SINYAL STEP

Teorema Euler

ujue ju sincos

??)(~ 0 tjAetx

Nyatakan bilangan kompleks berikut dalam bentuk fungsi sinus dan kosinus

?? jAeX

sincos jAAXAeX j tjAtAtxAetx tj

00 sincos)(~)(~ 0

uucos

usin

1j

Riil

Bagian riil

Bagian khayal

jawab

Bilangan kompleks konjugasi

A

2A

2A

cosA

jj eAeAjAAjAA 22

)sin(2

)cos(2

sin2

cos2

jAeAjA sincos

sin2

cos2

jAA

)sin(2

)cos(2

jAA x~ x~

jjj eAeAAe 22

Kompleks konjugasi

tjtj AeAetxtxtx 00

21

21)(~

21)(~

21)(

Bagian riil juga dapat dinyatakan dalam bentuk:

Konjugasi kompleks

Imajiner

Riil

2A

t0 )cos( 0 tA

)( 0 t

2A

Latihan: nyatakan diagram fasor dari sinyal : ttx sin)(

Spektrum frekuensiDiagram spektrum menampilkan 2 informasi, yaitu amplitude sebagai fungsi frekuensi, dan fase sebagai fungsi frekuensi.

frekuensi frekuensi

amplitude fase

A

0f 0f

02cos)( fAtx

Dinyatakan dalam double side:

frekuensi

amplitude

0f

2A

0f

frekuensi

fase

0f0f

0

0

Latihan

Nyatakan sinyal berikut dalam diagram fasor dan spektrum frekuensi

620sin4)( ttx

630sin4

610cos2)( ttx

1.

2.

SINYAL-SINYAL DASAR

Sinyal Singular (aperiodik) / sinyal-sinyal dasar

Pada detik ke-0 (t=0), saklar ditutup, maka Vout = Vs

Jika digambarkan dalam deskripsi matematika,:

tVt

VVVt

Vt

sout

sout

out

000

000

Jika diekspresikan dalam grafik

1. Sinyal step satuan

Sinyal step didefinisikan sebagai

0100

)(0 tt

tU

Dalam bentuk grafik dinyatakan sebagai

Terjadi perubahan dari 0 ke 1 pada t = 0. Perubahan pada t = 0, maka fungsi step dinyatakan dengan notasi

)(0 tU

Perubahan 0 ke 1 terjadi pada 0tt Maka fungsi step dinyatakan

)( 00 ttu Fungsi step dengan perubahan terjadi pada 0tt Didefinisikan sbb:

0

000 1

0)(

tttt

ttu

Operasi-operasi sinyal step:

ContohPerhatikan rangkaian berikut:

Saklar ditutup pada t=T, nyatakan tegangan keluaran Vout sebagai fungsi sinyal step!

Jawab:

)(maka

padapada0

0 TtuVV

TtVVTtV

sout

sout

out

Latihan: Nyatakan sinyal berikut dalam fungsi step!

2

3

0t

1

)2(3)( 0 tuty

)()( 00 ttuty

)()( tAuty

PR 1Nyatakan sinyal-sinyal berikut dalam fungsi step!

Gambar sinyal-sinyal dalam fungsi step berikut!

)()()()()()()()()()(

0

00

00

tAucTtAueTtAubTtAudTtAua

Penggunaan ekspresi fungsi step

Sinyal kotak dapat dinyatakan dalam fungsi step sebagai berikut:

)(0 tu )1(0 tu)1()( 00 tutu

Nyatakan sinyal berikut dalam fungsi step!

Latihan: Nyatakan sinyal berikut dalam fungsi step

?

Jawab

Ekspresi dalam fungsi step ???? PR 2

• See u MID TEST

Kasus0 tpadamengalir konstan Si

Nyatakan )(tvC dalam fungsi step!

Jawab

konstan)()( titi SC

Karena saklar di tutup pada t=0 maka arus dapat dinyatakan dalam fungsi step sebagai:

)()()( 0 tutiti SC Dianggap tegangan kapasitor 0 untuk t<0, maka

Dinyatakan dalam grafik:

Disebut sinyal ramp

Hasil integrasi sinyal step menghasilkan sinyal ramp

2. SINYAL RAMP SATUANSinyal ramp didefinisikan sebagai

Proses integrasi diilustrasikan sebagai berikut:

Maka sinyal ramp dinyatakan sebagai berikut:

Jika dibalik:

000

)(ttt

tr

Contoh:Perhatikan rangkaian. Saklar ditutup pada t=0 detik danUntuk t<0 . Nyatakan arus induktor dalam fungsi step!

JawabTegangan induktor:

Karena saklar ditutup pada t = 0 maka

Maka diperoleh:

0)( tiL

Penurunan sinyal step menghasilkan sinyal impuls

3. Sinyal Impuls

Integrasi sinyal step Sinyal ramp

Diferensiasi sinyal step Sinyal impuls (delta function)

Sinyal impuls didefinisikan sebagai

Ilustrasi pembentukan sinyal impuls

Ingat diferensial (turunan): untuk mengukur besaran perubahan.

Lihat gambar: pada Berupa garis linear yang dapat dinyatakan dengan y = mt, dengan m

t

21

m

mdtdy

Penurunan y diperoleh:

0 m dtdy

Jadi sinyal impuls adalah sinyal dengan lebar pulsa sangat kecil dan tinggi pulsa sangat besar, luas pulsa = 1

Lebar=m= sangat kecil

Tinggi pulsa sangat besar

Sinyal impuls ideal

A

1/A

Sinya impuls pendekatan

Sinyal digital