BAB I

PENDAHULUAN

I.1 Latar belakang

Getaran ini sangat banyak di pakai oleh perusahaan ataupun mahasiswa

untuk pengamatan terhadap getaran pada mesin, baik mesin ini bergerak

secara translasi. Dimana suatu getaran dan data-data yang dihasilkan sangat

penting dalam perawatan mesin supaya dapat digunakan lebih lama atau

trouble sooting. Pengaplikasian ilmu getaran dalam dunia lapngan mempunyai

peranan yang sangat penting dalam menentukan besaarnya suatu getaran yang

terjadi pada suatu alat atu mesin.

Didalam getaran, kesetimbangan merupakan suatu hal yang berpengaruh.

Didalam getaran ini kesetimbangan juga dapat dikatakan sebagai suatu

keadaan dimana suatu benda itu mengalami getaran pada posisi diam. Jika

tidak adanya suatu gaya yang bekerja pada benda tersebut maka dikatakan

setimbang. Dan apabila benda tersebut diberikan gaya maka akan terjadi gerak

bolak balik dari titik kesetimbangan

Getaran adalah suatu garak bolak balik dititik kesetimbangan. Dalam

dunia teknik, getaran merupakan hal yang sangat penting untuk diamati dan

diteliti, mengenai dampak akibat dari getaran yang dihasilkan oleh mesin itu

sendiri. Hal ini dikarenakan getaran sangat berpengaruh kinerja dari rangkaian

mekanisme suatu alat yang digunakan baik dibidang industri maupun dibidang

yang lain.

I.2 Tujuan

Adapun tujuan dari praktikum getaran paksa 2 derajat kebebasan ini,yaitu:

1. Mengamati dan memahami fenomena getaran paksa 2 derajat kebebasan

2. Mengamati dan memahami fenomena modus getar,resonansi,dean respon

getaran dari alat uji getaran paksa 2 derajat kebebasan.

3. Menghitung fekuensi pribadi getaran paksa

I.3 Manfaat

Adapun manfaat yang dalam praktikum getaran paksa 2 dof adalah

Agar mahasiswa mengetahui aplikasi getaran paksa 2 derajat

kebebasan dan mendapatkan dasar ilmu engineering sebagai

pedoman di lapangan kerja nantinya.

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 TEORI DASAR

Sistem yang membutuhkan dua buah koordinat bebas untuk menentukan

kedudukannya disebut sistem dua-derajat-kebebasan. Sistem dua-derajat-

kebebasan dibagi atas tiga sistem yaitu :

1. Dalam sistem massa pegas seperti terlihat dalam Gambar 2-1 di bawah ini, bila

gerakan massa m1 dan m2 secara vertikal dibatasi maka paling sedikit

dibutuhkan satu koordinat x(t) guna menentukan kedudukan massa pada

berbagai waktu. Berarti sistem membutuhkan dua buah koordinat bersama-

sama untuk menentukan kedudukan massa; sistem ini adalah sistem dua-

derajat-kebebasan.

2. Bila massa m ditumpu dengan dua buah pegas yang sama seperti terlihat dalam

gambar 2-2 di bawah ini gerakannya dibatasi secara vertikal, maka dibutuhkan

dua buah koordinat untuk menentukan konfigurasi sistem. Salah satu

konfigurasi ini merupakan perpindahan lurus, seperti perpindahan massa x(/).

Koordinat yang lain yaitu perpindahan sudut, 8(t), yang mengukur rotasi

massa. Kedua koordinat ini satu sama lain bebas; oleh karena itu sistem ini

adalah sistem dua derajat kebebasan.

3. Untuk pendulum ganda seperti terlihat dalam Gambar 2-3 di bawah ini, jelas

bahwa untuk menentukan posisi massa m1 dan m2 pada berbagai waktu

dibutuhkan dua buah koordinat dan sistem adalah dua derajat kebebasan.

Tetapi x1 dan x2 atau y1 dan y2, atau θ1 dan θ2, mungkin merupakan kelompok

koordinat sistem ini.

Controh diketahui sistem dua derajat kebebasan berikut :

Diketahui massa =10 kg, konstanta pegas =30 N/m.

a. Tentukan persamaan gerak sistem den gan memanfaatkan metode Lagrange!

b. Carilah frekuensi pribadinya

c. Tentukan rasio amplitudonya

d. Analisislah persamaan geraknya

e. Apabila massa sebelah kiri bergerak 1meter dari kedudukan setimbang statis

dan kemudian dilepaskan, maka tentukan perpindahan massa u 1(t) dan u2(t)

Solusi

Persamaan umum Lagrange:

Ek adalah energi kinetik(akibat gerakan massa);

Ep adalah energi potensial pegas(akibat kerja pegas);

Ed adalah energi terbuang sistem(akibat kerja redaman); Kasus ini Ed = 0

Qi adalah gaya luar yg bekerja pada sistem (eksitasi) ; Kasus ini Qi _ 0

a. Untuk kasus di atas merupakan 2 derajat kebebasan, sehingga persamaan umum

Lagrange dapat dibuat menjadi 2 bentuk, yaitu penurunan terhadap u 1(t) dan

u2(t).

Penggandengan Koordinat (ringkasan)

Persamaan gerak sistem dua derajat kebebasan biasanya gandeng (coupled)

artinya kedua koordinat muncul dalam stiap persamaan gerak (diverensial). Massa

penggandengan dinamik ada bila matrik massa adalh non diagonal.

Penggandengan statik ada bila matrik kekakuan adalah non-diagonal.

Contoh matrik penggandengan dinamik

Dapat dicari suatu sistem koordinat yang sama sekali tidak mempunyai salah satu

bentuk penggandengan. Setiap persamaan dapat dipecahkan tanpa tergantung pada

persamaan lain. Koordinat semacam ini dinamai koordinat utama (proncipal

koordinat) atau normat koordinat).

Pada sistem dengan redaman

Bila CC, maka redaman dikatakan sebanding (dengan matrik kekakuan atau

matrik massa) dan persamaan menjadi tak gandeng.

Bila l1 tidak sama dengan l2 dapat terjadi penggandengan statik atau dinamik.

Penggandengan Statik

Dengan memilih koordinat x dan θ , yang ditunjukkan dalam gambar diatas maka

terbentuk persamaan matrik

Bila k1l1 = k2l2 maka penggandengan akan hilang dan diperoleh getaran dengan x

dan θ yang tak gandeng.

Penggandengan Dinamik

Bila k1l3 = k2l4 maka persamaan gerak yang diperoleh

Penggandengan Statik dan Dinamik

Bila ujung batang dipilih x = X1 maka akan diperoleh bentuk matrik persamaan

gerak

2.2 Teori Alat

1. Tachometer

Digunakan untuk mengetahui kecepatan putaran dari suatu benda yang

berputar. Pada praktikum governor ini tachometer yang digunakan adalah

tachometer optik, diamana cahaya yang dihasilkan dari tachometer ditembakan

dengan arah tegak lurus terhadap sistem yang ingin diketahui berapa putarannya.

Selanjutnya cahaya tadi dipantulkan (direfleksikan) ke sensor yang ada pada

tachometer sehingga tanpil berapa nilai dari putaran sistem yang diamati.

Gambar 2.1 Tachometer

2. Slide Regulator

Slide Regulator merupakan salah satu alat yang digunakan dalam mengatur

kecepatan putaran mesin. Regulator ini dilengkapi dengan bandul bola, baik yang

mekanis maupun hirolis. Regulator mekanis biasanya dipakai pada mesin diesel

yang dayanya kecil, sedangkan untuk daya kerja yang besar dipakai regulator

hidrolis.

Gambar 2.2 Slide Regulator

BAB III

METODOLOGI PERCOBAAN

3.1 Perangkat Percobaaan

Sistem massa pegas dibentuk menjadi sitem getaran massa pegas dua

derajat kebebasan,yaitu system getaran yang memiliki dua buha massa yang dapat

bergerak bebas dikoordinatnya masing-masing.Dua buah massa tersebut

dihubungkan pada tiga buah pegas yang dapta memberikan kekauan pada massa

trsebut.Untuk menggetarkan system dua derajat kebebasan ini maka digunakan

gaya gangguan yang diberikan pada salah satu masaa getaran.Hal ini dapat

digambarkan melalui gambar dibawah ini.

Gambar 3.1 Sistem alat uji getaran

3.2 Prosedur pengujian dan pengambilan Data Alat

Adapun prosedur pengujian alat uji getaran ini,yaitu :

1. Sediakan Komponen alat uji getaran,potensiometer,pegas,massa

getaran,kertas grafik,pena pencatat,dan lainnya.

2. Komponen alat uji getaran dirakit seperti pada gambar dan kertas grafik

dan pencatat dipasang pada alat uji getaran.

3. Pada Rotor unbalance dan dynamo pemutar kertas disambungkan pada

potensiometer dihubungkan pada sumber listirk 220 volt.

4. Kemudian alat ukur tachometer dikenakan pada sensor gerak yang terdapat

pada rotor unbalance.

5. Potensiometer diputar perlahan hingga rotor unbalance berputar pelan dan

kecepatan mulai dibaca oleh tachometer dalam rpm.

6. Dinamo memutar kertas dihidupkan sehingga kertas grafik berjalan dari

bawah ke atas.Coretan pena pada massa getaran menyebabkan tercatanya

respons getaran pada kerta grafik.

7. Potensiometer dinaikkan putarannya sehingga rotor unbalance berputar

terus meningkat sehingga terjadi putaran.Pada saat terjadi getaran pada

frekuensi pribadi pertama dan modus getar pertama,kecepatan putar rotor

unbalance pada tachometer dicatat , demikian juga untuk frekuensi pribadi

kedua pada modus getar kedua.

8. Jika rotor unbalance telah mencapai kecepatan maksimum dan telah

melewati frekuensi pribadi kedua dan getaran tidak bergetar lagi maka

potensiometer,tachometer dan dynamo pemutar pada kertas dimatikan.

9. Kertas grafik pada alat uji getaran dilepaskan.

10. Didapatkanlah besar frekuensi gangguan dari pembacaan tachometer dan

besar frekuensi pribadi serta amplitude getaran dari pembacaan kertas

grafik.

11. Ulangi langkah-langkah diatas untuk system getraran dengan kekeakuan

pegas 2 yang berbeda yaitu,pegas 2 dengan kekakuan sedang,pegas 2

dengan besar.

BAB IV

PENGOLAHAN DATA

4.1 Tabel data

No K2 tinggi (N/m)

RPM WN(Hz) X1 (m) X2(m)

1 670 1222 20,367 3,002 0,0022 670 1243 20,716 3,002 0,00253 670 1247 20,75 3,003 0,00351 20000 1188 19,8 0,0025 0,00252 20000 1120 18,67 0,002 0,0033 20000 1110 18,5 0,003 0,004

K1=k2 =2793 n/m

K2 sedang =670n/m

K2tinggi =20000n/m

M1=2,63kg =26.30 n

M2=3,052 =30.52n

M=0,018 kg =30,52n

e=0,05m

4.2 Contoh perhitungan

Nilai pada pegas sedang

w1.2=

=

=

65,83+56,73±√15020,95-14381,23

= 122,56±25,29

W1=√147,85=12,15

W2=√97,27=9,86

Nilai pada pegastinggi

W122=

=

=433,3+373,41±√650781,02-148902,98

=806,71±708,43

W1=√1515,=38,92

W2=√98,28=9,91

Nilai X1,2 Pegas

X1 =

=

= 0,012

X2 =

=

= - 0,0077

Nilai Wn pada percobaan pegas rendah

1. Wn exp 1 = 20,36 rad/s

2. Wn exp 2 = 20,71 rad/s

3. Wn exp 3 = 20,78 rad/s

Nilai Wn pada percobaan Pegas Tinggi

1. Wn exp 1 = 19,8 rad/s

2. Wn exp 2 = 18,66 rad/s

3. Wn exp 3 = 18,5 rad/s

4.3 Tabel perhitungan

1.Data Perhitungan Praktikum

N0 K1 (N/m) K2 sedang (N/m)

K2 tinggi (N/m)

K3 (N/m)

M1 (Kg)

M2 (Kg)

m (Kg)

1 2793 670 20000 2793 2,63 3,052 0,0182 2793 670 20000 2793 2,63 3,052 0,0183 2793 670 20000 2793 2,63 3,052 0,018

2.Nilai Wn Teori, Wn Exp Pada Pegas Sedang Dan Tinggi ( Rad/S)

Wn teori pegas sedang (rad /s )

Wn teori pegas tinggi (rad /s)

Wn exp pegas sedang (rad/s)

Wn exp pegas sedang (rad /s)

12,15 38,92 20,36 19,812,15 38,92 20,71 18,6612,15 38,92 20,78 18,5

3.Nilai X Teori Dan Xexp Pada Pegas Sedang Dan Tinggi (mm)

X teori pegas sedang

X teori pegas tinggi

X eksp pegas sedang

X eksp pegas tinggi

X1 X2 X1 X2 X1 X2 X1 X2-0,012 0,0077 3,92 2,443 0,002 0,002 0,0025 0,0025-0,012 0,0077 3,92 2,443 0,002 0,0025 0,002 0,003-0,012 0,0077 3,92 2,443 0,002 0,0035 0,003 0,004

4.4 Grafik Perhitungan

4.5 Pembahasan

Dari percobaan yang telah dilakukan dapat kita peroleh serangkaian data

baik untuk memperoleh nilai frekuensi pribadi getaran 2 dof dengan kekakuan

pegas yang berbeda,yaitu kekakuan pegas sedang dengan nilai k=670 N/m dan

tinggi dengan k=20000 N/m.Serta didapatkan juga nilai-nilai amplitudo getaran

massa 1 dan massa 2,baik itu nilai teoritis dan eksperimen.

Untuk nilai ferkuensi pribadi secara teoritis dapat diketahui bahwa

semakin besar nilai kekeakuan pegas maka nilai frekuensi pribadinya pun semakin

besar.Sedangkan pada eksperimen nilai frekuensi yang dihasilkan berbanding

terbalik yaitu semakin rendah nilai kekakuan pegas,maka semakin tinggi nilai

frekuensi pribadinya.Hal ini menunjukkan adanya hubungan timbale balik antara

frekuensi pribadi teoritis dengan frekuensi pribadi eksperimen yang dicari dengan

menggunakan alat tachometer.Sedangkan untuk amplitude dalam getaran 2 dof ini

dapat diketahui bahwa semakin besar nilai konstanta pegas yang digunakan,maka

nilai amlitudo yang dihasilkan akan semakin besar,baik untuk nilai amplitude

eksperimen dan nilai amplitude teoritis.Namun nilai amplitude untuk getaran

massa 1 selalu lebih besar daripada nilai amlitudo getaran massa 2.Hal ini karna

jarak motor penggerak atau daya luar yang diberikan pada system getaran 2 dof

lebih dekat dengan massa1 daripada massa 2.Namun untuk beberapa saat

kemudian amplitude getaran massa1 akan memiliki nilai yang sama dengan

amplitude massa2 karena memiliki niliai frekuensi pribadi yang sama .Jadi pada

permulaannya massa2 belum atau tidak akan bergetar selama frekuensi pribadinya

belum sama dengan frekuensi pribadi massa1.Hal inilah yang dinamakan dengan

resonansi.

Lalu berdasarkan grafik perhitungan,didapatkan nilai perbandingan antara

Wn teori versus Wn eksp.Pada pegas sedang,nilai Wn teori meningkat sesuai

dengan grafik perhitungan.Hal ini serupa dengan nilai Wn eksp yang juga

menunjukkan gejala progresif atau meningkatnya Wn pada percobaan.Untuk nilai

amplitude,pada pegas sedang nilai x1 teorinya adalah konstan sesuai dengan

perhitungan pada hasil.Hal ini dikarenakan nilai tersebut hanya diperoleh satu kali

dan bersifat statis.Sedangkan pada x1 eksp nilainya cenderung menurun atau

defresif.

Lalu pada nilai x2 pada pegas sedang,nilai x2 teorinya cenderung defresif

atau menurun.Sedangkan nilai x2 eksp juga cenderung menurun sesuai grafik dan

pada amplitude untuk pegas kekakuan tinggi nilai x1 teorinya konstan dan

cenderung statis.Dan nilai x1 eksp cenderung menurun,sedangkan pada x2

teorinya cenderung menurun sesuai grafik.Hal ini juga serupa dengan nilai x2

eksp yang cennderung menurun.

BAB V

PENUTUP

4.1 Kesimpulan

Adapun kesimpulan yang dapat ditarik pada laporan ini yaitu:

1. Dengan adanya getaran paksa 2 dof pada system maka dapat diketahui

bahwa adanya gaya dari luar dapat mempengaruhi keseimbangan massa

dari system tersebut.

2. Dengan adanya getran paksa 2 dof maka dapat diketahui bagaimana atau

berapa banyak cara struktur yang dibuat bergetar.Untuk system ini ada 2

cara getaran yang terjadi,yaitu searah sumbu x horizontal atau searah

sumbu vertikal.Selain itu dapat diketahui juga bahwa massa2 akan ikut

bergetar juga,jika frekuensi pribadinya ama dengan massa1 yang

diletakkan dynamo.Hal ini yang disebut dengan resonansi.

5.2 SARAN

Adapun saran yang perlu diperhatikan dalam praktikum ini, yaitu :

1. Utamakan keselamatan kerja selama praktikum berlangsung agar tidak

terjadi hal-hal yang tidak diinginkan.

2. Sebaiknya praktikum diaksanakan pada saat yang tidak mengganggu

kegiatan perkuliahan.

DAFTAR PUSTAKA

Team asistensi LKM. 2008. Fenomena Dasar Mesin. Bidang Konttruksi

Mesin dan Perancangan. Jurusan Teknik Mesin. Fakultas Teknik.

Universitas Andalas. Padang

Bur, Mulyadi. Diktat Getaran teknik. Laboratorium Dinamika srtuktur.

Jurusan teknik mesin. Fakultas teknik. Universitas andalas, Padang.