1.mat disk 2015 bab 1.1 + 1.2 + 1.3 (1)

36
bilqis 1 Pertemuan 1.1 + 1.2 + 1.3 Proposional Logic & aplikasinya + Propositional equivalence 2015

description

Matdisk bab 1 ITS

Transcript of 1.mat disk 2015 bab 1.1 + 1.2 + 1.3 (1)

Page 1: 1.mat disk 2015 bab 1.1 + 1.2 + 1.3 (1)

bilqis 1

Pertemuan1.1 + 1.2 + 1.3

Proposional Logic & aplikasinya + Propositional equivalence

2015

Page 2: 1.mat disk 2015 bab 1.1 + 1.2 + 1.3 (1)

bilqis 2

Cara Belajar

• Perhatikan ketika dosen mengajar• Kerjakan latihan seluruhnya• Cocokkan untuk soal ganjil dengan jawaban

dibelakang buku• Cek web site :

– www.mhhe.com/rosen

Page 3: 1.mat disk 2015 bab 1.1 + 1.2 + 1.3 (1)

bilqis 3

Buku

Discrete Mathematics and Its Applications, Kenneth H Rosen, McGraw-Hill edisi 7

Page 4: 1.mat disk 2015 bab 1.1 + 1.2 + 1.3 (1)

bilqis 4

Proposional logic dan aplikasinya

Sub-bab 1.1 – 1.2

Page 5: 1.mat disk 2015 bab 1.1 + 1.2 + 1.3 (1)

bilqis 5

Logika

• Mempelajari penalaran/pemikiran (reasoning) secara benar

• Logic mempelajari bgm cara mengambil kesimpulan yang benar menurut aturan yang ada , ex:or,and,not,dll

• Fokus pada relasi antar pernyataan (statement) / kalimat (sentence).

Contoh: 1) Doni adalah mahasiswa ITS. 2) Semua mahasiswa ITS

pandai.3) Doni orang pandai.

Page 6: 1.mat disk 2015 bab 1.1 + 1.2 + 1.3 (1)

bilqis 6

Logika

• Perhatikan bahwa logika tidak harus memperhatikan isi kalimat; jika diketahui bahwa dua kalimat pertama di atas benar, maka kalimat ketiga harus benar.

Page 7: 1.mat disk 2015 bab 1.1 + 1.2 + 1.3 (1)

bilqis 7

Proposisi• Proposisi merupakan sebuah pernyataan atau

kalimat yang punya nilai kebenaran (benar = 1 / salah = 0). Proposisi disimbolkan dengan huruf p, q, dsb.

• Proposisi kalimat yg dapat bernilai benar atau salah

Page 8: 1.mat disk 2015 bab 1.1 + 1.2 + 1.3 (1)

bilqis 8

Proposisi

• Biasanya berbentuk kalimat deklaratif

Contoh proposisi: – Bilangan bulat yang membagi habis 23 adalah 1 dan

23.– Untuk setiap bilangan bulat n, ada bilangan prima

yang lebih besar daripada n

Contoh bukan proposisi: – Berapa harga tiket ke Manila?– Silakan duduk.

Page 9: 1.mat disk 2015 bab 1.1 + 1.2 + 1.3 (1)

bilqis 9

Konektif• Jika p dan q adalah proposisi, dapat

dibentuk proposisi (majemuk) baru (compound proposition) dengan menggunakan konektif

• Macam-macam konektif: – AND (konjungsi) Simbol – Inclusive OR (disjungsi) Simbol v– EXclusive OR (XOR) Simbol – NOT (negasi) Simbol – Implikasi Simbol – Implikasi ganda Simbol

Page 10: 1.mat disk 2015 bab 1.1 + 1.2 + 1.3 (1)

bilqis 10

Maju ke depanp q p ^ q P v q P q ~ p P q P q

0 0

0 1

1 0

1 1

Page 11: 1.mat disk 2015 bab 1.1 + 1.2 + 1.3 (1)

bilqis 11

Tingkat Presedensi

NEGASI (NOT) KONJUNGSI (AND) DISJUNGSI (OR, XOR) IMPLIKASI IMPLIKASI GANDA

Catatan: mengatasi tingkat presedensi dengan cara memberikan kurung pada proposisi yang ingin didahulukan

Page 12: 1.mat disk 2015 bab 1.1 + 1.2 + 1.3 (1)

bilqis 12

Tabel Kebenaran(truth table)

konjungsip q p q0 0 00 1 01 0 01 1 1

P ^ q bernilai benar jika p dan q benar

Page 13: 1.mat disk 2015 bab 1.1 + 1.2 + 1.3 (1)

bilqis 13

Contoh• p = Harimau adalah binatang buas• q = Malang adalah ibukota Jawa Timur• p q = Harimau adalah binatang buas dan

Malang adalah ibukota Jawa Timur• p q salah. Perhatikan bahwa tidak perlu ada keterkaitan

antara p dan q

Page 14: 1.mat disk 2015 bab 1.1 + 1.2 + 1.3 (1)

bilqis 14

Tabel Kebenarandisjungsi (inclusive or)

Contoh: p = Joni seorang mahasiswa q = Mira seorang sarjana hukum

p v q = Joni seorang mahasiswa atau Mira seorang sarjana hukum

p q p v q0 0 00 1 11 0 11 1 1

P ^ q bernilai salah jika p dan q salah

Page 15: 1.mat disk 2015 bab 1.1 + 1.2 + 1.3 (1)

bilqis 15

Tabel Kebenaranexclusive or

p q is true only when p is true and q is false, or p is false and q is true.

Example: p = “bilqis pergi ke Jakarta, q = “bilqis pergi ke Malang"

p q = “pilih salah satu, bilqis pergi ke jakarta atau bilqis pergi ke malang"

p q p q0 0 00 1 11 0 11 1 0

Page 16: 1.mat disk 2015 bab 1.1 + 1.2 + 1.3 (1)

bilqis 16

Tabel Kebenaran

Negasi

Contoh: p = Joni seorang mahasiswa p = Joni bukan seorang mahasiswa

p p0 11 0

Page 17: 1.mat disk 2015 bab 1.1 + 1.2 + 1.3 (1)

bilqis 17

Kalimat majemuk

compound statements

• p, q, r merupakan kalimat / pernyataan sederhana (simple statements)

• Beberapa contoh bentukan compound statements, seperti:– (p q) r– p (q r)– (p) (q)– (p q) (r)– dll

Page 18: 1.mat disk 2015 bab 1.1 + 1.2 + 1.3 (1)

bilqis 18

Tabel Kebenaran (p r)qp q r (p r)q0 0 0 (0 1) 0 = 00 0 1 (0 0) 0 = 00 1 0 (0 1) 1 = 10 1 1 (0 0 1 = 11 0 0 (1 1) 0 = 11 0 1 (1 0) 0 = 01 1 0 (1 1) 1 = 11 1 1 (1 0) 1 = 1

Page 19: 1.mat disk 2015 bab 1.1 + 1.2 + 1.3 (1)

bilqis 19

Implikasi• Disebut juga proposisi kondisional (conditional

proposition) dan berbentuk “jika p maka q” • Notasi simboliknya : p q• Contoh:

– p = " John rajin belajar"– q = " John dapat hadiah "– p q = “If John rajin belajar then John dapat hadiah "

Page 20: 1.mat disk 2015 bab 1.1 + 1.2 + 1.3 (1)

bilqis 20

Tabel Kebenaran

implikasi

p q p q0 0 10 1 11 0 01 1 1

P q benar jika p dan q benar atau p salah

Page 21: 1.mat disk 2015 bab 1.1 + 1.2 + 1.3 (1)

bilqis 21

Hipotesa dan konklusi

• Dalam implikasi p q

p disebut anteseden, hipotesa, premis (antecedent, hypothesis, premise)

q disebut konsekuensi atau konklusi (consequence, conclusion)

Page 22: 1.mat disk 2015 bab 1.1 + 1.2 + 1.3 (1)

bilqis 22

Cara menyebut p q

jika p maka q if p then q jika p, q if p, q q jika p q if p p hanya jika q p only if q p mengimplikasikan q p implies q

Page 23: 1.mat disk 2015 bab 1.1 + 1.2 + 1.3 (1)

bilqis 23

Perlu dan Cukup

• Kondisi “perlu” dinyatakan oleh konklusi.• Kondisi “cukup” dinyatakan oleh hipotesa.• Perlu = necessary; Cukup = sufficient

– Contoh: Jika Joni seorang mahasiswa maka Mira seorang sarjana hukum

– Kondisi perlu: Mira seorang sarjana hukum

– Kondisi cukup: Joni seorang mahasiswa

Page 24: 1.mat disk 2015 bab 1.1 + 1.2 + 1.3 (1)

bilqis 24

Maju ke depanp q ~p v q P q Q p ~p ~q ~q ~p

0 0

0 1

1 0

1 1

Ekivalen

konversi

inversi

Kontrapositif = ekivalen

Page 25: 1.mat disk 2015 bab 1.1 + 1.2 + 1.3 (1)

bilqis 25

Ekivalensi Logikal

Dua proposisi yang tabel kebenarannya identik disebut ekivalen (logically equivalent). Contoh: p q ekivalen (logically equivalent to)

p q p q p q p q

0 0 1 10 1 1 11 0 0 01 1 1 1

Page 26: 1.mat disk 2015 bab 1.1 + 1.2 + 1.3 (1)

bilqis 26

• P q ekivalen dengan ~ q ~ p ~ p v q

Page 27: 1.mat disk 2015 bab 1.1 + 1.2 + 1.3 (1)

bilqis 27

Konversi dan Inversi• Konversi dari p q adalah q p• Inversi dari p q adalah p q• p q tidak ekivalen q p• p q tidak ekivalen p q

p

q p q q p p q

0 0 1 1 10 1 1 0 01 0 0 1 11 1 1 1 1

Page 28: 1.mat disk 2015 bab 1.1 + 1.2 + 1.3 (1)

Logical EquivalenceNotation p q ( p and q are compound propositions )

Example : p q is logically equivalent to p q

p q p q p q

0 0 1 10 1 1 11 0 0 01 1 1 1

Page 29: 1.mat disk 2015 bab 1.1 + 1.2 + 1.3 (1)

bilqis 29

Kontrapositif

• kontrapositif dari proposisi p q adalah q p. • p q dan q p ekivalen

p q p q q p0 0 1 10 1 1 11 0 0 01 1 1 1

Page 30: 1.mat disk 2015 bab 1.1 + 1.2 + 1.3 (1)

bilqis 30

Ekivalensi Logika

Ekivalensi Logika lain dapat dilihat di buku teks Sub-bab 1.2. halaman 24

Tabel 6 Tabel 7 Tabel 8

Page 31: 1.mat disk 2015 bab 1.1 + 1.2 + 1.3 (1)

bilqis 31

Implikasi Ganda• Implikasi Ganda (double implication) dibaca “p jika dan hanya jika q”• Notasi simboliknya p q• p q ekivalen dengan (p q)^(q p)

p q p q (p q) (q p)0 0 1 10 1 0 01 0 0 01 1 1 1

Page 32: 1.mat disk 2015 bab 1.1 + 1.2 + 1.3 (1)

bilqis 32

Tautology

Proposisi yang selalu bernilai benar (true) dalam keadaan apapun

Contoh: p p v qp q p p v q 0 0 10 1 11 0 11 1 1

Page 33: 1.mat disk 2015 bab 1.1 + 1.2 + 1.3 (1)

bilqis 33

Kontradiksi

Proposisi yang selalu bernilai salah (false) dalam keadaan apapun

Contoh : p ( p )p p ( p)0 01 0

Page 34: 1.mat disk 2015 bab 1.1 + 1.2 + 1.3 (1)

bilqis 34

Hukum De Morgan (p q) ekivalen dengan ( p) ( q) (p q) ekivalen dengan ( p) ( q)

Bukti (yang pertama, buktikan yang kedua sendiri):

p q p q pq (pq) (p)(q)

0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0

Page 35: 1.mat disk 2015 bab 1.1 + 1.2 + 1.3 (1)

35

Ex 1. How can this English sentence be translated into a logical expression?• “You can access the Internet from campus

only if you are a computer science major or you are not a freshman.”

• Jawab :– A = You can access the Internet from campus – c = you are a computer science major – f = you are a freshman– Logical expression : a (c v ~ f)bilqis

Page 36: 1.mat disk 2015 bab 1.1 + 1.2 + 1.3 (1)

bilqis 36

Ex. 2

• “You cannot ride the roller coaster if you are under 4 feet tall unless you are older than 16 years old.”

• Jawab :– Q = You ride the roller coaster – R = you are under 4 feet tall– S = you are older than 16 years old– Logical expression : ( r ^ ~s) ~ q