DIKTAT KULIAH

PENGUKURAN BESARAN LISTRIK

Oleh

DWIYANTO

PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO

SEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI MANDALA BANDUNG

2019

i

KATA PENGANTAR

Buku diktat PENGUKURAN BESARAN LISTRIK ini merupakan dasar-dasar untuk

memahami teknik-teknik pengukuran dalam Teknik Tenaga Listrik yang pada saat ini makin

berkembang pesat, namun juga disini disertakan pengetahuan mengenai Alat-alat Ukur. Buku diktat ini

dapat merupakan sumber belajar yang dapat dimanfaatkan dalam membantu pelaksanaan kegiatan

perkuliahan dan dapat menarik minat para pembaca.

Dalam kesempatan ini, penulis mengucapkan banyak terima kasih kepada penyelenggara STT

Mandala terutama kepada lembaga STT Mandala Bandung yang telah mendorong terciptanya proses

belajar-mengajar dengan baik.

Selama pengerjaan buku diktat ini, banyak rekan yang memberikan saran-saran yang sangat

berguna. Akan tetapi mungkin masih saja dirasakan belum dapat memenuhi harapan semua pihak, dalam

hal materi dan cara penyampaiannya. Diharapkan dengan adanya tanggapan-tanggapan dalam diskusi

juga usulan dari semua pihak yang terkait, tulisan dapat diperbaiki. Untuk itu penulis ucapkan terima

kasih yang sebesar-besarnya.

Bandung, April 2019

Penulis

ii

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR.....................................................................................................................................................i

DAFTAR ISI ...................................................................................................................................................................ii

BAB I. KESALAHAN ALAT UKUR DAN PENGUKURAN .................................................................................1

1.1 PENDAHULUAN...............................................................................................................................................1

1.2 Kesalahan alat ukur..............................................................................................................................................1

1.3 Batas kesalahan alat ukur ....................................................................................................................................2

1.4 Sebab sebab kesalahan alat ukur.........................................................................................................................3

1.5 Alat ukur dirancang sesuai dengan posisi ..........................................................................................................3

1.6 TANDA TANDA ALAT UKUR.......................................................................................................................3

1.7 Kesalahan Pengukuran ........................................................................................................................................4

1.8 Kesalahan tidak sengaja.......................................................................................................................................5

1.9 Kesalahan Propagasi............................................................................................................................................5

BAB II. AMPERMETER, VOLTMETER DAN OHMMETER ...............................................................................9

2.1 Pendahuluan .........................................................................................................................................................9

2.2 Jenis alat ukur.....................................................................................................................................................10

2.3 Alat ukur kumparan putar..................................................................................................................................11

2.4 Tingkah laku dinamika:.....................................................................................................................................12

2.5 Torsi kontrol .......................................................................................................................................................14

2.5.1 Torsi redam dan Torsi inersia. ..................................................................................................................18

2.6 Alat ukur besi putar............................................................................................................................................24

BAB III. PENGUKURAN DAYA..............................................................................................................................26

3.1 Daya Rangkaian Searah.....................................................................................................................................26

3.2 Daya rangkaian arus bolak balik.......................................................................................................................27

3.3 Pengukuran daya dengan Wattmeter ................................................................................................................29

3.4 Pengukuran daya 3 phasa. .................................................................................................................................34

Pengukuran daya dengan 3 wattmeter 1 phasa .................................................................................................34

3.4.2 Pengukuran daya 3, 4 kawat dengan 3 wattmeter 1 phasa ...................................................................35

3.4.3 Pengukuran dengan 2 wattmeter 1 phasa.................................................................................................36

3.5 Pengaruh cos terhadap pengukuran................................................................................................................37

3.6 Pengukuran daya semu (VAR) .........................................................................................................................40

1

BAB I. KESALAHAN ALAT UKUR DAN PENGUKURAN

1.1 PENDAHULUAN

Sebelum mengetahui lebih lanjut, perlu dipelajari ilmu-ilmu yang harus diketahui lebih dahulu, agar

dalam menganalisa akan menghasilkan yang lebih baik. Ilmu dasar yang perlu dipelajari tersebut antara

lain:

1. Ilmu Fisika

2. Ilmu Matematika

Ilmu fisika yang harus dipelajari adalah:

Sistim satuan; karena dengan dipahami sistim satuan khususnya sistim satuan internasional (S.I.)

akan mempermudah perhitungan-perhitungan fisis yang terjadi pada alat ukur tersebut.

Fisika Listrik, yaitu yang mempelajari sifat-sifat komponen listrik, antara lain, tahanan, induktansi,

kapasitansi transistor dan lain-lain, serta hukum-hukum yang menyangkut hubungan antara komponen-

komponen tersebut dengan besaran-besaran listrik seperti arus tegangan daya, medan listrik, medan magnit

dll. Dengan diketahuinya hukum-hukum tersebut akan mempermudah untuk menganalisa alat ukur.

Fisika non listrik, seperti koefisien temperatur suatu bahan, konstanta pegas, keseimbangan gaya,

momen, inersia (kelembaman), energi dll.

Bidang matematik yang perlu dipelajari antara lain:

Analisa Vektor, mengingat hampir semua penyelesaian listrik, khususnya arus bolak-balik, banyak

memakai analisa vektor.

Diferensial, integral, ilmu ini digunakan untuk penyelesaian medal listrik dan medan magnit yang

ikut berinteraksi dalam alat ukur.

1.2 Kesalahan alat ukur

Ketepatan dan ketelitian suatu alat sangat tergantung pada perancangan, bahan dan kemampuan

orang yang membuat alat ukur tersebut. Masalah yang paling diutamakan pada alat ukur adalah ketepatan,

makin tinggi nilai ketepatan suatu alat makin baik alat tersebut. Akan tetapi makin tepat suatu alat makin

mahal harga pembuatannya. Hal ini karena diperlukan suatu perancangan, bahan dan kemampuan pembuat

yang tinggi. Sehingga bila dinilai harganya sangat mahal dan tidak ekonomis. Oleh karena itu pabrik

2

pembuat memberikan suatu garansi terhadap nilai ketepatan suatu alat. Pada alat ukur defleksi garansi

ketepatan ini dinyatakan dalam skala penuhnya.

Perbedaan harga benar dengan harga hasil pengukuran dinyatakan sebagai kesalahan. Sebenarnya

dalam suatu pengukuran nilai kesalahan tidak sangat berarti, karena belum menyatakan tingkat

keberhasilan suatu pengukuran. Harga yang paling penting adalah perbandingan nilai kesalahan tersebut

terhadap nilai sebenarnya. Sebagai contoh suatu pengukuran tahanan terjadi kesalahan terjadi kesalahan

sebesar 2 Ohm, harga tersebut tidak sangat berarti bilai tahanan yang diukur 1 Kohm, dan berarti bila

tahanan yang diukur 10 Ohm. Perbandingan antara kesalahan dengan harga yang sebenarnya disebut

kesalahan relatif.

Kesalahan (=error) = A1 pengukuran – A sebenarnya

Kesalahan relatifA

E

Koreksi C = T - M

1.3 Batas kesalahan alat ukur

Batas kesalahan Alat Ukur yang dimaksudkan disini adalah kesalahan maksimum pada defleksi

penuh yang besar kesalahannya tidak lebih dari klasnya (dalam persen). Klas alat ukur adalah jaminan dari

pabrik pembuat alat ukur. Klas ini menyatakan tingkat ketelitian dari alat ukur tersebut. Makin kecil angka

klasnya, makin teliti alat tersebut. Ada 8 klas menurut ketelitiannya. Pembagian klas tersebut adalah 0,05;

0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 5. Klas-klas ini diklasifikasikan ke dalam 3 golongan:

Alat-alat ukur dari klas 0,05; 0,1 dan 0,2 yang tergolong kedalam alat ukur yang mempunyai ketelitian

tinggi, dan baik untuk penelitian di Laboratorium. Selain dari pada itu alat-alat ukur ini dapat pula untuk

kalibrasi alat-alat ukur dari klas yang lebih rendah tingkatnya.

Alat-alat ukur dari klas 0,5 dan 1,0 yang tergolong kedalam alat ukur portabel dan baik untuk praktikum

di Laboratorium yang tidak memerlukan ketelitian tinggi.

Alat-alat ukur dari klas 1,5; 2,5 dan 5 yang tergolong kedalam alat ukur untuk panel-panel ukur yang

dapat dilihat dari kejauhan tanpa ketelitian yang tinggi.

3

1.4 Sebab sebab kesalahan alat ukur

Alat ukur telah dirancang sesuai dengan kelas yang diinginkan, oleh karena itu dalam pengukuran

diperhatikan hal-hal yang memoengaruhi kesalahan alat ukur, yaitu:

Medan magnit luar

Temperatur lingkungan

Pemanasan sendiri

Pergeseran titik nol

Gesekan-gesekan

Umur

Posisi alat ukur.

1.5 Alat ukur dirancang sesuai dengan posisi

Khusus alat ukur elektro magnetis selalu terdapat beberapa tanda padanya yang menyatakan:

Jenis alat ukur

Jenis besaran yang dapat diukur

Letak alat ukur saat pengukuran

tegak, datar, 60 miring dengan 60o.

Klas

Tegangan testing.

1.6 TANDA TANDA ALAT UKUR

tanda keterangan

Kumparan putar dg magnit permanent

Kumparan putar dg penyearah

Kumparan putar ratiomater

Magnit gerak

Magnit gerak ratiomater

4

tanda keterangan

Besi putar

Besi putar ratiometer

Elektro dinamis

Elektro dinamis ratiometer

induksi

Induksi ratiometer

Thermokopel kawat panas

Thermometer bimetal

Thermometer konverter

Elektro statis

Shielding magnetik

Shielding Elektro statis

Untuk arus searah saja

Untuk arus bolak-balik saja

Untuk arus searah dan bolak-balik

Tegangan testing 500 volt

Tegangan testing lebih dari 500 volt (2kV)

0.2 KLAS 0.2

1.7 Kesalahan Pengukuran

Kesalahan dalam pengukuran besaran listrik akan dipengaruhi oleh:

Kesalahan alat-ukur: a/ KLAS

Salah penggunaan

Efek beban.

2

5

1.8 Kesalahan tidak sengaja

Semua kesalahan yang tidak diketahui penyebabnya dimasukan kedalam kesalahan random.

Suatu perancangan pengukuran yang baik dapat mengurangi kesalahan ini, tetapi juga perlu ditunjang

mengenai ketepatan kerja, dan bekerja dibawah batas-batas yang diperbolehkan. Untuk mengaasi

semacam ini dapat dilakukan dengan memperbanyak jumlah pengukuran, sehingga dapat dilakukan

pendekatan statistik yang mendapatkan hasil pengukuran.

1.9 Kesalahan Propagasi

Kesalahan tidak langsung dari besaran-besaran lain yang diukur. Misal mencari/ mengukur tahanan

R dari mengukur tegangan V dan arus I.

Contoh-1:

Resistansi R ditentukan lewat pengukuran tegangan & arus dengan alat ukur klas 0.5. Batas ukur

(skala) voltmeter dan ampermeter yang digunakan 60 volt dan 6 amper, sedangkan masing-masing

menunjukkan pembacaan 40 volt dan 5 Amper. Hitung resistansi dan % kesalahan R .

Kesalahan tegangan voltmeter 5.160100

5.2

100 skala

KLASV volt

Kesalahan arus ampermeter 15.06100

5.2

100 skala

KLASI amper

Besarnya resistansi ohmI

VR 8

5

40

Kesalahan pengukuran R :

II

RV

V

RR

IVIVI

R 21

15.05405.15

1 2 R

ohmR 06.024.03.0

Kesalahan pengukuran dalam prosentase R (%):

%75.0%1008

06.0%100%

R

RR

Contoh-2:

Faktor daya beban ditentukan lewat pengukuran daya P, tegangan V dan arus I, dengan hasil sebagai

berikut:

P = 400 10 watt

6

V = 380 5 volt

I = 1.5 0.01 amper

Hitung faktor daya pf dan % kesalahan.

Jawab:

702.05.1380

400

IV

Ppf

Kesalahan faktor daya pf:

IVI

PV

IV

PP

VIpfI

I

pfV

V

pfP

P

pfpf

22

1

004.001.05.1380

55.1380

40010

5.1380

122

P

pf

%6.0%100702.0

004.0%100%

pf

pfpf

contoh-3: Suatu Voltmeter 100 volt; klas 0,2. Berapa prosentase kesalahan pada pengukuran

tegangan masing-masing 100 volt, 50 volt dan 25 volt.

Jawab:

Suatu Voltmeter 100 volt berarti alat ukur ini mempunyai kemampuan mengukur tegangan

sampai 100 volt atau dengan lain perkataan batas ukur (BU) = 100 volt. Maka ketelitian dari alat ukur

tersebut atau skala terkecil yang dapat dibaca atau pula kesalahan

Pada pengukuran 100 volt, maka harga yang sebenarnya adalah 100

Kesalahan tegangan V alat ukur voltmeter adalah

MaksimumSKALAKLAS

V 100

KLAS = 0.2

Skala (volt) = 100

V (volt) = 0.2

%2.0%100100

2.0%100(%)

V

VV

Pada pengukuran 50 volt, maka harga yang sebenarnya adalah 50 (V=50 volt)

Kesalahan tegangan V alat ukur voltmeter adalah

MaksimumSKALAKLAS

V 100

2.0100100

2.0V volt

7

Prosentase kesalahan tegangan V(%) alat ukur voltmeter adalah

%4.0%10050

2.0%100(%)

V

VV

Pada pengukuran 25 volt, maka harga yang sebenarnya adalah 25 (V=25 volt)

Kesalahan tegangan V alat ukur voltmeter adalah

MaksimumSKALAKLAS

V 100

2.0100100

2.0V volt

Prosentase kesalahan tegangan V (%) alat ukur voltmeter adalah

%8.0%10025

2.0%100(%)

V

VV

Contoh-4: Suatu alat ukur voltmeter elektro mekanis dinyatakan sebagai berikut:

Dengan skala maksimum 400 volt, maka:

a. jelaskan arti simbul-simbol diatas

b. bila dipakai untuk mengukur tegangan phasa dari suatu sistem 3 phasa 220/ 380 V, berapa kesalahan

maksimum yang dapat terjadi (%).

c. Berdasarkan prinsip kerja, mungkinkah alat ini untuk mengukur tegangan searah.

Jawab:

a. alat ukur voltmeter:

Jenis besi putar

Posisi pengukuran horizontal

Digunakan untuk pengukuran arus bolak-balik

0.5 KLAS 0.5

Tegangan testing lebih dari 500 V (2 kV)

b. Sistem 3 phasa 220/ 380:

KLAS alat ukur 0.5

0.5 2

2

8

Jadi kesalahan alat ukur voltmeter V:

2400100

5.0

100 skala

KLASV volt.

Bila tegangan yang ditunjukkan oleh alat ukur dalam pengukuran 220 volt (= harga

maksimum) atau dalam harga efektif 220/ 2 , maka kesalahan (%):

1.285649%1002220

2%100%

V

VV %

c. berdasarkan prinsip kerja, maka alat ukur besi putar berlaku untuk arus bolak-balik dan arus searah.

Contoh-5:Untuk mengukur tegangan yang besarnya 67 V, digunakan:

a. alat ukur klas 0.5 dan skala penuh 250V

b. alat ukur klas 1 dan skala penuh 100V

jawab:

a. kesalahan alat ukur V

25.1250100

5.0

100 skala

KLASV volt

1.865672%10067

25.1%100%

V

VV

b. kesalahan V

1100100

1

100 skala

KLASV volt

1.492537%10067

1%100%

V

VV %

Contoh-6: Sebuah alat ukur membaca 127.5 volt dan harga benar 127.43 volt, dapatkan:

a. kesalahan

b. koreksi

jawab:

a. kesalahan

= M –T = 127.5 – 127.43 = 0.07 volt

0.054932%10043.127

07.0%100%

T%

b. koreksi C

C = T – M = 127.43 - 127.5 = - 0.07 volt

9

BAB II. AMPERMETER, VOLTMETER DAN OHMMETER

2.1 Pendahuluan

Ampermeter dan voltmeter analog diklasifikasikan bersama sebagai tidak ada perbedaan mendasar

dalam hal prinsip kerjanya. Gerakan semua ampermeter dan voltmeter, kecuali jenis elektrostatis

tergantung Torsi defleksi yang dihasilhan oleh arus listrik. Pada ampermeter, Torsi ini dihasilkan oleh arus

yang diukur atau bagian yang terbatas dari padanya. Pada voltmeter, Torsi ini dihasilkan oleh arus yang

sebanding dengan tegangan yang diukur. Oleh karena itu semua voltmeter dan ampermeter secara esensi

sesuai dengan arus yang mengalir.

Peralatan utama alat ukur yaitu:

1. Rangkaian pengganti alat ukur yang dibuat,

2. daya yang diperkirakan untuk operasi kecil.

Ampermeter dihubungkan secara seri kedalam rangkaian yang mempunyai arus yang diukur.

Karena itu sepantasnya mempunyai tahanan listrik kecil. Hal yang mendasar ini supaya menyebabkan

tegangan jatuh kecil dan sebagai akibatnya menyerap daya kecil.

Voltmeter dihubungkan secara paralel dengan rangkaian yang mempunyai arus yang diukur.

Karena itu sepantasnya voltmeter mempunyai tahanan listrik besar. Hal ini dilakukan supaya arus yang

mengalir kecil dan sebagai akibatnya menyerap daya kecil.

Ohmmeter dipakai untuk mengukur tahanan. Alat ukur ini terdiri dari sumber tegangan dan

komponen arus yang diukur.

Daya hilang

Tahanan ampermeter aR dan arus yang mengalir I sedang diukur,oleh karena itu daya yang

hilang pada ampermeter adalah aa RIP 2 watt.

Jika VR tahanan voltmeter dan V tegangan yang sedang diukur, maka daya yang hilang pada

voltmeter adalahV

VR

VP

2

watt.

Oleh karena itu supaya daya yang hilang pada alat ukur adalah kecil, tahanan ampermeter

sepantasnya kecil dan tahanan voltmeter adalah besar.

10

2.2 Jenis alat ukur

Jenis alat ukur utama yang biasa dipakai sebagai ampermeter dan voltmeter adalah

a. Kumparan putar magnit tetap (Permanent Magnet Moving Coil)

b. Besi putar

a. Elektrodinamik

b. Thermokopel

c. Induksi

d. Elektrostatis

Jenis kumparan tetap hanya dapat dipakai untuk pengukuran arus searah dan jenis induksi hanya

dapat dipakai untuk pengukuran arus bolak-balik. Jenis yang lain dapat dipakai salah satu arus searah atau

arus bolak-balik.

Jenis besi putar dan kumparan putar tergantung gerakan magnit yang mempengaruhi arus.Bentuk

yang paling umum biasanya membentuk penunjukan alat ukur, dan juga paling murah. Ini dapat dipakai

untuk salah satu pengukuran arus searah atau arus bolak-balik dan jika dirancang sangat tepat. Alat ukur

kumparan putar jenis paling tepat untum pengukuran arus searah dan alat ukur jenis ini adalah sering

dibangun mampunyai ketepatan tidak standard.

Jenis alat ukur elektrodinamik dipakai untuk kedua pengukuran arus bolak-balik dan juga arus

searah. Kalibrasinya untuk keduanya adalah sama dan disini alat ukur elektrodinamik sangat berguna

sebagai alat ukur transfer.

Alat ukur thermal mempunyai keuntungan bahwa kalibrasinya sama untuk kedua dc dan ac.

Terutama sesuai untuk pengukuran arus bolak-balik. dimana defleksinya tergantung secara langsung dari

pemanasan yang mempengaruhi arus bolak-balik, yakni arus efektif. Pembacaannya oleh karena itu tidak

tergantung frekuensi atau bentuk gelombang arus dan beberapa medan magnit yang menyimpang yang

mungkin ada disekitarnya.

Sebagai voltmeter, jenis alat ukur elektrostatis mempunyai keuntungan bahwa pemakaian dayanya

kecil. Voltmeter jenis ini dapat dipakai untuk range tegangan yang besar dan dapat dibangun tidak tepat.

Ketidakuntungan utama bahwa jenis elektrostatis hanya secara langsung mampu pengukuran tegangan.

11

Prinsip induksi lebih umum dipakai untuk alat ukur watt jam (KWH meter) dari pada ampermeter

dan voltmeter yang mempunyai harga tinggi dan tidak tepat dari alat ukur induksi dari jenis yang lain.

Kesalahan pada ampermeter dan voltmeter.

Terdapat kesalahan tertentu yang terjadi pada kebanyakan alat ukur, sementara kesalahan yang lain

hanya pada jenis yang khusus. Kesalahan yang terakhir ini akan menyetujui lebih lanjut bersama dengan

alat ukur dimana terjadi.

Kesalahan umum kebanyakan jenis alat ukur, kesalahan gesekan dan kesalahan temperatur adalah

barangkali sesuatu hal yang sering terjadi. Untuk menurunkan pengaruh Torsi gesekan dan sebagai

akibatnya kesalahan menurun oleh sistemyang bergerak harus dibuat sekecil mungkin dibandingkan

dengan gaya yang bekerja, yakni perbandingan Torsi terhadap berat harus besar (sekitar 1/10 pada skala

penuh).

Kebanyakan kesalahan serius dihasilkan oleh panas yang timbul dalam alat ukur, atau oleh

perubahan temperatur lingkungan, akibat dari perubahan tahanan kumparan kerja.

2.3 Alat ukur kumparan putar

Suatu alat ukur jenis kumparan putar secara garis besarnya mempunyai bagian yang bergerak dan

bagian yang diam. Bagian yang bergerak merupakan kumparan putar itu sendiri, jarum penunjuk dan beban

penyeimbang. Sedangkan bagian yang diam diantaranya, medan magnit, pegas/ per, penyangga. Hal ini

seperti yang terlihat pada gambar berikut ini.

(a) Pandangan samping

(b) Pandangan atas

1. kumparan putar

2. jarum penunjuk

3. beban penyeimbang

4. magnit tetap

5. penyangga

6. pegas

U S

1

4

5

3

26

U S

12

Pemberian contoh dimulai dari jenis kumparan putar, kemudian dikembangkan untuk jenis alat-alat

ukur yang lain.

Fungsi yang ada pada alat ukur tersebut dapat diuraikan sebagai berikut:

1. Kumparan putar merupakan bagian yang akan dialiri arus, yang akan dimanfaatkan karena berinteraksi

dengan medan magnit tetap dari magnit kutub U-S, interaksi ini yang akan menimbulkan Torsi putar.

Kumparan putar ini diletakkan pada suatu inti yang berbentuk silinder, supaya arah medan magnit selalu

tegak lurus terhadap kumparan putarnya. Sehingga besar Torsi gerak yang dihasilkan tidak terpengaruh

oleh adanya sudut defleksi.

2. Jarum penunjuk merupakan bagian yang akan menunjukkan berapa harga yang diukur sebenarnya.

Pemilihan jenis jarum penunjuk tergantung dari fungsi alat ukur itu sendiri. Jarum penunjuk yang tipis

dipakai pada alat ukur untuk ketelitian tinggi. Sedangkan jarum penunjuk tebal dipakai pada panel

listrik, dimana hasil penunjukkannya dapat diketahui dengan jelas dari jarak cukup jauh.

3. Beban penyeimbang berfungsi sebagai penyeimbang jarum penunjuk. Hal ini dipakai untuk

mengurangi gesekan dan mengurangi goncangan jarum penunjuk.

4. Magnit tetap berfungsi untuk menimbulkan medan magnit untuk memberikan Torsi gerak bila dialiri

arus.

5. Penyangga dipakai sebagai menyangga kumparan putar, sekaligus mempunyai gesekan sekecil

mungkin dengan poros putar.

6. Pegas sebagai komponen yang memberikan Torsi lawan terhadap Torsi gerak sehingga terjadi

keseimbangan Torsi pada harga penunjukkannya.

2.4 Tingkah laku dinamika:

Tingkah laku dinamika merupakan hukum-hukum Fisika yang ada pada alat ukur sehingga

menimbulkan gerak yang ditandai oleh Torsi kerja. Torsi-Torsi yang bekerja pada alat ukur secara

elektromagnetik ini, garis besarnya dibagi menjadi 3 bagian, yaitu:

1. Torsi gerak

13

Torsi gerak merupakan Torsi yang menyebabkan defleksi jarum penunjuk, besarnya sesuai dengan

besaran yang diukur. Torsi gerak ditimbulkan oleh adanya interaksi arus yang mengalir dengan medan

magnit tetap, hal ini dapat dijelaskan seperti berikut ini.

Bila konduktor dialiri arus I, maka akan terjadi medan magnit H sesuai hukum Amper, sesuai

dengan persamaan:

HdlIN

Apabila mediumnya udara, maka berlaku: HB o

Dimana:

N = jumlah lilitan

I= arus yang mengalir

H = kuat medan magnit

dl = lintasan medan magnit

B = kerapatan medan magnit

Terlihat bahwa disekitar konduktor yang dialiri arus juga akan timbul kerapatan medan magnit.

Oleh karena itu terdapat medan magnit tetap dan medan magnit akibat arus yang mengalir, sehingga yang

terjadi interaksi dari kedua medan magnit tersebut.

Dapat dijelaskan bahwa konduktor AB yang dialiri arus I berada tegak lurus pada medan magnit

tetap B , akan merasakan gaya F yang besarnya sesuai rumus berikut ini:

BIF

B

A

D

C

B

d

II

F

F

14

dimana:

F = gaya

B = kerapatan medan magnit (wb/m2)

= panjang konduktor/ kumparan (m)

d = lebar kumparan (m)

I = arus yang mengalir dalam konduktor (amper)

Gaya F ini juga akan dirasakan pada konduktor CD, akan tetapi mempunyai arah, karena arah arus

IAB berlawanan arah dengan arus ICD. Torsi yang diakibatkan konduktor AB terhadap sumbu putar (poros)

yang jaraknya d/2 adalah:

2dFT

2dBIT

Sehingga Torsi gerak yang ditimbulkan oleh konduktor ABCD (1 putaran atau jumlah lilitan N=1)

adalah:

MTd 2

22 dBITd

dBITd

Apabila kumparan terdiri N lilitan, maka dT (Torsi gerak) besarnya,

dIBNTd

2.5 Torsi kontrol

Torsi kontrol juga disebut Torsi lawan, karena arah Torsi ini berlawanan terhadap arah Torsi gerak.

Fungsi Torsi kontrol ini adalah mengontrol hasil pengukuran yang harus sesuai dengan besaran yang diukur

pada skala yang telah ditentukan. Torsi kontrol ini besarnya sesuai sudut defleksi dan secara umum dapat

ditulis dalam fungsi:

fTc

KTc

dimana: K = suatu konstanta (konstata pegas radN )

15

Dalam keadaan seimbang pada titik penunjukkan, maka besarnya sama dengan Torsi gerak dc TT

. Secara umum pula Torsi lawan dapat dibagi dalam 3 bagian yaitu:

1. sistem gravitasi

sinWTc

sinWTc

sinKTc

dimana: K = konstanta

2. sistem pegas

Pegas/ per yang dipergunakan harus mempunyai ketentuan sifat-sifat sebagai berikut:

tidak bersifat magnetik, baik magnit tetap maupun magnit buatan (karena induksi), hal ini dipakai untuk

menghindari kesalahan penunjukkan.

Bebas dari pengaruh kelelahan mekanik, supaya Torsi lawan yang dihasilkan selalu tetap untuk sudut

tertentu.

Bila pegas akan dilalui arus yang diukur, maka harus mempunyai tahanan yang kecil serta koefisien

tahanan temperatur juga kecil.

Bahan yang digunakan untuk maksud itu adalah silikon bronze, tembaga, platina perak, platina

iridium juga germanium perak, khusus yang mempunyai tahanan kecil digunakan alloy dari bronze.

Konstruksi dari sistem pegas ini dapat dilihat pada gambar berikut ini.

W

(a)

W

Wsin

Wcos

(b)

b

t

(a) (b)

16

Bagian luar dijepit pada tempat yang tetap, sedang bagian dalam berhubungan poros jarum

penunjuk yang dilengkapi pengaturpenunjukkan nol. Panjang pegas harus pada defleksi penuh tidak

mengalami deformasi mekanik. Besar Torsi yang dihasilkan (Torsi kontrol cT ) sebanding dengan sudut

defleksinya.

12

3EbtTc

STc

12

3EbtS

Dimana: cT = Mome kontrol (kg.m)

E = modulus Young (kg/m2)

b = lebar pegas (m)

t = tebal pegas (m)

= panjang pegas (m)

= sudut defleksi (rad)

S = konstanta pegas (kg.m/rad)

Pegas akan bekerja bila gaya bekerja tidak melampui elastisitasnya pada defleksi penuh. Besar gaya

maksimum yang diperbolehkan:

2

6

bt

TF c

mak kg/m2

2

makF

E

t

Sebagai contoh: phospor bronze, gaya maksimum yang diperbolehkan, 6103makF kg/m2 & E

= 12 x 109 kg/m2.

20002103

10126

9

t

Bila defleksi maksimum o902180 , maka 3000t

17

Sistem diatas akan bekerja baik bila perbandingan panjang terhadap tebal tidak boleh kurang dari

3000.

3. sistem suspensi.

Torsi kontrol sistem suspensi banyak dipakai pada alat ukur dengan sensitivitas tinggi. Harga

konstanta pegas, gaya maksimum dan konstruksinya dapat dilihat pada gambar dan tabel dibawah.

Jenis Ref. gb

Konstantapegas

Gaya Maksimum

Suspension bysingle wire

(a)

32

4Nd2

16

bt

T

Strip Suspension (b)

3

3Nbtbt

T3

Bifillar Suspension (c)

4

2WX -

Tanstripsuspension with coil atcentre

(d)

123

2 23 pbNbt

-

Tantcrifillar withcoil at centre

(e)

2

2PX -

Dimana: M1 = Torsi kontrol

S = konstanta pegas

E = modulus young

N = modulus kekakuan

W = berat kumparan

P = gaya tarik suspensi

d

w

w

b

w

x

(a) (b) (c) (d) (e)

p

b

p

x

18

2.5.1 Torsi redam dan Torsi inersia.

Diatas disebutkan dalam keadaan seimbang pada penunjukkan terakhir, maka besarnya Torsi gerak

sama dengan Torsi kontrolnya. Namun pada waktu menuju titik keseimbangan akan sangat tergantung

besarnya Torsi redam ( DT ) dan Torsi inersia ( iT ) atau dengan kata lain dc TT lagi, terjadi keseimbangan

antara Torsi gerak dengan Torsi inersia, Torsi redam dan Torsi kontrol atau cDid TTTT .

Dinamika alat ukur menuju keseimbangan ini sangat ditentukan oleh ke 4 Torsi ini, sehingga

menghasilkan ukuran redaman. Bila redamannya besar disebut redaman lebih (over damped), waktu untuk

mencapai keseimbangan lama, hal semacam ini tidak diinginkan. Demikian juga untuk redaman kurang

(under damped), waktu untuk mencapai keseimbangan juga lama, hal inipun tidak diinginkan juga. Sebagai

jalan tengah diambil diantaranya yang menghasilkan redaman kritis (critical damped), dimana waktu untuk

mencapai keseimbangan cepat. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat kurva berikut ini.

Kurva defleksi terbagi atas 3 bagian, yaitu:

1. kurva defleksi dalam kondisi redaman lebih (over damped),

2. kurva defleksi dalam kondisi redaman kurang (under damped) dan

3. kurva defleksi dalam kondisi redaman kritis (critical damped).

Torsi redaman tidak mempengaruhi hasil penunjukan akhir, akan tetapi hanya berpengaruh pada

waktu menuju keseimbangan. Sifat dari torsi redaman selalu melawan arah pergerakan dan besarnya

sebading dengan kecepatan sudut defleksinya.

Bebarapa metoda untuk mendapatkan redaman diatas adalah:

redaman karena udara,

F

2

3

1

t

19

redaman karena fluida (minyak) dan

redaman karena arus pusar (eddy current).

Redaman karena udara dapat dilihat pada gambar dibawah ini:

Keterangan gambar diatas:

1) Ruang udara,

2) Piston/ torak dan

3) Kipas/ van.

Terlihat pada gambar diatas bahwa untuk setiap gerakan selalu mendapat redaman dari udara.

Redaman karena fluida mempunyai prinsip kerja yang sama dengan redaman karena udara, hanya

saja mediumnya adalah fluida (minyak). Konstruksi dari sistem ini dapat dilihat pada gambar berikut ini.

Keterangan gambar: a).pandangan samping b). pandangan atas.

1

2 3

(a) (b)

(b)

fluida

rotasi

(a)

fluida

rotasi

20

Kerugian pada sistem fluida ini adalah posisi alat ukur harus selalu tegak lurus dan tidak cocok

untuk alat ukur portabel.

Redaman karena arus pusar, mempunyai prinsip dasar bahwa bila suatu konduktor yang dialiri arus

memotong suatu medan magnit, maka konduktor tersebut akan mendapatkan gaya. Secara garis besar dapat

dibagi dalam 2 bagian, yaitu:

redaman arus pusar yang terjadi pada kerangka kumparan dan

redaman arus pusar pada piringan metal (disk).

Redaman arus pusar yang terjadi pada kerangka kumparan dapat dilihat pada gambar berikut ini:

Bila diketahui parameter sebagai berikut:

B = rapat medan magnit (wb/m2)

w = kecepatan sudut (rad/ det)

= panjang kerangka kumparan (m)

t = tinggi kerangka kumparan (m)

b = tebal kerangka kumparan (m)

d = lebar kerangka kumparan (m)

= resistivitas bahan kerangka kumparan (m)

Kecepatan linier dari kerangka, adalah:

U S

d

Fr

Fr b

U SI

I

(a)

(b)

21

wd

V2

Tegangan induksi masing-masing sisi kerangka adalah:

21

dwBVBe

Tegangan induksi untuk 2 sisi kerangka, adalah:

dBee 12 2

Tahanan dari lintasan arus pusar adalah:

luas

panjangsistivitasR

Re

tb

dR

2

bt

dR

2

d

btdB

R

eI

2

Gaya redaman, besarnya adalah:

IBFr

d

btdBBFr

2

d

btdBFr

2

22

d

btdBFr

2

22

Sedangkan torsi redaman dapat dihitung, sebagai berikut:

d

d

btdBdFT rD

2

22

d

btdBTD

2

222

DTD

d

btdBD

2

222

merupakan konstanta redaman

22

Redaman pada piringan metal mempunyai prinsip yang sama dengan redaman arus pusar pada

kerangka kumparan. Konstruksi redaman piringan metal dapat dilihat pada gambar dibawah ini:

Bila, B = kerapatan medan magnit (wb/m2)

t= tebal pringan metal (m)

b = lebar magnit permanen (m)

d = dalam magnit permanen (m)

= resistivitas piringan (m)

= kecepatan sudut piringan (rad/det)

R = jari-jari dari pusat piringan sampai pusat magnit (m)

Tegangan induksi besarnya sesuai dengan perumusan:

RdBe

Tahanan pada jalur pusar dibawah langit besarnya:

bt

dRe

Sedangkan tahanan yang sebenarnya adalah

bt

dKRs

dimana: K = konstanta yang tergantung pada posisi radial dari magnit permanennya.

Besarnya arus yang mengalir:

K

tbRB

btdK

RdB

R

eI

s

Gaya redaman, besarnya adalah

IBFr

B

b

d

R

t

23

dK

BRbtBFr

K

RbtdBFr

2

Torsi redaman, besarnya adalah

K

btdRBRFT rD

22

K

btdRBTD

222

Nm

rD DT

K

btdBDr

222 merupakan konstanta redaman

Contoh soal:

1 suatu alat ukur dengan pegas sebagai torsi kontrolnya, mempunyai dimensi panjang 370 mm, tebal

0,073 mm, lebar 0.51 mm. Modulus Young 1.15 x 1010 kg/m2. Hitung besarnya torsi kontrol bila sudut

defleksi 90.

Jawab:

12

3EbtTc

21037012

10073.01051.01015.13

33310

cT

6108.0 cT kg.m

2 Suatu ampermeter mempunyai torsi gerak yang sebanding dengan kuadrat arus yang diukur. Untuk

arus 5A, maka sudut defleksinya 90.

Hitung sudut defleksinya untuk arus 3A, bila

a) Torsi kontrol dari gravitasi

b) Torsi kontrol dari pegas

Jawab:

Torsi gerak diketahui besarnya

2KITd

24

a) Torsi kontrol dari gravitasi

sinkgTc

pada keadaan keseimbangan cd TT

sin2 kgKI sehingga 2sin Ikg

K

22

21

2

1

sin

sin

I

I

dimana 21 , 51 I amper & 32 I amper

Dapat dihitung besarnya sudut defleksi 2

o

I

I1.2136.0arcsin1

5

3arcsinsinarcsin

2

2

121

22

2

b) Torsi kontrol dari pegas

STc

pada keadaan keseimbangan cd TT

SKI 2 sehingga 2IS

K

22

21

2

1

I

I

dimana 21 , 51 I amper & 32 I amper

Dapat dihitung besarnya sudut defleksi 2

oo

I

I4.3290

5

32

2

121

22

2

2.6 Alat ukur besi putar

defleksiperubahangerakTorsiP

dTP d

dt

LIdU

dt

dLI

dt

dILU

Perubahan energi supplai

UIdtES

25

Idtdt

dLI

dt

dILES

dLILIdIES2

dLIdLLdIIEL2

212

21

dLIdLLIdIdIIEL2

21222

21 2

dLIIdLdILdIdldILIdIdLILIEL2

212

212

212

212

21 2

dLILIdIEL2

21

Perubahan energi supplai = perubahan energi tersimpan pada kumparan L + kerja

PEE LS

dTdLILIdIdLILIdI d 2212

dTdLI d221

d

dLITd

221

Bila torsi kontrol menggunakan pegas dengan konstanta pegas sebesar S, maka dalam keadaan

seimbang:

cd TT

Sd

dLI 2

21

d

dL

S

I 2

21

Macam-macam alat ukur besi putar mempunyai jenis-jenis antara lain:

Jenis Tarikan

U SF

U S

I

(a)

I

F

(b)

26

BAB III. PENGUKURAN DAYA

3.1 Daya Rangkaian Searah

Daya yang dihasilkan suatu beban sebagai akibat supplay arus searah (d.c.) E yang diberikan

merupakan perkalian arus dan tegangan, masing-masing yang

terbaca pada alat ukur ampermeter dan alat ukur voltmeter.

Daya P = tegangan terukur (V) x arus terukur (A)

“ Sepantasnya diingatkan bahwa alat ukur ampermeter dan alat ukur voltmeter perlu daya untuk

operasinya”.

Gambar (a): alat ukur ampermeter terhubung antara beban dan alat ukur voltmeter. Karena itu

voltmeter tidak hanya menunjukan tegangan beban VL, tetapi terdapat tambahan tegangan jatuh Va pada

ampermeter. Jika Ra tahanan alat ukur ampermeter, maka tegangan jatuh Va = I.Ra,

sehingga daya beban aaLL RIVIIVVIVP 2 . “daya yang ditunjukan instrumen – daya

yang hilang di alat ukur ampermeter”.

Gambar (b): alat ukur voltmeter terhubung antara beban dan alat ukur ampermeter. Karena itu

ampermeter tidak hanya menunjukan arus beban IL, tetapi terdapat tambahan arus Ia di dalam ampermeter.

Arus voltmeter Iv = V/Rv, dimana Rv tahanan voltmeter. Daya beban V

VLLR

VVIIIVVIP

2

.

“daya yang ditunjukan instrumen – daya yang hilang di alat ukur voltmeter”.

Oleh karena itu kedua pengukuran tersebut, daya yang ditunjukan instrumen sama dengan daya

yang dipakai beban ditambah daya yang dipakai oleh instrumen.

Supaya memperoleh daya yang benar, koreksi harus dipakai untuk daya yang hilang di instrumen.

Dalam kondisi normal nilai daya yang hilang dalam instrumen cukup kecil dibanding daya beban, oleh

karena itu kesalahan dalam hitungan ini kecil. Akan tetapi, apabila keluaran yang terukur terbatas, alat ukur

ampermeter dan voltmeter mungkin membebani rangkaian terlalu berat, hal inilah yang menyebabkan

V

A

E

RL

(a)Metoda I

VL

Va

VE

RL

(b)Metoda II

AV

LILIv

I

27

sebuah kesalahan yang serius. Untuk instalasi, pada umumnya pengukuran daya dipasang wattmeter yang

memberikan pembacaan langsung.

3.2 Daya rangkaian arus bolak balik

Dalam hal pengukuran arus bolak-balik, daya berubah sesuai perubahan arus dan tegangan. Namun

yang penting adalah parameter daya rata-rata P. Apabila diketahui tegangan

tVtVtv m sin2sin dan

arus tItIti m sin2sin , maka daya sesaat yang berubah-ubah tersebut dapat

dihitung sebagai berikut:

daya ttVIttIVtitvtp mm sinsin2sinsin

rumus coscossinsin 21

21 , sehingga berubah menjadi

daya

tVItVItp 2coscos2coscos2

12 .

Daya rata-rata didefinisikan sebagai T

dttpT

P0

1

T

VIdttVIT

P0

cos2coscos1

atau dengan kata lain

faktor dayaVI

Pcos

Dimana:V = tegangan efektif

I = arus efektif

cos faktor daya

Pengukuran daya dengan metoda tiga ampermeter

Analisa:

28

cos2 3223

22

21 IIIII

23

22

2132 cos2 IIIII

23

22

212 cos2 III

R

VI

23

22

212

2cos III

RVI

Daya rata-rata 23

22

212

2cos III

RVIP

Pengukuran daya dengan metoda tiga voltmeter

Analisa:

cos2 322

32

22

1 VVVVV

23

22

2132 cos2 VVVVV

23

22

213 cos2 VVVIRV

I3

I2

RL

Rangkaian pengukuran

I1

RE

diagram Phasor pengukuran

Ø °

R

VI 3 V

I2

I1

diagram Phasor pengukuran

Ø °

3V

R

VI 2

V2

V1

V2

V3 RL

Rangkaian pengukuran

V1

R

E

R

VI 2

29

Daya rata-rata 23

22

213

2

1cos VVV

RIVP

3.3 Pengukuran daya dengan Wattmeter

Jenis alat ukur wattmeter adalah elektrodinamik (=elektrodinamometer) dengan 2 kumparan

dihubungkan dengan rangkaian beda (rangkaian tegangan dan rangkaian arus).

Konstruksi Alat ukur wattmeter, terdiri dari:

kumparan tetap (=kumparan medan) dihubungkan secara seri dengan beban dan membawa arus.

Kumparan tetap, oleh karena itu membentuk kumparan arus dari pada wattmeter.

Kumparan putar dihubungkan langsung ke tegangan, oleh karena itu membawa arus yang

sebanding besarnya tegangan yang diukur.

Prinsip kerja alat ukur jenis elektrodinamik:

“Momen gerak yang menyebabkan defleksi jarum penunjuk, terjadi disebabkan oleh interaksi

kedua medan magnit (medan magnit secara buatan) yang ditimbulkan oleh kedua arus sehingga membuat

defleksi dengan arah tertentu”.

Persamaan momen:

Penggambaran rangkaian alay ukur elektrodinamik se[erti terlihat berikut ini:

1i = arus sesaat kumparan tetap

L1 L2

R1 R2

M

e2

e1

i2i1

kumparan putar

kumparan tetap

i

skala

30

2i = arus sesaat kumparan gerak

1L = induktansi kumparan tetap

2L = induktansi kumparan gerak

1R = tahanan kumparan tetap

2R = tahanan kumparan gerak

M = induktansi bersama kumparan tetap dan gerak

Persamaan momen

Fluksi kumparan 1,t

eMiiL

1

12111

Fluksi kumparan 2,t

eMiiL

2

21222

Energi listrik masuk iE

22112211 dididtiedtie

1221222

2222121121111

12222111MdiidMiidLi

diLiMdiidMiidLidiLiMiiLdiMiiLdi

Energi tersimpan dalam medan magnit MiiLiLi 212222

11

212

1

Perubahan energi tersimpan E

dMiiMdiiMdiidLidiLidLidiLiMiiLiLid 2112212222

12221

212

1111212

222

11

212

1

Prinsip hukum kekekalan energi:

Total energi = perubahan yang tersimpan + energi mekanik

Energi mekanik = total energi – perubahan energi yang tersimpan

EEE im

122222

122221211

212

1111

122122222221211

21111

MdiidLidiLiMdiidMiidLidiLi

MdiidMiidLidiLiMdiidMiidLidiLiEm

2222

11

212

1

212221

21

dLidLi

dMiidLidLiEm

dMiidLidLiEm 212222

11

212

1

Karena kumparan L1 dan kumparan L2 tidak berubah, maka dL1 =0, dL2 =0 dan

31

dMiiEm 21

Untuk momen gerak Ti dan perbahan gerak d , maka energi yang dikerjakan sebesar dTi ,

persamaan menjadi

dMiidTi 21 atau

d

dMiiTi 21

Untuk operasi arus searah, maka momen gerakd

dMIITd 21 pada keadaan mantap: momen

kontrol cT = momen gerak dT

cd TT

kd

dMII 21

d

dM

K

II 21

Untuk operasi arus bolak balik & sinusoidal

d

dMiiTi 21

Momen gerak rata-rata TT

id dtiiTd

dMdtT

TT

0

21

0

11

tIi m sin11

tIi m sin22

T

mm

T

id dtttIITd

dMdtT

TT

0

21

0

sinsin11

2

0

21

0

sinsin2

11tdttII

d

dMdtT

TT mm

T

id

2

0

21 2coscos2

1

2

1tdtII

d

dMT mmd

rumus: coscossinsin21

21

d

dMIIII

d

dMT mm

mmd cos2

cos22

1

2

1 2121

32

d

dMIIT mm

d cos22

21

d

dMIITd cos21 I1, I2 harga efektif

Pada keadaan keseimbangan cd TT

d

dM

K

IIcos21

Jenis alat ukur elektrodinamik dapat dipakai untuk mengukur:

Arus, namanya Elektrodinamik Ammeter: ac, dc

d

dM

K

I 2

Tegangan, namanya Elektrodinamik Voltmeter: ac, dc

d

dM

K

V 2

Daya, namanya Elektrodinamik Wattmeter

Elektrodinamik Wattmeter

Rangkaian pengganti:

d

dMiiTi 21

tVv sin2 sehingga tR

V

R

vi p sin2

tIi pp sin2

tIic sin2

d

dMtItIT pi sin2sin2

d

dMttIIT pi sinsin2

Momen rata-rata menghasilkan:

kumparan tegangan RLbeban

ip

ic

kumparan arus

Rsuplay

33

T

p

T

id dtttIITd

dMdtT

TT

00

sinsin211

T

pd dttTd

dMIIT

0

2coscos1

d

dM

R

VI

d

dMIIT pd coscos

Pada keadaan keseimbangan cd TT

Pd

dMK

d

dM

RK

VI

1cos

Kesalahan akibat hubungan

Terdapat 2 metoda (hubungan), yaitu:

Daya W = Pbeban + cRI 2 Daya W = Pbeban +R

V 2

Hubungan kompensasi

pc RL

beban

ip

I

cc

RVs

pc RL

beban

ip

I+Ip

cc

RVs

I

(b)(a)

pc RLbeban

ip

Icc

RVs

I+Ip

kumparan

kompensasi

34

Kumparan kompensasi dihubungkan secara seri dengan kmparan tegangan untuk melawan medan

kumparan arus.

3.4 Pengukuran daya 3 phasa.

3.4.1 Pengukuran daya dengan 3 wattmeter 1 phasa

Beban dengan urutan A, B, C atau 1, 2, 3 yang terhubung bintang

Daya beban 332211 ivivivP

Pembacaan wattmeter ke 1, 111 ivp

Pembacaan wattmeter ke 2, 222 ivp

Pembacaan wattmeter ke 3, 333 ivp

332211 vvvdanvvvvvv

Jumlah pembacaan ke tiga wattmeter adalah

332211332211321 ivvivvivvivivivppp

321332211321 iiivivivivppp

332211321 ivivivppp

sehingga 3213 PPPP

c

ppIV

e

R

I

cE

e

eI

i11P1

3

i2

2

P2

i3

1v

2v

3v

c

v1v

2v

3v

ccpc

ccpc

ccpc

P3

35

3.4.2 Pengukuran daya 3, 4 kawat dengan 3 wattmeter 1 phasa

Beb an dengan urutan A, B, C atau 1, 2, 3 yang terhubung bintang

Daya beban 332211 ivivivP

Pembacaan wattmeter ke 1, 111 ivp

Pembacaan wattmeter ke 2, 222 ivp

Pembacaan wattmeter ke 3, 333 ivp

332211 vvvdanvvvvvv serta 0v

Jumlah pembacaan ke tiga wattmeter adalah

332211332211321 ivvivvivvivivivppp

321332211321 iiivivivivppp

332211321 ivivivppp

sehingga 3213 PPPP

i11P1

3

i2

2

P2

i3

1v

2v3v

ccpc

ccpc

ccpc

P3

No

i11P1

3

i2

2

P2

i3

1v

2v

3v

c

o

36

3.4.3 Pengukuran dengan 2 wattmeter 1 phasa

Metoda ini lazim disebut dengan metoda ARON, dimana tegangan yang diambil kedua wattmeter

adalah tegangan phasa-phasa. Diuraikan hubungan beban Y & . Hubungan bintang (Y) seperti gambar

diatas.

Terlihat bahwa daya yang diukur oleh masing-masing wattmeter sebagai berikut:

3111 vviP

3222 vviP

213221132231121 iivivivvvivviPP

Hukum Kirchoff untuk arus 0321 iii atau dengan kata lain

213 iii

Apabila dimasukkan kedalam persamaan diatas, maka menjadi

3332211213221121 PiviviviivivivPP

Untuk hubungan delta () seperti gambar berikut ini.

Daya yang diukur oleh masing-masing wattmeter adalah

3131 iivP

1222 iivP

12231321 iiviivPP

231223321 vviivivPP

Berdasarkan hukum Kirchoff untuk tegangan 0321 vvv atau dengan kata lain 321 vvv

Apabila dimasukkan kedalam persamaan diatas, maka menjadi

i1-i31P1

3

i2-i

1

2

P2

i3-i2

c

v3

v2

v1

i1

i3

i2

37

3332233231223321 PviivivvviivivPP

3.5 Pengaruh cos terhadap pengukuran

Pengukuran dengan cara metoda Aron lebih efisien, karena hanya menggunakan 2 wattmeter 1

phasa. Akan tetapi perlu hati-hati dalam merangkai peralatan, khususnya polaritas. Dengan kesalahan

merangkai memungkinkan terjadi kesalahan pengukuran. Untuk menjelaskan masalah ini semuanya dapat

dilihat pada gambar dibawah ini.

Untuk sistem seimbang tegangan vvvv 321 , tegangan phasa-phasa vvvv 3312312

dan arus IIII 321 , faktor kerja adalah cos .

Berdasarkan diagram vektor diatas dan gambar pengukuran metoda Aron, didapat bahwa wattmeter

P1 mengukur arus I1 dan tegangan V13 dan wattmeter P2 mengukur arus I2 dan tegangan V23. Sedangkan

sudut antara I1 dan V13 adalah 30- dan sudut antara I2 dan V23 adalah 30+, maka:

oIVP 30cos1131

oVIP 30cos31 dan

oIVP 30cos2232

oVIP 30cos32

oo VIVIPP 30cos330cos321

cos321 VIPP

Sehingga daya total cos3213 VIPPP , sedangkan selisih daya

oo VIVIPP 30cos330cos321

sin321 VIPP

Oleh karena itu perbandingan

V1

V2

V23

V13

I3

V3 I

2

I1

38

3

tan

cos3

sin3

21

21

VI

VI

PP

PP

21

213tanPP

PP

21

213arctanPP

PP

Terdapat hal-hal khusus, suhubungan dengan faktor kerja cos , yaitu:

Untuk 1cos atau o0 , maka

oVIP 30cos31

VIVIP oo23

1 030cos3

oVIP 30cos32

VIVIP oo23

2 030cos3

Sehingga daya 3 phasa untuk 1cos adalah VIVIVIPPP 323

23

213

Untuk 5.0cos atau o60 , maka

oVIP 30cos31

VIVIP oo23

1 6030cos3

oVIP 30cos32

06030cos32 ooVIP

Sehingga daya 3 phasa untuk 5.0cos adalah VIVIPPP23

23

213 0

Untuk 0cos atau o90 , maka

oVIP 30cos31

VIVIP oo

2

39030cos31

oVIP 30cos32

VIVIP oo

2

39030cos32

Sehingga daya 3 phasa untuk 0cos adalah 02

3

2

3213 VVPPP

39

Analisa menunjukkan bahwa, harga salah satu wattmeter pada suatu saat akan menunjukkan harga

negatif bila 5.0cos . Karena wattmeter tidak dapat menunjukkan negatif, maka untuk mendapatkan

harga pengukuran dengan membalik polaritas arus atau tegangan (salah satu) dari wattmeter tersebut. Akan

tetapi untuk mendapatkan harga pengukuran daya 3 phasanya, daya yang diukur oleh wattmeter yang

dibalik polaritasnya tersebut harus bernilai negatif. Dengan kata lain untuk 5.0cos harga 3 phasa sama

dengan selisih dari harga 21 PP nya. Oleh karena itu pada pengukuran daya 3 phasa baik yang

menggunakan cara Aron atau dengan wattmeter 3 phasa, perlu diperhatikan polaritas dari arus maupun

tegangannya. Kesalahan dalam menentukan polaritas dalam rangkaian dapat mengakibatkan kesalahan

pengukuran.

Pengukuran daya 3 phasa dapat juga memakai 1 wattmeter 1 phasa dengan memakai prinsip Aron

tersebut. Rangkaian pengukuran tersebut dapat dilihat pada gambar dbawah ini.

Analisa vektor dari rangkaian tersebut dapat dilihat pada gambar dibawah ini.

Diagram vektor pengkuran daya 3 phasa dengan 1 wattmeter 1 phasa. Pada saklar S posisi 1

wattmeter mengukur daya sebesar:

oIVP 30cos1131

i11 P1

3

i2

2

i3

1v

2v

3v

cc

pc

S

V1

V2

V12

V13

V3

I1

40

oVIP 30cos31 dan

Dengan saklar S pada posisi 2, wattmeter mengukur daya sebesar:

oIVP 30cos2232

oVIP 30cos32

maka:

oo VIVIPP 30cos330cos321

cos3213 VIPPP

3.6 Pengukuran daya semu (VAR)

Pengukuran daya semu (VAR) dapat dilakukan baik untuk 1 phasa maupun 3 phasa dengan VAR

meter atau dengan wattmeter. Pada prinsipnya baik memakai VAR meter atau wattmeter adalah sama,

bedanya terletak pada macam rangkaian dan komponen tambahan yang dipakai pada VAR meter, yaitu

phase shifter.

Pada pegukuran daya semu satu phasa bila dilakukan dengan wattmeter harus ditambahkan

komponen L atau C yang berguna untuk merubah beda sudut phasa sebesar 90.

Penggunaan L atau C tergantung macam bebannya. Bila beban bersifat unduktif (arus terbelakang

terhadap tegangan) maka komponen yang dipakai harus L demikian sebaliknya bila beban kapasitif,

kompoen tambahannya adalah C. Penambahan komponen ini dipasang seri dengan kumparan tegangan

dari wattmeter. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada gambar berikut ini.

su

mb

er

be

ba

n

L3

R3

L1

R1 R

4C

4

L2

R2

pc

cc

IL

Ip

I

IL

(a) (b)

41

Pengukuran daya semu 3 phasa dapat dilakukan dengan berbagai macam cara, antara lain:

Dengan wattmeter 3 phasa, menggunakan bantuan autotrafo tegangan yang dihubungkan secara

delta terbuka (open delta). Sistem delta terbuka ini berfungsi sebagai phasa shifter (penggeser phasa).

Dalam hal ini perlu juga diperhatikan pengaruh polaritasnya.

Cara lain yang masih memakai penggeser phasa delta terbuka adalah menggunakan prinsip Aron.

Hanya saja tegangan yang diambil untuk kumparan tegangan kedua wattmeternya dari delta terbuka

tersebut, rangkaian lengkapnya dapat dilihat pada gambar dibawah ini.

Pengukuran yang lebih sederhana yaitu dengan menggunakan rangkaian Aron 2 wattmeter. Prinsip

yang dipakai adalah:

Daya semu 1 phasa = sinVI

Daya semu 3 phasa = sin3VI

Dari persamaan perbedaan daya, bahwa:

sin321 VIPP , maka

Daya semu 3 phasa

sin33 VIQ

sin333 VIQ

213 3 PPQ

Pengukuran daya semu 3 phasa dengan 1 wattmeter 1 phasa. Rangkaian seperti gambar dibawah

ini.

57-7%V23

100%V23

115-4%V23

57-7%V21

100%V21

115-4%V21

V

32

V

12

12

3

SU

MB

ER

BE

BA

N

Wattmeter 1

Wattmeter 2

11

5-4

%1

00

%

57

-7%

57-7%

100%

115-4%

ccpc

ccpc

1

2

3

1

2

3

i11

3

i3

2

i2

cccpc

42

Diagram vektornya dapat ditunjukkan pada gambar dibawah ini.

Dari gambar terlihat bahwa wattmeter mengukur arus sebesar I2 & tegangan V13, maka hasil yang

ditunjukkan adalah:

oph IVP 90cos213

oph VIP 90cos3

sin3VIPph

Sedangkan untuk daya semu 3 phasa

sin33 VIQ maka

sin333 VIQ

phPQ 33

1 Suatu pengukuran daya searah dilakukan dengan voltmeter-ampermeter yang mempunyai tahanan

dalam sebesar 20 K dan 0,04 . Rangkaian pengukuran dapat dilihat pada gambar sebelumnya.

V1

V2

V3

V13

I1

I3

I2

V

A

E

RL

(a)Metoda I

VL

Va

VE

RL

(b)Metoda II

AV

LIL

Iv

I

43

Didapat pada masing-masing rangkaian harga I = 10 A & V = 220 volt. Hitung daya sebenarnya yang

diserap oleh beban

Jawab:

Daya hasil pembacaan pengukuran,

220022010 VIPm watt.

Untuk rangkaian gambar (b),

Daya sebenarnya = Daya pengukuran – rugi-rugi pada voltmeter

VMT

R

VPP

2

000.20

2202200

2

TP

21.12200TP

79,2198TP watt.

Untuk rangkaian gambar (a),

Daya sebenarnya = Daya pengukuran – rugi-rugi pada ampermeter

aMT RIPP 2

04,0102200 2 TP

42200TP

2196TP watt.

2 Suatu sistem arus bolak-balik 1 phasa mempunyai beban dengan 5,0cos , tegangan dan arus beban

masing-masing 220 volt, 40 amper. Berapa besar kesalahan pengkuran energi dalam 1 tahun bila beban

konstan dan kesalahan sudut phasa pada kumparan tegangan (beda sudut phasa antara arus dan

tegangan pada kumparan tegangan ) = o1 .

Jawab:

W BEBAN

SUMBER

44

Daya yang diukur

cos IVPM watt

5,040220 MP watt

4400MP watt

Energi dalam 1 tahun ( 876024365 jam) adalah

tPE watt-jam

87604400E watt-jam

38544000E watt-jam

544,38E MW-jam

Diketahui dalam rangkaian wattmeter 1 phasa,

pr tahanan kumparan tegangan

pL induktansi kumparan tegangan

R Tahanan seri dengan kumparan tegangan

V tegangan pada kumparan tegangan

pi arus yang mengalir pada kumparan tegangan

beda sudut phasa antara arus dan tegangan pada kumparan tegangan

beda sudut phasa beban (lagging)

Maka:

22pp

p

LRr

Vi

Rr

L

p

p

tan

Makin besar sifat resistivitasnya, maka makin kecil , dan makin besar frekuensi yang diukur,

maka makin besar harga . Daya yang diukur oleh wattmeter sebanding dengan:

cospiIP

cospZ

vIP

cos

cosRr

vIP

p

45

coscosRr

vIP

p

Bila harga induktansi dari kumparan tegangan = nol, maka:

cos

Rr

vIP

p

, dalam keadaan ini wattmeter mengukur harga yang sebenarnya. Dengan

demikian ratio antara hasil sebenarnya dan hasil pengukuran yang disebut sebagai faktor koreksi (fk) adalah

coscos

cos

coscos

cos

Rr

vI

Rr

vI

fk

p

p

Harga sebenarnya = faktor koreksi x harga pengukuran

Harga sebenarnya = fk x harga pengukuran

Harga kesalahan pengukuran dapat dihitung sebagai berikut:

harga pengukuran – harga sebenarnya

harga pengukuran - fk x harga pengukuran

fk1 harga pengukuran

coscos

cos1 harga pengukuran

coscos

cossinharga pengukuran

coscos

cosfk

tantan1

tan1 2

fk

Untuk sangat kecil, maka nilai 1tan2 , maka

tantan1

1

fk

Harga pengukuran = tantan1 harga sebenarnya

Harga kesalahan tantan harga sebenarnya

Harga sebenarnya = cosVI , maka

costantan VI

tansin VI

46

5,0cos , maka o60 , sedangkan diketahui o1

sehingga faktor koreksi dapat dicari yang besarnya,

coscos

cosfk

ooo

o

fk160cos1cos

60cos

ooo

o

fk160cos1cos

60cos

0.5150380.999848

5,0

fk

0.97095fk (atau faktor koreksi sebesar 97%), oleh karena itu kesalahannya

02905.0 (atau 2.905%)

Jadi kesalahan pengukuran energi selama 1 tahun adalah

544.3802905.0 EE MW-Jam

156.1E KW-Jam (=KWH)

3 Suatu pengukuran daya motor 3 phasa dengan cara Aron didapat bahwa pembacaan pada wattmeter ke

1 sebesar 30 KW, wattmeter ke 2 sebesar 10 KW. Bila kedua wattmeter menunjukkan harga positif,

berapa daya dan cos beban. Bila salah satu wattmeter dihubungkan dengan polaritas terbalik berapa

daya dan cos beban.

Jawab:

301 P KW, 102 P KW

401030213 PPP KW

20103021 PP KW

i11P1

3

i2

2

P2

i3

1v

2v

3v

c

o

47

21

213arctanPP

PP

40

203arctan

o89.40

756.089.40coscos o

Bila salah satu wattmeter ( 2P ) berpolaritas terbalik, maka:

301 P KW, 102 P KW

201030213 PPP KW

40103021 PP KW

21

213arctanPP

PP

20

403arctan

o89.73

28.089.73coscos o

4 Suatu pengukuran dari beban 3 phasa 220/380V seimbang seperti pada gambar dibawah ini: Pada saat

K pada posisi 1, wattmeter menunjukkan 15000 watt, sedangkan bila K pada posisi 2 wattmeter

menunjukkan 20000 watt.

Berapa sudut phasa beban?

Berapa arus beban?

SU

MB

ER

BE

BA

N

Wattmeter

ccpc

R

S

T

1

2

3

K1

2

48

Jawab:

Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada diagram vektor dibawah ini:

oRRT IVP 30cos1

sin30sincos30cos1oo

RRT IVP

sincos321

21

1 RRT IVP

oRST IVP 90cos2

sin2 RST IVP

oRST

oRRT

IV

IV

P

P

90cos

30cos

2

1

sin

sincos321

21

2

1

RST

RRT

IV

IV

P

P ,

Bila VVVV TRSTRS , maka:

20000

15000cot3

21

21

2

1 gIV

IV

P

P

RST

RRT

75.0cot321

21 g

288.02

1

3

75.02cot

g

46.3288.0

1tan

VR

VS

VST

VRT

IT

VT IS

IR

VT

49

o89.7346.3arctan

20000sin90cos2 RSTo

RST IVIVP

78.5489.73sin380

20000

sin

20000

oST

RV

I

Amper.

Suatu pengukuran daya 1 phasa dengan 3 ampermeter didapat AI 251 ; AI 72 ; ;203 AI

R=30 ohm. Hitung cosdan daya pemakai

Jawab:

Dari persamaan (3.24) & (3.26) diperoleh:

32

23

22

21

2cos

II

III

628.02072

20725cos

222

xx

watt

RIIIP 2640

2

3020725

2

22223

22

21

1