2

II. TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Proses Koagulasi dan Koagulan

2.1.1 Koagulasi

Koagulasi adalah proses yang bersifat kimia yang bertujuan untuk menghilangkan

kekeruhan dan material atau zat yang dapat meghasilkan warna pada air yang kebanyakan

merupakan partikel – partikel koloidal ( berukuran 1- 200 milimikron) seperti alga, bakteri, zat

organik anorganik dan partikel lempung (Lin, 2007). Proses koagulasi perlu dilakukan apabila

kekeruhan air melebihi 30 – 50 Ntu. Dari bangunan intake, air akan dipompa ke bak koagulasi ini.

Pada proses koagulasi ini dilakukan proses destabilisasi partikel koloid, karena pada dasarnya air

sungai atau air-air kotor biasanya berbentuk koloid dengan berbagai partikel koloid yang

terkandung di dalamnya. Destabilisasi partikel koloid ini bisa dengan penambahan bahan kimia

berupa tawas, ataupun dilakukan secara fisik dengan rapid mixing (pengadukan cepat), hidrolis

(terjunan atau hydrolic jump), maupun secara mekanis (menggunakan batang pengaduk).

Biasanya pada instalasi pengolahan air dilakukan dengan cara hidrolis berupa hydrolic jump.

Lamanya proses adalah 30 – 90 detik.

2.1.2 Koagulan

Koagulan atau Flokulan pembantu biasa dibubuhkan ke dalam air yang dikoagulasi yang

bertujuan untuk memperbaiki pembentukan flok dan untuk mencapai sifat spesifik flok yang

diinginkan. Koagulan adalah zat kimia yang menyebabkan destabilisasi muatan negatif partikel di

dalam suspensi. Zat ini merupakan donor muatan positif yang digunakan untuk mendestabilisasi

muatan negatif partikel. Dalam pengolahan air sering dipakai garam Aluminium, Al ( III) atau

garam besi (II) dan besi (III) Koagulan yang umum digunakan pada pengolahan air adalah seperti

yang terlihat pada tabel di bawah ini :

Tabel 1. Koagulan yang Umum Digunakan Pada Pengolahan Air

Nama Formula Bentuk Reaksi Dengan

Air Ph Optimum

Aluminium

sulfat,

Alum sulfat,

Alum, Salum

Al2(SO4)3.xH2O

x = 14,16,18 Bongkah, bubuk Asam 6,0 – 7,8

Sodium aluminat NaAlO2 atau

Na2Al2O4 Bubuk Basa 6,0 – 7,8

Polyaluminium

Chloride, PAC Aln(OH)mCl3n-m Cairan, bubuk Asam 6,0 – 7,8

Ferri sulfat Fe2(SO4)3.9H2O Kristal halus Asam 4 – 9

Ferri klorida FeCl3.6H2O Bongkah, cairan Asam 4 – 9

Ferro sulfat FeSO4.7H2O Kristal halus Asam > 8,5

(Sumber : Sugiarto. 2006 )

3

2.2 Aluminium Sulfat

2.2.1 Kegunaan Aluminium Sulfat

Tawas atau aluminium sulfat merupakan bahan koagulan yang paling banyak

digunakan karena bahan ini paling ekonomis, mudah diperoleh di pasaran serta mudah

penyimpanannya.Aluminium sulfat digunakan secara luas dalam industri kimia, aluminium sulfat

banyak digunakan sebagai koagulan dalam proses pengolahan air bersih, pengolahan air limbah

dan juga digunakan dalam pembuatan kertas untuk meningkatkan ketahanan dan penyerapan

tinta. Aluminium sulfat jarang ditemukan dalam bentuk garam anhydrous biasanya aluminium

sulfat membentuk garam hyrous dengan kandungan H2O yang berbeda – beda dan yang paling

umum dalam bentuk heksadecahydrate. Aluminium sulfat dapat juga digunakan sebagai mordan

saat dying dan pencetakan tekstil. Ketika dilarutkan dalam air yang mengandung alkali aluminium

sulfat akan membentuk aluminium hidroksida yang berbentuk gelatin.dalam proses

dying dan pencetakan kain, zat gelatin tersebut akan membantu celupan bertahan pada serabut

pakaian karena pigmennya menjadi tidak larut. Kadang aluminium sulfat digunakan untuk

menurunkan pH lahan perkebunan. Jumlah pemakaian tawas tergantung kepada turbiditas

(kekeruhan) air baku. Semakin tinggi turbiditas air baku maka semakin besar jumlah tawas yang

dibutuhkan. Pemakain tawas juga tidak terlepas dari sifat-sifat kimia yang dikandung oleh

air baku tersebut. Alumunium dan garam – garam besi adalah bahan kimia yang efektif bekerja

pada kondisi air yang mengandung alkalin. Reaksi yang terjadi sebagai berikut :

Al2(SO4)3 → 2 Al+3

+ 3(SO4)-2

Air mengalami

H2O → H+

+ OH-

Sehingga

2 Al+3

+ 6OH-→2Al(OH)3

Selain itu akan dihasilkan asam :

3(SO4)-2

+ 6H+

→ 3H2SO4

Dengan demikian makin banyak dosis tawas yang ditambahkan maka pH akan semakin

turun, karena dihasilkan asam sulfat sehingga perlu dicari dosis tawas yang efektif antara pH

5,8-7,4. Apabila alkalinitas alami dari air tidak seimbang dengan dosis tawas perlu

ditambahkan alkalinitas,biasanya ditambahkan larutan kapur (Ca(OH)2) atau soda abu

(Na2CO3). Reaksi yang terjadi :

Al2(SO4)3 + 3Ca(HCO3)2 → 2Al(OH3) + 3CaSO4 + 6CO2

Al2(SO4)3 + 3Na2CO3 + 3H2O → 2Al(OH3) + 3Na2SO4+3CO2

Al2(SO4)3 + 3Ca(OH)2 → 2Al(OH3)+ 3CaSO4

Partikel pengotor air biasanya berbentuk koloid yang melayang didalam air dan

mempunyai 2 lapisan muatan listrik di permukaannya, positif dan negatif. Walaupun secara alami

ada yang disebut gaya tarik menarik antar partikel (Van der Walls force) namun karena adanya

lapisan negatif dipermukaan koloid tersebut, terjadi gaya tolak menolak (repulsion force) yang

4

menyebabkan koloid tidak pernah bergabung. Kondisi tersebut stabil sepanjang tidak ada campur

tangan dari luar.

Beberapa sifat dari tawas / aluminium sulfat

1. Bentuk bongkahan atau bubuk berwarna putih

2. Kelarutan dalam air ± 700 gr / lt

3. Konsentrasi larutan yang umum 50 – 100 gr / lt (5 – 10 %)

4. Tidak mudah terbakar

5. Larut dalam air, bereaksi asam kuat dan bersifat korosif

6. Larutannya berbahaya bagi paru – paru , mata dan kulit

7. Bila debunya terhisap menimbulkan rasa nyeri pada alat

pernafasan

8. Bila larutan tersebut kena mata akan menimbulkan rasa

pedih

2.22 Pembuatan Koagulan Aluminium Sulfat

a. Bahan Baku yang Digunakan

1. Alumina

Alumina diproduksi dari proses pemurnian bauksit, untuk menghasilkan alumina

bauksit digiling dan dicampur dengan kapur dan kaustik soda. Campuran tersebut

kemudian dipompa ke dalam tanki tekanan tingi dan dipanaskan. Aluminium oksida

akan larut dalam kaustik soda dan dikeluarkan secara cepat dari larutan, kemudian

dicuci dan dipanaskan untuk menghilangkan air yang tersisa. Hasil dari proses ini

yaitu powder berwarna putih yang disebut alumina. Alumina dipasaran rata – rata

mempunyai konsentrasi sekitar 99, 0 – 99,7%

2. Asam Sulfat

Asam sulfat diproduksi dari belerang menggunakan proses kontak, dimana

belerang direaksikan dengan oksigen untuk membentuk sulfur dioksida. Sulfur

dioksida kemudian direaksikan lagi dengan oksigen untuk membentuk sulfur

trioksida. Hasil reaksi ini kemudian direkasikan lagi dengan air untuk membentuk

asam sulfat. Asam sulfat dipasaran terdiri dari 2 macam yaitu dengan asam sulfat

teknis dengan konsentrasi 96 – 98% dan asam sulfat absolut dengan konsentrasi lebih

dari 99%

b. Proses Produksi Aluminium Sulfat dari Alumina

Untuk memproduksi aluminium sulfat bahan baku yang terdiri dari aluminium

hidroksida, asam sulfat dan air dimasukkan kedalam tanki reaktor. didalam reaktor

tersebut bahan – bahan tersebut diaduk selama waktu tertentu dan akan menghasilkan

uap air yang dibuang melalui cerobong. Tangki reaktor harus dibuat dari bahan yang

tahan asam dan panas pembentukan karena reaksi ini bersifat eksosentris. Operasi

biasanya dilakukan secara batch. Reaksi yang terjadi yaitu :

2Al(OH)3 + 3H2SO4 + 8H2O → Al2(SO4)3. 14 H2O

Reaksi pembuatan aluminium sulfat ini membutuhkan waktu sekitar 6 menit dan

bersifat eksotermis sehingga setelah bahan – bahan dicampur didalam reaktor maka

temperatur reaksi akan naik menjadi 115 - 118° C. Selama reaksi berlangsung akan

terjadi penguapan air akibat terjadinya kenaikan suhu sehingga pada tangki reaktor perlu

5

dipasang corong untuk membuang uap yang terbentuk. Langkah selanjutnya setelah

alumunium terbentuk, jika diinginkan aluminium yang diinginkan berbentuk liquid maka

produk yang keluar dari tangki dilairkan kedalam tangki yang diisi dengan air agar

menjadi dingin. Aluminium cair tersebut kemudian disaring dan dialirkan ke tangki

penyimpanan. Jika diinginkan dalam bentuk solid maka larutan dialirkan kedalam pan

dan didinginkan menggunakan kipas. Pan kemudian disimpan didalam rak, sesudah itu

alumunium yang sudah berbentuk padat diambil dan dimasukkan kea lat penggiling,

setelah hancur aluminium dialirkan kedalam hoper untuk dimasukkan ke karung

(packaging).

2.3 Jar Test

Jar test merupakan metode standar yang dilakukan untuk menguji proses koagulasi

(Kemmer,2002). Data yang didapat dengan melakukan jar test antara lain dosis optimum

penambahan koagulan, lama pengendapan serta volume endapan yang terbentuk. Jar test

sebaiknya dilakukan setiap beberapa hari, bulan atau tahun bahkan musim terutama pada saat

dimana terjadi perubahan keadaan air secara kimia. Jar test terdiri dari enam buah batang

pengaduk yang masing – masing mengaduk satu buah gelas dengan kapasitas satu liter. Satu buah

gelas berfungsi sebagai kontrol dan kondisi operasi dapat bervariasi diantara lima gelas yang

tersisa. Penggunaan sebuah pengukuran rpm di bagian atas petangkat jar test ini berperan sebagai

pengontrol keseragaman kecepatan pencampuran pada keenam gelas tersebut. Hasil dari uji ini

menjadi acuan dalam pemberian dosis koagulan pada proses koagulasi.

2.4 Karakteristik Air Bersih

Karakteristik air bersih dapat dilihat dari dua aspek yakni secara fisik dan kimia. Karakter

fisik dalah karakter air secara fisik . Sedangkan karakteristik kimia merupakan karakteristik air

dilihat dari kandungan zat kimia yang terkandung didalamnya.

2.4.1 Karakteristik Fisik Air

A. Kekeruhan

Kekeruhan air dapat ditimbulkan oleh adanya bahan-bahan anorganik dan organik

yang terkandung dalam air seperti lumpur dan bahan yang dihasilkan oleh buangan

industri.

B. Suhu

Suhu merupakan salah satu faktor yang penting dalam mengatur proses kehidupan

dan penyebaran organisme. Tinggi rendahnya suhu air berkaitan dengan besarnya

intensitas cahaya matahari yang masuk ke perairan, karena intensitas cahaya yang

masuk menentukan derajat panas. Semakin banyak sinar matahari yang masuk maka

suhu semakin tinggi, sedangkan bertambahnya kedalaman akan mengakibatkan suhu

menurun (Welch, 1980 dalam Kristianiarso, 2009). Kadar oksigen terlarut yang terlalu

rendah akan menimbulkan bau yang tidak sedap akibat degradasi anaerobik yang

mungkin saja terjadi.

C. Warna

Warna air dapat ditimbulkan oleh kehadiran organisme, bahan-bahan tersuspensi

yang berwarna dan oleh ekstrak senyawa-senyawa organik serta tumbuh-tumbuhan.

Satuan untuk parameter warna yang biasa digunakan adalah PtCo (Platinum Cobalt

Scale)

6

D. Solid (Zat padat)

Kandungan zat padat menimbulkan bau busuk, juga dapat meyebabkan

turunnya kadar oksigen terlarut. Zat padat dapat menghalangi penetrasi sinar matahari

kedalam air.

E. Bau dan rasa

Bau dan rasa dapat dihasilkan oleh adanya organisme dalam air seperti alga serta

oleh adanya gas seperti H2S yang terbentuk dalam kondisi anaerobik, dan oleh

adanya senyawa-senyawa organik tertentu

2.3.2 Karakteristik Kimia Air

A. pH

Pembatasan pH dilakukan karena akan mempengaruhi rasa, korosifitas air dan

efisiensi klorinasi. Beberapa senyawa asam dan basa lebih toksid dalam bentuk

molekuler, dimana disosiasi senyawa-senyawa tersebut dipengaruhi oleh pH. Pengaturan

pH dapat dilakukan dengan penambahan asam atau basa (Teng, 2000). Air normal yang

memenuhi syarat untuk suatu kehidupan mempunyai pH berkisar antara 6,5 – 7,5. Air

dapat bersifat asam atau basa tergantung besar kecilnya pH air. Air yang memiliki pH

lebih kecil dari pH normal akan bersifat asam sedangkan air yang memiliki pH diatas

normal bersifat basa (Wardhana, 2004). Pada umumnya bakteri tumbuh dengan baik

pada pH netral dan alkalis sedangkan jamur lebih menyukai pH rendah (kondisi asam).

Oleh karena itu proses dekomposisi bahan organik berlangsung lebih cepat pada kondisi

netral atau alkalis (Effendi, 2003).

B. DO (Dissolved Oxygent)

DO adalah jumlah oksigen terlarut dalam air yang berasal dari fotosintesa dan

absorbs atmosfer/udara. Kadar oksigen terlarut di perairan alami bervariasi bergantung

pada suhu, salinitas, turbulensi air dan tekanan atmosfer (Effendi, 2003). Semakin

banyak jumlah DO maka kualitas air semakin baik. Satuan DO biasanya

dinyatakan dalam persentase saturasi.

C. BOD (Bological Oxygent Demand)

BOD adalah banyaknya oksigen yang dibutuhkan oleh mikroorgasnisme untuk

menguraikan bahan-bahan organik (zat pencerna) yang terdapat di dalam air buangan

secara biologi. BOD dan COD digunakan untuk memonitoring kapasitas self

purification badan air penerima.

D. COD( Chemical Oxygent Demand)

COD adalah banyaknya oksigen yang di butuhkan untuk mengoksidasi bahan-

bahan organik secara kimia, baik yang dapat didegradasi secara biologis, maupun yang

sukar didegradasi secara bilogis menjadi CO2 dan H2O. Jika pada perairan terdapat

bahan organik yang resisten terhadap degradasi biologis, misalnya selulosa, tannin,

lignin, fenol dan sebagaiinya maka lebih cocok dilakukan pengukuran nilai COD

dibandingkan dengan nilai BOD. Pengukuran COD didasrkan pada kenyataan bahwa

hampir semua bahan organic dapat dioksidasi menjadi CO2 dan dan H2O dengan

bantuan oksidator kuat (kalium dikromat) dalam suasana asam.

E. Kesadahan

Kesadahan air yang tinggi akan mempengaruhi efektifitas pemakaian sabun, namun

7

sebaliknya dapat memberikan rasa yang segar. Di dalam pemakaian untuk industri

adanya kesadahan dalam air tidaklah dikehendaki. Kesadahan yang tinggi bisa

disebabkan oleh adanya kadar residu terlarut yang tinggi dalam air.

F. Senyawa-senyawa kimia yang beracun

Kehadiran unsur arsen (As) pada dosis yang rendah sudah merupakan racun

terhadap manusia sehingga perlu pembatasan yang agak ketat (± 0,05 mg/l). Kehadiran

besi (Fe) dalam air bersih akan menyebabkan timbulnya rasa dan bau ligam,

menimbulkan warna koloid merah (karat) akibat oksidasi oleh oksigen terlarut yang

dapat menjadi racun bagi manusia.

2.5 Perhitungan Biaya Berdasarkan Aktivitas

2.5.1 Biaya Produksi dan Overhead

Perhitungan biaya berdasarkan fungsi dan aktivitas membebankan biaya pada objek biaya

seperti produk, pelanggan, pemasok, bahan baku dan jalur pemasaran. Ketika biaya dibebankan

kepada objek biaya, biaya per unit dihitung dengan membagi jumlah biaya yang dibebankan

dengan jumlah unit dari objek biaya tertentu. Biaya per unit adalah jumlah biaya yang berkaitan

dengan unit yang diproduksi dibagi dengan jumlah unit yang diproduksi. Biaya produk sering

didefinisikan sebagai biaya produksi yaitu jumlah dari bahan baku langsung, tenaga kerja

langsung dan overhead produksi (Hansen dan Mowen,2009)

Biaya produk dapat juga berguna untuk membuat beberapa keputusan tertentu sebagai

contoh biaya produk dapat menjadi input penting dalam penetapan harga penawaran dan juga

dapat digunakan untuk mengilustrasikan perbedaan antara pendekatan pembebanan biaya

berdasarkan fungsi dan aktivitas.

Perhitungan biaya produksi berdasarkan fungsi membebankan biaya dari bahan baku

langsung dan tenaga kerja langsung pada produk dengan menggunakan penelusuran langsung.

Di lain pihak, biaya overhead dibebankan dengan menggunakan biaya penelusuran penggerak

dan alokasi. Secara spesifik perhitungan membebankan biaya overhead pada produk. Penggerak

aktivitas tingkat unit adalah faktor – faktor yang menyebabkan perubahan dalam biaya seiring

dengan perubahan jumlah unit yang diproduksi. Penggunaan penggerak berdasarkan unit semata

– mata untuk membebankan biaya overhead pada produksi memiliki asumsi bahwa overhead

yang digunakan produk berkorelasi tingi jumlah unit yang diproduksi. Untuk biaya overhead

dimana asumsi ini berlaku, pembebanan berdasarkan unit sesuai dengan penelusuran penggerak.

Untuk biaya – biaya overhead yang tidak sesuai dengan asumsi, pembeabana biaya merupakan

suatu proses alokasi. Tarif perkiraan overhead berdasarkan fungsi membutuhkan spesifikasi dari

penggerak tingkat unit, yaitu suatu perkiraan dari kapasitas yang diukur penggerak dan dan

perkiraan dari overhead yang diharapkan.

2.5.2 Harga Pokok Produksi

Harga pokok dikenal dengan nama singkatnya “HPP” adalah salah satu komponen dari

laporan laba rugi, yang menjadi perhatian manajemen perusahaan dalam mengendalikan

operasional perusahaan. Bila berbicara mengenai HPP, terdapat tiga macam harga pokok yaitu

harga pokok persediaan, harga pokok produksi dan harga pokok penjualan. Ketiganya adalah

komponen yang yang saling terkait namun bila mendengar perkataan HPP, maka harus konsen

mana yang dimaksudkan. Permasalahan itu timbul karena perbedaan kebutuhan masing-masing

tingkat manajemen. Manajer bagian pembelian (Purchase Manager) lebih fokus pada harga

8

pokok persediaan, manajer produksi (production manager) atau manajer operasional (operation

manager) lebih fokus pada harga pokok produksi. Manajemen tingkat puncak tentunya akan

lebih cenderung fokus pada harga pokok penjualan.

Komponen yang paling besar dalam operasional perusahaan pada perusahaan dagang

maupun perusahaan industri adalah persediaan. Karena harga pokok persediaan adalah bagian

dari persediaan yang telah digunakan, Jadi perhatian lebih besar ditujukan pada harga pokok

persediaan cukup beralasan. Namun hal itu tidak cukup bagi manajer operasional karena

komponen biaya produksi baik biaya tenaga kerja langsung maupun biaya overhead pabrik juga

merupakan komponen penting yang berada dalam ruang lingkup tugasnya. Karena itu manajer

produksi atau manajer operasional pada perusahaan industri akan fokus pada harga pokok

produksi yaitu Harga pokok persediaan ditambah biaya produksi. Perusahaan Jasa tidak

memiliki kedua komponen tersebut sehingga pada perusahaan jasa jelas hanya harga pokok yang

terdiri dari biaya biaya operasional.

Walaupun harga pokok adalah bagian dari laporan laba rugi namun laporan harga pokok

juga dilaporkan secara terpisah. Bentuk laporan harga pokok disesuaikan dengan kebutuhan

manajemen dan metode akuntansi yang dipilih. Metode pepertual inventory adalah metode yang

banyak digunakan pada system akuntansi computer namun masih banyak akuntan yang sangat

familiar dengan metode fisikal inventori. Metode fisikal inventori semakin ditinggalkan karena

sistem akuntansi komputer dengan metode perpetual dapat memberikan informasi setiap saat

tanpa harus menunggu perhitungan fisik persediaan bahkan dapat menampilkan hasil

perhitungan harga pokok untuk suatu produk yang akan diproduksi. Dengan demikian diperoleh

laporan harga pokok dalam bentuk rencana dan laporan harga pokok realisasi.

Laporan harga pokok adalah sebuah kertas kerja berupa perhitungan secara sistematis.

Pada sistem akuntansi Manual biasanya hanya ditampilkan secara periodik namun sistem

akuntansi komputer dengan menerapkan metode perpetual inventory dapat menghasilkan

informasi secara visual kapan saja. Hal ini dapat dilakukan karena metode perpetual melakukan

perhitungan berdasarkan transakasi yang telah di catat ke sistem komputer sedangkan

metode Phisik melakukan perhitungan berdasarkan selisih antara persediaan awal ditambah

mutasi dan dikurangi dengan sisa. Untuk mendapatkan sisa tentunya melalui perhitungan phisik.

Metode phisik biasanya hanya menampilkan harga pokok produksi secara keseluruhan pada

satu periode tertentu sedangkan metode perpetual menghasilkan laporan harga pokok produksi

secara spesifik misalnya untuk satu produk tertentu.

Untuk memahami komponen dari harga pokok, berikut adalah hubungan dari komponen

– komponen yang saling berhubungan :

a. Harga Pokok Penjualan = Harga Pokok Produksi + Biaya Penjualan

b. Harga Pokok Produksi = Harga Pokok Persediaan + Biaya Produksi

c. Harga Pokok Persediaan = Bagian Persediaan Bahan Baku yang digunakan dalam

proses produksi

d. Persediaan = Pembelian bahan baku + biaya pembelian

e. Biaya penjualan = Biaya yang diperlukan untuk menjual produk

Selanjutnya komponen – komponen dapat disusun secara hirarki menjadi :

Harga Pokok Penjualan

a. Harga Pokok Persediaan

9

1. Biaya bahan baku yang dipakai

2. Biaya pembelian

b. Biaya Tenaga kerja langsung

c. Biaya overhead pabrik

1. Biaya bahan pembantu/penolong

2. Biaya tenaga kerja tidak langsung

3. Biaya listrik dan penerangan pabrik

4. Biaya penyusutan gedung pabrik

5. Biaya penyusutan mesin

6. Biaya proses produksi lainnya

d. Biaya Penjualan

1. Biaya pengepakan

2. Ongkos angkut penjualan (Biaya Delivery)

3. Biaya Penjualan lainnya

2.6 Crystal Ball

Crystal Ball adalah program untuk simulasi data yang menyediakan dua pilihan metode

sampling, yaitu Monte Carlo dan latin Hypercube. Seperti halnya User friendly program pada

umumnya, Crystal Ball pada dasarnya mudah dioperasikan dan dipahami. Beberapa hal yang

sebaiknyadikethaui erlebih dahulu sebelum menggunakan Crystal Ball seperti Central Limit

Theorem dan beberapa pilihan tes seperti Kolmograv – Sminov, Darling and Chi – Square dan

juga karakteristik ditribusi yang menjadi knowledge base program ini hendaknya diketahui agar

memudahkan untuk beradaptasi saat penggunaan atau membaca hasil analisa.

Penggunaan Crystal Ball dapat diawali dengan pemahaman terhadap tiga macam

karakteristik sel yang digunakan, yaitu :

1. Assumption Cell atau sel – sel asumsi

2. Forecast Cell atau sel – sel peramalan

3. Decision Cell atau sel – sel keputusan

Assumption Cell adalah nilai atau variabel yang tidak diketahui pasti masalah yang akan

diselesaikan. Sel ini harus berupa nilai numerik dan bukan formula atau teks dan didefinisikan

sebagai sebuah distribusi probabilitas. Distribusi probabilitas yang terdapat pada Crystal Ball

yaitu distribusi Normal, Uniform, Geometric, Webull, Beta, Hyper Geometric, Gamma, Logistic,

Pareto, Extreme, Value, Negative, Binominal dan Costum. Decision Cell berisi nilai numerik

atau angka bukan formula atau teks atau menjelaskan variable yang memiliki interval nilai

tertentu dimana dapat dikontrol oleh pengguna untuk memperoleh nilai optimal. Sedangkan

Forecast Cell merupakan Cell Formula dari Assumption Cell.

2.6.1 Distribusi Probabilitas

Distribusi probabilitas adalah sebuah model matematis yang dipergunakan untuk

mendeskripsikan sifat – sifat sebuah populasi (bentuk, pusat dan penyebaran). Probabilitas

dinyatakan dalam pecahan (¼, ½, ¾) atau persen (25%, 50%, 75%) dan besarnya antara 0

dan 1. Tidak pernah ada probabilitas negatif ataupun lebih besar dar 1. Probabilitas sama

dengan 0 berarti sesuatu tidak pernah terjadi dan probabilitas sama dengan 1 berarti sesuatu

akan selalu atau pasti terjadi (Mulyono,2006) .

Distribusi probabilitas normal banyak digunakan pada kehidupan sehari – hari yang

digambarkan sebagai fenomenal random seperti test score dan berat. Rumusan untuk

ditribusi normal yaitu :

10

F(x) =

/ 2 (1)

Dengan rata – rata μ dan varians dan harus memenuhi syarat -∞ < x < ∞

Ciri – ciri utama distribusi adalah :

1. Kurvanya mempunyau puncak tunggal

2. Kurvanya berbentuk seperti lonceng

3. Rata – rata terletak di tengah distribusi dan distribusinya di sekitar garis tegak

lurus yang ditari melalui rata – rata

4. Kedua ekor kurva memanjang tak terbatas dan tak pernah memotong sumbu

horizontal

Untuk mencari probabilitas suatu interval dari variabel random kontinyu, dapat

dipermudah dengan bantuan distribusi normal standar yang memiliki rata – rata (mean)= 0

dan standar deviasi S= 1. Variabel random dalam distribusi normal standar dengan symbol Z.

Rumus untuk memperoleh variabel normal standar Z adalah :

Z =

(2)

Jika X = nilai variabel random

μ= rata – rata variabel random

σ = deviasi standar variabel random

Maka :

(3)

Variabel normal standar Z dapat diartikan sebagai berapa kali deviasi standar suatu

nilai variabel random menyimpang dari rata – ratanya. Lebih dari 99% area banyak yang

berada dibawah distribusi terlampir dalam range μ- 3σ ≤ x ≤ μ + 3σ yang dikenal dengan 6-

sigma limits (Taha, 1997).

Memilih satu distribusi untuk satu asumsi adalah salah satu dari tahap yang dilakukan

dalam membuat satu model Crystal Ball. Crystal Ball memiliki 22 distribusi yang terdiri dari

kontinyu dan diskret yang dapat digunakan untuk menggambarkan satu asumsi, dimasukkan

sebagai distribusi pilihan yang dapat digunakan untuk kombinasi range (data) kontinyu dan

diskrit.

a. Distribusi kontinyu mengansumsikan semua nilai dalam range (rentang) termasuk

juga range yang tanpa batasan (tidak terhingga). Distribusi ini memiliki lengkungan

yang halus dan berbentuk kurva padat (solid).

b. Distribusi probabilitas diskrit menggambarkan suatu perbedaan terbatas pada

umumnya adalah bilangan bulat. Distribusi ini menyerupai kolom ketinggian yang

berbeda satu dengan yang lainnya.

11

Tabel 2. Distribusi pada Crystal Ball

Distribusi Kondisi Aplikasi Contoh

a. Nilai rata – rata

kemungkinan

besar paling sering

muncul

b. Simetrikal dengan

nilai tengah

c. Nilai

“kemungkinan

besar” lebih dekat

dengan nilai

tengah

dibandingkan nilai

terjauh

Fenomena Natural Tinggi manusia,

Tingkat Reproduksi,

Inflasi

a. Nilai maksimum

dan minimum

ditetapkan

b. Pada rentangan

terdapat sebuah

nilai

“kemungkinan

besar” , segitiga

terbentuk dari

nilai maksimum

dan minimum

Ketika diketahui

nilai maksimum,

minium dan

“kemungkinan

besar” sangat

berguna pada

penggunaan data

yang terbatas

Perkiraan penjualan,

Jumlah mobil yang

terjual dalam

seminggu, Jumlah

persediaan, Harga

pemasaran

a. Nilai atas dan

bawah tidak

terbatas

b. Distribusi positif

berbentuk miring

dengan sebagian

besar nilai berada

di dekat batas

bawah

c. Logaritma natural

dari distribusi

adalah distribusi

normal

Situasi dimana nilai

positif berbentuk

miring

Harga Real Estate ,

Harga Stok, Skala

pembayaran,

Ukuran reservoir

minyak

12

a. Nilai minimum

ditentukan

b. Nilai maksimum

ditentukan

c. Semua nilai dalam

rentang yang sama

mungkin terjadi

d. Seragam diskrit

merupakan nilai

ekuivalen diskrit

dari distribusi

seragam

Jika diketahui

rentang dan semua

nilai yang mungkin

adalah

kemungkinan yang

sama

Penaksiran harga

Real Estate,

Kebocoran pada

pipa

a. Untuk masing –

masing percobaan,

hanya dua hasil

yang mungkin

terjadi, biasanya

berhasil atau gagal

b. Probabilitas sama

untuk setiap

percobaan

c. Distribusi Yes No

ekuivalen

terhadap distribusi

binomial dengan

satu kali

percobaan

Menggambarkan

nilai dari waktu

yang mungkin

terjadi pada

percobaan dengan

nilai yang tetap,

juga digunakan

pada logika

Boolean ( benar /

salah atau hidup /

mati)

Nilai dari sisi 10

kali pelemparaan

sebuah koin,

kemungkinan

terjadinya kegagalan

atau keberhasilan.

a. Rentang antara

nilai maksimum

dan minimum

berada diantara 0

dan nilai positif

b. Bentuknya dapat

dispesifikasi

dengan dua nilai

positif, yaitu alfa

dan beta

Menampilkan

variabilitas

terhadap sebuah

rentang yang tetap,

menjelaskan data

empiris

Menampilkan

reabilitas dari

perangkat suatu

perusahaan

a. Nilai minimum

dan maksimum

ditentukan

b. Pada rentangan

terdapat sebuah

nilai

“kemungkinan

besar” , segitiga

Ketika diketahui

nilai maksimum

dan minimum, nilai

“kemungkinan

besar” , sangat

berguna pada data

yang terbatas

Hampir sama

dengan segitiga,

terutama pada

manajemen proyek

13

terbentuk dari

nilai maksimum

dan minimum,

formula

BetaPERT

merupakan kurva

yang diperhalus

pada bagian dasar

segitiga

a. Distribusi

menggambarkan

waktu diantara

kejadian

b. Distribusi tidak

dipengaruhi

kejadian

sebelumnya

Menggambarkan

kejadian yang

terjadi secara acak

Rentang waktu

panggilan telepon,

waktu kedatangan

konsumen

a. Kejadian yang

mungkin dari

suatu pengukuran

yang tidak terbatas

b. Kejadian yang

berdiri sendiri

c. Nilai rata – rata

dari kejadian

adalah konstan

dari setiap unit

Diterapkan pada

kuantitas fisikal,

seperti waktu

diantara kejadian

dimana proses

kejadian tidak

sepenuhnya acak

Permintaan dari

suatu barang yang

terjual pada waktu

pemesanan, proses

metereologi

a. Fleksibilitas

distribusi ini dapat

mengasumsi sifat

dari distribusi

lainnya

b. Ketika bentuk dari

parameter sama

dengan 1, ini

identik dengan

distribusi

Eksponensial ,

ketika sama

dengan maka

identik dengan

Rayleigh

Kuantitas fisik atau

uji kegagalan

Kegagalan pada

sebuah studi

reabilitas,

menghilangkan

kekuatan bahan

pada sebuah uji

kontrol

14

Kondisi dan parameter

kompleks.

Menjelaskan nilai

terbesar

( Maksimum

ektrim) atau nilai

terkecil dari sebuah

respon pada suatu

waktu ataupun

penghilangan

kekuatan material

Nilai banjir terbesar

atau terkecil, curah

hujan, dan gempa

bumi

Kondisi dan parameter

kompleks

Menjelaskan

pertumbuhan

Pertumbuhan

populasi yang

sebagai fungsi

waktu, suatu reaksi

kimia

a. Nilai titik tengah

merupakan nilai

“kemungkinan

besar”

b. Secara simetrikal

merupakan nilai

rata – rata

c. Menyerupai

distribusi normal

ketika derajat

kebebasan sama

dengan atau lebih

besar dari 30

Data ekonomi Nilai pertukaran

Kondisi dan parameter

kompleks Lihat Fishman,

G. Springer Series in

Operations Research. NY:

Springer- Verlag, 1996

Menganalisis

distribusi lainnya

yang berhubungan

dengan fenomena

empris

Menyelidiki

distribusi yang

berhubungan

dengan kota, ukuran

populasi, besarnya

perusahaan, dan

fluktuasi harga

a. Nilai dari

kemungkinan

suatu kejadian

adalah tidak

terbatas

b. Kejadian yang

yang tidak

berhubungan

dengan kejadian

lainnya

c. Nilai rata – rata

Menjelaskan nilai

dari waktu kejadian

yang terjadi pada

interval yang

diberikan (

biasanya waktu)

Jumlah panggilan

telepon setiap

waktu, jumlah

kerusakan pada

material

15

kejadian dari satu

unit ke unit

lainnya adalah

sama

a. Jumlah satuan

ditetapkan

b. Sampel ukuran (

jumlah percobaan

) merupakan

sebuah porsi dari

populasi

c. Probabilitas dari

keberhasilan

berubah setelah

setiap percobaan

dilakukan

Menjelaskan

jumlah waktu dari

suatu peristiwa

terjadi dalam suatu

percobaan dengan

jumlah yang

ditetapkan, namun

percobaan

tergantung dari

hasil percobaan

sebelumnya

Kemungkinan suatu

bagian yang dipilih

menjadi rusak dari

suatu kotak

a. Jumlah dari

percobaan tidak

ditetapkan

b. Percobaan

berlanjut hingga

ke- r kali sukses (

percobaan tidak

pernah kurang dari

r)

Probabilitas

kesuksesan dari

satu percobaan ke

percobaan lain

adalah sama

Model distribusi

jumlah percobaan

atau kegagalan

hingga ke – r

hingga kesuksesan

terjadi

Jumlah dari

penawaran sebelum

mengakiri 10

pesanan

a. Jumlah dari

percobaan tidak

tetap

b. Percobaan

berlanjut hingga

keberhasilan yang

pertama

Probabilitas

keberhasilan dari

satu percobaan ke

percobaan lain

adalah sama

Menjelaskan

jumlah dari

percobaan hingga

keberhasilan

pertama terjadi

Jumlah pemutaran

roulette, jumlah

sumur yang digali

sebelum

menemukan minyak

16

a. Distribusi yang

sangat fleksibel ,

digunakan untuk

menampilkan

sebuah situasi

yang tidak dapat

dijelaskan oleh

distribusi lain

b. Dapat berbentuk

diskrit atau

kontinu

c. Digunakan untuk

memasukkan

seluruh nilai data

dari sebuah

rentang sel

(Sumber : User Manual for Crystal Ball. 2008)

2.6.2 Uji Goddes of Fit

Satu cara yang cepat untuk memeriksa apakah suatu himpunan data mentah tertentu sesuai

dengan distribusi teoritis tertentu adalah dengan membandingkan secara grafik distribusi empiris

kumulatif dengan fungsi kepadatan kumulatif yang bersesuain dari distribusi teoritis yang

bersangkutan. Jika kedua fungsi tersebut tidak memperlihatkan deviasi yang berlebihan, terdapat

kemungkinan yang cukup besar bahwa distribusi teoritis itu sesuai dengan data mentah tersebut.

Gagasan untuk membandingkan distribusi empiris dan distribusi teoritis adalah dasar untuk

uji Kolmogrov – Smirnov. Uji ini yang hanya dapat diterapkan untuk variabel acak kontinyu,

memanfaatkan sebuah statik untuk menerima atau menolak distribusi yang dihipotesis dengan

tingkat signifikan tertentu (Taha, 1997)

Uji statistik lainnya yang berlaku untuk variable acak diskrit maupun kontinyu adalah uji

chi- kuadrat atau Chi- square. Uji ini didasari oleh perbandingan fungsi kepadatan probabilitas

daripada fungsi kepadatan kumulatif seperti dalam uji Kolmogrov Sminorv. Langkah perama

dalam prosedur chi- kuadrat adalah mengembangkan sebuah histogram frekuensi. Dengan

menggambarkan histrogram frakuensi secara visual dapat diputuskan fungsi kepadatan teoritis

mana yang paling sesuai dengan data dalam bentuk histogram tersebut. Uji ini didasari oleh

pengukuran “jumlah” deviasi antara fungsi kepadatan empiris dan teoritis. Untuk mencapai tugas

ini, anggap [ - 1, ] mewakili batas – batas interval I sebagaimana didefinisikan dalam

distribusi empiris dan asumsikan bahwa f(t) adalah fungsi kepadatan teoritis yang dihipotesiskan.

Dengan diketahui sampel dan mentah ukuran n, maka frekuensi teoritis yang berkaitan dengan

interval I dihitung sebagai

Ni =

i= 1,2,…..,m (4)

Dimana m adalah jumlah sel yang dipergunakan dalam mengembangkan fungsi kepadatan

empiris. Dengan diketahui ni, sebuah ukuran deviasi antara frekuensi empiris dan yang diamati

dihitung sebagai berikut :

=

(5)

17

Dimana cenderung chi- kuadrat secara asimtut m → ∞. Angka derajat dari chi-

kuadrat adalah m-k-1, dimana k adalah jumlah parameter yang diestimasi dari data mentah untuk

dipergunakan dalam mendefinisikan distribusi teoritis yang bersangkutan. Misalnya, untuk

menggunakan distribusi eksponensial sebagai distribusi teoritis yang dihipotesiskan untuk

histogram empiris, nilai mean dari variable acak ekponensial dari data mentah perlu diestimasi.

Ini berarti bahwa k= 1 dalam kasus distribusi eksponensial (Taha,1997)

Dengan menganggap m-k-1, 1-α sebagai nilai chi kuadrat untuk derajat kebebasan m –

k-1 dan tingkat signifikasi α hipotesis nol yang menyatakan bahwa data mentah yang diamati

ditarik dari distribusi teoritis f(t) diterima jika m-k-1, 1-α jika tidak hipotesis tersebut

ditolak.

2.6.3 Tornado Chart

Tornado chart adalah salah satu alat bantu yang disediakan oleh Crystal Ball yang dapat

berguna untuk mengukur dampak dari model variabel pada suatu waktu yang bersamaan pada

target forecast. Hasilnya ditampilkan dengan Tornado Chart dan Spider Chart. Metode ini

berbeda dengan metode berbasis korelasi yang terdapat di Crystal Ball, alat ini menguji setiap

asumsi, variabel keputusan, preseden atau sel secara independen. Ketika menganalisi satu

variabel, alat ini mem “beku” kan variabel lainnya sebesar nilai basis mereka. Ini mengukur

pengaruh dari setiap variabel di forecast cell ketika memindahkan efek dari variabel lain. Metode

ini juga dikenal dengan “one-at-a-time-pertubation” atau “parametric analysis” .

Tornado Chart berguna untuk :

a. Mengukur nilai sensitivitas dari suatu variable yang ditetapkan pada saat

penggunaan Crystal Ball

b. Dengan cepet menyaring variabel pada model yang telah dibangun untuk

menentukan kandidat terbaik yang kemudian ditetapkan sebagai asumsi atau

decision variables.

Gambar 1. Grafik tornado (User Manual for Crystal Ball. 2008)

Tornado chart menguji jarak dari setiap variabel pada persentil yang dispesifikasi dan

kemudian menghitung nilai forecast (ramalan) dari setiap poin. Tornado chart mengilustrasikan

perubahan antara nilai maksimum dan minimum dari nilai forecast (ramalan) setiap variabel.

Variabel yang menyebabkan perubahan nilai terbesar akan muncul pada bagian paling atas dan

variabel yang menyebabkan perubahan paling kecil akan muncul dibagian paling bawah. Variabel

18

yang terdapat dibagian atas memiliki efek terbesar terdahadap forecast (peramalan) dan variable

dibagian bawah memiliki efek yang paling kecil atau sedikit di forecast (peramalan).

Batang – batang yang terdapat disebelah variabel mewakili selang perubahan nilai forecast

terhadap variabel yang diujikan. Yang berada disebelah batang tersebut adalah nilai dari variabel

– variabel yang menghasilkan perubahan terbesar pada nilai forecast. Warna dari batang

mengindikasikan arah dari hubungan antara variabel – variabel dengan forecast (ramalan). Untuk

variabel yang memiliki efek positif atau peningkatan nilai terhadap forecast (peramalan)

ditunjukkan dengan warna biru akan menuju arah kanan dan yang menghasilkan penurunan nilai

akan kearah kiri dan diindikasikan dengan warna merah. Pada saat hubungan antara variabel

dengan forecast (peramalan) tidak terjadi peningkatan atau penurunan yang signifikan hal ini

disebut dengan non- monotomic. Dengan kata lain apabila nilai minimum atau maksimum dari

rentang forecast tidak terjadi di titik akhir ekstrim pada rentangan uji terhadap variabel, maka

variabel memiliki hubungan “non- monotonic’ dengan forecast (peramalan).

Gambar 2. Grafik non monotonic (User Manual For Crystal Ball. 2008)