Statistik yang tidak memerlukan pembuatan asumsi tentang distribusi atau bebas distribusi, sehingga tidak memerlukan asumsi terhadap populasi yang diuji PENDAHULUAN Syarat : Skala data nominal (jenis kelamin, lokasi, perbankan) dan ordinal (cukup,sedang, baik) Nilai harapan tidak ada yang bernilai nol Ciri-Ciri: Selalu bernilai positif Kurva distribusi Chi-Square condong ke kiri UJI DATA MULTINOMIAL Digunakan untuk menguji adanya persamaan atau perbedaan antara proporsi yang diharapakan dengan proporsi dari pengamatan sampel. Struktur Data: KategoriA1 A2 ...Ak Pengamatan/Observasi (Oi) O1 O2 ...Ok Harapan/Expected (Ei)E1 E2 ...Ek Langkah-langkah Pengujian 1. Memformulasikan H0 dan H1 H0 : Proporsi harapan=Proporsi pengamatan H1: Proporsi harapanProporsi pengamatan 2. Menentukan nilai (Tabel 2) 3. Menentukan kriteria pengujian H0 diterima jika 2hit 2,(k-1) H0 ditolak jika 2hit> 2,(k-1) 4. Menghitung Statistik Uji Atau 5. Menarik Kesimpulan dengan membandingkan antara langkah ke 3 dengan ke 4. Interpretasi hasil. ( )==kiii ihitEE O122_=2(f0 fe)(X )feContoh soal Padatahun2011 terdapat10perusahaan akanmelakukango publik.Harapaninvestor denganmembeli sahamnyapada penawaran perdana akan mendapatkan peningkatanharga saham13%.Berikut datapadamggawal januari2011.Ujiapakah harapansamadengan kenyataan? nama perusahan % perubahan harga saham a4 b10 c56 d-3 e3 f29 g-3 h9 i10 j7 CONTOH UJI KESELARASAN DENGAN FREKUENSI HARAPAN SAMA 1. Menentukan hipotesis Hipotesis yang disusun adalah hipotesis nol (H0) dan hipotesis alternatif (H1). Hipotesis nol, H0,menyatakan bahwa tidak ada perbedaan antara nilai atau frekuensi observasi atau teramati dengan nilai atau frekuensi harapan. Sedangkan hipotesis alternatif, H1, menyatakan bahwa ada perbedaan antara nilai atau frekuensi teramati dengan nilai atau frekuensi yang diharapkan. Hipotesis selanjutnya dinyatakan sebagai berikut. H0: fo = fe H1: fo = fe8 CONTOH UJI KESELARASAN DENGAN FREKUENSI HARAPAN SAMA 2. Menentukan Taraf Nyata dan Nilai Kritis Untuk kasus ini, nilai n/k adalah kategori atau sampel yaitu 10, sedang k adalah variabel, dimana k - 1, jadi derajat bebasnya adalah df= 10 1 = 9. Setelah menemukan nilai df dan taraf nyata, maka dapat dicari nilai kritis Chi-Kuadrat dengan menggunakan tabel Chi-Kuadrat sebagai berikut. 9 Df 0.1 0.05 0.02 0.011 2,706 3,841 5,412 6,6352 4,605 5,991 7,824 9,2103 6,251 7,815 9,837 11,3457 12,017 14,067 16,622 18,4758 13,362 15,507 18,168 20,0909 14,684 16,919 19,679 21,666.29 39,087 42,557 46,693 49,58830 40,256 43,773 47,962 50,892Taraf NyataDerajat Bebas (df) CONTOH UJI KESELARASAN DENGAN FREKUENSI HARAPAN SAMA Langkah 3. Uji Statistik Chi-Kuadrat dengan Rumus 10 =22(f0 fe)(X )fefofe(fo fe)(fo-fe)2(fo-fe)2/fe 413-983.86.4 1013-39.80.8 5613431820.7140.1 -313-16261.620.1 313-10106.88.2 291316242.518.7 -313-16258.519.9 913-419.81.5 1013-310.50.8 713-640.13.1 X2= X (fo-fe)2/fe219.5 CONTOH UJI KESELARASAN DENGAN FREKUENSI HARAPAN SAMA 4. Menentukan Daerah Keputusan 11 Terima Ho Tolak Ho X2 kritis= 16,919Skala X2 X2 hitung=219,5 CONTOH UJI KESELARASAN DENGAN FREKUENSI HARAPAN SAMA 5. Menentukan KeputusanLangkah 5. adalah menentukan keputusan. Berdasarkan aturan pada langkah ke-4, diketahui nilai chi-kuadrat hitung adalah 219,5 dan nilai chi-kuadrat kritis 16,919 berarti nilai chi-kuadrat hitung > dari chi kuadrat kritis.Dengan demikian Ho ditolak dan H1 diterima. Jadi terdapat cukup bukti untuk menolak H0, sehingga antara kenyataan yang terjadi dengan harapan dari analisis adalah tidak sama. 12 Latihan soal di kelas Struktur perbankan yang sehat menurut bank dunia adalah 20% bank berukuran besar, 40%bank berukuran sedang, 40% berukuran kecil. Di Indonesia terdapat 138 bank. Kategori besar 20, sedang 61, kategori kecil 57. apakah ada keselarasan antara harapan bank dunia dengan kondisi nyata di indonesia? Jawaban : Langkah 1. Merumuskan Hipotesis: H0 : fo = fe H1 : fo fe Langkah 2. Menentukan taraf nyata Berdasarkan soal taraf nyatanya 1% 0,01. derajat bebas mempunyai 3 kategori maka df=k-1 atau 3-1 = 2.yang menunjukan probabilitas menolak, sedangkan yang menerima hipotesis probabilitasnya 99% CONTOH UJI KESELARASAN DENGAN FREKUENSI HARAPAN SAMA Langkah 2. Menentukan Taraf Nyata dan Nilai Kritis Untuk kasus ini, nilai n adalah kategori atau sampel yaitu 3, sedang k adalah variabel, dimana k - 1, jadi derajat bebasnya1%(0,01)adalah df= 3 1 = 2. Setelah menemukan nilai df dan taraf nyata, maka dapat dicari nilai kritis Chi-Kuadrat dengan menggunakan tabel Chi-Kuadrat sebagai berikut. 15 Df 0.1 0.05 0.02 0.011 2,706 3,841 5,412 6,6352 4,605 5,991 7,824 9,2103 6,251 7,815 9,837 11,3457 12,017 14,067 16,622 18,4758 13,362 15,507 18,168 20,0909 14,684 16,919 19,679 21,666.29 39,087 42,557 46,693 49,58830 40,256 43,773 47,962 50,892Taraf NyataDerajat Bebas (df) Langkah 3. Uji statistik Chi kuadrat 2hit= 2,8 fo fefe (fo fe)(fo-fe)2(fo-fe)2/fe2027.628-7.657.762.1 6155.2555.833.640.61 5755.2551.83.240.06 X2= X (fo-fe)2/fe 2.8 Langkah ke 4.Menentukan daerah Keputusan Kessimpulan anda???? Terima Ho Tolak Ho X2 kritis= 9,21 Skala X2

X2 hitung=2,8 CONTOH UJI KESELARASAN DENGAN FREKUENSI HARAPAN BEDA 5. Menentukan Keputusan Langkah 5. Menentukan keputusan. Berdasarkan aturan pada langkah ke-4, diketahui nilai chi-kuadrat hitung adalah 2,8 dan nilai chi-kuadrat kritis 9,21 berarti nilaichi-kuadrat hitung < dari chi kuadrat kritis/tabel. Dengan demikianHo diterima dan H1 ditolak. Jadi terdapat cukup bukti untuk menerima H0, sehingga Harapan Bank Dunia dengan kondisi kategori perbankan di Indonesia sudah sesuai 18 Soal kerjakan di rumah : Sebuah brosur menyatakan bahwa mesin X dapat menghasilkan keramik kualitas 1, 2, dan 3 dengan perbandingan 3:2:1. untuk membuktikan brosur tesebut dilakukan pengujian terhadap mesin X ternyata dari 180 keramik yang dihasilkan termasuk kualitas 1=80 buah, kualitas 2=60 buah dan kualitas 3=40 buah. Dengan =5% ujilah apakah brosur tesebut dapat dibenarkan? UJI INDEPENDENSI Digunakan untuk menguji keterkaitan antara 2 Faktor yang diselidiki Struktur Data berupa Tabel Kontingensi a. Jika Faktor I dan II hanya terdiri dari 2 kategori Faktor I Faktor II Total 12 1aba+b 2cdc+d Totala+cb+dn b. Jika Faktor I dan atau II lebih dari 2 kategori Faktor I Faktor II Total 12...k 1O11/ E11 O12 /E12 ...O1k /E1k n1. 2O21 /E21 O22 /E22 ...O2k /E2k n2. .................. bOb1 /Eb1 Ob2 /Eb2 ...Obk /Ebk nb. Totaln.1n.2...n.k n Mencari nilai harapan : nn nEnn nEnn nEk bbkk. .2 . . 221 . . 111===BAGAIMANA MELAKUKAN UJI INDEPENDENSI? 1. Menyusun hipotesis. hipotesis Ho biasanya menyatakan tidak ada hubungan antara dua variabel, sedangkan H1 menyatakan ada hubungan antara dua variabel. 2. Mengetahui nilai _2 kritis dengan taraf nyata o dan derajat bebas df=(r - 1) x (k - 1) 3. Menentukan frekuensi harapan (fe) di mana fe untuk setiap sel dirumuskan 4. Menentukan nilai X2dengan rumus 5. Menentukan daerah kritis yaitu daerah penerimaan Ho dan penolakan Ho. 6. Menentukan keputusan apakah menerima Ho atau menolak Ho. 22 =Jumlah menurut baris x Jumlah menurut kolomFeJumlah total=22(fo fe)(X)feMenghitung Statistik Uji a. Jika Faktor I dan II hanya terdiri dari 2 kategori b. Jika Faktor I dan atau II lebih dari 2 kategori 5. Menarik Kesimpulan dengan membandingkan antara langkah ke 3 dengan ke 4. Interpretasi hasil. ( )==kiii ihitEE O122_( )( )( )( )( ) d b c a d c b an bc ad nhit+ + + + =. . .. 2 / 122_Contoh soal Direktur utama bank Bupi ingin melihat apakah ada hubungan antara kepuasan kerjadengan jenis pekerjaan. Penelitian dilakukan di bank Bupi Madura dengan responden 224.Daerah kritis 5%. jenis pekerjaan kepuasan kerja totalsangat puaspuas kurang puas operator326219113 pemeliharaan204744111 5210963224 Menyusun hipotesis Ho: tidak ada hubungan antara kepuasan kerja dengan jenis pekerjaan H1: ada hubungan antara kepuasan kerja dengan jenis pekerjaan Menentukan daerah kritis 5%. Df=(3-1)X(2-1) nilai chi kuadrat = df =2 (0,05) adalah 5,991 Menentukan frekuensi harapan frekuensi harapan (52x113)/22426 (109x113)/22455 (63x113)/22432 (52x111)/22426 (109x111)/22454 (63x111)/22431 jenis pekerjaan kepuasan kerja

totalsangat puaspuaskurang puas fofefofefofeoperator322662551932113 pemeliharaan202647544431111 52 10963 224 Langkah ke 3. Chi kuadrat = 15,30 fo fe(fo fe) (fo-fe) (fo-fe)/fe32266361.4 2026-6361.4 62557490.9 4754-7490.9 1932-131695.3 4431131695.5 X= (fo-fe) /fe 15.3 CONTOH UJI KESELARASAN DENGAN FREKUENSI HARAPAN SAMA 4. Menentukan Daerah Keputusan 28 Terima Ho Tolak Ho X2 kritis= 5,991 Skala X2

X2 hitung=15,30 5. Menentukan Keputusan Langkah 5. Menentukan keputusan. Berdasarkan aturan pada langkah ke-4, diketahui nilai chi-kuadrat hitung adalah 15,30 dan nilai chi-kuadrat kritis 5,991 berarti nilaichi-kuadrat hitung > dari chi kuadrat kritis/tabel. Dengan demikianHo ditolak dan H1diterima. Jadi terdapat cukup bukti untuk menolak H0, sehinggaada hubungan antara kepuasan kerja dengan jenis pekerjaan 29 Soal dikerjakan di kelas Data berikut adalah mutu bahan makanan terhadap pendapatan. Dengan =5% apakah pendapatan individu berhubungan dengan kualitas bahan makanan? Mutu bahan makanan Pendapatan Total tinggiSedangrendah Baik146929 cukup10161036 jelek2132035 Total 263539100 Contoh Soal dikerjakan di rumah Data berikut adalah keterlambatan mahasiswa dengan kelulusannya. Selidikilah dengan =5% apakah kelulusan terkait/dipengaruhi oleh keterlambatan. Kelulusan KeterlambatanTotal TerlambatTidak Lulus53035 Tidak Lulus151025 Total 204060 Volume Penjualan Cara Pelayanan Total LuwesSedangJudes Tinggi 20(14) 10 (10,5) 5 (10,5) 35 Sedang 10 (12) 10 (9) 10 (9) 30 Rendah 10 (14) 10 (10,5) 15 (10,5) 35 Total403030 100 Suatu eksperimen dilakukan untuk menyelidiki apakah ada keterkaitan antara hipertensi dengan kesenangan merokok. Dari 180 responden diketahui bahwa : Total HipertensiTidak H Bukan Perokok 2148 Perokok Ringan 3626 Perokok Berat 3019