PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU

Definisi :

Persamaan Diferensial orde 1(PD Orde 1) adalah suatu fungsi yang memuat

variable x, y dan dy/dx.

Contoh bentuk PD Orde 1 :

1.

2.

3.

Masalah PD Orde 1 :

Menentukan penyelesaian umum persamaan diferensial, yaitu

atau

Tipe – tipe PD orde 1 :

1. PD Variabel Terpisah

Bentuk Umum :

Dengan M(x,y) dan N(x,y) fungsi dalam variable x dan y

Penyelesaian :

1

Dengan opersi aljabar

Penyelesaian umum

Latihan Soal

2. PD Hmogen

Bentuk umum :

PD disebut PD Homogen jika M(x,y)

dan N(x,y) fungsi homogen derajat sama.

Definisi fungsi homogen :

Fungsi f(x,y) disebut fungsi homogen derajat n jika

Contoh :

suatu fungsi homogen derajat 2 karena

bukan suatu fungsi homogen karena

Penyelesaian :

Substitusi dan

PD akan menjadi PD variable terpisah

dalam v dan x.

Latihan Soal

2

3. PD Eksak

Bentuk umum :

PD disebut PD Eksak jika

Penyelesaian :

Fungsi f(x,y) = C diperoleh dari hubungan dan

Cara 1 : dari

Dan C(y) diperoleh dari hubungan

Cara 2 : dari

Dan C(x) diperoleh dari hubungan

Latihan soal

4. PD Linier Orde Satu

Bentuk umum :

Penyelesaian :

3

4