat = 3600, sedangkan besar satu putaran dalam radian =radian 22jari jari panjanglingkaran keliling = = rr.Jadi a. b.Contoh :1. Ubalah ukuran sudut berikut ke dalam radiana. 250b. 300c. 450d.500Pada gambar tersebut tampak panjang busurAB = r satuan dan jari-jari lingkaran r satuan.Maka besar sudutrad radrrAOB 1 = = .Jadi 1 radian (rad) adalah ukuran sudut padabidang datar yang terletak antara dua jari-jaritermasuk busur lingkaran sepanjang jari-jarilingkaran tersebut.radian 2 3600 =radian360210t=18010=radian 0175 , 0180141592654 , 3==0360 radian 2 = t2360radian0= tt 1 = 18001 radian =t0180=141592654 , 31801 radian = 57,30(dibulatkan)Seri Modul Perbandingan Trigonometri oleh Efraim, S.Si242. Ubalah ukuran radian berikut ke dalam suduta. t81b. t52c. t43d. t23Jawab :a. 250250= 25.10= rad rad rad 36518025180. 25 = =b. 300300= rad rad 6118030=c. 450450= rad rad 4118045=d. 500500= rad rad t = t18518050Jawab :a. t810 05 , 22 180 .8181= = b. t520 072 180 .5252= = tc. t430 0135 180 .4343= = td. t230 0270 180 .2323= = tSeri Modul Perbandingan Trigonometri oleh Efraim, S.Si25C. Tugas Pembelajaran 41. Nyatakan ukuran semua sudut-sudut istimewa(khusus) dalam ukuran radian.2. Nyatakan dalam ukuran derajat!a. rad 56c. rad t53b. rad t37d. rad t833. Nyatakan dalam ukuran radian!a. 800b. 1000c. 750Kegiatan Pembelajaran 5.RUMUS YANG MENGHUBUNGKAN PERBANDINGAN TRIGONOMETRIYANG SATU DENGAN YANG LAIN UNTUK SUATU SUDUTA. Tujuan Pembelajaran1. Siswa dapat menentukan hubungan perbandingan trigonometri2. Siswa dapat membuktikan identitas trigonometriB. Uraian Materia. Identitas TrigonometriIdentitastrigonometriadalahsuatukesamaanyangmengandungkomponen-komponenperbandingan trigonometri.1.0cos o = r a0 2 2 2cos o = r a0sin o = r b0 2 2 2sin r b = +, )1 cos sincos sinsin cos220 2 0 20 2 0 2 2 20 2 2 0 2 2 2 2= = ++ =+ = +rrr rr r b a Seri Modul Perbandingan Trigonometri oleh Efraim, S.Si26Jadi :0 2 0 20 2 0 20 2 0 2sin 1 coscos 1 sin1 cos sin = == +2.Tan0otan0o =0000cossincossinoo=oo=rrxy000cossintanoo= o 3. = +222222xrxyxx0 2 0 2sec tan 1 = + atau 1 sec tan0 2 0 2 = 4. = +222222yryxyy0 2 0 2cosec cot 1 = + atau 1 cosec cot0 2 0 2 = b. Membuktikan Identitas trigonometriContoh (a + b)2= a2+ b2+ 2abBuktikan identitas trigonometri berikut!1. (sin A + cos A)2 2 sin A cos A = 12.AAA Asin 1costan sec++ =Bukti1. (sin A + cos A)2 2 sin A cos A = 1(sin A + cos A)2 2 sin A cos A = sin2A + cos2A + 2 sin A cos A - 2 sin A cos A= sin2A + cos2A= 1 (terbukti)2. =++AAAsin 1costan) ( seccos1) 1 (sin cos) 1 (sin) sin 1 ( coscos sin sinsin 1coscossinsin 1costan2 2terbukti AA A AAA AA A AAAAAAAA==++=+ + +=++ =++Seri Modul Perbandingan Trigonometri oleh Efraim, S.Si27C. Tugas Pembelajaran 5Buktikan setiap identitas trigonometri berikut!a. 4 2 2 2cos cos . sin sin + + = 1) cos (sin cos sin cos cos . sin sin2 2 2 2 4 2 2 2 + + = + +1 cos sin2 2= + = (terbukti)b.A A A2cos2sin 11sin 11=++buktiA A A AA AA A2 2cos2sin 11 1) sin 1 )( sin 1 (sin 1 sin 1sin 11sin 11= += ++ + =++(terbukti)c.A A AAAAsin . cos1sincoscossin= +d. , ) 1 tan 1 cos2 2= + A Ae. A AAAtan secsin 1cos+ == +=++= AA AAAAAAA2sin 1) sin 1 ( cossin 1sin 1.sin 1cossin 1cosAAA AAAA Acossincos1cossin 1cos) sin 1 ( cos2+ =+=+= =A A tan sec + (terbukti)f. 2 4 4sin 2 1 sin cos = g. B B BBsec . tan secsin 112 =+h. , ) , ) A A A A A A cos . sin 4 cos sin cos sin2 2= +Seri Modul Perbandingan Trigonometri oleh Efraim, S.Si28Kegiatan pembelajaran 6.FUNGSI TRIGONOMETRI DAN GRAFIKNYAA. Tujuan PembelajaranSiswa dapat menggambar grafik fungsi TrigonometriB. Uraian Materi1. Fungsi TrigonometriFungsi trigonometri adalah suatu fungsi yang memetakan suatu himpunan yang anggota-anggotanyaberupasudutkehimpunanlainyanganggota-anggotanyamerupakanbilanganrealdenganmenggunakan perbandingan trigonometri (sinus, cosinus, tangen dan sebagainya)Contoh1. Tentukanlahdaerahhasilpemetaanolehsuatu x x f cos : ) ( jikadomainnya)`t t t 2 , ,21, 0 .Jawab:x x f cos ) ( = maka1 2 cos ) 2 (1 cos ) (021cos )21(1 0 cos ) 0 (= t = t = t = t= t = t= =ffffJadi daerah hasilnya adalah : {-1,0,1}2. Tentukan nilai dari fungsi x in x f s : ) ( untuk :a. x = 450b. x = 1500c. 32= xJawaba. 22145 sin ) 45 (0 0= = fSeri Modul Perbandingan Trigonometri oleh Efraim, S.Si29b.21150 sin ) 150 (0 0= = fc. 32132sin32= t = |.|

\|t f2. Grafik fungsi TrigonometriUntuk mengetahui cara menggambar grafik fungsi trigonometri perhatikan contoh berikut.Contoh:Gambarkan grafik x x f sin ) ( = dengan t s s 2 0 xJawab:Pilih sudut yang mudah ditentukan nilainya oleh fungsi x x f sin ) ( = :X006t4t3t2t32t43t65tt67t45t34t23t35t47t611t t 2Sin x002122231232221 02122231 2322210Darigambarterlihatbahwanilaisinxterdapatpadainterval 1 sin 1 s s x .Iniartinyanilaimaksimumdari x x f sin ) ( = adalah1dannilaiminimumnyaadalah -1. Sedangkanperiodex x f sin ) ( = adalah t 2 atau 3600.C. Tugas Pembelajaran 61. Tentukanlahdaerahhasilpemetaanolehsuatu x in x f s : ) ( jikadomainnya)`t t t34, ,21, 0 .2. Tentukan nilai dari fungsi x x f 2 cos : ) ( untuk :a. x = 150b. x = 1500c. t =43xSeri Modul Perbandingan Trigonometri oleh Efraim, S.Si30d. t =41xe. t =65x3. Gambarkan grafik x x f cos ) ( = dengan t s s 2 0 x4. Gambarkan grafik x x f tan ) ( = dengan t s s 2 0 xKegiatan Pembelajaran 7PERSAMAAN TRIGONOMETRIA. Tujuan Pembelajaran1. Siswa dapat menyelesaikan persamaan trigonometri2. Siswa dapat menentukan himpunan penyelesaian persamaan trigonometriB. Uraian MateriPersamaantrigonometriadalahsuatupersamaanyangmemuatperbandingantrigonometri.Suatupersamaantrigonometridapatdiselesaikandengancaramenentukannilaipenggantixyangmemenuhipersamaantrigonometritersebut.Nilaipenggantixyangmemenuhipersamaantrigonometri tersebut disebut penyelesaian dari persamaan trigonometri yang bersangkutan.Persamaan Trigonometri berbentuk sin x = a,cos x = a, dan tan x = a dapat diselesaikan dengancaramengubahbentukpersamaanitumenjadipersamaantrigonometridasar.Perhatikan uraianberikut:1. Jika sin x =sin0o maka0 0 0 0360 . ) 180 ( 360 . k x atau k a x + = + = 2. Jika cos x = cos0o maka0 0 0 0360 . 360 . k x atau k a x + = + = 3. Jika tan x = tan0o maka0 0180 . k a x + =dengan k adalah bilangan bulatSeri Modul Perbandingan Trigonometri oleh Efraim, S.Si31Contoh:1. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut dalam interval0360 0 s s xa. Sin x = Sin 300b. Cos x = 221c. Tan x = 3Atau1. Jika sin x =sin o maka 2 . ) ( 2 . k x atau k a x + = + =2. Jika cos x = cos o maka 2 . 2 . k x atau k a x + = + =3. Jika tan x = tan o maka t + = . k a xdengan k adalah bilangan bulatJawaba. sin x = sin 300x = 300+ k. 3600atau x = (180-30)0+ k. 3600x = 1500+ k. 3600untuk0360 0 s s x maka dengan memilih k yang sesuai,yaituk = 0 diperoleh x = 300dan x = 1500.Jadi himpunan penyelesaian {300, 1500}.b. cos x = 221cos x = cos 450x = 450+ k. 3600atau x = -450+ k. 3600untuk0360 0 s s x maka dengan memilih k yang sesuai,yaitu k = 0 , 1 diperoleh x = 450dan x = 3150Jadi himpunan penyelesaian {300, 3150}.Seri Modul Perbandingan Trigonometri oleh Efraim, S.Si322. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut dalam interval t s s 2 0 xa. Sin x = Sin t31b. Cos x =21c. Tan x = 1c.Tan x = 3Tan x = tan 600x =600+ k.1800untuk0360 0 s s x makadenganmemilihkyangsesuai, yaitu k = 0 dan k = 1 diperoleh x = 600danx = 2400Jadi himpunan penyelesaian {600, 2400}Jawaba. sin x = sin t31x = t31+ k. t 2 atau x =|.|

\|t t31+ k. t 2x = t32+ k. t 2untuk t s s 2 0 x maka dengan memilih k yang sesuai,yaituk = 1diperoleh x = t31dan x = t32Jadi himpunan penyelesaian)`t t32,31b. cos x =21cos x = cos t31x = t31+ k. t 2 atau x = t 31+ k. t 2untuk t s s 2 0 x maka dengan memilih k yang sesuai,yaitu k = 0 , 1 diperoleh x = t31dan x = t35Jadi himpunan penyelesaian)`t t35,31Seri Modul Perbandingan Trigonometri oleh Efraim, S.Si333. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan Tan 2x = 3 dalam interval0360 0 s s xJawabTan 2x = 3Tan 2x = tan 600maka 2x = 600+ k. 1800x=300+ k. 900untuk0360 0 s s x maka dengan memilih k yang sesuai,yaitu k = 0,1, 2, 3 maka diperolehnilai x = 300, 1200, 2100, 3000Jadi himpunan penyelesaian {300, 1200, 2100, 3000}.4. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan cos 3x =21dalam interval t s s 2 0 xJawab.cos 3x =21cos 3x= cos t31maka3x = t31+ k. t 2 atau 3x = t 31+ k. t 2x = t91+ k. t32atau x = t 91+ k. t32c. Tan x = 1Tan x = tan t41x = t41+ k. tuntuk t s s 2 0 x maka dengan memilih k yang sesuai, yaituk = 0 dan k = 1 diperoleh x = t41dan x = t45Jadi himpunan penyelesaian)`t t45,41Seri Modul Perbandingan Trigonometri oleh Efraim, S.Si34untuk t s s 2 0 x maka dengan memilih k yang sesuai, yaitu k = 0, 1, 2, 3, diperoleh x =t t t t t t917,913,911,97,95,91Jadi himpunan penyelesaian { t t t t t t917,913,911,97,95,91}5. Tentukan himpunan penyelesaian dari 321) 30 sin( = + x dalam interval0360 0 s s xJawab:321) 30 sin( = + x060 sin ) 30 sin( = + x0 0 0 0 0360 . ) 60 180 ( ) 30 ( 360 . 60 ) 30 ( k x atau k x + = + + = +0 0 0360 . ) 30 120 ( 360 . ) 30 60 ( k x atau k x + = + =0 0 0 0360 . 90 360 . 30 k x atau k x + = + =untuk0360 0 s s x maka dengan memilih k yang sesuai,yaitu k = 0 maka diperoleh nilai x = 300,900Jadi himpunan penyelesaian {300, 900}.C. Tugas Pembelajaran1. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut dalam interval0360 0 s s xa. sin x = 321d. cos 2x = 221b. sin 2x = 221e. tan x = -1c. cos x = 321 f. tan 2x = - 32. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut dalam interval t s s 2 0 xa. sin x =21d. cos 2x = 1b. sin 2x = 221 e. tan x = 331c. cos x =21 f. tan 3x = 13. Tentukanhimpunanpenyelesaiandaripersamaanberikutberikutdalaminterval0360 0 s s x ataut s s 2 0 x .Seri Modul Perbandingan Trigonometri oleh Efraim, S.Si35a.21) 45 sin(0= x d. 121sin = |.|

\|t xb. 3 ) 60 cos( 20= + x e. 1 ) cos( 2 = t xc. 331) 25 tan(0= x f. 1 )31tan( = t + x4. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut dalam interval t s s t xa. sin x =21b. cos x = 321c.tan x = 3Kegiatan Pembelajaran 8RUMUS-RUMUS SEGITIGA DALAM TRIGONOMETRIA. Tujuan Pembelajaran1. Siswa dapat menggunakan rumus-rumus sinus dan cosinus dalam menyelesaikan soal.2. Siswadapatmenghitungluassegitigayangkomponemnyadiketahuidenganmenggunakanperbandingan trigonometri.B. Uraian Materi1. Aturan SinusPerhatikan segitiga berikut!CF EA D BGambar disamping adalahadalah gambarABC A sembarang. AE, BF, dan CD adalahgaris-garis tinggi ABC A . Perhatikan ADC A siku-siku di D!ACCDA = Z sin A AC CD Z = sin . .(i) Perhatikan BDC A siku-siku di D!BCCDB = Z sin B BC CD Z = sin . .(ii)Berdasarkan (i) dan (ii) diperoleh:B BC A AC Z = Z sin sinBACABCZ=Z sin sin Perhatikan AEB A siku-siku di E!ABAEB = Z sin B AB AE Z = sin . (iii) Perhatikan AEC A siku-siku di E!ACAEC = Z sin C AC AE Z = sin . .(iv)Seri Modul Perbandingan Trigonometri oleh Efraim, S.Si36Contoh:1. Perhatikan gambar berikutBerdasarkan (iii) dan (iv) diperoleh:C AC B AB Z = Z sin sinCABBACZ=Z sin sin Perhatikan AFB A siku-siku di F!ABBFA = Z sin A AB BF Z = sin . ..(v) Perhatikan BFC A siku-siku di F!BCBFC = Z sin C BC BF Z = sin . ....(vi)Berdasarkan (v) dan (vi) diperoleh:C BC A AB Z = Z sin sinCABABCZ=Z sin sinsehingga kita memiliki tiga persamaan yaitu:BACABCZ=Z sin sin.1CABBACZ=Z sin sin.2CABABCZ=Z sin sin.3Dari persamaan 1, 2, da 3 diperoleh perbandingan sebagai berikut;CABBACABCZ=Z=Z sin sin sinjika BC = a,AC = b, dan AB = c makaperbandinganinidapatditulis:CcBbAaZ=Z=Z sin sin sinperbandinganinidisebutAturan SINUSJika aturan ini dinyatakan dengan kata-kata maka:Perbandinganpanjangsebuahsisidengan sinussudutdidepannyapadasebuahsegitiga sembarang adalah sama dengan perbandingan panjang sisi lain dengan sinussudut di depan sisi lain tersebut.Seri Modul Perbandingan Trigonometri oleh Efraim, S.Si37CA300300B4 cmSegitiga ABC adalah segitiga sama kaki. Tentukan panjang AC dan BC.Jawab.0180 = Z + Z + Z C B A =0 0 0180 30 30 = Z + + C=0120 = ZCberdasarkan aturan sinus, maka.CABBACZ=Z sin sincm ACACAC3343432121. 4120 sin30 sin . 430 sin . 4 120 sin .120 sin430 sin000 00 0= = = == =Karena ABC A sama kaki maka cm AC BC 334= =2. Kota B terletak sejauh 20 km dari kota A pada arah 0800, sedangkan kota C terletak pada arah 1500darikota A dan pada arah 2100dari kota B. Tentukan jarak kota C dari A dan dari B.U2Jawab. U115002100A 0800BCPada ABC A terdapat:ACBABC ABACACBABABCACZZ= Z=Z sinsin .sin sinPerhatikan gambar disamping.AB = 20 km.0 0 0 00 0 0 00 0 020 0 060 50 70 18050 100 210 360100 80 18070 80 150= = Z= = Z= = Z= = ZACBABCABUBACSeri Modul Perbandingan Trigonometri oleh Efraim, S.Si38km 69 , 17866 , 0766 , 0 . 2060 sin50 sin . 2000===Jadi jarak kota C dan kota A = 17,69 kmACBBAC ABBCACBABBACBCZZ= Z=Z sinsin .sin sinkm 69 , 21866 , 0939 , 0 . 2060 sin70 sin . 2000===Jadi jarak kota C dan kota B = 21,69 km2. Aturan CosinusPerhatikan gambar berikutCADB Perhatikan BDC A siku-siku di D!Gambar disamping adalah gambar segitiga sembarang ABC.CD adalah garis tinggi ABC A .Jika BC = a,AC = b, dan AB = c maka pada Perhatikan ADC A siku-siku di DA b ADbADAA b CDbCDAZ = = ZZ = = Zcos . cossin . sinSeri Modul Perbandingan Trigonometri oleh Efraim, S.Si39A bc c b aA bc c A A bA b A bc c A b aA b c A b BCDB CD BCA b cAD AB DBZ + =Z + Z + Z =+ Z + Z =Z + Z =+ =Z = =cos . . 2cos . . 2 ) cos (sincos . cos . 2 sin) cos . ( ) sin . (cos .2 2 22 2 2 22 2 2 2 2 22 2 22 2 2dengan cara yang sama dapat ditentukan:C ab b a cB ac c a bZ + =Z + =cos . 2cos . 22 2 22 2 2Contoh.Perhatikan gambar berikut ini!CA3 cm 12005 cmBHitunglah panjang AC dan sudut BAC!Solusi:15 25 9)21( 30 25 9120 cos 5 . 3 . 2 5 3cos . . . 20 2 22 2 2+ + = + = + =Z + = B BC AB BC AB AC7 4949= ==ACJadi panjang AC = 7 cm.Dengan demikian diperoleh Aturan Cosinus yaitu:C ab b a cB ac c a bA bc c b aZ + =Z + =Z + =cos . 2cos . 2cos . 22 2 22 2 22 2 2abc b aCacb c aBbca c bA. 2cos. 2cos. 2cos2 2 22 2 22 2 2 += Z += Z += ZSeri Modul Perbandingan Trigonometri oleh Efraim, S.Si40022 222 27 , 3878 , 0 cos78 , 04233cos4225 49 9cos7 . 3 . 25 7 3cos. . 2cos= Z= Z= = Z += Z += Z += ZBACInv BACBACBACBACAC ABBC AC ABBACJadi besar sudut BAC adalah 56,903. Luas SegitigaMenentukan luas suatu segitiga dengan rumus;Luas segitiga = alas x tinggi, kita harus memilih sisi mana sebagai alas dan mana tinggi segitigaitu.CEFAD BPada gambar tersebut di atas terdapat:C ACB AB AEC BCA AB BFB BCA AC CDZ =Z =Z =Z =Z =Z =sin .sin .sin .sin .sin .sin .Padasegitiga ABC disampinginikitabuatketigagaris tingginya yaitu : AE, BF dan CDAB CD dan AC BF BC AE , , (Secara geometri didapat:AE BC L iiiBF AC L iiCD AB L i. .21). (. .21. ) (. .21). (===Seri Modul Perbandingan Trigonometri oleh Efraim, S.Si41Jika BC=a,AC=b,dan AB=c makaapabila A AC CD Z = sin . disubstitusikeCD AB L .21= akan diperoleh:A bcA b cA AC ABCD AB Lsin .21sin . .21sin . .21.21=Z =Z ==Dengan cara yang sama akan di dapat:C ab LB ac Lsin .21sin .21==Contoh:Tentukan luas daerah segitiga sama sisi ABC jika diketahui panjang sisinya 6 cmJawab:Luas B ac ABC sin .21= A=060 sin . 6 . 6 .21Rumus luas segitiga :C ab LB ac LA bc Lsin .21sin .21sin .21===Rumus tersebut berlaku untuk jenis segitigalancip, siku-siku maupun segitiga tumpul.Seri Modul Perbandingan Trigonometri oleh Efraim, S.Si42= 321. 18= 3 9 cm2Akan tetapi jika ketiga sisi dari suatu segitiga diketahui maka luas segitiga tersebut dapatdihitung dengan menggunakan rumus:Jikapadasebuahsegitigadiketahuipanjangsebuahsisidanduasudutsegitigatersebutmakaluassegitiga itu dapat dihitung dengan rumus:Contoh :Hitunglah luas segitiga ABC jika diketahui:a. AC = 7 cm, CB = 8 cm dan AB = 9 cmb. AB = 4 cm ,060 = ZACB dan045 = ZBACJawab.a. AC = b = 8 cm, BC = a = 7 cm dan AB = c = 9 cm12 ) 9 8 7 (21= + + = s) )( )( ( c s b s a s s L =dimana , ) c b a s + + =21dengan b a, dan c adalah sisi-sisi segitigaCB A cLBC A bLAC B aLZZ Z=ZZ Z=ZZ Z=sin 2sin . sinsin 2sin . sinsin 2sin . sin222Seri Modul Perbandingan Trigonometri oleh Efraim, S.Si435 123 . 4 . 5 . 12) 9 12 )( 8 12 )( 7 12 ( 12) )( )( (== == LLLL c s b s a s sJadi luas Segitiga ABC = 5 12 cm.b. AB = 4 cm ,060 = ZACB dan045 = ZBAC0 0 0 075 45 60 180 = = ZABC200 0 2205 , 597 , 06 297 , 0 . 2321. 221. 1675 sin . 260 sin . 45 sin . 4sin 2sin . sin .cm LLLBCAABC BAC ABL~ ===ZZ Z=C. Tugas Pembelajaran 81. Diketahui segitiga ABC,0 045 , 60 = Z = Z B A dan sisia = 8.Tentukan panjang sisi b!0 045 sin 60 sin8 b=0 045 sin . 8 60 sin . = b36 83332 . 8321221. 860 sin45 sin . 800= = = = x b2. Diketahui segitiga ABC,0 030 , 120 = Z = Z B A dan sisib = 12.Tentukan panjang sisi a dan panjang sisi c !0 030 sin 30 sin12 c= 12 = cSeri Modul Perbandingan Trigonometri oleh Efraim, S.Si440 0120 sin 30 sin12 a=0 0120 sin . 12 30 sin . = a3 1221321. 1230 sin120 sin . 1200= = = a3. P dan Q adalah tonggak batas sebidang tanah. P terletak 20 km sebelah barat Q. Tonggak batas yangketiga adalah R, yang arahnya 2250dari Q dan 1200dari P. Hitunglah jarak R ke P dan jarak R danQ!4. Diketahui segitiga ABC dengan BC = 6 cm, AB = 4 cm dan060 = ZABC tentukana. panjang AC!b. besar sudut ACB dan sudut BAC!5. JikapadasegitigaABCdiketahuia=4,b=6dan0120 = ZC tentukanpanjangsisic!6. JikapadasegitigaABCdiketahuib= 3 2 ,a =6dan0150 = ZA tentukanpanjang sisi c!7. JikapadasegitigaABCdiketahuia=5,b=6danc=7hitungsudutterkecil dan sudut terbesar! 44,43 57,18 78,488. Hitung luas setiap segitiga berikutA. a = 6 cm ,c = 7 cm dan0120 = ZBB. b = 5 cm , c = 8 cm dan0150 = ZAC. a = 7 cm, b = 8 cm dan c = 9 cmD. a = 4 cm, b = 5 cm dan c = 6 cmSeri Modul Perbandingan Trigonometri oleh Efraim, S.Si45EVALUASIPilih salah satu jawaban yang benar.1. Jika sin A =54maka nilaidari cos A + tan A adalah..A.51D.1529B.53E.1527C.572. Pada segitiga ABC jika a = 4 cm,030 = ZA dan045 = ZB maka panjang sisi b = .A. 221cm D. 2 4 cmB. 2 cm E. 2 8 cmC. 2 23. Segitiga ABC sama kaki AB = AC. Jika BC = 6 cm dan0120 = ZA Maka AB = .A. 2 2 cm D. 2 3 cmB. 3 2 cm E. 3 3 cmC. 5 2 cm4. Dalam suatu ABC A terdapata = c = 4 cm dan0135 = ZB . Panjang sisi b = .A. 2 2 4 D. 2 4B. 2 2 4 + E. 8C. 3 45. Diketahui ABC A sisi a = 8 cm, sisi b = 10 cm dan cos C =81, maka panjang sisi c = .A. 6 cm D. 11 cmB. 8 cm E. 12 cmC. 10 cm6. Diketahui135sin = A dan178cos = B A dan B tumpul. Nilai ... sin cos cos sin = + B A B AA.221140D.221220Seri Modul Perbandingan Trigonometri oleh Efraim, S.Si46B.221276 E. 1 C.221847. Jika diketahui ABC A dengan a = 5 cm , b= 10 cm dan060 = ZC maka panjang sisi c adalah.cmA. 5 5 D. 3 7B. 3 5 E. 2 7C. 2 58. Diketahui ABC A sisi cm a 20 = ,030 = ZA dan0105 = ZB maka panjang sisi .... = cA. 10 cm D. 2 20 cmB. 2 10 cm E. 40 cmC. 15 cm9. Suatu ABC A , sisi a = 7,b = 8, dan c = 5, besar sudut A adalahA. 1350D. 600B. 1200E. 450C. 75010. Nilai dari ...60 tan . 30 tan60 cos . 45 cos 60 sin . 45 sin0 00 2 0 2 0 2 0 2=+A.41D.23B.21E.2C. 111. .Nilai dari0 00 2 0 2 0 2 0 2240 cos . 150 sin 230 cos . 30 cot 60 sin . 30 tan +adalah.A.613 D. -5B.613 E. 5C.214Seri Modul Perbandingan Trigonometri oleh Efraim, S.Si4712. Nilai dari ...300 cos 120 cos120 sin 150 sin0 00 0=+A. 3 2 D. , ) 3 121B. , ) 3 121+ E. , ) 3 121+ C. 3 2 13. Nilai-nilai x yang memenuhi persamaan 1 2 tan 3 = x untuk0360 0 s s x adalah.A. 15, 75, 105, 195 dan 285 D. 75, 105, 195, dan 285B. 15, 105, 195, dan 285 E. 75, 105, dan 285C. 105, 195 dan 28514. Himpunan penyelesaian dari 122 cos 2 = |.|

\| t+ x untuk t s s x 0 adalahA.|.|

\|t t127,1211D.|.|

\|t t125,128B.|.|

\|t t121,1211E.|.|

\|t t1210,122C.|.|

\|t t122,12415. Diketahui ABC A dengan 4 , 3 , 2 = = = c b a . Luas ... = AABC satuan luasA.87C. 1543E. 12B.34D. 616. Jika 321sin = | dan sudut | terletak pada kuadran II, maka | tan sama dengan ..A. 3 D. 3B.21E. 331C.3117. Diketahui p = o sin , o sudut tumpul maka tan o sama dengan.A.12ppD.21 ppSeri Modul Perbandingan Trigonometri oleh Efraim, S.Si48B.21 ppE.21 ppC.12+pp18. Jika diketahui0270 = + B A maka cos A + sin B sama denganA. 0 D. 2 sin BB. sin 2B E. 2 cos BC. cos B + sin B19. Jika sudut o dan | lancip,53sin = o dan257sin = | , maka | o cos . cos = A.12596D.12076B.12575E.125120C.1258420. Pada gambar di bawah ini nilai x = 4 cm x6006 cm21. Luas segitiga pada gambar di bawah ini adalah.cm28 cm3006 cm22. Koordinat titik Q adalah|.|

\|221, 221. Posisi titik Q dalam koordinat Cartesius adalah.A.|.|

\| t3, 1 D.|.|

\| t4, 1B.|.|

\| t6, 1 E.|.|

\| t2, 1A. 3 2 D. 10 2B. 7 2 E. 19 2C. 34A. 12 D. 3 24B. 3 12 E. 48C. 24Seri Modul Perbandingan Trigonometri oleh Efraim, S.Si49C.|.|

\| t3,2123. Koordinat cartesius untuk titik ) 300 , 3 4 (0adalah.A. ) 6 , 3 2 ( D. ) 3 2 , 6 (B. ) 6 , 3 2 ( E. ) 3 2 , 6 (C. ) 6 , 3 2 ( 24. Dari segitiga ABC diketahui bahwa030 = o ,060 = | . Jika 6 = + c a , panjang ... = bA. 2 D. 3 2B. 3 E. 3C. 2 225. Jika 4 , 2 tan = x untuk t s s t23x maka nilai .... cos = xA.1312 D.135B.135 E.1312C.13326. Jika CD BC = , .... sin = BAxBC DAx2tan 4 11+D.x2tan 2 11+B.x2tan 4tan+E.xx2tan 2 1tan+C.4 tan12+ xSeri Modul Perbandingan Trigonometri oleh Efraim, S.Si5027. Dalam ABC A AB = 25 cm, AC = 16 cm, jika luas segitiga ABC = 100 cm2maka besar sudut BACadalah.A. 150D. 600B. 300E. 750C. 45028. Dari sebuah segitga ABC diketahui tan A = 2,tan B = 3, BC = 60 cm. Panjang sisi AC samadengan.A. 2 20 cm D. 2 50 cmB. 2 18 cm E. 60 cmC. 2 45 cm29. Panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah 25 cm,39 cm, dan 40 cm. Jika sudutterkecilnya u , makau cos sama dengan .A.21D.54B.43E.52C.5330. Bentuk sederhana darit t + tt + t + t21cos 3 2 cos21sin43tan sin cosadalah.A. -4 D. 2B. -2 E. 4C. -1Seri Modul Perbandingan Trigonometri oleh Efraim, S.Si51DAFTAR PUSTAKAH.Asep Sudrajat, M.M., Drs. 2000. Prestasi Matematika (cetakan pertama) Ganeca Exact BandungAminulhayat, Drs. 2004 Matematika untuk SMA jilid 1 (cetakan pertama). Bandung: CV ReginaTampomas Husein. 1999 Matematika Seribu Pena , Erlangga Jakarta.Daiman E. Drs. 1994. Penuntun Matematika Untuk Kelas I SMA. Ganeca Exact Bandung.AndiHakimNasution,dkk.1993, Matematika1untukSMA,DepartemenPendidikandanKebudayaan,Jakarta.Amir daud, Drs, dkk.,1994. Pegangan Matematika untuk SMA Kelas 1 Armico Bandung.Suwah Sembiring, 1988, Penuntun Matematika, Ganeca Exact BandungAbdul Kadir M. Drs, M.Sc, Dkk 1984. Matematika Untuk SMA (jilid 7 s/d jilid 12), Jakarta: PT. Intermasa.Wison Simangunsong, Drs.2005, Matematika Dasar. Penerbit Erlangga Jakarta.Krismanto AL. 1991, Matematika SMA (Prima Ebta),. Penerbit: Intan Pariwara Yokyakarta.