1.data & uk. pusat

36
PROGRAM : S1 TEKNIK SIPIL JURUSAN/SMT : T. SIPIL/GASAL 2014 HARI : SELASA WAKTU : 07.00 – 08.40 & 09.00 – 10.40 RUANG : E 1 - 305 PENGAMPU : 1. Dra. ASNIATY SULAIMAN, M.T. STATISTIKA PROBABILITAS

Transcript of 1.data & uk. pusat

Page 1: 1.data & uk. pusat

• PROGRAM : S1 TEKNIK SIPIL• JURUSAN/SMT : T. SIPIL/GASAL 2014• HARI : SELASA• WAKTU : 07.00 – 08.40 & 09.00 – 10.40

• RUANG : E1 - 305• PENGAMPU : 1. Dra. ASNIATY SULAIMAN, M.T.

2. Drs. SRI HANDAYANI, MPd.

STATISTIKA PROBABILITAS

Page 2: 1.data & uk. pusat

MATERI BAHAN AJAR

A. PENGERTIAN & JENIS DATA STATISTIK

B. PENYAJIAN DATA

C. PENGUKURAN KELOMPOK DATA 1. Gejala Pusat & Letak 2. Variasi dalam Kelompok

D. Persyaratan DATA

1. Analisis Uji Normalitas Data 2. Analisis Uji Homogenitas Kelompok Data

E. TEORI PROBABILITAS 1. Definisi Probabilitas 2. Perhitungan Probabilitas 3. Distribusi Probabilitas

F. PENGUJIAN HIPOTESIS G. ANALISIS REGRESI 1. Analisis Deskriptif 1. Regresi Tunggal

2. Analisis Asosiatif 2. Regresi Ganda 3.Analisis Komperatif

Page 3: 1.data & uk. pusat

A. PENGERTIAN & JENIS DATA STATISTIK

STATISTIK• Dipakai untuk menyatakan kumpulan kata, bilangan

maupun non bilangan yang disusun dalam tabel, dan atau diagram yang melukiskan atau menggambarkan suatu persoalan.

STATISTIKA• Adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara-

cara pengumpulan data, pengolahan atau penganalisasian data, dan penarikan kesimpulan berdasarkan kumpulan data dan penganalisasian yang dilakukan.

Page 4: 1.data & uk. pusat

PROBABILITAS (Peluang)• Merupakan tingkat kemungkinan terjadinya

suatu peristiwa.Teori probabilitas antara lain membahas tentang ukuran atau derajat ketidakpastian suatu peristiwa.

Misal:- pelemparan sekeping mata uang logam ada 2 kemungkinan- pelemparan sebuah dadu 6 kemungkinan

Page 5: 1.data & uk. pusat

Dua cara yang dapat ditempuh untuk mempelajari statistika :

• Dengan “statistika teoritis”Jika ingin membahas statistika secara mendasar, mendalam dan teoritis, maka yang dipelajari digolongkan ke dalam statistika matematis atau “statistika teoritis”.

• Dengan “statistika praktis“ (lazim dipakai) Mempelajari statistika semata-mata dari segi pengguna-annya.Aturan-aturan, rumus-rumus, sifat-sifat dan sebagainya yang telah diciptakan oleh statistika teoritis, diambil dan digunakan mana yang perlu dalam berbagai bidang pengetahuan atau aturan-aturan, halmana hanya dipentingkan bagaimana cara, teknik atau metoda statistika digunakan, dapat disebut “statistika praktis“ (lazim dipakai)

Page 6: 1.data & uk. pusat

Statistika dapat dibedakan menjadi :

• Statistika DeskriptifYaitu ilmu pengetahuan statistika yang mempelajari tata cara penyusunan dan penyajian data yang dikumpulkan dalam penelitian (Prasodjo, 1989 : 110).Penyusunan dan penyajian itu dapat merupakan hasil wawancara, pengamatan, percobaan, atau teknik pengumpulan data lainnya.

• Statistika Induktif (Inferensial)Yaitu ilmu pengetahuan statistika yang mempelajari tata cara penarikan kesimpulan mengenai keseluruhan populasi berdasarkan data yang ada dalam suatu bagian dari populasi

Page 7: 1.data & uk. pusat

Jenis Data Data harus betul-betul “jujur”, yakni kebenarannya harus dapat dipercaya.- Data berbentuk bilagan Data Kuantitatif- Data berbentuk kategori Data Kualitatif

(bukan data kuantitatif)

Cara memperoleh Data• Mengumpulkan data yang telah dilaporkan atau

dipublikasikan oleh kantor pemerintah atau swasta ataupun perorangan sebagai “data sekunder”

• Melaksanakan pengukuran di lapangan atau dilaboratorium terhadap sesuatu yang diteliti dengan cara pemilihan sampel yang telah ditentukan sehingga memperoleh data yang dapat menggambarkan populasi yang sebenarnya, halmana disebut dengan “data primer”

Page 8: 1.data & uk. pusat

- Mengadakan angket, yakni cara pengumpulan data dengan menggunakan daftar isian atau daftar pertanyaan yang telah disiapkan dan disusun sedemikian rupa sehingga calon responden hanya tinggal mengisi atau menandainya dengan mudah dan cepat.

Data yang baru dikumpulkan dan belum pernah mengalami pengolahan apapun, disebut “data mentah”

Satu hal yang harus diperhatikan :• Bagaimanapun dan dari manapun data diperoleh,

dapatkanlah data yang sahih dan kebenarannya dapat diandalkan.

• Sebelum data digunakan untuk analisis (terutama data hidrologi) harus dilakukan pengujian data terlebih dahulu.

Page 9: 1.data & uk. pusat

Peranan Statistik

1. Dalam kehidupan sehari-hari menyediakan informasi

2. Dalam penelitian ilmiah Tingkat pertama: Pengamatan (observasi) Tingkat kedua : Penyusunan hipotesis Tingkat ketiga : Melihat kebenaran hipotesis Tingkat keempat : Verivikasi

3. Dalam keterbatasan waktu, tenaga dan dana sampel dapat untuk meramal-kan/menarik kesimpulan untuk populasi

Page 10: 1.data & uk. pusat

Dapat dilakukan dg:- Tabel atau daftar

- Gambar/grafik/skema/bagan

Teknik pengaturan databanyak digunakan dalam analis data

- Distribusi tunggal

- Distribusi frekuensi tunggal

- Distribusi frekuensi bergolong (klas interval)

- Distribusi frekuensi bergolong dengan Mean Sementara (Mean Dugaan)

Contoh: (aplikasi dalam perkuliahan)

B. PENYAJIAN DATA

Page 11: 1.data & uk. pusat

Bentuk Tabel Analisis:• Jika Data I: 70, 69, 45, 80, dan 56

Tabel Distribusi Tunggal

Tabel Distribusi Frekuensi

No. Xi1.2.3.4.5.

7069458056

Jumlahn = 5

?ΣX

X f

8070695645

15613

Total 16(n = Σ f)

Jika Data II:

• 5 buah data dengan nilai 70,

• 6 buah data dengan nilai 69,

• 3 buah data dengan nilai 45,

•1 buah data dengan nilai 80,

• 1 buah data dengan nilai 56

Page 12: 1.data & uk. pusat

. Jika Data III dari 80 siswa adalah: 79 49 48 74 81 98 87 80 80 84 90 70 91 93 82 78 70 71 92

38 56 81 74 73 68 72 85 51 65 93 83 86 90 35 83 73 74 43 86 88

92 93 76 71 90 72 67 75 80 91 61 72 97 91 88 81 70 74 99 95 80 59 71 77 63 60 83 82 60 67 89 63 76 63 88 70 66 88 79 75

Tabel Distribusi Frekuensi Bergolong (Interval Klas)i f90 – 9980 – 8970 – 7960 – 6950 – 5940 – 4930 – 39

15222411332

Jumlah 80

Page 13: 1.data & uk. pusat

Cara menentukan interval klas:1). R = Xt – Xd = 99 – 35 = 642). Jenjang interval klas:

- Ji min. = 5 klas, umumnya antara 10 -20

3). Klas intervalJika Ji diambil = 7; maka:

Ambil i =10

Ji

Ri

i

RJi

1094,97

64ataui

Ji

Ri

764,610

64atauJi

i

RJi

Page 14: 1.data & uk. pusat

sebaiknya i bilangan ganjil

4). Pilih ujung bawah atau atas klas intervel pertama.Untuk ini bisa diambil = data terkecil/data yang lebih kecil dari data terkecil, atau data terbesar/data yang lebih besar dari data terbesar, asalkan selisihnya harus kurang dari rentang interval klas (i) yang telah ditentukan.Tabel/daftar distribusi frekuensi klas interval dapat

dibuat

TUGAS IMasing-masing Kelompok Tugas membuat Tabel Analisis Distribusi Frekuensi Klas Interval berdasarkan Data III

Page 15: 1.data & uk. pusat

C. PENGUKURAN KELOMPOK DATA

1). Gejala Pusat & LetakTerdapat macam-macam golongan ukurana. Mean/Rata-rata hitung (M)

Merupakan angka rata-rata dari total data dibagi dengan jumlah frekuensi (banyaknya data)

lainnya rata-rata gabungan, rata-rata ukur, rata-rata harmonis.

b. Median (Me)Merupakan nilai tengah dari sekelompok data yang telah disusun urutannya dari yang terbesar sampai terkecil, atau sebaliknya.

c. Mode/Modus (Mo)Merupakan nilai yang sering timbul dalam sekelompok data atau yang sedang menjadi mode (populer) dalam kelompok.

lainnya: Kuartil, Desil, dan Persentil

Page 16: 1.data & uk. pusat

RATA-RATA HITUNG = M (lazim dipakai)• Metode Tabulasi Data dan Rumus M serta SD Data I : 70, 69, 45, 80, dan 56 - Tabulasi dengan “distribusi tunggal”

• TUGAS II: Data I, tentukan M, SD, Me, dan Mo ???

No. Xi d d2

1.2.3.4.5.

7069458056

Jumlahn = 5

?ΣX Σ d2

ai R

nM x

1......

bRn

dSD 1

2

.....

Dimana: d = ± (Xi- M)...R1c

Page 17: 1.data & uk. pusat

Data II: 70, 69, 69, 45, 80, 69, 70, 70, 69, 56, 69, 70, 45, 69, 45, 70- Tabulasi data dengan “distribusi frekuensi tunggal”

X f fX fX2 d d2 fd2

8070695645

15613

8035041456

135

Total 16(n = Σ f)

1035(Σ fX)

ai R

n

fM x

2.....

Page 18: 1.data & uk. pusat

Rumus SD dengan angka kasar:

Atau SD dianalisis dengan deviasi (penyimpangan), maka rumusnya adalah:

Di mana d = ± (Xi – M)

bRn

fX

n

fXSD 2

22

.....

cRn

fdSD 2

2

.....

Page 19: 1.data & uk. pusat

• Jadi nilai rata-rata dari 16 data tersebut adalah:

?......2

n

fdSD

59,6416

1035

n

fM xi

:Atau

?.....

22

n

fX

n

fXSD

di RSD

XX

SD

dscoreZ 2......

)(.

Page 20: 1.data & uk. pusat

• M dapat juga dianalisis dengan menentukan Mean Sementara atau Mean Dugaan (MD) dengan rumus sbb:

• SD dianalisis dengan metode angka kasar atau metode simpangan di mana simpangan (d) berdasarkan Mean sebenarnya yang diperoleh (M), bukan mean dugaan (MD).

eRn

fdMDM 2.......

fi RMDXdmanadi 2).....(:

Page 21: 1.data & uk. pusat

Tabel Distribusi Frekuensi Menggunakan MD

Misalkan MD = 69 d dapat ditentukan sehingga:

SD = ........?

TUGAS III: Data II dengan n = 16Hitung: a). M (secara langsung), b). M (berdasarkan MD), c). SD dengan angka kasar, d). SD dengan simpangan, dan c). Z70

X f fX d±(Xi-MD)

fd d±(Xi-M)

d2

±(X-M)f d2

8070695645

15613

8035041456

135

+ 11+ 10

- 13- 24

+ 11+ 50

-13- 72

Total 16(n = Σ f)

1035(Σ fX)

- 69 - ?(Σ f d2)

69,6416

6969

n

fdMDM

Page 22: 1.data & uk. pusat

Data III: Jika data hasil ujian Praktek Kayu dari 80 sis suatu SMKadalah :

79 49 48 74 81 98 87 8080 84 90 70 91 93 82 7870 71 92 38 56 81 74 7368 72 85 51 65 93 83 8690 35 83 73 74 43 86 8892 93 76 71 90 72 67 7580 91 61 72 97 91 88 8170 74 99 95 80 59 71 7763 60 83 82 60 67 89 6376 63 88 70 66 88 79 75

• Nilai rata-rata (Mean) dan SD dapat dihitung dengan Rumus 1 s/d 7. namun tabelnya tidak efektif.

• Hal mana dapat diselesaikan dengan menggunakan “Tabel distribusi frekuensi bergolong (klas interval)” dengan “Titik tengah (XT)” atau dengan “Mean Dugaan (MD)”

Page 23: 1.data & uk. pusat

Rumus M & SD berdasarkan XT

Rumus SD berdasarkan angka simpangan

cRn

diSD 3.2

2

.....

a

i Rn

fXTM 3.2.....

di Ri

MXTdDimana 3.2...:

bii R

n

XTf

n

XTfSD 3.2

22

....)()(

Page 24: 1.data & uk. pusat

i f XTi fXTi fXTi2 d d2 fd2

90 – 9980 – 8970 – 7960 – 6950 – 5940 – 4930 – 39

15222411332

94,584,574,564,554,544,534,5

1417,51859,01788,0 709,5 163,5 133,5 69,0

1,775

3,15 47,26

Jumlah 80 6140 ΣfXT2 1,775

Tabel Distribusi Interval Klas dg XT

SD = …? (R9 atau R10 dan R11 dg tabel menyesuaikan)

TUGAS IV: Data III dengan n = 80 Hitung: a). M dan SD berdasarkan analisis titik tengah (XT))

b). SD berdasarkan simpangan (d)

75,7680

6140

n

fXTM i

Page 25: 1.data & uk. pusat

aRn

fdiMDM 11...

aRn

fd

n

fdiSD 12

22

....

bRi

MDXTd 11.....

Rumus M & SD berdasarkan MD

Tabel Distribusi Interval Klas dg MD

i f d(XT-MD)

fd d2

(XT-M)

fd2

90 – 9980 – 8970 – 7960 – 6950 – 5940 – 4930 – 39

15222411332

+ 2+ 1 0 - 1 - 2- 3- 4

+ 30+ 22 0 - 11 - 6 - 9 - 8

Jumlah 80 +18 Σfd2

Misalkan MD pada jenjang 70 – 79 MD = 74,5

SD = ???

TUGAS V: dengan n = 80, tentukan M dan SD berda-sarkan analisis dengan Mean Dugaan (MD)

bRi

MXTd 12.......

75,7680

18105,74

n

fdiMDM

Page 26: 1.data & uk. pusat

Kedudukan beberapa simpangan dari M = X• Deviasi (d = xi)• Standart Deviasi (SD = σ)• Z.score = Zxi

xi Zi

- 3 +3+2+1 0 M

- 1- 2

f

Xi

SD

Page 27: 1.data & uk. pusat

Median (Me)• Median merupakan nilai tengah dari sekelompok

data yang telah disusun urutannya dari yang terkecil sampai yang terbesar, atau sebaliknya.

• Mode/modus (Mo)Mode merupakan nilai yang sering timbul dalam sekelompok data, atau yang sedang menjadi mode (populer) dalam kelompoknya

Page 28: 1.data & uk. pusat

- Jika jumlah data genap Maka Me adalah rata-rata 2 angka ditengah.

- Misalnya : Data I dan Data II

Tabel Distribusi Tunggal Tabel Distribusi Frekuensi Tunggal

X f fk

8070695645

15613

16

121316

n = 16 Me = 69

No. Xi1.2.3.4.5.

706945 8056

n = 5 Me=45

Page 29: 1.data & uk. pusat

. Data III

Tabel Distribusi Frekuensi Klas Interval

i f fk90 – 9980 – 8970 – 7960 – 6950 – 5940 – 4930 – 39

15222411332

15376172757880

Page 30: 1.data & uk. pusat

Kedudukan M, Mo, dan Me dalam Kurva• Kurva Simetri

M

f

xi

f

xi Mo Me

M Mo

Me

M

f

xi Mo

Me

A B

C • Kurva A: Kurva Normal

• Kurva B: Kurva Bel Langsing

• Kurva C: Kurva Gemuk

Page 31: 1.data & uk. pusat

f

xi M Mo Me

D

Mo

f

E

Kurva D dan E adalah:

Kurva Simetri Dwi Mode

Page 32: 1.data & uk. pusat

• Kurva Asimetri

Kurva F: Kurva Julin Positif Kurva G: Kurva Juling Negatif

Kurva H: Kurva L Kurva orang tua umur ≥ 60

th

Mo Me M M Me Mo

F G

H

f f

f

Umur

Page 33: 1.data & uk. pusat

• Pengukuran variasi kelompok (Rentang dalam variasi dan SD)

Misalkan : a). R berbeda, M sama, dan SD berbeda Data kelompok I : 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16

R =12, M =10 dan SD = 4,32Data kelompok II : 6, 9, 9, 10, 11, 11, 14

R = 8, M = 10 dan SD = 2,44 Data kelompok I lebih bervariasi dari pada data kelompok II

b). R sama, M berbeda, dan SD sama Data kelompok I : 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16

R =12, M =10 dan SD = 4,32 Data kelompok II : 104, 106, 108, 110, 112, 114, 116 R = 12, M = 110 dan SD = 4,32

Perlu ditentukan “koefisien variasinya (Cv), di mana Cv = SD/M- Cv kelompok I = 4,32/10 = 43,2 %- Cv kelompok II = 4,32/110 = 3,92 %

Data kelompok I lebih bervariasi dari pada data kelompok II

Page 34: 1.data & uk. pusat

.

Page 35: 1.data & uk. pusat

.

Page 36: 1.data & uk. pusat

.