2 teknik bab 2 dimensidua mgmpmtkpas

17

MGMP Matematika SMK kota Pasuruan

www.matematika-pas.blogspot.com E-learning Matematika, GRATIS

A B

C

α

Penyusun : Tri Wahyu Suciati, S.Pd. ; Hilyatun Nadzifah, S.Pd. ; Bambang Wahyudi, S.Pd. ; Endah Setya Prihati, S.Pd.

Editor : Drs. Keto Susanto, M.Si. M.T. ; Istijab, S.H. M.Hum. Imam Indra Gunawan, S.Si.

A. MENGIDENTIFIKASI SUDUT

1. Pengertian sudut Sudut adalah suatu daerah yang dibentuk oleh dua sinar garis yang titik pangkalnya bertemu.

AB dan AC adalah sinar garis dan A adalah titik sudut. α adalah besar sudut yang dibentuk sinar garis AB dan AC

2. Mengukur besar suatu sudut Pengukuran besar suatu sudut diperlukan satuan untuk mengukurnya. Satuan

ukuran sudut yang digunakan adalah derajat dan radian. a. Satuan derajat ( ° )

Satu putaran penuh besarnya 360° sehingga 1° besarnya 3601 putaran.

Satuan ukuran yang lebih kecil adalah menit (’ ) dan detik ( ’’), dengan 1° adalah 60 menit dan 1 menit = 60 detik sehingga :

Contoh soal : 1) Nyatakan ukuran sudut berikut hanya dalam satuan derajat

a) 45°30’ b) 50°15’25” Jawab : a) 45°30’ = 45° + 30’ b) 50°15’25” = 50° + 15’ + 25”

= 45° + (6030 )° = 50° + (

6015 )° +

360025 )°

= 45° + 0,5° = 50° + 0,25° + 0,0069° = 45,5° = 50,2569°

2) Nyatakan ukuran sudut berikut dalam ukuran derajat, menit dan detik a) 36,26° b) 43,84° Jawab : a) 36,26° = 36° + 0,26° b) 43,84° = 43° + 0,84° = 36° + (0,26 x 3600)” = 43° + (0,84 x 3600)” = 36° + 936” = 43° + 3024” = 36°15’36” = 43°50’24”

°⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

601'1 dan

°⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

36001''1

18

Modul Matematika Teknik Kelas XI SMK


α r

r

1 radian

b. Satuan radian (rad) Satuan radian adalah besarnya sudut pusat suatu lingkaran yang menghadap

busur lingkaran, yang panjangnya sama dengan panjang jari-jari lingkaran. Misal : 1 radian = x

360x =

rrπ2

360x =

π21

2πx = 360

x = π

180

Jadi : Contoh soal : 1. Ubah ukuran sudut ke satuan radian a. 30° b. 250° Jawab :

a. 30° = 30 x 180π radian b. 250° = 250 x

180π radian

= 61π radian = 4,36 radian

2. Ubah ukuran sudut ke satuan derajat a. 4 radian

b. 32π radian

Jawab :

a. 4 radian = 4 x (π

180 )° = 229,94°

b. 32π radian =

32π x (

π180 )° = 120°

Latihan 1 :

1. Hitunglah : a. 58021′ + 47049′43” d. 32034’ - 27047’ b. 36025′41” + 52042′22” e. 41052′38” - 19042′59” c. 45055′34” + 28042′43” f. 56017′38” + 24038′43”

2. Nyatakan dengan satuan derajat (0) dari soal-soal berikut ini! a. 300 45′ b. 920 30′ c. 270 36′45” d. 210 27′24”

°⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=π

1801radian radian⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=°180

1 π

19



3. Ubahlah ukuran-ukuran sudut berikut ke dalam satuan derajat, menit, dan detik! a. 23,50 b. 30,060 c. 47,210 d. 65,750

4. Ubahlah satuan sudut dibawah ini ke dalam satuan radian !

a. 300 b. 1200 c. 4800 d. 7500

5. Nyatakan sudut-sudut di bawah ini dalam satuan derajat!

a. 41 π radian b.

52 π radian c.

612 π radian d. 2,5 radian

B. MENENTUKAN KELILING DAN LUAS DAERAH BANGUN DATAR a. Menentukan Keliling dan Luas Daerah Bangun Datar yang Beraturan

No Bangun Datar Keliling Luas

1. 2.

3.

4.

Persegi s Persegi Panjang l p Segitiga a t b L c Jajar Genjang d a t c

b

K = 4s K = 2(p + l) K = a + b + c K = a + b + c + d

L = s x s L = p x l L = ½ x alas x tinggi L = S(S-a)(S-b)(S-c) untuk S =½ (a+b+c) L = alas x tinggi

L

20



5.

6.

7.

8.

Belah Ketupat d1 d2 s Layang-layang d c d1 d2 a b Trapesium d a t c b Lingkaran

r

K = 4s K = a + b + c + d K = a + b + c + d

K = 2πr

L = ½ x d1 x d2 d = diameter L = ½ x d1 x d2

d = diameter L = ½ x (b+d) x t

L = πr2

Contoh soal : 1. Tentukan keliling dan luas bangun dari daerah yang diarsir berikut : 28 cm

21



Jawab : . K1 = keliling berupa garis lurus K2 = keliling berupa garis lengkung

= 7 + 7 + 2( 72 + 72) = 43 keliling lingkaran

= 33,8 m = 43 (2 x

722 x 7) = 33 m

Total keliling = 33,8 + 33 = 66,8 m L1 = mencari luas daerah yang bentuknya ada dua bagian = 2 ( luas persegi – luas ¼ lingkaran )

= 2{(7x7)-(41 x

722 x7x7)}

= 2(49 – 38,5) = 21 m2

L2 = mencari luas daerah yang bentuknya ada satu bagian = luas ¼ lingkaran

= 41 x

722 x7x7

= 38,5 m2

L2 = mencari luas daerah yang bentuknya ada dua bagian = luas segitiga = ½ x7x7 = 24,5 m2 Total luas = 21 + 38,5 +24,5 = 84 m2

2. Sebuah jendela berbentuk persegi panjang dengan panjang 120 cm lebar 70 cm dan bagian atas ada fentilasi berbentuk setengah lingkaran yang panjang diameternya sama dengan lebar jendela, tentukan keliling dan luas jendela tersebut. Jawab :

Keliling jendela = 120 + 70 + 120 + (½ x 722 x 70)

= 420 cm 70cm

Luas jendela = (120 x 70 ) + (½ x 722 x 35 x 35 ) 120 cm

= 8400 + 1925 = 10325 cm2

b. Menentukan Luas Bangun Datar Tidak Beraturan 1) Aturan Trapesoida y1 y2 y3 y4 a

L1 L2 L3

22



L1 = ½ x ( y1 + y2 ) x a L2 = ½ x ( y2 + y3 ) x a L3 = ½ x ( y3 + y4 ) x a Total luas ≈ L1 + L2 + L3

≈ ½ ( y1 + y2 ) a + ½ ( y2 + y3 ) a + ½ x ( y3 + y4 ) a ≈ ½ a { ( y1 + y2 ) + ( y2 + y3 ) + ( y3 + y4 ) } ≈ ½ a ( y1 + 2 y2 + 2y3 + y4 ) ≈ a { ½ (y1 + y4) + y2 + y3 } Contoh soal : Hitunglah luas daerah berikut ! 2m 6m 7m 7m 7m 5m 3m

3m L ≈ a { ½ (y1 + y7) + y2 + y3 + y4 + y5 + y6 } ≈ 3 { ½ (2 + 3) + 6 + 7 + 7 + 7 + 5 ) ≈ 3 ( 2,5 + 32 ) ≈3 x 34,5 ≈ 103,5 m 1) Aturan Koordinat

L = (a + ½ b) x luas persegi a = banyaknya persegi yang utuh b = banyaknya persegi yang tidak utuh

Contoh soal : Hitunglah luas daerah yang diarsir berikut !

Jawab : a = 33 b = 22 L ≈ ( 33 + ½ .22) x satu satuan luas ≈ 44 satuan luas

Y

X

23



Latihan 2 : 1. Hituglah keliling dan luas segitiga yang panjang sisinya 6cm, 7cm, dan 11cm! 2. Hitunglah keliling lingkaran yang luasnya 3.850 cm2 !

3. Tentukan keliling dan luas banguan dibawah ini !

10 cm D a. c.

5 cm 8 cm A C

12 cm 16 cm B

b. D 20 cm C d. 5 cm

t 17 cm 4 cm

25 cm 450 A E B

4. Pada belah ketupat EFGH diketahui panjang sisi EF = (4x – 2) cm dan panjang sisi GH = (2x + 4) cm. Tentukan panjang sisi-sisi belah ketupat !

5. Perbandingan panjang sisi-sisinyang sejajar suatu trapesium adlah 4 : 3. Jika

tingginya 8 cm da luasnya 84 cm2, tentukanlah panjang sisi yang sejajar !

6. Roda sebuah sepeda berputar sebanyak 900 kali untuk melintasi jalan sepanjang 847,8 m. Hitunglah : a. keliling roda b. panjang jarai-jari roda

7. Pak Wira akan membuat taman berbentuk lingkaran dengan jari-jari 42 m. Dalam taman itu terdapat kolam yang permukaannya berukuran 18 m x 15 m. Jika tiap 1 m2 taman memerlukan pupuk 50 gram, berapa kg pupuk yang diperlukan untuk taman tersebut !

8. Hitunglah luas daerah yang diarsir berikut :

28 m

24



9. Hitunglah luas daerah pada gambar dibawah ini dengan metode mid ordinat!

10. Hitunglah luas daerah pada gambar dibawah ini dengan metode trapesium !

Latihan 3: Lengkapi setiap jawaban soal berikut ini 1. Nyatakan sudut 52°26’ dalam radian Jawab : 52°26’ = ……

= …… x ....π radian

= ……. π radian 2. Nyatakan sudut 2/3 π radian dalam derajat

Jawab : 32π radian =

32π x

π°......

= ……° 3. Pada layang-layang PQRS, diketahui panjang PQ = 15 cm, QR = 20 cm . Diagonal

PR dan QS berpotongan di T dengan TQ =TS = 12 cm. Tentukan layang-layang PQRS !

Jawab : PT2 = 152 - …. TR2 = 202 - …. Luas PQRS = ½ x QR x ….. = 225 - …. = 400 - …. = ½ x (QT+TS) x

(PT+TR) = …. = …. = ½ x (12+12) x ( … + ….) PT = ….. TR = …. = ½ x 24 x …. = …..cm 2

25



4. Tentukan luas dan keliling bangun berikut 10 m Jawab : t 2 = 132 - … K = 15 + 13 + 10 + ….. = 169 - … = ……… m t 13 m = …… t = …. L = ½ x (10 + ….) x …. = ½ x ……. x …… = ………m2 15 m

== oOo ==

EVALUASI I. Jawablah soal berikut dengan singkat dan jelas !

1. Ubah satuan sudut dibawah ini ke derajat decimal ! a. 46°45’ c. 76°130” b. 60°20’80” d. 46°40’65”

2. Ubah satuan sudut di bawah ini ke menit atau detik ! a. 30,43° c. 50,50° b. 5,555° d. 32,23° 3. Ubah satuan sudut di bawah ini ke radian ! a. 50° c. 335° b. 120° d. 750° 4. Ubah satuan sudut berikut ke derajat ! a. ½ radian c. 2,6 radian b.

54 π radian d. 5,5 radian

5. PQRS adalah layang-layang dengan panjang PQ sebesar 20 cm, PR sebesar 21 cm. Jika luas PQRS = 352 cm2, hitunglah panjang QR !

6. Suatu persegi panjang, panjangnya (4x + 1) cm, lebarnya 8 cm. Jika luasnya 104 cm2 tentukan kelilingnya !

7. Amir akan membuat taman berbentuk lingkaran dengan diameter 500 dm. Disepanjang taman dibuat jalan yang lebarnya 2 m mengelilingi taman. Jika biaya pembuatan jalan Rp. 120.000,00 setiap m2. Hiutunglah biaya pembuatan jalan tersebut !

8. Panjang jarum menitan sebuah jarum jam adalah 15 cm. Hitunglah panjang lintasan jarum tersebut selama berputar 20 menit !

9. Luas daerah belah ketupat sama dengan 54 cm2. Jika perbandingan diagonalnya 3 : 1, tentukan panjang sisi belah ketupat tersebut !

26



10. Hitunglah keliling dan luas daerah yang diarsir gambar berikut : a. b.

14 cm 14 cm

c. d. 14 cm 14 cm II. Berilah tanda silang (X) pada huruf a, b, c, d atau e pada jawaban yang disediakan !

1. Sudut 36°15’ jika dinyatakan dalam

decimal derajat adalah …. A. 36,25° D. 51° B. 36,5° E. 36,5° C. 36,25°

2. Sudut 80°’36’ jika dinyatakan dalam

decimal derajat adalah …. A. 80,1° D. 80,10° B. 80,4° E. 80,16° C. 80,6° Sudut 36°15’ jika dinyatakan dalam decim3. Sudut 75,75° jika dinyatakan dalam

satuan menit atau detik adalah …. A. 75°20’ D. 75°45’ B. 75°25’ E. 75°50’ C. 75°30’ 4. Sudut 42°24’35” jika dinyatakan

dalam radian adalah …. A. 0,44 rad D. 0,85 rad B. 0,63 rad E. 0,87 rad C. 0,74 rad 5. Sudut 150o jika dinyatakan dalam

radian adalah …

A. 6

4π rad D. 4

15π rad

B. 6

5π rad E. 11

17π rad

C. 4

6π rad

6. Jika 2/5 π radian dinyatakan dalam derajat adalah …

A. 36 O D. 200 O B. 72 O E. 240 O C. 160 O 7. Perbandingan panjang dan lebar suatu

persegi panjang adalah 3 : 2. Jika kelilingnya 9 cm, maka luasnya ….

A. 600 cm2 D. 384 cm2 B. 586 cm2 E. 215 cm2 C. 486 cm2 8. Jika luas persegi 32 cm2 , maka

panjang diagonalnya adalah … A. 4 cm D. 10 cm B. 6 cm E. 12 cm C. 8 cm

27



9. Selembar kertas berbentuk persegi panjang berukuran 20 cm x 15 cm. Jika keempat pojok kertas tersebut dipotong berbentuk persegi dengan sisi 2,5 cm, maka keliling kertas setelah dipotong adalah …

A. 60 cm D. 90 cm B. 70 cm E. 100 cm C. 80 cm 10. OABC adalah jajar genjang. Jika O

titik pangkal koordinat A(4,7) dan B(8,6) maka koordinat titik C adalah ….

A. (1,4) D. (2,4) B. (1,5) E. (2,5) C. (4,1) 11. Luas belah ketupat yang panjang

diagonal-diagonalnya 5 cm dan 12 cm adalah ….

A. 7 cm2 D. 30 cm2 B. 9 cm2 E. 60 cm2 C. 17cm2 12. Luas layang-layang adalah 72 cm2.

Jika salah satu diagonalnya 9 cm, maka panjang diagonal yang lain adalah …

A. 7 cm D. 12 cm B. 8 cm E. 16 cm C. 9 cm 13. Suatu trapezium panjang sisi-sisi

yang sejajar adalah 9 cm dan 4 cm. Jika luas trapezium tersebut 39 cm2, maka tingginya adalah …

A. 1,5 cm D. 5 cm B. 3 cm E. 6 cm C. 4 cm 14. Sebuah persegi panjang (3x – 2)cm

dan lebarnya (x + 3) cm. Jika kelilingnya 42 cm, maka panjangnya aadlah ….

A. 5 cm D. 14 cm B. 8 cm E. 15 cm C. 12 cm

15. Persegi panjang, panjangnya sama dengan 2 kali lebarnya. Jika panjangnya dikurangi 5 cm dan lebarnya ditambah 1 cm, sama bentuknya menjadi persegi. Luas daerah persegi tersebut adalah ….

A. 16 cm2 D. 49 cm2 B. 25 cm2 E. 33 cm2 C. 36 cm2

16. Luas belah ketupat adalah 216 cm2

dan panjang salah satu diagonalnya adalah 24 cm. Keliling belah ketupat tersebut adalah …

A. 60 cm D. 30 cm B. 48 cm E. 28 cm C. 42 cm 17. Perbandingan diagonal suatu belah

ketupat adalah 3 : 4. Bila keliling belah ketupat tersebut 40 cm maka luasnya adalah …..

A. 24 cm2 D. 100 cm2 B. 48 cm2 E. 112 cm2 C. 96 cm2 18. Jari-jari sebuah lingkaran yang

luasnya 3.850 m adalah ….. A. 20 m D. 35 m B. 25 m E. 40 m C. 30 m 19. Keliling daerah yang berbentuk

setengah lingkaran dengan jari jari 7 cm adalah …

A. 22 cm D. 26 cm B. 29 cm E. 51 cm C. 44 cm 20. Luas bangun tak beraturan di bawah

ini adalah … A. 48 m B. 50 m 10 8 8 10 12 C. 54 m D. 60 m 2 m E. 75 m

28



Tips Mudah Menghitung Perkalian 6 sampai 10 dengan Jari Tangan

Tips menghitung dengan jari ini sudah cukup lama dan lazim diketahui. Teknik ini bahkan tidak hanya dikenal di Indonesia saja. Tips ini cukup mudah dipraktekkan dan tentu saja cukup praktis, namun keterbatasannya adalah cara ini hanya dapat dipakai untuk perkalian angka 6 sampai 10. Berikut langkah-langkahnya:

1. Gunakan jari anda dengan tiap jari mewakili angka tertentu, kelingking mewakili angka 6, jari manis =

7, jari tengah = 8, telunjuk adalah 9, dan 10 diwakili oleh jempol. 2. Setiap angka yang akan dikalikan ditandai dengan ditekuk/dilipat. Misalnya 7×8 = maka tekuk 2 jari,

kelingking dan jari manis di tangan satu dan 3 jari, kelingking, jari manis dan jari tengah di tangan lain(kiri dan kanan sama).

3. Jumlahkan jari-jari yang ditekuk tadi( untuk 7×8 maka jumlah jari yang ditekuk adalah 2+3=5 jari. Kalikan angka ini dengan sepuluh (5×10=50)

4. Kalikan jari yang tidak ditekuk dari kedua tangan (untuk contoh 7×8 diatas adalah: 3×2=6) 5. Jumlahkan angka yang didapat dari poin (3) dan (4), yaitu 50+6= 56. 6. Cobalah untuk menghitung angka-angka lain dengan catatan bahwa angka hanya boleh untuk angka

6 sampai 10. Harap diperhatikan bahwa cara ini dipakai hanya untuk mempermudah perkalian. Siswa harus dibekali pemahaman konsep yang benar dan memadai sebelum diajarkan tips-tips semacam ini

2 teknik bab 2 dimensidua mgmpmtkpas

Documents

Transcript of 2 teknik bab 2 dimensidua mgmpmtkpas