Deskripsi Matakuliah Matematika Dasar II

Beban SKS: 3(3-0)

Materi: Kalkulus Diferensial dan Integral.

Prasyarat : Matematika Dasar I

MANFAAT PERKULIAHAN

Memahami dan mampu menyederhanakan fenomena fisis menjadi model matematis yang lebih mudah.

TUJUAN INSTRUKSIONAL

Setelah mengikuti kuliah ini mahasiswa diharapkan dapat menyelesaikan permasalah dalam fisika yang rumit secara matematis.

Matematika

Dasar II

INTEGRAL

1. Definisi integral2. Integral tentu dan

integral tak tentu3. Aturan Substitusi4. Integral Parsial5. Integral Trigonometri6. Penerapan Integral

Mata Uji (2B) Ujian Tengah Semester 15% Ujian Akhir 15% Quis/keaktifan 10% Tugas 30% Absensi 30%

Nilai Akhir Huruf MutuNA 85 A

85 > NA 70 B70 > NA 55 C55 > NA 40 D

40 > NA E

Moesosno, Djoko. 1992. Kalkulus I. Surabaya:

Unipress IKIP Surabaya. Purcel, E. J & D. Varberg. 1986. Kalkulus dan

Geometri Analitik I. Terjemahan I.N Susila B. Kartasasmita & Rawuh: Unpress IKIP Surabaya.

Stewart, J. Kalkulus 1. Erlangga. Jakarta. Peter Soedojo. Asas-asas Matemetika, Fisika,

dan Teknik. Gadjah Mada University Press. Yogyakarta

Jumlah Riemann

Memandang suatu fungsi yang didefinisikan pada selang tertutup [a,b].

Bisa bernilai negatif atau positif.

INTEGRAL

Lambang diperkenalkan oleh Leidniz yang disebut sbg tanda Integral.

Dalam notasi :

Prosedur penghitungan suatu integral disebut Pengintegralan.

INTEGRAL

Dalam penulisan notasi, x dapat digantikan dengan tanda-tanda yang lain dan tidak mengubah nilai integral :

INTEGRAL TENTU

Jika suatu f fungsi kontinu yang didefinisikan untuk axb, [a,b] terbagi dalam n selang bagian yang berlebar sama, yaitu ∆x=(b-a)/n, maka :

Definisi Integral Tentu f dari a sampai b adalah

Integral tentu disebut juga Integral Riemann

Penjumlahan Riemann

Menunjukan bahwa integral tentu dapat ditaksirkan sebagai luas daerah di bawah kurva y= f(x) dari a sampai b

INTEGRAL TENTU

PERHITUNGAN INTEGRAL TENTU

Bekerja dengan jumlah (sigma).

PERHITUNGAN INTEGRAL TENTU

Contoh :

1. Hitunglah jumlah riemann untuk

Dengan a=0, b=3 dan n =62. Hitunglah

Aturan Titik Tengah Tujuannya mencari hampiran thd integral,

berupa titik tengah selang ke-i.

Dengan;

Sifat-sifat Integral Tentu

Sifat dasar integral membantu menghitung integral secara sederhana. f dan g adalah fungsi kontinu.

Sifat-sifat Integral Tentu

Dengan c konstanta sembarang

Integral Tak Sebenarnya

Integral tentu

Disebut integral tak sebenarnya bila,integral f(x) memiliki satu titik atau lebih titik diskontinu pada axb

Integral Tak Sebenarnya

I. Jika f(x) kontinu pada axb, tapi diskontinu pada x=b; didefinisikan :

Dengan asumsi nilai limitnya ada.

Integral Tak Sebenarnya

II. Jika f(x) kontinu pada axb, tapi diskontinu pada x=a; didefinisikan :

Dengan asumsi nilai limitnya ada.

Integral Tak Sebenarnya

III. Jika f(x) kontinu pada axb, kecuali pada x=c, dimana acb; didefinisikan :

Dengan asumsi nilai limitnya ada.