101 Trik Cerdik

101 Trik CERDIK

MATEMATIKA

FISIKAKIMIA

E-BOOK

SMATentorala

HAK CIPTA ADA PADA FORUM EDUKASI DILARANG MENYEBARLUASKAN DALAM

BENTUK APAPUN TANPA IZIN TERTULIS DARI FORUM EDUKASI.

EMAIL: [email protected]

Sudah terbit dalam bentuk buku dengan judul berseri:- METODE THE KING ALA TENTOR FISIKA- METODE THE KING ALA TENTOR MATEMATIKA- METODE THE KING ALA TENTOR KIMIA

Dan juga sudah terbit buku lainnya berjudul:- METODE THE KING ALA TENTOR BAHASA INGGRIS- METODE THE KING ALA TENTOR BIOLOGI

Diterbitkan oleh penerbit WAHYU MEDIA.Buku tersebut berisi rumus-rumus praktis ala bimbingan bela-jar yang ditulis oleh tentor senior.

E-book ini kami ambilkan dari materi buku tersebut. 30% dari isi buku tersebut kami masukkan dalam e-book ini. Nha, bagi adik-adik yang menginginkan BUKU METODE THE KING dalam bentuk buku dengan isi super lengkap, bisa mendapat-kan buku tersebut di toko buku terdekat, utamanya di toko buku GRAMEDIA.

Telah TERBIT.......!!!

Buku yang Hebatt...!

Selamat..... Kakak ucapkan selamat, karena kalian telah memiliki buku ini. Sungguh, ini adalah buku yang luar hebatttt.....!!! why?

1. Penulis HebatBuku ini ditulis oleh orang-orang sakti di bidangnya. Telah bertahun-tahun menjadi tentor/pengajar yang selalu dinantikan penampilannya oleh para siswa. Buku ditulis berdasarkan pengalamannya selama mengajar, juga berda-sarkan studi secara intensif terkait bidang yang ditekuni.

2. Desain Isi nan CantikSimpel, menarik, enak dibaca, ngepop, bak novel remaja, itulah kesan dari desain isi buku ini. Desain buku dikonsep berdasarkan selera muda para pembaca. Intinya, buku ini akan bikin kalian tidak pernah jemu memandangnya, dan ingin terus...terus...dan terus..... membukanya.

3. Full Rumus PraktisSyarat wajib agar bisa menjadi pembantai semua jenis soal adalah dengan menguasai konsep dasar. Buku ini berisi materi dasar yang benar-benar harus kuasai. Baru kemudian kalian akan diajari cara cepatnya, yang di bim-bingan belajar sering disebut dengan Rumus The King, Smart Solution, Metode Penalaran, Cara Cerdik dll. Kuasai trik praktisnya, dan buat semua orang tercengang!

4. Konsultasi Bimbingan GratisSebagai wujud totalitas dan tanggung jawab penulis terhadap para pembaca buku ini, penulis memberi kesempatan kepada kalian untuk konsultasi dan tanya jawab terkait isi buku ini. Tanyakan hal-hal yang masih membuat kalian bingung.... asiik kann!!! Konsultasi bisa dikirim melalui email __________Rasakan pengalaman baru belajar secara asik dan menyenangkan. Cayoo...... lejitkan prestasimu!!

MATEMATIKA

1A. Jumlah, Selisih, dan Hasil Kali Akar-AkarCatatan: Dalam soal persamaan kuadrat, rumus menentukan jumlah, selisih, dan hasil kali akar-akar sangat sering digunakan. Hampir semua soal harus dikerjakan dengan melibatkan rumus-rumus ini.

Jika 1x dan 2x adalah akarakar dari persamaan kuadrat2ax bx c 0, a 0+ + = , maka berlaku:

A. Jumlah, Selisih dan Hasil Kali Akar-Akar

Catatan: Dalam soal persamaan kuadrat, rumus menentukan jum-lah, selisih dan hasil kali akar-akar sangat sering digunakan. Hampir semua soal harus dikerjakan dengan melibatkan rumus-rumus ini.

Jika 1x dan 2x akarakar persamaan kuadrat

, maka

+ =

=

=

1 2

1 2

1 2

bx x

ac

x . xa

Dx x

a

(Soal Ujian Nasional)

A. Jumlah, Selisih dan Hasil Kali Akar-Akar

Catatan: Dalam soal persamaan kuadrat, rumus menentukan jum-lah, selisih dan hasil kali akar-akar sangat sering digunakan. Hampir semua soal harus dikerjakan dengan melibatkan rumus-rumus ini.

Jika 1x dan 2x akarakar persamaan kuadrat2ax bx c 0, a 0+ + = , maka

+ =

=

=

1 2

1 2

1 2

bx x

ac

x . xa

Dx x

a

( )( ) ( )

( ) ( )

( )( ) ( )( )

+ = +

+ = + +

+ = + = +

= +

= +

22 21 2 1 2 1 2

33 31 2 1 2 1 2 1 2

22 24 41 2 1 2 1 2 1 2

2 21 2 1 2 1 2

33 31 2 1 2 1 2 1 2

4 4 2 2 2 21 2 1 2 1 2

x x x x 2x .x

x x x x 3x .x x x

x x x x 2x .x 2 x .x

x x x x (x x )

x x x x 3x .x x x

x x x x (x x )

BAB 1PERSAMAAN KUADRAT

2(Soal Ujian Nasional)

1. Akar-akar persamaan kuadrat ( )+ + =2x a 1 x 6 0 , >a 0 adalah x1 dan x2. Jika + =

2 21 2x x 13 , maka a =...

a. 0 b. 1 c. 2 d. 4 e. 6

METODE BASIC CONCEPT

Akar-akar ( )+ + =2x a 1 x 6 0 , adalah x1 dan x2, maka berlaku


1. Akar-akar persamaan kuadrat ( )+ + =2x a 1 x 6 0 , >a 0 adalah x1 dan x2. Jika + =

2 21 2x x 13 , maka a =...

a. 0 b. 1 c. 2 d. 4 e. 6


Akar-akar ( )+ + =2x a 1 x 6 0 , adalah x1 dan x2, maka berlaku

x1 + x2 ( ) ( )= = = b

a 1 1 aa

dan x1.x2 = =c

6a

Karena berlaku + =2 21 2x x 13 maka

( ) ( )+ =

+ = =

= = = =

2 21 2

2 21 2 1 2

x x 13x x 2x x 13 1 a 2.6 13

1 a 25 5a 4 atau a 6

Karena a > 0 maka yang memenuhi a = 6.Jawaban: E

Soal UM-UGM Kemampuan IPA

2. Jumlah kuadrat akar-akar persamaan + =2x 3x n 0 sama dengan

jumlah pangkat tiga akar-akar persamaan + =2x x n 0 . Maka nilai n adalah...A. -10 B. -6 C. 8 D. 10 E. 12


Persamaan kuadrat pertama: + =2 1 2x 3x n 0; akar-akarnya x dan x

Maka diperoleh + = =1 2 1 2x x 3; x x n

Persamaan kuadrat kedua: + =2x x n 0; akar-akarnyap dan q Maka diperoleh + = = p q 1 dan p.q n

Karena berlaku + =2 21 2x x 13 maka

( ) ( )+ =

+ = =

= = = =

2 21 2

2 21 2 1 2

x x 13x x 2x x 13 1 a 2.6 13

1 a 25 5a 4 atau a 6

Karena a > 0 maka yang memenuhi a = 6.Jawaban: E

Soal UM-UGM Kemampuan IPA

2. Jumlah kuadrat akar-akar persamaan + =2x 3x n 0 sama dengan jumlah pangkat tiga akar-akar persamaan

+ =2x x n 0 . Maka nilai n adalah...A. -10 B. -6 C. 8 D. 10 E. 12

METODE BASIC CONCEPTPersamaan kuadrat pertama:

+ =2 1 2x 3x n 0; akar-akarnya x dan xMaka diperoleh + = =1 2 1 2x x 3; x x n

Contoh Soal :

3Persamaan kuadrat kedua: + =2x x n 0; akar-akarnyap dan q

Selanjutnya diperoleh + = = p q 1 dan p.q n

Dari soal diketahui berlaku + = +2 2 3 31 2x x p q , sehingga

didapatkan + = +2 2 3 31 2x x p q + = + +

= =

2 31 2 1 2

2 3

(x x ) 2x x (p q) 3pq(p q)

3 2(n) ( 1) 3( n)( 1) n 10Jawaban: A

Maka diperoleh + = =1 2 1 2x x 3; x x nPersamaan kuadrat kedua:

+ =2x x n 0; akar-akarnyap dan q Maka diperoleh + = = p q 1 dan p.q n

Dari soal diketahui berlaku + = +2 2 3 31 2x x p q , sehingga

diperoleh + = +2 2 3 3

1 2x x p q

+ = + +

= = =

2 2 31 2 1 2

2 3

(x x ) 2x x (p q) 3pq(p q)

3 2(n) ( 1) 3( n)( 1) n 10

Jawaban: A

Jika x1, x2 dan x3 akar-akar persamaan

+ + + =3 2ax bx cx d 0 maka berlaku

+ +

+ +

1 2 3

1 2 1 3 2 3

1 2 3

b1. x x x =

ac

2. x x x x x x = a

d3. x .x .x =

aJika x1, x2 , x3 dan x4 akar-akar persamaan

+ + + + =4 3 2ax bx cx dx e 0 maka berlaku

+ + +

+ + + + +

+ + +

1 2 3 4

1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4

1 2 3 1 2 4 1 3 4 2 3 4

1 2 3 4

b1. x x x x =

ac

2. x x x x x x x x x x x x = a

d3. x .x .x x .x .x x .x .x x .x .x =

ae

4. x .x .x .x = a

Rumus Praktis

43. Akar-akar persamaan + =3 2x 4x x 4 0 adalah x1, x2, dan x3. Nilai x1

2 + x22 + x3

2 = a. 2 b. 14 c. 15 d. 17 e. 18

Cara Praktis

Untuk + =3 2x 4x x 4 0 mempunyai a = 1, b = -4, c = 1 dan d = -4 berlaku

( ) ( )

( )

+ +

= + + + +

=

=

= =

2 2 21 2 3

21 2 3 1 2 1 3 2 3

2

2

x x xx x x 2 x x x x x x

b c2

a a4 1

21 1

16 214

Jawaban: B

B. Sifat Akar-akar Persa-maan Kuadrat

Persamaan kuadrat 2ax bx c 0+ + = mempunyai akar-akar x1 dan x2, serta deskriminan (D):

= 2D b 4.a.c

B. Sifat Akar-akar Persamaan KuadratPersamaan kuadrat 2ax bx c 0+ + = mempunyai akar-akar x1 dan x2, serta deskriminan (D):

= 2D b 4.a.c

Nilai dan sifat dari akar-akar x1 dan x2 tergantung pada nilai deskriminan. Jika D 0 berarti persamaan kuadrat mempunyai dua akar nyata

(real)D > 0 akar-akarnya nyata dan berlainanD = 0 mempunyai dua akar yang sama

5Jika D < 0 berarti persamaan kuadrat mempunyai dua akar tidak nyata (imajiner, khayal)/tidak punya akar-akar.

Beberapa hubungan antara akar-akar 1 2x dan x pada persamaan

kuarat 2ax bx c 0+ + =

HubunganAkar-akar

Syarat1x 2x

Kedua akar real positif + +

1 2

1 2

D 0x x 0x .x 0

+ >

>

Kedua akar real negatif - - + 1 2

1 2

D 0x x 0x .x 0

Kedua akar berlawanan tanda

+

-

-

+ 1 2

D 0x .x 0>

+ =

=

Catatan:Ingat, jangan menghafal sifat dalam tabel dia atas. Cukup pahami pakai logika. Misalnya dalam soal disebutkan akar-akarnya berlainan dan ked-uanya negatif. Akar-akar berlainan berarti D > 0. Kedua akarnya negatif berarti jika dijumlahkan hasilnya negatif (x1 + x2 < 0) dan jika dikalikan hasilnya positif (x1 + x2 > 0). Perhatikan contoh di bawah ini.

6SPMB K.IPA 20061. Syarat agar akar-akar persamaan kuadrat

( ) + + =2p 2 x 2px p 1 0 negatif dan berlainan adalah...A. p > 2 C. < < 20 p

3 E. < 2

p3

D. < 0)

( ) ( )> >2D 0 2p 4. p 2 . p 1 0

( ) + > + > >2 2 2 2 24p 4 p 3p 2 0 4p 4p 12p 8 0 p3

( ) + > + > >2 2 2 2 24p 4 p 3p 2 0 4p 4p 12p 8 0 p3

... (1)

Syarat agar akar-akarnya bernilai negatif: (x1 + x2 < 0) dan (x1 . x2 > 0)

+ < >

1 2p 1

x .x 0 0p 2

p 2 ... (3)

Dari syarat (1), (2) dan (3), maka penyelesaian diperoleh p > 2.(Lihat materi pertidaksamaan)

Jawaban: A

Contoh Soal :

7SPMB K.IPA 20061. Syarat agar akar-akar persamaan kuadrat

( ) + + =2p 2 x 2px p 1 0 negatif dan berlainan adalah...

A. p > 2 C. < < 20 p3

E .

< 2p3

D. < 0)( ) ( )> >2D 0 2p 4. p 2 . p 1 0

( ) + > + > >2 2 2 2 24p 4 p 3p 2 0 4p 4p 12p 8 0 p3

... (1)

Syarat agar akar-akarnya bernilai negatif: (x1 + x2 < 0) dan (x1 + x2 > 0)

A

Selisih Akar Persamaan KuadratJika x1 dan x2 akar-akar sebuah persamaan kuadrat, dan berlaku x1 = x2 + n, maka

SPMB K.IPA 2006

1. Syarat agar akar-akar persamaan kuadrat ( ) + + =2p 2 x 2px p 1 0 negatif dan berlainan adalah...

A. p > 2 C. < < 20 p3

E. < 2p3

D. < 0)

( ) ( )> >2D 0 2p 4. p 2 . p 1 0

( ) + > + > >2 2 2 2 24p 4 p 3p 2 0 4p 4p 12p 8 0 p3

... (1)

Syarat agar akar-akarnya bernilai negatif: (x1 + x2 < 0) dan (x1 + x2 > 0)

+ < >

1 2p 1

x .x 0 0p 2

p 2 ... (3)

Dari syarat (1), (2) dan (3) atas maka penyelesaian diperoleh p > 2.(Lihat materi pertidaksamaan)

Jawaban: A

Selisih Akar Persamaan KuadratJika x1 dan x2 akar-akar sebuah persamaan kuadrat, dan berlaku x1 = x2 + n, maka

D = (n . a)2

Rumus Praktis

(Soal SPMB)2. Sebuah persamaan kuadrat x2 9x + k 1 = 0 mempunyai akar-

akar x1 dan x2, jika salah satu akar lebih satu dari akar yang lain, maka nilai k = METODE BASIC CONCEPTSalah satu akar lebih satu dari akar yang lain, artinya bersifat x1 = x2 + 1

+ = =

+ + = = =

1 2

2 2 2 2

bx x 9

ax 1 x 9 2x 8 x 4

Karena + = + = =1 2 1 1x x 9 maka x 4 9 x 5Dengan subtitusi ke hasil perkalian akar-akar, maka diperoleh

= = =

=

= + =

1 2c

x .x k 1 4.5 k 1a

20 k 1k 20 1 21

CARA PRAKTISDiketahui x1 = x2 + 1 n = 1, maka berlakuD = (n . a)2 81 4(k 1) = (1.1)2

4(k 1) = 80 k 1 = 20 k = 21

8Perbandingan Akar Persamaan KuadratJika x1 dan x2 akar-akar sebuah persamaan kuadrat, dan berlaku x1 = nx2, maka:

Perbandingan Akar Persamaan KuadratJika x1 dan x2 akar-akar sebuah persamaan kuadrat, dan berlaku x1 = nx2, maka:

nb2 = (n + 1)2a.c

Rumus Praktis

(Soal Standar SNMPTN)

3. Jika salah satu akar persamaan kuadrat ( ) ( ) + + + =2x k 1 x k 3 0 adalah dua kali akar lainnya, maka nilai k adalah...

A. 5 atau -5

C. 5 atau 52

E. -5 atau 52

B. 5 atau

52 D. -5 atau

52


Jika dan adalah akar-akar dari ( ) ( ) + + + =2x k 1 x k 3 0 , maka berlaku + = +k 1 dan = +k 3 .

Karena dikatahui akar yang satu dua kali akar yang lain, = 2 , maka berlaku

+ = + = = + = 2 3 k 1 k 3 1 , dan

= = = + = 2 22 2 k 3 k 2 3 .

Artinya: = 23 1 2 3 =22 3 2 0 + = = =11 22(2 1)( 2) 0 atau 2

Untuk

Untuk

= =

= =

1

2

1 5k

2 22 k 5

9CARA PRAKTIS

Dari persamaan ( ) ( ) + + + =2x k 1 x k 3 0 dan diketahui = 2 Artinya a = 1; b = (k + 1); c = k + 3 dan n = 2. Selanjutnya

( ) ( )( ) ( )= +

+ = + + + = +

+ + = + = + =

= =

2 2

2 2 2

2 2

1 2

nb (n 1) a.c

2 (k 1) (2 1) 1 k 3 2(k 1) 9 k 3

2k 4k 2 9k 27 2k 5k 25 0 (2k 5)(k 5) 05

k atau k 52

Jawaban: C

C. Menyusun Persamaan Kuad-rat

Jika diketahui akar-akar sebuah persamaan kuadrat 1 2x dan x , maka persamaan kuadratnya adalah:

21 2 1 2 1 2(x x )(x x ) 0 atau x (x x )x + x x 0 = + =

Inti soalnya adalah diketahui persamaan kuadrat yang diketahui

akar-akar 1 2x dan x dan hendak dibuat persamaan kuadrat yang

baru akar-akarnya 3 4x dan x di mana 3 4x dan x masih berhubun-

gan dengan akar 1 2x dan x .

C. Menyusun Persamaan Kuadrat


21 2 1 2 1 2(x x )(x x ) 0 atau x (x x )x + x x 0 = + =

Inti soalnya adalah diketahui persamaan kuadrat yang diketahui akar-

akar 1 2x dan x dan hendak dibuat persamaan kuadrat yang baru akar-

akarnya 3 4x dan x di mana 3 4x dan x masih berhubungan dengan akar

1 2x dan x .

Cara Praktis

METODE SUPER TRIK

Dari persamaan ( ) ( ) + + + =2x k 1 x k 3 0 dan diketahui = 2 maka a = 1; b = (k + 1); c = k + 3 dan n = 2

( ) ( )( ) ( )= +

+ = + + + = +

+ + = + = + =

= =

2 2

2 2 2

2 2

1 2

nb (n 1) a.c

2 (k 1) (2 1) 1 k 3 2(k 1) 9 k 3

2k 4k 2 9k 27 2k 5k 25 0 (2k 5)(k 5) 05

k atau k 52

Jawaban: C

C. Menyusun Persamaan Kuad-rat


21 2 1 2 1 2(x x )(x x ) 0 atau x (x x )x + x x 0 = + =

Inti soalnya adalah diketahui persamaan kuadrat yang diketahui

akar-akar 1 2x dan x dan hendak dibuat persamaan kuadrat yang

baru akar-akarnya 3 4x dan x di mana 3 4x dan x masih berhubun-

gan dengan akar 1 2x dan x .

C. Menyusun Persamaan Kuadrat Jika diketahui akar-akar sebuah persamaan kuadrat

1 2x dan x , maka persamaan kuadratnya adalah:

21 2 1 2 1 2(x x )(x x ) 0 atau x (x x )x + x x 0 = + =

Inti soalnya adalah diketahui persamaan kuadrat yang

diketahui akar-akar 1 2x dan x dan hendak dibuat persa-

maan kuadrat yang baru akar-akarnya 3 4x dan x di mana

3 4x dan x masih berhubungan dengan akar 1 2x dan x .

Diketahui 1 2x dan x adalah akarakar dari 2ax bx c 0+ + = ,

maka dapat disusun persamaan kuadrat yang baru sebagai berikut.

10

1. Persamaan kuadrat dengan akar-akar 1 2nx dan nx

Invers dari

xnx adalah

n


Invers dari

xnx adalah

n

Diperoleh persamaan kuadrat baru 2

2 2x xa b c 0 atau ax b.nx c.n 0n n

+ + = + + =

2. Persamaan kuadrat dengan akar-akar 1 2x x

dan n n

Invers dari x

adalah nxn

Diperoleh persamaan kuadrat baru

( ) ( )2a nx b nx c 0+ + =

3. Persamaan kuadrat dengan akar-akar 1 2x dan x ,

Invers dari x adalah x


( ) ( )2 2a x b x c 0 atau ax bx c 0 + + = + =


dan n n

Invers dari

xadalah nx

n


Invers dari

xnx adalah

n


Invers dari

xnx adalah

n



+ + = + + =


dan n n

Invers dari x

adalah nxn


( ) ( )2a nx b nx c 0+ + =




( ) ( )2 2a x b x c 0 atau ax bx c 0 + + = + =


dan n n

Invers dari

xadalah nx

n

Diperoleh persamaan kuadrat baru( ) ( )2a nx b nx c 0+ + =




( ) ( )2 2a x b x c 0 atau ax bx c 0 + + = + =

4. Persamaan kuadrat dengan akar-akar 1 2x + n dan x n+ ,

Invers dari x n adalah x n+

3. Persamaan kuadrat dengan akar-akar 1 2x dan x , Invers dari x adalah x


Invers dari

xnx adalah

n


Invers dari

xnx adalah

n



+ + = + + =


dan n n

Invers dari x

adalah nxn


( ) ( )2a nx b nx c 0+ + =




( ) ( )2 2a x b x c 0 atau ax bx c 0 + + = + =


dan n n

Invers dari

xadalah nx

n


Invers dari

xnx adalah

n


Invers dari

xnx adalah

n



+ + = + + =


dan n n

Invers dari x

adalah nxn


( ) ( )2a nx b nx c 0+ + =




( ) ( )2 2a x b x c 0 atau ax bx c 0 + + = + =


dan n n

Invers dari

xadalah nx

n





( ) ( )2 2a x b x c 0 atau ax bx c 0 + + = + =





Diperoleh persamaan kuadrat baru( ) ( )2 2a x b x c 0 atau ax bx c 0 + + = + =




2a(x n) b(x n) c 0 + + =

4. Persamaan kuadrat dengan akar-akar 1 2x + n dan x n+ , Invers dari x n adalah x n+


Invers dari

xnx adalah

n


Invers dari

xnx adalah

n



+ + = + + =


dan n n

Invers dari x

adalah nxn


( ) ( )2a nx b nx c 0+ + =




( ) ( )2 2a x b x c 0 atau ax bx c 0 + + = + =


dan n n

Invers dari

xadalah nx

n


Invers dari

xnx adalah

n


Invers dari

xnx adalah

n



+ + = + + =


dan n n

Invers dari x

adalah nxn


( ) ( )2a nx b nx c 0+ + =




( ) ( )2 2a x b x c 0 atau ax bx c 0 + + = + =


dan n n

Invers dari

xadalah nx

n





( ) ( )2 2a x b x c 0 atau ax bx c 0 + + = + =





Invers dari

xnx adalah

n


Invers dari

xnx adalah

n



+ + = + + =


dan n n

Invers dari x

adalah nxn


( ) ( )2a nx b nx c 0+ + =




( ) ( )2 2a x b x c 0 atau ax bx c 0 + + = + =


dan n n

Invers dari

xadalah nx

n


Invers dari

xnx adalah

n


Invers dari

xnx adalah

n



+ + = + + =


dan n n

Invers dari x

adalah nxn


( ) ( )2a nx b nx c 0+ + =




( ) ( )2 2a x b x c 0 atau ax bx c 0 + + = + =


dan n n

Invers dari

xadalah nx

n





( ) ( )2 2a x b x c 0 atau ax bx c 0 + + = + =









2a(x n) b(x n) c 0 + + =



Diperoleh persamaan kuadrat baru2a(x n) b(x n) c 0 + + =

5. Persamaan kuadrat dengan akar-akar 1 2x n dan x n ,

Invers dari x n adalah x n +

5. Persamaan kuadrat dengan akar-akar 1 2x n dan x n , Invers dari x n adalah x n +


Invers dari

xnx adalah

n


Invers dari

xnx adalah

n



+ + = + + =


dan n n

Invers dari x

adalah nxn


( ) ( )2a nx b nx c 0+ + =




( ) ( )2 2a x b x c 0 atau ax bx c 0 + + = + =


dan n n

Invers dari

xadalah nx

n


Invers dari

xnx adalah

n


Invers dari

xnx adalah

n



+ + = + + =


dan n n

Invers dari x

adalah nxn


( ) ( )2a nx b nx c 0+ + =




( ) ( )2 2a x b x c 0 atau ax bx c 0 + + = + =


dan n n

Invers dari

xadalah nx

n





( ) ( )2 2a x b x c 0 atau ax bx c 0 + + = + =





Invers dari

xnx adalah

n


Invers dari

xnx adalah

n



+ + = + + =


dan n n

Invers dari x

adalah nxn


( ) ( )2a nx b nx c 0+ + =




( ) ( )2 2a x b x c 0 atau ax bx c 0 + + = + =


dan n n

Invers dari

xadalah nx

n


Invers dari

xnx adalah

n


Invers dari

xnx adalah

n



+ + = + + =


dan n n

Invers dari x

adalah nxn


( ) ( )2a nx b nx c 0+ + =




( ) ( )2 2a x b x c 0 atau ax bx c 0 + + = + =


dan n n

Invers dari

xadalah nx

n





( ) ( )2 2a x b x c 0 atau ax bx c 0 + + = + =









2a(x n) b(x n) c 0 + + =

4. Persamaan kuadrat dengan akar-akar 1 2x + n dan x n+ , Invers dari x n adalah x n+


Invers dari

xnx adalah

n


Invers dari

xnx adalah

n



+ + = + + =


dan n n

Invers dari x

adalah nxn


( ) ( )2a nx b nx c 0+ + =




( ) ( )2 2a x b x c 0 atau ax bx c 0 + + = + =


dan n n

Invers dari

xadalah nx

n


Invers dari

xnx adalah

n


Invers dari

xnx adalah

n



+ + = + + =


dan n n

Invers dari x

adalah nxn


( ) ( )2a nx b nx c 0+ + =




( ) ( )2 2a x b x c 0 atau ax bx c 0 + + = + =


dan n n

Invers dari

xadalah nx

n





( ) ( )2 2a x b x c 0 atau ax bx c 0 + + = + =





Invers dari

xnx adalah

n


Invers dari

xnx adalah

n



+ + = + + =


dan n n

Invers dari x

adalah nxn


( ) ( )2a nx b nx c 0+ + =




( ) ( )2 2a x b x c 0 atau ax bx c 0 + + = + =


dan n n

Invers dari

xadalah nx

n


Invers dari

xnx adalah

n


Invers dari

xnx adalah

n



+ + = + + =


dan n n

Invers dari x

adalah nxn


( ) ( )2a nx b nx c 0+ + =




( ) ( )2 2a x b x c 0 atau ax bx c 0 + + = + =


dan n n

Invers dari

xadalah nx

n





( ) ( )2 2a x b x c 0 atau ax bx c 0 + + = + =









2a(x n) b(x n) c 0 + + =



Diperoleh persamaan kuadrat baru2a(x n) b(x n) c 0 + + =





Diperoleh persamaan kuadrat baru 2a(x n) b(x n) c 0+ + + + =

11

6. Persamaan kuadrat dengan akar-akar 1 2

1 1 dan

x x(berkebalikan)6. Persamaan kuadrat dengan akar-akar

1 2

1 1 dan

x x(berkebalikan)

Diperoleh persamaan kuadrat baru 2cx bx a 0+ + =

7. Persamaan kuadrat dengan akar-akar 2 21 2x dan x

Diperoleh persamaan kuadrat baru 2 2 2 2a x (b 2ac)x c 0 + =

8. Persamaan kuadrat dengan akar-akar 1 22 1

x x dan

x x

Diperoleh persamaan kuadrat baru 2 2 2acx (b 2ac)x c 0 + =

9. Persamaan kuadrat dengan akar-akar 1 2 1 2x + x dan x .x

Diperoleh persamaan kuadrat baru 2 2a x (ab ac)x bc 0+ =




1 1 dan

x x(berkebalikan)


1 1 dan

x x(berkebalikan)





x x dan

x x








x x dan

x x





Akar-akar persamaan kuadrat + + =2x 2x 3 0 adalah dan . Persa


x x dan

x x


1 1 dan

x x(berkebalikan)


1 1 dan

x x(berkebalikan)





x x dan

x x







1 1 dan

x x(berkebalikan)


1 1 dan

x x(berkebalikan)





x x dan

x x








x x dan

x x







x x dan

x x







1 1 dan

x x(berkebalikan)


1 1 dan

x x(berkebalikan)





x x dan

x x







1 1 dan

x x(berkebalikan)


1 1 dan

x x(berkebalikan)





x x dan

x x








x x dan

x x







x x dan

x x


1 1 dan

x x(berkebalikan)


1 1 dan

x x(berkebalikan)





x x dan

x x







1 1 dan

x x(berkebalikan)


1 1 dan

x x(berkebalikan)





x x dan

x x








x x dan

x x







x x dan

x x












1. Akar-akar persamaan kuadrat + + =2x 2x 3 0 adalah dan . Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya

( ) ( ) 2 dan 2 adalah

Contoh Soal :

12

A. x2 + 6x + 5 = 0 D. x2 - 2x + 3 = 0B. x2 + 6x + 7 = 0 E. x2 + 2x + 11 = 0C. x2 + 6x + 11 = 0


Karena dan adalah akar-akar + + =2x 2x 3 0 maka ber-laku

+ = = = =

b c2 dan . 3

a aMisalkan persamaan kuadrat yang baru akar-akarnya x1 dan x2

dengan = = 1 2x ( 2) dan x ( 2) , maka persamaan kuadrat yang baru adalah

( )( ) ( )( ) ( )( )( )( ) ( )

+ + =

+ + =

+ + + + =

21 2 1 2

2

2

x x x x x .x 0

x 2 2 x 2 2 0

x 4 x 2 4 0

( ) ( ) + + = + + =

2

2

x 2 4 x 3 2 2 4 0

x 6x 11 0

CARA PRAKTIS

Karena akar-akarnya = = 1 2x ( 2) dan x ( 2) , maka diper-oleh persamaan kuadrat yang baru:

+ + + + = + + + + + =

+ + =

2 2

2

(x 2) 2(x 2) 3 0 x 4x 4 2x 4 3 0

x 6x 11 0Jawaban: C

Soal SPMB

2. Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan kuadrat + =2x x 2 0

maka persamaan yang akar-akarnya +1

11

x dan +

2

11

x

adalah...

13

A. + =22y 3y 1 0 D. =24y 5y 3 0

B. + =22y 5y 1 0 E. + =24y 5y 3 0

C. + + =22y 3y 1 0

METODE BASIC CONCEPTDiketahui x1 dan x2 adalah akar-akar + =

2x x 2 0 , maka

+ = = = = 1 2 1 2b c

x x 1 dan x .x 2a a

Misalkan a = +1

11

x dan b = +

2

11

x , maka

+ = + + + = + +

+

= + = + =

1 2 1 2

1 1

1 2

1 1 1 1a b 1 1 2

x x x xx x 1 5

2 2x x 2 2

= + + = + + +

= + + =

1 2 1 2 1 2

1 1 1 1 1a.b 1 . 1 1

x x x x x x1 1

1 12 2

Persamaan kuadrat dengan akar-akar a dan b adalah:( ) + + =

+ =

+ =

2

2

2

x a b x ab 0

5x x 1 0

22x 5x 2 0

Jika variabelnya y, diperoleh 2y2 5y + 2 = 0

CARA PRAKTISDiketahui + =2x x 2 0 , maka persamaan kuadrat dengan

akar-akar 1 2

1 1 dan

x xadalah + + =22x x 1 0 .

14

Diketahui + + =22x x 1 0 , maka persamaan kuadrat dengan

akar-akar +1

11

x dan +

2

11

x adalah

( ) ( ) ( ) ( ) + + = + + + = + + + = + = + =

2 2

2 2

2

2 x 1 x 1 1 0 2 x 2x 1 x 1 1 0

2x 4x 2 x 1 1 0 2x 5x 2 02x 5x 2 0

Jika variabelnya y, diperoleh 2y2 5y + 2 = 0Jawaban: B

3. Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya pangkat

tiga dari akar-akar persamaan kuadrat 23x 6x 1 0 + = !


Persamaan kuadrat yang diketahui: 23x 6x 1 0 + =

Jumlah akarnya: 1 2

bx x 2

a+ = = dan

hasil kali akar: 1 2c 1

x .xa 3

= =

Persamaan kuadrat yang baru misal akar-akarnya p dan q. Pola hubungan akar-akar persamaan kuadrat lama dan

baru:

p = 3

1x dan q = 3

2x

Jumlah akarnya: p + q =3 3

1 2x x+

= ( ) ( )3

1 2 1 2 1 2x x 3x x x x+ +

= 31

2 3. .2 63

=

Hasil kali akar: p.q = 3 31 2x .x =

( )3

31 2

1 1x .x

3 27 = =

Jadi, persamaan kuadrat barunya adalah

2

2

2

x (p q)x p.q 01

x 6x 027

27x 162x 1 0

+ + =

+ =

+ =

15

Jadi, persamaan kuadrat barunya adalah

2

2

2

x (p q)x p.q 01

x 6x 027

27x 162x 1 0

+ + =

+ =

+ =

Uji Skill Rumus Praktis

1. Soal Matematika IPA SPMB/SNMPTN Jika salah satu akar persamaan kuadrat ( ) ( ) + + + =2x k 1 x k 3 0 adalah dua kali akar lainnya, maka nilai k adalah...

A. 5 atau -5 C. 5 atau 52

E. -5 atau

52

B. 5 atau 52

D. -5 atau 52

2. Soal Matematika IPA SPMB/SNMPTN

Jika a dan b adalah akar-akar persamaan + =22x 3x 2 0 maka

persamaan kuadrat yang mempunyai akar-akar ab

dan ba

adalah...

A. + + =24x x 1 0 D. + + =2x 4x 1 0

B. + = =24x 15x 1 0 E. + + =24x 17x 4 0

C. + + =24x 7x 1 0

16

3. UM-UGM/SIMAK UI K.IPA

Akar-akar persamaan kuadrat + + =2x 6x c 0 adalah x1 dan x2. Jika u dan v adalah akar-akar persamaan kuadrat ( ) + + =2 2 21 2x x x x 4 0 serta u + v = u.v, maka + =3 31 2 1 2x x x x

a. 4 b. 16 c. 32 d. 64 e. -64

4. UM-UGM/SIMAK UI Madas

Sistem persamaan = +

= +2

y x cy x 3x

diketahui mempunyai pernyelesaian tunggal. Nilai c dan x + y bertu-rut-turut adalah...A. -1 dan -3 C. -1 dan 0 E. 1 dan 3 B. -1 dan -1 D. 1 dan -3

5. UM-UGM/SIMAK UI K.IPAGaris y = 2x + k memotong parabola = +2y x x 3 di titik ( )1 1x ,y dan ( )2 2x ,y . Jika + =2 21 2x x 7 , maka nilai k = ...A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 E. 3

6. UM-UGM/SIMAK UI Madas

Nilai a agar persamaan kuadrat + =2x 8x 2a 0 mempunyai dua akar yang berlainan dan positif adalah...A. a < 0 C. 0 < a < 8 E. a < 0 B. a < 8 D. a > 8

7. UM-UGM/SIMAK UI MadasAkar-akar persamaan ( ) + + =2x a 3 x 4a 0 adalah dan . Nilai minimum dari + + 2 2 4 dicapai untuk a =

A. -7 B. -2 C. 2 D. 3 E. 7

17

8. Soal Matematika Dasar SPMB/SNMPTN x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan kuadrat 3x

2 + 4x 1 = 0.

Maka 1 2

1 1+ =

x x

A. 1 B. 13

C. 43

D. 3 E. 4

9. Soal Matematika Dasar SPMB/SNMPTN

Akar-akar persamaan kuadrat + + =2x bx c 0 adalah x1 dan x2. Persa-maan kuadrat dengan akar-akarnya x1 + x2 dan x1.x2 adalah

A. + + =2x bcx b c 0 D. ( )+ =2x b c x bc 0B. + =2x bcx b c 0 E. ( ) + =2x b c x bc 0C. ( )+ + =2x b c x bc 0

10. Soal Matematika Dasar SPMB/SNMPTN ( )+ + =2 2x 2a 1 x a 3a 4 0 akan mempunyai akar-akar yang real

jika nilai a memenuhi

A. 5a 18

C. 1a 28

E. 1a 28

B. 5a 28

D. 5a 28


dan adalah akar-akar persamaan kuadrat + + =2x 3x k 13 0 .

Jika =2 2 21 , maka nilai k adalah A. -12 B. -3 C. 3 D. 12 E. 13

18


Akar-akar persamaan kuadrat + =2x x 2 7 0 adalah 1x dan

2x . Jika =1 22x x 7 , maka nilai adalah

A. 72

atau -2 D. 7 atau 2

B. 72

atau 2 E. 7 atau 2

C. 72

atau 2

13. Soal UAN SMA Jika nilai diskriminan persamaan kuadrat 2x2 - 9x + c = 0 adalah 121, maka nilai c = A. -8 B. -5 C. 2 D. 5 E. 8

14. Soal Matematika Dasar SPMB/SNMPTN Jika persamaan kuadrat

( )+ + =2x a 2 x 3a 8 0 mempunyai akar x1 dan x2, maka nilai mini-mum dari +2 21 2x x tercapai untuk a = ...

A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 E. 2

15. Soal UAN SMA

Akar - akar persamaan kuadrat 2x (a 1)x 2 0+ + = adalah dan . Jika = 2 dan a > 0 maka nilai a =.A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 E. 8

19

A. Koordinat Titik Puncak/Titik Ekstrim

Bentuk umum fungsi kuadrat: 2y f(x) ax bx c= = + +

Deskriminan (D): 2D b 4ac=

Sumbu simetri (absis puncak): b

x2a

=

Nilai Ekstrim (ordinat puncak): D b

y atau y = f4a 2a

=

min

ekstrim

max

y jika a 0 kurva terbuka ke atasy

y jika a 0 kurva terbuka ke bawah

> <

Sketsa Grafik:

Grafik Terbuka ke Atasa > 0

min

Grafik Terbuka ke Bawaha < 0

mak

oordinat titik puncak: (x,y) = b b b D

, f atau ,2a 2a 2a 4a

BAB 2FUNGSI KUADRAT

20

Misalkan diketahui fungsi f(x), maka

Absis puncak ( )cx dapat diperoleh dari ( )f ' x 0 =Nilai ekstrim (max/min) = ( )cf x

SOAL STANDAR SNMPTN (Rayon B)

Garis = y 6x 5 memotong kurva = +2y x kx 11 di titik puncak P. Koordinat titik P adalah

A. (2, 7) D. (-1,-11)

B. (1, 1) E. (3, 13)

C. (-2, -7)


Kurva = +2y x kx 11 mempunyai

Titik puncak

b Dp ,

2a 4a

( )

2k 4 11kP ,

2 4

Karena garis = y 6x 5 melalui titik puncak P maka

( )

2k 4 114

= 6k

52

2k 44 = +12k 20

+ 2k 12k 64 0= ( )( )+ =k 16 k 4 0

= =1 2k 16 atau k 4

Rumus Praktis

Misalkan diketahui fungsi f(x), maka

Absis puncak ( )cx dapat diperoleh dari ( )f ' x 0 =Nilai ekstrim (max/min) = ( )cf x


Garis = y 6x 5 memotong kurva = +2y x kx 11 di titik puncak P. Koordinat titik P adalah

A. (2, 7) D. (-1,-11)

B. (1, 1) E. (3, 13)

C. (-2, -7)



Titik puncak

b Dp ,

2a 4a

( )

2k 4 11kP ,

2 4


( )

2k 4 114

= 6k

52

2k 44 = +12k 20

+ 2k 12k 64 0= ( )( )+ =k 16 k 4 0

= =1 2k 16 atau k 4

Rumus Praktis


1. Garis = y 6x 5 memotong kurva = +2y x kx 11 di titik pun-cak P. Koordinat titik P adalah A. (2, 7) C. (-2, -7) E. (3, 13) B. (1, 1) D. (-1,-11)



Titik puncak

b Dp ,

2a 4a

( )

2k 4 11kP ,

2 4


( )

2k 4 114

= 6k

52

2k 44 = +12k 20

+ 2k 12k 64 0= ( )( )+ =k 16 k 4 0 = =1 2k 16 atau k 4

Ambil ( )= 2k 4 P 2,7Jawaban: A

Contoh Soal :

21

SOAL STANDAR SNMPTN (Rayon A)

2. Jika fungsi f(x) = ( ) + 2px p 1 x 6 mencapai nilai tertinggi untuk 1x = , maka nilai p =...

A. -3 C. 13

E. 1

B. -1 D. 13

CARA BIASA( ) ( )= + 2f x px p 1 x 6 mencapai maksimum untuk = x 1 ,

berarti +

= = = b p 1

x 12a 2p

+ = = 1

p 1 2p p3

METODE SUPER TRIK=

= =

= =

f '(x) 02px p 1 0 untuk x 1

12p p 1 0 p

3Jawaban: E

Soal UAN3. Absis titik balik grafik fungsi y = px2 + (p 3)x + 2 adalah p.

Nilai p = A. -3 C. -1 E. 3

B. 32

D. 23

METODE SUPER TRIKTitik balik/titik ekstrim f(x) f(x) = 0f(x) = px2 + (p 3)x + 2 f(x) = 2px + p - 3 = 0

x = 3 p

2p (absis titik balik) ...(1)

Dari soal diketahui absis titik balik = p, artinya x = p ...(2)

22

Dari (1) dan (2) diperoleh

= + =

+ =

= =

23 p p 2p p 3 02p

(2p 3)(p 1) 02

p atau p 13

Jawaban: B

SOAL STANDAR SNMPTN (Rayon C)

4. Jika fungsi kuadrat +22ax 4x 3a mempunyai nilai maksumum

1, maka =327a 9a ..

METODE BASIC CONCEPT( ) = +2f x 2ax 4x 3a

( ) ( ) ( )( )( )

= =

2

maks

4 4 2a 3aDf x

4a 4 2a1=

=23a a 2 0 ( )( )+ =3a 2 a 1 0

= 2

a3

atau a = 1

Ingat, agar nilai maksimum maka nilai a < 0, maka diperoleh

= 2

a3

sehingga = =

33 2 227a 9a 27 9 2

3 3

23

B. HubunganParaboladenganGrafik

Parabola dan Sumbu x

Sb X

Sb X

a > 0D > 0

Sb X

a > 0D < 0

Sb X

a > 0D = 0

a < 0D > 0

Sb X

a < 0D < 0

Sb X

a < 0D = 0

Disebut:- selalu positif- definit positif- di atas sumbu x- f(x) > 0

Disebut:- selalu negatif- definit negatif- di bawah sumbu x- f(x) < 0

Parabola dan Garis

Dengan D = deskriminan dari y1 - y2

24

Keterangan:Diketahui dua buah kurva, misalnya kurva y

1 dan y

2. dari y

1 - y

2 = 0, maka

diperoleh sebuah persamaan kuadrat. Persamaan kuadrat tersebut mempunyai akar-akar x

1 dan x

2 serta deskriminan D. Sifat antara kedua

kurva tersebut dapat ditentukan berdasarkan deskriminan (D) nya.

Jika D > 0 1 2x x maka kedua kurva saling berpotongan pada kedua titik

Jika D = 0 =1 2x x maka kedua kurva saling bersinggungan

Jika D < 0 1 2x x maka kedua kurva tidak berpotongan

Keterangan:Diketahui dua buah kurva, misalnya kurva y

1 dan y

2. Jika kedua pers-

amaan di atas disubstitusikan, maka diperoleh sebuah persamaan kuadrat. Persamaan kuadrat tersebut mempunyai akar-akar x

1 dan x

2

serta deskriminan D. Sifat antara kedua kurva tersebut dapat diten-tukan berdasarkan deskriminan (D) nya.

Jika D > 0 1 2x x maka kedua kurva saling berpotongan pada kedua titik

Jika D = 0 =1 2x x maka kedua kurva saling bersinggungan

Jika D < 0 1 2x x maka kedua kurva tidak berpotongan

1. Agar ( ) ( ) ( )= +2f x p - 2 x - 2 2p - 3 x 5p - 6 bernilai positif untuk semua x, maka batas-batas nilai p adalah A. P > 1 C. P > 3 E. p < 1 atau p > 2B. 2 < p < 3 D. 1 < p < 2


Diketahui : ( ) ( ) ( )= +2f x p - 2 x - 2 2p - 3 x 5p - 6 Syarat selalu bernilai positif (definit positif):(i) a > 0, berarti p 2 > 0 p > 2 ... (1)(ii) D < 0, berarti:

( )( ) ( )( ) 2

2 2p - 3 4 p 2 5p 6 < 0

( ) 224 4p 12p + 9 20p + 64p 48 < 0

2 24p + 16p 12 < 0 p + 4p 3 < 0

( ) ( ) p + 3 p 1 < 0

Contoh Soal :

25

1 3

- - - -+ +

p < 1 atau p > 3 ... (2)

Yang memenuhi syarat (i) dan (ii) adalah p > 3.Jawaban: C

Soal Standar SNMPTN

2. Supaya garis = y 2px 1 memotong parabola = +2y x x 3 di dua titik, maka nilai p harus

a. < 12

p 2 atau > 12

p 1

d. < 12

p 2

e. < 12

p 2


Diketahui dua persamaan = y 2px 1 dan = +2y x x 3 .Caranya, subtitusikan terlebih dahulu kedua persamaan di atas.

= +22px 1 x x 3 ( ) + + =2x 1 2p x 4 0

Agar garis = y 2px 1 memotong di dua titik pada = +2y x x 3 , maka D > 0. Maka, ( ) ( )( )= + >2D 1 2p 4 1 4 0 + + >24p 4p 1 16 0

+ >24p 4p 15 0 ( )( ) + >2p 3 2p 5 0

Jadi, < 5

p2

atau >3

p2 Jawaban: A

26

Soal Standar SNMPTN (Rayon A)3. Supaya garis = +y 2x a memotong grafik fungsi f(x) =

+2x x 3 , maka haruslah

A. >3

a4

B. 1 D. 1< p < 2B. 2 < p 2C. P > 3

2. Soal UAN SMAFungsi kuadrat yang mempunyai nilai maksi-mum 3 untuk x = 1 dan grafiknya melalui titik (3, 1), memotong sumbu Y di titik A. (0, 7/2) D. (0, 2)B. (0, 3) E. (0, 3/2)C. (0, 5/2)

31

3. Soal UAN SMASuatu garis lurus mempunyai gradien -3 dan memotong parabol

= + 2y 2x x 6 di titik (2,4). Titik potong lainnya mempunyai koor-dinat...A. (4,2) B. (3,1) C. (7,1) D. (3,-2) E. (-4,22)


Agar kurva = +2y mx 2mx m seluruhnya terletak di atas kurva

= 2y 2x 3 , maka konstanta m memenuhi...A. m > 6 D. -6 < m < 2B. m > 2 E. -6 < m < -2C. 2 < m < 6

5. Soal Matematika Dasar SPMB/SNMPTNPersamaan parabol yang memotong sumbu y di titik (0,3) dan men-capai puncak di titik (1,1) adalah y =...

A. +24x 8x 3 D. + 22x 4x 3

B. + +24x 8x 3 E. +22x 4x 3

C. + 24x 8x 3

6. Jika fungsi ( ) = + +2f x ax bx c mencapai minimum di x = 0 dan grafik fungsi f melalui titik (0,2) dan (1,8), maka nilai a + b + 2c =A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 E. 16


Garis = +y ax b diketahui memotong parabola = +2y 2x 5 di titik

( )1 1x ,y dan ( )2 2x ,y . Jika + =1 2x x 4 dan =1 2x .x 3 , maka nilai a dan b adalah A. a = 8 dan b = -2 D. a = -8 dan b = 1B. a = 8 dan b = -1 E. a = -8 dan b = 2C. a = -8 dan b = -1

32

8. Soal Matematika Dasar SPMB/SNMPTNFungsi f(x) yang grafiknya di bawah ini adalah f(x)=A. 2x 2x 3

B. 2x 3x 4

C. + 2x 2x 3

D. + +2x 2x 3E. 2x x 4


Nilai tertinggi fungsi f(x) = + +2ax 4x a ialah 3, sumbu simetrinya adalah x =

A. -2 B. -1 C. 12

D. 2 E. 4


Jika Grafik = + +2y x ax b mempunyai titik puncak (1, 2), maka nilai a dan b adalah A. a = 1, b = 3 D. a = 0,5, b = 1,5 B. a = -1, b = -3 E. a = 0,5, b = -1,5 C. a = -2, b = 3

11. Yang paling sesuai sebagai grafik =y x adalah

y -3 x (-1,-4)

33


Supaya Grafik fungsi = +2y mx 2mx m , seluruhnya di atas grafik

fungsi = 2y 2x 3 , maka nilai m harus memenuhiA. >m 2 D. < E. < m 6C. <

35

A. Sifat-sifat PertidaksamaanBerikut adalah sifat-sifat umum operasi pertidaksamaan.Untuk a, b, c, d real, maka berlaku:a. a > b maka a + c > b + cb. a > b, c > d maka a + c > b + dc. a > b, b > c maka a > cd. a > b, c > 0 maka ac > bce. a > b, c < 0 maka ac < bc

f. ab

> 0 maka a, b > 0 atau a,b < 0

g. a > b, a > 0, b > 0 maka 2a > 2b

h. a > b, a < 0, b < 0 maka 2a < 2b

B. Sifat Harga MutlakBerikut adalah sifat-sifat umum harga mutlak yang perlu dipahami.

a.

x a a x a, a 0

c. > < > >x a x a atau x a, a 0

BAB 3PERTIDAKSAMAAN

36

C. Sifat Akar

=

2

x, untuk x < 0x

x, untuk x 0

D. Super TRIK Penyelesaian Berbagai Bentuk SoalPahami teknik penyelesaian semua soal. Model-model soal dalam ujian nasional maupun SNMPTN tidak jauh dari model soal yang diberikan dalam buku ini.

Cara Praktis

C. Sifat Akar

=

2

x, untuk x < 0x

x, untuk x 0

D. Super TRIK Penyelesaian Berbagai Bentuk SoalPahami teknik penyelesaian semua soal. Model-model soal dalam ujian nasional maupun SNMPTN tidak jauh dari model soal yang diberikan dalam buku ini.

Trik Menentukan Garis Bilangan Super Cepat1. Jadikan soal dalam bentuk perkalian pemfaktoran.

Langkah ini bisa diabaikan jika soal sudah dalam ben-tuk perkalian pemfaktoran.

2. Tentukan pembuat nol-nya, dan masukkan ke garis bilangan.

3. Tanda koefisien pangkat tertinggi sama dengan tanda pada ruas yang paling kanan.

4. GENAP TETAP, artinya pangkat genap sama tanda 5. Pangkat ganjil berlawanan tanda

37

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan di bawah ini:

1. + >2x 2x 8 0

2. + 3 2x 7x 10x 03. (x 3)(x 4)(x + 2) < 04. (3 x)(x + 5)(x 6) > 05. (x + 3)4(x + 2)5 (x2 4x) 0

CARA PRAKTIS1. + >2x 2x 8 0

Penyelesaian:( )( )+ > + >2x 2x 8 0 x 4 x 2 0

Pembuat nolnya adalah: x = 4 dan x = 2Garis bilangannya adalah sebagai berikut:

Langkah selanjutnya adalah menentukan tandanya. Perhatikan tanda koefisien pangkat tertinggi, kemudian masukkan ke garis bilangan untuk menentukan penyelesaiannya.

Diperoleh garis bilangan

Berdasarkan garis bilangan di atas, maka penyelesaian dari + >2x 2x 8 0 adalah x < -4 atau x > 2

Contoh Soal :

38

2. + 3 2x 7x 10x 0Penyelesaian:

( )( )( )

+ +

+

3 2 2x 7x 10x 0 x x 7x 10 0

x x 2 x 5 0

Pembuat nolnya adalah: x = 0; x = 2 dan x = 5Garis bilangannya adalah sebagai berikut:

Perhatikan tanda koefisien pangkat tertinggi, kemudian masuk-kan ke garis bilangan untuk menentukan penyelesaiannya.

Diperoleh garis bilangan

---- ++++

0 2 5Berdasarkan garis bilangan di atas, maka penyelesaian dari + 3 2x 7x 10x 0 adalah x 0 atau 2 x 5 .

3. (x 3)(x 4)(x + 2) < 0Penyelesaian:Pembuat nolnya adalah: x = 3, x = 4 dan x = -2

Pangkat tertinginya positif, maka ruas kiri diisi tanda positif.

39

Selanjutnya dalam garis bilangan diperoleh:

Jadi Himpunan penyelesaiannya adalah:Hp = {x < - 2 atau 3 < x < 4}

4. (3 x)(x + 5)(x 6) 0Penyelesaian:Pembuat nolnya adalah:x = 3, x = - 5 dan x = 6

Pangkat tertinginya negatif, maka ruas kiri diisi tanda negatif.

Selanjutnya dalam garis bilangan diperoleh:

Jadi, himpunan penyelewsaiannya adalah:Hp = { x 5 atau 3 x 6 }

5. (x + 3)4(x + 2)5 (x2 4x)

40

Selanjutnya diperoleh garis bilangan:

Hp = {2 < 0 atau 0 < x < 3 atau 3 < x < 4}

5. Metode Penyelesaian Perti-daksamaan Lanjutan

Penyelesaian:

E. Metode Penyelesaian Pertidaksamaan Lanjutan

Cara Praktis


Hp = {2 < 0 atau 0 < x < 3 atau 3 < x < 4}


Penyelesaian:


a. Penyelesaian: (1) tidak berlaku perkalian silang (2) Penyelesaian: f(x).g(x) >< 0, g(x) 0

b. Penyelesaian: (1) f(x) 0 (2) kedua ruas dikuadratkan Penyelesaiannya: irisan (1) dan (2)

f(x)g(x)

>< 0

f(x) >< c

41

Atau:


Hp = {2 < 0 atau 0 < x < 3 atau 3 < x < 4}


Penyelesaian:


Penyelesaian: (1) tidak berlaku perkalian silang (2) Penyelesaian: f(x).g(x) >< 0, g(x) 0

Penyelesaian: (1) f(x) 0 (2) kedua ruas dikuadratkan Penyelesaiannya irisan (1) dan (2)Atau:

f(x) < c diselesaikan dengan cara < 20 f(x) c

>f(x) c diselesaikan dengan cara > 2f(x) c

Soal Standar SNMPTN

Himpunan semua x yang memenuhi

3x 2

xx

adalah...

A. x 0

B. < 0 x 1 atau x 2 E. < 0, g(x) 0

Penyelesaian: (1) f(x) 0 (2) kedua ruas dikuadratkan Penyelesaiannya irisan (1) dan (2)Atau:

f(x) < c diselesaikan dengan cara < 20 f(x) c

>f(x) c diselesaikan dengan cara > 2f(x) c

Soal Standar SNMPTN

Himpunan semua x yang memenuhi

3x 2

xx

adalah...

A. x 0

B. < 0 x 1 atau x 2 E.

42

Soal Standar SNMPTN

2. Penyelesaian pertaksamaan

<

2

2

2x x 30

x x 6 adalah

A. x < 1 atau >1

x 12

B. < 3, x R

CARA PRAKTISx > x + 6 mempunyai penyelesaian jika memenuhi:x 0 (1)

x + 6 x 0 + x 6 0 x 6 (2)Sedangkan penyelesaiannya adalah:

( )( )

1 2

2 2x > x + 6 x x 6 > 0x 3 x + 2 > 0

x = 3 ; x = 2

Penyelesaian: x < 2 atau x > 3 (3)

Penyelesaian x > x + 6,x R adalah yang memenuhi (1), (2) dan (3), sehingga diperoleh penyelesaian x > 3.

CARA LOGIKAAmbil sembarang angka dari pilihan ganda, kemudian masukkan ke pertidaksamaan. Jika tidak memenuhi maka pilihan jawaban tersebut salah.

Misal ambil x = 0, masukkan ke x > x + 6,x R , diperoleh

> +0 0 6 (salah). Jadi pilihan jawaban yang memuat angka 0 salah. Maka, A dan C salah. Selanjutnya ambil x = -4, jelas bah

wa > +4 4 6 (salah). Pilihan jawaban B dan D jelas salah k arena memuat x = -4. Pilihan jawaban yang tersisa adalah E.

Jawaban: E

44

F. Trik Menyelesaikan Pertidaksamaan Mutlak

Cara PraktisLangkah penyelesaian:Penyelesaian bentuk:

>

45

Soal Standar Ujian Nasional

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari:

+

x 3 2

x 1

CARA PRAKTIS( )( )

( )( ) + + +

+ + +

(x 3) 2(x 1) (x 3) 2(x 1) 0

(x 3) (2x 2) (x 3) (2x 2) 0

( )( ) 3x 1 x 5 0

Jadi, mencari penyelesaiannya dari

+

x 3 2

x 1sama artinya

mencari penyelesaian dari (3x 1)( x 5) 0 .

Pembuat nolnya = = 1

x dan x 53

.

Ingat, penyebut tidak boleh sama dengan nol, maka + x 1 0 x 1 . Pangkat tertinginya negatif, maka ruas kiri

diisi tanda negatif. Selanjutnya dalam garis bilangan diperoleh:

Jadi, himpunan penyelelesaiannya adalah:

Hp = { 1

5 x , x 13

}

atau dapat juga ditulis Hp = { < < 1

5 x 1 atau 1 x3

}

Contoh Soal :

46

Soal Standar SNMPTN2. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan + < 3x 1 2 x 6

adalah.

A. < >11

x 13 atau x5

C. < 7; x R}B. {x| x < -7 atau x > 3 ; x R}C. {x| -7 < x < 3 ; x R}D. {x|-3 < x < 7 ; x R}E. {x| 3 < x < 7 ; x R}

3. Soal UN SMAHimpunan penyelesaian pertidaksamaan 2 4 5 0 + + x x adalah

A. { }| 5 1 x x D. { }| 1 atau 5 x x xB. { }| 1 5 x x

E. { }| 1 atau 5< >x x x

C. { }| 1 5 <

49


Penyelesaian pertaksamaan 2

2

2 30

6

<

x xx x

adalah

A. x < 1 atau 1

12

>x

B. 1

1 12

< 2 D. 3

22

< m atau m > 4

B. m > 4 E. 3

22

m atau 4m

C. 32

atau 2 4 m

50


Grafik fungsi 2

2

5 66

+ =

+ x xyx x

berada

(1) di atas sumbu x untuk 0 3<

51


Fungsi f dengan rumus ( )2

1

=+

x xf xx

terdefinisikan pada

himpunan

A. { }1 x x D. { }1 0 atau 1 x x xB. { }0x x E. { }1 0 atau 1 < x x xC. { }1x x


Nilai x yang memenuhi pertaksamaan 5

14 3

x

adalah

A. 1 32 4

x

E. 12

x atau 2x

12. Soal Matematika IPA SPMB/SNMPTN

Himpunan penyelesaian pertaksamaan 2 5 6+ x x adalah

A. { }| 6 1 x xB. { }| 3 2 x xC. { | 6 3 x x atau }2 1 xD. { | 6 5 x x atau }0 1 xE. { | 5 3 x x atau }2 0 x

52

13. Soal Matematika Dasar SPMB/SNMPTNNilai x yang memenuhi pertidaksamaan + < 3x 1 2 x 6 adalah .

A. 11

13 atau 5

< >x x

B. 11

atau 135

< >x x

C. 11

135

<

53

A. Tabel KebenaranIngkaran atau negasi suatu pernyataan p adalah ~ p . Jika P benar maka ~P bernilai salah, dan sebaliknya.

Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi

p q p q

Konjungsi

p q

Disjungsi

p q

Implikasi

p q

BiimplikasiB B B B B BB S S B S SS B S B B SS S S S B B

Cara menghafal Konjungsi:p q dibaca p dan q (benarjikakedua-duanyabenar) Disjungsi:p q dibaca p atau q (salahbilakedua-duanyasalah) Implikasi:p q dibacajikapmakaq (salahbilapbenardanqsalah) Biimplikasi:p q dibacapjikadanhanyajikaq (benarbilakedua-duanyabenarataukedua-duanyasalah)

Ingkarannya

No Pernyatan Negasi/Ingkarannya1 p q p q 2 q p p q 3 p q p q 4 p q ( p q ) ( q p )

Contoh Soal


Diketahuitigapernyataanberikut:

P :JakartaadadipulauBali

Q:2adalahbilanganprima

R :semuabilanganprimaadalahbilangan

BAB 4LOGIKA MATEMATIKA

54

IngkarannyaNo Pernyatan Negasi/Ingkarannya1 p q ~ p ~ q

2 q p ~ p ~ q

3 p q p ~ q

4 p q ( p ~ q ) ( q ~ p )

Cara menghafal Konjungsi:p q dibaca p dan q (benarjikakedua-duanyabenar) Disjungsi:p q dibaca p atau q (salahbilakedua-duanyasalah) Implikasi:p q dibacajikapmakaq (salahbilapbenardanqsalah) Biimplikasi:p q dibacapjikadanhanyajikaq (benarbilakedua-duanyabenarataukedua-duanyasalah)

Ingkarannya

No Pernyatan Negasi/Ingkarannya1 p q p q 2 q p p q 3 p q p q 4 p q ( p q ) ( q p )

Contoh Soal


Diketahuitigapernyataanberikut:

P :JakartaadadipulauBali

Q:2adalahbilanganprima

R :semuabilanganprimaadalahbilangan

IngkarannyaNo Pernyatan Negasi/Ingkarannya1 p q p q

2 q p p q

3 p q p q

4 p q ( p q ) ( q p )

1. Soal Matematika Dasar SPMB/SNMPTN Diketahuitigapernyataanberikut:P : JakartaadadipulauBaliQ : 2adalahbilanganprimaR : semuabilanganprimaadalahbilanganganjil

PernyataanmajemukdibawahiniyangbernilaibenaradalahA. ( )~ P Q R D. ~ P RB. ( ) ( )~ Q ~ R ~ Q P E. ( )~ R ~ Q R C. ( ) ( )P ~ Q Q ~ R

METODE BASIC CONCEPTPerhatikan,konseplogika, Disjungsibernilaisalahjikapdanqkeduanyabernilaisalah. Konjungsibernilaibenarjikapdanqkeduanyabernilaibenar. Implikasibernilaisalahjikapbenardanqsalah.Jika(S=salah,B=benar)Darisoaldapatdisimpulkanbahwa

Contoh Soal :

55

Selanjutnyadarimasing-masingjawabandiperoleh:( )( ) ( )

A. ~ P Q R bernilai salah B B S B S S

( ) ( )( ) ( )( ) ( )

B. ~ Q ~ R ~ Q P bernilai salah S B S S B S S

( ) ( )( ) ( )( ) ( )

C. P ~ Q Q ~ R bernilai salah S S B B S B S

D. ~ P R bernilai salahB S S

( )( )

( )

E. ~ R ~ Q R bernilai benar ~ R ~ Q ~ R B S B B B B

Jawaban: E2.Negasidaripernyataan:Jikaulangandibatalkan,makasemua murid bersuka ria adalah....

A. UlangandibatalkandansemuamuridtidakbersukariaB. UlangantidakdibatalkandanadamuridbersukariaC. UlangantidakdibatalkandansemuamuridbersukariaD. UlangandibatalkandanadamuridtidakbersukariaE. Ulangnatidakdibatalkandansemuamuridtidakbersukaria


Ingat, ( )~ p q p ~ q Jika ulangan dibatalkan, maka semua murid bersuka ria negasinyaadalahUlangandibatalkandanadamuridtidakber-suka ria

Jawaban: D

56

B. Konvers, Invers, dan Kontraposisi

2. Negasidaripernyataan:Jikaulangandibatalkan,makasemua murid bersuka riaadalah....

A. UlangandibatalkandansemuamuridtidakbersukariaB. UlangantidakdibatalkandanadamuridbersukariaC. UlangantidakdibatalkandansemuamuridbersukariaD. UlangandibatalkandanadamuridtidakbersukariaE. Ulangnatidakdibatalkandansemuamuridtidakbersukaria

Pembahasan:Ingat, ( )~ p q p q Jika ulangan dibatalkan, maka semua murid bersuka ria negasinyaadalahUlangandibatalkandanadamuridtidakbersuka ria

Jawaban: D

B. Konvers, Invers dan Kontraposisi

Cara menghafal:

Implikasi p q

Konvers-nya q p

Invers-nya p q

Kontraposisi-nya q p

Cara menghafalnya perhatikan huruf depannya, K = Kebalik

Artinya, untuk Konvers dan Kontraposisi merupakan kebalikan dari implikasi.

Misalkan diketahui implikasi ( )a ~ b , maka Konver-snya

B. Konvers, Invers Dan Kontraposisi

Cara menghafal: Implikasi p q Konvers - nya q p Invers - nya ~ p ~ q Kontraposisi - nya ~ q ~ pCaramenghafalnyaperhatikanhurufdepannya,K = KebalikArtinya,untukKonversdanKontraposisimerupakankebalikandari implikasi.Misalkan diketahui implikasi ( )a ~ b , maka Konversnyaadalah( )~ b a kitatinggalmembaliknya.UntukKontraposisnyakitaperoleh ( )~ ~ b ~ a b ~ a

Sifatyangharusdiketahui:1. p q ~ q ~ p ~ p q 2. q p ~ p ~ q

Bentukyangekuivalen(senilai)

No Pernyataan Senilai1 p q ~ q ~ p

~ p q

2 q p ~ p ~ q

3 p ~ q q ~ p

4 q ~ p p ~ q

57

Sifatyangharusdiketahui:1. p q q p p q 2. q p p q

Bentukyangekuivalen(senilai)

No Pernyataan Senilai1 p q q p

p q

2 q p p q

3 p q q p

4 q p p q

Soal UAN SMA Kontraposisidaripernyataanmajemuk ( )p p ~ q adalah.A. ( )p ~ q ~ p D. ( )~ p q ~ p B. ( )~ p q ~ p E. ( )p ~ q p C. ( )p ~ q p

Pembahasan:Ingat,kontraposisidaripernyataanp q adalah ~ q ~ p . Maka

kontraposisidari ( )p p ~ q adalah ( ) ( )~ p ~ q ~ p ~ p q Jawaban: B

Contoh Soal :

C. Pernyataan Berkuantor

No Pernyataan Cara Baca Negasinya1

(x ) (x ).P Untuk setiap x berlakulah (x )P atauUntuksemuaxberlakulah (x )P

(x ) (x )

(x) (x )

.P atau

.P

2(x ) (x ).P Adaxberlakulah (x )P atau

Beberapaxberlakulah (x )P(x ) (x )

(x) (x )

.P atau

.P




(x ) (x )

(x) (x )

.P atau

.P



(x) (x )

.P atau

.P

Cara mudahnya:IngkarandariSEMUAadalahBEBERAPA/ADADaningkarandariBEBERAPA/ADAadalahSEMUA

Contoh Soal:

1. Soal UAN SMA

Ingkaran dari pernyataan:

Semua makhluk hidup perlu makan dan minum, adalah ...

A. Semua makhluk hidup tidak perlu makan dan mi

58




(x ) (x )

(x) (x )

.P atau

.P



(x) (x )

.P atau

.P




(x ) (x )

(x) (x )

.P atau

.P



(x) (x )

.P atau

.P

Cara mudahnya:IngkarandariSEMUAadalahBEBERAPA/ADADaningkarandariBEBERAPA/ADAadalahSEMUA

Contoh Soal:

1. Soal UAN SMA

Ingkaran dari pernyataan:

Semua makhluk hidup perlu makan dan minum, adalah ...

A. Semua makhluk hidup tidak perlu makan dan mi

Ingkarandaripernyataan:Semua makhluk hidup perlu makan dan minum, adalah ...A. Semuamakhlukhiduptidakperlumakandanminum.B. Adamakhlukhidupyangtidakperlumakanatauminum.C. Adamakhlukhidupyangtidakperlumakandanminum.D. Semuamakhluktidakhidupperlumakandanminum.E. Semuamakhlukhidupperlumakantetapitidakperluminum.PENYELESAIAN CARA LOGIKAIngkarandari:SemuaxberlakuP(x)adalahada/beberapa X se-hinggatidakberlakuP(x).Jadi,pilihangandaA,D,danEjelas salah. Ingkaran dari dan adalah atau. Pilihan yang memuat atau adalahE,makajawabannyaadalahE. Jawaban: B

Contoh Soal :

D. Penarikan Kesimpulan ModusPonens

p q (B)p (B)

q (B)

PrinsipSilogismep q (B)q r (B)

p r (B)

ModusTollens

p q (B)q (B)

p (B)

Pembahasan:Ingat:

( )~ x, P(x) x, ~ P(x) atauIngkarandari:SemuaxberlakuP(x)adalah ada/beberapaXsehinggatidakberlakuP(x).Jadi,pilihangandaA,D,danEjelassalah.Sehingga ingkaran Semua makhluk hidup perlu makan dan minumadalahAdamakhlukhidupyangtidakperlumakandanminum.

Jawaban: B

D. Penarikan Kesimpulan

Modus Ponens

p q (B)p (B)

q (B)

Prinsip Silogisme

p q (B)q r (B)

p r (B)

Contoh Soal

1. Soal UAN SMA

Penarikan kesimpulan dari premis

D. Penarikan Kesimpulan ModusPonens

p q (B)p (B)

q (B)

PrinsipSilogismep q (B)q r (B)

p r (B)

ModusTollensp q (B)

q (B)

q (B)

1. Soal UAN SMAp q

~ q

......

Penarikan kesimpulan dari premis di atas adalah....A. p B. ~p C.q D.~(pVq) E.~q

Contoh Soal :

59

METODE BASIC CONCEPTIngat p q ~ p q makap q

~ q

......

( )

~ p q~ q

~ ~ p p

=

Cara penarikan kesimpulan di atas sah dan dinamakan modus tollens.

Jawaban: C2.Soal UAN SMA

Dariargumentasiberikut:Jikaibutidakpergimakaadiksenang.Jika adik senang maka dia tersenyum.KesimpulanyangsahadalahA. Ibutidakpergiatauadiktersenyum.B. Ibupergidanadiktidaktersenyum.C. Ibupergiatauadiktidaktersenyum.D. Ibutidakpergidanadiktersenyum.E. Ibu pergi atau adik tersenyum.

METODE BASIC CONCEPTDiketahui:Jikaibutidakpergimakaadiksenang.Jika adik senang maka dia tersenyum.

Dimisalkan:p = ibutidakpergiq = adik senangr = adik tersenyum

Selanjutnyasoaldiubahmenjadi:p qq r

p r

60

Menurutaturansilogismekesimpulanyangsahdariargumentasidi atas adalah p q ,yaituJikaibutidakpergimakaadiktersenyum.Karena:p q ~ p r Makakesimpulandariargumentasidiatasadalah:Ibupergiatauadik tersenyum.

Jawaban: E

Uji Skill Rumus Praktis1.Kontraposisidaripernyataanmajemuk ( )p p ~ q adalah .....

A. ( )p ~ q ~ p D. ( p q) p B. ( p q) p E. (p q) p C. (p q) p

2. Diberikanpernyataanberikut:( )~ p ~ q q Kontraposisidaripernyataandiatasadalah...

A. q (p q) D. q (p q) B. q (p q) E. q (p q) C. q ( p q)

3. Ingkarandaripernyataan:Seorangsiswadinyatakanlulusujianapabilasemuanilaiujiannyatidakkurangdari4,25adalah.....A. Seorangsiswadinyatakanlulusujianapbilaadanilaiujiannya

kurangdari4,25B. Seorangsiswadinyatakantidaklulusujianapabilaadanilai

ujiannyayangtidakkurangdari4,25C. Seorangsiswalulusnilaiujiannyadiatas4,25D. Seorangsiswatidaklulusatautidakmendapatnilai4,25E. Semuanilaiujianseorangsiswatidakkurangdari4,25tetapiia

tidaklulus.

61

4. Soal Matematika Dasar SPMB/SNMPTN Diketahuitigapernyataanberikut:P : JakartaadadipulauBaliQ : 2adalahbilanganprimaR : semuabilanganprimaadalahbilanganganjilPernyataanmajemukdibawahiniyangbernilaibenaradalah

A. ( )P Q R D. ~ P RB. ( ) ( )Q R Q P E. ( )~ R ~ Q R C. ( ) ( )P ~ Q Q ~ R

5.Soal UAN SMADiberikanpernyataan-pernyataansebagaiberikut:1. Jikapenguasaanmatematikarendah,makasulituntuk menguasai IPA.2. IPAtidaksulitdikuasaiatauIPTEKtidakberkembang.3. JikaIPTEKtidakberkembang,makanegaraakansemakin tertinggal.Dariketigapernyataandiatasdapatdisimpulkan...A. Jikapenguasaanmatematikarendah,makanegaraakansemakin

tertinggal.B. Jikapenguasaanmatematikarendah,makaIPTEKberkembang.C. IPTEKdanIPAberkembang.D. IPTEKdanIPAtidakberkembang.E. Sulituntukmemajukannegara.

6. Premis(1) : Jikaidaluluskuliahataumenikah maka ibu memberi hadiah.Premis(2) :Ibutidakmemberihadiah.Kesimpulannyaadalah....A. IdatidakluluskuliahdanmenikahB. IdatidakluluskuliahdantidakmenikahC. IdatidakluluskuliahataumenikahD. IdatidakluluskuliahatautidakmenikahE. JikaIdatidakluluskuliahmakaIdatidakmenikah

62

7. Soal UAN SMADiketahuipremis-premis:(1) JikaBadurajinbelajardanpatuhpada orangtua,makaAyahmembelikanbolabasket(2) AyahtidakmembelikanbolabasketKesimpulanyangsahadalahA. BadurajinbelajardanBadupatuhpada orangtuaB. BadutidakrajinbelajardanBadutidakpatuhpadaoranglainC. BadutidakrajinbelajaratauBadutidakpatuhpadaorangtuaD. BadutidakrajinbelajardanBadupatuhpadaorangtuaE. BadurajinbelajaratauBadutidakpatuhpadaorangtua

8. Soal UAN SMADiketahuipernyataan:1) Jikaharipanas,makaAnimemakaitopi.2) Anitidakmemakaitopiatauiamemakaipayung3) AnitidakmemakaipayungKesimpulanyangsahadalahA. Hari panasB. HaritidakpanasC. AnimemakaitopiD. HaripanasdanAnimemakaitopiE. HaritidakpanasdanAnimemakaitopi

9.Penarikankesimpulanyangsahdariargumentasidibawahini~ p q

q r

....

adalah .....A. p r D. ~ p rB. p r E. p rC. p ~ r

63

10. Penarikan kesimpulan dari dua premisp q

~ q

....

adalah .....A. p D. ~ (p q)B. p E. ~ qC. q

11.Kesimpulandaritigapremisp q

r q r

........

\

adalah .....A. p D. p qB. ~ q E. p ~ qC. q

12.Soal UANDiketahuipremis-premis(1) Jikaharihujan,makaibumemakaipayung.(2) Ibutidakmemakaipayung.Penarikan kesimpulan yang sah dari premis tersebut adalah ....A. HaritidakhujanB. HarihujanC. Ibu memakai payungD. HarihujandanIbumemakaipayungE. HaritidakhujandanIbumemakaipayung

13. Soal UANDiketahuipremis-premisberikut:1. Jikasebuahsegitigasiku-siku,makasalahsatusudutnya900.2. Jikasalahsatusudutsegitiga900,makaberlakutheorema Phitagoras

64

Ingkaran dari kesimpulan yang sah pada premis-premis di atasadalah.A. Jikasebuahsegitigasikusiku,makaberlakutheorema phytagorasB. Jikasebuahsegitigabukansikusiku,makaberlakutheorema

phytagorasC. Sebuahsegitigasikusikuatautidakberlakutheorema phitagorasD. Sebuahsegitigasikusikudantidakberlakutheorema phytagoras...E. Sebuahsegitigasikusikudanberlakutheoremaphytagoras

14. Soal UANPerhatikanpremis-premisberikut!1. JikaShafarajinbelajarmakaShafanaikkelas2. ShafatidaknaikkelasatauShafamendapathadiahKesimpulandarikeduapremisdiatasadalahA. JikaShafatidakrajinbelajarmakaShafatidakmendapathadiahB. JikaShafarajinbelajarmakaShafatidakmendapathadiahC. ShafarajinbelajaratauShafatidakmendapathadiahD. ShafatidakrajinbelajaratauShafamendapathadiahE. ShafarajinbelajaratauShafamendapathadiah

15.Diketahuipremis-premisberikut:1. Jikaharihujanmakaudaradingin2. UdaratidakdinginatauLindatersenyumKesimpulanyangsahadalahA. HarihujanatauLindatersenyumB. HaritidakhujandanLindatersenyumC. HaritidakhujanatauLindatidaktersenyumD. HarihujandanLindatersenyumE. HaritidakhujanatauLindatersenyum....

65

A. Sifat Dasar EksponenAturan ini sangat penting untuk dipahami karena akan sering digunakan dalam penyelesaian soal-soal eksponen. Untuk setiap X, Y bilangan real dan a, b bilangan bulat, berlaku aturan berikut di bawah ini.

A. Sifat Dasar EksponenAturan ini sangat penting untuk di pahami karena akan sering digunakan dalam penyelesaian soal-soal eksponen. Untuk setiap X, Y bilangan real dan a, b bilangan bulat, berlaku aturan berikut di bawah ini.

1. +=a b (a b)X .X X 5. = aa1

XX

2. ( )=a

a bb

XX

X 6. ( ) =

a a aXY X .Y

3. ( ) ( )=b a.baX X 7. = 0X 1, x 0

4. ( )=abb aX X

8. =x0 0, x > 0

Soal-soal eksponen tidak terlalu sulit untuk dikerjakan. Kuncinya kalian harus memahami sifat-sifat dasar di atas. Kemudian, untuk menyelesaikannya lakukan lang-kah berikut:

i. Sederhanakan fungsi eksponen. Jadikan ruas kiri maupun kanan ke dalam bentuk eksponen dengan bilangan pokok paling seder-hana. Gunakan sifat-sifat di atas untuk menyederhankan.

Cara Praktis

A. Sifat Dasar EksponenAturan ini sangat penting untuk di pahami karena akan sering digunakan dalam penyelesaian soal-soal ekspo-nen. Untuk setiap X, Y bilangan real dan a, b bilangan bu-lat, berlaku aturan berikut di bawah ini.

A. Sifat Dasar EksponenAturan ini sangat penting untuk di pahami karena akan sering digunakan dalam penyelesaian soal-soal eksponen. Untuk setiap X, Y bilangan real dan a, b bilangan bulat, berlaku aturan berikut di bawah ini.

1. +=a b (a b)X .X X 5. = aa1

XX

2. ( )=a

a bb

XX

X 6. ( ) =

a a aXY X .Y

3. ( ) ( )=b a.baX X 7. = 0X 1, x 0

4. ( )=abb aX X

8. =x0 0, x > 0

Soal-soal eksponen tidak terlalu sulit untuk dikerjakan. Kuncinya kalian harus memahami sifat-sifat dasar di atas. Kemudian, untuk menyelesaikannya lakukan lang-kah berikut:

i. Sederhanakan fungsi eksponen. Jadikan ruas kiri maupun kanan ke dalam bentuk eksponen dengan bilangan pokok paling seder-hana. Gunakan sifat-sifat di atas untuk menyederhankan.

Soal-soal eksponen tidak terlalu sulit untuk dikerjakan. Kuncinya kalian harus memahami sifat-sifat dasar di atas. Kemudian, untuk menyelesaikannya lakukan langkah berikut:i. Sederhanakan fungsi eksponen. Jadikan ruas kiri

maupun kanan ke dalam bentuk eksponen dengan bilangan pokok paling sederhana. Gunakan sifat-sifat di atas untuk menyederhankan.

ii. Selanjutnya, carilah unsur yang bisa dicoret.

BAB 5 EKSPONEN

66

Soal Standar SNMPTN

1. Jika a 0 , maka ( ) ( )

( )

=

233

14 3

2a 2a

16a.

A. 22 a B. 2a C. 22a D. 22a E. 22 a


( ) ( )

( )( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

= =

= = =

2 22 2 23 3 3 3 3 3 33 3 3

1 1 4 414 43 3 3 33

2 22 4 2 43 33 3 3 33 3 3 3

4 43 3

2a 2a 2 a 2 a 2 .a .2 .a

16a 16 a 2 .a

2 .2 a .a. 2 a 2a

2 aJawaban: B

Soal Standar SNMPTN

2. Jika n bilangan bulat, maka +

=n 2 n 4

n 1

2 .612

.

A. 127

B. 1

16 C.

19

D. 18

E. 13


( )( ) ( )

+ + +

+ + +

= =

= = = = = =

n 2 n 4 n 2 n 4 n 2 n 4

n 1n 1 n 1 n 1

3 33n 2 n 1 n 4 n 1 2 1 4 1

3

2 .6 2 .6 2 .612 2 .62.6

2 2 1 12 .6 2 .6

6 6 3 27

Jawaban: A

Contoh Soal :

67

Soal Standar UM-UGM

3. Jika ( )( ) =

5p 4181 3 2 3 2 3

2 2 maka

p2 sama dengan....

A. 0 B. 19

C. 1

3 3 D.

13

E. 1

METODE BASIC CONC

101 Trik Cerdik

Documents

Transcript of 101 Trik Cerdik

101 Tip Dan Trik CorelDRAW X5

SKRIPSI PENGARUH SENAM CERDIK TERHADAP KEKUATAN … · devisiasi 0,334. Berarti adanya pengaruh senam cerdik pada peningkatan kekuatan otot lansia di Klinik Romana Tanjung Anom Tahun

Solusi Cerdik Di Lahan Sempit

101 Tip & Trik Photoshop CC 2018 · dan/atau huruf h untuk Penggunaan Secara Komersial dipidana dengan pidana penjara paling lama 3 (tiga) tahun ... Berbagai Trik Membuka File Gambar

101 tip & trik access project

101 Tip Trik Ms Excel 2003

101 Tip & Trik MS PowerPoint 2003

101 Tip & Trik MS Excel 2003 - zahidrehman.yolasite.comzahidrehman.yolasite.com/resources/100 Tip Trik MS Excel 2003.pdf · Untuk program Excel 97 hingga yang terbaru ... Fungsi dari

101 Tip Dan Trik Photoshop CS4

101 Tips & Trik Pemrograman PHP

Perilaku cerdik membangun generasi sehat

Trik Excel

101 Tip dan Trik Flash CS5.pdf

Objek dan Gambar - agungpamungkas.weebly.comagungpamungkas.weebly.com/uploads/9/2/5/1/9251801/tip-trik...101 Tip & Trik Microsoft Excel 2003. ... dalam worksheet, yaitu dengan mengklik

Trik Wawancara

EA-101 Tip & Trik Visual Basic

Trik Photoshop

101 tip & trik adobe photoshop cs

101 tips dan trik photoshop cs4

trik ps.docx