1.2 RPP Vektor

32
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran ( RPP ) Mata Pelajaran : FISIKA Kelas / Semester : X / Ganjil Alokasi Waktu : 6 jp Standar Kompetensi : 1. Menerapkan konsep besaran fisika dan pengukurannya Kompetensi Dasar : 1.2 Melakukan penjumlahan vektor Indikator : - Menuliskan besaran fisika dalam bentuk vektor secara mandiri - Memahami cara menggambar suatu vector secara mandiri - Diskusi informasi untuk menentukan besar dan arah vector resultan yang segaris ataupun yang membentuk sudut - Bekerja kelompok untuk melakukan penjumlahan dua buah vektor yang segaris atau membentuk sudut secara grafik dan menggunakan rumus cosinus - Eksperimen membuktikan rumus cosinus untuk mencari besarnya vektor resultan dua vektor yang arahnya sembarang - Menjelaskan kepada temannya cara menguraikan sebuah vektor menjadi dua komponen yang saling tegak lurus dan menentukan besar dan arah vektor tersebut A. TUJUAN PEMBELAJARAN - Memahami perbedaan besaran scalar dan besaran vector secara mandiri

Transcript of 1.2 RPP Vektor

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran ( RPP )

Mata Pelajaran : FISIKA

Kelas / Semester : X / Ganjil

Alokasi Waktu : 6 jp

Standar Kompetensi : 1. Menerapkan konsep besaran fisika dan pengukurannya

Kompetensi Dasar : 1.2 Melakukan penjumlahan vektor

Indikator : - Menuliskan besaran fisika dalam bentuk vektor secara mandiri

- Memahami cara menggambar suatu vector secara mandiri

- Diskusi informasi untuk menentukan besar dan arah vector resultan yang segaris

ataupun yang membentuk sudut

- Bekerja kelompok untuk melakukan penjumlahan dua buah vektor yang segaris

atau membentuk sudut secara grafik dan menggunakan rumus cosinus

- Eksperimen membuktikan rumus cosinus untuk mencari besarnya vektor resultan

dua vektor yang arahnya sembarang

- Menjelaskan kepada temannya cara menguraikan sebuah vektor menjadi dua

komponen yang saling tegak lurus dan menentukan besar dan arah vektor tersebut

A. TUJUAN PEMBELAJARAN

- Memahami perbedaan besaran scalar dan besaran vector secara mandiri

- Memahami cara menggambar vektor secara mandiri

- Berpikirlogis memahami cara melukis penjumlahan atau selisih dua vektor

- Berpikirlogis menentukan besardan arah vector resultan yang segaris, dua vektor yang

saling tegak lurus, ataupun dua vektor yang arahnya sembarang

- Berkelompok melakukan percobaan untuk mengamati resultan dua vektor yang arahnya

sembarang

- Berpikirlogis menguraikan sebuah vektor menjadi dua vektor komponen yang saling tegak

lurus dan menentukan besar serta arah vektor tersebut.

B. MATERI PEMBELAJARAN

- Perbedaan besaran vektor dan besaran skalar

- Contoh besaran vektor dan besaran skalar

- Penjumlahan dua vektor dengan metode poligon dan jajar genjang

- Penjumlahan vektor dalam satu garis dan vektor yang membentuk sudut

- Pengertian selisih vektor

- Besar dan arah vektor dengan grafik dan rumus cosinus

- Komponen vektor

C. METODE PEMBELAJARAN

- Diskusi informasi

- Diskusi kelompok

- Eksperimen

D. LANGKAH – LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN

Pertemuan ke

LangkahNama

KegiatanKegiatan Pembelajaran

Karakter KET.Proses T

I Pendahuluan

Kegiatan Inti

Apersepsi

Motivasi

Penyampaian tujuan

pembelajaran

Eksplorasi

Elaborasi

Konfirmasi

Siswa diminta untuk menganalisis kata – kata berikut ini: Apa perbedaan dari kalimat berikut: “Dia berjalan 5 langkah ke kiri dan dia berjalan 5 langkah?”

Apakah orang yang bergerak tersebut mempunyai arah?

Memahami perbedaan besaranskalar dan besaran vector secara mandiriMemahami cara menggambar vektor secara mandiriBerpikirlogis memahami cara melukis penjumlahan atau selisih dua vektor

Diskusi informasi untuk memahami perbedaan besaran skalar dan vektor sekaligus contoh besaran vektor dan besaran skalar, sertacara menggambar vektor

Menggambar sebuah vektor serta melukis penjumlahan dan selisih dua vektor dengan teliti

Membahas soal latihan tentang

Berpikir logis dan

kritis

Mandiri

Berpikir logis

Menghargai keberagaman

Ketelitian

TM

TM

KT

KT

KT

TM, KT

5’

5’

5’

15’

10’

10’

Penutup Kesimpulan

Refleksi

Tindak lanjut

menggambar sebuah vektor

Besaran vektor adalah besaran yang tidak hanya mempunyai nilai tetapi juga mempunyai arahUntuk menggambar, menjumlahkan serta mencari selisih vektor harus memperhatikan besar dan arah

Diberi latihan soal untuk menggambarkan vektor

Mengoreksi pekerjaan siswa di luar jam pelajaran

TM

TM, KT

5’

5’

II Pendahuluan

Kegiatan Inti

Penutup

Apersepsi

Motivasi

Penyampaian tujuan

pembelajaran

Eksplorasi

Elaborasi

Konfirmasi

Kesimpulan

I Siswa diminta untuk berjalan ke kanan 5 langkah kemudian melanjutkan lagi berjalan ke arah kanan 4 langkah

II Siswa diminta untuk berjalan ke kanan 5 langkah kemudian maju ke depan sejauh 4 langkah

Berapa perpindahan total dan arah pada peragaan I dan II dihitung dari posisi awal? Apakah ada perbedaan pada besar dan arah dari kedua peragaan tersebut?

Berpikirlogis menentukan besar dan arah vector resultan yang segaris, dua vektor yang saling tegak lurus ataupun dua vektor yangarahnya sembarang

Diskusi informasi untuk menentukan vektor resultan yang searah, tidak searah ataupun yang membentuk sudut.

Menghitung besar dan menentukan arah vektor resultan dari dua vektor yang searah dan berlawanan arah.Menggunakan rumus cosinus untuk menghitung vektor resultan jika kedua vektor berarah sembarang.Menggunakan rumus sinus untuk menentukan arah vektor resultan.

Membahas soal latihan tentang vektor resultan

Menilai pekerjaan siswa

Menentukan besar resultan vektor1. Metode Grafis yaitu dengan cara

melukiskan resultan vektor dengan metode jajargenjang, metode

Berpikir logis dan

kritis

Menghargai pendapat orang lain

Ketelitian dan

ketepatan

TM

TM

TM

TM

TM, KT

TM, KT

TM

10’

5’

5’

20’

20’

20’

5’

α

α -βF2

F1

Refleksi

Tindak lanjut

segitiga, ataupun metode poligon kemudian mengukur panjang resultan vektor dengan menggunakan mistar

2. Metode analisis a. Dua vektor segaris baik searah

maupun berlawanan arah, vektor resultan dapat dintukan dengan perhitungan matematika biasa vektor yang berlawanan arah harus memperhatikan tanda (+) dan (-) berdasarkan perjanjian. Misal : timur (+), barat (-)

b. Untuk vektor yang saling tegak lurus, vektor resultannya dapat dicari dengan perumusan segitia siku – siku. Panjang sisi miring yang merupakan panjang vektor resultan dapat dihitung dengan rumus phytagoras.

c. Untuk dua buah vektor yang arahnya sembarang, digunakan rumus cosinus

Vektor penyusun F1 dan F2 dan sudut diantara keduanya α maka besar resultan R adalah :

R=√F12+F2

2+2 F1 F2 cosαUntuk menentukan arah resultan Vektor digunakan persamaan sinus :

Rsin α

=F1

sin(α−β)=

F2

sin β

Latihan Soal (terlampir)

Mengoreksi pekerjaan siswa di luar jam pelajaran

KMTT

5’

III Pendahuluan Apersepsi

Motivasi

Siswa diminta untuk mengamati alat percobaan tentang pembuktian rumus cosinus untuk mencari vektor resultan

Apakah besar vektor resultan pada karet yang ditarik oleh satu neraca pegas sama dengan besar vektor

Berpikir logis dan

kritis

TM, KT

TM

2’

3’

β

R

Kegiatan Inti

Penutup

Penyampaian tujuan

pembelajaran

Eksplorasi

Elaborasi

Konfirmasi

Kesimpulan

Refleksi

Tindak lanjut

resultan pada karet yang ditarik oleh dua neraca pegas?

Berkelompok melakukan percobaan untuk mengamati resultan dua vektor yang arahnya sembarang

Guru membimbing siswa untuk melakukan percobaan pembuktian rumus cosinus untuk mencari vektor resultan

Siswa mengamati besarnya gaya yang tertera pada neraca pegas.Siswa menggambar uraian dua neraca pegas untuk mengukur sudut yang dibentuk oleh kedua pegas tersebut.Siswa menghitung besarnya vektor resultan yang dibentuk oleh dua neraca pegas serta membandingkannya dengan besarnya vektor resultan pada satu neraca pegas yang sebelumnya

Guru membimbing diskusi hasil vektor resultan yang didapat pada dua percobaan tersebut.

Guru membimbing siswa untuk merangkum kesimpulan

Guru bertanya kepada siswa: “Apa yang kamu dapat dari kegiatan kali ini? Bagaimana hasil dari vektor resultan yang kalian peroleh dari kedua percobaan tersebut?”

Guru memeriksa laporan percobaan siswa

Rasa Ingin Tahu

Berpikir logis dan

kritis

TM, TT 2’

5’

20’

5’

5’

3’

IV Pendahuluan

Kegiatan Inti

Apersepsi

Motivasi

Penyampaian tujuan

pembelajaran

Eksplorasi

Salah satu siswa diminta untuk menekan meja dengan kemiringan tertentu terhadap meja

Berapakah besarnya gaya tekan temanmu?

Berpikir logis menguraikan sebuah vektor menjadi dua vektor komponen yang saling tegak lurus.

Diskusi informasi untuk menguraikan sebuah vektor menjadi dua vektor komponen yang saling tegak lurus serta mencari besarnya vektor resultan dengan metode vektor komponen

Percaya Diri

Berpikir logis

Menghargai pendapat orang lain

3’

2’

2’

30’

Ѳ

Fy

Penutup

Elaborasi

Konfirmasi

Kesimpulan

Refleksi

Tindak lanjut

Siswa diminta untuk menggambar uraian sebuah vektor menjadi dua komponen yang saling tegak lurusSiswa diminta untuk menghitung besarnya vektor resultan dari uraian vektor komponen

Membahas latihan soal tentang menhitung besarnya vektor resultan dengan metode vektor komponen

Setiap vektor dapat diuraikan menjadi dua vektor yang saling tegak lurus. Vektor pertama terletak pada sumbu-X dan vektor kedua terletak pada sumbu-Y

cosθ=F x

Fsin θ=

F y

FUntuk menentukan besar F :

F=√ Fx2+F y

2

F selalu positif

Untuk menentukan arah vektor F terhadap sumbu-X positif :

tanθ=F y

Fx

Tanda Fy dan Fx harus diperhatikan

Latihan Soal (terlampir)

Siswa diberi tugas rumah untuk mengerjakan soal latihan menentukan vektor resultan dengan metode vektor komponen

20’

E. SUMBER BELAJAR

- Buku : Marthen Kanginan. 2007. Fisika untuk SMA Kelas X. Cimahi : Erlangga

- Handout (terlampir)

- Petunjuk Praktikum (terlampir)

- Slide – Slide Power Point (terlampir )

-

F. PENILAIAN HASIL BELAJAR

1. Teknik Penilaian :

a. Tes tertulis

b. Non Tes

2. Bentuk Instrumen :

a. Uraian

b. Laporan Praktik

3. Instrumen dan pedoman penilaian (terlampir)

Lampiran 1

HANDOUT FISIKA

VEKTOR

Nama :

Kelas / No.Absen :

1. Bagaimana Menggambar dan Menulis Notasi Vektor?

Pangkal sebagai titik tangkap Ujung sebagai arah

Gambar 1

O A

AB

1 cm

(a)

C D5 cm

(b)

Gambar 2

450A

450B

1200

CV

900

D

Sebuah vektor digambarkan dengan sebuah anak panah :

Perhatikan Gambar 2, arah perpindahan vektor AB digambarkan sebagai arah dari ujung A ke ujung B, dan arah perpindahan vektor CD digambarkan sebagai arah perpindahan dari ujung C ke ujung D.

Notasi vektor dapat ditulis huruf besar (kapital) ataupun huruf kecil. Untuk tulisan cetak, notasi tersebut biasanya dicetak tebal, misalnya F. Untuk tulisan tangan, notasi tersebut berupa huruf yang diberi tanda panah diatasnya, misalnya F⃗. Perhatikan bahwa vektor dapat dituliskan dua huruf,

misalnya A⃗B . Atau juga dapat dituliskan satu huruf, misalnya F⃗.

Besarnya vektor untuk tulisan cetak dinyatakan dengan huruf tipis dan miring, misalnya F atau |F| saja. Untuk tulisan tangan, besarnya vektor dinyatakan dengan huruf tanpa tanda panah

diatasnya , misalnya F atau ditulis dengan harga mutlak misalnya |F⃗|atau|A⃗|

2. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor

Panjang anak panah menggambarkan nilai vektor dan arah anak panah (dari pangkal ke ujung) menyatakan arah vektor . Gambar 1 menunjukkan sebuah vektor dengan titik tangkap di O, ujung vektor di A dan arahnya dari O ke A. Titik tangkap anak panah adalah titik tempat vektor tersebut bekerja.

Besaran vektor diwakili oleh panjang vektor. Misalnya sebuah vektor perpindahan memiliki arah ke kiri dan panjangnya 1 cm dapat dilukiskan dengan diagram vektor pada Gambar 2(a). Vektor perpindahan yang memiliki arah ke kanan dan panjangnya 5 cm dapat dilukiskan dengan diagram vektor pada Gambar 2(b). Panjang anak panah pada Gambar 2(b) adalah 5 kali panjang anak panah pada Gambar 2(a).

Dua buah vektor dapat disebut sama apabila besar dan arahnya sama. Pada Gambar 3 ditunjukkan penggambaran beberapa vektor. Vektor A dan vektor B dapat disebut sama karena kedua vektor tersebut memiliki besar dan arah yang sama, sedangakan vektor C dan D berbeda karena kedua vektor tersebut memiliki arah yang berbeda, walaupun panjang kedua vektor sama.

α

R

F2

F1

R = F1 + F2

Metode Segitiga

α

F2

F1

R = F1 + F2

R

Metode Jajargenjang

Arah Timur

Arah Utara

600

RB

A

Arah Utara

Arah Timur

R

A

B600

Dua buah vektor atau lebih dapat dijumlahkan ataupun dicari selisihnya. Hasil penjumlahan ataupun hasil pengurangan dari vektor – vektor disebut resultan vektor. Untuk mencari resultan beberapa vektor yang bekerja pada suatu bidang dapat digunakan 3 metode :Metode jajargenjang , Metode segitiga dan Metode Poligon

a. Penjumlahan Vektor1). Metode jajargenjang

a) Lukislah vektor F1 dan vektor F2 dengan titik tangkap berhimpit di titik O.b) Buatlah sebuah jajargenjang dengan sisi – sisi vektor F1 dan vektor F2

c) Diagonal jajargenjang merupakan resultan F1 dan vektor F2 atau R = F1 + F2

d) Sudut α menunjukkan arah resultan vektor R terhadap arah vektor F1

2). Metode segitigaa) Lukislah vektor F1 dengan titik tangkap di titik Ob) Lukislah vektor F2 dengan titik tangkap di ujung vektor F1

c) Hubungkan titik tangkap O dengan ujung vektor F2. Lukisan garis penghubung ini merupakan resultan vektor F1 dan F2 atau R = F1 + F2

d) Sudut α menunjukkan arah resultan vektor R terhadap arah vektor F1

Contoh Soal 1 :

Mobil Pak Andi bergerak ke Timur dengan besar vektor perpindahan A = 50 cm, kemudian membelok ke Utara dan membentuk sudut 600 terhadap jalan yang arahnya ke Timur dengan vektor perpindahan B = 50 cm. Lukislah perpindahan mobil dengan

a. Metode jajargenjangb. Metode segitiga

Jawab :a. Metode Jajargenjang b. Metode Segitiga

Y

F2F3

F1X

O F2

F3

F1O

R

Contoh Soal 2 Seekor burung pada awalnya bergerak ke Timur sejauh 100 m. Kemudian, membelok tegak lurus ke Utara sejauh 50 m, dan akhirnya burung tersebut ke Tenggara sejauh 20 m. Lukislah lintasan gerak burung tersebut dan lukislah pula panjang vektor perpindahannya.Jawab:Ke arah Timur vektor A = 100 mKe arah Utara vektor B = 50 mKe arah Tenggara (antara timur dan selatan) vektor C = 20 m

A = 100 m

R = A + B + C

B = 50 m C = 20 m

Utara

Timur Laut

Timur

Tenggara

Selatan

Barat daya

Barat

Barat Laut

Arah Mata Angin

Dari Contoh Soal 1 tidak berarti bahwa panjang resultan vektor R = ( 50 + 50 ) m = 100 m. Resultan vektor tidak dapat dijumlahkan secara penjumlahan besaran skalar. Apabila diperhatikan kembali, panjang resultan vektor R, tentunya akan lebih kecil dari 100 m. Untuk menentukan panjang resultan, akan dibahas kemudian.

3). Metode PoligonApabila ada tiga vektor atau lebih, Anda tidak mungkin menjumlahkan vektor – vektor tersebut dengan metode jajargenjang atau metode segitiga. Untuk itu Anda harus menggunakan metode segibanyak (poligon). a) Lukislah vektor F1 dengan titik tangkap di titik Ob) Lukislah vektor F2 dengan titik tangkap di ujung vektor F1

c) Lukislah vektor F3 dengan titik tangkap di ujung vektor F2

d) Hubungkan titik tangkap di titik O dengan ujung vektor F3, Lukisan garis penghubung ini merupakan vektor resultan F1, F2, dan F3 atau R = F1 + F2 + F3

b. Pengurangan Vektor

Bagaimanakah cara mencari selisih (pengurangan) antara dua vektor? Misalnya :

Selisih antara dua vektor V1 dan V2 ( ditulis R = V1 – V2 ) sama saja dengan menentukan jumlah antara vektor V1 dan vektor -V2 atau R = V1 + (– V2) sehingga ketiga metode (metode jajargenjang, metode segitiga dan metode poligon) berlaku untuk melukis selisih vektor.

V1

V2

R V1

- V2 V2

R = V1 + (– V2)

Contoh Soal 3 Tiga vektor perpindahan A=200 m, B=300m, dan C=400m, seperti pada gambar berikut :

Dengan skala A= 200 m dilukiskan sepanjang 2cm, B=300 m dilukiskan sepanjang 3cm, dan C=400m dilukiskan sepanjang 4cm. Tentukanlah panjang vektor resultan dan arahnya terhadap sumbu-x positif 3 cm B

Y

X

1500CVY

X

4 cm

A200

Y

X

2 cm

Langkah – langkahnya :- Untuk melukis R = V1 – V2, lukislah dulu vektor V1 - Kemudian lukislah vektor – V2, yang didapat dengan cara membalikkan arah V2 sehingga –

V2 berlawanan arah dengan vektor V2

c. Menentukan Besar Resultan Vektor

1). Metode Grafis Aturan menentukan besar dan arah vektor resultan dengan metode grafis :

a) Arah acuan vektor ditentukan berdasarkan arah sumbu-x positif. Sudut vektor bernilai positif diukur berlawanan arah putaran jarum jam dan bernilai negatif diukur searah putaran jam

b) Panjang vektor dilukis dengan menggunakan skala panjang yang sesuai. Misalnya, untuk vektor gaya yang nilainya 10 N dilukis dengan panjang 1 cm sehingga untuk vektor gaya 20 N harus dilukis dengan panjang 2 cm. Sudut arah vektor diukur dengan busur derajat.

c) Vektor resultan dapat dilukis dengan metode jajargenjang,segitiga atau poligond) Panjang vektor resultan diukur dengan mistar dan arah vektor resultan terhadap sumbu-x

positif diukur dengan busur derajat.

X

1500

-200

θ

R C

BA

Y

α 180-α α

v2

v1

R = v1 + v2

R

C

A

B

O

2). Metode Analisisa) Dua vektor segaris baik searah maupun berlawanan arah, vektor resultan dapat ditentukan

dengan perhitungan matematika biasa ( vektor yang berlawanan arah harus memperhatikan tanda (+) dan (-) berdasarkan perjanjian. Misal : timur (+), barat (-)

b) Untuk vektor yang saling tegak lurus, vektor resultannya dapat dicari dengan perumusan segitia siku – siku. Panjang sisi miring yang merupakan panjang vektor resultan dapat dihitung dengan rumus phytagoras.

c) Untuk dua buah vektor yang arahnya sembarang, artinya tidak segaris kerja dan tidak saling tegak lurus, dapat ditentukan resultannya dengan metode grafis. Dalam menghitung jumlah dua vektor dengan metode grafis terdapat kelemahan, yaitu: cara pembuatan panjang garis dengan mistar, cara pengukuran sudut dengan busur derajat, dan cara pembuatan garis yang menimbulkan kesalahan sistematis.Untuk menghindari kesalahan – kesalahan tersebu, digunakan dengan metode analisis, yaitu dengan menggunakan rumus cosinus.

Secara matematis, untuk mendapatkan besarnya resultan dua vektor secara akurat dapat diturunkan persamaannya sebagai berikut. Dengan menggunakan rumus cosinus dalam segitiga OAC, diperoleh :

OC2 = OA2 + AC2 – 2OA AC cos (1800 – α )

= OA2 + AC2 – 2OA AC cos (– α )

= OA2 + AC2 + 2OA AC cos α

Jawab :Dengan menggunakan metode poligon diperoleh :

Setelah diukur menggunakan mistar dan busur derajat, panjang vektor resultan R = 2 cm atau R = 200 m dan sudut arah vektor resultan terhadap sumbu-x positif, yaitu θ = 470

α β

α - β

Oleh karena OC = R, OA = V1, dan AC = V2 maka persamaan tersebut menjadi :

R2=V 12+V 2

2+2V 1V 2 cosα

R=√V 12+V 2

2+2V 1V 2 cosα

Dengan 00 ≤ α ≤ 1800 disebut sudut apit, yaitu sudut terkecil yang dibentuk oleh kedua vektor

Vektor penyusun F1 dan F2 dan sudut diantara keduanya α maka besar resultan R adalah :

Dari persamaanR=√V 12+V 2

2+2V 1V 2 cosα dapat dirangkum persamaan – persamaan berikut:

d. Menentukan Arah Resultan VektorVektor merupakan suatu besaran yang memiliki besar dan arah. Untuk menentukan arah resultan

vektor terhadap salah satu vektor penyusunnya digunakan persamaan sinus.

Contoh Soal 4 Dua vektor gaya F1 dan F2 masing – masing besarnya F memiliki titik pangkal yang berhimpit. Jika resultan kedua vektor gaya tersebut sama dengan F, tentukanlah sudut apit kedua vektor tersebut.Jawab :Diketahui : Besar vektor F1 = F2 = F =R

R=√F12+F2

2+2 F1 F2 cosα

F2=F2+F2+2 F2cos α

F2=2F2+2F2 cosα

F2=2F2 ¿12=1+cosα

cos α=−12

→ α=1200

Jadi sudut apit kedua gaya tersebut adalah 1200

Jika α = 00 maka R = V1 + V2

Jika α = 900 maka R = √V 12+V 2

2

Jika α = 1800 maka R = V1 - V2

F2

F1

R = F1 + F2

RC

A

B

O

Y

X

VVy

Vx

α

Untuk menentukan arah resultan Vektor digunakan persamaan sinus :

Rsin α

=F1

sin(α−β)=

F2

sin β

3. Penguraian Vektor

Sebuah vektor dapat diuraikan menjadi 2 buah vektor, yaitu pada sumbu-x dan sumbu-y

a. Menentukan Komponen – komponen sebuah vektor Apabila Besar dan Arahnya DiketahuiSebuah vektor V dapat diuraikan menjadi komponen pada sumbu-x, yaitu Vx dan komponennya pada sumbu-y, yaitu Vy. Apabila sudut yang dibentuk oleh vektor V terhadap sumbu-x adalah α, besar Vx dan Vy dapat dihitung dengan persamaan :

V x=V cosα

V y=V sin α

Contoh Soal 5 Dua vektor perpindahan r1 dan r2 masing – masing panjangnya 3 cm dan 4 cm. Kedua vektor tersebut memiliki titik tangkap yang berhimpit. Jika kedua vektor saling tegak lurus, tentukanlah arah resultan vektor tersebut terhadap vektor:

a. r1 b. r2

Jawab :Diketahui r1 = 3 cm dan r2 = 4 cmResultan kedua vektor dapat dicari dengan persamaan :

R=√r 12+r2

2

R2=√32+42

¿5 cmArah vektor resultan R terhadap r1 adalah :

Rsin α

=r 2

sin β→

5 cmsin 900=

4 cmsin β

sin β=¿ 45

→ β=530 ¿

Arah vektor resultan R terhadap r2 adalah :(α – β ) = 900 - 530 = 370

r2

r1

R

b. Menentukan Besar dan Arahnya Apabila Komponen – komponen sebuah vektor DiketahuiJika persamaan sebelumnya dikuadratkan maka persamaannya menjadi

V x2=V 2cos2 α

V y2=V 2 sin2 α

Kedua persamaan diatas dijumlahkan menjadi :

V x2+V y

2=V 2(cos2 α+sin2 α )

Karena cos2 α+sin2 α=1 , persamaan di atas menjadi :

V 2=V x2+V y

2

Arah vektor dapat dicari dengan membagi persamaan awal (sebelum dikuadratkan ) yaitu:

V y

V x

=V sin αV sin α

→V y

V x

= sin αcosα

Sehingga diperoleh

tan α=¿V y

V x

¿

Contoh Soal 6Tentukanlah besar komponen Fx dan Fy dari sebuah vektor gaya F yang besarnya 10 N pada arah 2400 terhadap sumbu-x positifJawab: Diketahui : F = 10 N dan α = 2400 ( Kuadran III )Fx = F cos 2400

= (10) ((−12

) N

= - 5 N

Fy = F sin 2400

= (10) (−12

√3) N

Papan Kayu

Pegas

Paku

Papan Kayu

PegasPaku

L L1

Lampiran 2

Percobaan Resultan Vektor

Tujuan : Membuktikan rumus cosinus untuk menghitung besarnya resultan vektor.

Alat dan Bahan :

o Neraca Pegas (3 buah)

o Pegas (1 buah)

o Busur Derajat

o Penggaris

Langkah Kerja :

1. Siapkan alat dan bahan.

2. Susun alat seperti gambar di bawah ini :

3. Letakkan kertas HVS diatas papan kayu (dibawah pegas), ukurlah panjang karet mula – mula ( L ) dan cacat pada tabel data, kemudian tarik pegas tersebut hingga mencapai panjang tertentu (L1) dengan menggunakan 1 buah neraca pegas.

4. Tandai panjang L1 pada kertas HVS dan ukurlah panjang L1 dengan penggaris kemudian catat pada tabel data. Besar gaya ( F ) dapat ditunjukkan langsung ketika pegas ditarik, baca angka yang tertera pada neraca kemudian cacat pada tabel data.

5. Tarik kembali pegas tetapi kali ini dengan menggunakan 2 buah neraca pegas yang membentuk sudut tertentu hingga pegas mencapai panjang yang sama pada saat ditarik dengan 1 buah neraca pegas sebelumnya ( L1 ). Gambarkan besar sudut yang dibentuk kedua neraca pegas kemudian ukur besar sudutnya dengan menggunakan busur derajat.

o Kertas HVS

o Papan Kayu

o Paku

o Tabel Logaritma

Papan Kayu

PegasPaku

L L1

α

6. Besar gaya pada kedua neraca pegas tertera langsung pada masing – masing neraca pegas ketika pegas ditarik, bacalah angka yang tertera pada keduanya dan catat sebagai F1 dan F2

7. Hitung besarnya resultan F1 dan F2 dengan rumus cosinus, catat pada tabel Fperhitungan kemudian bandingkan dengan besarnya F pada percobaan awal (saat pegas ditarik dengan 1 buah neraca pegas )

Tabel Data :

L = .... cm

L1 = .... cm

No F F1 F2 α

Analisis Data :

No F Fperhitungan

Soal – Soal Vektor

Menentukan nilai dan arah resultan vektor secara grafis

1. Seseorang berjalan 4 km ke arah Timur. Kemudian orang tersebut berjalan lagi ke Timur 3

km. Gambar vektor perpindahannya!

2. Seseorang berjalan 4 km ke arah Timur. Kemudian orang tersebut berjalan 3 km ke Barat.

Gambar vektor perpindahannya!

3. Besar vektor perpindahan |A⃗| = 15 m dengan sudut -200 terhadap sumbu x positif dan

besar vektor perpindahan |B⃗| = 20 m dengan membentuk sudut 600 terhadap sumbu x

positif. Tentukan vektor resultan A + B dengan!

4. Vektor A besarnya 4,5 satuan dan arahnya membentuk sudut 300 terhadap sumbu x positif.

Vektor B besarnya 7 satuan dan arahnya membentuk sudut 1400 terhadap sumbu x positif.

Tentukan besar dan arah resultan vektor terhadap sumbu x!

5. Seekor siput berjalan – jalan pada dinding. Mula – mula ke kanan sejauh 4 m kemudian ke

atas 3 m. Gambar perjalanan siput dan berapa besar resultan perpindahannya?

6. Dua vektor |a⃗| dan |b⃗| saling tegak lurus, masing – masing besarnya 6 satuan dan 8

satuan. Tentukan besar resultan kedua vektor tersebut!

7. Dua buah vektor gaya F1 dan F2 masing – masing besarnya 15 N dan 9 N bertitik tangkap sama dan saling mengapit sudut 600. Tentukan :a. Besar vektor gaya resultan ( dengan menggunakan mistar )b. Arah resultan terhadap F1 (dengan menggunakan busur )

8. Dua buah vektor gaya besarnya |⃗F1| = 3 N dan |⃗F2| = 4 N keduanya membentuk sudut

300. Tentukan :a. Besar vektor gaya resultan ( dengan menggunakan mistar )b. Arah resultan terhadap F1 (dengan menggunakan busur )

Menentukan nilai dan arah resultan vektor secara analisis

9. Tentukan besar resultan (menggunakan rumus cosinus) dan arah resultan terhadap F1

(menggunakan rumus sinus) secara analisis pada soal nomor 7 !

10. Tentukan besar resultan (menggunakan rumus cosinus) dan arah resultan terhadap F1

(menggunakan rumus sinus) secara analisis pada soal nomor 8 !

F1 = 4 cm F2 = 3 cm

R = 7 cm

F1 = 4 cm

F2 = 3 cm R = 1 cm

-200 600

A

B

R

270

300

1030

7 satuan

6,9 satuan

4,5 satuan

R B

Kunci Jawaban

1.

2.

3.

15 m digambar 3 cm berarti skala panjang 3 cm = 15 m atau 1 cm= 5 cm

20 m digambar 4 cm. Diperoleh hasil panjang resultan = 5,45 cm dan sudut 270

Besar resultan = panjang resultan x skala panjang = 5,45 x 5 cm = 27,25 m

4.

1400

15 m

27,25 m

20 m

A

F1

F2R

4 cm

3 cm5 cm

a

b

R

6 cm

8 cm

10 cm

15 N

9 N

21 NR

αβ

F2

F1

F1

300170

F2 R

3 N

4 N 6,77N

5.

6.

7.

8.

9. Besar vektor :

R=√F12+F2

2+2 F1 F2 cosα

¿√152+92+2 .15 .9 cos600

¿√225+81+135¿√441 = 21 NArah vektor terhadap F1

Rsin α

=F2

sin β21

sin 600= 9

sin β

2112

√3= 9

sinβ

sin β=7,7921

β=21 , 780

10. Besar vektor :

R=√F12+F2

2+2 F1 F2 cosα

¿√32+42+2. 3 .4 cos 600

¿√9+16+24 .12

√3

¿√45,78 = 6,77 NArah vektor terhadap F1

Rsin α

=F2

sin β6,77

sin 300= 4

sin β

6,7712

= 4sinβ

sin β= 26,77

β=170

Laporan Praktikum Fisika

Papan Kayu

Pegas

Paku

Papan Kayu

PegasPaku

L L1

PegasPaku

L L1

α

Judul Percobaan : Resultan Dua Buah Vektor

Tujuan : Membuktikan rumus cosinus dalam menentukan besar resultan dua buah

vektor

Alat dan Bahan : Neraca Pegas (3 buah), Pegas (1 buah), Busur Derajat, Penggaris Kertas

HVS , Papan Kayu, Paku, Tabel Logaritma

Dasar Teori : Besarnya resultan dua buah vektor yang membentuk sebuah sudt sembarang

dapat dicari dengan menggunakan rumus cosinus, yaitu :

R=√F12+F2

2+2 F1 F2 cosα

Langkah kerja :

1. Susun alat seperti gambar di bawah ini :

2. Kertas HVS diatas papan kayu (dibawah pegas), panjang karet mula – mula ( L ) diukur dan dicacat pada tabel data, kemudian tarik pegas tersebut hingga mencapai panjang tertentu (L1) dengan menggunakan 1 buah neraca pegas.

3. Tandai panjang L1 pada kertas HVS dan ukurlah panjang L1 dengan penggaris kemudian catat pada tabel data. Besar gaya ( F ) dapat ditunjukkan langsung ketika pegas ditarik, baca angka yang tertera pada neraca kemudian cacat pada tabel data.

4. Tarik kembali pegas tetapi kali ini dengan menggunakan 2 buah neraca pegas yang membentuk sudut tertentu hingga pegas mencapai panjang yang sama pada saat ditarik dengan 1 buah neraca pegas sebelumnya ( L1 ). Gambarkan besar sudut yang dibentuk kedua neraca pegas kemudian ukur besar sudutnya dengan menggunakan busur derajat.

5. Besar gaya pada kedua neraca pegas tertera langsung pada masing – masing neraca pegas ketika pegas ditarik, bacalah angka yang tertera pada keduanya dan catat sebagai F1 dan F2

6. Hitung besarnya resultan F1 dan F2 dengan rumus cosinus, catat pada tabel Fperhitungan

kemudian bandingkan dengan besarnya F pada percobaan awal (saat pegas ditarik dengan 1 buah neraca pegas )

Data :

L = .... cm

No L1 F F1 F2 α

Analisis Data :

No F Fperhitungan

Kesimpulan :