2.2
-
Upload
ian-umm -
Category
Environment
-
view
12 -
download
0
description
Transcript of 2.2
PENDAHULUAN
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR PENCAPAIAN
PERTEMUAN 2
SOAL-SOAL LATIHAN
PENUTUP
1
MGMP MATH
2
3
Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat
Menyelesaikansoal-soal yang berkaitan
Dengan perkalian sinus dan cosinus serta jumlah sinus dan
cosinus
STANDAR KOMPETENSI
4
nyapenggunaandan
riTrigonomet Rumus Merumuskan
KOMPETENSI DASAR 2
MENURUNKAN RUMUS JUMLAH DAN
SELISIH SINUS DAN COSINUS.
5
INDIKATOR PENCAPAIAN
1. Menyatakan cosinus jumlah dan selisih
dua sudut dalam perkalian cosinus dan
cosinus maupun perkalian sinus dan sinus
2. Menyatakan sinus jumlah dan selisih dua
sudut dalam perkalian sinus dan cosinus
3. Menyatakan perkalian sinus dan cosinus
dalam jumlah atau selisih sinus atau cosinus.
6
PERTEMUAN 2
7
8
Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat
Menyelesaikansoal yang berkaitan
dengan rumus perkalian, jumlahdan selisih
sinus dan cosinus
9
RumusPerkalian kosinus
2cos.cos =
cos( + ) + cos( - )
10
1.Nyatakan 2cos100°.cos35° sebagai bentuk penjumlahan.
Bahasan:
2cos.cos = cos( + ) + cos( - )
2cos100°.cos35°
= cos(100 + 35)° + cos(100 - 35)°
= cos135° + cos 65°
11
2. Nyatakan 2cos45°.cos15° sebagai bentuk penjumlahan, kemudian tentukan nilainya.
Bahasan:
2cos.cos = cos( + ) + cos( - )
2cos45°.cos15°
= cos(45 + 15)° + cos(45 - 15)°
= cos60° + cos 30°
12
2cos45°.cos15°
= cos60° + cos 30°
= ½ + ½√3
= ½(1 + √3)
Jadi, nilai 2cos45°.cos15°
adalah ½(1 + √3)
13
3. Sederhanakan 2cos(p + ¼π)cos(p - ¼π)
Bahasan:
2cos.cos = cos( + ) + cos( - )
2cos(p + ¼π).cos(p - ¼π)
= cos{(p + ¼π) + (p - ¼π)} +
cos{(p + ¼π) – (p - ¼π)}
14
2cos(p + ¼π).cos(p - ¼π)
= cos{(p + ¼π) + (p - ¼π)} +
cos{(p + ¼π) – (p - ¼π)}
= cos2p +cos½π
= cos2p + 0
Jadi, bentuk sederhana dari
2cos(p + ¼π).cos(p - ¼π) = cos2p
15
RumusPerkalian Sinus
2sin.sin =
cos( - ) - cos( + )
16
1.Nyatakan 2sin40°.sin20° sebagai bentuk penjumlahan.
Bahasan:
2sin.sin = cos( - ) - cos( + )
2sin40°.sin20°
= cos(40 - 20)° - cos(40 + 20)°
= cos20° - cos60°
= cos20° - ½
17
2. Hitunglah sin75°.sin15°
Bahasan:
2sin.sin = cos( - ) - cos( + )
sin75°.sin15° = ½(2sin75°.sin15°)
= ½{cos(75 - 15)° - cos(75 + 15)°}
= ½(cos60° - cos90°)
= ½( ½ - 0) = ¼
18
3. Nyatakan bentuk 2sin½π.sin¼π sebagai bentuk penjumlahan, kemudian tentukan nilainya.
Bahasan:
2sin.sin = cos( - ) - cos( + )
2sin½π.sin¼π
= cos(½π - ¼π) - cos(½π + ¼π)
= cos¼π - cos¾π
19
2sin½π.sin¼π
= cos¼π - cos¾π
= ½√2 – (-½√2)
= ½√2 + ½√2
=√2
Jadi, nilai 2sin½π.sin¼π = √2
20
RumusPerkalian sinus dan kosinus
2sin.cos =
sin( + ) + sin( - )
2cos.sin =
sin( + ) – sin( - )
21
1.Nyatakan 2sin80°.cos50° sebagai bentuk penjumlahan.
Bahasan:
2sincos = sin( + ) + sin( - )
2sin80°cos50°
= sin(80 + 50)° + sin(80 - 50)°
= sin130° + sin 30°
= sin 130 + ½
22
2. Nyatakan 2sin3A.cosA sebagai bentuk penjumlahan.
Bahasan:
2sincos = sin( + ) + sin( - )
2sin3AcosA
= sin(3A + A)° + sin(3A - A)°
= sin4A + sin 2A
23
3. Hitunglah nilai
Bahasan:
2sin.cos = sin( + ) + sin( - )
=
= 2.
= 2.
=2.{1 - sin¼π}
83
81 cossin4
83
81 cossin4 8
381 cossin2.2
83
81
83
81 sinsin
41
21 sinsin
24
= 2.{1 - sin¼π} = 2(1 - ½√2) = 2 - √2
Jadi, nilai adalah 2 - √2
83
81 cossin4
83
81 cossin4
25
4. Sederhanakan bentuk 2cos75°.sin15°
Bahasan:
2cossin = sin( + ) - sin( - )
2cos75°sin15°
= sin(75 + 15)° - sin(75 - 15)°
= sin90° - sin 60°
= 1 - ½√3
26
5. Nyatakan cos2.sin5
Bahasan:
2cossin = sin( + ) - sin( - )
cos2.sin5 = ½(2cos2.sin5)
=½{sin(2 + 5)° - sin(2 –5)}
= ½{(sin7 - sin(-3)}
= ½(sin7 + sin3)
27
6. Hitunglah cos82,5°.sin37,5°
Bahasan:
2cossin = sin( + ) - sin( - )
cos82,5°.sin37,5°
= ½(2cos82,5°.sin37,5°)
= ½{sin(82,5 + 37,5)° -
sin(82,5 – 37,5)°}
28
cos82,5°.sin37,5°
= ½{sin(82,5 + 37,5)° -
sin(82,5 – 37,5)°}
= ½(sin120° - sin 45°)
= ½(½√3 - ½√2)
= ¼√3 - ¼√2
29
RumusJumlah dan selisih sinus
sin + sin =
2sin½( + ).cos½( - )
sin - sin =
2cos½( + ).sin½( - )
30
1.Nyatakan sin6A + sin4A sebagai bentuk perkalian.
Bahasan:
sin + sin = 2sin½( + ).cos½( - )
sin6A + sin4A
= 2sin½(6A + 4A).cos½(6A – 4A)
= 2sin5A.cosA
31
2. Sederhanakan sin160° + sin20° Bahasan:
sin + sin = 2sin½( + ).cos½( - )
sin160° + sin20°
= 2sin½(160 + 20)°.cos½(160 – 20)°
= 2sin90°.cos70°
= 2.1.cos70°
= 2cos70°
32
3. Sederhanakan sin(⅓π + p) + sin(⅓π – p) Bahasan:
sin + sin = 2sin½( + ).cos½( - )
sin(⅓π + p) + sin(⅓π – p)
= 2sin½{(⅓π + p) + (⅓π - p)} x
cos½{(⅓π + p) - (⅓π - p)}
33
sin(⅓π + p) + sin(⅓π – p)
= 2sin½{(⅓π + p) + (⅓π - p)} x
cos½{(⅓π + p) - (⅓π - p)}
= 2.sin½(⅔π).cos½(2p)
= 2.sin⅓π.cosp
= 2. ½√3.cosp
= √3.cosp
34
4. Nyatakan sin4x – sin6x sebagai bentuk perkalian.
Bahasan:
sin - sin = 2cos½( + ).sin½( - )
sin4x – sin6x
= 2cos½(4x + 6x).sin½(4x – 6x)
= 2cos5x.sin(-x)
= -2cos5x.sinx
35
5. Sederhanakan sin155° - sin25° Bahasan:
sin - sin = 2cos½( + ).sin½( - )
sin155° + sin25°
= 2cos½(155 + 25)°.sin½(155 – 25)°
= 2cos90°.sin65°
= 2.0.sin65°
= 0
36
6. Nilai Bahasan:
....171sin69sin
21sin81sin00
00
00
00
171sin69sin
21sin81sin 2sin½(81 + 21).cos½(81 – 21)2cos½(69 + 171).sin½(69 – 171)
)51sin.(
51sin.30
21
021
= √3
=sin51°.cos30°cos120°.sin(-51°)
37
RumusJumlah dan selisih kosinus
cos + cos =
2cos½( + ).cos½( - )
cos - cos =
-2sin½( + ).sin½( - )
38
1.Nyatakan cos6x + cos2x sebagai bentuk perkalian.
Bahasan:
cos + cos = 2cos½( + ).cos½( - )
cos6x + cos2x
= 2cos½(6x + 2x).cos½(6x – 2x)
= 2cos4x.cos2x
39
2. Nyatakan cos160° + cos80° sebagai bentuk perkalian.
Bahasan:
cos + cos = 2cos½( + ).cos½( - )
cos160° + cos80°
= 2cos½(160 + 80)°.cos½(160 – 80)°
= 2cos120°.cos40°
=2.(-½).cos40° = -cos40°
40
3. Bentuk Bahasan:
....x3cosx5cos
x3sinx5sin
2sin½(5x + 3x).cos½(5x – 3x)
2cos½(5x + 3x).cos½(5x – 3x)
= tan4x
=sin4x
cos4x
x3cosx5cos
x3sinx5sin
41
4. Nilai cos105° – cos15°
Bahasan:
cos - cos = -2sin½( + ).sin½( - )
cos105° + cos15°
= -2sin½(105 + 15)°.sin½(105 – 15)°
= -2sin60°.sin45°
= -2.½√3.½√2
= -½√6
42
5. Nilai Bahasan:
....40sin
40cos80cos0
00
-2sin½(80 + 40).sin½(80 – 40)
sin40°
021
20cos
3
= -½√3sec20°
=-2sin60°.sin20°2sin20°.cos20°
0
00
40sin
40cos80cos
43
6. Nilai Bahasan:
....a2sin.a6sin6
a8cosa4cos
-2sin½(4a + 8a).sin½(4a – 8a)
6sin6a.sin2a
=
= -2sin6a.sin(-2a)
6sin6a.sin2a
a2sin.a6sin6
a8cosa4cos
2.sin2a
6.sin2a
= ⅓
SOAL-SOAL LATIHAN
44
xcos E.
tan xD.
2x tan C.
2xsin B.
2x cos A.
.adalah.... )6
1-cos(x)
6
12sin(x dari Nilai
345 E.
344 D.
324 C.
323 B.
322 A.
.adalah.... 75sin15 cos 8 dari Nilai 00
1 E.
0 D.
22
1 C.
32
1 B.
33
1 A.
.adalah.... 2
167sin
2
167sin dari Nilai
sin E.
tan D.
2 tan C.
2 cos B.
2sin A.
.adalah....cos5cos7
sin5-sin7 dari Nilai
4A cos E.
2A cos 2 D.
2A cos C.
2Asin 2 B.
2Asin A.
.adalah....2A2
πsin2A
2
πsin Nilai
)26(4
1 E.
)26(4
1 D.
)26(2
1 C.
2
1 B.
0 A.
.adalah.... cos20-40cos80 cos dari Nilai 000
1dan 3- E.
1dan 1- D.
2dan 2- C.
3dan 3- B.
4dan 4- A.
.adalah.... )135sin()135sin( 4
fungsi dari minimumdan Maksimum Nilai00