10 ptvt bien doi lopluyenthi.vn

PT vô tỉ - pp biến đổi Thầy Hồng Trí Quang

1

A. PT Có dấu giá trị tuyệt đối

Lý thuyết

BA

A

BA

A

BA

BBA

BABA

0

0

0

2

Bài 1. Giải phương trình:

1) x 1 2 ; 2) 1 2x x 1 3) 2x 3x 2 2 4) 3x 2 x 2

Bài 2. Giải và biện luận phương trình sau

2

1) 3x m x 1

2) x 4x 2 x m 2 m 0

PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

1. PP nâng lũy thừa

1.1. Dạng cơ bản

Dạng 1.

0f xf x g x

f x g x

Dạng 2.

2

0g xf x g x

f x g x

Dạng 3. 33 f x g x f x g x

Các bước giải

Bước 1. Đặt điều kiện (Nếu căn bậc 3 thì ta không cần đặt điều kiện)

Bước 2. Bình phương hai vế

Bước 3. Giải ra nghiệm, so sánh với điều kiện để loại đi nghiệm không thỏa mãn

Bước 4. Thử nghiệm vào pt ban đầu, nếu thỏa mãn thì ta Kết luận


1) 2 1 1x x 2) 2 3 0x x Đs 1) x = 1; 2) x = 3

3) 2 2 3 4x x x 4)

23 9 1 2x x x


1) 3 6 3x x 2) 3 2 1 3x x Đs 1) x = -3;6; 2) x = 2


2

3) 3 2 1x x 4) 9 5 2 4x x Đs 3) x = 1; 4) x = 0


1) 3 3 1 4x 2) 33 2 1 0x Đs 1) x = 21; 2) x = -13


1) 1 4 4 25 25 2 0x x x 2) 2 2 29 18 2 2 16 32 3 0x x x

Đs 1) x = 2; 7x

Bài 7. Giải phương trình: 2( 2) 4 2x x x x Đs 4x

1.2. Dạng hiệu f x g x h x ta chuyển về f x g x h x rồi bình phương


1) 3 4 2 1 3x x x Đs 1

2x

2) 3 4 2 4x x x Đs vô nghiệm

3) 3 7 2 8x x x ; 4) 2 3 5 2x x x

Bài 9. * Giải phương trình:

1) 1 4 9 0x x x x . 2) 1 16 4 9x x x x

Đs 1) x = 0; 2) x = 0

1.3. Phương trình dạng: f x g x h x k x ta lại chuyển thành dạng

f x h x k x g x sau đó bình phương, thì giải sẽ đơn giản hơn

Bài 10. Giải phương trình: 3 3 1 2 2 2x x x x

Bài giải Điều kiện:

3

1

3

0

1

x

x

x

x

0x

Nếu bình phương luôn 2 vế phương trình thì sẽ như thế nào? Rất phức tạp

Nếu chuyển vế ta có:

3 3 1 2 2 2x x x x 3 1 2 2 4 3x x x x


3

2 2

3 1 2 2 4 3x x x x (Bình phương hai vế - chú ý ta viết dấu suy ra)

2 26 8 2 4 12 1x x x x x (phù hợp với điều kiện)

Thay vào pt ban đầu ta thấy thỏa mãn. Vậy x = 1

Bài 11. Giải phương trình

321

1 1 33

xx x x x

x

Đs 1 3, 1 3x x

Giải 2):

Điều kiện : 1x

Ta có nhận xét :

321

. 3 1. 13

xx x x x

x

, từ nhận xét này ta có lời giải như sau :

321

(2) 3 1 13

xx x x x

x

Bình phương 2 vế ta được:

32 2

1 311 2 2 0

3 1 3

xxx x x x

x x

Thử lại : 1 3, 1 3x x là nghiệm

1.4. Phương trình xuất hiện nhân tử chung


1) 2 2( 3) 4 9x x x ; 2)

2 2( 3) 3 2 8 15x x x x x

3) 2 2

( 4) 10 2 8x x x x 4) 21 2 2x x x x x

Bài tự luyện


1) 2 2 22 3x x x x x x ; 2)

2 2 23 2 6 5 2 9 7x x x x x x

3)2 2 23 2 4 3 5 4x x x x x x


1)

2

3 2 13 2

xx x

x

2)

2

4 3 14 3

xx x

x


4

3) 2

1 2 11

xx x

x

Đs x = 0;

2. Phương trình chứa căn thức bậc 3 dạng 3 3 3A B C

Mũ 3 hai vế của phương trình ta có:

3 3 3 33 33 .A B C A B A B A B C (*)

Thế 3 3 3A B C vào pt (*) ta được phương trình : 33 . .A B A B C C

Bài 15. Giải phương trình 3 31 7 2x x

HD lập phương 2 vế, đs x = -1; x = 7


1) 3 3 35 6 2 11x x x ; 2) 3 3 32 1 1 3 1x x x Đs 7

6x

4. Phương pháp đưa về bình phương trong căn

Biến đổi pt về dạng 2 2( ) ( )A B C D m


1) 3 4 1 8 6 1 5x x x x

2) 3 4 1 6 1 8 1x x x x

3) 2 2 2 1 2 3 4 2 1 1x x x x

4) 2 3 2 5 2 2 5 2 2x x x x Hướng dẫn: nhân 2 vào hai vế

Đs 1) 1 10x ; 2) x = 5; x = 10 3) x = 13…; 4) 5

32

x


5

5. Phương pháp biến đổi thành tích dạng đơn giản

0au bv ab vu u b v a

Đặc biệt a = b = 1 ta có dạng: 1 1 1 0u v vu u v

Bài 18. Giải phương trình: 2

3 2 1 2 4 3x x x x x x

Đk: 1x

2

3 2 1 2 4 3 3 1 3 2 2 1 0

3 1 1 2 1 1 0 1 1 3 2 0

x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x

1 1 0 0(TMÑK)

13 2 0

x x

xx x

.

Bài 19. Đề thi chuyên Thái Bình 2013 – 2014

4 7 4 1 (7 )( 1) 1x x x x x

Lời giải Đk: 1 7x

Pt 4 7 4 1 (7 )( 1) 1x x x x x

1 7 1 4 0x x x 4

17( )

x

x l

Đs x = 4

Bài tự luyện

Bài 20. Đề thi chuyên ngữ 2014 Giải phương trình: 2 22 7 3 ( 1)( 3)x x x x


1) 2 10 21 3 3 2 7 6x x x x ; 2)

2 8 15 3 3 2 5 6x x x x

3) 22 1 ( 1) 0x x x x x x 4) 3 2 2 23 3 2 3 2 2x x x x x x x

Bài 22. Giải các phương trình:

a) 2x

3x 2 1 x3x 2

. ĐS: x 1 .

b) 2 2x 3x 2 x 3 x 2 x 2x 3 . ĐS: x 2 .

c) 2x 3 2x x 1 2x x 4x 3 . x 0 x 1


6

d) 2 2 2x 8x 15 x 2x 15 x 9x 18 . x 3

e) 2 22x 8x 6 x 1 2x 2 . ĐS: x 1 .

g) 2x x 2 2 x 2 2 x 1 . ĐS: x 3 .

h) 2x x 1 x x 1. x 0 x 1.


1) 3 23 31 2 1 3 2x x x x 2) 3 244 1 1x x x x ĐS1) x=0, 1; 2) x=0, 1.

Bài 24. Giải phương trình 3 2 1 6 4 (2 1)( 4) 7 0x x x x

Bài 25. Giải phương trình: x x x x x2

2 3 1 3 2 2 5 3 16 .

Bài 26. Giải phương trình sau 2 3

5 2 1 1x x x x x

7. Biến đổi thành hiệu bình phương

Bài 27. Giải phương trình: 24x 2x 3 8x 1

Bài giải tham khảo

● Điều kiện: 3

2x 3 0 x2

.

2 22

2 9 1 3 14x 6x 2x 3 2 2x 3 2x 2x 3

4 4 2 2

3 1 5 212x 2x 3 x2x 3 2x 12 2 4

3 1 2x 3 1 2x 3 172x 2x 3 x2 2 4

.

● Kết hợp với điều kiện, nghiệm của phương trình là 5 21 3 17

x x4 4

Tự luyện


1) 4

3 43

xx x

x

; 2) 22 3 9 4x x x 3)

2 7 44

2

x xx

x

Đs 1) x = 1; 2) 5 97

1;18

x

;


http://www.onthi.com/?a=OT&ot=LT&hdn_lt_id=22#1


7

a) 4 3 10 3x x 2 . ĐS: x 3 .

Bài 30. Giải phương trình: 4 2729 8 1 36 x x 1

x 2 2 829

8. Biến đổi thành tổng không âm

Bài 31. Giải phương trình: 24 x 1 x 5x 14


● Điều kiện: x 1 .

2x 5x 14 4 x 1 0

2x 1 4 x 1 4 x 6x 9 0

2 22x 1 2.2 x 1 2 x 3 0

2 2

x 1 2 x 3 0

x 1 2 0

x 3x 3 0

.

● Kết hợp với điều kiện, nghiệm phương trình là x 3 .

Bài 32. Giải: 2 2 3 22 1 6 9 6 1 9 2 10 38 0 x x x x x x x


● Điều kiện: 2x 1 9 x 0 1 x 3 .

2 2

3 2 2

x 1 2 x 1 1 9 x 6 9 x 9

x x 9x 9 6 x 1 9 x 9 0

22

2 2 2x 1 1 9 x 3 x 1 9 x 6 x 1 9 x 9 0

222

2 2x 1 1 9 x 3 x 1 9 x 3 0

2 2x 1 1 9 x 3 x 1 9 x 3 0 x 0 .


8

● So với điều kiện, phương trình có nghiệm duy nhất x 0 .

Tự luyện

Bài 33. Giải phương trình: x 4 x 3 2 3 2x 11 x 1

Bài 34. Giải phương trình: 13 x 1 9 x 1 16x 5

x4

Bài 35. Giải các phương trình:

a) 2x x 6 4 1 3x . ĐS: x 1 .

b) 4 2 2 2x 2x x 2x 16 2x 6x 20 0 . ĐS: x 2 .

c) 2 2x 2 x 1 3x 1 2 2x 5x 2 8x 5 . ĐS: x 1

d) 24x 12 x 1 4 x 5x 1 9 5x .

e) 1 1

x y 4 2 2x 1 2y 1x y

. ĐS: x y 1

g) 22x x 3 x 2x x 2 . ĐS: x 1 .

9. Biến đổi thành tích dạng nâng cao

Chú ý: ( )m ax b cx d ax b cx d

Bài 36. D năm 2006 Giải phương trình: 22x 1 x 3x 1 0


● Điều kiện: 1

x2

.

Cách giải 1. Biến đổi đưa về phương trình tich sô

22x 1 x x 2x 1 0

2

22x 1 x x 2x 1 0

2x 1 x x 2x 1 x 2x 1 0

x 2x 1 1 x 2x 1 0


9

2x 1 x

2x 1 1 x

22 2

1 x 0x 0

2x 1 x 2x 1 1 x

x 1 x 2 2 .

● So với điều kiện, nghiệm của phương trình là x 1 x 2 2 .

Cách giải 2. Biến đổi và nhân lượng liên hợp để đưa về phương trình tich sô

22x 1 1 x 3x 2 0

2x 1 1 2x 1 1

x 1 x 2 02x 1 1

2 x 1

x 1 x 2 02x 1 1

2

x 1 x 2 02x 1 1

.

Đến đây, giải tiếp tuc được kết quả x 1 x 2 2 .

Cách giải 3. Xem đây là dạng A B .

22x 1 x 3x 1

2

22

x 3x 1 0

2x 1 x 3x 1

4 3 2

3 5 3 5x

2 2x 6x 11x 8x 2 0

2 2

3 5 3 5x

2 2x 1 x 4x 2 0


10

3 5 3 5x

2 2x 1 x 2 2

x 1 x 2 2 .

Cách giải 4. Đặt ân sô phu

Đặt 2t 1

t 2x 1 0 x2

. Luc đó: 4 2t 4t 4t 1 0

2 2

x 1t 2x 1 1t 1 t 2t 1 0

x 2 2t 2x 1 2 1.

Bài 37. Giải phương trình: 2x x 5 5


● Điều kiện: x 5 0 x 5 .

2x x 5 x x 5 0

2

2x x 5 x x 5 0

x x 5 x x 5 x x 5 0

x x 5 x 1 x 5 0

x 5 x 1

x 5 x 1 2

2

x 0x 0 1 211 x1 21 1 21x 5 x 2x x

2 2

.

2

x 1x 1 0 1 172 x1 17 1 17 2x 5 x 1 x x

2 2

.

● Kết hợp với điều kiện, nghiệm của phương trình là

1 21 1 17

x x2 2

.


11

Bài 38. Giải phương trình: 2

2 x 5x 2x x 2

2x 2


● Điều kiện: 2x x 2 0, x

x 12x 2 0

.

2 2x 5x 2 2x 2 x x 2

2 2x x 2 2x 2 x x 2 4x 0

2

2 2 2x x 2 2x x x 2 2 x x 2 4x 0

2 2 2x x 2 x x 2 2x 2 x x 2 2x 0

2 2x x 2 2x x x 2 2 0

2

2

x x 2 2x x 1

x 2x x 2 2.

Bài 39. Giải phương trình: 3 2 3 33 2 1 2 1 x x x x

3 33 3 3 33x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 0

2 2

3 3 3 33x 1 x 2 x 1 2 x 1 x 2 x 2 0

2

3 3 3 3x 1 x 2 x 1 x 2 0

3 3

3 3

x 1 x 2 3x

2x 1 x 2.

Bài 40. Giải phương trình: 22x 6x 10 5 x 2 x 1 0

Trich Đê thi thư Đai hoc lân 1 năm 2013 khôi A, B, D – THPT Lê Hưu Trac 1


● Điều kiện: x 1 .


12

22 x 2 2 x 1 5 x 2 x 1 0

22

2 x 2 x 2 x 1 2 x 1 4 x 2 x 1 0

.

.

● So với điều kiện, phương trình có hai nghiệm: x 3 x 8 .

Bài tự luyện

Bài 41. Giải phương trình: 2 2x 3 10 x x x 12 x 3

Bài 42. Giải phương trình: 2x 2 7 x 2 x 1 x 8x 7 1 x 5

x 4

Bài 43. Giải phương trình: 2 6x 3x 2 x 2 2x x 5

x x 1 x 2

Bài 44. Giải phương trình: 2x 2 x 1 x 1 x x x 0 x 2


a) 2x x 7 7 . ĐS:

1 29x 2 x

2.

b) 2x x 1 1 . ĐS:

1 5x 1 x 0 x

2.


x 2 2 x 2 x 1 2 x 1 2 x 2 x 1 0

2 x 2 x 1 0 12 x 2 x 1 x 2 2 x 1 0

2 x 1 x 2 0 2

2

x 2x 2 x 31 x 1 2 x 2 x 34x 17x 15 0 5

x4

2

x 2x 2

x 02 x 1 x 2 x 8x 8x 0

x 8


13

a) 24x 14x 11 4 6x 10 .

3 13x

4

b) 2 23x 3x 2 x 6 3x 2x 3 .

c) 2x x 2 3x 2 x 1 .

d) 2

2 3x 3x 2x x 2

3x 1.

e) 22x 7 2x 7 x 9x 7


a) x 2 2 2x 1

x 2x 2x 1

.

b) 2x 1 2 x 1 x 1 1 x 3 1 x . x 0


a) 2x 2x 3 3 x 5 1 3x 2x 13x 15 2x 3 .

b) 2 2 3 44 1 1 5 4 2x x x x x x . ĐS:

1 3 2 5 1 19 2 21x

2 2.

Tổng không âm


a) 4 2x x 3x 5 2 x 2 0 . ĐS: x 1 .

b) 4 3 2x 2006x 1006009x x 2x 2007 1004 0 .

Đê Nghi Olympic 30/04 – THPT chuyên Nguyên Binh Khiêm – Quảng Nam

HD: 222 1

PT ... x x 1003 2x 2007 1 0 x 10032

.

c) *2 2 24x x x 3x 2007 2005x 4 4x 30 x x 1 2006 .

Đê Nghi Olympic 30/04 – THPT chuyên Trân Đai Nghia – Tp. Hô Chi Minh

HD: 22

2 2 24 1 5PT x x 1 2005 x 1 x 30 x x 1 0 x

2.


14

10 ptvt bien doi lopluyenthi.vn

Education

Transcript of 10 ptvt bien doi lopluyenthi.vn