2.2

52
PENDAHULUAN STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR PENCAPAIAN PERTEMUAN 2 SOAL-SOAL LATIHAN PENUTUP 1 MGMP MATH

description

cool

Transcript of 2.2

Page 1: 2.2

PENDAHULUAN

STANDAR KOMPETENSI

KOMPETENSI DASAR

INDIKATOR PENCAPAIAN

PERTEMUAN 2

SOAL-SOAL LATIHAN

PENUTUP

1

MGMP MATH

Page 2: 2.2

2

Page 3: 2.2

3

Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat

Menyelesaikansoal-soal yang berkaitan

Dengan perkalian sinus dan cosinus serta jumlah sinus dan

cosinus

Page 4: 2.2

STANDAR KOMPETENSI

4

nyapenggunaandan

riTrigonomet Rumus Merumuskan

Page 5: 2.2

KOMPETENSI DASAR 2

MENURUNKAN RUMUS JUMLAH DAN

SELISIH SINUS DAN COSINUS.

5

Page 6: 2.2

INDIKATOR PENCAPAIAN

1. Menyatakan cosinus jumlah dan selisih

dua sudut dalam perkalian cosinus dan

cosinus maupun perkalian sinus dan sinus

2. Menyatakan sinus jumlah dan selisih dua

sudut dalam perkalian sinus dan cosinus

3. Menyatakan perkalian sinus dan cosinus

dalam jumlah atau selisih sinus atau cosinus.

6

Page 7: 2.2

PERTEMUAN 2

7

Page 8: 2.2

8

Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat

Menyelesaikansoal yang berkaitan

dengan rumus perkalian, jumlahdan selisih

sinus dan cosinus

Page 9: 2.2

9

RumusPerkalian kosinus

2cos.cos =

cos( + ) + cos( - )

Page 10: 2.2

10

1.Nyatakan 2cos100°.cos35° sebagai bentuk penjumlahan.

Bahasan:

2cos.cos = cos( + ) + cos( - )

2cos100°.cos35°

= cos(100 + 35)° + cos(100 - 35)°

= cos135° + cos 65°

Page 11: 2.2

11

2. Nyatakan 2cos45°.cos15° sebagai bentuk penjumlahan, kemudian tentukan nilainya.

Bahasan:

2cos.cos = cos( + ) + cos( - )

2cos45°.cos15°

= cos(45 + 15)° + cos(45 - 15)°

= cos60° + cos 30°

Page 12: 2.2

12

2cos45°.cos15°

= cos60° + cos 30°

= ½ + ½√3

= ½(1 + √3)

Jadi, nilai 2cos45°.cos15°

adalah ½(1 + √3)

Page 13: 2.2

13

3. Sederhanakan 2cos(p + ¼π)cos(p - ¼π)

Bahasan:

2cos.cos = cos( + ) + cos( - )

2cos(p + ¼π).cos(p - ¼π)

= cos{(p + ¼π) + (p - ¼π)} +

cos{(p + ¼π) – (p - ¼π)}

Page 14: 2.2

14

2cos(p + ¼π).cos(p - ¼π)

= cos{(p + ¼π) + (p - ¼π)} +

cos{(p + ¼π) – (p - ¼π)}

= cos2p +cos½π

= cos2p + 0

Jadi, bentuk sederhana dari

2cos(p + ¼π).cos(p - ¼π) = cos2p

Page 15: 2.2

15

RumusPerkalian Sinus

2sin.sin =

cos( - ) - cos( + )

Page 16: 2.2

16

1.Nyatakan 2sin40°.sin20° sebagai bentuk penjumlahan.

Bahasan:

2sin.sin = cos( - ) - cos( + )

2sin40°.sin20°

= cos(40 - 20)° - cos(40 + 20)°

= cos20° - cos60°

= cos20° - ½

Page 17: 2.2

17

2. Hitunglah sin75°.sin15°

Bahasan:

2sin.sin = cos( - ) - cos( + )

sin75°.sin15° = ½(2sin75°.sin15°)

= ½{cos(75 - 15)° - cos(75 + 15)°}

= ½(cos60° - cos90°)

= ½( ½ - 0) = ¼

Page 18: 2.2

18

3. Nyatakan bentuk 2sin½π.sin¼π sebagai bentuk penjumlahan, kemudian tentukan nilainya.

Bahasan:

2sin.sin = cos( - ) - cos( + )

2sin½π.sin¼π

= cos(½π - ¼π) - cos(½π + ¼π)

= cos¼π - cos¾π

Page 19: 2.2

19

2sin½π.sin¼π

= cos¼π - cos¾π

= ½√2 – (-½√2)

= ½√2 + ½√2

=√2

Jadi, nilai 2sin½π.sin¼π = √2

Page 20: 2.2

20

RumusPerkalian sinus dan kosinus

2sin.cos =

sin( + ) + sin( - )

2cos.sin =

sin( + ) – sin( - )

Page 21: 2.2

21

1.Nyatakan 2sin80°.cos50° sebagai bentuk penjumlahan.

Bahasan:

2sincos = sin( + ) + sin( - )

2sin80°cos50°

= sin(80 + 50)° + sin(80 - 50)°

= sin130° + sin 30°

= sin 130 + ½

Page 22: 2.2

22

2. Nyatakan 2sin3A.cosA sebagai bentuk penjumlahan.

Bahasan:

2sincos = sin( + ) + sin( - )

2sin3AcosA

= sin(3A + A)° + sin(3A - A)°

= sin4A + sin 2A

Page 23: 2.2

23

3. Hitunglah nilai

Bahasan:

2sin.cos = sin( + ) + sin( - )

=

= 2.

= 2.

=2.{1 - sin¼π}

83

81 cossin4

83

81 cossin4 8

381 cossin2.2

83

81

83

81 sinsin

41

21 sinsin

Page 24: 2.2

24

= 2.{1 - sin¼π} = 2(1 - ½√2) = 2 - √2

Jadi, nilai adalah 2 - √2

83

81 cossin4

83

81 cossin4

Page 25: 2.2

25

4. Sederhanakan bentuk 2cos75°.sin15°

Bahasan:

2cossin = sin( + ) - sin( - )

2cos75°sin15°

= sin(75 + 15)° - sin(75 - 15)°

= sin90° - sin 60°

= 1 - ½√3

Page 26: 2.2

26

5. Nyatakan cos2.sin5

Bahasan:

2cossin = sin( + ) - sin( - )

cos2.sin5 = ½(2cos2.sin5)

=½{sin(2 + 5)° - sin(2 –5)}

= ½{(sin7 - sin(-3)}

= ½(sin7 + sin3)

Page 27: 2.2

27

6. Hitunglah cos82,5°.sin37,5°

Bahasan:

2cossin = sin( + ) - sin( - )

cos82,5°.sin37,5°

= ½(2cos82,5°.sin37,5°)

= ½{sin(82,5 + 37,5)° -

sin(82,5 – 37,5)°}

Page 28: 2.2

28

cos82,5°.sin37,5°

= ½{sin(82,5 + 37,5)° -

sin(82,5 – 37,5)°}

= ½(sin120° - sin 45°)

= ½(½√3 - ½√2)

= ¼√3 - ¼√2

Page 29: 2.2

29

RumusJumlah dan selisih sinus

sin + sin =

2sin½( + ).cos½( - )

sin - sin =

2cos½( + ).sin½( - )

Page 30: 2.2

30

1.Nyatakan sin6A + sin4A sebagai bentuk perkalian.

Bahasan:

sin + sin = 2sin½( + ).cos½( - )

sin6A + sin4A

= 2sin½(6A + 4A).cos½(6A – 4A)

= 2sin5A.cosA

Page 31: 2.2

31

2. Sederhanakan sin160° + sin20° Bahasan:

sin + sin = 2sin½( + ).cos½( - )

sin160° + sin20°

= 2sin½(160 + 20)°.cos½(160 – 20)°

= 2sin90°.cos70°

= 2.1.cos70°

= 2cos70°

Page 32: 2.2

32

3. Sederhanakan sin(⅓π + p) + sin(⅓π – p) Bahasan:

sin + sin = 2sin½( + ).cos½( - )

sin(⅓π + p) + sin(⅓π – p)

= 2sin½{(⅓π + p) + (⅓π - p)} x

cos½{(⅓π + p) - (⅓π - p)}

Page 33: 2.2

33

sin(⅓π + p) + sin(⅓π – p)

= 2sin½{(⅓π + p) + (⅓π - p)} x

cos½{(⅓π + p) - (⅓π - p)}

= 2.sin½(⅔π).cos½(2p)

= 2.sin⅓π.cosp

= 2. ½√3.cosp

= √3.cosp

Page 34: 2.2

34

4. Nyatakan sin4x – sin6x sebagai bentuk perkalian.

Bahasan:

sin - sin = 2cos½( + ).sin½( - )

sin4x – sin6x

= 2cos½(4x + 6x).sin½(4x – 6x)

= 2cos5x.sin(-x)

= -2cos5x.sinx

Page 35: 2.2

35

5. Sederhanakan sin155° - sin25° Bahasan:

sin - sin = 2cos½( + ).sin½( - )

sin155° + sin25°

= 2cos½(155 + 25)°.sin½(155 – 25)°

= 2cos90°.sin65°

= 2.0.sin65°

= 0

Page 36: 2.2

36

6. Nilai Bahasan:

....171sin69sin

21sin81sin00

00

00

00

171sin69sin

21sin81sin 2sin½(81 + 21).cos½(81 – 21)2cos½(69 + 171).sin½(69 – 171)

)51sin.(

51sin.30

21

021

= √3

=sin51°.cos30°cos120°.sin(-51°)

Page 37: 2.2

37

RumusJumlah dan selisih kosinus

cos + cos =

2cos½( + ).cos½( - )

cos - cos =

-2sin½( + ).sin½( - )

Page 38: 2.2

38

1.Nyatakan cos6x + cos2x sebagai bentuk perkalian.

Bahasan:

cos + cos = 2cos½( + ).cos½( - )

cos6x + cos2x

= 2cos½(6x + 2x).cos½(6x – 2x)

= 2cos4x.cos2x

Page 39: 2.2

39

2. Nyatakan cos160° + cos80° sebagai bentuk perkalian.

Bahasan:

cos + cos = 2cos½( + ).cos½( - )

cos160° + cos80°

= 2cos½(160 + 80)°.cos½(160 – 80)°

= 2cos120°.cos40°

=2.(-½).cos40° = -cos40°

Page 40: 2.2

40

3. Bentuk Bahasan:

....x3cosx5cos

x3sinx5sin

2sin½(5x + 3x).cos½(5x – 3x)

2cos½(5x + 3x).cos½(5x – 3x)

= tan4x

=sin4x

cos4x

x3cosx5cos

x3sinx5sin

Page 41: 2.2

41

4. Nilai cos105° – cos15°

Bahasan:

cos - cos = -2sin½( + ).sin½( - )

cos105° + cos15°

= -2sin½(105 + 15)°.sin½(105 – 15)°

= -2sin60°.sin45°

= -2.½√3.½√2

= -½√6

Page 42: 2.2

42

5. Nilai Bahasan:

....40sin

40cos80cos0

00

-2sin½(80 + 40).sin½(80 – 40)

sin40°

021

20cos

3

= -½√3sec20°

=-2sin60°.sin20°2sin20°.cos20°

0

00

40sin

40cos80cos

Page 43: 2.2

43

6. Nilai Bahasan:

....a2sin.a6sin6

a8cosa4cos

-2sin½(4a + 8a).sin½(4a – 8a)

6sin6a.sin2a

=

= -2sin6a.sin(-2a)

6sin6a.sin2a

a2sin.a6sin6

a8cosa4cos

2.sin2a

6.sin2a

= ⅓

Page 44: 2.2

SOAL-SOAL LATIHAN

44

Page 45: 2.2

xcos E.

tan xD.

2x tan C.

2xsin B.

2x cos A.

.adalah.... )6

1-cos(x)

6

12sin(x dari Nilai

Page 46: 2.2

345 E.

344 D.

324 C.

323 B.

322 A.

.adalah.... 75sin15 cos 8 dari Nilai 00

Page 47: 2.2

1 E.

0 D.

22

1 C.

32

1 B.

33

1 A.

.adalah.... 2

167sin

2

167sin dari Nilai

Page 48: 2.2

sin E.

tan D.

2 tan C.

2 cos B.

2sin A.

.adalah....cos5cos7

sin5-sin7 dari Nilai

Page 49: 2.2

4A cos E.

2A cos 2 D.

2A cos C.

2Asin 2 B.

2Asin A.

.adalah....2A2

πsin2A

2

πsin Nilai

Page 50: 2.2

)26(4

1 E.

)26(4

1 D.

)26(2

1 C.

2

1 B.

0 A.

.adalah.... cos20-40cos80 cos dari Nilai 000

Page 51: 2.2

1dan 3- E.

1dan 1- D.

2dan 2- C.

3dan 3- B.

4dan 4- A.

.adalah.... )135sin()135sin( 4

fungsi dari minimumdan Maksimum Nilai00

Page 52: 2.2