Rangkaian RLC Pararel

Simon Patabang, MT.

Universitas Atma Jaya Makassar

• Setiap impedansi Z yang diparalelkan dalamrangkaian ac mempunyai tegangan yg sama, baikbesar, arah maupun fasenya.

1. Rangkaian Paralel

• Berdasarkan hukum Kirchof diperoleh besarnya arusIt adalah It = i1 + i2 + i3

• Berdasarkan hukum Ohm, bersarnya arus It adalahIt = Vt/ Zt

• Total impedansi diperoleh dengan persamaan :

• Total Impedansi Zt untuk dua buah impedansi yangdihubungkan paralel adalah :

1. Sebuah resistor 1,8 Ohm dihubungkan seri denganinduktansi 0,0191 H kemudian diparalel dengankapasitor 398 μF dan resistor 6 Ohm yangdihubungkan seri. Rangkaian disuplay dengan tega-ngan AC 200 V, 50 Hz.

Hitunglah:

a. Arus masing-masing cabang.

b. Arus total

c. Sudut fase antara arus dan tegangan

d. Daya masing-masing cabang

Contoh :

Penyelesaian :Diketahui :

Vm = 200 V, f = 50 HZ, R1=1,8Ohm, L = 0,019 H, R2= 6 Ohm, dan C = 398 μF

a. i1= V/Z1 dan i2 = V/Z2

XL = ωL = 2πf.L = 2π. 50. 0,019 = 5,9714 Ω

Xc = 1/ωC = 1/(2πf.C) = 1/ (2π. 50.398. 10⁻6) = 8 Ω

b. Arus total It = ?

It = i1 + i2

It = 32,05 + 20 = 52,05 A

c. Sudut fase antara arus dan tegangan

Cos θ1 = R1/Z1 Cos θ1 = 1,8/6,24 Cos θ1 = 0,288462 θ1 = 73,2°

Cos θ2 = R2/Z2 Cos θ2 = 6/10 Cos θ2 = 0,6θ2 = 53,1°

Z1 dan Z2 paralel maka Z = Z1. Z2 / (Z1 + Z2)

1,53102,7326,6

1,53102,7326,6 xZt

1,53sin101,53cos102,73sin26,62,73cos26,6

3,1266,62

jjZt

14807,7

3,1266,62

jZt

88,33023,16

3,1266,62Zt

42,92907,3Zt

Sudut fase antara arus dan tegangan adalah 92,42°,bertanda negatip berarti arus terlambat terhadaptegangan. Beban bersifat induktif.

1,53102dan 2,7326,61 ZZ

It = V/Zt 42,9219,51it

1. Daya Nyata : P = Vef.Ief. Cos θ

P1 = ½.V.I1 . Cos θ1

P1 = ½.200. 32,05 . 0,288462

P1 = 924,5 Watt

P2 = ½.V. I2 . Cos θ2 P2 = ½. 200. 20 . 0,6P2 = 1,200 Watt

d. Daya tiap cabang

P (KW) = S (KVA) cos θ

Q (KVAR) = S (KVA) sin θ

S² = P² + Q²

2. Daya Reaktif : Q = ½.V.I. sin θ

sin θ1 = XL/Z1

Sin θ1 = 5,9714/6,24

Sin θ1 = 0,956955

Q1 = ½.V.I1 . Sin θ1

Q1 = ½. 200. 32,05 . 0,956955

Q1 = 3.067 VAR

Sin θ2 = XC/Z2 Sin θ2 = 0,008/10

Sin θ2 = 0,0008

Q2 = ½. V. I2 . SIn θ2 Q2 = ½. 200. 20 . 0,008Q2 = 1,6 VAR

3. Daya Semu : S² = P² + Q²

P1 = 924,5 Watt , Q1 = 3.067 VAR

S1² = P1² + Q1² S1² = (924,5) ² + (3.067)²

S1 = 3.203,309 VA

P2 = 1,200 Watt , Q2 = 1,6 VAR

S2² = P2² + Q2² S2² = (1,200) ² + (1,6)²

S2 = 1200,001 VA

Rumus pembagi arus :

• Besarnya I1 dan I2 :

Contoh :

Tentukanlah arus pada tiap cabang rangkaian dengan rumuspembagi arus

Penyelesaian :Besarnya arus I1 adalah :

• Arus I2 pada cabang 2 :

Admitansi, konduktansi , dan Suseptansi

• Dalam rangkaian AC paralel dikenal istilah Admitansi,konduktansi, dan Suseptansi.

• Admitansi adalah kebalikan dari impedansididefinisikan dengan persamaan Y = 1/Z.

• Admitansi dinyatakan dalam satuan mho (kebalikandari ohm).

• Persamaan admitansi untuk rangkaian parareldidefinisikan sbb : Yt = Y1 + Y2 + Y3 + .... Yn

• Impedansi terdiri dari resistansi dan reaktansidengan persamaan Z = R + jX sedangkan Admitansiterdiri dari suseptansi G dan konduktansi B denganpersamaan Y = G + jB.

• Komponen real disebut konduktansi dengan simbol Gdan komponen imajiner disebut Suseptansi dengansimbol B.

• Rangkaian paralel dengan Admitansi digambarkansebagai berikut :

Admitansi untuk tiap elemen impedansi didefinisikansebagai berikut :

1. Admitansi Resistor

2. Admitansi Induktor

3. Admitansi Kapasitor

Besarnya arus pada tiap impedansi yang paralel.

Contoh :

Tentukanlah impedansi danadmintansi dari rangkaian berikut :

Penyelesaian :

Tentukan impedansi danadmintansi dari tiap cabanglebih dahulu.

• Cabang 1 terdiri dari R1 dan L1

• Cabang 2 terdiri dari R2 dan L2

• Cabang 3 terdiri dari R3 dan C

Ketiga cabang terhubung paralel maka :Yt = Y1 + Y2 + Y3

Sifat Rangkaian AC Pada RLC Paralel

• Bersifat resistif apabila nilai arus listrik yangmengalir pada induktor sama dengan arus listrikyang mengalir pada kapasitor IL = IC, arus listriktotal se fase dengan tegangan.

• Bersifat induktif apabila nilai arus listrik yangmengalir pada induktor lebih besar dari pada aruslistrik yang mengalir pada kapasitor IL > IC, aruslistrik total tertinggal (Lag) terhadap tegangan.

• Bersifat kapasitif apabila nilai arus listrik yangmengalir pada induktor lebih kecil dari pada aruslistrik yang mengalir pada kapasitor IL < IC, aruslistrik total mendahului (lead) terhadap tegangan.

Contoh :

Untuk rangkaian paralel R-C pada Gambar, tentukanlah

a. Admitansi total dan impedansi

b. Arus pada setiap cabang

c. Nyatakan tegangan sumber dan arus pada masing-masing cabang sebagai fungsi waktu

Penyelesaian :

Total admitansi dan impedansi :

Impedansi total adalah :

b. Arus pada tiap admitansi

c. Tegangan sumber dan arus sebagai fungsi waktu

Latihan

1. Suatu sumber tegangan bolak-balik memiliki nilai frekuensisebesar 50 Hz, dirangkai secaraparalel dengan beban-bebannya yang berupa resistoryang memiliki nilai hambatan30 Ω, Induktor denganinduktansi 300 mH, dankapasitor dengan kapasitas 50μF. Berapakah nilai admitansipada rangkaian tersebut?

Sekian