Fisika Dasar I (FI-321)

Topik hari ini (minggu 2)Topik hari ini (minggu 2)

Gerak dalam Satu Dimensi (Kinematika)(Kinematika)

� Kerangka Acuan & Sistem Koordinat� Posisi dan Perpindahan� Kecepatan� Percepatan� GLB dan GLBB� Gerak Jatuh Bebas

MekanikaMekanika►►Bagian dari ilmu fisika yang mengkaji gerak Bagian dari ilmu fisika yang mengkaji gerak suatu benda dan pengaruh lingkungan suatu benda dan pengaruh lingkungan terhadap gerak benda tersebutterhadap gerak benda tersebut

►►KinematikaKinematika adalah bagian dari mekanika yang adalah bagian dari mekanika yang ►►KinematikaKinematika adalah bagian dari mekanika yang adalah bagian dari mekanika yang

mengkaji gerak bandamengkaji gerak banda tanpatanpa mempedulikan mempedulikan penyebab gerak atau bagaimana lingkungan penyebab gerak atau bagaimana lingkungan mempengaruhi gerak tersebutmempengaruhi gerak tersebut

►►Dinamika Dinamika adalah bagian dari mekanika yang adalah bagian dari mekanika yang mengkaji bagaimana pengaruh lingkungan mengkaji bagaimana pengaruh lingkungan terhadap gerak tersebutterhadap gerak tersebut

Kinematika Partikel (benda Titik)Kinematika Partikel (benda Titik)

Benda titikBenda titik atau atau partikelpartikel adalah benda yang ukurannya adalah benda yang ukurannya

dapat diabaikan terhadap skala ukuran lain yang terlihat dapat diabaikan terhadap skala ukuran lain yang terlihat

dalam pembahasandalam pembahasan

Contoh:Contoh:Dalam meninjau gerak benda langit, bumi dapat dianggap sebagai benda titik karena ukurannya jauh lebih kecil dari ukuran orbitnya

Cat:Gerak benda yang bukan titik dapat dipandang sebagai gerak benda titik asalkan benda secara keseluruhan hanya bergerak translasi saja (setiap titik pada benda akan mengalami pergerakan yang serupa, karena itu gerak benda secara keseluruhan dapat diwakili oleh gerak salah satu titiknya saja)

Sistem KoordinatSistem Koordinat

� Digunakan untuk menjelaskan posisi suatu titik dalam ruang

� Sistem koordinat (kerangka) terdiri dari

- Titik acuan tetap yang dinamakan titik pusat- Titik acuan tetap yang dinamakan titik pusat

- Sumbu-sumbu dengan skala dan keterangan

� Jenis Sistem Koordinat (dalam kuliah ini)

- Kartesian

- Polar

Sistem Koordinat Kartesian Sistem Koordinat Polar

• Sumbu x dan sumbu y (2D)

• Posisi sebuah titik ditulis (x,y)

• Posisi sebuah titik adalah berjarak r dari titik pusat dan bersudut θdari garis acuan (θ = 0)

• Posisi sebuah titik ditulis (r, θ)

Posisi dan PerpindahanPosisi dan Perpindahan

►► PosisiPosisi didefinisikan dalam didefinisikan dalam sebuah sebuah kerangka acuankerangka acuan

Kerangka A: Kerangka A: xxii>0 >0 and and xxff>0 >0

A

Kerangka B: Kerangka B: x’x’ii<0 <0 but but x’x’ff>0 >0

►► Satu Dimensi, sehingga kita Satu Dimensi, sehingga kita hanya perlu sumbu hanya perlu sumbu x atau x atau sumbu y sumbu y sajasaja

By’

x’O’xi’ xf’

Posisi dan Perpindahan (lanjutan)Posisi dan Perpindahan (lanjutan)

►►PerpindahanPerpindahanmengukur mengukur perubahanperubahanposisiposisi�� Direpresentasikan oleh Direpresentasikan oleh

∆∆xx (jika horizontal) atau (jika horizontal) atau ∆∆xx (jika horizontal) atau (jika horizontal) atau ∆∆yy (jika vertikal)(jika vertikal)

�� Kuantitas Vektor (karena Kuantitas Vektor (karena perlu informasi arah)perlu informasi arah)

►►Tanda + atau Tanda + atau –– dapat dapat digunakan untuk digunakan untuk menyatakan arah menyatakan arah gerak satu dimensigerak satu dimensi

SatuanSatuan

SISI Meters (m)Meters (m)

CGSCGS Centimeters (cm)Centimeters (cm)

USA USA &UK&UK

Feet (ft)Feet (ft)

PerpindahanPerpindahan �� PerpindahanPerpindahan mengukur mengukur perubahan posisiperubahan posisi

�� Direpresentasikan oleh Direpresentasikan oleh ∆∆xxatau atau ∆∆yy

mm

xxx if

10801

−=

−=∆

m

mm

70

1080

+=−=�

m

mm

xxx if

60

80202

−=−=

−=∆

�

Jarak atau Perpindahan?Jarak atau Perpindahan?

Jarak yang ditempuh(kurva biru)

Perpindahan(garis merah)

Grafik Posisi terhadap waktuGrafik Posisi terhadap waktu

� Cat: grafik posisi-waktu tidak berupa sebuah garis lurus, meskipun gerakannya sepanjang arah x Animasi 2.1

Test Konsep 1Test Konsep 1

a. Lebih besar atau sama

Sebuah benda (misal mobil) bergerak dari suatu titik dalam ruang ke titik yang lain. Setelah sampai ditujuan, maka perpindahannya adalah

b. Selalu lebih besar

c. Selalu sama

d. Lebih kecil atau sama

e. Lebih kecil atau lebih besar

dengan jarak yang ditempuh.

Jawab : d

Kecepatan RataKecepatan Rata--ratarata

►►Membutuhkan waktu untuk sebuah objek ketika Membutuhkan waktu untuk sebuah objek ketika mengalami perpindahan mengalami perpindahan

►►Kecepatan rataKecepatan rata--rata adalah perbandingan antara rata adalah perbandingan antara perpindahan dengan selang waktu yang terjadiperpindahan dengan selang waktu yang terjadi

►►ArahnyaArahnya sama dengan arah perpindahan (sama dengan arah perpindahan (∆∆tt selalu selalu positif)positif)

txx

tx

v ifratarata ∆∆∆∆

−−−−====∆∆∆∆∆∆∆∆====−−−−

rrrr

Kecepatan RataKecepatan Rata--rata (Lanjutan)rata (Lanjutan)

►►Satuan dari kecepatan:Satuan dari kecepatan:

SatuanSatuan

SISI Meter per sekon (m/s)Meter per sekon (m/s)

CGSCGS Centimeter per sekon Centimeter per sekon

►►Cat:Cat: satuan lain mungkin diberikan dalam satuan lain mungkin diberikan dalam

kasus tertentu, kasus tertentu, tetapi kita perlu tetapi kita perlu

mengkonversinyamengkonversinya

CGSCGS Centimeter per sekon Centimeter per sekon (cm/s)(cm/s)

USA & UKUSA & UK Feet per sekon (ft/s)Feet per sekon (ft/s)

Contoh:Contoh:

sm7

s10m70

tx

v 1ratarata1

++++====

++++====∆∆∆∆

∆∆∆∆====−−−−

rr

Anggap di kedua kasus truk menempuh jarak tersebut dalam waktu 10 sekon:

sm7++++====

sm6

s10m60

tx

v 2ratarata2

−−−−====

−−−−====∆∆∆∆

∆∆∆∆====−−−−

rr

Interpretasi Grafik dari Kecepatan RataInterpretasi Grafik dari Kecepatan Rata--ratarata

►►Kecepatan dapat ditentukan dari grafik posisiKecepatan dapat ditentukan dari grafik posisi--waktu waktu

s0.3m40

tx

v ratarata

++++====∆∆∆∆∆∆∆∆====−−−−

rr

►►Besar kecepatan rataBesar kecepatan rata--ratarata adalah adalah kemiringankemiringan dari dari garis yang menghubungkan posisi awal dan akhirgaris yang menghubungkan posisi awal dan akhir

sm13++++====

Kecepatan SesaatKecepatan Sesaat

►►Kecepatan sesaatKecepatan sesaat didefinisikan sebagai didefinisikan sebagai limit dari limit dari kecepatan ratakecepatan rata--ratarata dengan selang waktu yang dengan selang waktu yang sangat singkat (infinitesimal), atau selang waktunya sangat singkat (infinitesimal), atau selang waktunya mendekati nolmendekati nol

►►Kecepatan sesaat menunjukkan apa yang terjadi Kecepatan sesaat menunjukkan apa yang terjadi disetiap titik waktudisetiap titik waktu

0 0lim lim f i

instt t

x xxv

t t∆ → ∆ →

−∆= =∆ ∆

r rrr

Interpretasi Grafik dari Kecepatan SesaatInterpretasi Grafik dari Kecepatan Sesaat

►► Besar kecepatan sesaatBesar kecepatan sesaat adalah adalah kemiringankemiringan dari garis dari garis singgung (singgung (tangent linetangent line) pada kurva saat waktu tertentu) pada kurva saat waktu tertentu

Kecepatan Sesaat (lanjutan)Kecepatan Sesaat (lanjutan)

0 0lim lim f i

instt t

x xxv

t t∆ → ∆ →

−∆= =∆ ∆

r rrr =

Kemiringan garis yang menyinggung kurva x terhadap t

Limit ini dinamakan turunan x terhadap t, ditulis dalam notasi kalkulus (1-D) :

dt

dx

t

xt

=∆∆

→∆ 0lim

Latihan: Lihat Buku Tipler Jilid 1 hal 47 no 12, 13, 14 dan 15

Kecepatan rataKecepatan rata--ratarata Vs Vs Kecepatan sesaatKecepatan sesaat

Kecepatan rata-rata Kecepatan sesaat

Animasi 2.2

Kecepatan TetapKecepatan Tetap

►►Kecepatan tetapKecepatan tetap = = kecepatan konstankecepatan konstan

►►Keceptan sesaat di setiap titik akan selalu Keceptan sesaat di setiap titik akan selalu sama sama

�� Kecepatan sesaat akan sama dengan kecepatan Kecepatan sesaat akan sama dengan kecepatan �� Kecepatan sesaat akan sama dengan kecepatan Kecepatan sesaat akan sama dengan kecepatan ratarata--ratarata

KelajuanKelajuan

►►Kelajuan adalah besaran skalar (tidak Kelajuan adalah besaran skalar (tidak memerlukan informasi tanda/arah)memerlukan informasi tanda/arah)

�� Satuannya sama dengan kecepatanSatuannya sama dengan kecepatan

Kelajuan rataKelajuan rata--ratarata = total jarak / total = total jarak / total �� Kelajuan rataKelajuan rata--ratarata = total jarak / total = total jarak / total waktuwaktu

►►Kelajuan sesaat menyatakan besar Kelajuan sesaat menyatakan besar dari kecepatan sesaatdari kecepatan sesaat

Tes Konsep 2Tes Konsep 2Grafik di bawah ini menunjukkan fungsi antara posisi terhadap waktu dua buah kereta yang melaju dalam lintasan paralel. Pernyataan mana yang benar:

a. pada t = tB Kedua kereta mempunyai kecepatan yang sama b. Laju kedua kereta bertambah tiap waktuc. kedua kereta pernah mempunyai kecepatan yang sama

sebelum tBsebelum tBd. kereta api A lebih panjang dari pada kereta api Be. semua pernyataan benar

A

B

waktu

posisi

tB

Jawab : c

Percepatan RataPercepatan Rata--ratarata

►► Perubahan kecepatan (tidak kostan) berarti Perubahan kecepatan (tidak kostan) berarti menghadirkan menghadirkan percepatanpercepatan

►► Percepatan rataPercepatan rata--ratarata adalah perbandinganadalah perbandinganperubahan kecepatan perubahan kecepatan terhadapterhadap selang waktu selang waktu (laju (laju perubahan kecepatan)perubahan kecepatan)perubahan kecepatan)perubahan kecepatan)

►►Kecepatan rataKecepatan rata--rata adalah besaran rata adalah besaran vektorvektor (jadi (jadi mempunyai besar dan arah)mempunyai besar dan arah)

tvv

tv

a ifratarata ∆∆∆∆

−−−−====∆∆∆∆∆∆∆∆====−−−−

rrrr

Percepatan RataPercepatan Rata--rata (Lanjutan)rata (Lanjutan)

►►Ketika Ketika tandatanda dari dari kecepatankecepatan dan dan percepatan percepatan sama (positif atau negatif), sama (positif atau negatif), laju bertambahlaju bertambah

►►Ketika Ketika tandatanda dari dari kecepatankecepatan dan dan percepatanpercepatanberlawanan, berlawanan, laju berkuranglaju berkurangberlawanan, berlawanan, laju berkuranglaju berkurang

SatuanSatuan

SISI Meter per sekon kuadrat (m/sMeter per sekon kuadrat (m/s22))

CGSCGS Centimeter per sekon kuadrat Centimeter per sekon kuadrat (cm/s(cm/s22))

USA & UKUSA & UK Feet per sekon kuadrat (ft/sFeet per sekon kuadrat (ft/s22))

Percepatan Sesaat dan Percepatan KonstanPercepatan Sesaat dan Percepatan Konstan

►►Percepatan sesaatPercepatan sesaat adalah adalah limitlimit dari dari percepatan ratapercepatan rata--rata dengan selang waktu rata dengan selang waktu mendekati nolmendekati nol

lim lim f iv vva

−∆= =r rr

r

►►Ketika percepatan sesaat selalu sama, Ketika percepatan sesaat selalu sama, percepatannya akan tetap (konstan)percepatannya akan tetap (konstan)�� Percepatan sesaat akan sama dengan Percepatan sesaat akan sama dengan percepatan rarapercepatan rara--ratarata

0 0lim lim f i

instt t

v vva

t t∆ → ∆ →

−∆= =∆ ∆

r

Interpretasi Grafik dari PercepatanInterpretasi Grafik dari Percepatan

►► Besar percepatan rataBesar percepatan rata--ratarata adalah adalah kemiringan kemiringan dari garis yang dari garis yang menghubungkan menghubungkan kecepatan awal dan kecepatan awal dan akhirakhir pada grafik pada grafik akhirakhir pada grafik pada grafik kecepatankecepatan--waktuwaktu

►► Besar percepatan sesaat Besar percepatan sesaat adalah adalah kemiringankemiringan dari dari garis singgung garis singgung pada pada kurva untuk grafik kurva untuk grafik kecepatankecepatan--waktuwaktu

Percepatan Sesaat (lanjutan)Percepatan Sesaat (lanjutan)

=Kemiringan garis yang menyinggung kurva v terhadap t

Limit ini dinamakan turunan v terhadap t, ditulis dalam notasi kalkulus (1-D) :

0 0lim lim f i

instt t

v vva

t t∆ → ∆ →

−∆= =∆ ∆

r rrr

2

2

0lim

dt

xd

dt

dx

dt

d

dt

dv

t

vt

=

=

=∆∆

→∆

ditulis dalam notasi kalkulus (1-D) :

Latihan: Lihat Buku Tipler Jilid 1 hal 47 no 18 Animasi 2.3

Tes KonsepTes Konsep

Hubungan diferensiasi dan IntegrasiHubungan diferensiasi dan Integrasi

∫=∆→=→=2

1

t

t

dtvxdtvdxvdt

dx

∫=∆→=→=2

1

t

t

dtavdtadvadt

dv

Gerak Satu Dimensi dengan Percepatan Gerak Satu Dimensi dengan Percepatan Konstan (GLBB)Konstan (GLBB)

►► Jika Jika percepatan konstanpercepatan konstan ( ):( ):

maka:maka:

t

vv

tt

vva ofof −

=−−

=

aa ====

atvv of +=Menunjukkan bahwa Menunjukkan bahwa kecepatan kecepatan adalah fungsi dari adalah fungsi dari percepatanpercepatan dan dan waktuwaktu

ttt f − 0

Gerak Satu Dimensi dengan Percepatan Gerak Satu Dimensi dengan Percepatan Konstan (Lanjutan)Konstan (Lanjutan)

►►Digunakan pada saat Digunakan pada saat percepatan konstanpercepatan konstan

vv ++++========∆∆∆∆

atvv of +=

t2

vvtvx fo

2rata

++++========∆∆∆∆

21

2ox v t at∆ = + Kecepatan berubahsecara konstan!!!

2 2 2f ov v a x= + ∆

Catatan pada Persamaan GLBBCatatan pada Persamaan GLBB

2o f

average

v vx v t t

+ ∆ = =

►► Perpindahan sebagai fungsi dari kecepatan dan waktuPerpindahan sebagai fungsi dari kecepatan dan waktu

21

2ox v t at∆ = +

►► Perpindahan sebagai fungsi dari waktu, kecepatan dan Perpindahan sebagai fungsi dari waktu, kecepatan dan percepatanpercepatan

►► Kecepatan sebagai fungsi dari percepatan dan Kecepatan sebagai fungsi dari percepatan dan perpindahanperpindahan

2ox v t at∆ = +

2 2 2f ov v a x= + ∆

Jatuh BebasJatuh Bebas

►►Setiap benda bergerak yang hanya Setiap benda bergerak yang hanya dipengaruhi oleh gravitasi disebut dipengaruhi oleh gravitasi disebut jatuh jatuh bebasbebas

►►Setiap benda yang jatuh dekat permukaan Setiap benda yang jatuh dekat permukaan ►►Setiap benda yang jatuh dekat permukaan Setiap benda yang jatuh dekat permukaan bumi memiliki bumi memiliki percepatan konstanpercepatan konstan

►►Percepatan ini disebut Percepatan ini disebut percepatan gravitasipercepatan gravitasi, , dan disimbolkan dengan dan disimbolkan dengan gg

Percepatan GravitasiPercepatan Gravitasi

►►Disimbolkan oleh Disimbolkan oleh gg

►►g = 9.8 m/s² (dapat digunakan g = 10 g = 9.8 m/s² (dapat digunakan g = 10 m/s²)m/s²)m/s²)m/s²)

►►g arahnya selalu ke bawahg arahnya selalu ke bawah

��menuju ke pusat bumimenuju ke pusat bumi

Jatuh Bebas Jatuh Bebas –– Benda dilepaskanBenda dilepaskan

►►Kecepatan awal Kecepatan awal = = nolnol

►►Kerangka: Kerangka: ke atas positifke atas positif

►►Gunakan persamaan Gunakan persamaan kinematikakinematika v = 0

y

xkinematikakinematika

�� Umumnya menggunakan Umumnya menggunakan yy karena vertikalkarena vertikal

vo= 0

a = g

2

2

8.92

1

sma

aty

−=

=∆

Animasi 2.5

Jatuh Bebas Jatuh Bebas –– Benda dilempar ke bawahBenda dilempar ke bawah

►►a = ga = g�� Ke atas positifKe atas positif, maka , maka percepatan akan percepatan akan negatif,negatif, g = g = --9.8 m/s²9.8 m/s²

►►Kecepatan awal Kecepatan awal ≠≠ 00�� Ke atas positifKe atas positif, maka , maka kecepatan awal akan kecepatan awal akan negatifnegatif

Jatuh Bebas Jatuh Bebas –– Benda dilempar ke atasBenda dilempar ke atas

►►Kecepatan awal Kecepatan awal ke ke atasatas, sehingga , sehingga positifpositif

►►Kecepatan sesaat pada Kecepatan sesaat pada tinggi maksimum tinggi maksimum

v = 0

tinggi maksimum tinggi maksimum adalahadalah nolnol

►►a = g dalam a = g dalam keseluruhan gerakkeseluruhan gerak�� g g arahnya selalu ke arahnya selalu ke bawah, sehinggabawah, sehingga negatifnegatif

Lemparan ke AtasLemparan ke Atas

►►Geraknya simetri, sehinggaGeraknya simetri, sehingga

�� ttatasatas = t= tbawahbawah

�� vvff = = --vvooff oo

►►Geraknya tidak simetriGeraknya tidak simetri

�� Geraknya dibagi menjadi beberapa bagianGeraknya dibagi menjadi beberapa bagian

Jatuh BebasJatuh BebasTidak SimetriTidak Simetri

►►Geraknya perlu dibagi Geraknya perlu dibagi menjadi beberapa menjadi beberapa bagianbagian

►►Kemungkinannya Kemungkinannya ►►Kemungkinannya Kemungkinannya meliputi:meliputi:�� Gerak ke atas dan ke Gerak ke atas dan ke bawahbawah

�� Bagian simetri (kembali Bagian simetri (kembali ke titik benda dilempar) ke titik benda dilempar) dan kemudian bagian dan kemudian bagian nonnon--simetrisimetri

KombinasiKombinasiGerakGerakGerakGerak

Tes Konsep 3Tes Konsep 3

Seseorang berdiri di tepi sebuah karang, kemudian melemparkan dua bua bola yang satu lurus ke atas dan yang satunya lagi lurus ke bawah dengan kecepatan awal sama. Abaikan hambatan udara, maka bola yang memiliki laju paling besar ketika menumbuk tanah adalah bola yang dilemparmenumbuk tanah adalah bola yang dilempar

a. ke atasb. ke bawahc. Tidak ada – kedua bola menumbuk tanah

dengan laju yang sama

Jawab : c

PRPR

Buku Tipler Jilid 1 hal 51Buku Tipler Jilid 1 hal 51No 56, 62 dan 66No 56, 62 dan 66