BAB II.

BESARAN, SATUAN DAN PENGUKURAN

BAB II.

BESARAN, SATUAN DAN PENGUKURAN

17/04/23 1

Besaran: konsep fisis yang dinyatakan secara kuantitatif dan dapat diu-

kur.

Besaran dan satuan merupakan sesuatu yang 'dibuat' manusia [sesuatu

yang didefinisikan untuk menjelaskan gejala (peristiwa alam)].

Pengukuran (mengukur): membandingkan sesuatu obyek (yang diukur)

dengan alat ukurnya.

besaran yang disusundari besaran dasarturunan

dasar

dimensi) &satuan (berdasar fisisBesaran

17/04/23 2

Pengantar.

besaran yang didefinisikan

Besaran dasar adalah besaran awal yang dijadikan landasan pijak untuk

menjelaskan gejala-gejala lain (pengetahuan).

Besaran Dasar.

Besaran dasar umumnya didefinisikan dan tidak diturunkan dari besar-

an fisis lain.

Besaran dasar, menjadi landasan untuk menyusun besaran lain (turun-

an).

Di dalam sistem internasional (SI) dikenal ada tujuh (7) besaran dasar

(berdimensi) dan dua (2) besaran tambahan (tidak berdimensi).

17/04/23 3

Besaran SI.

17/04/23 4

ruangsudut.b

datarsudut.atambahanBesaran.8

zatJumlah.7

cahayaIntensitas.6

ikArus listr.5

Suhu.4

Waktu.3

Massa.2

Panjang.1

dasarBesaran

Tabel besaran dasar (SI).

17/04/23 5

No. Besaran Lambang Satuan Lambang satuan Dimensi

1. Panjang L, ℓ meter m [L]

2. Massa M, m kilogram kg [M]

3. Waktu T, t detik s [T]

4. Suhu T kelvin K []

5. Intensitas cahaya I candela cd [J]

6. Arus listrik i,I ampere A [I]

7. Jumlah zat N, n mole mol [N]

Besaran tambahan (dua buah)

17/04/23 6

No. Besaran Lambang Satuan Lambang satuan Dimensi

1. Sudut datar radian rad [-]

2. Sudut ruang , steradian sr [-]

Nilai besaran (fisis), akan diketahui bila dilakukan pengukuran pada

besaran yang bersangkutan.

Asas pengamatan dalam IPA akan bermakna jika dilanjutkan dengan

pengukuran (menghasilkan nilai dari besaran tersebut).

Pengukuran (suatu besaran) dapat dilakukan oleh pengamat [(si

pengukur), pengamatan mata telanjang (tanpa alat)], atau meng-

gunakan alat bantu [pengamatan secara tidak langsung baik dila-

kukan di dalam laboratorium maupun di luar laboratorium, (lapang-

an)].17/04/23 7

Lanjutan.

Besaran turunan: besaran yang diturunkan (tersusun) dari besaran

dasar.

Besaran Turunan

Diturunkan, maksudnya diperoleh dengan cara menggabungkan (me-

nyusun) dua atau lebih besaran dasar.

Misal kelajuan [(v), merupakan besaran turunan], terdiri dari dua besar-

an dasar yaitu besaran panjang (ℓ) dan waktu (t) sehingga v = ℓ/t.

Contoh lain besaran turunan, gaya (F) merupakan besaran yang di su-

sun dari besaran massa (m), panjang (ℓ) dan waktu (t).17/04/23 8

Dimensi: penulisan suatu besaran didasarkan pada ketentuan besaran

dasar yang diperjanjikan.

Dimensi

Misal besaran kelajuan (v), menyangkut besaran panjang dan waktu

dan bentuk dimensinya,

Contoh (gaya), menyangkut besaran massa (M), panjang dan waktu

bentuk dimensinya menjadi,

[v] = [L] [T]-1 atau [L T-1]

[F] = [M] [L] [T-2] atau [M L T-2]17/04/23 9

Analisis dimensional, dapat digunakan untuk memeriksa kebenaran sua-

tu persm (menyatakan kebenaran hubungan antar beberapa besaran)

Kebenaran suatu persm,

Ruas kiri = ruas kanan (...A... = ...A...).

17/04/23 10

Lanjutan.

Pesawat terbang massa m, terbang pada ketinggian tertentu dengan

kelajuan v. Kerapatan udara pada ketinggian tersebut ρ. Diketahui gaya

angkat udara dalam pesawat tergantung pada kerapatan udara, ke-

lajuan pesawat, luas permukaan sayap pesawat (A) dan suatu tetapan

tanpa dimensi yang tergantung pada geometri sayap. Sang pilot me-

mutuskan untuk menaikkan ketinggian pesawat sedemikian rupa se-

hingga kerapatan udara turun menjadi ½ ρ. Tentukan berapa kelajuan

yang dibutuhkan pesawat untuk menghasilkan gaya angkat yang sama

(nyatakan dalam v).

Contoh.

17/04/23 11

Dari soal diketahui F = k ρ vβ A, k tetapan tanpa dimensi sehingga

analisis dimensional menjadi, [M L T-2] = [M L-3] [L T-1]β [L2].

Penyelesaian.

Persm tersebut dihasilkan bentuk, [M L T-2] = [M] [L]-3+β+2 [T-1].

Dengan demikian dihasilkan kesamaan,

M → = 1; T → β = 2 ; L → - 3 + β + 2 = 1 memberikan hasil = 1.

F = k ρ v2 A jika kerapatan turun menjadi ½ ρ-nya untuk memper

tahankan gaya yang sama dibutuhkan kelajuan v√2 ,[diperoleh dari

k ρ v2 A = k (½ ρ) (2 v2) A].17/04/23 12

Satuan adalah 'sesuatu' yang menyertai nilai (kuantitas) di dalam suatu

besaran tertentu. Bentuk yang lazim digunakan adalah,

Konsep Satuan

A = {A} [A]

A besaran yang dihitung.

Besar nilainya, {A} dinyatakan dengan jumlah kelipatan dari satuan

tersebut [A] terhadap besaran yang diukur.

[A] satuan dari besaran yang dimaksud.

{A} nilai numerik (angka) hasil pengukuran, suatu nilai yang dilihat

pada skala (angka) pada alat ukurnya .

17/04/23 13

Panjang 5 m artinya, 5 x panjang 1 m, [5 x (1 m)].

Contoh.

Setiap besaran fisis (baik dasar maupun turunan) nilainya harus di-

sertai satuan.

Misal kelajuan v = 5 m s-1

A, dalam hal ini adalah kelajuan (v besaran yang diukur).

{A} nilai (kuantitas) besaran yang dimaksud (dalam hal ini adalah

angka 5).

[A] adalah satuan dari besaran yaitu m s-1.

Akhirnya besaran A adalah {A} kali satuan [A]17/04/23 14

A = {A} [A]

Penulisan satuan diatur sebagai berikut:

a. satuan selalu ditulis dengan huruf kecil, misal meter ditulis m.

b. satuan yang berasal dari nama orang (Sir Isaac Newton) ditulis

dengan huruf kapital, misal ditulis N (gaya 5 N).

c. satuan yang berasal dari nama orang, jika ditulis lengkap menggu-

nakan huruf kecil (gaya 5 newton).

Satuan dasar dipilih secara bebas, tetapi satuan tu-runan terikat oleh

satuan dasar, sehingga menjadi tidak bebas. 17/04/23 15

Lanjutan.

1 meter (m) = 1.650.673,73 kali panjang gelombang radiasi oranye atom

Kr-86 dalam ruang hampa, (th. 1960)

1 kilogram (kg) = massa balok Pt yang dimiliki oleh internasional bureau

of weights and measures yang berada di Sevres dekat

Paris, (th. 1889)

1 detik (s) = waktu yang sama dengan 9.192.631.770 periode radiasi atom

Cs–133, (th. 1967) 17/04/23 16

Definisi satuan mengalami perubahan seiring per-kembangan ilmu

pengetahuan.

Lanjutan.

1 coulomb (C) = besarnya muatan (624.18) 1018 buah elektron

1 mole = jumlah zat yang terdiri dari (602.5) 1023 partikel

1 kandela (cd) = intensitas cahaya yang merambat tegak lurus dari m2

luas permukaan benda hitam pada titik lebur Pt pada

tekanan 101.325 Pa, (th. 1967)17/04/23 17

1 kelvin (K) = suhu sebesar (1/273,16) suhu titik tripel air, (th. 1967)

Pengukuran besaran, sebenarnya hanya membandingkan nilai suatu

besaran fisis tertentu, dengan alat ukurnya.

Pengukuran Besaran

Pengukuran besaran, dilakukan dengan cara menggunakan alat ukur

yang valid (sesuai, sah) dan dilakukan pembacaan skala dengan benar.

Hal tersebut dilakukan untuk mengetahui nilai yang benar (mendekati

benar xo) dari hasil suatu pengukuran.

Dalam alat ukur fisis terdapat goresan (skala) sebagai petunjuk nilai

besaran tersebut.

Nilai suatu besaran dapat diketahui, bila pengukuran besaran fisis terse-

but telah kita lakukan dengan benar. 17/04/23 18

Lanjutan.

Ketelitian pengukuran tergantung pada kepekaan alat ukurnya, juga oleh

kemampuan mata kita membaca skala yang terera di dalam alat ukur

tersebut.

Sebab-sebab ketidak telitian tersebut antara lain:

a. nilai skala terkecil (keterbatasan alat ukur).

b. adanya ketidak pastian bersistem (ada kecenderungan menghasil-

kan pengukuran dalam arah tertentu misal lebih besar atau lebih

kecil) diantaranya:17/04/23 19

Perlakuan pengukuran memberikan aturan ketelitian hasil pengukuran.

-. kesalahan kalibrasi, pemberian nilai pada skala alat waktu dibuat

kurang tepat

-. kesalahan letak titik nol, sebelum digunakan untuk mengukur alat

tidak menunjukkan angka nol (penunjuk skala tidak kembali pada

angka nol)

-. kesalahan komponen (misal pegas) terlalu tua (melemah atau me-

ngeras)

-. gesekan pada bagian-bagian alat yang bergerak.

-. paralak, cara pandang pembacaan skala (mata terlalu condong ke

kiri atau kanan)17/04/23 20

Lanjutan.

c. adanya ketidak pastian acak (di luar kendali manusia dan mengha-

silkan simpangan positif dan negatif) terhadap nilai yang diukur

-. gerak brown molekul udara (mengganggu gerak penunjukan ja-

rum skala) pada alat ukur halus

-. fluktuasi (misal dalam tegangan jaringan listrik)

-. landasan yang bergerak

-. derau (nois) elektronik (berupa gangguan pada alat ukur elektro-

nik) 17/04/23 21

Lanjutan.

pengukuran besaran fisis perlu adanya ulangan dalam pengukuran.

Pengukuran yang dilakukan n kali menghasilkan nilai,

nilai x (merupakan nilai rata-rata hasil pengukuran) merupakan nilai

terbaik yang dilaporkan sebagai nilai hasil pengukuran.

x - x xo x + x

n

xxxxx n

...........321

xo ,nilai sebenarnya, merupakan nilai antara.17/04/23 22

Lanjutan.

Aturan pencarian nilai x ada bermacam cara, tergantung pada bentuk

desain alat ukur besaran tersebut dan tergantung kepada banyak

sedikitnya besaran yang terukur dalam satu pengukuran besaran fisis

tertentu serta banyaknya ulangan pengukuran.

17/04/23 23

Lanjutan.

Tidak jarang suatu besaran merupakan fungsi besaran lain.

0perasi Nilai Hasil Pengukuran

Tidak semua besaran dapat diukur secara langsung.

Misal kerapatan massa (ρ), dari hubungan,

Volume (V), massa (m), diukur langsung tetapi ρ dihitung.

V

mρ

nilai ρ memiliki nilai ketidak pastian.

17/04/23 24

Beberapa ikan seberat 1 kg dimasukan dalam tabung (diameter 0.5 m) yang

berisi air dengan ketinggian 1 m sehingga permukaan air naik 0.7 m.

Berapakah massa jenis ikan–ikan tersebut?

Soal.

Penyelesaian.

?

17/04/23 25

0perasi angka-angka hasil pengukuran.

Penejumlahan.22

21 XX

(X1 ± ΔX1) + (X2 ± ΔX2) = (X1 + X2) ±

Suatu hasil pengukuran massa benda dinyatakan sebagai (5,00 0,10)

gram dan massa benda lain (4,90 0,05) gram. Berapakah massa cam-

puran kedua benda tersebut ?

Contoh.

(5,00 0,10) gram + (4,90 0,05) gram = (9,90 ) gram

Penyelesaian.

Massa campuran benda tersebut (9,90 0,11) gram.

22 )05,0()10,0( 17/04/23 26

Pengurangan.

22

21 XX

(X1 ± ΔX1) - (X2 ± ΔX2) = (X1 - X2) ±

Pengukuran panas orang sakit (37,5 0,01)o C setelah makan obat su-

hunya menjadi (36,10 0,02)o C. Berapakah hasil penurunan panas

karena obat ?

Contoh.

(37,5 0,01)o C - (36,10 0,02)oC =

Penyelesaian.

Massa campuran benda tersebut (1,4 0,02)o C.

22 )02,0()01,0(4,1

17/04/23 27

oC

1

1

x

x

Menghitung logaritma

ℓn (X1 ± ΔX1) = ℓn (X1) ±

Perkalian dengan penjumlahan

a (X1 ± ΔX1) + b (X2 ± ΔX2) = (a X1 ± bX2) ± 2

22

1 )()( xbxa

Pembagian

22

11

xx

xx

=2

1

x

x

2

2

2

2

1

1

x

x

x

x1

17/04/23 28

Perkalian

(x1 x1)(x2 x2) = x1 x2

Berapa panjang lintasan yang dihasilkan oleh perjalanan mobil ? Peng-

ukuran kecepatan mobil (80 5) m s-1 dan pemakaian waktu (2 0,02)

detik.

Contoh.

[(80 5) m s-1][(2 0,02) s] =

Penyelesaian.

m2

02,0

80

51160

22

Panjang lintasan mobil, (160 32) m.

17/04/23 29

2

2

2

2

1

1

x

x

x

x1

Mengalikan dengan pangkat

(X1 ± ΔX1)n (X2 ± ΔX2)m = (X1)n (X2)m

2

2

2

2

1

11x

x m

x

x n

Mengalikan dengan tanda akar

n xx 11 m xx 22 = n x1m x 2

Mengalikan dengan membagi,

33

2211

xx

)xx)(xx(a

17/04/23 30

2

2

2

2

1

11x m

x

x n

x

x

xxa

2

3

3

2

2

2

2

1

1

3

21

x

x

x

x

x

x1

Mengalikan dengan membagi

Dalam persm di atas nilai a, b, n dan m adalah tetapan, X rata-rata, dan

x adalah kesalahan (mutlak) hasil pengukuran.

x

xBentuk merupakan kesalahan relatif.

17/04/23 31

Angka Penting

Angka penting merupakan cara lain untuk menyatakan ketidakpastian

hasil pengukuran (banyaknya angka yang masih dapat dipercaya dari

suatu hasil pengukuran).

Misal hasil pengukuran yang dinyatakan sebagai nilai 27,49 cm.

Pengambilan angka 9 dalam pengukuran sebenarnya merupakan hal

yang masih diragukan.

Hal tersebut terjadi, karena dalam keputusan penentuan angka 9 dapat

terjadi mungkin angka 8 (sebagai angka 27,48) atau 0 (sebagai angka

27,50) sehingga angka terakhir diragukan karena penafsiran.

17/04/23 32

Dengan penjelasan di atas maka penulisan hasil pengukuran sebaiknya

ditulis (27,49 ± 0,1 cm).

Angka (± 0,1 cm) menyatakan ketidakpastian tertaksir.

Sedangkan tiga angka didepannya merupakan angka pasti.

Hasil pengukuran terdapat angka pasti dan angka meragukan.

Keseluruhan angka baik angka meragukan maupun pasti disebut angka

berarti.

17/04/23 33

Lanjutan.

Aturan tentang angka penting antara lain:

a. semua angka bukan nol adalah angka penting

b. angka nol yang terletak diantara dua angka bu-kan nol termasuk

angka penting

c. angka nol di sebelah kanan angka bukan nol termasuk angka penting,

kecuali ada penjelasan lain (biasanya angka terakhir yang masih ter-

masuk angka penting diberi garis bawah atau dicetak tebal)

d. angka nol yang terletak di sebelah kiri angka bukan nol baik yang

terletak di sebelah kiri atau kanan koma bukan angka penting17/04/23 34

Lanjutan.

e. hasil operasi penjumlahan (pengurangan) tidak boleh mengandung

lebih dari satu angka taksiran. Dalam penjumlahan (pengurangan)

angka tidak berarti pertama dari bilangan yang dijumlahkan (diku-

rangkan) menentukan letak angka tidak berarti pertama dari hasil

penjumlahan (pengurangan)

f. perkalian (pembagian) bilangan tidak pasti hasilnya mempunyai angka

penting sebanyak angka penting yang dimiliki bilangan yang angka

pentingnya paling kecil. Dalam perkalian (pembagian) angka hasil

perkalian (pembagian) harus memiliki angka berarti yang paling

sedikit dari angka-angka yang dikalikan (dibagikan)17/04/23 35

Lanjutan.

g. perkalian (pembagian) bilangan tidak pasti dengan bilangan pasti

hasilnya sama dengan angka penting bilangan tidak pasti

h. bila suatu bilangan dipangkatkan sehingga hasilnya memiliki angka

tidak penting dalam bilangan yang dipangkatkan

i. akar pangkat dua (lebih) suatu bilangan tidak pasti memiliki angka

penting sebanyak angka penting dalam bilangan yang ditarik akarnya

itu.

Beberapa operasi nilai suatu besaran dari hasil pengukuran.

Ada dua kaidah yang digunakan.17/04/23 36

Lanjutan.

Angka tercetak tebal, merupakan angka tidak ber-arti (diragukan).

Contoh

1,008665

1,007276

0,001389-

1,007276

0,00054858

1,007825+

17/04/23 37

Carilah selisih massa proton (1,007276 μ) dan neutron (1,008665 μ).

Nyatakan dalan satuan μ dan MeV c-1. (1 μ = 931, 50 MeV c-1)

Contoh

1,008665 μ - 1,007276 μ = 0,001389 μ.

Penyelesaian.

0,001389 μ (931, 50 MeV c-1) (1 μ)-1 = 1, 294 MeV c-1

17/04/23 38

Sebuah proton dan sebuah elektron (5,4858 .10-4 μ) bergabung mem-

bentuk aton hidrogen. Tentukan massa atom hidrogen tersebut ?

Contoh

1,007276 μ + 0,00054858 μ = 1,007825 μ.

Penyelesaian

17/04/23 39

Diketahui, x = 9,752 .102 , y = 2,5 dan z = 1,11 .10-3

Hitung: P = x y ?, Q = x/y ? R = xz/y

Contoh

P = x y = [(9,752)(2,5) .102], nilai kalkulator 24,3800 .102.

Menggunakan dua angka penting sehingga ditulis 2,4 .103

Penyelesaian.

Q = x/y = [(9,752)/(2,5) .102], nilai kalkulator 3,9008 .102.

Menggunakan dua angka penting sehingga ditulis 3,9 .102.

R = x z/y = [(9,752)(1,11)/(2,5)] .102 - 3], nilai kalkulator 4,32900 .10-1.

Menggunakan dua angka penting sehingga ditulis 4,3 .10-1..17/04/23 40

Pemotongan dari angka desimal tertentu, berarti kita melakukan suatu

ketidakpastian.

Misal nilai = 3,141 59…, jika dipotong 3,14 artinya tiga angka penting

dengan angka '4' diragukan.

Misal dipotong menjadi 3,142 artinya angka dua diragukan.

Hasil operasi nilai hasil pengukuran (angka dengan ketidakpastian)

harus menggunakan angka yang paling sedikit, sehingga muncul istilah

pembulatan.

Lanjutan.

17/04/23 41

Misal angka 1239,8 dapat ditulis menjadi 1240 (angka 0 menunjukan

angka berarti).

0,001389 x 931,50 = 1,294

Contoh.

17/04/23 42

Karena dapat terjadi angka 0 merupakan angka berarti (tidak berarti),

sehingga akan lebih baik jika dinyatakan sebagai bentuk 1,240 .103.

Lanjutan.

SI Standard Prefix

Prefix Symbol Power

milli m 10-3

centi c 10-2

deci d 10-1

kilo k 103

mega M 106

giga G 109

Department of Electrical and Computer Engineering, Boise State University,

SML, Fall 200317/04/23 43

Prefix Symbol Power

tera T 1012

peta P 1015

exa E 1018

zetta Z 1021

yotta Y 1024

Prefix Symbol Power

yacto y 10-24

zepto z 10-21

atto a 10-18

femto f 10-15

pico p 10-12

nano n 10-9

micro μ 10-6