2-8-turunan-38sp-426sl-ok

download 2-8-turunan-38sp-426sl-ok

of 32

Transcript of 2-8-turunan-38sp-426sl-ok

  • 8/10/2019 2-8-turunan-38sp-426sl-ok

    1/32

    April 2012

    38 Soal dengan Pembahasan, 426 Soal Latihan

    Galeri Soal

    Dirangkum Oleh:

    Anang Wibowo, S.Pd

    Email : [email protected] Blog : www.matikzone.wordpress.com HP : 085 233 897 897

    Hak Cipta Dilindungi Undang-undang. Dilarang mengkutip sebagian atau seluruhisi galeri ini tanpa mendoakan kebaikan untuk kami dan umat islam seluruhnya. Dan

    jangan lupa mencantumkan sumbernya ya

    MatikZones Series

  • 8/10/2019 2-8-turunan-38sp-426sl-ok

    2/32

    Turunan www.matikzone.wordpress.com

    Soal-soal Turunan dan Penyelesaiannya

    Tentukan turunan dengan menggunakan definisi dari:

    1). 6=y

    2). y 2=

    3). 23xy=

    4). 3xy=

    5). xy=

    6). xxy 52 =

    Jawab:

    Definisi: Turunan dari fungsi )(fy= adalahdx

    df

    dx

    dyxfy === )('' ( 'y dibaca yaksen,

    dst), didefinisikan sebagai:h

    xfhxfxf

    h

    )()(lim)('

    0

    +=

    , sehingga

    1). 6=y , 00lim0

    lim66

    lim)()(

    lim'0000

    ===

    =+

    = hhhh hhh

    xfhxfy

    2). y 2= , 22lim2

    lim222

    lim2)(2

    lim)()(

    lim'00000

    ===+

    =+

    =+

    = hhhhh h

    h

    h

    xhx

    h

    xhx

    h

    xfhxfy

    3). 23xy= ,

    ( )

    ( )xxhx

    h

    hxh

    h

    xhxhx

    h

    xhxhx

    h

    xhx

    h

    xfhxfy

    hhh

    hhh

    60.3636lim36

    lim3363

    lim

    323lim

    3)(3lim

    )()(lim'

    00

    222

    0

    222

    0

    22

    00

    =+=+=+

    =++

    =

    ++=+=+=

    4). 3xy=

    ( )

    ( )( )

    222

    22

    0

    22

    0

    322

    0

    33223

    0

    33

    00

    300.33

    33lim

    33

    lim

    33

    lim

    33lim

    )(lim

    )()(lim'

    xxx

    hxhxh

    hxhxh

    h

    hxhhx

    h

    xhxhhxx

    h

    xhx

    h

    xfhxfy

    hhh

    hhh

    =++=++=

    ++=

    ++=

    +++=

    +=

    +=

    5). xy=

  • 8/10/2019 2-8-turunan-38sp-426sl-ok

    3/32

    Turunan www.matikzone.wordpress.com

    ( ) ( ) ( )

    ( ) ( ) xxxxx

    xhxxhxh

    h

    xhxh

    xhx

    xhx

    xhx

    h

    xhx

    h

    xhx

    h

    xfhxfy

    hhh

    hhh

    2

    11

    0

    1

    1limlimlim

    limlim)()(

    lim'

    000

    000

    =+

    =++

    =

    ++=

    ++=

    +++

    =

    ++++

    +

    =+

    =+

    =

    6). xxy 52 =

    ( )( ) ( )

    ( )

    ( ) 5205252lim52

    lim

    5552lim

    55)(lim

    )()(lim'

    0

    2

    0

    222

    0

    22

    00

    =+=+=+

    =

    +++=

    ++=

    +=

    xxhxh

    hhxh

    h

    xxhxhxhx

    h

    xxhxhx

    h

    xfhxfy

    hh

    h

    hh

    Rumus Turunan

    Untuk nbilangan bulat; a, b, ckonstanta; udan vfungsi dalam variabelx, berlaku:

    Soal-Soal:

    7. 0'9

    ==yy

    Turunan Fungsi Trigonometri

    y sin= y cos' =

    axy sin= axay cos' = y cos= y sin' =

    axy cos= axay sin' =

    y tan= xy 2sec' = axy tan= axay 2sec' = uy sin= uuy cos'' = uy cos= uuy sin'' = uy tan= uuy 2sec'' =

    Sifat sifat:

    vuy = ''' vuy = vuy = ''' uvvuy +=

    v

    uy=

    2

    '''

    v

    uvvuy

    =

    nuy= '' 1 unuy n = )(afy= )('' afy=

    Rumus Turunan

    cy= 0' = y

    naxy= 1' = nanxy

    Lainnya:

    0,log >= xxy a ey a log1

    ' =

    uy a log= eu

    uy a log

    '' =

    uey= ueuy '' =

    vay= vaavy = ln''

    y ln= y1

    ' =

    uy ln= u

    uy

    '' =

  • 8/10/2019 2-8-turunan-38sp-426sl-ok

    4/32

    Turunan www.matikzone.wordpress.com

    8. 22.1.2'2 011 ==== xxyxy

    9.

    3144 12.4.3'3 xxyxy ===

    10.3 23

    2

    3

    21

    3

    1

    3

    1

    3 11.

    3

    1.3'33

    xx

    xxyxyxy ======

    11.

    2

    15

    2

    15.

    2

    3.5'5..55 2

    11

    2

    3

    2

    3

    2

    1x

    xxyxxxyxxy ======

    12.

    xxxx

    xxyx

    x

    yx

    y.2

    5

    .2

    5

    .2

    5

    2

    5.

    2

    1.5'5

    55

    32

    3

    2

    31

    2

    1

    2

    1

    2

    1 ========

    13.

    42151213523 5126.5.1.2.6.3.2'62 xxxxxxyxxxy +=+=+=

    14. ( )( )523 26 xxxxy +=

    ( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( )( )42352

    45223

    5262123'''

    52'2,123',6

    xxxxxxxuvvuy

    xvmakaxxvdanxxuxxu

    +++=+=

    ==+=+=

    ( ) ( )236762736273

    368428301252122436

    xxxxxxxxxxxx

    ++= +++=

    15.

    2

    3

    5

    3 xxy

    +=

    ( ) ( )( ) ( )

    ( ) 44242

    22

    322

    2

    223

    25

    10301515

    5

    10.35.33'''

    10',533',3

    x

    xxxx

    x

    xxxxx

    v

    uvvuy

    xvxvdanxuxxu

    +=

    ++=

    =

    ==+=+=

    ( )( ) 2

    2

    22

    22

    4

    24

    5

    3

    55

    35

    25

    155

    x

    x

    xx

    xx

    x

    xx =

    =

    =

    16. ( )24sin xy= xuxu 8',4 2 ==

    ( )24cos.8cos'' xxuuy ==

    17. ( )

    323

    24cos xxy +=

  • 8/10/2019 2-8-turunan-38sp-426sl-ok

    5/32

    Turunan www.matikzone.wordpress.com

    ( )( ) ( )( )( )232322 6824sin24cos3' xxxxxxy +++=

    ( ) ( ) ( )322322 24cos24sin683 xxxxxx +++=

    18.

    xey 2= 2',2 == uu xu eeuy 2.2'.' ==

    19. ( ) ( ) 23',22ln 233 +=+=+= xuxxuxxy

    x

    u

    uy

    2

    23''

    3

    2

    ++

    ==

    20. ( ) ( ) 66',6262log 2333 === xuxxuxxy

    exx

    xe

    xx

    xe

    u

    uy

    alog

    3

    33log

    62

    66log.

    ''

    3

    3

    23

    3

    2

    =

    ==

    Aturan Rantai

    Jika ( )ufy= fungsi dari u yang dapat diturunkan, ( )xgu= fungsi darixyang dapat

    diturunkan, serta ( )( )xgfy= fungsi dari x yang dapat diturunkan, maka

    ( )( ) ( )( ) ( )xgxgfxgfdx

    dy ''' == atau dx

    du

    du

    dy

    dx

    dy

    =

    Soal-soal:

    21. ( ) += 32 52 xxy misal xxu 52 2 += maka 3uy= sehingga diperoleh 23u

    du

    dy= dan

    54 += xdx

    du. Kita dapatkan ( ) ( )( )5452354.3' 222 ++=+=== xxxxu

    dx

    du

    du

    dy

    dx

    dyy

    22. ( )+= xxy 52sin

    24 misal ( )42 52sin uyxxu =+= ,dan

    vuxxv sin52 2 =+= . Kita peroleh 34udu

    dy= , v

    dv

    ducos= , dan 54 += x

    dx

    dv.

    Akhirnya kita peroleh:

    ( ) ( )( ) ( ) ( )

    ( ) ( ) ( )xxxxx

    xxxxxxvudx

    dv

    dv

    du

    du

    dy

    dx

    dyy

    52cos52sin544

    5452cos52sin454cos4'

    223

    2323

    +++=

    +++=+===

  • 8/10/2019 2-8-turunan-38sp-426sl-ok

    6/32

    Turunan www.matikzone.wordpress.com

    Persamaan Garis Singgung Kurva

    Gradien garis singgung kurva ( )xfy= di titik ( )11 ,yxT adalah ( )1' xfmgs = . Maka

    persamaan garis singgung kurva ( )xfy= di titik ( )11 ,yxT adalah:

    ( )( ) ( )111

    11

    ' xxxfyy

    xxmyy gs

    ==

    Soal-soal:

    23.

    Tentukan persamaan garis singgung kurva ( ) xxxfy 35 2 == di titik (2, 14).

    Jawab: ( ) 310' = xxf maka ( ) 1732032102' ===f jadi ( ) 172' == fmgs .

    Persamaan garis singgung kurva adalah ( ) ( )2171411 == xyxxmyy gs

    2017

    143417

    341714

    =+==

    xy

    xy

    xy

    24.Tentukan koordinat titik singgung dari garis singgung kurva ( ) 133 2 +== xxxfy

    yang bergradien 15.

    Jawab: * ( ) ( ) 36'133 2 =+= xxfxxxf

    * ( ) 318631563615' 11111 ==+=== xxxxxfmgs

    * ( ) ( ) 19192713333 211 =+=+== xfy

    Jadi, titik singgungnya ( )19,3T

    25.

    Tentukan persamaan garis singgung kurva ( ) 322 += xxxf yang sejajar garis

    52 +=y

    Jawab: * Garis 52 +=y memiliki gradien 2=m , karena sejajar 2== mmgs

    * ( ) 22)('322 +=+= xxfxxxf

    * 242222)(' 1111 ==+== xxxxfmgs

    * ( ) ( ) ( ) 33443222 211 ==+== xfy

    Titik singgungnya ( )3,2T

    Persamaan garis singgung kurva adalah ( )11 xxmyy gs =

  • 8/10/2019 2-8-turunan-38sp-426sl-ok

    7/32

    Turunan www.matikzone.wordpress.com

    ( ) ( )( )

    ( )

    72

    423

    223

    223

    ==++=+

    =

    xy

    xy

    xy

    xy

    26.Tentukan persamaan garis singgung kurva ( ) 242 += xxxf yang tegak lurus garis

    062 =+ y

    Jawab: * Garis 062 =+ y memiliki gradien2

    1=m , karena tegak lurus

    1= mmgs

    maka 22

    1

    11

    === mmgs

    * ( ) 42)('242 =+= xxfxxxf

    * 122422)(' 1111 ==== xxxxfmgs

    * ( ) 124121.41211 =+=+== xfy

    Titik singgungnya ( )1,1T

    Persamaan garis singgung kurva adalah ( )11 xxmyy gs =

    ( ) ( )

    12

    221

    121

    +=+=+=

    xy

    xy

    xy

    Dalil LHopital

    Jika( )

    ( )xg

    xfy= dimana

    ( )

    ( ) 0

    0lim =

    xg

    xf

    axatau

    ( )

    ( )

    = xg

    xf

    xlim (bentuk tak tentu) maka

    ( )( )

    ( )( )xg

    xf

    xg

    xf

    axax '

    'limlim

    = dan ( )

    ( )( )( )xg

    xf

    xg

    xf

    xx '

    'limlim

    = .

    Apabila masih diperoleh bentuk tak tentu, maka masing-masing pembilang dan penyebut

    diturunkan kembali.

    Soal-soal:

    27.

    0

    0

    4

    2lim

    22=

    x

    xBTT, maka

    4

    1

    22

    1

    2

    1lim

    4

    2lim

    222=

    ==

    x

    xx

  • 8/10/2019 2-8-turunan-38sp-426sl-ok

    8/32

    Turunan www.matikzone.wordpress.com

    28.0

    0

    4

    2lim

    42

    23

    0=

    xx

    xBTT, mk

    22

    4

    02

    40

    482

    46lim

    162

    43lim

    4

    2lim

    203

    2

    042

    23

    0==

    =

    =

    =

    xxxxx

    xxx

    29.2

    2 3lim

    4 2x

    x

    x

    + =

    + BTT, maka 02

    42

    2lim

    24

    32lim

    2 =

    =

    +=

    ++

    x

    xx

    Fungsi Naik dan Fungsi Turun

    a). ( ) 0' >xf untuk x dalam ( )ba, , makaf adalah fungsi naik pada selang ( )ba,

    b). ( ) 0' xf maka 23

    32032 >>>+ xxx

    Jadi ( )xf naik pada interval2

    3>x

    * ( )xf turun jika ( ) 0'

  • 8/10/2019 2-8-turunan-38sp-426sl-ok

    9/32

    Turunan www.matikzone.wordpress.com

    Jawab:

    ( ) ( )3 2 21 3

    4 5 ' 3 43 2

    x x x x f x x x= + =

    ( )

    ( )( )

    2Pembuat nol ' 0 3 4 0

    1 4 0

    1 atau 4

    f x x x

    x x

    x x

    = =

    + =

    = =

    Garis bilangan darif(x)

    Cek titik:

    x= -2 makaf(-2) = (-2)(-2) 3(-2) 4 = 4 + 6 4 = 6 > 0

    x= 0 makaf(0) = 0.0 3.0 4 = 0 0 4 = - 4 < 0

    x= 5 makaf(-2) = 5.5 3.5 4 = 25 15 4 = 6 > 0

    ( )Jadi, naik pada interval 1atau 4 dan turun pada interval -1 4.f x x x x< > < <

    Titik Stasioner

    Jika fungsifmempunyai turunan pada selangIyang memuat c. Jika ( ) 0' =cf , maka

    ( )( )cfcT , adalah titik stasioner dari fungsif.

    a). Jika ( ) 0'' >cf maka ( )( )cfcT , titik Balik Minimum relatif dari fungsif.

    b). Jika ( ) 0''

  • 8/10/2019 2-8-turunan-38sp-426sl-ok

    10/32

    Turunan www.matikzone.wordpress.com

    Soal-soal:

    33.

    Tentukan titik stasioner dan jenisnya dari fungsi ( ) xxxxf 1292 23 +=

    Jawab:Diketahui ( ) xxxxf 1292 23 += maka ( ) 12186' 2 += xxxf

    ( ) ( )( ) ( )( )216'

    236' 2

    =+=

    xxxf

    xxxf

    Titik stasioner diperoleh jika ( ) 0' =xf ( )( ) 0216 = xx diperoleh 11=x dan

    22=x

    Untuk 11=x ( ) 512921.121.91.2 231 =+=+= xf diperoleh )5,1(1T

    Untuk 22 =x ( ) 42436162.122.92.223

    2 =+=+= xf diperoleh )4,2(2T

    Cara 1: Dengan Turunan Kedua:

    ( ) ( ) 1812''12186' 2 =+= xxfxxxf

    Untuk 11

    =x ( ) 06181.121'' == f maka )4,2(2T Titik Balik Minimum.

    Cara 2: Dengan Diagram Grafik

    Uji nilai:

    Untukx< 1 pilihx= 0 maka ( ) 012120.180.60' 2 >=+=f , ( )xf Naik

    Untuk 1=+=f , ( )xf Naik

    1 2

    + +

    Sehingga:

    )5,1(1T Titik Balik Maksimum.

    )4,2(2T Titik Balik Minimum.

  • 8/10/2019 2-8-turunan-38sp-426sl-ok

    11/32

    Turunan www.matikzone.wordpress.com

    34.

    Fungsi ( ) 23 bxaxxf += memiliki titik stasioner (1, -1) tentukan nilai a dan b.

    Jawab:

    ( ) ( ) bxaxxfbxaxxf 23' 223 +=+=

    Syarat stasioner ( ) 0230' 2 =+= bxaxxf , untukx= 1 maka

    02301.21.3 2 =+=+ baba

    Titik stasioner (1, -1) maka ( ) 111.1.1 23 =+=+= abbabaf

    Subtitusi 1= ab ke 023 =+ ba

    ( )

    312

    202230123

    =====+

    b

    aaaaa

    Jadi a= 2 dan b= - 3

    Nilai Stasioner

    Jika ( )( )cfcT , adalah titik stasioner grafik fungsif, maka ( )cf adalah nilai stasioner di titik

    c=

    Soal-soal:

    Dari soal di atas, )5,1(1T Titik Balik Maksimum. Nilai stasioner di titik x= 1 adalah 5.

    Nilai Maksimum dan Nilai Minimum

    Untuk mencari Nilai Maksimum dan Nilai Minimum mutlak fungsi fpada interval tertutup

    [ ]ba, dapat dilakukan dengan cara:

    a). Menentukan nilai stasioner fungsifdalam interval tersebut.

    b). Menentukan nilai fungsi ( )af dan ( )bf

    c). Menyelidiki nilai maksimum (terbesar) dan minimum (terkecil) pada poin a).dan b).

  • 8/10/2019 2-8-turunan-38sp-426sl-ok

    12/32

    Turunan www.matikzone.wordpress.com

    Soal-soal:

    35.

    Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi ( ) xxxxf 36152 23 += dalam

    interval 51 x

    Jawab:

    Nilai stasionerfdiperoleh jika ( ) 0' =xf

    ( ) ( ) ( )( ) 0326036306'36152 223 ==+=+= xxxxxfxxxxf

    2=x atau 3=x

    Terdapat dua titik stasioner pada interval 51 x

    Untuk 2=x maka ( ) 282.362.152.22 23 =+=f

    Untuk 3=x maka ( ) 273.363.153.23 23 =+=f

    Menentukan nilai ( )1f dan ( )5f

    ( ) 231.361.151.21 23 =+=f dan ( ) 555.365.155.25 23 =+=f

    Dari nilai-nilai tersebut dapat kita lihat bahwa nilai maksimumnya adalah 55 dan nilai

    minimumnya adalah 23.

    Penerapan Nilai Maksimum dan Minimum dalam Kehidupan Sehari-hari

    36.Kebun Pak Subur berbentuk persegi panjang dengan kelilingnya 60 meter. Jika

    panjangnyaxmeter dan lebarnya y meter, tentukan:

    a. Persamaan yang menyatakan hubungan antaraxdany

    b. Ukuran kebun Pak Subur agar luasnya maksimum.

    Jawab:

    a). KelilingABCD = 2 (x+y)

    xy

    yx

    yx

    ==+

    +=

    30

    30

    )(260

    Jelaslah bahway> 0 untuk 300 x

    Jadi y = 30 dengan 300 x

    y

    x

    D C

    A B

  • 8/10/2019 2-8-turunan-38sp-426sl-ok

    13/32

  • 8/10/2019 2-8-turunan-38sp-426sl-ok

    14/32

    Turunan www.matikzone.wordpress.com

    b. Tentukan tjika kecepatan sesaatnya nol.

    c.

    Tentukan percepatan benda pada saat tdetik.

    d.

    Hitunglah jarak dan kecepatan sesaat jika percepatannya nol.

    Jawab: 3125 tts +=

    Kecepatan sesaat = 2312 tdt

    ds=

    Kecepatan sesaat = ( )( ) 2022040312 22 ==+== ttttt detik

    Jadi, kecepatan sesaatnya nol setelah 2 detik.

    Percepatan (a) = tdt

    sd

    dt

    ds

    dt

    d

    dt

    dv6

    2

    2

    ==

    = (turunan kedua daristerhadap t)

    0606 === ttta detik

    Jarak 500.125125 33 =+=+= tts meter

    Kecepatan sesaat =dt

    mtv 120.312312 22 ===

    Menggambar Kurva (Grafik)

    Untuk menggambar grafik fungsi yang dapat didefferensialkan adalah dengan menentukan:

    a). Titik potong kurva dengan sumbu x dan sumbuy.

    b). Titik stasioner dan nilai ekstrimnya.

    c). Garis penunjuk arah kurva.

    Soal-soal:

    38.

    Gambarlah kurva dari fungsi ( ) 82 2 = xxf .

    Jawab:

    ( ) 82 2 == xxfy memotong sumbu X jikay = 0

    ( )( ) 0222082 2 =+= xxx diperoleh 2=x , jadi )0,2(1 T dan )0,2(2T

    ( ) 82 2 == xxfy memotong sb Yjikax= 0 880.2 2 == y , jadi )8,0(3 T

    ( ) xxfxxf 4)('82 2 ==

  • 8/10/2019 2-8-turunan-38sp-426sl-ok

    15/32

    Turunan www.matikzone.wordpress.com

    Titik stasioner diperoleh jika 0)(' =f sehingga diperoleh 004 == xx

    Untukx= 0 880.2 2 == y . Jadi titi stasionernya adalah )8,0( T

    Bentuk grafik

    f 4)(' =

    Uji titik: Untukx= 1 maka ( ) 414)1(' ==f < 0 Grafik Turun

    Untukx= 1 maka ( ) 414)1(' ==f > 0 Grafik Naik

    Sketsa Grafik

    Catatan:a. mdan hdua garis yang sejajar maka hg mm =

    b. mdan hdua garis yang saling tegak lurus maka 1= hg mm

    c. Persamaan garis adalah cmxy += (gradien m) atau 0=++ cbyax (gradien m=b

    a )

    d. Persamaan garis lurus melalui satu titik ( )11 , yx dengan gradien madalah

    ( )11 xxmyy =

    -- ++

    0

    2 2

    8

    x

    y

  • 8/10/2019 2-8-turunan-38sp-426sl-ok

    16/32

    Turunan www.matikzone.wordpress.com

    Soal-soal Latihan Turunan

    Carilah turunan dari fungsi-fungsi

    berikut menggunakan definisi

    h

    xfhxfxf

    h

    )()(lim)('

    0

    +=

    1. ( ) 3=xf

    2. ( ) 9=xf

    3. ( ) 11=xf

    4. ( ) 50=xf

    5. ( )

    6

    45=xf

    6. ( ) xxf 18=

    7. ( ) xxf 10=

    8. ( ) xxf 2=

    9.

    ( ) xxf21=

    10. ( ) xxf 15=

    11. ( ) 25xxf =

    12.

    ( ) 25xxf =

    13. ( ) 220xxf =

    14. ( ) 2

    2

    5xxf =

    15. ( ) 34xxf =

    16. ( ) 310xxf =

    17. ( ) 37xxf =

    18. ( ) 3

    3

    1xxf =

    19. ( ) xxf 6=

    20. ( ) xxf 2=

    21. ( ) 25 += xxf

    22. ( ) 52 = xxf

    23. ( )xf

    1=

    24. ( ) xxf1

    +=

    25.

    ( ) xxxf 22 +=

    Carilah turunan dari fungsi-fungsi

    berikut dengan menggunakan rumus:

    26. ( ) 2xxf =

    27. ( ) 24xxf =

    28.

    ( ) xxf 9= 29.

    ( ) xxf 11=

    30. ( ) xxf5

    1=

    31. ( ) 2

    6

    5xxf =

    32.

    ( ) 106xxf =

    33.

    ( )7

    5xxf =

    34. ( )x

    xxf

    75=

    35.

    ( )3 22

    12

    xxxf

    =

    36. ( )3

    5

    x

    xxxf =

    37.

    ( ) xxxf 35=

  • 8/10/2019 2-8-turunan-38sp-426sl-ok

    17/32

    Turunan www.matikzone.wordpress.com

    38. ( ) 33

    2xxf +=

    39. ( ) 25 3xxxf =

    40.

    ( ) xxxf2

    =

    41.

    ( ) xxxf 65 2 =

    42. ( ) 35 294 xxxxf +=

    43. ( ) 1023 3 += xxxf

    44. ( ) 86 345 xxxf +=

    45.

    ( )3

    1

    2

    3

    2

    1

    24

    += xxxxg

    46. ( ) xxxxg += 2

    1

    2 23

    47. ( )

    xxxg

    2

    12 +=

    48. ( )72

    87xg +=

    49. ( ) 32

    1

    3

    1 23 += xxxg

    50. ( )

    2

    33

    1

    4

    += xxxg

    51. ( ) ( )( )3522 += xxxxg

    52. ( ) ( )( )3223 += xxxg

    53. ( ) ( )( )5413 += xxxg

    54. ( ) ( )52 2 += xxxg

    55.

    ( ) ( )( )2333 4287 xxxxxg ++=

    56. ( ) ( )( )1433 22 ++= xxxxxg

    57. ( ) ( )32 = xxxxg

    58. ( ) ( )123 2 += xxxg

    59. ( ) ( )

    ( )1

    2

    +

    =x

    xxg

    60. ( ) ( )

    ( )12

    3

    2

    =x

    xxxg

    61. ( )x

    xg65

    83

    +

    =

    62. ( )5

    132

    2

    ++

    =xx

    xg

    63. ( )75

    534 2

    =xx

    xg

    64. ( )7

    345

    23

    =xx

    xg

    65. ( )x

    xxg

    +=

    1

    1

    66. ( )

    xxg

    =

    1

    2 2

    67. ( )3

    2

    3

    32xxg

    +

    =

    68. ( )32

    5xxg

    =

    69.

    ( ) xxg+= 5

    15

    70. ( )x

    xg+

    =

    4

    21

    Tentukan turunan dari fungsi-fungsi

    di bawah ini:

    71.

    ( ) ( )42 5xxxf =

    72. ( ) ( )432 = xxf

    73. ( ) ( )514 += xxf

    74. ( ) ( )336 xxf =

    75. ( ) ( )62 16 += xxxf

    76.

    ( ) ( )

    632

    43 xxxf +=

  • 8/10/2019 2-8-turunan-38sp-426sl-ok

    18/32

    Turunan www.matikzone.wordpress.com

    77. ( ) ( )72 1054 += xxxf

    78. ( ) ( ) 253 += xxf

    79. ( ) ( ) 322 = xxxf

    80. ( ) ( ) 52 76 += xxxf

    81. ( ) ( ) 723 42 += xxxxf

    82. ( )( )252

    4

    =

    xxf

    83. ( )( )334

    5

    xxg

    =

    84.

    ( )( )52 253

    9

    +=

    xxxg

    85. ( ) xxxg 42 +=

    86. ( ) xxxxg += 34 4

    87.

    ( ) ( )52 4+= xxg

    88. ( ) 3 261 xxg =

    89. ( ) 3 2874 xxxg +=

    90. ( ) ( )3 24 xxg =

    91. ( ) ( )3 22 143 += xxxg

    92. ( ) ( )5 21= xxg

    93.

    ( )2

    6

    1

    x

    xg

    =

    94. ( )xx

    xg25

    8

    2 +=

    95. ( )3 33

    7

    xxg

    =

    96. ( )( )3 22 2

    2

    xx

    xg

    =

    97. ( )3 32351

    10

    xxxxg

    +=

    98. ( )8

    12

    15

    +

    =x

    xxg

    99. ( )9

    5

    31

    +

    =x

    xxg

    100. ( )4

    1

    1

    +

    =x

    xxg

    101. ( )

    5

    2

    2

    1

    +

    =x

    xxg

    102.

    ( ) ( ) ( )53 134 ++= xxxg

    103.

    ( ) ( ) ( )54 321 += xxxg

    104. ( ) ( ) ( )44 652 += xxxg

    105. ( )2

    3

    2

    2

    +

    +=

    x

    xxg

    106. ( )

    ( )

    32

    2

    4

    2

    xx

    xxg

    +

    =

    107. ( ) ( ) 21

    2 6

    += xxxg

    108. ( ) ( )31

    243 xxg =

    109. ( )3

    2 1

    +=

    xxxg

    110. ( )3

    2

    14

    =x

    xxg

    Tentukan rumus turunan dari fungsi

    berikut:

    111. ( ) xxh sin2=

    112. ( ) xxh sin8=

    113.

    ( ) xxh 5sin=

  • 8/10/2019 2-8-turunan-38sp-426sl-ok

    19/32

    Turunan www.matikzone.wordpress.com

    114. ( ) xxh cos5=

    115. ( ) xxh cos9=

    116. ( ) xxh 8cos=

    117.

    ( ) xxh tan3=

    118. ( ) xxh tan4=

    119. ( ) xxh 7tan=

    120. ( ) xxf sec=

    121. ( ) xxf seccos=

    122. ( ) xxf cot=

    123.

    ( ) ( )3sin = xxh 124. ( ) ( )xxxh 2sin 2 +=

    125. ( ) ( )xxxxh += 23 32sin

    126. ( ) ( )223 3sin xxxh =

    127. ( ) ( )323sin xxxh =

    128. ( ) ( )5cos += xxh

    129.

    ( ) ( )xxxh 3cos3 +=

    130. ( ) ( )xxxxh 235cos 23 +=

    131. ( ) ( )32 52cos xxxh +=

    132. ( ) ( )423cos xxxh =

    133. ( ) ( )xxh = 5tan

    134. ( ) ( )xxxh += 3tan

    135.

    ( ) ( )xxxxh 235tan 23 =

    136. ( ) ( )22 52tan xxxh +=

    137. ( ) ( )42 23tan xxxh =

    138. ( ) xxxf cossin =

    139. ( ) xxxf 2cos5sin +=

    140. ( ) xxxf 5tan5cos =

    141. ( ) xxxf 2sin3tan2 =

    142. ( ) xxxf 6sin4 2 +=

    143. ( ) xxxf sin=

    144.

    ( ) xxxf sin2=

    145. ( ) ( ) xxxf tan25 +=

    146. ( ) ( ) xxxxf 3cos52 =

    147. ( ) xxxf cossin=

    148. ( ) xxxf 3cos3sin=

    149. ( ) ( )53tan2sin = xxxf

    150.

    ( ) ( ) ( )53tan42cos = xxxf

    151. ( ) ( ) xxxxf 2cos43sin 2 =

    152. ( ) ( ) ( )23sin3sin 2 = xxxxf

    153. ( )

    xxf

    +=

    1

    sin

    154. ( )x

    xfcos

    2

    =

    155. ( ) xxfcos

    sin=

    156. ( )

    xxf

    sin

    cos=

    157. ( )xx

    xfsincos

    sincos

    +

    =

    158. ( )

    xxxf

    sincos

    cossin

    +

    =

    159. ( ) xxf

    cos3

    sin

    +=

    160. ( )x

    xfsin

    42 +=

    161. ( )x

    xfcossin

    cos

    +=

    162. ( )( )32 3

    cos

    xx

    xxf

    +=

  • 8/10/2019 2-8-turunan-38sp-426sl-ok

    20/32

    Turunan www.matikzone.wordpress.com

    163. ( )x

    xfta2

    tan2

    +

    =

    164. ( )

    xxf

    sin

    1 2+=

    165. ( )x

    xfcos21

    sin

    =

    166. ( )x

    xf3cos2

    sin=

    167. ( ) ( )xxg cossin=

    168. ( ) ( )xxg sincos=

    169. ( ) xxg 3sin=

    170.

    ( ) xxg 4cos5=

    171. ( ) xxg 2tan3 5=

    172. ( ) ( )24 2sin3 xxxg =

    173. ( ) ( )xxg cossin4 3=

    174.

    ( ) ( )xxg 5sincos4 3=

    175. ( ) ( )( )25 2coscos7 xxxg =

    Soal-soal persamaan garis singgung

    kurva.

    Tentukan gradien dan persamaan

    garis yang menyinggung kurva berikut

    pada titik yang telah ditentukan.

    176. ( ) 132 ++= xxxf di titik (1, 5)

    177. ( ) 352 2 += xxxf di titik (2, 1)

    178.

    ( ) 23 ++= xxxf di titik (1, 0)

    179. ( )xf4

    = di titik (1, 4)

    180. ( ) 2xxf = di titik (3, 9)

    181. ( ) xxf = di titik (4, 2)

    182. ( ) ( )( )23 2 += xxxf di titik (1, 6)

    183. ( ) 21 xxf = di titik (2, 0)

    184.

    ( ) 543 23 = xxxf di titik (2, 3)

    185. ( ) 542 = xxxf di titik (-2, 7)

    186. ( ) 3 5 xxf = di titik (-3, 2)

    187.

    l. ( )x

    xf8

    = di titik (4, -4)

    188.

    ( ) 72 =xxf di titik (3, 2)

    189.

    ( ) ( )( )2 53 xxxf += di titik (5, 0)

    190. ( ) 164 2 = xxf di titik (-2, 0)

    Tentukan gradien dan persamaan

    garis singgung kurva-kurva berikut:

    191.

    ( ) 32

    =xxf dix= 1192. ( ) 23 2 = xxf dix= 3

    193. ( ) ( )( )43 += xxxf dix= -1

    194. ( ) ( )( )132 += xxxf dix= 0

    195. ( )xf1

    1= dix= 3

    196. ( ) 473 += xxxf dix= -3

    197. ( )xf1

    = dix= 3

    198. ( ) 3

    2

    1 2 += xxf dix= -2

    199. ( )3

    22 =xxf dix= 1

    200. ( ) xxf 3= dix= 9

  • 8/10/2019 2-8-turunan-38sp-426sl-ok

    21/32

    Turunan www.matikzone.wordpress.com

    Tentukan gradien dan persamaan

    garis singgung kurva-kurva berikut:

    201. 3xy= di titik berordinat 8.

    202.

    552 ++= xxy di titik berordinat

    1.

    203.

    2

    4y= di titik berordinat 4

    204.

    21 xy = di titik berordinat 15

    205. 23xy= di titik berordinat 12

    206.

    xy= di titik berordinat 3

    207. ( ) 452 ++= xxxf , di titik berabsis

    3.

    208. xxy 52 = di titik berabsis 5.

    209. 533 += xxy di titik berabsis 1.

    210.

    3210 xy = di titik berabsis 2.

    211.

    232

    += xxy di titik berabsis 2.

    Tentukan persamaan garis singgung

    kurva:

    212. ( ) 232 2 += xxxf dengan m= 5

    213.

    ( ) 433 2 ++= xxxf dengan m= -3

    214. ( ) 23 23 ++= xxxxf dengan m=

    -2

    215. ( ) 24 ++= xxxf dengan m= -3

    216. ( ) 32 += xxxf dengan m= 1

    217.

    ( ) 2235 xxxf += dengan m= -3

    218. ( ) ( )( )11 += xxxf dengan m= 2

    219.

    ( ) ( )( )53 += xxxf dengan m= 0

    220. ( ) 23 xxxf += dengan m= 1

    221. ( ) 1733

    1 23 +++= xxxxf , m= -1

    222. ( ) 3xxf =

    , dengan m= -1

    223. ( )3

    1xf = , dengan m= -3

    224. ( )

    2

    1xf = , dengan m= 1/4

    225. ( )xf1

    1= , dengan m= 4

    226. ( ) 32

    1 2 += xxf yang sejajar garis

    0462 =+ y

    227. ( ) xxxxf 10

    2

    1

    3

    1 23 = yang

    sejajar garis y 2=

    228. ( ) xxxf 32 = yang sejajar garis

    72 +=y

    229.

    ( ) 32 2 += xxf yang sejajar garis

    038 =+y

    230. ( ) xxxf 43 2 = yang sejajar garis

    032 =+y

    231. ( )xf4

    = yang sejajar garis

    5+=y

    232. ( ) 23 xxxf = yang sejajar garis

    5+=y

    233. ( ) xxf8

    2

    1 2 += yang sejajar

    sumbux.

    234. ( ) 652 += xxxf yang sejajar

    garis 53 =y .

  • 8/10/2019 2-8-turunan-38sp-426sl-ok

    22/32

    Turunan www.matikzone.wordpress.com

    235. ( ) 132 2 += xxxf yang sejajar

    sumbux.

    236. ( ) 132 2 += xxxf yang tegak

    lurus trehadap garis y=

    237. ( ) 34 = xxf yang tegak lurus

    garis 0112 =+ y

    238. ( ) 24 xxxf = yang tegak lurus

    garis 42

    1+= xy

    239. ( ) 556 23 ++= xxxxf yang

    tegak lurus garis 014 =+ y

    240. ( ) xxxf 64 = yang tegak lurus

    garis 062 =+ y

    241.

    ( ) ( ) 31

    67 = xxf yang tegak lurus

    garis 02748 =+ y

    242.

    ( ) 21

    2xxf = yang tegak lurus

    garis 93

    1= xy

    243. ( ) 523 2 += xxxf yang tegak

    lurus garis 24 =+y

    244. ( ) 3186 23 ++= xxxxf yang

    tegak lurus garis 029 =++y

    245.

    ( ) 243 2 += xxxf yang tegak

    lurus garis 032 =++y

    246. ( ) 622 += xxxf yang tegak lurus

    garis 023 =+ y

    Soal-soal Lainnya:

    247. Garis yang menyinggung kurva

    ( ) 6483 23 += xxxxf di titik

    (2, -2) juga menyinggung kurva

    ( ) xxxf 22

    = di titik P. Tentukankoordinat titik P!

    248. Garis yang menyinggung kurva

    ( ) 4xxf = di titik (1, 1) juga

    menyinggung kurva

    ( ) kxxxf ++= 22 di titik P.

    Tentukan koordinat titik P dan nilai

    k.

    249.

    Tentukan nilai kjika garis

    56 +=y menyinggung kurva

    ( ) kxxxf ++= 22 .

    250. Tentukan nilai kjika garis

    ky += 2 menyinggung kurva

    ( ) 453 23 ++= xxxxf .

    251. Kurva ( ) 23 3xxxf = memotong

    sumbu Y positif di titik P. Tentukan

    persamaan garis yang menyinggung

    kurva ( ) 23 3xxxf = di titik P.

    252. Kurva ( ) 222 ++= xxxf

    memotong sumbu Y di titik P.

    Tentukan persamaan garis yang

    menyinggung kurva

    ( ) 222 ++= xxxf di titik P.

    253.

    Kurva ( ) 322 = xxxf

    memotong sumbu X positif di titik

    P. Tentukan persamaan garis yang

    menyinggung kurva

    ( ) 322 = xxxf di titik P.

  • 8/10/2019 2-8-turunan-38sp-426sl-ok

    23/32

    Turunan www.matikzone.wordpress.com

    254.

    Kurva ( ) xx

    baxf

    += melalui

    titik P(4, 8), gradien garis singgung

    di P adalah 2. Tentukan adan b.

    255. Garisktegaklurus garis

    033 =+y dan menyinggung

    kurva ( ) 132 2 += xxxf di Q.

    Tentukan titik Q.

    256. Jika titik P mempunyai absis dan

    ordinat sama, maka tentukan

    gradien garis singgung kurva

    ( ) 22

    1xxf = di P.

    257. Garis singgung titik Q pada kurva

    ( ) 72 2 += xxxf sejajar garis

    012 =+ y . Tentukanlah

    koordinat titik Q.

    258. Tentukan nilai a dan b, jika garis

    singgung kurva bxaxy += 2

    melalui titik (1, 5) dan bergradien 8.

    259.

    Tentukan persamaan garis singgung

    kurva 2xy= yang sejajar dengan

    garis yang me-motong kurva

    tersebut dix= -1 danx= 4.

    260.

    Suatu kurva mempunyai persamaan

    qpxxy ++= 2 denganpdan q

    konstan. Jika garis y 2=

    menyinggung kurva di titik (4, 2),

    tentukanlah nilaipdan q.

    261. Buktikanlah bahwa gradien garis

    singgung kurva

    1126 23 ++= xxxy tidak pernah

    negatif. Tentukanlah titik-titik pada

    kurva tersebut sehingga garis

    singgung di titik itu mempunyai

    gradien nol.

    262.

    Tunjukkan bahwa kedua garis

    singgung kurva 3xy= pada titik

    denganx= 1 dan pada titik dengan

    x= -1 adalah sejajar. Tentukan

    koordinat titik-titik potong kedua

    garis singgung itu dengan sumbu X

    dan sumbu Y.

    263. Buktikan bahwa tidak ada garis

    yang melalui titik (1, 2) merupakan

    garis singgung kurva 24 xy = .

    264. Kurva ( )( )( )432 = xxxy

    memotong sumbu X di titik-titik

    P(2,0), Q(3,0) dan R(4,0). Buktikan

    bahwa gradien pada P dan R sama,dan tentukan persamaan garis

    singgung di titik Q.

    265. Tentukan koordinat suatu titik pada

    kurva 2126 23 ++= xxxy yang

    gradiennya sama dengan gradien

    garis 04 = y .

    266.

    Garis singgung di A pada

    1642 += xxy sejajar garis

    23 =y . Tentukan koordinat

    titik A.

    267. Jika garis singgung kurva xy 62 =

    di titik P membentuk sudut 045

    dengan sumbu X positif, tentukan

    koordinat titik P.

  • 8/10/2019 2-8-turunan-38sp-426sl-ok

    24/32

    Turunan www.matikzone.wordpress.com

    268. Tentukan persamaan garis singgung

    terhadap kurva fungsi

    ( ) xxxxf 223 += pada titik yang

    absisnya merupakan titik potongkurva dengan sumbu X.

    269. Tentukan persamaan garis singgung

    kurva 1683 23 += xxxy yang

    membuat sudut 045 terhadap

    sumbu X positif.

    270. Tentukan titik-titik singgung pada

    kurva 4322

    += xxy danpersamaan garis singgung kurva

    tersebut, sehingga garis singgung

    kurva di titik itu membentuk sudut

    0135 dengan sumbu X positif.

    271. Tentukan persamaan garis singgung

    kurva di titik

    2

    1,

    6

    K pada kurva

    ( ) xxf sin= .

    272. Tunjukkan bahwa tidak ada garis

    yang melalui titik (1, 2) merupakan

    garis singgung kurva 24 xy =

    Tentukan interval fungsi naik dan

    fungsi turun dari fungsi-fungsi

    berikut:

    273. ( ) 2xxf =

    274. ( ) 23xxf =

    275. ( ) 3 2xxf =

    276.

    ( ) xxxf 62

    +=

    277. ( ) 2xxxf =

    278.

    ( ) 223 xxxf =

    279. ( ) 33 xxxf =

    280.

    ( ) xxxf 123 2 +=

    281.

    ( ) 542 += xxxf

    282.

    ( ) 23 =xxf

    283. ( ) 23 3xxxf =

    284. ( ) 83 23 += xxxf

    285. ( ) xxxxf 1292 23 +=

    286. ( ) 433

    1 23 += xxxxf

    287. ( ) 5122 += xxxf

    288. ( ) ( )22= xxf

    289. ( ) ( )242 += xxf

    290.

    ( ) ( )23= xxxf

    291.

    ( ) ( )3

    2= xxxf

    292.

    ( ) ( )( )2971 2 += xxxxf

    293. ( ) xxxxf 62

    1

    3

    1 23 =

    294. ( ) 53 23 ++= xxxf

    295.

    ( ) xxxxf 2492 23 +=

    296. ( ) xxxxf 156 23 +=

    297. ( ) 193 23 += xxxxf

    298. ( ) 321 xxxxf +=

    299. ( ) 1033 23 += xxxxf

    300. ( ) 34 43 xxxf =

    301. ( ) xxxf 44 +=

    302. ( ) 234 44 xxxxf +=

  • 8/10/2019 2-8-turunan-38sp-426sl-ok

    25/32

    Turunan www.matikzone.wordpress.com

    303. ( ) 630152 345 += xxxxf

    304. ( )xf1

    =

    305.

    ( ) 12

    += xxxf

    306. ( ) 1,1

    +

    = xx

    xf

    307. ( )x

    xf21

    22

    =

    308. ( )92 +

    =x

    xf

    309.

    ( ) 42

    2

    +=x

    xf

    310. ( )( )22

    6

    =

    xxf

    311. ( ) 20;sin = xxxf

    312. ( ) 20;sincos += xxxxf

    Untuk setiap fungsi berikut, nyatakan

    apakah fungsinya naik atau turun.

    313.

    ( ) 112 2 = xxf padax= 3

    314. ( ) 32 2xxxf = padax= 1

    315. ( ) 94 36 ++= xxxf padax= 1

    Lainnya:

    316.

    Tunjukkan secara aljabar bahwa

    fungsi ( ) 1033 23 += xxxxf

    tidak pernah turun.

    317.

    Tunjukkan bahwa grafik fungsi

    ( ) xxxxf ++= 233

    1tidak pernah

    turun.

    318. Tunjukkan bahwa grafik fungsi

    ( ) 326152 xxxxf += selalu

    turun.

    319.

    Tunjukkan bahwa grafik fungsi

    ( ) xxxxf ++= 353

    2

    5

    1selalu naik.

    320.

    Tunjukkan secara aljabar bahwa

    fungsi ( ) xxxxf 232 23 +=

    selalu turun.

    321. Tunjukkan bahwa grafik fungsi

    ( ) 56323

    ++= xxxxf selalunaik untuk semuaxbilangan real.

    322. Tunjukkan bahwa fungsi

    ( ) xxxf sin+= tidak pernah turun.

    323. Tunjukkan bahwa fungsi

    ( ) xxxf sin3 += selalu turun.

    324. Tunjukkan bahwa grafik fungsi

    ( ) xxxf cos2 += selalu naik untuksemuaxbilangan real.

    325. Jika ( ) 623 +++= pxpxxxf

    selalu naik untuk setiap nilai x,

    maka tentukan nilaip.

    326.

    Jika ( ) 842 23 ++= xpxpxxf

    selalu turun untuk setiap nilai x,

    maka tentukan nilaip.

    327.

    Jika grafik fungsi

    ( ) cbxaxxxf +++= 23 hanya

    turun pada interval 35 x ,

    maka nilai a+ b= ....

    Nilai Maksimum dan Minimum

  • 8/10/2019 2-8-turunan-38sp-426sl-ok

    26/32

    Turunan www.matikzone.wordpress.com

    Tentukan nilai maksimum dan minimum

    dari fungsi-fungsi berikut untuk interval

    yang diberikan:

    328. ( ) 22xxf = pada 22 x .

    329. ( ) 162 =xxf pd 22 x .

    330. ( ) 322 = xxxf pada 42 x .

    331. ( ) 362 += xxxf pada

    21 x .

    332. ( ) 6126 23 += xxxxf pd

    30 x .

    333.

    ( ) 23 6xxxxf = pada

    31 x .

    334.

    ( ) xxxxf 36152 23 += pd

    51 x .

    335. ( ) ( )xxxf = 6 pada 24 x .

    336.

    ( ) ( )( )52 += xxxf pada42 x .

    337.

    ( ) 2100 xxf = pada 86 x

    338. ( ) ( )31= xxf pada 41 x .

    339. ( ) 63 24 += xxxf pd 42 x .

    340. ( ) 242 xxxf = pd 43 x .

    341.

    ( ) xxxf cossin += pd 22 x .

    Titik Stasioner.

    Carilah titik balik dan jenisnya dari

    fungsi-fungsi berikut:

    342.

    ( )2

    2xxf =

    343. ( ) 5xxf =

    344. ( ) 652 += xxxf

    345. ( ) 322 += xxxf

    346.

    ( ) 355 += xxxf

    347.

    ( ) ( )xxxf = 43

    348.

    ( ) 34 4xxxf =

    349. ( ) ( )41= xxf

    350. ( ) ( )( )51 += xxxf

    351. ( ) ( ) ( )43 23 += xxxf

    352.

    ( ) ( ) ( )( )321 2 = xxxxf

    353. ( ) 0;162 += xxxf

    354. ( )43 +

    =x

    xf

    355.

    ( )x

    xf12 +

    =

    356.

    ( )11

    2

    2

    += xxf

    357. ( ) xxxf += 1

    358. ( ) 263 24 += xxxf

    359.

    ( ) 5432 23 = xxxxf

    360. ( ) 32 421243 xxxxf +=

    361.

    ( ) 162

    11

    24

    1 234

    ++= xxxxxf

    362. ( ) 362

    5

    3

    1 23 ++= xxxxf

    363. ( ) 22

    2

    3

    3

    1 23 ++= xxxxf

    364. ( ) 1292 23 += xxxf

    365. ( ) 433 23 ++= xxxxf

  • 8/10/2019 2-8-turunan-38sp-426sl-ok

    27/32

    Turunan www.matikzone.wordpress.com

    Soal lainnya:

    366.

    Fungsi ( ) 23 bxaxxf += memiliki

    titik stasioner (1, -1). Tentukan nilaia dan b.

    367. Jika absis stasioner dari

    ( ) 123 = pxpxxxf adalahx =

    p, tentukan nilaipyang mungkin!

    368. Diketahui ( ) axxxf += 42

    mempunyai ekstrim -6. Tentukan

    jenis ekstrim dari fungsi

    ( ) 122 += axaxxf .

    Aplikasi Turunan, Nilai Maksimum/

    Minimum, Nilai Stasioner.

    369.

    Tinggi silinder adalah dua kali jari-

    jari alasnya. Jika jari-jarinya

    berkurang dengan laju 0,1 cm/s,

    laju perubahan volume dari silinder

    ketika jari-jarinya 5 cm adalah....

    370. Jumlah dua bilangan adalah 18.

    Tentukan kedua bilangan itu agar

    menghasilkan perkalian yang

    terbesar.371. Jumlah dua bilangan adalah 16.

    Tentukan kedua bilangan itu agar

    menghasilkan perkalian yang

    terbesar.

    372.

    Jumlah dua bilangan positif sama

    dengan 10. Tentukan kedua

    bilangan itu agar menghasilkan

    perkalian yang terbesar.

    373.

    Tentukan dua bilangan yang hasil

    kalinya 12 dan jumlah kuadratnya

    minimal.

    374.

    Jumlah dua bilangan asli adalah

    150. Tentukan hasil kali terbesar

    antara bilangan yang satu dengan

    kuadrat bilangan yang lainnya.

    375. Jikaxdanymerupakan bilangan

    positif yang jumlahnya 48, tentukan

    nilai 2xy agar maksimum.

    376. Jikaxdanymerupakan bilangan

    positif yang jumlahnya 36, tentukan

    nilai yx 2 terbesar dan terkecil.

    377. Jika adan bbilangan real

    sedemikian sehingga jumlahnya 8,

    tentukan nilai 33 ba

    +terbesar dan

    terkecil.

    378.

    Luas permukaan kotak tanpa tutup

    dengan alas persegi adalah 108

    2cm . Tentukan ukuran-ukuran

    kotak agar volumnya maksimum.

    379. Sebuah perusahaan akan membuat

    kontainer tertutup yang berbentuk

    balok yang alasnya persegi dengan

    volum 2.000 3m . Tentukan

    ukurannya agar volumnya

    maksimum.

    380. Tentukan jarak terdekat titik (8, 2)

    terhadap parabola 2xy= .

  • 8/10/2019 2-8-turunan-38sp-426sl-ok

    28/32

    Turunan www.matikzone.wordpress.com

    381. Sebuah perusahaan susu akan

    membuat kaleng susu yang

    berbentuk tabung tertutup dari

    bahan logam dengan volume 8

    3cm . Tentukan ukuran kaleng agar

    luas bahan yang dibutuhkan

    seminimal mungkin.

    382.

    Carilah ukuran persegi panjang

    dengan keliling 100 meter, agar

    luasnya maksimum.

    383. Luas sebuah kotak tanpa tutup yang

    alasnya persegi adalah 432 2cm .

    Agar volum kotak tersebut

    mencapai maksimum, tentukanlah

    panjang rusuk persegi itu.

    384. Yudha akan membuat sebuah kotak

    tanpa tutup atas dengan tinggi kotak

    sama dengan dua kali salah satu sisi

    alasnya. Jika volume kotak harus

    400 3cm , tentukan ukuran kotak

    agar bahan yang dibutuhkan

    sesedikit mungkin.

    385.

    Volume sebuah kotak yang alasnya

    persegi adalah 2 liter. Biaya

    pembuatan per satuan luas bidang

    alas dan atas kotak adalah dua kali

    biaya pembuatan bidang sisinya.

    Biaya pembuatan yang minimum

    tercapai jika luas permukaan kotak

    adalah...

    386. Sebuah bak air tanpa tutup dibuat

    dengan alas berbentuk persegi.

    Jumlah luas keempat dinding dan

    alasnya 27 2m . Volume terbesar

    diperoleh jika luas alasnya.....

    387.

    Suatu kotak terbuka dengan alas

    persegi berisi x cm dibuat dari

    selembar kertas yang luasnya 75

    2cm . Tunjukkan bahwa volume, V

    3cm , diberikan oleh

    ( )3754

    1xxV = . Tentukan nilaix

    yang menyebabkan Vmaksimum

    dan tentukan nilai maksimumnya.

    388.

    Diketahui secarik kertas yang

    luasnya 2 2m . Garis tepi atas,

    bawah dan sisinya berturut-turut 21

    cm, 21 cm, dan 14 cm. Berapa

    ukuran poster jika luas bagian yang

    dicetak harus maksimum?

    389. Tentukan jari- jari kerucut dengan

    volume maksimum yang dapat

    dimasukkan ke dalam sebuah bola

    berjari- jari r.

    390. Tentukan ukuran kerucut dengan

    volume terkecil yang dapat

    dilingkupkan di sekeliling bola

    dengan jari-jari 20 cm.

    391.

    Dian membuat suatu silinder yang

    berkapasitas 1.000 3cm . Tentukan

    ukuran tanung itu (tanpa tutup atas)

    agar bahan yang dipakai minimum.

    392. Cari dua buah bilangan positif

    dengan hasil kalinya 12 dan jumlah

    kuadratnya minimum.

  • 8/10/2019 2-8-turunan-38sp-426sl-ok

    29/32

    Turunan www.matikzone.wordpress.com

    393. Bilangan 120 dibagi menjadi dua

    bagian sehingga perkalian satu

    bagian dengan kuadrat bagian

    lainnya maksimum. Tentukan

    bilangan-bilangan itu.

    394.

    Jika AB = 12 dan CD = 6, tentukan

    xdanyagar luas persegi panjang

    maksimum.

    395. Sebuah persegi panjang yang

    mempunyai lebar (8 x) cm dan

    memiliki keliling (2x+ 24) cm.

    Agar luasnya maksimumtentukanlah panjangnya.

    396. Suatu perusahaan menghasilkan

    produk yang dapat diselesaikan

    dalam x jam, dengan biaya per jam

    +

    xx

    1208004 ratus ribu rupiah.

    Agar biaya yang dikeluarkan

    minimum, dalam waktu berapa

    jamkah produk tersebut harus

    diselesaikan?

    397. Seekor semut merayap dalam

    bidang XOY. Pada saat t ia berada

    di titik ( ) ( )( )tytx , dengan ( ) 2ttx =

    dan ( ) 542 += tttx . Tentukan

    jarak semut itu dari sumbu Y agar

    jarak semut ke sumbu X

    maksimum.

    398. Sebuah prisama tegak yang alasnya

    berbentuk segitiga siku-siku sama

    kaki memiliki volume 3224 m .

    Jika prisma itu dibuat sehingga luas

    seluruh permukaannya sekecil

    mungkin, tentukanlah luas alasnya.

    399.

    Selembar seng yang panjangnyap

    meter mempunyai lebar 64 cm.

    Kedua sisi panjangnya harus dilipat

    ke atas untuk membuat talang.

    Dengan memisalkan lebar lipatan

    pada tiap sisi adalahx, tentukan: a).

    Kapasitas talang dalamx, b). Lebar

    lipatan tiap sisi agar kapasitas

    maksimum, c). Kapasitas

    maksimum jika panjang seng

    adalah 3 m.

    400. Segitiga ABE merupakan segitiga

    sama sisi serta BCDE merupakan

    persegi panjang. Jika keliling

    bangun tersebut 18 cm, tentukan

    ukuran bangun tersebut agar

    luasnya maksimum.

  • 8/10/2019 2-8-turunan-38sp-426sl-ok

    30/32

    Turunan www.matikzone.wordpress.com

    401. Sebuah lingkaran berjari-jari R

    dipotong sebagian sehingga

    menjadi juring seperti pada gambar.

    Juring tersebut akan dibentuk

    sebuah kerucut, tentukan volume

    maksimum kerucut yang terjadi.

    402.

    Sebuah tabung akan dibentuk di

    dalam sebuah bola yang berjari-jari

    R sedemikian sehingga tepi alas dan

    tepi atasnya menyinggung sisi

    dalam bola. Hitunglah volume

    maksimum tabung yang terjadi.

    403. Sebuah tabung akan dibentuk di

    dalam sebuah kerucut sedemikian

    sehingga alasnya berimpit dengan

    alas kerucut dan bidang atasnya

    menyinggung apotema kerucut.

    Buktikan bahwa volum maksimum

    tabung yang terjadi besarnya 4/9

    volum kerucut.

    404. Sepetak tanah berbentuk persegi

    panjang yang luasnya 64 2m .

    Berapakah ukuran dari sepetak

    tanah tersebut agar dapat dipagari

    dengan bahan sehemat mungkin?

    405. Selembar karton dengan luas 24

    2cm yang berbentuk persegi

    panjang, ujung-ujungnya dipotong

    berbentuk bujursangkar yang

    ukurannya sama. Sisi-sisi karton

    tersebut dilipat ke atas sehingga

    diperoleh sebuah kotak tanpa tutup.

    Tentukan volume paling besar dari

    kotak yang dapat dibuat dari karton

    tersebut.

    406. Sepotong kawat yang panjangnya

    16 cm dipotong menjadi dua

    bagian. Satu potong dilipat menjadi

    bujur sangkar dan sisanya dilipat

  • 8/10/2019 2-8-turunan-38sp-426sl-ok

    31/32

    Turunan www.matikzone.wordpress.com

    untuk dijadikan lingkaran. Pada

    bagian manakah kawat tadi harus

    dipotong supaya jumlah luas bujur

    sangkar dan lingkaran sesempit

    mungkin?

    407.

    Sepotong kawat yang panjangnya

    16 cm dipotong menjadi dua

    bagian. Satu bagian sepanjang 8x

    cm dibengkokkan dan dibuat

    persegi panjang dengan ukuran 3x

    cm xxcm. Bagian lainnya

    dibengkokkan dan dibuat persegi.

    Tentukan luas minimum gabungan

    persegi panjang dan persegi

    tersebut.

    408. Sebuah kawat yang panjangnya 10

    meter akan dibuat bangun yang

    berbentuk 3 persegi panjang seperti

    pada gambar. Tentukan luas

    maksimum daerah yang dibatasi

    kawat tersebut.

    409.

    Satu lembar karton berbentuk

    persegi panjang dengan ukuran 40

    cm x 25 cm akan dibuat kardus

    yang berbentuk balok tanpa tutup

    dengan cara memotong tiap

    sudutnya sepanjangxcm. Tentukan

    tinggi kardus agar volumenya

    maksimal.

    Menggambar Grafik

    Gambarlah grafik dari fungsi berikut:

    410. ( ) 2xxf =

    411. ( ) 3xxf =

    412. ( ) 25xxf =

    413.

    ( ) xxxf 82 2 +=

    414.

    ( ) 382 2 += xxxf

    415. ( ) 266 xxxf +=

    416. ( ) 34 4xxxf =

    417. ( ) 4383 24 +++= xxxxf

    418. ( ) ( )23= xxxf

    419.

    ( ) ( )( )2112 += xxxf

    420. ( ) 652 += xxxf

    421. ( ) 322 += xxxf

    422. ( ) ( )( )51 += xxxf

    423. ( ) 38 xxf =

    424. ( ) 33 xxxf =

    425.

    ( ) 323 xxxf =

    426. ( ) xxxf 93 = .

    Soal-soal Spesial:

  • 8/10/2019 2-8-turunan-38sp-426sl-ok

    32/32

    1. Tentukan turunan dari

    ( )

    +

    +=x

    xxf

    11

    2.

    Tentukan turunan dari ( )

    1

    1

    1

    ++

    =x

    xxf

    3. Jikax

    a

    a

    xy += , buktikan bahwa

    ( )

    =

    x

    a

    a

    x

    dx

    dyxy2