1.Standar Kompetensi :

21
1.Standar Kompetensi : Memahami konsep Integral tak tentu dan integral tentu 2. Kompetensi Dasar : 3.Tujuan Pembelajaran : PEMBELAJARAN MATEMATIKA KELAS XII IPS SMA N 1 PTK MATERI INTEGRAL Diharapkan siswa dapat : 2. Menentukan integral taktentu dari fungsi aljabar sederhana 1.Merancang aturan integral dari aturan turunan Menggunakan Integral dalam Pemecahan Masalah Sederhana 3. Menentukan rumus dasar integral taktentu

description

PEMBELAJARAN MATEMATIKA KELAS XII IPS SMA N 1 PTK. MATERI INTEGRAL. 1.Standar Kompetensi :. Menggunakan Integral dalam Pemecahan Masalah Sederhana. 2. Kompetensi Dasar :. Memahami konsep Integral tak tentu dan integral tentu. 3.Tujuan Pembelajaran :. Diharapkan siswa dapat :. - PowerPoint PPT Presentation

Transcript of 1.Standar Kompetensi :

Page 1: 1.Standar Kompetensi :

1.Standar Kompetensi :

Memahami konsep Integral tak tentu dan integral tentu

2. Kompetensi Dasar :

3.Tujuan Pembelajaran :

PEMBELAJARAN MATEMATIKA

KELAS XII IPS SMA N 1 PTK

MATERI INTEGRAL

Diharapkan siswa dapat :

2. Menentukan integral taktentu dari fungsi aljabar sederhana

1.Merancang aturan integral dari aturan turunan

Menggunakan Integral dalam Pemecahan Masalah Sederhana

3. Menentukan rumus dasar integral taktentu

Page 2: 1.Standar Kompetensi :

Perhatikan tabel berikut:

Pendefrensialan

F(x) F’(x)

Pengintegralan

3x2 + 3

3x2

3x2 - 5

3x2 + 5

6x

6x

6x

6x

Page 3: 1.Standar Kompetensi :

CxFdxxf )()(

Cxxdx 236

xdx4 Cx 22

dxx 23 Cx 3

dxx34 Cx 4

Cxn

adxax nn 1

11n

Jika konstanta 3,-5 dan 5 adalah C ,maka fungsi F(x) = 3 x2 + C , dengan

maka

1.2. Integral dari

=

b. =

c. =

Dengan mengamati keteraturan atau pola fungsi di atas ,jika koefisien x adalah a dan pangkat dari x adalah n, maka secara umum dapat di simpulkan

dengan n bilangan rasional dan

a.

notasi integral dapat di tulis

Page 4: 1.Standar Kompetensi :

dxx 32

dxxx

dxx 22

dxx54

a.

d. b.

c.

=

Tentukan hasil dari :

Jawab :

dxx 22 Cx

12122

Cx 332

a.

=

b.

dxx54 Cx

15

154

Cx 664

=

=

dx2e.

=

Cxnna

11 dxaxn

=

dxaxn Cxnna

11

Cx 632

=

=

=

Page 5: 1.Standar Kompetensi :

dxx 32 Cx

13132

Cx 2

dxxx Cx

1

11 2

3

23

Cx 25

251

Cxx 252

=

=

=

=

=

d.

c.

dx2 Cx 2e.

Page 6: 1.Standar Kompetensi :

a. xdx4 dxx 32

dxx34 dx

x 43

5

dxx7 dxx5 4

dxx116 dxx7 2

2

dxx 43

dxx 32

3

Tentukan integral-integral tak tentu dari :

f.

b. g.

c. h.

d. i.

e. j.

Page 7: 1.Standar Kompetensi :

Ingat Bilangan eksponen :

3

1

x3x

na

1 na mn

aam n

322x

qpqp aaa .

5 3x53

x

322xx

523x

1. 2.

4.

322

x 38

x523x 5

17

x

nmn

m

aa

a

3 22 xx

5 23 xx

5

3

x53 x=

523xx

3

35

3

63

x

xx 33113511 .3.3.2.3.3 xxxx

=

02 2xx 22 x

=

=

3.

3.a

3.b

4.a

4.b

Page 8: 1.Standar Kompetensi :

xdx4 = Cx 4

dxx34b. Cx 4=

dxx7c. Cx

17171

Cx 881

=

=

dxx116d. Cx

1111116

Cx 12126

Cx 1221

=

=

=

dxx 43

e. dxx 43

Cx

1414

3

Cx 3

=

=

=

dxx 32

f. Cx

1

11 3

2

32

Cx 32

35

11

Cxx 3 253

=

=

=

a.

Jawaban :

Page 9: 1.Standar Kompetensi :

dxx5 4

dxx7 2

2

dxx 32

3

g. h.

i.j.

dxx 43

5

Cx

1

15 4

3

43

Cx 43

47

15

Cxx 4 3720

=

=

=

dx

x 435

=

dxx 54

Cx

1

15 5

4

54

Cx 54

59

15

Cxx 5 4925

dxx 72

2

Cx

1

12 7

2

72

Cx 75

752

Cx 7 5514

Cx

1

13 3

2

32

Cx 31

313

Cx 3 19

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

Page 10: 1.Standar Kompetensi :

Perhatikan kasus berikut :

= 2x + CJika 2 = a maka = 2x + C dapat ditulis menjadi

1.a

Cxn

adxax nn 1

12.a

2.b

Cxn

dxx nn 1

1

1

Jika a = 1 maka

Jika a = 1 maka

Cxdx

Kasus.1

Kasus.2

Kasus.3

dxx34 Cx

13134

dxx34 Cx )(4 13131 Cx )(4 4

41

1.b

Cx 4

Cx 4=

=

1.3. Menentukan Rumus Dasar Integral :

Page 11: 1.Standar Kompetensi :

Kesimpulan kasus 3

dxx34 dxx34=

)(3 xfx

dxxkf )( dxxfk )(

Jika 4 = k dan maka dapat disimpulkan

= 3.a

Contoh :

20

Cx ])[( 14141

=

Cx ])[( 551

Cx 54

20

20

=

=

=

Page 12: 1.Standar Kompetensi :

dx4 dxx34

=

=

=

dxxf )( dxxg )( = dxxgxf ))()((

dxx )44( 3

CxGxF )()(

+

3.b

Contoh.1 :

xx 44

xx 44

)(4 2Cx

dx4 dxx34 +

])[(4 113

131 Cx

14 4Cx

244 Cx

21 44 CC

+

+

+

C+

=

=

=

=

C = C1+C2+…+Cn

Page 13: 1.Standar Kompetensi :

Contoh.2 :

xdx2 dxx33 = dxxx )23( 3-

443 x 2x C- + =

dxx 2)2( dxxx )44( 2

Cxxx 42 2331

=

=

Contoh.3 :

dxx

xx 22

dxx )2(

Cxx 2221

Contoh.4:

=

=

Page 14: 1.Standar Kompetensi :

dxx )12(

dxxx )2(

dxx 2)32(

dxxx

x 2)2(

dxx

x

2

a.

d.

b.

e.

c.

Tentukan hasil integral tak tentu berikut !

Page 15: 1.Standar Kompetensi :

dxx )12(a. dxxdx2

Cxx 2 =

=

dxx 2)32(b. dxxx )9124( 2

Cxxx 32 364

=

dxx

x

2c.

dxxx )2( 21

21

dxxdxx 21

21

2

Cxxx 432

=

=

=

=

Page 16: 1.Standar Kompetensi :

dxxx

xx)44

(2

dxxxx )44( 21

21

21 1

Cx

xxx 8

832

=

dxxx )2(e.

dxxx

x 2)2(d.

dxxxx )2(

dxxx )2( 211

Cxxx 2252

=

=

=

=

=

Page 17: 1.Standar Kompetensi :

)('))(( xgxgf duuf )(

CuF )(

CxgF ))((

1.4. Integral substitusi

Jika u = g(x) dengan g adalah fungsi yang mempunyai turunan

du Turunan u = Turunan g(x)= g’(x)

Maka f(u) = f(g(x))

duuf )(

)('))(( xgxgf

)('))(( xgxgf

duuf )( CuF )( CxgF ))((

=

=

=

= = =

Page 18: 1.Standar Kompetensi :

Contoh :

dxxxx 62 )145)(52(

dxxxx 62 )145)(52( dxxxx )52()145( 62

u

)145( 2 xx

du dxx )52(

dxxxx )52()145( 62

Cu 77

1

Cxx 7271 )145(

Carilah hasil integral dari

Jawab :

=

Missal

maka turunan

=

u

6u du=

=

=

Page 19: 1.Standar Kompetensi :

dxxx 23 .4

dxxx 23 .4

u 43 x du dxx23 dxx2

du31

dxxx 23 .4

u du31

duu 21

31

23

32 u

Cx 23

)4( 392 Cxx 4)4( 33

92

Tentukan integral dari

Jawab :

Misal , maka =

Jadi,

=

=

=.

= =

u

du31

31

Contoh :

C

Page 20: 1.Standar Kompetensi :

33

2

)4(

)43(

xx

dxx

Contoh :

Tentukan integral dari

Jawab :

Misal u xx 43 du dxx )43( 2 dx )43( 2 x

du

dxxx

x

33

2

)4(

)43(

3

2 )43(

u

x

3u

du duu 2

3

Cu

1

11 2

3

23

Cu 21

2

)43( 2 x

du

Cu

2

C

xx

)4(

23

dxxx

x

33

2

)4(

)43( 3u

du

Page 21: 1.Standar Kompetensi :

SILAHKAN DICOBA HALAMAN 19

NO. 1 SD 8 SUPAYA ANDA LEBIH PANDAI AMIIIN

TERIMAKASIH ANDA TELAH BELAJAR