13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf

download 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf

of 38

Transcript of 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf

  • 7/22/2019 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf

    1/38

    TA3111M

    ekanikaBatuan

    Kr

    iteriaRuntuhan

    Batuan

    KRITERIA RUNTUH BATUAN - 5

    Suseno Kramadibrata

    Made Astawa Rai

    Ridho K WattimenaLaboratorium Geomeknika

    FIKTM - ITB

  • 7/22/2019 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf

    2/38

    TA3111M

    ekanikaBatuan

    Kr

    iteriaRuntuhan

    Batuan

    Kriteria Runtuh

    Ekspresi utama dari kriteria failure adalah memperkirakan

    kekuatan batuan

    Kriteria failure batuan ditentukan berdasarkan hasil percobaan

    Kriteria failure batuan ditentukan secara teoritik dan empirik

  • 7/22/2019 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf

    3/38

  • 7/22/2019 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf

    4/38

    TA3111M

    ekanikaBatuan

    Kr

    iteriaRuntuhan

    Batuan

    Uji kuat tekan unconf ined

    1 = C

    2 = 3 = 0

    Titik C

    Uji kuat tarik

    1 = 2 = 0

    3 = - t

    Titik T

    Uji triaksial 1 > 2 = 3

    Kurva CM

    M

    C

    OT

    1

    2

    2= 3

    3

    Ruang Tegangan

  • 7/22/2019 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf

    5/38

    TA3111M

    ekanikaBatuan

    KriteriaRuntuhan

    Batuan

    Teori Mohr-1

    Asumsi

    Untuk suatu keadaan tegangan 1 > 2 > 3, intermediate stress

    tidak mempengaruhi failure batuan

    t # c

    Hipotesa: N & yang bekerja pada permukaan rupture memainkanperanan pada proses failure batuan.

    Untuk beberapa bidang rupture di mana N sama besarnya, maka

    bidang yang paling lemah adalah bidang yang mempunyai paling

    besar sehingga kriteria Mohr dapat ditulis sebagai berikut: l l = f( )

    Pada umumnya Mohr Envelope sedikit kurva kebawah

    Pada kondisi limit envelope bisa mulai membentuk garis lurus

    (Coulomb) atau parabola (Griffith)

  • 7/22/2019 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf

    6/38

    TA3111M

    ekanikaBatuan

    KriteriaRuntuhan

    Batuan

    Kriteria Mohr 2

    l l = f( )

    t

    c=

    11

    32 1231 33 132

    OD

    B

    A - Mohr

    Mohr-Coulomb

  • 7/22/2019 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf

    7/38

    TA3111M

    ekanikaBatuan

    KriteriaRuntuhan

    Batuan

    Kriteria Coulomb 1773-1

    Menjelaskan kondisi runtuhan geser batuan dalam bentuk garis lurus & N

    l l = C + tan ( )

    = ( ( Cos 2

    = - ( Cos 2

    = sudut antara & major principal stress

    can be defined at failure by requiring that the difference l l - tan ( ) reach its max value

    C = ( Sin 2 Cos 2 tan ) - ( dideferensial ke utk max C

    tan 2 = - Cot = /4 + /2

    Sin

    Sin

    Sin

    CosC

    Sin

    Sin

    Sin

    Cos

    Cos

    Sin

    1

    1

    1

    2(*)

    1

    1

    1

    1tan

    31

    2/1

    2

    31

    2

    31

    tan

    tan2

    tantan2

    q

    CCqC

    C

    o

    o

  • 7/22/2019 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf

    8/38

    TA3111M

    ekanikaBatuan

    KriteriaRuntuhan

    Batuan

    Kriteria Coulomb 1773-2

    Menurut Jaeger & Cook (1979/96), intercept of the criterion (*) on the 3 axisdoes not represent t of the rock. In fact implicit assumption of l l = C + tan ( ),

    that be (+) requires that >Co/2, hence only ABD represents the criterion

    For 3 < 0 limiting value L of 1

    L =Co[1-CoTo/4C2]

    1 > L 1 < L 3 = To

    O 1A

    C

    3 O

    1

    Co

    3

    B

    A

    D

  • 7/22/2019 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf

    9/38

    TA3111M

    ekanikaBatuanKriteriaRuntuhan

    Batuan

    Kriteria Griffith

    Kriteria Griffith & pengembangannya berkaitan dengan tegangan-tegangan yg

    bekerja saat rekahan mikro mulai beropropagasi & berperilaku brittle murni, tapitidak harus selalu berhubungan dgn keruntuhan material dalam skala besar.

    Runtuhan terjadi pada ujung rekahan mikro ketika mencapai tmax

    Jika 1 & 3 tegangan prinsipal & t adalah tensile strength, maka

    ( 1 - 3)2 = 8 t ( 1 + 3) untuk ( 1 + 3 3) > 0

    3 = - t untuk ( 1 + 3 3) < 0 Kriteria Griffith dijelaskan oleh kurva parabolik CDE & yg bergabung dengan

    garis lurus CBA, & titik C berada pada;

    3 = - t & 1 = 3 t sedangkan titik awal A dari garis lurus adalah;

    3 = - t & 1 = - t

    UCS diperoleh untuk 3 = 0 & 1 = 8 t

    Murrel (1966) menunjukkan bahwa jika kuat tekan adalah 8 kali kuat tarik,

    kriteria Griffith dapat dimodifikasi sebagai berikut

    ( 1 - 3)2 - 8 t ( 1 + 3) = 16 t

    2

  • 7/22/2019 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf

    10/38

    TA3111M

    ekanikaBatuanKriteriaRuntuhan

    Batuan

    Kriteria Griffith

    O

    A

    3

    1

    B

    t

    3 t

    Kurva parabolikGaris lurus

    C

    D

    E

    3

    OA

    B

    C

  • 7/22/2019 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf

    11/38

    TA3111M

    ekanikaBatuanKriteriaRuntuhan

    Bat

    uan

    Dasar Kriteria Griffith

    Kekuatan material dihitung berdasarkan kekuatan molekul-molekul

    yang terdapat di dalamnya

    Nilai kekuatan jauh lebih besar bila dibandingkan dengan kekuatan yg

    diperoleh dari eksperimen

    Teori Griffith menganggap bahwa di dalam material terdapat crack

    (fissure) mikroskopik dimana pada saat dikenakan suatu kondisi

    tegangan terjadi konsentrasi tegangan tarik sangat tinggi pada ujung

    crack tsb.

    Kekuatan mata rantai

    Kekuatan rantai

  • 7/22/2019 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf

    12/38

    TA3111M

    ekanikaBatuanKriteriaRuntuhan

    Bat

    uan

    Menurut Teori Griffith, adanya konsentrasi stress pada crack tip akanmengurangi kekuatan molekul. Crack tsb akan bertambah besar

    sehingga terjadi rupture makroskopik

    Rupture stress yaitu stress rata-rata yg terdapat di dalam material lebih

    kecil daripada stress yg terdapat pada crack tips

    Teori terjadinya rupture dimulai dari crack yg sudah ada oleh Griffith

    didasarkan pada energi deformasi yg diperlukan utk memperbesar

    sebuah crack pada seksi transversal ellips yg terdapat di dalam sebuah

    solid elastik yg mengalami stress tarik ( t)

    Stress maksimum pada ujung sumbu terbesar ellips adalah; max = o {1+2(C/ )

    0.5}

    C = setengah sumbu terbesar

    = jari-jari lengkung ujung sumbu terbesar

  • 7/22/2019 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf

    13/38

    TA3111M

    ekanikaBatuanKriteriaRuntuhan

    Bat

    uan

    Kriteria Mohr Coulomb

    Untuk mempermudah perhitungan di dalam mekanika batuan makaenvelope Mohr dianggap sebagai garis lurus. Oleh karena itu

    didefinisikan kriteria Mohr-Coulomb sebagai berikut

    = C +

    = tegangan geser

    = tegangan normal C = kohesi

    = koefisien geser dalam dari batuan = tan

    Misalkan 1 dan 3 adalah tegangan-tegangan utama ekstrim,

    maka kriteria Mohr-Coulomb dapat ditulis :

    1 { (1+2) - } - 3 {(1+

    2) + } = 2 C

    Dapat disimpulkan bahwa batuan dapat mengalami rupture pada

    dua bidang dengan kondisi tegangan yang berbeda

  • 7/22/2019 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf

    14/38

    TA3111M

    ekanikaBatuanKriteriaRuntuhan

    Bat

    uan

    Kriteria Mohr Coulomb

    Persamaan tsb dapat disederhanakan menjadi fungsi c & t

    Kondisi tekan: 1 = c ; 3 = 0; 1 { (1+ 2) - } = 2 C Kondisi tarik: 1 = 0 ; 3 = - t ; t { (1+

    2) + } = 2 C

    1

    1

    1

    31

    2/12

    2/12

    tc

    t

    c Sin

    Sin

    makaJika

    t

    c

    1

    1

    ,tan

    O

    B

    3

    1

    KC

    A

    F

    E T

    Pd bidang ( 1, 3), Brittleness Index c/ tdigambarkan garis EF, tp karena 1 > 3maka kriteria digambarkan garis KF.

    1 & 3 dimana terjadi failure terletak pada

    sudut BKF & sudut AKF utk kondisi dimana

    tdk terjadi failure

    Teori ini menduga bahwa c > t & utk = 1

    artinya = 45o, maka c = 5.8 t

    Brittleness Index semakin besar batusemakin brittle

  • 7/22/2019 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf

    15/38

    TA3111M

    ekanikaBatuanKriteriaRuntuhan

    Bat

    uan

    Kriteria Mohr Coulomb

    = C + m = ( 1 + 3)

    R = {( 1 - 3)/2} = [{( y - x)/2}2 + 2xy]

    0.5

    R = C Cos + m Sin = C Cos + ( 1 + 3) Sin

    R radius Mohr Circle = shear stress

    1m3O

    C yx

    xy

  • 7/22/2019 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf

    16/38

    TA3111M

    ekanikaBatuanKriteriaRuntuhan

    Bat

    uan

    Kriteria Mohr Coulomb Kasus Umum

    Normal stress pada bidang rupture (r-r) # N = ( 1 + 3) + ( 1 - 3) Cos 2

    Shear stress pada bidang rupture (r-r) # = ( 1 - 3) Sin 2

    N = TM Sin 2 C = 0 N = 1/2 (1+ Cos 2 )

    O

    A 2

    3

    1

    B

    M 13 N

    C

    t

    t

    N

    T

  • 7/22/2019 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf

    17/38

    TA3111M

    ekanikaBatuanKriteriaRuntuhan

    Bat

    uan

    Kriteria Mohr Coulomb C = 0

    OA 2

    3

    1

    B

    M 13 N

  • 7/22/2019 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf

    18/38

    TA3111M

    ekanikaBatuanKriteriaRuntuhan

    Batuan

    Kriteria Mohr Coulomb = 0

    O

    A =45o 2

    3

    1

    N

    M 13

    C

    C

  • 7/22/2019 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf

    19/38

    TA3111M

    ekanikaBatuanKriteriaRuntuhan

    Batuan

    Kriteria Mohr 2

    l l = f( )

    1O

    B

    = C + N tan

    3 P

    CC1

    D

    Aa

    b

    SinPA

    SinAPPA

    SinOP

    PA

    b

    ABPAa

    2

    2

    31

    31

    2

    2

    '

    31

    31 CosCSin

    b

    aFK

    CosCABCCohesiCO

    CosCOOCAB

  • 7/22/2019 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf

    20/38

    TA3111M

    ekanikaBatuanKriteriaRuntuhan

    Batuan

    Kriteria Tegangan Tarik Maksimum

    Kriteria ini menganggap bahwa batuan mengalami failure oleh

    fracture fragile (brittle) yang diakibatkan oleh tarikan (tension) jikapadanya dikenakan tegangan utama - 3 yang besarnya sama

    dengan kuat tarik uniaxial (st) dari batuan tersebut.

    3 = - t

  • 7/22/2019 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf

    21/38

    TA3111M

    ekanikaBatuanKriteriaRuntuhan

    Batuan

    Kriteria Tegangan Geser Maksimum

    Kriteria failure dari Tresca berlaku untuk batuan isotrop dan ductile.

    Kriteria ini merupakan fungsi dari tegangan utama 1 & 3

    Menurut kriteria ini, batuan mengalami failurejika tegangan geser

    maksimum max sama dengan kuat geser batuan S.

    S = max = ( 1 - 3)/2

    1 = tegangan prinsipal mayor

    3 = tegangan prinsipal minor

    Intermmediate principal stress 2 tidak berperan di dalam kriteria ini.

    Kriteria Tresca adalah hal khusus dari Kriteria Mohr-Coulomb

  • 7/22/2019 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf

    22/38

    TA3111M

    ekanikaBatuanK

    riteriaRuntuhan

    Batuan

    Kriteria Runtuh Empirik

    Terminologi

    Kriteria empirik adalah suatu persamaan yg cocok, secara

    statistik, terhadap suatu kumpulan data yg diperoleh dari hasileksperimentasi

    Persamaan ini memberikan prediksi yg cukup akurat suatu

    batuan & dapat digunakan utk kepentingan praktis

    Hal yg sangat penting diperhatikan adalah jangan melakukan

    ekstrapolasi diluar rentang data yang tersedia

  • 7/22/2019 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf

    23/38

    TA3111M

    ekanikaBatuanK

    riteriaRuntuhan

    Batuan

    Franklin (1971)

    Persamaan Kriteria Runtuh Empirik

    B

    C

    C

    A

    BA

    C

    BA

    BCABA

    BA

    BA

    )(

    )(

    )(

    )log(

    3131

    3131

    31

    31

    31

    31

    31

    31

    31

    3

  • 7/22/2019 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf

    24/38

    TA3111M

    ekanikaBatuanK

    riteriaRuntuhan

    Batuan

    12 Kriteria Empirik Runtuhan Batuan

    Murrel (1963)

    Fairhurst (1964)

    Hobbs (1966)

    Hoek (1968)

    Franklin (1971) Bieniawski (1974)

    Yoshina & Yamabe (1980)

    Hoek & Brown (1980)

    Kim & Lade (1984)

    Johnston (1985)

    Desai & Salami (1987)

    Michelis (1987)

    A b i f hi t f th d l t f

  • 7/22/2019 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf

    25/38

    TA3111M

    ekanikaBatuanK

    riteriaRuntuhan

    Batuan

    A brief history of the development of

    the Hoek-Brown failure criterion

    Prepared by Evert Hoek 10 June 2002

    1980 Hoek E. & Brown E.T. 1980. Underground Excavations in Rock . London: Institution of

    Mining & Metallurgy 527 pages

    Hoek, E. & Brown, E.T. 1980. Empirical strength criterion for rock masses. J. Geotech.

    Engng Div.,ASCE 106(GT9), 1013-1035.

    1983 Hoek, E. 1983. Strength of jointed rock masses, 23rd. Rankine Lecture. Gotechnique

    33(3), 187-223.

    1988 Hoek E & Brown E.T. 1988. The Hoek-Brown failure criterion - a 1988 update. Proc.

    15th Canadian Rock Mech. Symp. (ed. J.H. Curran), pp. 31-38. Toronto: Civil Engineering

    Dept., University of Toronto

    1990 Hoek, E. 1990. Estimating Mohr-Coulomb friction & cohesion values from the Hoek-

    Brown failure criterion. Intnl. J. Rock Mech. & Mining Sci. & Geomechanics Abstracts. 12(3),

    227-229.

    1992 Hoek, E., Wood, D. & Shah, S. 1992. A modified Hoek-Brown criterion for jointed rock

    masses. Proc. rock characterization, symp. Int. Soc. Rock Mech.: Eurock 92, (J.Hudson

    ed.). 209-213.

  • 7/22/2019 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf

    26/38

    TA3111M

    ekanikaBatuanK

    riteriaRuntuhan

    Batuan

    A brief history of the development of

    the Hoek-Brown failure criterion

    Prepared by Evert Hoek 10 June 2002

    1994 Hoek, E. 1994. Strength of rock and rock masses, ISRM News Journal, 2(2), 4-16.

    1995 Hoek, E., Kaiser, P.K. & Bawden. W.F. 1995. Support of underground excavations in

    hard rock. Rotterdam: Balkema

    1997 Hoek, E. & Brown, E.T. 1997. Practical estimates of rock mass strength. Intnl. J. Rock

    Mech. & Mining Sci. & Geomechanics Abstracts. 34(8), 1165-1186.

    1998 Hoek, E., Marinos, P. & Benissi, M. (1998) Applicability of the Geological StrengthIndex (GSI) classification for very weak and sheared rock masses. The case of the Athens

    Schist Formation. Bull. Engg. Geol. Env. 57(2), 151-160.

    2000 Hoek, E. & Marinos, P. (2000) Predicting Tunnel Squeezing. Tunnels & Tunnelling

    International. Part 1 - November Issue 2000,. 45-51, Part 2 - December, 2000, 34-36.

    2000 Marinos, P.G. & Hoek, E. (2000): "GSI: A geological friendly tool for rock mass

    strength estimation", Proceedings of the International Conference on Geotechnical &

    Geological Engineering (GeoEng 2000), Technomic Publishing Co. Inc., p.p. 1422-1440,

    Melbourne, Australia.

    2001 Marinos. P, & Hoek, E. (2001) - Estimating the geotechnical properties of

    heterogeneous rock masses such as flysch, Bull. Engg. Geol. Env. 60, 85-92.

    2002 Hoek, E., Carranza-Torres, C.T., & Corkum, B. (2002), Hoek-Brown failure criterion

    2002 ed. Proc. North American Rock Mechanics Society meeting in Toronto in July 2002.

  • 7/22/2019 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf

    27/38

    TA3111M

    ekanikaBatuanK

    riteriaRuntuhan

    Batuan

    Kriteria Empirik Bieniawski (1974)

    Eksponen a menyatakan kurva dari muka kekuatan dan

    diasumsikan nilainya 0.85 0.93

    Konstanta B mengontrol posisi selubung dan nilainya antara 0.7

    0.8 utk sebgian besar tipe batuan

    a

    cc

    B2

    1.02

    3131

  • 7/22/2019 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf

    28/38

    TA3111M

    ekanikaBatuanK

    riteriaRuntuhan

    Batuan

    Kriteria Runtuh Mohr-Coulomb,

    Bieniawski & Hoek & Brown

    Untuk Batupasir

    Failure Criteria Oven dried Saturated

    Mohr-Coulomb = ntan 47o+9.90 = ntan23

    o+16.72

    Bieniawski I 1n=4.9 3n0.98 +1 1n=1.52 3n

    0.25 +1

    Bieniawski II mn=0.92 mn0.99 +0.1 mn=0.75 mn

    0.44 +0.1

    Hoek & Brown 1n= 3n+(15.75 3n+1)0.5

    1n= 3n+(8.03 3n+1)0.5

  • 7/22/2019 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf

    29/38

    TA3111M

    ekanikaBatuanK

    riteriaRuntuhan

    Batuan

    Kriteria Empirik Hoek & Brown (1980)

    Nilai m & s adalah parameter tanpa dimensi & tergantung dari derajat

    persekutuan diantara blok-blok dalam massa batuan terkekarkan

    Nilai m mengontrol kurva 1 terhadap kurva 3 & s adalah konstanta

    material yg mengontrol lokasi kurva dalam ruan tegangan Nilai m & s sudah dikorelasikan dan dapat diprediksi dari nilai indeks

    kualitas massa batuan Q dan RMR

    smccc

    131

  • 7/22/2019 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf

    30/38

    TA3111M

    ekanikaBatuanK

    riteriaRuntuhan

    Batuan

    Kriteria Empirik Yudhbir dkk (1983)

    Yudhbir dkk menguji 122 spesimen batu gamping, batu pasir, granit &

    material model dari campuran gipsum & resin poliester, keduanya

    dalam bentuk padatan dan mengandung rekahan

    Nilai a antara 0.65 0.75 dan nilai A dan B merupakan fungsi dari tipe

    batuan

    a

    cc

    BA 31

  • 7/22/2019 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf

    31/38

    TA3111M

    ekanikaBatuanK

    riteriaRuntuhan

    Batuan

    Kriteria Empirik Kim & Lade (1984)

    I1 = x + y + z I3 = x y z

    Pa adalah tekanan atmosfir yg diekspresikan dengan satuan yg sama

    dengan tegangan yg terjadi

    n1 dan m adalah dua parameter yg diperoleh dari analisa regresi

    Untuk memasukkan efek tarikan dan kohesi pada batuan, satu

    parameter translasi sumbu a diperkenalkan dan a konstanta Pa

    diaplikasikan ke tegangan x y dan z

    127 1

    3

    3

    3 nP

    I

    I

    Im

    a

  • 7/22/2019 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf

    32/38

    TA3111M

    ekanikaBatuanK

    riteriaRuntuhan

    Batuan

    Kriteria Empirik Johnston (1985)

    Kriteria Johnston menggambarkan perilaku material kasar yg berkisar

    mulai dari lempung hingga batuan keras

    Material intacts s = 1 seperti pada Hoek & Brown

    Parameter B menggambarkan ketidak-linieran selubung kekuatan &

    penurunannya dari 1.0 utk lempung terkonsolidasi hingga ke 0.5

    batuan yang berkekuatan c = 250 MPa

    Parameter M menggambarkan kemiringan dari selubung kekuatan

    pada 3 = 0 & meningkat dari 2.0 ( =20o) utk lempung terkonsolidasi

    hingga ke antara 7 & 21 utk batuan keras

    B

    cc

    sB

    M 31

  • 7/22/2019 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf

    33/38

    TA3111M

    ekanikaBatuanK

    riteriaRuntuhan

    Batuan

    Kriteria Runtuh Teoritik

    Kriteria Mohr-Coulomb Kriteria Mohr-Coulomb merupakan kri=teria yg pertama & sederhana,

    walaupun ada yg mengatakan kurang teliti dalam mempresentasikan

    batuan

    Kriteria ini dapat dinyatakan dalam sumbu utama

    Persamaan tsb dapat disederhanakan menjadi,

    1 = A + B 3

    Persamaan tsb dapat dinormalkan terhadap kuat tekan c & bila datanya

    di plot dalam ruang sumbu tegangan utama akan membentuk sebuah

    konus dari suatu parabola

    SinCotSo )2

    (2

    3131

    cc

    C 31 1Sin

    SinC

    1

    1

  • 7/22/2019 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf

    34/38

    TA3111M

    ekanikaBatuanK

    riteriaRuntuhan

    Batuan

    Jika persamaan Mohr-Coulomb ini diplotkan dalam daerah tekan, secara

    umum kuat tariknya menjadi terlalu besar, tetapi hal ini tidak terlalu penting

    karena besaran ini dapat dipilih sembarang, dan bahkan bisa menjadi nol

    (pendekatan tension cut-off) Kriteria ini sering digunakan untuk memecahkan permasalahan mekanika

    tanah, karena pada umumnya tanah memiliki selubung kuat berbentuk

    konus dengan kuat tarik = nol. Sedangkan kurva dari selubung murni akan

    lebih nyata untuk batuan

    Kriteria runtuh Mohr-Coulomb lebih sering ditulis dalam bentuk plot Mohrdengan sumbu-sumbunya tegangan geser & normal N

    Konstruksi grafik lingkaran Mohr adalah setengah lingkaran yg masing-

    masing merupakan pasangan tegangan utama minor & major saat batu

    runtuh. Sumbu tegangan geser & tegangan normla harus berskala sama

    2

    2

    tan

    31

    31

    N

    N

    gesertegangan

    c

  • 7/22/2019 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf

    35/38

    TA3111M

    ekanikaBatuanK

    riteriaRuntuhan

    Ba

    tuan

    Yield Kriteria

    Dasar teori kekuatan adalah utk mendua perilaku material didalam kondisi 1,

    2,

    3berdasarkan data eksperimentasi yg seringnya diperoleh dari tegangan

    uniaksial

    Teori plastisitas mendasarkan pada hipotesa awal plastisitas atau plastic flow

    Pada beban uniaksial keadaan ini ditunjukkan oleh tegangan yield

    Pada beban multiaksial agak sedikit kompleks & dinyatakan dalam kriteria yield

    atau konsisi yield

    F ({ }) = konstan

    { } 6 buah komponen tegangan dalam 3D

    F < konstan dinyatakan elastik

    Jika material dianggap isotropik, YC tdk bergantung pd sumbu koordinat, maka

    dapat ditulis;

    Tegangan prinsipal F( 1, 2, 3) = konstan

    Tegangan invariant F(I1, I2, I3)

    I1 = 1 + 2 + 3

    I2 = 1 2 + 2 3 + 3 1

    I3=

    1 2 3

    zzzyzx

    yzyyyx

    xzxyxx

  • 7/22/2019 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf

    36/38

    TA3111M

    ekanikaBatuanK

    riteriaRuntuhan

    Ba

    tuan

    Tegangan Deviatorik

    Dalam kondisi plastisitas, tegangan dibagi dalam

    Komponen hidrostatik/volumetrik

    Komponen deviatorik/distortional

    Dalam deformasi plastik, volumterik dianggap sangat tdk berarti, maka hanya tegangan

    deviatorik yg signifikan

    Tegangan hidrostatik # m = [( x + y + z)/3] = [( 1 + 2 + 3)/3] = [(I3)/3]

    Deviatorik stress = diberikan dalam = - m

    Misal; x = x - [( x + y + z)/3] x = (2 x - y - z)/3]

    Sama halnya dengan y & z , namun xy = xy ; yz = yz ; zx = zx

    Invariant deviatorik stress dinyatakan dalam J1, J2 & J3

    J1 = x + y + z = 0; J2 = {(I1)2/3} I2

    J2 = (1/6) {( x - y)2 + ( y - z)

    2 + ( z - x)2} + 2xy +

    2yz +

    2zx

    J3 = I3 - I2 m + 2 m

    Contoh: x = 100 kPa; y = 200 kPa; z=-100 kPa; xy=-200kPa; yz=100kPa; zx=-300kPa

    Terminologi

  • 7/22/2019 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf

    37/38

    TA3111M

    ekanikaBatuanK

    riteriaRuntuhan

    Ba

    tuan

    Terminologi

    Tambang Bawah

    Tanah

    Plats, station / insets

    Shaft single stage hoisting

    Ore body

    Ore body

    Stope

    Ladderway / ventilation / service raise

    Cross cuts / drives

    Raise

    Winze

    Sub-levels Prospecting / exploration

    Drive

    Levels

    Sump

    Development end

  • 7/22/2019 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf

    38/38

    TA3111M

    ekanikaBatuanK

    riteriaRuntuhan

    Ba

    tuan