1.4 Pemfaktoran

7/22/2019 1.4 Pemfaktoran

1/23

PENGURANGAN

PERKALIAN

PECAHAN

OPERASI

PERPANGKATAN

PEMBAGIAN

PEMFAKTORAN

PENJUMLAHAN

PEMFARTORANSUKU ALJABAR


2/23

PENGURANGAN

PERKALIAN

PECAHAN

OPERASI

PERPANGKATAN

PEMBAGIAN

PEMFAKTORAN

PENJUMLAHAN

PEMFAKTORAN BENTUK ALJABAR

Di bagian depan telah kalian pelajari bahwa sifatdistributifa(x + y) dapat dinyatakan sebagai berikut.

bentuk

penjumlahan

bentuk

perkalian

Pemfaktoran atau faktorisasi bentuk aljabar adalah

menyatakan bentuk penjumlahan menjadi suatubentuk perkalian dari bentuk aljabar tersebut.

ax + ay = a ( x + y ) dengan : a, x, dan yadalah bi langan real.


3/23

PENGURANGAN

PERKALIAN

PECAHAN

OPERASI

PERPANGKATAN

PEMBAGIAN

PEMFAKTORAN

PENJUMLAHAN

Faktorkanlah bentuk-bentuk aljabar berikut.

a. 2x + 2y

b.x2 + 3x

c. a2 + ab

d.pq2r3 + 2p2qr + 3pqr

a. 2x + 2y , memiliki faktor sekutu 2, sehingga

= 2.x + 2.y

= 2(x + y).

b. x2+ 3x , memiliki faktor sekutu x, sehingga= x.x+ 3.x

= x(x + 3).

Penyelesaian:


4/23

PENGURANGAN

PERKALIAN

PECAHAN

OPERASI

PERPANGKATAN

PEMBAGIAN

PEMFAKTORAN

PENJUMLAHAN

d. pq2r3 + 2p2qr + 3pqr , memiliki faktor sekutu pqr,

sehingga :

pq2r3 + 2p2qr + 3pqr

=p.q.q.r.r2+ 2.p.p.q.r+ 3.p.q.r

=pqr(qr2+ 2p + 3).

c. a2 + ab , memiliki faktor sekutu a, sehingga

a2 + ab

=a.a + a.b

= a(a + b).


5/23

PENGURANGAN

PERKALIAN

PECAHAN

OPERASI

PERPANGKATAN

PEMBAGIAN

PEMFAKTORAN

PENJUMLAHAN

Bentuk aljabar yang terdiri atas dua suku dan merupakan

selisih dua kuadrat.

2. Bentuk Selisih Dua Kuadrat x2 y2

Dengan demikian, bentuk selisih dua kuadrat x2 y2

dapatdinyatakan sebagai berikut.

(x + y)(x y) = x2 y2

atau

(xy)(xy)= (x + y)hukum distributif

= (x.xx.y)

= x2

xy + yx

y2

+ (y.xy.y)

=

(xy)

= x2y2

x+ y

a2 b2= (a + b)(a b)

x2 y2 =(x + y)(x y)

Jadi Rumus selisih dua kuadrat :


6/23

PENGURANGAN

PERKALIAN

PECAHAN

OPERASI

PERPANGKATAN

PEMBAGIAN

PEMFAKTORAN

PENJUMLAHAN

Faktorkanlah bentuk aljabar berikut.

a. x2 4b. a2 9b2

c. 4p2 36

d. 2x250y2

a. x2 4

= x222

= (x + 2) (x 2)

b. a2 9b2

= a2 (3b)2

= (a + 3b) (a 3b)

Penyelesaian:

Contoh :

c. 4p2 36

= (2p)262

= (2p + 6) (2p 6)

d. 2x250y2

= 2(x225y2)

= 2(x2 + (5y)2)

= 2(x + 5y)(x 5y)


7/23

PENGURANGAN PERKALIAN PECAHAN

OPERASIPERPANGKATAN PEMBAGIAN PEMFAKTORAN

PENJUMLAHAN

Ker jakan soal-soal ber ikut di b uku tugasmu .Faktork anlah b entuk-bentuk al jabar ber ikut.

1. 3x 3y

2. 2x + 6

3. x3

+ xy

2

4. ap2+ 2ap

5. 4x2y 6xy3

6. 3p2 12

7. ab + bc

8. 8pq + 24pqr

9. x4 3x2+ x

10. 15x2 18xy + 9xz

11. x2 25

12. 9m2 16

13. 1 x2

14. 49 p2

15. 9x2 16

16. 64a2 9

17. 8a2 2b2

18. 25p2 16q2

19. 36x2 81y2

20. 81p2 100q2

SOAL LATIHAN


8/23



PENJUMLAHAN

ax2+ bx + cdengan a = 1

PEMFAKTORAN

atau

x2

+ bx + c


9/23



PENJUMLAHAN

3. Bentuk : ax2+ bx + c dengan a = 1

(x + 2) (x + 3) = x2

+ 3x + 2x + 6=x2+ 5x + 6 ......... (dihasi lk an suk u t iga)

Sebaliknya, bentuk suku tiga x2+ 5x + 6 apabila

difaktorkan menjadi :

x2 + 5x + 6 Menentukan d ua bi langan yangjum lahnya 5 dan has i l kalinya 6

6 = 6x1

= 3x2

= 2x3

= 1x6

= -6x-1

= -3x-2

= -2x-3

= -1x-6

7

5 -5

-7

7

5

-7

-5

= (x + 3) (x + 2)

3 2 = 6

3 + 2 = 5


10/23



PENJUMLAHAN

1. Faktorkanlah bentuk aljabar berikut.a. x2 + 4x + 3

b. x2 13x + 12

Penyelesaian:

a. x2+ 4x + 3

3 jumlah

1 3 4

Menentukan d ua bi langan yang

jum lah nya 4 dan has i l kal inya 3

x2+ 4x + 3

= (x + 1) (x + 3)

atau = (x + 3)(x + 1)


11/23



PENJUMLAHAN

x2 13x + 12

12 jumlah

1 12 13

2 6 83 4 7

= (x 12) (x 1)

atau

b. x2 13x + 12 Menentukan dua bi langan yangjum lah nya 13 dan hasil kalinya 12

= (x 1) (x 12)


12/23



PENJUMLAHAN

a. x2+ 4x 12

b. x2

15x 16

2. Faktorkanlah bentuk aljabar berikut.

a.

Penyelesaian:

12 selisih

1 12 11

2 6 4

3 4 1

b. 16 selisih

1 16 15

2 8 6

4 4 0

= (x 2) (x + 6)

x2+ 4x 12

x2 15x 16

= (x + 1) (x 16)


13/23



PENJUMLAHAN

Kerjakan soal-soal ber ikut di bu ku tugasmuFakto rkanlah bentuk-bentuk al jabar berikut

1. x2 6x + 8

2. x2+ 9x + 20

3. x2+ 7x + 12

4. p2 5p + 4

5. a2+ 8a + 12

6. m2+ 8m + 16

7. p2 8p + 12

8. b2

+ 6b + 99. p2 4p + 4

10. x2 8x + 16

11. x2 6x + 9

12. x2 2xy + y2

13. a2 2a 15

14. m2+ 2m + 1

15. a2+ 5a 24

16. t2 3t 18

17. b2 2b 8

18. p2

+ 8p 3319. n2+ 2n 8

20. y2+ 3y 40

SOAL LATIHAN


14/23



PENJUMLAHAN

ax2+ bx + cdengan

a 1 , a 0

PEMFAKTORAN


15/23



PENJUMLAHAN

5. Bentuk : ax2+ bx + c dengan a 1, a 0

a. Menggun akan sifat distr ibu t i f

ax2+ bx +c= ax2+px +qx + c

dengan pq=ac dan

p + q = b

b. Menggu nakan rumus

Selain dengan menggunakan sifat distributif, terdapat

rumus yang dapat digunakan untuk memfaktorkan

bentuk aljabar

ax2+ bx + c dengan a 1.

Perhatikan uraian berikut.


16/23



PENJUMLAHAN

))((

12

naxmaxacbxax

a

n)m)(ax(ax

))(2

nm)(ax(axcbxaxa

mnanxamxxaacabxxa 2222

)

mnxnmaxaacabxxa )()2222

cbxax2

m+n = b

m x n = a x c

Misalkan:

))((12

naxmaxa

cbxax m+n = b

m x n = a x c

Jadi Rumus Pemfaktoran :


17/23



PENJUMLAHAN

Faktorkanlah bentuk-bentuk aljabar berikut.

a. 3x2+ 14x + 15

b. 8x2+ 2x 3


18/23



PENJUMLAHAN

Dengan menggunakan sifat distributif

Penyelesaian:

Cara 1

Dua bilangan yang hasil kalinya

ac = 3 15 = 45 dan

jumlahnya 14 adalah 5 dan 9 ,Sehingga :

a.c = 45 jumlah

1 45 463 15 18

5 9 14

a. 3x2

+ 14x + 15

3x2+ 14x + 15 = 3x2+ 5x + 9x + 15

= 3.x.x+ 5.x+3.3.x +3.5= x(3x + 5) +3(3x + 5)

= (x+3) (3x + 5)


19/23



PENJUMLAHAN

3x2+14x +15= (3x +5) (3x +9)

= (3x +3.3)(3x + 5)

= .3(x + 3)(3x + 5)

= (x + 3)(3x + 5)

Cara 2

Dengan menggunakan rumus

))((12

naxmaxa

cbxax m+n = b

m x n = a x c

m+n = 14

m x n = 45


20/23



PENJUMLAHAN

b. 8x2+ 2x 3

Dengan menggunakan sifat distributif

Cara 1

Dua bilangan yang hasil

kalinya ac = 8 4 = 24

dan selisihnya 2

adalah 5 dan 9, sehingga

a.c = 24 selisih

1 24 23

2 12 10

3 8 5

4 6 2

8x2 + 2x 3

= 8x2 4x + 6x 3

= 4x.2x4x.1 + 3.2x3.1= 4x(2x 1) + 3(2x 1)

= (4x+ 3) (2x 1)


21/23



PENJUMLAHAN

Cara 2

Dengan menggunakan rumus

8x2+ 2x 3

= . (8x 4 )(8x + 6)4

1

= (8x 4 )x (8x + 6)21

4

1

= (2x 1 )(4x + 3)

= (8x 4 )(8x + 6)8

1

2

1


22/23



PENJUMLAHAN

1. 2x2+ 7x + 3

2. 3x2+ 18x + 5

3. 2x2+ 5x + 3

4. 3y2+ 8y + 45. 5x2+ 13x + 6

6. 3y2 8y + 4

7. 8p2 14p + 5

8. 12m2

8m + 19. 10a2 43a + 12

10. 12x2 34x + 10

Kerjakan soal-soal ber ikut di buk u tugasm u.

Fakto rkanlah bentuk -bentuk al jabar ber ikut.

11. 3p2+ 7p 6

12. 8a2+ 10a 3

13. 6y2 5y 6

14. 5x2+ 23x 1015. 2y2+ 5y 3

16. 4x2 7xy 2y2

17. 6x2+ 5xy 6y2

18. 8a2

+ 2ab 15b2

19. 1 + 3m 18m2

20. 15 7x 2x2

SOAL LATIHAN


23/23



PENJUMLAHAN

1.4 Pemfaktoran

Documents

Transcript of 1.4 Pemfaktoran