2-8-turunan-38sp-426sl-ok
-
Upload
hildayanti-mustikasari -
Category
Documents
-
view
267 -
download
4
Transcript of 2-8-turunan-38sp-426sl-ok
-
8/10/2019 2-8-turunan-38sp-426sl-ok
1/32
April 2012
38 Soal dengan Pembahasan, 426 Soal Latihan
Galeri Soal
Dirangkum Oleh:
Anang Wibowo, S.Pd
Email : [email protected] Blog : www.matikzone.wordpress.com HP : 085 233 897 897
Hak Cipta Dilindungi Undang-undang. Dilarang mengkutip sebagian atau seluruhisi galeri ini tanpa mendoakan kebaikan untuk kami dan umat islam seluruhnya. Dan
jangan lupa mencantumkan sumbernya ya
MatikZones Series
-
8/10/2019 2-8-turunan-38sp-426sl-ok
2/32
Turunan www.matikzone.wordpress.com
Soal-soal Turunan dan Penyelesaiannya
Tentukan turunan dengan menggunakan definisi dari:
1). 6=y
2). y 2=
3). 23xy=
4). 3xy=
5). xy=
6). xxy 52 =
Jawab:
Definisi: Turunan dari fungsi )(fy= adalahdx
df
dx
dyxfy === )('' ( 'y dibaca yaksen,
dst), didefinisikan sebagai:h
xfhxfxf
h
)()(lim)('
0
+=
, sehingga
1). 6=y , 00lim0
lim66
lim)()(
lim'0000
===
=+
= hhhh hhh
xfhxfy
2). y 2= , 22lim2
lim222
lim2)(2
lim)()(
lim'00000
===+
=+
=+
= hhhhh h
h
h
xhx
h
xhx
h
xfhxfy
3). 23xy= ,
( )
( )xxhx
h
hxh
h
xhxhx
h
xhxhx
h
xhx
h
xfhxfy
hhh
hhh
60.3636lim36
lim3363
lim
323lim
3)(3lim
)()(lim'
00
222
0
222
0
22
00
=+=+=+
=++
=
++=+=+=
4). 3xy=
( )
( )( )
222
22
0
22
0
322
0
33223
0
33
00
300.33
33lim
33
lim
33
lim
33lim
)(lim
)()(lim'
xxx
hxhxh
hxhxh
h
hxhhx
h
xhxhhxx
h
xhx
h
xfhxfy
hhh
hhh
=++=++=
++=
++=
+++=
+=
+=
5). xy=
-
8/10/2019 2-8-turunan-38sp-426sl-ok
3/32
Turunan www.matikzone.wordpress.com
( ) ( ) ( )
( ) ( ) xxxxx
xhxxhxh
h
xhxh
xhx
xhx
xhx
h
xhx
h
xhx
h
xfhxfy
hhh
hhh
2
11
0
1
1limlimlim
limlim)()(
lim'
000
000
=+
=++
=
++=
++=
+++
=
++++
+
=+
=+
=
6). xxy 52 =
( )( ) ( )
( )
( ) 5205252lim52
lim
5552lim
55)(lim
)()(lim'
0
2
0
222
0
22
00
=+=+=+
=
+++=
++=
+=
xxhxh
hhxh
h
xxhxhxhx
h
xxhxhx
h
xfhxfy
hh
h
hh
Rumus Turunan
Untuk nbilangan bulat; a, b, ckonstanta; udan vfungsi dalam variabelx, berlaku:
Soal-Soal:
7. 0'9
==yy
Turunan Fungsi Trigonometri
y sin= y cos' =
axy sin= axay cos' = y cos= y sin' =
axy cos= axay sin' =
y tan= xy 2sec' = axy tan= axay 2sec' = uy sin= uuy cos'' = uy cos= uuy sin'' = uy tan= uuy 2sec'' =
Sifat sifat:
vuy = ''' vuy = vuy = ''' uvvuy +=
v
uy=
2
'''
v
uvvuy
=
nuy= '' 1 unuy n = )(afy= )('' afy=
Rumus Turunan
cy= 0' = y
naxy= 1' = nanxy
Lainnya:
0,log >= xxy a ey a log1
' =
uy a log= eu
uy a log
'' =
uey= ueuy '' =
vay= vaavy = ln''
y ln= y1
' =
uy ln= u
uy
'' =
-
8/10/2019 2-8-turunan-38sp-426sl-ok
4/32
Turunan www.matikzone.wordpress.com
8. 22.1.2'2 011 ==== xxyxy
9.
3144 12.4.3'3 xxyxy ===
10.3 23
2
3
21
3
1
3
1
3 11.
3
1.3'33
xx
xxyxyxy ======
11.
2
15
2
15.
2
3.5'5..55 2
11
2
3
2
3
2
1x
xxyxxxyxxy ======
12.
xxxx
xxyx
x
yx
y.2
5
.2
5
.2
5
2
5.
2
1.5'5
55
32
3
2
31
2
1
2
1
2
1 ========
13.
42151213523 5126.5.1.2.6.3.2'62 xxxxxxyxxxy +=+=+=
14. ( )( )523 26 xxxxy +=
( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( )( )42352
45223
5262123'''
52'2,123',6
xxxxxxxuvvuy
xvmakaxxvdanxxuxxu
+++=+=
==+=+=
( ) ( )236762736273
368428301252122436
xxxxxxxxxxxx
++= +++=
15.
2
3
5
3 xxy
+=
( ) ( )( ) ( )
( ) 44242
22
322
2
223
25
10301515
5
10.35.33'''
10',533',3
x
xxxx
x
xxxxx
v
uvvuy
xvxvdanxuxxu
+=
++=
=
==+=+=
( )( ) 2
2
22
22
4
24
5
3
55
35
25
155
x
x
xx
xx
x
xx =
=
=
16. ( )24sin xy= xuxu 8',4 2 ==
( )24cos.8cos'' xxuuy ==
17. ( )
323
24cos xxy +=
-
8/10/2019 2-8-turunan-38sp-426sl-ok
5/32
Turunan www.matikzone.wordpress.com
( )( ) ( )( )( )232322 6824sin24cos3' xxxxxxy +++=
( ) ( ) ( )322322 24cos24sin683 xxxxxx +++=
18.
xey 2= 2',2 == uu xu eeuy 2.2'.' ==
19. ( ) ( ) 23',22ln 233 +=+=+= xuxxuxxy
x
u
uy
2
23''
3
2
++
==
20. ( ) ( ) 66',6262log 2333 === xuxxuxxy
exx
xe
xx
xe
u
uy
alog
3
33log
62
66log.
''
3
3
23
3
2
=
==
Aturan Rantai
Jika ( )ufy= fungsi dari u yang dapat diturunkan, ( )xgu= fungsi darixyang dapat
diturunkan, serta ( )( )xgfy= fungsi dari x yang dapat diturunkan, maka
( )( ) ( )( ) ( )xgxgfxgfdx
dy ''' == atau dx
du
du
dy
dx
dy
=
Soal-soal:
21. ( ) += 32 52 xxy misal xxu 52 2 += maka 3uy= sehingga diperoleh 23u
du
dy= dan
54 += xdx
du. Kita dapatkan ( ) ( )( )5452354.3' 222 ++=+=== xxxxu
dx
du
du
dy
dx
dyy
22. ( )+= xxy 52sin
24 misal ( )42 52sin uyxxu =+= ,dan
vuxxv sin52 2 =+= . Kita peroleh 34udu
dy= , v
dv
ducos= , dan 54 += x
dx
dv.
Akhirnya kita peroleh:
( ) ( )( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )xxxxx
xxxxxxvudx
dv
dv
du
du
dy
dx
dyy
52cos52sin544
5452cos52sin454cos4'
223
2323
+++=
+++=+===
-
8/10/2019 2-8-turunan-38sp-426sl-ok
6/32
Turunan www.matikzone.wordpress.com
Persamaan Garis Singgung Kurva
Gradien garis singgung kurva ( )xfy= di titik ( )11 ,yxT adalah ( )1' xfmgs = . Maka
persamaan garis singgung kurva ( )xfy= di titik ( )11 ,yxT adalah:
( )( ) ( )111
11
' xxxfyy
xxmyy gs
==
Soal-soal:
23.
Tentukan persamaan garis singgung kurva ( ) xxxfy 35 2 == di titik (2, 14).
Jawab: ( ) 310' = xxf maka ( ) 1732032102' ===f jadi ( ) 172' == fmgs .
Persamaan garis singgung kurva adalah ( ) ( )2171411 == xyxxmyy gs
2017
143417
341714
=+==
xy
xy
xy
24.Tentukan koordinat titik singgung dari garis singgung kurva ( ) 133 2 +== xxxfy
yang bergradien 15.
Jawab: * ( ) ( ) 36'133 2 =+= xxfxxxf
* ( ) 318631563615' 11111 ==+=== xxxxxfmgs
* ( ) ( ) 19192713333 211 =+=+== xfy
Jadi, titik singgungnya ( )19,3T
25.
Tentukan persamaan garis singgung kurva ( ) 322 += xxxf yang sejajar garis
52 +=y
Jawab: * Garis 52 +=y memiliki gradien 2=m , karena sejajar 2== mmgs
* ( ) 22)('322 +=+= xxfxxxf
* 242222)(' 1111 ==+== xxxxfmgs
* ( ) ( ) ( ) 33443222 211 ==+== xfy
Titik singgungnya ( )3,2T
Persamaan garis singgung kurva adalah ( )11 xxmyy gs =
-
8/10/2019 2-8-turunan-38sp-426sl-ok
7/32
Turunan www.matikzone.wordpress.com
( ) ( )( )
( )
72
423
223
223
==++=+
=
xy
xy
xy
xy
26.Tentukan persamaan garis singgung kurva ( ) 242 += xxxf yang tegak lurus garis
062 =+ y
Jawab: * Garis 062 =+ y memiliki gradien2
1=m , karena tegak lurus
1= mmgs
maka 22
1
11
=== mmgs
* ( ) 42)('242 =+= xxfxxxf
* 122422)(' 1111 ==== xxxxfmgs
* ( ) 124121.41211 =+=+== xfy
Titik singgungnya ( )1,1T
Persamaan garis singgung kurva adalah ( )11 xxmyy gs =
( ) ( )
12
221
121
+=+=+=
xy
xy
xy
Dalil LHopital
Jika( )
( )xg
xfy= dimana
( )
( ) 0
0lim =
xg
xf
axatau
( )
( )
= xg
xf
xlim (bentuk tak tentu) maka
( )( )
( )( )xg
xf
xg
xf
axax '
'limlim
= dan ( )
( )( )( )xg
xf
xg
xf
xx '
'limlim
= .
Apabila masih diperoleh bentuk tak tentu, maka masing-masing pembilang dan penyebut
diturunkan kembali.
Soal-soal:
27.
0
0
4
2lim
22=
x
xBTT, maka
4
1
22
1
2
1lim
4
2lim
222=
==
x
xx
-
8/10/2019 2-8-turunan-38sp-426sl-ok
8/32
Turunan www.matikzone.wordpress.com
28.0
0
4
2lim
42
23
0=
xx
xBTT, mk
22
4
02
40
482
46lim
162
43lim
4
2lim
203
2
042
23
0==
=
=
=
xxxxx
xxx
29.2
2 3lim
4 2x
x
x
+ =
+ BTT, maka 02
42
2lim
24
32lim
2 =
=
+=
++
x
xx
Fungsi Naik dan Fungsi Turun
a). ( ) 0' >xf untuk x dalam ( )ba, , makaf adalah fungsi naik pada selang ( )ba,
b). ( ) 0' xf maka 23
32032 >>>+ xxx
Jadi ( )xf naik pada interval2
3>x
* ( )xf turun jika ( ) 0'
-
8/10/2019 2-8-turunan-38sp-426sl-ok
9/32
Turunan www.matikzone.wordpress.com
Jawab:
( ) ( )3 2 21 3
4 5 ' 3 43 2
x x x x f x x x= + =
( )
( )( )
2Pembuat nol ' 0 3 4 0
1 4 0
1 atau 4
f x x x
x x
x x
= =
+ =
= =
Garis bilangan darif(x)
Cek titik:
x= -2 makaf(-2) = (-2)(-2) 3(-2) 4 = 4 + 6 4 = 6 > 0
x= 0 makaf(0) = 0.0 3.0 4 = 0 0 4 = - 4 < 0
x= 5 makaf(-2) = 5.5 3.5 4 = 25 15 4 = 6 > 0
( )Jadi, naik pada interval 1atau 4 dan turun pada interval -1 4.f x x x x< > < <
Titik Stasioner
Jika fungsifmempunyai turunan pada selangIyang memuat c. Jika ( ) 0' =cf , maka
( )( )cfcT , adalah titik stasioner dari fungsif.
a). Jika ( ) 0'' >cf maka ( )( )cfcT , titik Balik Minimum relatif dari fungsif.
b). Jika ( ) 0''
-
8/10/2019 2-8-turunan-38sp-426sl-ok
10/32
Turunan www.matikzone.wordpress.com
Soal-soal:
33.
Tentukan titik stasioner dan jenisnya dari fungsi ( ) xxxxf 1292 23 +=
Jawab:Diketahui ( ) xxxxf 1292 23 += maka ( ) 12186' 2 += xxxf
( ) ( )( ) ( )( )216'
236' 2
=+=
xxxf
xxxf
Titik stasioner diperoleh jika ( ) 0' =xf ( )( ) 0216 = xx diperoleh 11=x dan
22=x
Untuk 11=x ( ) 512921.121.91.2 231 =+=+= xf diperoleh )5,1(1T
Untuk 22 =x ( ) 42436162.122.92.223
2 =+=+= xf diperoleh )4,2(2T
Cara 1: Dengan Turunan Kedua:
( ) ( ) 1812''12186' 2 =+= xxfxxxf
Untuk 11
=x ( ) 06181.121'' == f maka )4,2(2T Titik Balik Minimum.
Cara 2: Dengan Diagram Grafik
Uji nilai:
Untukx< 1 pilihx= 0 maka ( ) 012120.180.60' 2 >=+=f , ( )xf Naik
Untuk 1=+=f , ( )xf Naik
1 2
+ +
Sehingga:
)5,1(1T Titik Balik Maksimum.
)4,2(2T Titik Balik Minimum.
-
8/10/2019 2-8-turunan-38sp-426sl-ok
11/32
Turunan www.matikzone.wordpress.com
34.
Fungsi ( ) 23 bxaxxf += memiliki titik stasioner (1, -1) tentukan nilai a dan b.
Jawab:
( ) ( ) bxaxxfbxaxxf 23' 223 +=+=
Syarat stasioner ( ) 0230' 2 =+= bxaxxf , untukx= 1 maka
02301.21.3 2 =+=+ baba
Titik stasioner (1, -1) maka ( ) 111.1.1 23 =+=+= abbabaf
Subtitusi 1= ab ke 023 =+ ba
( )
312
202230123
=====+
b
aaaaa
Jadi a= 2 dan b= - 3
Nilai Stasioner
Jika ( )( )cfcT , adalah titik stasioner grafik fungsif, maka ( )cf adalah nilai stasioner di titik
c=
Soal-soal:
Dari soal di atas, )5,1(1T Titik Balik Maksimum. Nilai stasioner di titik x= 1 adalah 5.
Nilai Maksimum dan Nilai Minimum
Untuk mencari Nilai Maksimum dan Nilai Minimum mutlak fungsi fpada interval tertutup
[ ]ba, dapat dilakukan dengan cara:
a). Menentukan nilai stasioner fungsifdalam interval tersebut.
b). Menentukan nilai fungsi ( )af dan ( )bf
c). Menyelidiki nilai maksimum (terbesar) dan minimum (terkecil) pada poin a).dan b).
-
8/10/2019 2-8-turunan-38sp-426sl-ok
12/32
Turunan www.matikzone.wordpress.com
Soal-soal:
35.
Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi ( ) xxxxf 36152 23 += dalam
interval 51 x
Jawab:
Nilai stasionerfdiperoleh jika ( ) 0' =xf
( ) ( ) ( )( ) 0326036306'36152 223 ==+=+= xxxxxfxxxxf
2=x atau 3=x
Terdapat dua titik stasioner pada interval 51 x
Untuk 2=x maka ( ) 282.362.152.22 23 =+=f
Untuk 3=x maka ( ) 273.363.153.23 23 =+=f
Menentukan nilai ( )1f dan ( )5f
( ) 231.361.151.21 23 =+=f dan ( ) 555.365.155.25 23 =+=f
Dari nilai-nilai tersebut dapat kita lihat bahwa nilai maksimumnya adalah 55 dan nilai
minimumnya adalah 23.
Penerapan Nilai Maksimum dan Minimum dalam Kehidupan Sehari-hari
36.Kebun Pak Subur berbentuk persegi panjang dengan kelilingnya 60 meter. Jika
panjangnyaxmeter dan lebarnya y meter, tentukan:
a. Persamaan yang menyatakan hubungan antaraxdany
b. Ukuran kebun Pak Subur agar luasnya maksimum.
Jawab:
a). KelilingABCD = 2 (x+y)
xy
yx
yx
==+
+=
30
30
)(260
Jelaslah bahway> 0 untuk 300 x
Jadi y = 30 dengan 300 x
y
x
D C
A B
-
8/10/2019 2-8-turunan-38sp-426sl-ok
13/32
-
8/10/2019 2-8-turunan-38sp-426sl-ok
14/32
Turunan www.matikzone.wordpress.com
b. Tentukan tjika kecepatan sesaatnya nol.
c.
Tentukan percepatan benda pada saat tdetik.
d.
Hitunglah jarak dan kecepatan sesaat jika percepatannya nol.
Jawab: 3125 tts +=
Kecepatan sesaat = 2312 tdt
ds=
Kecepatan sesaat = ( )( ) 2022040312 22 ==+== ttttt detik
Jadi, kecepatan sesaatnya nol setelah 2 detik.
Percepatan (a) = tdt
sd
dt
ds
dt
d
dt
dv6
2
2
==
= (turunan kedua daristerhadap t)
0606 === ttta detik
Jarak 500.125125 33 =+=+= tts meter
Kecepatan sesaat =dt
mtv 120.312312 22 ===
Menggambar Kurva (Grafik)
Untuk menggambar grafik fungsi yang dapat didefferensialkan adalah dengan menentukan:
a). Titik potong kurva dengan sumbu x dan sumbuy.
b). Titik stasioner dan nilai ekstrimnya.
c). Garis penunjuk arah kurva.
Soal-soal:
38.
Gambarlah kurva dari fungsi ( ) 82 2 = xxf .
Jawab:
( ) 82 2 == xxfy memotong sumbu X jikay = 0
( )( ) 0222082 2 =+= xxx diperoleh 2=x , jadi )0,2(1 T dan )0,2(2T
( ) 82 2 == xxfy memotong sb Yjikax= 0 880.2 2 == y , jadi )8,0(3 T
( ) xxfxxf 4)('82 2 ==
-
8/10/2019 2-8-turunan-38sp-426sl-ok
15/32
Turunan www.matikzone.wordpress.com
Titik stasioner diperoleh jika 0)(' =f sehingga diperoleh 004 == xx
Untukx= 0 880.2 2 == y . Jadi titi stasionernya adalah )8,0( T
Bentuk grafik
f 4)(' =
Uji titik: Untukx= 1 maka ( ) 414)1(' ==f < 0 Grafik Turun
Untukx= 1 maka ( ) 414)1(' ==f > 0 Grafik Naik
Sketsa Grafik
Catatan:a. mdan hdua garis yang sejajar maka hg mm =
b. mdan hdua garis yang saling tegak lurus maka 1= hg mm
c. Persamaan garis adalah cmxy += (gradien m) atau 0=++ cbyax (gradien m=b
a )
d. Persamaan garis lurus melalui satu titik ( )11 , yx dengan gradien madalah
( )11 xxmyy =
-- ++
0
2 2
8
x
y
-
8/10/2019 2-8-turunan-38sp-426sl-ok
16/32
Turunan www.matikzone.wordpress.com
Soal-soal Latihan Turunan
Carilah turunan dari fungsi-fungsi
berikut menggunakan definisi
h
xfhxfxf
h
)()(lim)('
0
+=
1. ( ) 3=xf
2. ( ) 9=xf
3. ( ) 11=xf
4. ( ) 50=xf
5. ( )
6
45=xf
6. ( ) xxf 18=
7. ( ) xxf 10=
8. ( ) xxf 2=
9.
( ) xxf21=
10. ( ) xxf 15=
11. ( ) 25xxf =
12.
( ) 25xxf =
13. ( ) 220xxf =
14. ( ) 2
2
5xxf =
15. ( ) 34xxf =
16. ( ) 310xxf =
17. ( ) 37xxf =
18. ( ) 3
3
1xxf =
19. ( ) xxf 6=
20. ( ) xxf 2=
21. ( ) 25 += xxf
22. ( ) 52 = xxf
23. ( )xf
1=
24. ( ) xxf1
+=
25.
( ) xxxf 22 +=
Carilah turunan dari fungsi-fungsi
berikut dengan menggunakan rumus:
26. ( ) 2xxf =
27. ( ) 24xxf =
28.
( ) xxf 9= 29.
( ) xxf 11=
30. ( ) xxf5
1=
31. ( ) 2
6
5xxf =
32.
( ) 106xxf =
33.
( )7
5xxf =
34. ( )x
xxf
75=
35.
( )3 22
12
xxxf
=
36. ( )3
5
x
xxxf =
37.
( ) xxxf 35=
-
8/10/2019 2-8-turunan-38sp-426sl-ok
17/32
Turunan www.matikzone.wordpress.com
38. ( ) 33
2xxf +=
39. ( ) 25 3xxxf =
40.
( ) xxxf2
=
41.
( ) xxxf 65 2 =
42. ( ) 35 294 xxxxf +=
43. ( ) 1023 3 += xxxf
44. ( ) 86 345 xxxf +=
45.
( )3
1
2
3
2
1
24
+= xxxxg
46. ( ) xxxxg += 2
1
2 23
47. ( )
xxxg
2
12 +=
48. ( )72
87xg +=
49. ( ) 32
1
3
1 23 += xxxg
50. ( )
2
33
1
4
+= xxxg
51. ( ) ( )( )3522 += xxxxg
52. ( ) ( )( )3223 += xxxg
53. ( ) ( )( )5413 += xxxg
54. ( ) ( )52 2 += xxxg
55.
( ) ( )( )2333 4287 xxxxxg ++=
56. ( ) ( )( )1433 22 ++= xxxxxg
57. ( ) ( )32 = xxxxg
58. ( ) ( )123 2 += xxxg
59. ( ) ( )
( )1
2
+
=x
xxg
60. ( ) ( )
( )12
3
2
=x
xxxg
61. ( )x
xg65
83
+
=
62. ( )5
132
2
++
=xx
xg
63. ( )75
534 2
=xx
xg
64. ( )7
345
23
=xx
xg
65. ( )x
xxg
+=
1
1
66. ( )
xxg
=
1
2 2
67. ( )3
2
3
32xxg
+
=
68. ( )32
5xxg
=
69.
( ) xxg+= 5
15
70. ( )x
xg+
=
4
21
Tentukan turunan dari fungsi-fungsi
di bawah ini:
71.
( ) ( )42 5xxxf =
72. ( ) ( )432 = xxf
73. ( ) ( )514 += xxf
74. ( ) ( )336 xxf =
75. ( ) ( )62 16 += xxxf
76.
( ) ( )
632
43 xxxf +=
-
8/10/2019 2-8-turunan-38sp-426sl-ok
18/32
Turunan www.matikzone.wordpress.com
77. ( ) ( )72 1054 += xxxf
78. ( ) ( ) 253 += xxf
79. ( ) ( ) 322 = xxxf
80. ( ) ( ) 52 76 += xxxf
81. ( ) ( ) 723 42 += xxxxf
82. ( )( )252
4
=
xxf
83. ( )( )334
5
xxg
=
84.
( )( )52 253
9
+=
xxxg
85. ( ) xxxg 42 +=
86. ( ) xxxxg += 34 4
87.
( ) ( )52 4+= xxg
88. ( ) 3 261 xxg =
89. ( ) 3 2874 xxxg +=
90. ( ) ( )3 24 xxg =
91. ( ) ( )3 22 143 += xxxg
92. ( ) ( )5 21= xxg
93.
( )2
6
1
x
xg
=
94. ( )xx
xg25
8
2 +=
95. ( )3 33
7
xxg
=
96. ( )( )3 22 2
2
xx
xg
=
97. ( )3 32351
10
xxxxg
+=
98. ( )8
12
15
+
=x
xxg
99. ( )9
5
31
+
=x
xxg
100. ( )4
1
1
+
=x
xxg
101. ( )
5
2
2
1
+
=x
xxg
102.
( ) ( ) ( )53 134 ++= xxxg
103.
( ) ( ) ( )54 321 += xxxg
104. ( ) ( ) ( )44 652 += xxxg
105. ( )2
3
2
2
+
+=
x
xxg
106. ( )
( )
32
2
4
2
xx
xxg
+
=
107. ( ) ( ) 21
2 6
+= xxxg
108. ( ) ( )31
243 xxg =
109. ( )3
2 1
+=
xxxg
110. ( )3
2
14
=x
xxg
Tentukan rumus turunan dari fungsi
berikut:
111. ( ) xxh sin2=
112. ( ) xxh sin8=
113.
( ) xxh 5sin=
-
8/10/2019 2-8-turunan-38sp-426sl-ok
19/32
Turunan www.matikzone.wordpress.com
114. ( ) xxh cos5=
115. ( ) xxh cos9=
116. ( ) xxh 8cos=
117.
( ) xxh tan3=
118. ( ) xxh tan4=
119. ( ) xxh 7tan=
120. ( ) xxf sec=
121. ( ) xxf seccos=
122. ( ) xxf cot=
123.
( ) ( )3sin = xxh 124. ( ) ( )xxxh 2sin 2 +=
125. ( ) ( )xxxxh += 23 32sin
126. ( ) ( )223 3sin xxxh =
127. ( ) ( )323sin xxxh =
128. ( ) ( )5cos += xxh
129.
( ) ( )xxxh 3cos3 +=
130. ( ) ( )xxxxh 235cos 23 +=
131. ( ) ( )32 52cos xxxh +=
132. ( ) ( )423cos xxxh =
133. ( ) ( )xxh = 5tan
134. ( ) ( )xxxh += 3tan
135.
( ) ( )xxxxh 235tan 23 =
136. ( ) ( )22 52tan xxxh +=
137. ( ) ( )42 23tan xxxh =
138. ( ) xxxf cossin =
139. ( ) xxxf 2cos5sin +=
140. ( ) xxxf 5tan5cos =
141. ( ) xxxf 2sin3tan2 =
142. ( ) xxxf 6sin4 2 +=
143. ( ) xxxf sin=
144.
( ) xxxf sin2=
145. ( ) ( ) xxxf tan25 +=
146. ( ) ( ) xxxxf 3cos52 =
147. ( ) xxxf cossin=
148. ( ) xxxf 3cos3sin=
149. ( ) ( )53tan2sin = xxxf
150.
( ) ( ) ( )53tan42cos = xxxf
151. ( ) ( ) xxxxf 2cos43sin 2 =
152. ( ) ( ) ( )23sin3sin 2 = xxxxf
153. ( )
xxf
+=
1
sin
154. ( )x
xfcos
2
=
155. ( ) xxfcos
sin=
156. ( )
xxf
sin
cos=
157. ( )xx
xfsincos
sincos
+
=
158. ( )
xxxf
sincos
cossin
+
=
159. ( ) xxf
cos3
sin
+=
160. ( )x
xfsin
42 +=
161. ( )x
xfcossin
cos
+=
162. ( )( )32 3
cos
xx
xxf
+=
-
8/10/2019 2-8-turunan-38sp-426sl-ok
20/32
Turunan www.matikzone.wordpress.com
163. ( )x
xfta2
tan2
+
=
164. ( )
xxf
sin
1 2+=
165. ( )x
xfcos21
sin
=
166. ( )x
xf3cos2
sin=
167. ( ) ( )xxg cossin=
168. ( ) ( )xxg sincos=
169. ( ) xxg 3sin=
170.
( ) xxg 4cos5=
171. ( ) xxg 2tan3 5=
172. ( ) ( )24 2sin3 xxxg =
173. ( ) ( )xxg cossin4 3=
174.
( ) ( )xxg 5sincos4 3=
175. ( ) ( )( )25 2coscos7 xxxg =
Soal-soal persamaan garis singgung
kurva.
Tentukan gradien dan persamaan
garis yang menyinggung kurva berikut
pada titik yang telah ditentukan.
176. ( ) 132 ++= xxxf di titik (1, 5)
177. ( ) 352 2 += xxxf di titik (2, 1)
178.
( ) 23 ++= xxxf di titik (1, 0)
179. ( )xf4
= di titik (1, 4)
180. ( ) 2xxf = di titik (3, 9)
181. ( ) xxf = di titik (4, 2)
182. ( ) ( )( )23 2 += xxxf di titik (1, 6)
183. ( ) 21 xxf = di titik (2, 0)
184.
( ) 543 23 = xxxf di titik (2, 3)
185. ( ) 542 = xxxf di titik (-2, 7)
186. ( ) 3 5 xxf = di titik (-3, 2)
187.
l. ( )x
xf8
= di titik (4, -4)
188.
( ) 72 =xxf di titik (3, 2)
189.
( ) ( )( )2 53 xxxf += di titik (5, 0)
190. ( ) 164 2 = xxf di titik (-2, 0)
Tentukan gradien dan persamaan
garis singgung kurva-kurva berikut:
191.
( ) 32
=xxf dix= 1192. ( ) 23 2 = xxf dix= 3
193. ( ) ( )( )43 += xxxf dix= -1
194. ( ) ( )( )132 += xxxf dix= 0
195. ( )xf1
1= dix= 3
196. ( ) 473 += xxxf dix= -3
197. ( )xf1
= dix= 3
198. ( ) 3
2
1 2 += xxf dix= -2
199. ( )3
22 =xxf dix= 1
200. ( ) xxf 3= dix= 9
-
8/10/2019 2-8-turunan-38sp-426sl-ok
21/32
Turunan www.matikzone.wordpress.com
Tentukan gradien dan persamaan
garis singgung kurva-kurva berikut:
201. 3xy= di titik berordinat 8.
202.
552 ++= xxy di titik berordinat
1.
203.
2
4y= di titik berordinat 4
204.
21 xy = di titik berordinat 15
205. 23xy= di titik berordinat 12
206.
xy= di titik berordinat 3
207. ( ) 452 ++= xxxf , di titik berabsis
3.
208. xxy 52 = di titik berabsis 5.
209. 533 += xxy di titik berabsis 1.
210.
3210 xy = di titik berabsis 2.
211.
232
+= xxy di titik berabsis 2.
Tentukan persamaan garis singgung
kurva:
212. ( ) 232 2 += xxxf dengan m= 5
213.
( ) 433 2 ++= xxxf dengan m= -3
214. ( ) 23 23 ++= xxxxf dengan m=
-2
215. ( ) 24 ++= xxxf dengan m= -3
216. ( ) 32 += xxxf dengan m= 1
217.
( ) 2235 xxxf += dengan m= -3
218. ( ) ( )( )11 += xxxf dengan m= 2
219.
( ) ( )( )53 += xxxf dengan m= 0
220. ( ) 23 xxxf += dengan m= 1
221. ( ) 1733
1 23 +++= xxxxf , m= -1
222. ( ) 3xxf =
, dengan m= -1
223. ( )3
1xf = , dengan m= -3
224. ( )
2
1xf = , dengan m= 1/4
225. ( )xf1
1= , dengan m= 4
226. ( ) 32
1 2 += xxf yang sejajar garis
0462 =+ y
227. ( ) xxxxf 10
2
1
3
1 23 = yang
sejajar garis y 2=
228. ( ) xxxf 32 = yang sejajar garis
72 +=y
229.
( ) 32 2 += xxf yang sejajar garis
038 =+y
230. ( ) xxxf 43 2 = yang sejajar garis
032 =+y
231. ( )xf4
= yang sejajar garis
5+=y
232. ( ) 23 xxxf = yang sejajar garis
5+=y
233. ( ) xxf8
2
1 2 += yang sejajar
sumbux.
234. ( ) 652 += xxxf yang sejajar
garis 53 =y .
-
8/10/2019 2-8-turunan-38sp-426sl-ok
22/32
Turunan www.matikzone.wordpress.com
235. ( ) 132 2 += xxxf yang sejajar
sumbux.
236. ( ) 132 2 += xxxf yang tegak
lurus trehadap garis y=
237. ( ) 34 = xxf yang tegak lurus
garis 0112 =+ y
238. ( ) 24 xxxf = yang tegak lurus
garis 42
1+= xy
239. ( ) 556 23 ++= xxxxf yang
tegak lurus garis 014 =+ y
240. ( ) xxxf 64 = yang tegak lurus
garis 062 =+ y
241.
( ) ( ) 31
67 = xxf yang tegak lurus
garis 02748 =+ y
242.
( ) 21
2xxf = yang tegak lurus
garis 93
1= xy
243. ( ) 523 2 += xxxf yang tegak
lurus garis 24 =+y
244. ( ) 3186 23 ++= xxxxf yang
tegak lurus garis 029 =++y
245.
( ) 243 2 += xxxf yang tegak
lurus garis 032 =++y
246. ( ) 622 += xxxf yang tegak lurus
garis 023 =+ y
Soal-soal Lainnya:
247. Garis yang menyinggung kurva
( ) 6483 23 += xxxxf di titik
(2, -2) juga menyinggung kurva
( ) xxxf 22
= di titik P. Tentukankoordinat titik P!
248. Garis yang menyinggung kurva
( ) 4xxf = di titik (1, 1) juga
menyinggung kurva
( ) kxxxf ++= 22 di titik P.
Tentukan koordinat titik P dan nilai
k.
249.
Tentukan nilai kjika garis
56 +=y menyinggung kurva
( ) kxxxf ++= 22 .
250. Tentukan nilai kjika garis
ky += 2 menyinggung kurva
( ) 453 23 ++= xxxxf .
251. Kurva ( ) 23 3xxxf = memotong
sumbu Y positif di titik P. Tentukan
persamaan garis yang menyinggung
kurva ( ) 23 3xxxf = di titik P.
252. Kurva ( ) 222 ++= xxxf
memotong sumbu Y di titik P.
Tentukan persamaan garis yang
menyinggung kurva
( ) 222 ++= xxxf di titik P.
253.
Kurva ( ) 322 = xxxf
memotong sumbu X positif di titik
P. Tentukan persamaan garis yang
menyinggung kurva
( ) 322 = xxxf di titik P.
-
8/10/2019 2-8-turunan-38sp-426sl-ok
23/32
Turunan www.matikzone.wordpress.com
254.
Kurva ( ) xx
baxf
+= melalui
titik P(4, 8), gradien garis singgung
di P adalah 2. Tentukan adan b.
255. Garisktegaklurus garis
033 =+y dan menyinggung
kurva ( ) 132 2 += xxxf di Q.
Tentukan titik Q.
256. Jika titik P mempunyai absis dan
ordinat sama, maka tentukan
gradien garis singgung kurva
( ) 22
1xxf = di P.
257. Garis singgung titik Q pada kurva
( ) 72 2 += xxxf sejajar garis
012 =+ y . Tentukanlah
koordinat titik Q.
258. Tentukan nilai a dan b, jika garis
singgung kurva bxaxy += 2
melalui titik (1, 5) dan bergradien 8.
259.
Tentukan persamaan garis singgung
kurva 2xy= yang sejajar dengan
garis yang me-motong kurva
tersebut dix= -1 danx= 4.
260.
Suatu kurva mempunyai persamaan
qpxxy ++= 2 denganpdan q
konstan. Jika garis y 2=
menyinggung kurva di titik (4, 2),
tentukanlah nilaipdan q.
261. Buktikanlah bahwa gradien garis
singgung kurva
1126 23 ++= xxxy tidak pernah
negatif. Tentukanlah titik-titik pada
kurva tersebut sehingga garis
singgung di titik itu mempunyai
gradien nol.
262.
Tunjukkan bahwa kedua garis
singgung kurva 3xy= pada titik
denganx= 1 dan pada titik dengan
x= -1 adalah sejajar. Tentukan
koordinat titik-titik potong kedua
garis singgung itu dengan sumbu X
dan sumbu Y.
263. Buktikan bahwa tidak ada garis
yang melalui titik (1, 2) merupakan
garis singgung kurva 24 xy = .
264. Kurva ( )( )( )432 = xxxy
memotong sumbu X di titik-titik
P(2,0), Q(3,0) dan R(4,0). Buktikan
bahwa gradien pada P dan R sama,dan tentukan persamaan garis
singgung di titik Q.
265. Tentukan koordinat suatu titik pada
kurva 2126 23 ++= xxxy yang
gradiennya sama dengan gradien
garis 04 = y .
266.
Garis singgung di A pada
1642 += xxy sejajar garis
23 =y . Tentukan koordinat
titik A.
267. Jika garis singgung kurva xy 62 =
di titik P membentuk sudut 045
dengan sumbu X positif, tentukan
koordinat titik P.
-
8/10/2019 2-8-turunan-38sp-426sl-ok
24/32
Turunan www.matikzone.wordpress.com
268. Tentukan persamaan garis singgung
terhadap kurva fungsi
( ) xxxxf 223 += pada titik yang
absisnya merupakan titik potongkurva dengan sumbu X.
269. Tentukan persamaan garis singgung
kurva 1683 23 += xxxy yang
membuat sudut 045 terhadap
sumbu X positif.
270. Tentukan titik-titik singgung pada
kurva 4322
+= xxy danpersamaan garis singgung kurva
tersebut, sehingga garis singgung
kurva di titik itu membentuk sudut
0135 dengan sumbu X positif.
271. Tentukan persamaan garis singgung
kurva di titik
2
1,
6
K pada kurva
( ) xxf sin= .
272. Tunjukkan bahwa tidak ada garis
yang melalui titik (1, 2) merupakan
garis singgung kurva 24 xy =
Tentukan interval fungsi naik dan
fungsi turun dari fungsi-fungsi
berikut:
273. ( ) 2xxf =
274. ( ) 23xxf =
275. ( ) 3 2xxf =
276.
( ) xxxf 62
+=
277. ( ) 2xxxf =
278.
( ) 223 xxxf =
279. ( ) 33 xxxf =
280.
( ) xxxf 123 2 +=
281.
( ) 542 += xxxf
282.
( ) 23 =xxf
283. ( ) 23 3xxxf =
284. ( ) 83 23 += xxxf
285. ( ) xxxxf 1292 23 +=
286. ( ) 433
1 23 += xxxxf
287. ( ) 5122 += xxxf
288. ( ) ( )22= xxf
289. ( ) ( )242 += xxf
290.
( ) ( )23= xxxf
291.
( ) ( )3
2= xxxf
292.
( ) ( )( )2971 2 += xxxxf
293. ( ) xxxxf 62
1
3
1 23 =
294. ( ) 53 23 ++= xxxf
295.
( ) xxxxf 2492 23 +=
296. ( ) xxxxf 156 23 +=
297. ( ) 193 23 += xxxxf
298. ( ) 321 xxxxf +=
299. ( ) 1033 23 += xxxxf
300. ( ) 34 43 xxxf =
301. ( ) xxxf 44 +=
302. ( ) 234 44 xxxxf +=
-
8/10/2019 2-8-turunan-38sp-426sl-ok
25/32
Turunan www.matikzone.wordpress.com
303. ( ) 630152 345 += xxxxf
304. ( )xf1
=
305.
( ) 12
+= xxxf
306. ( ) 1,1
+
= xx
xf
307. ( )x
xf21
22
=
308. ( )92 +
=x
xf
309.
( ) 42
2
+=x
xf
310. ( )( )22
6
=
xxf
311. ( ) 20;sin = xxxf
312. ( ) 20;sincos += xxxxf
Untuk setiap fungsi berikut, nyatakan
apakah fungsinya naik atau turun.
313.
( ) 112 2 = xxf padax= 3
314. ( ) 32 2xxxf = padax= 1
315. ( ) 94 36 ++= xxxf padax= 1
Lainnya:
316.
Tunjukkan secara aljabar bahwa
fungsi ( ) 1033 23 += xxxxf
tidak pernah turun.
317.
Tunjukkan bahwa grafik fungsi
( ) xxxxf ++= 233
1tidak pernah
turun.
318. Tunjukkan bahwa grafik fungsi
( ) 326152 xxxxf += selalu
turun.
319.
Tunjukkan bahwa grafik fungsi
( ) xxxxf ++= 353
2
5
1selalu naik.
320.
Tunjukkan secara aljabar bahwa
fungsi ( ) xxxxf 232 23 +=
selalu turun.
321. Tunjukkan bahwa grafik fungsi
( ) 56323
++= xxxxf selalunaik untuk semuaxbilangan real.
322. Tunjukkan bahwa fungsi
( ) xxxf sin+= tidak pernah turun.
323. Tunjukkan bahwa fungsi
( ) xxxf sin3 += selalu turun.
324. Tunjukkan bahwa grafik fungsi
( ) xxxf cos2 += selalu naik untuksemuaxbilangan real.
325. Jika ( ) 623 +++= pxpxxxf
selalu naik untuk setiap nilai x,
maka tentukan nilaip.
326.
Jika ( ) 842 23 ++= xpxpxxf
selalu turun untuk setiap nilai x,
maka tentukan nilaip.
327.
Jika grafik fungsi
( ) cbxaxxxf +++= 23 hanya
turun pada interval 35 x ,
maka nilai a+ b= ....
Nilai Maksimum dan Minimum
-
8/10/2019 2-8-turunan-38sp-426sl-ok
26/32
Turunan www.matikzone.wordpress.com
Tentukan nilai maksimum dan minimum
dari fungsi-fungsi berikut untuk interval
yang diberikan:
328. ( ) 22xxf = pada 22 x .
329. ( ) 162 =xxf pd 22 x .
330. ( ) 322 = xxxf pada 42 x .
331. ( ) 362 += xxxf pada
21 x .
332. ( ) 6126 23 += xxxxf pd
30 x .
333.
( ) 23 6xxxxf = pada
31 x .
334.
( ) xxxxf 36152 23 += pd
51 x .
335. ( ) ( )xxxf = 6 pada 24 x .
336.
( ) ( )( )52 += xxxf pada42 x .
337.
( ) 2100 xxf = pada 86 x
338. ( ) ( )31= xxf pada 41 x .
339. ( ) 63 24 += xxxf pd 42 x .
340. ( ) 242 xxxf = pd 43 x .
341.
( ) xxxf cossin += pd 22 x .
Titik Stasioner.
Carilah titik balik dan jenisnya dari
fungsi-fungsi berikut:
342.
( )2
2xxf =
343. ( ) 5xxf =
344. ( ) 652 += xxxf
345. ( ) 322 += xxxf
346.
( ) 355 += xxxf
347.
( ) ( )xxxf = 43
348.
( ) 34 4xxxf =
349. ( ) ( )41= xxf
350. ( ) ( )( )51 += xxxf
351. ( ) ( ) ( )43 23 += xxxf
352.
( ) ( ) ( )( )321 2 = xxxxf
353. ( ) 0;162 += xxxf
354. ( )43 +
=x
xf
355.
( )x
xf12 +
=
356.
( )11
2
2
+= xxf
357. ( ) xxxf += 1
358. ( ) 263 24 += xxxf
359.
( ) 5432 23 = xxxxf
360. ( ) 32 421243 xxxxf +=
361.
( ) 162
11
24
1 234
++= xxxxxf
362. ( ) 362
5
3
1 23 ++= xxxxf
363. ( ) 22
2
3
3
1 23 ++= xxxxf
364. ( ) 1292 23 += xxxf
365. ( ) 433 23 ++= xxxxf
-
8/10/2019 2-8-turunan-38sp-426sl-ok
27/32
Turunan www.matikzone.wordpress.com
Soal lainnya:
366.
Fungsi ( ) 23 bxaxxf += memiliki
titik stasioner (1, -1). Tentukan nilaia dan b.
367. Jika absis stasioner dari
( ) 123 = pxpxxxf adalahx =
p, tentukan nilaipyang mungkin!
368. Diketahui ( ) axxxf += 42
mempunyai ekstrim -6. Tentukan
jenis ekstrim dari fungsi
( ) 122 += axaxxf .
Aplikasi Turunan, Nilai Maksimum/
Minimum, Nilai Stasioner.
369.
Tinggi silinder adalah dua kali jari-
jari alasnya. Jika jari-jarinya
berkurang dengan laju 0,1 cm/s,
laju perubahan volume dari silinder
ketika jari-jarinya 5 cm adalah....
370. Jumlah dua bilangan adalah 18.
Tentukan kedua bilangan itu agar
menghasilkan perkalian yang
terbesar.371. Jumlah dua bilangan adalah 16.
Tentukan kedua bilangan itu agar
menghasilkan perkalian yang
terbesar.
372.
Jumlah dua bilangan positif sama
dengan 10. Tentukan kedua
bilangan itu agar menghasilkan
perkalian yang terbesar.
373.
Tentukan dua bilangan yang hasil
kalinya 12 dan jumlah kuadratnya
minimal.
374.
Jumlah dua bilangan asli adalah
150. Tentukan hasil kali terbesar
antara bilangan yang satu dengan
kuadrat bilangan yang lainnya.
375. Jikaxdanymerupakan bilangan
positif yang jumlahnya 48, tentukan
nilai 2xy agar maksimum.
376. Jikaxdanymerupakan bilangan
positif yang jumlahnya 36, tentukan
nilai yx 2 terbesar dan terkecil.
377. Jika adan bbilangan real
sedemikian sehingga jumlahnya 8,
tentukan nilai 33 ba
+terbesar dan
terkecil.
378.
Luas permukaan kotak tanpa tutup
dengan alas persegi adalah 108
2cm . Tentukan ukuran-ukuran
kotak agar volumnya maksimum.
379. Sebuah perusahaan akan membuat
kontainer tertutup yang berbentuk
balok yang alasnya persegi dengan
volum 2.000 3m . Tentukan
ukurannya agar volumnya
maksimum.
380. Tentukan jarak terdekat titik (8, 2)
terhadap parabola 2xy= .
-
8/10/2019 2-8-turunan-38sp-426sl-ok
28/32
Turunan www.matikzone.wordpress.com
381. Sebuah perusahaan susu akan
membuat kaleng susu yang
berbentuk tabung tertutup dari
bahan logam dengan volume 8
3cm . Tentukan ukuran kaleng agar
luas bahan yang dibutuhkan
seminimal mungkin.
382.
Carilah ukuran persegi panjang
dengan keliling 100 meter, agar
luasnya maksimum.
383. Luas sebuah kotak tanpa tutup yang
alasnya persegi adalah 432 2cm .
Agar volum kotak tersebut
mencapai maksimum, tentukanlah
panjang rusuk persegi itu.
384. Yudha akan membuat sebuah kotak
tanpa tutup atas dengan tinggi kotak
sama dengan dua kali salah satu sisi
alasnya. Jika volume kotak harus
400 3cm , tentukan ukuran kotak
agar bahan yang dibutuhkan
sesedikit mungkin.
385.
Volume sebuah kotak yang alasnya
persegi adalah 2 liter. Biaya
pembuatan per satuan luas bidang
alas dan atas kotak adalah dua kali
biaya pembuatan bidang sisinya.
Biaya pembuatan yang minimum
tercapai jika luas permukaan kotak
adalah...
386. Sebuah bak air tanpa tutup dibuat
dengan alas berbentuk persegi.
Jumlah luas keempat dinding dan
alasnya 27 2m . Volume terbesar
diperoleh jika luas alasnya.....
387.
Suatu kotak terbuka dengan alas
persegi berisi x cm dibuat dari
selembar kertas yang luasnya 75
2cm . Tunjukkan bahwa volume, V
3cm , diberikan oleh
( )3754
1xxV = . Tentukan nilaix
yang menyebabkan Vmaksimum
dan tentukan nilai maksimumnya.
388.
Diketahui secarik kertas yang
luasnya 2 2m . Garis tepi atas,
bawah dan sisinya berturut-turut 21
cm, 21 cm, dan 14 cm. Berapa
ukuran poster jika luas bagian yang
dicetak harus maksimum?
389. Tentukan jari- jari kerucut dengan
volume maksimum yang dapat
dimasukkan ke dalam sebuah bola
berjari- jari r.
390. Tentukan ukuran kerucut dengan
volume terkecil yang dapat
dilingkupkan di sekeliling bola
dengan jari-jari 20 cm.
391.
Dian membuat suatu silinder yang
berkapasitas 1.000 3cm . Tentukan
ukuran tanung itu (tanpa tutup atas)
agar bahan yang dipakai minimum.
392. Cari dua buah bilangan positif
dengan hasil kalinya 12 dan jumlah
kuadratnya minimum.
-
8/10/2019 2-8-turunan-38sp-426sl-ok
29/32
Turunan www.matikzone.wordpress.com
393. Bilangan 120 dibagi menjadi dua
bagian sehingga perkalian satu
bagian dengan kuadrat bagian
lainnya maksimum. Tentukan
bilangan-bilangan itu.
394.
Jika AB = 12 dan CD = 6, tentukan
xdanyagar luas persegi panjang
maksimum.
395. Sebuah persegi panjang yang
mempunyai lebar (8 x) cm dan
memiliki keliling (2x+ 24) cm.
Agar luasnya maksimumtentukanlah panjangnya.
396. Suatu perusahaan menghasilkan
produk yang dapat diselesaikan
dalam x jam, dengan biaya per jam
+
xx
1208004 ratus ribu rupiah.
Agar biaya yang dikeluarkan
minimum, dalam waktu berapa
jamkah produk tersebut harus
diselesaikan?
397. Seekor semut merayap dalam
bidang XOY. Pada saat t ia berada
di titik ( ) ( )( )tytx , dengan ( ) 2ttx =
dan ( ) 542 += tttx . Tentukan
jarak semut itu dari sumbu Y agar
jarak semut ke sumbu X
maksimum.
398. Sebuah prisama tegak yang alasnya
berbentuk segitiga siku-siku sama
kaki memiliki volume 3224 m .
Jika prisma itu dibuat sehingga luas
seluruh permukaannya sekecil
mungkin, tentukanlah luas alasnya.
399.
Selembar seng yang panjangnyap
meter mempunyai lebar 64 cm.
Kedua sisi panjangnya harus dilipat
ke atas untuk membuat talang.
Dengan memisalkan lebar lipatan
pada tiap sisi adalahx, tentukan: a).
Kapasitas talang dalamx, b). Lebar
lipatan tiap sisi agar kapasitas
maksimum, c). Kapasitas
maksimum jika panjang seng
adalah 3 m.
400. Segitiga ABE merupakan segitiga
sama sisi serta BCDE merupakan
persegi panjang. Jika keliling
bangun tersebut 18 cm, tentukan
ukuran bangun tersebut agar
luasnya maksimum.
-
8/10/2019 2-8-turunan-38sp-426sl-ok
30/32
Turunan www.matikzone.wordpress.com
401. Sebuah lingkaran berjari-jari R
dipotong sebagian sehingga
menjadi juring seperti pada gambar.
Juring tersebut akan dibentuk
sebuah kerucut, tentukan volume
maksimum kerucut yang terjadi.
402.
Sebuah tabung akan dibentuk di
dalam sebuah bola yang berjari-jari
R sedemikian sehingga tepi alas dan
tepi atasnya menyinggung sisi
dalam bola. Hitunglah volume
maksimum tabung yang terjadi.
403. Sebuah tabung akan dibentuk di
dalam sebuah kerucut sedemikian
sehingga alasnya berimpit dengan
alas kerucut dan bidang atasnya
menyinggung apotema kerucut.
Buktikan bahwa volum maksimum
tabung yang terjadi besarnya 4/9
volum kerucut.
404. Sepetak tanah berbentuk persegi
panjang yang luasnya 64 2m .
Berapakah ukuran dari sepetak
tanah tersebut agar dapat dipagari
dengan bahan sehemat mungkin?
405. Selembar karton dengan luas 24
2cm yang berbentuk persegi
panjang, ujung-ujungnya dipotong
berbentuk bujursangkar yang
ukurannya sama. Sisi-sisi karton
tersebut dilipat ke atas sehingga
diperoleh sebuah kotak tanpa tutup.
Tentukan volume paling besar dari
kotak yang dapat dibuat dari karton
tersebut.
406. Sepotong kawat yang panjangnya
16 cm dipotong menjadi dua
bagian. Satu potong dilipat menjadi
bujur sangkar dan sisanya dilipat
-
8/10/2019 2-8-turunan-38sp-426sl-ok
31/32
Turunan www.matikzone.wordpress.com
untuk dijadikan lingkaran. Pada
bagian manakah kawat tadi harus
dipotong supaya jumlah luas bujur
sangkar dan lingkaran sesempit
mungkin?
407.
Sepotong kawat yang panjangnya
16 cm dipotong menjadi dua
bagian. Satu bagian sepanjang 8x
cm dibengkokkan dan dibuat
persegi panjang dengan ukuran 3x
cm xxcm. Bagian lainnya
dibengkokkan dan dibuat persegi.
Tentukan luas minimum gabungan
persegi panjang dan persegi
tersebut.
408. Sebuah kawat yang panjangnya 10
meter akan dibuat bangun yang
berbentuk 3 persegi panjang seperti
pada gambar. Tentukan luas
maksimum daerah yang dibatasi
kawat tersebut.
409.
Satu lembar karton berbentuk
persegi panjang dengan ukuran 40
cm x 25 cm akan dibuat kardus
yang berbentuk balok tanpa tutup
dengan cara memotong tiap
sudutnya sepanjangxcm. Tentukan
tinggi kardus agar volumenya
maksimal.
Menggambar Grafik
Gambarlah grafik dari fungsi berikut:
410. ( ) 2xxf =
411. ( ) 3xxf =
412. ( ) 25xxf =
413.
( ) xxxf 82 2 +=
414.
( ) 382 2 += xxxf
415. ( ) 266 xxxf +=
416. ( ) 34 4xxxf =
417. ( ) 4383 24 +++= xxxxf
418. ( ) ( )23= xxxf
419.
( ) ( )( )2112 += xxxf
420. ( ) 652 += xxxf
421. ( ) 322 += xxxf
422. ( ) ( )( )51 += xxxf
423. ( ) 38 xxf =
424. ( ) 33 xxxf =
425.
( ) 323 xxxf =
426. ( ) xxxf 93 = .
Soal-soal Spesial:
-
8/10/2019 2-8-turunan-38sp-426sl-ok
32/32
1. Tentukan turunan dari
( )
+
+=x
xxf
11
2.
Tentukan turunan dari ( )
1
1
1
++
=x
xxf
3. Jikax
a
a
xy += , buktikan bahwa
( )
=
x
a
a
x
dx
dyxy2