150619_UWIN-ME04-s53

Bachelor in Economics (S.E): Manajemen

Course : Matematika Ekonomi (1506ME04)

online.uwin.ac.id

Session Topic : Aplikasi Fungsi Linier dalam

Ekonomi (2)

Course: Matematika Ekonomi

By Handri Santoso, Ph.D

UWIN eLearning Program

Powered by HarukaEdu.com - 1506ME04- Hal 3

Content

Part 1 Pengaruh Pajak

Part 2 Keseimbangan Pasar

Part 3 Fungsi Biaya & Penerimaan

Part 4 Analisis Pulang-Pokok

Part1: Pengaruh Pajak


Objective

Pengaruh,

a. ...Pajak-Spesifikasi terhadap keseimbangan pasar

b. ...Subsidi terhadap keseimbangan pasar

c. Fungsi biaya & penerimaan

d. Analisis Pulang-Pokok


Pengaruh Pajak-Spesifik Terhadap Keseimbangan Pasar

Pajak yg dikenakan atas penjualan suatu barang,

menyebabkan harga jual barang tersebut naik. Sebab setelah dikenakan pajak, produsen akan berusaha mengalihkan

(sebagian) beban pajak tersebut kepada konsumen.

Pengenaan pajak sebesar t atas setiap unit barang yg dijual,

menyebabkan kurva penawaran bergeser ke atas, dgn penggal yg lebihtinggi pada sumbu harga.

Jika sebelum pajak persamaan penawarannya P = a + bQ maka sesudah pajak ia akan menjadi,

P = a + bQ + t = (a + t) + bQ

Pengaruh Pajak: Keseimbangan Pasar


Pengaruh Pajak: Contoh Kasus

Diketahui: Permintaan; P = 15 Q

Penawaran; P = 3 + 0,5 Q

Pajak; t = 3 per unit.

Ditanyakan: Berapa P & Q keseimbangan sebelum & sesudah pajak?

Penyelesaian:

Dimisalkan sebelum pajak, Pe = 7 & Qe = 8.

Sesudah pajak, harga jual yg ditawarkan oleh produsen menjadi lebih tinggi,

persamaan penawarannya berubah & kurvanya bergeser keatas.

a. Penawaran sebelum pajak: P = 3 + 0,5 Q

b. Penawaran sesudah pajak: P = 3 + 0,5 Q + 3

P = 6 + 0,5 Q

a. Sedangkan permintaan tetap: P = 15 Q

b. Keseimbangan Pasar : 15 Q = 6 +0,5Q - 1,5Q = - 9

Q = 6

P = 15 Q = 15 6 = 9

Jadi, sesudah pajak ; Pe = 9 & Qe = 6


Pengaruh Pajak: Kurva Contoh Kasus

Jadi, Kurvanya adalah sebagai berikut:

P

7

Q0 8

dQ

sQ

E

15

15

6

3

9

6

sQ'

(sebelum pajak)

(sesudah pajak)

'E


Pengaruh Pajak: Beban Pajak

Beban pajak yg ditanggung,

a. Konsumen (tk)

Rumus: tk = Pe P

Dalam contoh kasus diatas, tk = 9 7 = 2

b. Produsen (tp)

Besarnya bagian dari beban pajak yg ditanggung oleh produsen (tp) adalah

selisih antara besarnya pajak per unit barang (t) &

bagian pajak yg menjadi tanggungan konsumen (tk).

Rumus: tp = t tk

Dalam contoh kasus 2, tp = 3 2 = 1

Jumlah pajak yg diterima oleh pemerintah (T)

Rumus: T = Qe X t

Dalam contoh kasus 2, T = 6 X 3 = 18


Pajak Proporsional. Defn:

Pajak yg besarnya diterapkan berdasarkan persentase tertentu dariharga jual;

bukan diterapkan secara spesifik (misalnya 3 rupiah) per unit barang.

Meskipun pengaruhnya serupa dgn pengaruh pajak spesifik,

menaikkan harga keseimbangan & mengurangi jumlah keseimbangan, namun analisisnya sedikit berbeda.

Jika persamaan penawaran semula P = a + bQ (atau Q = -a/b + 1/b P) maka, dgn dikenakannya pajak proporsional sebesar t% dari harga jual, persamaan penawaran yg baru akan menjadi:

P = (a + bQ + tP) t : pajak proporsional dalam %

P = (a + bQ + tP) atau Q = (1 t) P - a

Pengaruh Pajak: Keseimbangan Pasar

b


Pengaruh Pajak: Contoh Kasus

Diketahui:

Permintaan; P = 15 Q Penawaran; P = 3 + 0,5 Q t = 25%

Ditanyakan: Berapa P & Q keseimbangan sebelum & sesudah pajak?

Penyelesaian:

Sebelum pajak, Pe = 7 & Qe = 8, Sesudah pajak, persamaan penawarannya akan berubah, sementara

permintaannya tetap

P = 15 Q atau Q = 15 P .

Penawaran sesudah pajak, dgn t = 25% = 0,25 :

P = (3 + 0,5 Q) + 0,25 P

P 0.25P = 3 + 0.5 Q

P = 4 + 2/3 Q


Pengaruh Pajak: Contoh Kasus (lanjut)

Keseimbangan Pasar:

Pd = Ps15 - Q = 4 +2/3Q

1.6667Q = 11

Q = 6,6

Jadi, sesudah pajak : Pe = 8,4 & Qe = 6,6

Pajak yg diterima oleh pemerintah dari setiap unit barang adalah:

t x Pe = 0,25 x 8,4 = 2,1


Pengaruh Pajak: Kurva Contoh Kasus

Besarnya pajak yg ditanggung oleh konsumen untuk setiap barang yg dibeliadalah tk = Pe Pe = 8,4 7 = 1,4 (67%)

Sedangkan yg ditanggung produsen adalah: tp = t tk = 2,1 1,4 =0,7 (33%)

Jumlah pajak yg diterima oleh pemerintah adalah:T = Qe x t = 6,6 x 2,1 = 13,86.

P

7

Q0 8

dQ

sQE

4,8

6,6

sQ'

'E


Pengaruh Pajak: Latihan & Kesimpulan

Latihan

1. Diketahui: Permintaan; P = 12 Q

Penawaran; P = 2 + 0,5 Q t = 20%

Ditanyakan: Berapa P & Q keseimbangan sebelum & sesudah pajak ?

Kesimpulan

1. Pajak yg di tanggung konsumen lebih besar dibanding pajak yg ditanggung

produsen.

2. Adapun keuntungan yg didapatkan dari pajak proporsional yaitu,

bagi pihak produsen pajak yg ditanggung lebih ringan. Karena, pajak tersebut lebih dibebankan kepada konsumen.3. Dari pihak pemerintah, pemerintah mendapatkan keuntungan terbesar dari

penjualan unit tersebut.


Contoh Soal: Fungsi Penawaran

Fungsi penawaran barang, S : P = 3Q + 10.

Keseimbangan pasar terjadi pada tingkat harga $70. Ketika harga turun $4 dari harga keseimbangan, jumlah barang yg dibeli

konsumen sebesar 22 unit.

1. Tentukan fungsi permintaan (linier)

2. Jika pemerintah mengenakan pajak satuan $15 per unit barang Q, hitung

beban pajak yg ditanggung oleh konsumen & produsen.


Contoh Soal: Fungsi Penawaran (lanjut)

Jawaban:

Diket : S : P = 3Q + 10

Pe = 70 , P1 = 66 , Qd1 = 22

70 = 3Q + 10

Qe = 20

D :

D : P - 66 =

D : -2 (P 66) = 4 (Q - 22)

D : -2P + 132 = 4Q 88

D : P = -2Q + 110

12

1

12

1

QQ

QQ

PP

PP

70 - 66

Q - 2220 - 22



Jika Pemerintah membebani pajak sebesar $ 15/unit maka:

St : P = 3Q + 10 + 15

St : P = 3Q + 25

Maka Market Equilibrium setelah pajak: D = St

-2Q + 110 = 3Q + 25

5Q = 85

Qe = 17

Pe = 3 (17) + 25

Pe = 76



Kurva

P St

S

t

Ps

D

0 Q2 Q1 Q

ME1

ME2

P1

P2Td

Ts

2017

70

76

61

: P = 3Q+10

: P = 3Q+25

Td = Q2 x (P2 - P1) Ts = Q2 x (P1 - Ps)

Td = 17 x (76 70) Ts = 17 x (70 61)

Td = 102 Ts = 153


Contoh Soal: Fungsi Penawaran & Permintaan

Permintaan terhadap suatu barang yg,

terjadi di pasar adalah bila diminta 20 unit barang, harga per unit barang Rp 80 &

bila diminta 60 unit barang, harga menjadi Rp 40, sedangkan penawaran yg terjadi adalah jika yg ditawarkan 90 unit

barang harga per unit Rp 40,

tetapi jika ditawarkan 120 unit barang harga akan naik menjadi Rp 60 per unit.

Dari data tersebut diminta:

a. Carilah fungsi penawaran & fungsi permintaan?

b. Harga & kuantitas barang pada market equilibrium?

c. Apabila atas barang tersebut dikenakan pajak sebesar Rp 5 per unitnya,

tentukan harga & kuantitas barang yg baru.

d. Gambar kurvanya.


Contoh Soal: Fungsi Penawaran & Permintaan (lanjut)

Jawaban:


Contoh Soal: Pengaruh Pajak

Fungsi permintaan suatu barang,

ditunjukkan oleh persamaan P = 20 Q, sedangkan penawarannya P = 3 + Q. Terhadap barang tersebut dikenakan pajak sebesar 2 per unit.

1. Berapa harga keseimbangan & jumlah keseimbangan...

a. sebelum pajak ? ..................................................

b. setelah pajak ? ..................................................

2. Hitunglah beban pajak yg ditanggung oleh ...

a. Konsumen ..................................................

b. Produsen ..................................................

3. Hitunglah jumlah pajak total yg diterima pemerintah

..................................................

Part2: Keseimbangan Pasar


Keseimbangan Pasar: Pengaruh Subsidi terhadap Keseimbangan Pasar

>Subsidi

merupakan kebalikan atau lawan dari pajak, oleh karena itu ia sering juga disebut pajak negatif.

Seiring dgn itu, pengaruhnya terhadap keseimbangan pasar berbalikan dgn pengaruh pajak,

...sehingga kita dapat menganalisisnya seperti ketika menganalisis pengaruh pajak.

Subsidi dapat bersifat spesifik & dapat juga bersifat proporsional.

>Pengaruh Subsidi

Subsidi yg diberikan atas produksi/penjualan sesuatu barang menyebabkan harga jual barang tersebut menjadi lebih rendah.

Dgn adanya subsidi, produsen merasa ongkos produksinya menjadi lebih kecil sehingga ia bersedia menjual lebih murah.


Keseimbangan Pasar: Pengaruh Subsidi (Lanjut)

Dgn subsidi sebesar s,

kurva penawaran bergeser sejajar kebawah, dgn penggal yg lebih kecil (lebih rendah) pada sumbu harga.

Jika sebelum subsidi persamaan penawarannya P = a + bQ, maka sesudah subsidi persamaannya akan menjadi

P = a + bQ s = (a s) + bQ

Contoh Kasus:

Diketahui: Permintaan; P = 15 QPenawaran; P = 3 + 0,5 QPajak; s = 1,5 per unit.

Ditanyakan: Berapa P & Q keseimbangan sebelum & sesudah subsidi?



Penyelesaian:

Tanpa Subsidi , Pe = 7 & Qe = 8.

Dgn subsidi, harga jual yg ditawarkan oleh produsen menjadi lebihrendah,

persamaan penawarannya berubah & kurvanya bergeser turun.

a. Penawaran tanpa subsidi: P = 3 + 0,5 Q

b. Penawaran dgn subsidi: P = 3 + 0,5 Q 1,5

P = 1,5 + 0,5 Q

a. Permintaan tetap: P = 15 Q

b. Maka, keseimbangan Pasar: Pd = Ps

15 Q = 1,5 +0,5Q 13,5= 1,5Q

Q = 9

Jadi, sesudah pajak: Pe = 6 & Qe = 9



P

6

Q0 9

dQ

sQ

E

15

15

35,1

7

sQ'(dgn subsidi)

(tanpa subsidi)

'E

8



>Bagian subsidi yg dinikmati konsumen.

Besarnya bagian dari subsidi yg diterima, secara tidak langsung olehkonsumen (sk) adalah

selisih antara harga keseimbangan tanpa subsidi (Pe ) & hargakeseimbangan dgn subsidi (Pe )

Dalam contoh kasus diatas, sk = 7 6 = 1

> Bagian subsidi yg dinikmati produsen.

Dalam contoh kasus diatas, sp = 1,5 1 = 0,5

>Jumlah subsidi yg dibayarkan oleh pemerintah.

Besarnya jumlah subsidi yg diberikan oleh pemerintah (S) dapat dihitungdgn

mengalikan jumlah barang yg terjual sesudah subsidi (Qe) dgn besarnyasubsidi per unit barang (s).

Dalam contoh kasus diatas, S = 9 x 1,5 = 13,5.


Keseimbangan Pasar: Contoh Soal

Fungsi permintaan suatu barang,

ditunjukkan oleh persamaan P = 20 Q, sedangkan penawarannya P = 3 + Q. Pemerintah memberikan subsidi sebesar 1,5 atas setiap unit barang yg

diproduksi

1. Berapa harga keseimbangan & jumlah keseimbangan...

a. tanpa subsidi ? ..................................................

b. dgn subsidi ? ..................................................

2. Hitunglah bagian subsidi yg dinikmati oleh ...

a. Konsumen ..................................................

b. Produsen ..................................................

3. Hitunglah jumlah subsidi total yg dibayarkan oleh pemerintah

..................................................

Part3: Fungsi Biaya & Penerimaan


Fungsi Biaya: Definisi

Fungsi Biaya

Biaya total (total cost) yg dikeluarkan oleh sebuah perusahaan dalam

operasi bisnisnya terdiri atas:

Biaya,

1. ...Tetap (fixed cost) &

2. ...Variabel (variable cost).

FC: Biaya tetap

VC: Biaya variabel

C : Biaya total

k : Konstanta

v : Lereng kurva VC & kurva Ck

vQVC

0

kFC

Q

vQkC

C

FC = k

VC = f(Q) = vQ

C = g (Q) = FC + VC = k + vQ


Fungsi Biaya: Contoh

Diketahui: FC = 20.000, VC = 100 Q

Ditanyakan:

Tunjukkan persamaan & kurva totalnya! Berapa biaya total yg dikeluarkan jika diproduksi 500 unit barang?Penyelesaian:

C = FC + VC C = 20.000 + 100 Q

Jika Q = 500, maka ; C = 20.000 + 100 (500) = 70.000

20.000

100QVC

0

FC

Q

100Q20.000C C

50.000

70.000

500


Fungsi Penerimaan: Definisi

Fungsi Penerimaan

Penerimaan sebuah perusahaan dari hasil penjualan barangnya

merupakan fungsi dari jumlah barang yg terjual atau dihasilkan.

Semakin banyak barang yg diproduksi & terjual, semakin besar pula penerimaannya.

Penerimaan total (total revenue) adalah hasil kali jumlah barang yg terjual dgn harga jual per unit barang tersebut.

Secara matematik, penerimaan merupakan fungsi jumlah barang, kurvanya berupa garis lurus berlereng positif & bermula dari titik

pangkal.

R = Q P = f(Q)


Fungsi Penerimaan: Contoh

Harga jual produk yg dihasilkan oleh sebuah perusahaan Rp. 200,- per unit.

Tunjukkan persamaan & kurva penerimaan total perusahaan ini ! Berapa besar penerimaannya bila terjual barang sebanyak 350 unit?Penyelesaian:

R = Q X P

= Q X 200 = 200 Q

Bila Q = 350, maka ; R = 200 X 350 = 70.000

R

70.000

40.000

200 3500Q

R=200Q

Part4: Analisis Pulang-Pokok


Analisis: Pulang-Pokok

Fungsi Biaya

Menunjukkan hubungan antara biaya total dgn tingkat outputnya (produksiyg dihasilkan).

Fungsi biaya terdiri dari:

a. Total Cost (TC)

Defn: Biaya yg dikeluarkan produsen secara keseluruhan dalam memproduksi

suatu barang.

b. Variabel Cost (VC)

Defn: Biaya yg dikeluarkan produsen secara berubah-ubah sesuai dgn besar

kecilnya produksi yg dihasilkan.

c. Fixed Cost (FC)

Defn: Biaya yg dikeluarkan perusahaan secara tetap (tanah, gedung, mesin).


Analisis: Pulang-Pokok (Lanjut)

Secara Grafis hubungan ketiga fungsi biaya tersebut adalah sebagai berikut:

Keterangan:

TC,VC,FC = pengganti sumbu Y. Q = pengganti sumbu X. FC garis sejajar dgn Q, karena FC tidak dipengaruhi oleh besar kecilnya

produksi.


Analisis: Pulang-Pokok (Lanjut)

VC

Defn: Garis yg berpusat pada titik 0,

karena jumlah pengeluarannya tergantung dari kuantitas ygdihasilkan,

jadi apabila tidak berproduksi, maka VC = 0

Bentuk umum fungsi biaya linier:

Dimana: TC = Total Cost

Q = Kuantitas yg dihasilkan

a, b = Konstanta


Analisis Pulang Pokok: Keuntungan & Kerugian

Keuntungan (profit positif, > 0) akan didapat apabila R > C.

Kerugian (profit negatif, < 0) akan dialami apabila R < C.

> Konsep yg lebih penting berkenaan dgn R & C adalah,

konsep pulang-pokok (break-even), yaitu suatu konsep yg digunakanutk menganalisis jumlah minimum produk yg

harus dihasilkan atau terjual agar perusahaan tidak mengalamikerugian.

Keadaan break-even (profit nol, = 0) terjadi apabila perusahaantidak memperoleh keuntungan tetapi tidak pula mengalami kerugian.

Secara grafik, hal ini ditunjukkan oleh perpotongan antara kurva R & kurva C.

Dimana: R = RevenueC = Cost


Analisis Pulang Pokok: Keuntungan & Kerugian (Lanjut)

0TPP

0

0

Q : Jumlah produk

R : Penerimaan total

C : Biaya total

B : Profit total ( = R C )

TPP : (Break-even point/BEP)

C,R

QQ

R = r(Q)

C = c(Q)

0


Analisis Pulang Pokok: Contoh Kasus

Jeff Simpson,

> berencana utk memulai bisnis, manufaktur & penjualan sepeda.

Dia ingin menghitung titik impas, yaitu titik dimana pendapatan sama dgnbiaya.

Dgn kata lain, itu adalah dimana Jeff tidak untung atau rugi.

> memperkirakan bahwa biaya tetapnya (sewa, listrik, gas, air, telepon,

asuransi),

akan menjadi sekitar per $1000 bulan. Biaya lain seperti bahan, produksi & gaji yg disebut sebagai variabel

biaya & akan meningkat secara linear (secara garis lurus).

> Gambaran awal menunjukkan bahwa variable biaya untuk produksi 500

sepeda adalah $9000 per bulan.

> Total cost = fixed + variable = 1000 + 9000 = 1000


Analisis Pulang Pokok: Total vs Sepeda yg Terjual


Analisis Pulang Pokok: Break Even Point

Dari gambar,

garis lurus yg ditarik dari titik P1 ke titik P2 adalah presentasi grafisdari total biaya utk produksi sepeda.

Sehingga total produksi pembuatan sepeda menunjukkanpersamaan

Y = mX + b

Gradient = m = (y2-y1)/(x2-x1)

= (10000 1000)/(500 0)

= 18

Y = 18X + 1000 Biaya Produksi


Analisis Pulang Pokok: Break Even Point & Graphical Solution

Jika Jeff menetapkan bahwa pendapatan dari menjual 500 sepedadgn harga satuan sebesar 25 maka dia akan mendapatkan 12500

Dari asumsi ini akan didapatkan satu persamaan baru ygberkoordinate (0,0) & (500, 12500)

Maka didapat y = 25x

Graphical Solution

Y 18X = 1000 (1)

Y = 25 X (2)

18X + 1000 = 25X

X = 1000/7 = 143

Y = 25X = 3575


Analisis Pulang Pokok: Hubungan antara Total Produksi & Pendapatan


Analisis Pulang Pokok: Contoh Kasus

Diketahui : C = 20.000 + 100 Q , R = 200 Q

Ditanyakan:

Berapakah tingkat produksi pada saat BEP? Apa yg terjadi pada saat produksinya sebanyak 300 unit?Penyelesaian:

= R C jika Q = 300, maka:

BEP: = 0, R C = 0 R = 200 (300) = 60.000

R = C C = 20.000 + 100 (300)

200 Q = 20.000 + 100 Q = 50.000

100 Q = 20.000

Q = 200 Keuntungan: = R C

= 60.000 50.000

= 10.000


Analisis Pulang Pokok: Contoh Kasus (Lanjut)

,RC,

0

}

100 200 300

20.000

60.000

40.000

50.000

R

C

TPP

FC

Q

VC


Analisis Pulang Pokok: Soal 1

Diketahui : FC = 40.000 , VC = 200 Q

Ditanyakan:

Tunjukkan persamaan & kurva totalnya? Berapa biaya total yg dikeluarkan jika diproduksi 500 unit barang?Penyelesaian:

C = FC + VC C = 40.000 + 200 Q

Jika,

Q = 500, maka ; C = 20.000 + 200 (500) = 70.000


Analisis Pulang Pokok: Soal 2

Harga jual produk yg dihasilkan oleh sebuah perusahaan Rp. 200,-per unit.

Tunjukkan persamaan & kurva penerimaan total perusahaan ini ! Berapa besar penerimaannya bila terjual barang sebanyak 350

unit?

Penyelesaian :

R = Q X P

= Q X 200

= 200 Q

Bila: Q = 350, maka ; R = 200 X 350 = 70.000


Analisis Pulang Pokok: Contoh Soal

Diketahui : C = 40.000 + 200 Q , R = 400 Q

Ditanyakan:

Berapakah tingkat produksi pada saat BEP? Apa yg terjadi pada saat produksinya sebanyak 300 unit?Penyelesaian:

= R C jika Q = 300, maka:

BEP: = 0, R C = 0 R = 400 (300) = 120.000

R = C C = 40.000 + 200 (300)

400 Q = 20.000 + 200 Q = 100.000

200 Q = 20.000

Q = 100 Keuntungan: = R C

= 120.000 100.000

= 20.000


online.uwin.ac.id

Associate Partners :

Powered by HarukaEdu.com

Course : Matematika Ekonomi (1506ME04)

150619_UWIN-ME04-s53

Documents

Transcript of 150619_UWIN-ME04-s53