2. FUNGSI · FUNGSI DAN GRAFIK x R y R Definisi : Fungsi dari R (bilangan real) ke R adalah suatu...
24
2. FUNGSI 11/16/2015
Transcript of 2. FUNGSI · FUNGSI DAN GRAFIK x R y R Definisi : Fungsi dari R (bilangan real) ke R adalah suatu...
2. FUNGSI
11/16/2015
FUNGSI DAN GRAFIK
Rx Ry
Definisi : Fungsi dari R (bilangan real) ke R adalah suatu aturan yang
mengaitkan (memadankan) setiap dengan tepat satu
Notasi : f : R R
)(xfyx
x disebut peubah bebas, y peubah tak bebas
Contoh :
42)( 2 xxxf
xxf 1)(
2( ) , 2 3f x x x
1.
2.
3.
11/16/2015
SAMSUL
Rectangle
R R
f
f suatu fungsi
R R
f
f bukan fungsi
11/16/2015
})(|{ RxfRxDf
}|)({ ff DxRxfR
Domain / daerah asal dari f(x), notasi Df , yaitu
Daerah nilai / Range dari f(x) , notasi Rf , yaitu
R R
Df Rf
f
11/16/2015
11)( xxf
Contoh: Tentukan daerah asal dan daerah nilai dari
42)( 2 xxxf
xxf 1)(
1.
2.
Jawab :
1. Karena fungsi selalu terdefinisi untuk setiap x, maka
),(}{ RxD f
3)1(42)( 22 xxxxf
0
),3[ fR
2. { | 0} [0, )fD x R x
Karena 0untuk0 xx ),1[ fR
42)( 2 xxxf
11/16/2015
Latihan
Tentukan domain dan range dari fungsi berikut:
21. ( ) 1f x x
12. ( )
3
xf x
x
23. ( ) 4f x x
4. ( ) 1 4f x x
2
15. ( )f x
x
11/16/2015
GRAFIK FUNGSI
Misal y = f(x), himpunan titik
},|),{( ff RyDxyx
disebut grafik fungsi f
Grafik fungsi sederhana
a. Fungsi linear
baxxf )(
Grafik berupa garis lurus
Cara menggambar : tentukan titikpotong dgn sumbu x dan sumbu y -1
1
y=x+1
Contoh:Gambarkan grafik y = x + 1
Titik potong dgn sumbu x
y = 0 x = -1 (-1,0)
Titik potong dgn sumbu y
x = 0 y=1 (0,1)
11/16/2015
cbxaxxf 2)(
acbD 42
b. Fungsi Kuadrat
Grafik berupa parabola.
a>0, D>0 a>0, D=0 a>0, D<0
Misal
abx
2
aD
4
11/16/2015
a<0, D>0 a<0, D=0 a<0, D<0
11/16/2015
MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI
DENGAN PERGESERAN
Jika diketahui grafik fungsi y = f(x), maka :
Grafik y=f(x-h)+k diperoleh dengan cara menggeser grafik
y = f(x)
• sejauh h satuan ke kanan jika h positif dan k satuan ke atasjika k positif
• sejauh h satuan ke kiri jika h negatif dan k satuan ke bawahjika k negatif.
11/16/2015
CONTOH PERGESERAN
542 xxxf
54442 xx
122 x
2xy
22 xy
digeser sejauh 2 ke kanan
1. Gambarkan grafik fungsi
2
42xy 2
2 xy
11/16/2015
22 xy
122 xy
Kemudian digeser sejauh 1 ke atas
maka akan terbentuk
2
4
22 xy
122 xy
11/16/2015
1,2
10,
0,
)(2
2
xx
xx
xx
xf
c. Fungsi Banyak Aturan
Bentuk umum
)(
.
.
)(
)(
1
xg
xg
xf
n
Contoh Gambarkan grafik
11/16/2015
22)( xxf
Untuk 0x
2)( xxf
Grafik: parabola
Untuk 0<x<1
f(x)=x
Grafik:garis lurus
Untuk 1x
Grafik: parabola
1
3
º
11/16/2015
JENIS-JENIS FUNGSI
f x a a x a x a xnn
( ) ... 0 1 22
f xp x
q x( )
( )
( )
4
1)(
2
2
x
xxf
}2,2{ RD f
1. Fungsi polinom (suku banyak)
Fungsi suku banyak terdefinisi dimana-mana (R)
2. Fungsi Rasional :
dengan p(x) dan q(x) merupakan fungsi polinom , dan q(x) ≠0.
Fungsi rasional terdefinisi dimana-mana kecuali dipembuat nol q(x)
terdefinisi di mana2 , kecuali di x = 2, dan x = -2
contoh
11/16/2015
3. Fungsi genap dan fungsi ganjil
Fungsi f disebut fungsi ganjil jika f(-x) = - f(x)Grafik fungsi ganjil simetri terhadap titik asal
Fungsi f disebut fungsi genap jika f(-x) = f(x)Grafik fungsi genap simetri terhadap sumbu y
contoh
3)( xxf ganjil karena )()()( 33 xfxxxf
contoh2)( xxf )()()( 22 xfxxxf genap karena
11/16/2015
4. Fungsi periodik
Fungsi f(x) disebut periodik dengan perioda p jika f(x+p) = f(x).
Contoh :
f(x) = sinx fungsi periodik dengan perioda 2п karena
f(x+2п) = sin(x+2п) = sinx cos(2п) + cosx sin(2п)
= sinx = f(x)
11/16/2015
||||)( xxf
xxf )(
5. Fungsi Bilangan Bulat Terbesar
yaitu bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan x.
Notasi lain :
11/16/2015
Example ||5,9|| = 5||1||=1||-2,6|| = -3||-0,9|| = -1
OPERASI FUNGSI
A. Operasi aljabar
Definisi: Misalkan fungsi f(x) dan g(x) mempunyai daerah asal Df dan Dg , maka
•
•
•
gfgf DDD ,)()())(( xgxfxgf
,)().())(.( xgxfxgf gfgf DDD .
,0)(,)(
)())(( xg
xg
xfx
g
f}0)(|{/ xgxDDD gfgf
11/16/2015
))(())(( xgfxgf
fg DR
B. Fungsi Komposisi
Definisi: Komposisi dari fungsi f(x) dengan g(x) didefinisikan sebagai
Syarat yang harus dipenuhi agar f o g ada (terdefinisi) adalah
R R Rg f
f○g
DgRg Rf
Df
11/16/2015
SIFAT-SIFAT FUNGSI KOMPOSISI :
• f o g g o f
• .
Contoh:
Diketahui
Tentukan (jika ada),
1)(dan)( 2 xxgxxf
dan f gf g D
})(|{ fggf DxgDxD
11/16/2015
xxf )(
1)( 2 xxg
,0fD ,0, fR
Jawab :
RDg ,1, gR
,0,0,1fg DR
maka f o g terdefinisi, dan
1)1())(())(( 22 xxfxgfxgf
Karena
11/16/2015
0)1)(1(|01| 2 xxRxxRx
).,1[]1,(
fggf DxgDxD )(|
,01| 2xRx
11/16/2015
2,6
20,
0,0
)( 2
xx
xx
x
xg
2 2. ( ) 1 ; ( )a f x x g x
x 2. ( ) ; ( )
1
xc f x g x x
x
2. ( ) 4 ; ( ) 1b f x x x g x x
1. Gambarkan grafik dari
a. b.
3. Tentukan (jika ada) ( )( ), , ( )( ),f g g ff g x D g f x D dari :
2. ( ) 4 ; ( )
1d f x x g x
x
( ) , 4 4f x x x x
2. Tentukan apakah fungsi-fungsi dibawah ini merupakan fungsi
genap atau ganjil atau tidak keduannya?5 3
2
. 3
. 3 2 1
a x x
b x x
. tan
. cos
c x
d x
11/16/2015
