2 Energi Spesifik

7/23/2019 2 Energi Spesifik

http://slidepdf.com/reader/full/2-energi-spesifik 1/61

Tujuan Pembelajaran Umum

Setelah membaca modul mahasiswa memahamikegunaan Energi Spesifik.

Tujuan Pembelajaran Khusus

Setelah membaca modul dan menyelesailkan

contoh soal, mahasiswa mampu menjelaskanpenggunaan energi spesifik untuk menentukan

aliran kritis, super kritis, dan sub kritis.



Di dalam praktek aliran saluran terbuka tidak

selalu merupakan aliran seragam dengan

kedalaman normal. Apabila dilihat lebih

mendalam lagi maka akan tampak bahwaaliran tidak seragam banyak terjadi dan ini

akan dijelaskan dalam bab 3, namun

sebelum itu diperlukan penjelasan mengenaisuatu konsep penting yaitu energi spesifik

(specfic energy).

Untuk menjelaskan konsep tersebut perluUntuk menjelaskan konsep tersebut perludilihat sket definisi seperti pada Gb.2.8dilihat sket definisi seperti pada Gb.2.8

sebagai berikut:sebagai berikut:



Datum

d A cosθ

zA

Penampang A

A

2

1

i w

i o

O

d A

d

g

V

2

2 A

i w

Gambar 2.8. Tinggi energi dilihat pada suatu

penampang memanjang saluran terbuka berubahlambat laun



Bagian-bagian dari geometri penampang aliran

yang ditunjukkan pada gambar tersebut diatas

adalah :

Penampang aliran, yaitu: potongan melintang

yang tegak lurus pada arah aliran.

Kedalaman penampang aliran d (depth of flow

section), yaitu: kedalaman aliran diukur tegaklurus arah aliran.

Kedalam aliran y (depth of flow), yaitu: jarak

vertical dari titik terendah dari penampang

saluran sampai ke permukaan air.



Apabila kemiringan dasar saluran mempunyai

sudut sebesar θ0

terhadap bidang horizontal,maka hubungan antara kedalaman aliran y dan

kedalaman penampang aliran d dapat dinyatakan

dalam suatu persamaan sebagai berikut:

Untuk sudut θ kecil sekali maka y = d .

Taraf/duga air (stage), yaitu: elevasi daripermukaan air diukur dari satu bidang persamaan

tertentu (datum).

θ cos

d y = (2.11)



Misalnya ada suatu aliran saluran terbuka dengan

penampang memanjang seperti pada Gb.2.8

tersebut diatas dimana kemiringan dasar saluran

(i0) tidak sama dengan kemiringan permukaan air

(iw) dan tidak sama pula dengan kemiringan garis

energi (i f ) atau dengan perkataan lain dasar

saluran, garis tekanan dan garis energi tidak

sejajar satu sama lain( i0 iw i f ), serta mempunyai kemiringan (θ)

besar.



Apabila pada aliran

tersebut diambilsuatu penampang O

dimana didalamnya

terdapat suatu titik Apada suatu garis arus

dari aliran tersebut,

g

V

dA z H A

A 2cos

2

++= θ

makamaka tinggitinggi energienergi

((total headtotal head)) padapadapenampangpenampang tersebuttersebut

dapatdapat dinyatakandinyatakan

sebagaisebagai berikutberikut::

(2.12)



H = Tinggi energi diukur dari datum (ft

atau m)

z A = Tinggi titik A diatas datum (ft atau m)

d A = Kedalaman titik A diukur dari

permukaan air (ft atau m)

θ = Sudut kemiringan dasar saluran

V A2/2g = Tinggi kecepatan dari arus yang

melalui titik A (m)

Dimana:



Pada dasarnya untuk setiap garis arus yangberada di dalam suatu penampang akan

mempunyai tinggi kecepatan yang berbeda-beda; hal ini disebabkan oleh besarnya

kecepatan yang berbeda – beda, atau dapat

dikatakan bahwa pembagian kecepatan tidakseragam.

SepertiSeperti yangyang telahtelah dijelaskandijelaskan didi dalamdalam subsub--babbabsebelumnyasebelumnya bahwabahwa dalamdalam halhal pembagianpembagian

kecepatankecepatan tidaktidak seragamseragam makamaka besarnyabesarnya tinggitinggi

energienergi untukuntuk suatusuatu penampangpenampang harusharus diberidiberi

koreksikoreksi sebesar sebesar αα ((koefisienkoefisien energienergi).). DenganDengan

demikiandemikian

makamaka

tinggitinggi

energienergi

padapada

suatusuatu

penampangpenampang adalahadalah::



g

V ad z H 2

cos2

++= θ

MenurutMenurut hukumhukum ketetapanketetapan

energienergi,, tinggitinggi energienergipadapada penampangpenampang huluhulu

((penampangpenampang 1)1) samasama

dengandengan tinggitinggi energienergi

padapada penampangpenampang hilir hilir

((penampangpenampang 2)2)ditambahditambah kehilangankehilangan

energienergi yangyang terjaditerjadi didi

sepanjangsepanjang aliranaliran. Hal. Hal iniinidapatdapat dilihatdilihat padapada

Gb.2.9.Gb.2.9.

(2.13)



Gambar 2.9. Tinggi energi pada dua penampang dari

aliran saluran terbuka berubah lambat laun

Datum

hf

z2

12

z1

d 1 cos θ

E.G.L

H.G.L

g

V

.

.2

2

α

α

d 2 cos θ

g

V

.

.2

1

α

α



Menurut hukum ketetapan energi, tinggi

energi pada penampang hulu(penampang 1) sama dengan tinggi

energi pada penampang hilir ditambah

dengan kehilangan energidisepanjang aliran (hf ). Dengan

demikian persamaan energi antara

dua penampang tersebut dapat

dinyatakan sebagai berikut:

f h

g

V d z

g

V d z +++=++

2

cos

2

cos

2

2222

2

1111 α θ α θ (2.14)



Pers.(2.14) adalah persamaan energi untuk aliran

parallel berubah lambat laun dengan kemiringanbesar. Untuk aliran parallel berubah lambat laun

dengan kemiringan kecil,

d cosθ = y, sehingga Pers.(2.14) dapat diubahmenjadi:

f hg

V y z

g

V y z +++=++

22

2

2222

2

1111 α α (2.15)



Energi spesifik pada suatupenampang saluran dinyatakan

sebagai energi tiap satuan berat

diukur dari dasar saluran.

Jadi apabila harga z = 0 dimasukkan

ke dalam Per.2.15 maka dapatdinyatakan persamaan sebagai

berikut:

g

V

d E 2cos

2

α θ += (2.16)



Untuk aliran dengan kemiringan d cos θ = ydan α = 1 (kecepatan dianggap sama dengan

kecepatan rata-rata), Pers. 2.16 berubahmenjadi:

g

V

y E 2

2

+= (2.17)

Dimana:

EE == energienergi spesifikspesifik ( ft( ft atauatau m)m)

dd == kedalamankedalaman penampangpenampang aliranaliran

(ft(ft atauatau m)m)yy == kedalamankedalaman aliranaliran (ft(ft atauatau m)m)

αα == koefisienkoefisien energienergi ((tanpatanpa satuansatuan))

θθ == sudutsudut kemiringankemiringan dasar dasar saluransaluran ((derajatderajat))



Kemudian karena V =Q/A, maka Pers.2.17

dapat diubah menjadi:2

2

2gA

Q y E +=

(2.18)

UntukUntuk suatusuatu hargaharga QQ tetaptetap,, dandan untukuntuk luasluaspenampangpenampang A yang A yang juga juga merupakanmerupakan fungsifungsi daridariy,y, makamaka energienergi spesifikspesifik EE hanyahanya merupakanmerupakan

fungsifungsi daridari yy sajasaja,, atauatau apabilaapabila dinyatakandinyatakan dalamdalamsuatusuatu persamaanpersamaan adalahadalah sebagaisebagai berikutberikut ::

( ) y f E = (2.19)



DenganDengan demikiandemikian untukuntuk suatusuatu penampangpenampangsaluransaluran tertentutertentu dandan suatusuatu debit yangdebit yang diketahuidiketahui

dapatdapat digambar digambar suatusuatu lengkunglengkung hubunganhubungan antaraantaraenergienergi spesifikspesifik EE dandan kedalamankedalaman aliranaliran yy sepertisepertitampaktampak padapada Gb.2.10.Gb.2.10.

Gambar 2.10. Lengkung (kurva) energi spesifik

y

y1 yc

y2 y

TdydA

B’

B”

B

c

c’ P1

c”

Debit = Q

Q” > Q

Q’ < Q

Penampang saluran

A” AA’

E

Daerah aliransub kritis

Daerah aliransuperkritis



Dari kurva energi seperti tampak pada Gb.2.10diatas dapat diketahui bahwa satu kurva untuk

suatu debit tertentu (Q) terdiri dari 2(dua)lengkung yaitu lengkung AC dan lengkung CByang dapat dijelaskan sebagai berikut:

Lengkung AC ke arah kanan bawah mendekatisumbu horizontal di tak ber-hingga, hal ini dapatdilihat dari persamaan energi spesifik:

2

2

2gA

Q y E +=

∞=×

+=02

02

g

Q E

; apabila kedalaman aliran y = 0 ,

maka

; (tak berhingga)

Dalam hal ini sumbu E merupakan asymptot darilengkung.



Lengkung CB ke arah kanan atas mendekati

garis yang membentuk sudut 450 terhadapsumbu horizontal atau vertical . Hal ini juga

dapat dilihat dari persamaan energi spesifik :

2

2

2gA

Q

y E +=

2

2

2gA

Q y y += 0

2 2

2

=gA

Q

; apabila kedalaman air y = E (garis

OD) maka :

atau , ini berarti y=∞



Untuk kemiringan dasar saluran θ besar garis

OD tidak membentuk sudut 450

dengan sumbuhorizontal, hal ini dapat ditunjukkan denganpenjelasan sebagai berikut:

2

22

2cos

2cos

gAQd

gV d E +=+= θ θ

θ cosd E =

Untuk y menuju tak berhingga maka :

DariDari

persamaanpersamaanenergienergi

spesifikspesifik::



Dari persamaan tersebut dapatdilihat bahwa apabila sudut θ kecilsekali atau mendekati nol, maka E

= d , berarti garis OD membentuksudut sebesar ψ = tan-1 atau

ψ = 450

terhadap sumbu horizontal(sumbu E). untuk sudut θ besar,cos θ kurang dari satu (< 1);

dengan demikian maka E < d ,dan sudut ψ > 450.



Dari kurva energi spesifik tersebut dapat dilihatpula bahwa:

(a) Untuk satu harga E akan terdapat duakemungkinan harga y yaitu: kedalaman airrendah /duga rendah (y1) dankedalaman air tinggi/duga tinggi (y2),tetapi tidak terjadi bersama-sama.Oleh karena itu kedalaman y2 disebut

kedalaman alternatif (alternate depth)dari kedalaman y1.



(b) Untuk harga E minimum harga y dapat dicari

dengan cara sebagai berikut:

22

2

2

22

−

+=+= Ag

Q

ygA

Q

y E dy

dA

gA

Q

dy

dE 3

2

221−=

DariDari elemenelemen geometrigeometri diketahuidiketahui bahwabahwa dA/dydA/dy = T= T((lebar lebar permukaanpermukaan air),air), sehinggasehingga persamaanpersamaan

tersebuttersebut diatasdiatas menjadimenjadi ::

DgA

Q

A

T

gA

Q

dy

dE 2

2

2

2

12

21 −=−=



Harga E minimum dicapai apabila ,

dengan demikian maka:

12

2

= DgA

Q

0=dy

dE

012

2

=− DgA

Q

(2.20)1

2

=gDV atau

atau

gD

V2

adalah bilangan Froude



Apabila bilangan Froude (FR ) sama dengan satu maka aliran

merupakan

aliran

kritis

dan

kedalaman

aliran

merupakan

kedalaman kritis (critical depth = y c)

Dari

Pers.(2.20)

dapat

dinyatakan

bahwa:

22

2 D

g

V = (2.21)

Pers.(2.21) tersebut di atas menunjukkan salah satu

criteria aliran kritis yaitu tinggi kecepatan sama

dengan setengah dari kedalaman hydraulik.



Kemudian, untuk harga koefisien energi α ≠ 1,

dan kemiringan dasar saluran mempunyai sudutθ besar maka Pers.(2.22) menjadi:

2cos

2

2

θ α DgV =

α θ cosgD

V

F R =

dan angka Froude menjadi :dan angka Froude menjadi :

(2.23)

(2.22)



Seperti dijelaskan pada Gb.2.16 bahwa untuk satu

harga E terdapat dua kemungkinan kedalaman airy yaitu y1 < yc dan y2 > yc , sedangkan pada

kondisi y = yc aliran adalah aliran kritis.

c

c R

gDV

gDV F >=

UntukUntuk

kedalamankedalaman

aliranaliran

y <y <

yy

cc,,

makamaka

luasluas

penampangpenampang A < A A < Acc dandan menurutmenurut HukumHukum

kontinuitaskontinuitas kecepatankecepatan aliranaliran V >V > VVcc.. DenganDengan

demikiandemikian makamaka Angka Angka FroudeFroude

K



Karena

c

c

gD

V

= 1= 1 makamaka FFRR > 1,> 1, berartiberarti aliranaliran

adalahadalah aliranaliran superkritissuperkritis..

SebaliknyaSebaliknya untukuntuk kedalamankedalaman aliranaliran y >y > yycc makamakaFFRR < 1 , yang< 1 , yang berartiberarti aliranaliran adalahadalah aliranaliran

subkritissubkritis..

PerubahanPerubahan aliranaliran daridari subkritissubkritis keke superkritissuperkritisatauatau sebaliknyasebaliknya seringsering terjaditerjadi..



Apabila keadaan tersebutterjadi pada jarak yang

pendek maka aliran dapatdikatakan berubah dengancepat yang dikenal dengan

gejala lokal (localphenomena).

PerubahanPerubahantersebuttersebut dapatdapat

berupaberupa airair terjunterjun((water dropwater drop)) atauatau

loncatanloncatan airair

((hydraulic jumphydraulic jump ))..

Penggunaan kurva energi spesifik untuk air terjun



yc y0

E

y E

Emin

Q

Penggunaan kurva energi spesifik untuk air terjundan loncatan air dapat dilihat pada contoh

sebagai berikut:

Gambar 2.11. Suatu air terjun diinterpertasikan denganGambar 2.11. Suatu air terjun diinterpertasikan dengan

menggunakan kurva energi spesifikmenggunakan kurva energi spesifik



Gambar 2.12. Suatu loncatan air diinterpertasikan dengan

menggunakan lengkung energi spesifik

E

y

y2

ΔE

y1

E2

E1

Contoh Soal 2.3 :



Contoh Soal 2.3 :

Suatu saluran mempunyai penampang persegiempat dengan lebar = 6,00 m;

(a) Gambar sekumpulan lengkung/kurva energi spesifik

untuk debit aliran sebesar Q1 = 5,60 m3

/s ,Q2 = 8,40 m3/s , Q3 = 11,20 m3/s.

(b) Dari kumpulan kurva tersebut gambar garis yangmenghubungkan titik-titik tempat kedudukankedalaman kritis.

(c) Tunjukkan persamaan dari garis tersebut yangmerupakan hubungan antara kedalaman kritis (yc)

dan energi spesifik E { E = f (yc)}.(d) Buat kurva perbandingan antara yc dan Q

(e) Buat kurva tidak berdimensi hubungan antara y/yc

dan E/yc



B

y

Gambar 2.13.Penampang

saluran berbentuk

persegi empat

m y

m

m y

T

A D ===

2

6

6

((a)Luasa)Luas penampangpenampang : A =: A = B.yB.y = 6= 6 .. y my m22

Lebar Lebar permukaanpermukaan air : T = B = 6 mair : T = B = 6 m

KedalamanKedalaman hidraulikhidraulik ::

Dengan menggunaan persamaan energi spesifik :



Dengan menggunaan persamaan energi spesifik :

dapat dihitung besarnya E untuk setiap harga yyang dapat dibuat dalam tabel sebagai berikut:

Q= 5,60 m3 /s Q=8,40 m3 /s Q=11,2 m3 /sy(m)

A (m) V(m/s) E (m) V(m/s) E(m) V(m/s) E(m)

0,10

0,200,30

0,60

1,201,80

9,33

4,673,11

4,54

1,310,79

g

V

y E 2

2

+=

Tabel 2.1. Perhitungan harga V dan E contoh soal 2.3Tabel 2.1. Perhitungan harga V dan E contoh soal 2.3

LanjutkanLanjutkan perhitungan perhitungan dengandengan mengisi mengisi tabel tabel tersebut tersebut sampai sampai y = 1,50 my = 1,50 m

Lanjutkan perhitungan dalam tabel 2.1 kemudian



Lanjutkan perhitungan dalam tabel 2.1 kemudianplot pada kertas milimeter untuk mendapat

sekumpulan kurva hubungan antara y dan Euntuk setiap harga Q.

LanjutkanLanjutkan sendirisendiri penyelesaianpenyelesaian sebagaisebagai latihanlatihan..DariDari tabeltabel tersebuttersebut gambar gambar hubunganhubungan antaraantara yy dandan

EE padapada kertaskertas millimetermillimeter sehinggasehingga menghasilkanmenghasilkan

tigatiga kurvakurva hubunganhubungan antaraantara yy dandan E.E.

Dari gambar tersebut cari titikDari gambar tersebut cari titik--titik yangtitik yangmenunjukkan kedalaman kritis, kemudianmenunjukkan kedalaman kritis, kemudian

hubungkan titikhubungkan titik--titik tersebut dan cari persamaantitik tersebut dan cari persamaan

garis hubungan tersebut.garis hubungan tersebut.



(b) Dari kurva tersebut

dapat ditentukan

besarnya yc untuk setiapharga Q dari setiap titik

dimana E minimum.

Hubungan titik-titiktersebut akan

membentuk garis lurus.

(c) Untuk saluran(c) Untuk saluran

berpenampang persegiberpenampang persegiempat berlaku E = 1,5 yempat berlaku E = 1,5 ycc

maka garis tersebutmaka garis tersebut

membentuk sudutmembentuk sudutθθ = tan= tan--11 3/2 = 56,33/2 = 56,3oo

terhadap absis.terhadap absis.

(d) Kurva hubungan antara h dan Q dibuat dari



(d) Kurva hubungan antara hc dan Qc dibuat dari

jawaban a), dengan hasil seperti Gb. 2.14.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Q (m3/det)

y c

( m )

Gambar Gambar 2.14. Rating Curve2.14. Rating Curve

Kurva pada Gb. 2.14 tersebut disebut ”rating



curve” yang biasanya digunakan pada

penampang pengukuran debit.

2

2

2gy

q

y E += ( )22

2 ccc y yg

q

y

y

y

E

+=

(e)(e) KurvaKurva tidaktidak berdimensiberdimensi dapatdapat digambar digambar dengandengan

terlebihterlebih duludulu melakukanmelakukan perhitunganperhitungan dengandengan

menggunakanmenggunakan persamaanpersamaan sebagaisebagai berikutberikut ::

dandan

apabilaapabila

dandan E

y

E

c

′= y

y

y

c

′=

makamaka dengandengan menggunakanmenggunakan tabeltabel 2.12.1 dapatdapat dibuatdibuat

tabeltabel hubunganhubungan antaraantara yy’’ dandan EE’’ sepertiseperti padapada GbGb



Gambar Gambar

2.15.2.15.

KurvaKurva

hubunganhubungan

antaraantara

y/yy/y

cc dandan

E/E/

yy

cc untukuntuk

saluransaluran berpenampangberpenampang persegipersegi empatempat ((taktak berdimensiberdimensi))

tabeltabel hubunganhubungan antaraantara yy’ dandan EE’ sepertiseperti padapada GbGb..

2.15.2.15.

ContohContoh SoalSoal 2.4 :2.4 :



B = 6 m

y 1z

z = 2y

Suatu saluran berpenampang trapesium sepertiSuatu saluran berpenampang trapesium sepertipada gambar berikut ini mengalirkan air sebesarpada gambar berikut ini mengalirkan air sebesar

Q mQ m33/det./det.

Gambar Gambar 2.16.2.16. SuatuSuatu penampangpenampang saluransaluran berbentukberbentuk trapesiumtrapesium



(a) Gambar sekumpulan kurva energi spesifik

(pada satu kertas millimeter) untuk debit aliransebesar:

Q1= 0 ; Q2 = 1,35 m3/s ; Q3 = 2,70 m3/s ;

Q4= 5,40 m3/s ; Q5= 8,10 m3/s ;Q6 =10,80 m3/s .

(b) Gambar tempat kedudukan titik-titik kedalamankritis dari kurva tersebut. Tentukan persamaan

garis/tempat kedudukan tersebut (E=f(yc)).

(c) Dari sekumpulan kurva tersebut pada soal (a)gambar suatu kurva (lengkung) hubungan

antara kedalaman kritis dan debit aliran

(yc vs Q).

yc



(d) Gambar (plot) sekumpulan kurva hubungan

antara kedalaman alternatif y1 vs y2 dari

sekumpulan kurva pada soal (a).y2y

1

Q

Tentukan persamaanTentukan persamaan

lengkung tersebutlengkung tersebut

y2

y1



Gambar 2.17.

Penampang trapesium

A = (B + A = (B + zy)yzy)y

A = (6 + 2y)y A = (6 + 2y)y ……………………………………………………..(1)..(1)

B = 6 m

y1z z = 2

y

2

22

22 Ag

Q y

g

V y E +=+=

(a)(a) DenganDengan menggunakanmenggunakan duadua persamaanpersamaantersebuttersebut diatasdiatas dapatdapat dihitungdihitung hargaharga EEuntukuntuk setiapsetiap hargaharga yy sepertiseperti padapada tabeltabel

2.22.2 sebagaisebagai berikutberikut ::

(2)(2)

Tabel 2.2. Perhitungan harga E contoh soal 2.4



A A 2 E (m) untuk setiap Q (m3 /det) Y (m) (m2) (m2) Q

1 = 0 Q

2 = 1,35 Q

3 = 2,70 Q

4 = 5,40 Q

5 = 8,10 Q

6 = 10,80

0,00 0,00 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞

0,10 0,62 0,38 0,10 0,34 1,05 3,89 8,63 15,27

0,15 0,95 0,89 0,15 0,25 0,56 1,78 3,82 6,68

0,20 1,28 1,64 0,20 0,26 0,42 1,09 2,20 3,76

0,25 1,63 2,64 0,25 0,28 0,39 0,80 1,49 2,46

0,30 1,98 3,92 0,30 0,32 0,39 0,67 1,14 1,79

0,35 2,35 5,50 0,35 0,37 0,42 0,62 0,95 1,41

0,40 2,72 7,40 0,40 0,41 0,45 0,60 0,84 1,19

0,50 3,50 12,25 0,50 0,51 0,53 0,62 0,77 0,980,60 4,32 18,66 0,60 0,60 0,62 0,68 0,78 0,91

0,70 5,18 26,83 0,70 0,70 0,71 0,75 0,82 0,92

0,80 6,08 36,97 0,80 0,80 0,81 0,84 0,89 0,96

0,90 7,02 49,28 0,90 0,90 0,91 0,93 0,97 1,02

1,00 8,00 64,00 1,00 1,00 1,01 1,02 1,05 1,09

1,10 9,02 81,36 1,10 1,10 1,10 1,12 1,14 1,17

1,20 10,08 101,61 1,20 1,20 1,20 1,21 1,23 1,26

1,30 11,18 124,99 1,30 1,30 1,30 1,31 1,33 1,35

1,40 12,32 151,78 1,40 1,40 1,40 1,41 1,42 1,44

1,5 13,50 182,25 1,50 1,50 1,50 1,51 1,52 1,53

Hasil perhitungan tersebut diplot (digambar)



p g p ( g )pada suatu kertas milimeter atau kertas apa saja

asal diperhatikan bahwa absisnya adalah E danordinatnya adalah y. Karena satuan dari y danE sama yaitu meter (m) maka skala sumbu E

dan sumbu y harus sama, agar diperolehsekumpulan kurva yang dapat digunakan untukperhitungan berikutnya. Gambar 2.18

menunjukkan hasil ploting tersebut.

(b) Pada soal ini diminta untuk menggambar

tempat kedudukan dari titik-titik dengankedalaman kritis pada sekumpulan lengkungE vs y soal (a).

P d b l ( ) di i titik di E



Pada gambar soal (a) dicari titik dimana E

minimum, titik-titik tersebut dihubungkan, ternyatamembentuk satu garis lurus OC yang mempunyai

sudut terhadap absis. Sudut dapat dicari karena

Dari gambar tersebut ternyata sudut = 35,4 .Untuk membuktikan bahwa hasil tersebut benar

dapat dicari dengan cara aljabar , sebagai berikut :

Kondisi aliran kritis dicapai apabila angkaFroude = 1

E

y=− θ 1tan

Untuk penampang trapesium dengan lebar d B 6 d k i i bi 2



dasar B = 6 m dan kemiringan tebing z = 2 m

maka : Ac = (B + zyc)yc = (6 + 2yc)yc

( ) ( )

c

cc

c

cc

c

cc

y

y y

y

y y

T

A D

23

3

46

26

++=

++==

( ) ccc

c y y

Q

A

QV

26+==

( )[ ] 22622 2

22c

cc

c D

g y y

Q

g

V =

×+=

atauatau



( )[ ]( )( )c

cc

cc y

y yg y y

Q232

3262

2

2

++=

×+

( )[ ]( )

c

cc

y

y ygQ

232

34 322

+

+×=

( )[ ]( )c

cc

y

y yQ

23

324,39 3

2

++

=

atauatau

Mencari harga yc untuk setiap harga Q dapat

dilakukan dengan mencoba coba



dilakukan dengan mencoba-coba.

Gambar Gambar 2.18.2.18. SekumpulanSekumpulan kurvakurva energienergi spesifikspesifik

Gambar 2.6

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

0 0,5 1 1,5 2E

y

Q1 = 0 Q2 = 1,35 Q3 = 2,70 Q4 = 5,40 Q5 = 8,10 Q6 = 10,80

yc5yc4

yc1yc2

yc3

(c) Apabila hasil perhitungan Qc dan yc tersebutdigambar menghasilkan lengkung seperti pada



g g g g p p

Gb. 2.18, lengkung tersebut dikenal dengan nama

“Rating curve”.

Gambar Gambar 2.19.2.19. KurvaKurva hubunganhubungan antaraantara yycc dandan QQ untukuntuk soalsoal2.4 (Rating Curve)2.4 (Rating Curve)

(d) Untuk menggambar hubungan antara kedalamanalternatif y1 vs y2, dari kurva pada jawaban soal a)



y1 y2, p j )dibuat tabel 2.3.

Q2 = 1,35 m3 /dt Q

3 = 2,70 m3 /dt Q

4 = 5,40 m3 /dt Q

5 = 8,10 m3 /dt Q

6 = 10,80 m3 /dt

Ey

1 y

2 y

1 y

2 y

1 y

2 y

1 y

2 y

1 y

2

0,30 0,110 0,270 - - - - - - - -

0,40 0,090 0,390 0,230 0,320 - - - - - -

0,50 0,070 0,490 0,170 0,460 - - - - - -

0,60 0,060 0,590 0,130 0,570 0,380 0,460 - - - -

0,70 0,050 0,690 0,110 0,680 0,300 0,630 - - - -

0,80 0,040 0,790 0,100 0,780 0,250 0,750 0,450 0,670 - -

0,90 0,035 0,890 0,090 0,880 0,230 0,870 0,370 0,820 - -

1,00 0,030 0,995 0,080 0,990 0,210 0,980 0,330 0,940 0,490 0,8701,10 0,028 1,090 0,075 1,180 0,200 1,170 0,300 1,050 0,430 1,010

1,20 0,025 1,190 0,070 1,190 0,190 1,180 0,280 1,160 0,400 1,130

1,30 0,024 1,290 0,065 1,290 0,170 1,290 0,270 1,270 0,370 1,250

1,40 0,023 1,390 0,060 1,390 0,150 1,390 0,250 1,380 0,330 1,360

1,50 0,022 1,490 0,055 1,490 0,130 1,490 0,230 1,490 0,310 1,470

TabelTabel 2.3.2.3. PerhitunganPerhitungan hargaharga yy11 dandan yy22 contohcontoh soalsoal 2.42.4

Dengan angka dalam tabel 2.3 tersebut diplotpada kertas milimeter sehingga menghasilkan

k l k ti d b 2 20



sekumpulan kurva seperti pada gambar 2.20

berikut ini :

Gambar Gambar 2.20.2.20. SekumpulanSekumpulan kurvakurva hubunganhubungan antaraantarakedalamankedalaman alternatif alternatif

Contoh soal 2 5 :



Contoh soal 2.5 :

Suatu bendung ambang lebar dalam suatu

saluran berpenampang persegi empat

mempunyai lebar B. Apabila kedalaman air dihulu = y1 , tinggi kecepatan di hulu dan

kehilangan energi karena geseran diabaikan,

turunkan persamaan teoritis untuk debit aliran

dalam hubungannya dengan kedalaman air di

hulu.

g

V

2

2

1α

V2



H1 h1

g2

g

V c

2

2α

hc

Datum

Gambar 2.21. Aliran melalui suatu

pelimpah ambang lebar

KarenaKarena kehilangankehilangan energienergi diabaikandiabaikan,,

makamaka PersamaanPersamaan BernouliBernouli dapatdapatditerapkanditerapkan antaraantara penampangpenampang 11 didi huluhulu

dandan penampangpenampang cc diatasdiatas ambangambang..

VPVP22

αα



g

V P y

g

V P y cc

c 22

11

1

α

γ

α

γ ++=++

)(02

21 diabaikang

V =

DipermukaanDipermukaan air : Pair : P11 = P= Pcc = 0= 0DiasumsikanDiasumsikan hargaharga αα = 1= 1

Aliran di hulu relatif lambat :Aliran di hulu relatif lambat :

Maka persamaan tersebut menjadic

cc E

g

V y y =+=++

2

12

00



c E y

g

=1

222

2

ccc y D

g

V == c

cc

ccc y

y y

g

V y E

2

11

22

2

=+=+=

UntukUntuk saluransaluran berpenampangberpenampang persegipersegi empatempat ::

SehinggaSehingga

DenganDengan demikiandemikian makamaka ::

113

2

2

3 y yatau y y cc ==

Apabila Apabila debitdebit tiaptiap satuansatuan lebar lebar samasama dengandengan qq makamaka ::



3

2

23

2

22

2

22

.

..

g

q y

g

q

y

g yq

gV y

yg

V

yV

B

y BV

B

Q

q

c

c

c

cc

cc

=

=

==

=

===

23

1

23

1

23

1

23

3

1

32

13

2

704,1

704,1

3

2

3

2

32

ByQ

y

ygq

yg

q

ygq yc

=

=

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ =

⎟ ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛ =

==

JadiJadi ::

S l L tih (P k j h)



Soal Latihan (Pekerjaan rumah) :

(1) Tunjukkan bahwa hubungan antara kedalaman

alternatif y1 dan y2 dari suatu aliran di dalamsaluran berpenampang persegi empat dapat

dinyatakan sebagai berikut:

(2) Gambar kurva tak berdimensi hubungan antara

y1/yc sebagai ordinat dan y2/yc sebagai absis.

3

21

2

2

2

12

c y y y

y y

=+

(3) Suatu saluran berpenampang persegi empat

melebar lambat laun dari lebar B1 = 1,50 m



y1y2

(b)

menjadi B2 = 3,00 m kedalaman air sebelumpelebaran adalah y1 = 1,50 m dan kecepatan

V1 = 2,0 m/det. Berapa besarnya kedalaman

air setelah perlebaran (y2 = ?)

Gambar Gambar 2.22.2.22. TampakTampak atas/denahatas/denah (a)(a) dandan penampangpenampangmemanjangmemanjang saluransaluran yangyang melebar melebar lambatlambat launlaun (b)(b)

B1 = 1,50 m B2 = 3,00 m(a)



Energi Spesifik (E) adalah tinggi energi diukur dari dasar saluran.

Energi Spesifik merupakan fungsi darikedalaman aliran oleh karena itu dapat digambar kurva hubungan antara energi Spesifik (E) dan

kedalaman air (y).

Dari lengkung spesifik dapat dilihat bahwa untuk

satu harga E terdapat dua harga kedalaman air,yaitu y1 dan y2. Dua kedalaman tersebut

merupakan kedalaman alternatif satu sama lain.

y1 adalah kedalaman air alternatif bagi y2,demikian sebaliknya.



Pada harga E minimum kedalaman y1 samadengan kedalaman y2 (y1 = y2) yang berarti

hanya satu kedalaman air yang disebut

kedalaman kritis (yc).

Aliran dengan y > yc disebut aliran sub kritis dan

aliran dengan y < yc disebut aliran super kritis.

Perubahan dari aliran super kritis ke sub kritismembentuk suatu loncatan air.

2 Energi Spesifik

Documents

Transcript of 2 Energi Spesifik