5

B,A,B I, ,I

TINJ,A,UAN PUSTA,,KA

2. , ,1 Mot,,or D, ,C

Mot,or D,C adal,ah motor arus searah artinya motor yang memerlukan suplai

tegangan searah pada kumparan med,an unt,uk d,iubah menj,adi ener,gi meka,nik.

Kumparan med,an pad,a mo,tor arus searah dise ,,but stator (bag,ian ya,ng tidak

berpu,tar) d,an kump,aran jang,kar dis,ebut rot,or (ba,gian yan,g ber,putar). Pri,nsip ker,ja

dar,i a,rus sea,rah adal,ah me,mbalik p,hasa tega ,ngan da,ri gelom,bang yan,g

memp,unyai nil,ai posit,if de,ngan men,ggunakan kom,utator, deng,an dem,ikian a,rus

ya,ng ber,balik ar,ah deng,an kump,aran jan,gkar ya,ng be,rputar da,lam m,edan ma,gnet.

Gambar 2.1 Mo,tor DC

Gambar 2.2 Fungsi Alih Motor DC

Rα = Resistansi jangkar

Lα = Induktansi jangkar

Iα = Arus jangkar

If = Arus medan (konstanta)

M = Motor DC

J = Momen inersia pada motor

D = Koefisien gesekan beban dan motor

6

2.2 Encoder

Enc,oder ad,alah seb,uah per,alatan y,ang men,ggunakan cak,ram y,ang ber,lubang

d,an berp,utar. Ter,diri d,ari du,a bag,ian si,si, s,isi at,as te,rdapat em,itter y,ang

me,ngeluarkan sin,yal da,n si,s,i ba,gian ba,wah sebag,ai pen,agkap sinya,l. Fun,gsi d,ari

enc,oder ada,lah menentuka,n ja,rak da,n j,uga men,entukan ke,cepatan.

Ca,ra ker,ja enco,der ada,lah pe,n,gkap si,nyal ak,an men,erima ca,haya y,ang

kel,uar d,ari emit,ter yan,g mele,wati cakr,am. Ca,haya ak,an dite,rima det,ektor apabi,la

mele,wati cak,ram yan,g berlub,ang.

Gambar 2.3 Encoder

2.2.1 Absolut Encoder

Absolut encoder adalah piring,an da,n sin,yal opt,ik yang diat ,ur sedemikian

rupa sehingga dap,at mengha,silkan kode digi ,tal untu,k menyatakan se ,jumlah posi,si

terte,ntu da,ri poro,s yan,g dihubun,gkan. Pirin,gan yan,g dig,unakan u,ntuk absol,ut

en,coder tersusu,n dar,i segm,en-segme,n cinc,in kon,sentris ya,ng dim,ulai d,ari bagia,n

te,ngah pirin,gan k,e ara,h te,pi lu,ar pirin,gan ya,ng jum,lah se,gmennya s,elalu d,ua kal,i

jum,lah seg,men cin,cin se,belumnya. Je ,nis peng,kodean nu,merik yan,g pal,ing um,um

diguna,kan dal,am absolu,t enco,der ada,lah kod,e gr,ay da,n k,ode bi,ner. Un,tuk

meng,ilustrasikan g,erak enc,oder absol,ut, kit,a lih,at con,toh abso,lut en,coder yan,g

han,ya tersusu,n da,ri 4 cin,cin (trac,k) un,t,uk m,embentuk k,ode 4,-b,it. A,pabila enc,oder

in,i dih,ubungkan p,ada poro,s, mak,a pho,to-transi,stor aka,n mengeluar,kan siny,al

per,segi se,suai den,gan susu,nan cin,cin yan,g digu,nakan. Gam,bar 2.4 (a) da,n 2.4 (b)

menunjukkan cont,oh perbedaan diag,ram kelu,aran untu,k absolut enco,der tip,e kode

gr,ay da,n ti,pe kode bineri.

7

2.2. ,2 In,cremental Enco,der

Incremental encoder ter,diri dar,i dua cincin (tr,ack) at,au satu cincin (t,rack)

da,n d,ua se,nso,r ya,ng disebut chan,nel A, da,n B,. Ketik,a p,oros ber,putar, dere,tan pu,lsa

ak,an mun,cul d,i m,asing-ma,sing chan,nel pa,da fre,kuensi yan,g prop,orsional deng,an

menghas,ilkan kecepa,tan puta,r, seda,ngkan hub,ungan fas,a anta,ra chan,nel A, d,an B,

men,ghasilkan ar,ah putar,an. De,ngan men,ghitung jum,lah pu,lsa ya,ng terj,adi

terh,adap resol,usi piri,ngan ma,ka putar,an d,apat diuku,r. Unt,uk me,ngetahui ar,ah

puta,ran, den,gan menge,tahui cha,nnel man,a yan,g leadin,g terh,adap ch,annel sat,unya

d,apat k,ita tent,ukan ar,ah p,utaran y,ang terj,adi kar,ena kedu,a ch,annel ter,sebut ak,an

sel,alu berb,eda fas,a 1/4 putara,n (quadra,ture sign,al). Te,rdapat ou,tput c,hannel

ke,tiga, dise,but IND,EX, yan,g menghasilk,an s,atu, pu,lsa pe,r putar,an ber,guna un,tuk

menghit,ung jum,lah put,aran ya,ng terjad,i.

Gamb,ar 2.5 S,usunan Incre,mental Enco,der

Gam,bar 2,.4 Pola 4-Bit

Konsentris pada Absolut

Encoder

Gambar 4. Susunan

Incremental Encoder

Gambar 2.4 (a) Kode

Gray Absolut Encoder

Gambar 2.4 (b) Kode

Biner Absolut Encoder

A

B

8

Gambar 2.6 Pola Keluaran Incremental Encoder

Con,toh po,la diag,ram kelua,ran da,ri s,uatu in,cremental enc,oder di,tunjukkan

pad,a ga,mbar di,atas. Res,olusi ke,luaran da,ri siny,al qua,drature A, da,n B, d,apat

dib,uat beber,apa ma,cam, yait,u 1,x, 2,x da,n 4,x. R,esolusi 1,x h,anya memb,erikan p,ulsa

tun,ggal untu,k se,tiap sikl ,us sal,ah sat,u siny,al A, at,au B,, se,dangkan r,esolusi 4,x

memberik,an pul,sa seti,ap tr,ansisi pa ,da k,edua si,nyal A, da,n B, m,enjadi em ,pat ka,li

resolu,si 1,x. Ara,h put,aran da,pat dit ,entukan melal ,ui lev,el sal,ah sat,u siny,al sel,ama

tr,ansisi terha,dap sinya,l yan,g ke,dua. P,ada con,toh res,olusi 1,x, A, ,= a,rah baw,ah

deng,an B, = ,1 me,nunjukkan ar,ah puta,ran sear,ah jar,um ja,m, seb,aliknya B, = ar,ah

baw,ah de,ngan A, = 1, me,nunjukkan ar,vah ber,lawanan jaru,m j,am.

Ga,mbar 2.7 Keluaran dan Arah Putaran pada Resolusi yang Berbeda

9

2.3 Driver Motor

VNH2SP30 adalah shield h-bridge atau motor driver yang berfungsi untuk

mengontrol 2 buah motor DC atau 1 buah stepper bipolar dengan kemampuan arus

kontinu sampai dengan 14A per channel dan arus peak sampai dengan 30A per

channel. Bentuk modul ini adalah shield sehingga bisa dipasang langsung diatas

Arduino Uno, Mega, dsb.

Spesifikasi:

- Driver IC: VNH2SP30 x2

- Motor supply voltage: 5.5 - 16VDC

- Logic level voltage: 5V

- Peak drive current: 30A per ch

- Continuous drive current: 5A per ch (default), 14A per ch(need to enhance heat

dissipation)

- Maximum PWM frequency: 20 kHz

- Thermal shutdown

- Undervoltage and Overvoltage shutdown

- Great for DIY and smart car projects

- Shield compatible with arduino uno, mega, etc.

Ga,mbar 2.8 Bentuk Fisik Driver VNH2P30 dan Pin Input Output

10

2.4 NI myRIO-1900

MyRIO merupakan singkatan dari Reconfigurable I / O adalah sebuah

perangkat keras dimana pengguna dapat memanipulasi fungsi – fungsinya untuk

membuat berbagai sistem. Deng,an meng,gunakan fitu,r-fit,ur yan,g a,da da,pat dib,uat

sist,em y,ang lebi,h ko,mpleks. M,yRIO m,enggunakan Lab,VIEW se,bagai I,DE.

LabV,IEW digunak,an un,tuk me,mbuat aplik,asi ya,ng ak,an menj,alankan perang,kat

k,eras ata,u fit,ur – fit,ur ya,ng ad,a pad,a my,RIO. P,ada boa,rd m,yRIO terd,apat

beber,apa peran,gkat um,um y,ang da,pat dig,unakan seper,ti bl,uetooth, wi,fi, L,ED,

acce,lerometer, pus,h but,ton, anal,og inp,ut da,n out,put, RA,M.

Gambar 2.9 National Instrument myRIO-1900

MyRIO dikategorikan sebagai embedded prosesor yaitu mikroprosesor yang

digunakan da ,lam sist,em emb,edded. P,rosesor in,i b,iasanya m,emiliki uk,uran lebi,h

kec,il d,an men,gkonsumsi d,aya ya,ng le,bih ke,cil. Embed,ded pros,esor m,enangani

tug,as-tug,as sepe,rti meny,impan da,n me,ngambil dat,a da,ri me,mori, d,an peng,olahan

dat,a dar,i in,put ata,u outp,ut. Emb,edded p,rosesor ser,ing bek,erja se,bagai ba ,gian dari

sist,em kom,puter, bersa,ma memo,ri d,an pe,rang,kat inp,ut/ou,tput. Emb,edded

pro,sesor da,pat ditem ,ukan d,alam peran,gkat portab,le sep,erti ja,m tan,gan digi,tal,

P,DA, kam,era digit,al, un,it G,PS da,n pe,mutar M,P3. Me,reka jug,a d,apat dite ,mukan

dal,am sist,em yan,g leb,ih be,sar se,perti la,mpu lal,u li,ntas, si,stem pen,gendalian

pemba,ngkit listri,k da,n pen,gendali pa,brik.

11

Si,stem telek,omunikasi j,uga mengg,unakan bebe,rapa em,bedded sis,tem da,ri

sw,itch telep,on k,e po,nsel. Em,bedded pro,sesor jug,a dig,unakan dala,m ele,ktronik

ko,nsumen terma,suk kon,sol vide,o g,ame, pemu,tar D,VD d,an prin,ter.

Gambar 2.10 Spesifikasi myRIO-1900

2.5 LabVIEW 2015

LabVIEW 2015 (Labor,atory Vir,tual Instr,umentation En,gineering

Work,bench) adal,ah per,angkat lu,nak k,omputer unt,uk pe,mrosesan da,n visuali,sasi

d,ata da,lam bid,ang akui,sisi dat,a, ke,ndali instr,umentasi sert,a autom,asi in,dustri.

LabVIE,W me,nggunakan gam,bar ata,u graf,is seba,gai fung,si (Grap,ichal

Programm,ing La,nguage ata,u Vis,ual Pro,gramming L,anguage). Ji,ka pad,a

pemrogra,m,an lainnya menggunakan teks untuk membuat sebuah fungsi, bahasa

pemograman ini men,unjukkan se,buah grafi,s sebag,ai su,atu fun,gsi. Pr,ogram

Lab,VIEW dis,ebut den,gan Vir,tual Instru,men (V,I) kare,na beb,erapa t,ampilan d,an

12

opera,si pad,a prog,ram La,bVIEW menye,rupai suatu, ins,trument sep,erti o,siloskop

d,an multi,me,ter. Set,iap V,I m,enggunakan fun,gsi-fung,si yan,g mem,anipulasi in,put

dar,i us,er int,erface ata,u su,mber l,ain da,n mena,mpilkan in,formasi ter,sebut at,au

memin,dahkan infor,masi terse,but k,e fil,e ata,u kom,puter la,in. Te,rdapat tig,a de,sain

antar,muka yan,g diguna,kan:

Front Panel adal,ah desa,in ant,armuk,a yan,g dap,at di,gunakan u,ntuk

memb,eri mas,ukan at,au seba,gai kelua,ran. Seb,agai co,ntoh ko,ntrol

num,erik ad,alah sebu,ah kont,rol ya,ng d,apat me,mberi mas,ukan ber,upa

an,gka ata,u tampi,lan gam,bar (im,age d,isplay).

Gamb,ar 2. ,11 Fro,nt Pan,el

Blok Diagr,am adal,ah des,ain anta,rmuka ya,ng be,risi gra,fis fu,ngsi –

fun,gsi perh,itungan yan,g dig,unakan dal,am pemr,ograman Lab,VIEW.

Gr,afis fun,gsi ya,ng ad,a kit,a hu,bungkan un,tuk me,mbuat per,samaan at,au

untu,k men,ghasilkan nil ,ai - n,ilai y,ang ki,ta in,ginkan.

13

Gam,bar 2.12 Blo,k Diagr,am

Kontrol dan Functions Palettes. Pada tools ini terdapat semu,a gra,fis

fun,gsi yan,g dim,i,liki Lab,VIEW ya,ng da,pat ki,ta gunak,an pa,da fr,ont

pa,nel mau,pun blo,k diag,ram.

Gambar 2.13 Kontrol dan Functions Palettes

14

2.6 Pro,portional I,ntegration Deri,vative

Propo,rtional Inte ,gration De ,rivative (PI,D) me,rupakan pembandin,g anta,ra

setpo,int (,SP) de,ngan pros,es vari,able (PV,) un,tuk men,dapatkan e,rror (,e)

e ,= , SP ,– P,V (2.1,)

K,emudian kon,troler P,ID men,ghitung tindak,an pengo,ntrol, u, (,t), dim,ana K,c

ada,lah pengont,rol ga,in

,u(,t) ,= ,Kc(𝑒 +1

𝑇𝑖∫ 𝑒𝑑𝑡 + 𝑇𝑑

𝑑𝑒

𝑑𝑡

𝑡

0) (2. ,2)

Jik,a error da ,n out,put kont,roler me,miliki rang,e ya,ng sa,ma, -1,00% sa,mpai

10,0%, ma,ka fun,gsi pe,ngontrol gai,n se,bagai timb,al bal,ik da,ri pr,oportional. ,Ti

adala,h wak,tu integ,ral dala,m me,nit, ju,ga d,isebut wa,ktu re,set, da,n T,d ada,lah wak,tu

turu,nan dal,am me,nit, ju,ga dis,ebut w,aktu t,unda. Rum,us be,rikut form,ula un,tuk

mewa,kili tind,akan dar,i kon,stanta pro,portional

u,p(,t) ,= K,c ,e (2.3)

R,umus berik,ut formu,la untu,k me,wakili tinda,kan da,ri kon,stanta integ,ral

ui(t) = 𝐾𝑐

𝑇𝑖∫ 𝑒𝑑𝑡

𝑡

0 (2.4)

Ru,mus be,rikut form,ula untu,k mewa,kili tindak,an da,ri ko,nstanta der,ivatif

ud(t) = KcTd 𝑑𝑒

𝑑𝑡 (2.5)

Outp,ut kon,troler ad,alah penj,umlah dar,i tin,dakan prop,ortional, inte,gral, da,n

deriv,atif, d,an ditunjukk,an pad,a ru,mus be,rikut.

u(k) = up(k) + ui(k) + ud(k) (2.6)

R,umus b,erikut me,nunjukkan m,odel p,raktis p,engontrol P,ID

15

u(t) = Kc [(𝑆𝑃 − 𝑃𝑉) +1

𝑇𝑖∫ (𝑆𝑃 − 𝑃𝑉)𝑑𝑡 − 𝑇𝑑

𝑡

0

𝑑𝑃𝑉𝑓

𝑑𝑡] (2.7)

Ga,mbar 2. ,14 Dia,gram Blo,k P,ID

2.7 Linear Quadratic Regulator

Linear Quadratic Regulator (LQR) merup,akan tekn,ik un,tuk mend,apatkan

,matriks K, y,ang mem,inimalkan fung,si k,uadrat. Pro,ses pera,ncangan un,tuk L,QR

memerlu,kan sp,esifikasi m,atrik Q, d,an R, ya,ng ma,na pemb, ,obot d,ari st,ate a,tau

bagi,an dan ma,sukan y,ang berv,ariasi d,apat dite,ntukan. Te,ori Re,gulator O,ptimal

dal,am beb,erapa pro,ses, varia,bel ya,,ng dik,ontrol ak,an me,ngalami de,viasi kar,ena

ada,nya k,endala. D,alam ba,gian i,ni aka,n meni,njau de,sain sis,tem kontr,ol sta,bil ya,ng

didasa,rkan p,ada ind,eks kine,rja k,uadratik. Siste ,m k,on,trol yan,g aka,n tin,jau disi,ni

meng,ikuti def,inisi, yait ,u (Og,ata, 199,7):

�̇� = 𝐴𝑥 + 𝐵𝑢

𝑦 = 𝐶𝑥 + 𝐷𝑢

Gamb,ar 2,.14 M,atriks K, Seb,agai In,put Um,pan B,alik Siste,m

(2.8)

16

de,ngan

𝑥 = vekto,r kead,aan (𝑛 -vek,tor)

𝑢 = vek,,tor masukan (𝑚 -vek,tor)

A = mat,riks sistem 𝑛 × 𝑛

B = ma,triks kontrol 𝑛 × r

D,alam peranc ,angan siste ,m kontro,l, vekt,or masukan 𝑢(𝑡) ya,ng

memun,gkinkan ind,eks kin,erja ya,ng diber,ikan dap,at dimin,imumkan. In,i da,pat

dibu,ktikan denga,n inde,ks kin,erja kuadr,atik, ya,ng ba,tas inte,grasinya ada ,lah 0, da,n

∞, misaln,ya:

𝐽 = ∫ 𝐿(𝑥, 𝑢)𝑑𝑡∞

0 (2.9)

disin,i 𝐿(𝑥, 𝑢) adala,h fun,gsi kua,dratik at,au fun,gsi hermi,tian 𝑥 da,n 𝑢, ak,an

mengh,asilkan huk,um kont,rol lin,ier, yait,u:

𝑢(𝑡) = −𝐾𝑥(𝑡) (2.10)

di,sini 𝐾 a,dalah mat,riks 𝑟 × 𝑛, at,au:

[

𝑢1

𝑢2

⋮𝑢𝑛

] =− [

𝑘11 𝑘12 … 𝑘1𝑛

𝑘21 𝑘22 … 𝑘2𝑛

⋮𝑘𝑟1

⋮𝑘𝑟2

⋮𝑘𝑟𝑛

]

[

𝑥1

𝑥2

⋮𝑥𝑛

] (2.1,1)

ol,eh k,arena it,u, des,ain si,stem ko,ntrol opti,mal da,n siste,m re,gulator opti,mal ya,ng

did,asarkan p,ada inde,ks kin,erja ku,adratik se,perti it,u dap,at me,ngurangi pen,entuan

uns,ur mat,riks 𝐾 (Oga,ta, 199,7).

Selanj,utnya, aka,n dit,injau ma ,salah penent ,uan v,ektor k,ontrol optim,al

𝑢(𝑡) unt,uk s,istem da,n ind,eks kine,rja ya,ng di,berikan ol,eh:

𝐽 = ∫ (𝑥𝑇𝑄𝑥 + 𝑢𝑇𝑢𝑅) 𝑑𝑡∞

0 (2.12)

Dima,na Q, ad,alah fakt,or pemb,obotan st,ate (,matriks s,emidefinite po,sitif)

d,an R, ada,lah bob,ot fa,ktor vari,abel k,ontrol (ma,triks def,init pos,itif). Un,tuk de,sain

17

kontr,oler LQ,R, Lang,kah perta,ma adal,ah memi,lih mat,riks bob,ot ni,lai ,Q da,n R,.

Ma,sukan ,R le,bih be,rat da,ripada st,ate sem,entara ke ,tika n,ilai bo,bot ,Q s,tate lebi,h

da,ri in,put. Kemud,ian umpa,n bali,k K, d,apat dihit ,ung da,,n resp,on lo,op si,stem

tert,utup dapa,t ditem,ukan de,ngan simula ,si.

Ole,h se,bab it,u jik,a u,nsur matri,ks y,ang tida,k dike,tahui ditent ,ukan

sedemi,kian rup,a seh,ingga da,pat meminim ,umkan inde,ks kin,erjanya, m,aka 𝑢(𝑡) =

−𝐾𝑥(𝑡) a,kan op,timal unt ,uk setia,p k,eadaan as,al 𝑥(0,) (Oga,ta, 19,97).

Deng,an subtitu,si pe,rsamaan (2.10) k,e per,samaan (2.8), m,aka:

�̇� = 𝐴𝑥 + 𝐵(−𝐾𝑥) = (𝐴 − 𝐵𝐾)𝑥

y = CX

d,alam turun,an be,rikut, me,nganggap bah,wa ma,triks 𝐴 − 𝐵𝐾 sta,bil, a,tau nil,ai

ei,gen (𝐴 − 𝐵𝐾) menga,ndung bagi,an bil,angan rea,l ne,gative. De,ngan

mensubstitu,sikan pers,ama,an 𝑢(𝑡) = −𝐾𝑥(𝑡), m,aka ak,an dihasi,lkan m,atriks

um,pan b,alik 𝐾 dip,eroleh deng,an mem,ecahkan persam,aan Ri,ccati. For,mulasi dan,

s,olusi ma,salah LQ,R untu,k wakt,u co,ntinuous, den,gan um,pan b,alik k,eadaan

ditu,liskan se,bagai beriku,t:

𝐾 = 𝑅−1𝐵𝑇𝑃 (2.14)

Syar,at cuk,up unt,uk kontr,ol optim,al m,atriks P h,arus me,menuhi:

𝐴𝑇𝑃 + 𝑃𝐴 − 𝑃𝐵𝑅−1𝐵𝑇𝑃+Q=0 (2.15)

L B C

A

K

+-

u=-Kx+LrOutput

+

Plant

Gamb,ar 2.15 Blok Dia,gram Opt,imal Li,near Q,uadratic Reg,ulator

(2.13)