1TUGAS RANCOB

7/18/2019 1TUGAS RANCOB

http://slidepdf.com/reader/full/1tugas-rancob 1/14

1. Fungsi densitas gabungan dari dua variable acak yang kontinu Xdan Y adalah :

( )

<<<<

=

lain yang ydan xnilai

y xkxy

y x f 0

51,60

,

a. hitung nilai kb. hitung P (0<x<4 !<y<4"

c. hitung P (x≥# y≤4"d. cari $ungsi distribusi %arginal X dan Y

&a'ab:

a. ∫−∞

∞

f ( x , y ) dxdy=1=∫1

5

∫0

6

kxy dx dy

1=

∫1

5

ky x

2

2dy

1=∫1

5

ky 18dy

1=18k ∫1

5

y dy

1=18k y

2

2dy

1=18k 12

k = 1

18 x12

k =4,63 x10−3

b. ∫−∞

∞

f ( x , y ) dxdy=1=∫2

4

∫0

4

kxy dx dy

¿∫2

4

4,63 x10−3

. y . x

2

2dy

¿

∫2

4

0,03704 y dy

¿0,03704 y

2

2

¿0,03704. (162 −4

2 )¿0,22224

c. c. ∫−∞

∞

f ( x , y ) dxdy=1=∫−∞

4

∫3

∞

kxydx dy



¿∫−∞

4

4,63 x 10−3

y . x

2

2dy

¿∫−∞

4

4,63 x 10−3

. y .(∞−4.5)dy

¿4.63 x10−3

.∫−∞

4

y . ∞−4.5 y dy

¿∞

d.

!. uatu variabel acak X %e%)unyai )ersa%aan $(x" :

carilah untuk E ( x " dan E( x !"*itung varians dan standar deviasi

&a'ab:

E ( X )=∫0

∞

2,5 x e−2

dx

E ( X )=0,625

E ( X 2 )=∫

0

∞

2,5 x2

e−2 x

dx

E ( X 2 )=0,625

var ( X )= E ( X 2 )− μ x

2=0,625−(0,625 )2=0,234375

Standar deviasi=√ 0,234375=0,484123

#. Fungsi densitas gabungan dari dua variabel acak X dan Y diberikan

oleh :

⟩−

⟨

= 0,25.2

0,0

)( x xe

x

x f



<<<<=

lainnya yang ydan xnilai

y xkxyY X f

,0

60,50,),(

*itunglah eks)ektasi (hara)an" dari x y xy dan x +#y &a'ab:

¿∫0

6

∫0

5

kxy dx dy

1=∫0

6

25

2ky dy

1=225k

k =4,44×10−3

E ( X )=∫0

5

4,44×10−3

xdx=0,056

E (Y )=∫0

6

4,44×10−3

ydy=0,08

E ( X , Y )=∫0

6

∫0

5

4,44×10−3

xydxdy=0,999

E ( X +3Y )=∫0

6

∫0

5

4,44×10−3 ( x+3 y )=1,532

4. *itung varians dan standard deviasi dari variabel acak X yang

%e%)unyai $ungsi densitas :

<<=

lainnya yang xuntuk

xcx x f

,0

40,)(

2

&a'ab:

∫−∞

∞

f ( x ) dx=∫−∞

a

f 1 ( x ) dx+∫

a

b

f ( x )dx+∫b

∞

f 2 ( x ) dx

1=∫0

4

c x2

dx

1=1

3

c x3

dengan batas 0 sa%)ai 4



1=1

3c (43−0

3 )

1=21,33cc=0.046875

E ( x )=∫0

4

x f ( x ) dx

E ( x )=∫0

4

c x3

dx

E ( x )=∫0

4

0,046875 x3

dx

E ( x )=0,046875

4 x

4batas dari0 sampai4

E ( x )=0,0117(44−04)

E ( x )=2,9952

E ( x2)=∫0

4

x2

f ( x ) dx

E ( x2)=∫0

4

c x4

dx

E ( x2)=∫0

4

0,046875 x4

dx

E ( x2)=0,046875

5 x

5batas dari0 sampai 4

E ( x2)=9,375×10−3(45−0

5)

E ( x2)=9,6

a. E( x)¿2

var ( x )= E ( x2 )−¿

2,9952¿2

var ( x )=9,6−¿

var ( x )=0,628

b. SD=√ var ( x )

SD=√ 0,628SD=0,792



,. &ika variabel acak diskrit X dan Y dide-nisikan dengan $ungsi )eluanggabungan:

( ) ( )

≤≤≤≤+=

lainnya yg ydan xuntuk

y x y xk x f

0

50,503

*itunglah : (a" E( X " (b" E(Y " (c" E( XY " (d" E( X 2" (e" E(Y 2" ($"

var( X " (g" var(Y " (h" ov( X,Y "dan (i" ρ.

&a'ab:

/. ila X dan Y adalah variabel acak kontinu dan %e%)unyai $ungsidensitas gabungan:

( )

<<<<+=

lain yang ydan xuntuk

y x y xk y x f

0

50,515),(

*itunglah : (a" E( X " (b" E(Y " (c" E( XY " (d" E( X 2" (e" E(Y 2" ($" var( X "(g" var(Y " (h" ov( X,Y " dan (i" ρ.

&a'ab:

∫−∞

∞

f ( x ) dx=∫0

5

∫1

5

kx+5 ky dxdy

1=∫0

5

12k +20 y dx

1=60k +250k k =0,0032258

f (

x , y)=0,0032258 x+0,016129 y

a. E ( X )=∫1

5

0,003228 x2

dx

¿0,067

b. E (Y )=∫0

5

0,016129 y2

dy

¿0,336

c. E ( XY )=∫0

5

∫1

5

(0,0032258 x2 y+0,016129 x y

2 ) dx dy

¿9,731



d. E ( X 2 )=∫

1

5

0,0032258 x3

dx

¿0,503

e. E (Y 2 )=∫

0

5

0,016129 y3

dy

¿1,26$. var ( X )= E ( X

2 )−µ x2

¿0,4985110

Standar Deviasi (σ x )=√ Var ( X )=√ 0,4985110

¿0,7039247

g. Var (Y )= E (Y 2 )−µ y

2

¿1,147070

Standar Deviasi (σ y )=√ Var (Y )=√ 1,147070

¿1,0710696

h. cov ( XY )= E ( XY )−µ x µ y

¿9,731−(0,067.0,336 )¿9,7084880

i. cov ( XY )

σ x σ y = 9,7084880

0,7039247.1,0710696=12,877

. uatu &aringan ko%)uter di suatu )erusahaan tertentu dilakukan

evaluasi terhada) 'aktu yang dibutuhkan untuk server ko%)uter

di)erusahaan tersebut dengan ko%)uter salah satu )etinggi di

)erusahaan itu. 2ngga)lah bah'a anda adalah )etinggi tersebut. &ika X

%enyatakan variabel acak yang %enyatakan 'aktu yang dibutuhkan

hingga server terhubung dengan ko%)uter 2nda (dala% %ili detik". 3an Y

adalah 'aktu yang dibutuhkan server untuk %engesahkan 2nda sebagai

)engguna yang valid (%ili detik". edua variabel acak ini %eru)akan

ukuran 'aktu tunggu dari dari suatu 'aktu start X < Y. &ika diangga)

bah'a $ungsi densitas untuk X dan Y adalah

f XY =6.0001×10−6

exp (−0.0010001 x−0.0020001 y ) untuk x<y

a. uktikan bah'a f XY adalah $ungsi densitasb. arilah )eluang bah'a X < 1000 dan Y < !000

&a'ab:



5. uatu 6e%)at konsesi ta%bang batu bara terbagi atas li%a lokasi

dengan data kandungan 2bu batu bara 7 tia) lokasi diberikan oleh tabelberikut:

lokasi1

lokasi!

lokasi#

lokasi4

lokasi,

!.!5 !.8 !.8 !.4/ !.!4

!.!! !.55 !.5 !.5 !.5

!.8! !.05 !.5 !.!! !.#4

!.,, !.58 !./, !.!4 !.15

!.0! !.8! !.4! !.85 !.4,

!.0! !.!! !.85 !./!.8/ !.5 !./5 !.58

!.8 !.85

!.!5

2nda disuruh untuk:a. 9atarata dari setia) lokasib. 9atarata seluruh lokasic. 6otal %ean s;uare errord. &u%lah uadrat 6reat%ent ( 69"e. &u%lah uadrat alat (="

$. 3a)akah kita %enolak hi)otesis null bah'a rataan se%ua lokasi

sa%a )ada tingkat signi-kansi 0.0,g. 3a)akah kita %enolak hi)otesis null bah'a rataan se%ua lokasi

sa%a )ada tingkat signi-kansi 0.01

&a'ab:



a. 9atarata dari setia) lokasi :1. >okasi 1 ? !4!4!5/!. >okasi ! ? !/!,,,/

#. >okasi # ?!#,4. >okasi 4? !/0,14,. >okasi ,?!41/

b. 9atarata seluruh lokasi ?!,/8c. 6otal %ean s;uare error ? !.8!8d. &u%lah uadrat 6reat%ent (69" ? 0./!/e. &u%lah uadrat alat (=" ? !.8!8

$. nilai F dari tabel dengan @ ?0.0, adalah !.8# sehingga

$hiA<Ftabel sehingga tidak dapat menolak hipotesis

null, atau menerima hipotesis null.

g. nilai F dari tabel dengan @ ?0.01 adalah 4.,5 sehingga

$hiA<Ftabel sehingga tidak dapat menolak hipotesis

null, atau menerima hipotesis null.

8. uatu )abrik )e%buat detergen %e%)unyai e%)at %esin

)engantongan 2 dan 3. 2nda ditugaskan oleh Pi%)inan )abrik

untuk %enentukan kee$ekti$an )engantongan detergen dari %esin 2 dan 3. Bntuk itu Au%lah kantong yang rusakCcacad didata tia)

k 5:=

n?#/

SSTR 16.97

2

7

23.632

9+ 22.19

2

8+ 18.24

2

7+ 12.08

2

5+

93.112

36− 0.626=:=

SSTOT 244.3737 93.11

2

36− 3.555=:=

SSE SSTOT SSTR − 2.929=:=

MSTR SSTR

k 1−

0.157=:=

MSE SSE

n k −

0.094=:=

Fhij MSTR

MSE1.657=:=



shi$t (ada tiga shi$t" dan sela%a tuAuh hari dala%a se%inggu. i$t D Aa%

0.001,:00 hi$t DD 1,:00!#:00 dan h-t DDD !#:000:00. 3engan

de%ikian ada dua $aktor yang ditinAau yaitu Eesin (4 buah" hi$t (#"

sedangkan re)likasi ( hari dala% se%inggu. 3ata yang diku%)ulkan

ditabulasi dala% bentuk tabel berikut:

Faktor D Faktor

DD

*ari dala% se%inggu (9e)likasi"

Eesin hi$t enin elasa 9abu a%is &u%at abtu Einggu

2

hi$t D , # , 4 4 4 4

hi$t DD 4 , # , , # /

hi$t DDD , 4 4 , / / ,

hi$t D 5 / / / /

hi$t DD , 5 / / , 4

hi$t DDD 4 4 4 , 4 #

hi$t D / 4 / 4 , ,

hi$t DD , 4 4 , / /

hi$t DDD 4 4 / / 4 4 ,

3

hi$t D 4 , 4 4 4 4

hi$t DD 4 , / 5 / ,

hi$t DDD / / # 4 ! 4 /

2nda di%inta untuk %elakukan analisis varians untuk %enguAi )adatingkat keberartian (level o$ signi-cance 0.0, adakah

a. Perbedaan antar %esinb. Perbedaan antar shi$t

&a'ab:

hi$t 1enin elasa 9abu a%is &u%at abtu Einggu

Eesin2

, # , 4 4 4 4 !8

Eesin

5 / / / / 4/

Eesin

/ 4 / 4 , , #

Eesin3

4 , 4 4 4 4 #!

662> 1 662> ! 662> # 662> 4 662> , 662> / 662> 6

!/ 1 !! 15 !! 18 !0 1442G=92= 1

2G=92=!

2G=92=#

2G=92= 42G=92=

,2G=92=

/2G=92= X



/., 4.!, ,., 4., ,., 4., , ,.14

hi$t DD enin elasa 9abu a%is &u%at abtu Einggu

Eesin2

4 , # , , # /#1

Eesin

, 5 / / , 441

Eesin

, 4 4 , / /#

Eesin3

4 , / 5 / ,41

662> 1 662> ! 662> # 662> 4 662> , 662> / 662> 6

!0 !# !1 !1 !4 !0 !1 1,02G=92=

12G=92=

!2G=92=

#2G=92=

42G=92=

,2G=92=

/2G=92=

X

, ,., ,.!, ,.!, / , ,.!, ,.#/

hi$t DDD

enin elasa 9abu a%is &u%at abtu Einggu

Eesin2

, 4 4 , / / ,#,

Eesin

4 4 4 , 4 ##1

Eesin

4 4 / / 4 4 ,##

Eesin3

/ / # 4 ! 4 /#1

662> 1 662> ! 662> # 662> 4 662> , 662> / 662> 6

18 15 1 !0 1/ !1 18 1#02G=92=

12G=92=

!2G=92=

#2G=92=

42G=92=

,2G=92=

/2G=92=

X

4., 4., 4.!, , 4 ,.!, 4., 4./4

hi$t 1 hi$t DD hi$t DDD

(XiA!" hi$t D 1!# (XiA!" hi$t D 14, (XiA!" hi$t D 18

#0/ !,1 14

!0# !0# 1/1

1,4 !,1 1,#

(HHxiA!" hi$t D 5/ (HHxiA!" hi$t DD 5,0 (HHxiA!" hi$t DDD /40

(6!Cbk" hi$t D40.,

(6!Cbk" hi$t DD50#.,

(6!Cbk" hi$t DDD /0#.,

hi$t D 4,.4# hi$t DD 4/.4# hi$t DDD #/.4#

662>

1!5.!8hi$t 1 hi$t DD hi$t DDD



H6i.!Cb /4.!8 H6i.!Cb 51#.14 H6i.!Cb /0,.1

6r !#.1 6r 8., 6r 1.,

6reat%ent 6otal

#4.5/

hi$t 1 hi$t DD hi$t DDD

H6.A!Ck ,4., H6.A!Ck 50 H6.A!Ck /0

sblok 1#.8# sblok #.4# sblok 4.4

lok 6otal

!1.8

=rror

1./4

1! 11./!

! #.85F)erhitungan !.8!

1! #./#

! #.85F)erhitunga

n 0.81

(k1" /

(b1" #

Foo,(#15" #.1/

(k1" /

(b1" #

F0.0,(#15" #.1/

a" F)erhitungan < Ftabel2da )engaruh terhada) %esin

b" F)erhitungan < Ftabel2da )engaruh dala% shi$t



10. 3atadata berikut %eru)akan data yang %enghubungkan I ? $(xy"di%ana

i x y I

1 0 0 1!,

! 0, 0,1!5881

1,!

# 0, 0,1#004!

54#

4 0, 0,1#1844

54#

, 0, 05,1#!48#

0!#

/ 0, 1

1###/,

/,8

1 1 1#,,,

5 1!, 11#51,

1#4

8 1!, 11,1#5850

4,5

10 1!, 1!,1#881

,#

11 1!, 1,141840

/5

1! 1!, 1/,

14##14

0,!

1# 1, 1,144/,

0,#

14 1/, 1/14#4

81

1, 1, 1,1,01#/

#1#

1/ 1, 15,1,1!/1

/5!

1 15, 15,1,!48

58/

15 18 18, 1,4#1///1

18 ! 181,4851

!05

!0 !, !1/!54/

41

&ika )ersa%aan hasil regresi %engikuti: I ?a0 + a1x + a!y + a# + a4x0.!,y0.,

+ a,x1.4, + a/y1.5,

&a'ab:

=3D69:



x?J0K0.,K0.,K0.,K0.,K0.,K1K1.!,K1.!,K1.!,K1.!,K1.!,K1.,K1./,K1.,K1.,

K1.5,K1.8K!K!.,L

y?J0K0.,K0.,K0.,K0.5,K1K1K1K1.1,K1.!,K1.,K1./,K1.,K1./K1.,K1.5,K1.5,K1.

8,K1.8K!L

I?J1!.,K1!.58811,!K1#.004!54#K1#.184454#K1#.!48#0!#K1#.##/,/,8K1#

.,,,K1#.51,1#4K1#.58504,5K1#.881,#K14.1840/5K14.##140,!K14.4/,

0,#K14.#481K1,.01#/#1#K1,.1!/1/5!K1,.!4858/K1,.4#1///1K1,.48

51!05K1/.!54/41L

n?length(y"

ii?1

'hile ii<?n

(ii1"?1

(ii!"?x(ii"

(ii#"?y(ii" (ii4"?1

(ii,"?x(ii"M0.!,Ny(ii"M0.,

(ii/"?x(ii"M1.4,

(ii"?y(ii"M1.5,

ii?ii+1

end

2?ON

d?ONI

a?inv(2"Nd

a ?

1.0e+1# N

!.58,4

0.84#

0.0000

!.115!

0.0000

0.0000

1.,85

1TUGAS RANCOB

Documents

Transcript of 1TUGAS RANCOB