Pengujian Hipotesa

Dalam mengambil keputusan seringkali kita harus membuat pemisalan (asumsi) tentang populasinya. Pemisalan tersebut yang bisa benar atau salah disebut hipotesa statistik.

• Contoh Uji Dua Fihak:

Telah dilakukan pengumpulan data untuk menguji hipotesis yang menyatakan bahwa daya tahan berdiri pramuniaga (pelayan toko) di Jakarta adalah 4 Jam/hari. Berdasarkan sampel 31 orang yang diambil secara random terhadap pelayan toko yang dimintai keterangan masing-masing memberikan data sebagai berikut. (untuk penelitian yang sesungguhnya tentu sampelnya tidak hanya 31 orang)

3 2 3 4 5 6 7 8 5 3 4 5 6 6 7 8 8 5 3 4 5 6 2 3 4 5 6 3 2 3 3

Berdasarkan pertanyaan tersebut diatas,maka

n=31;µ0=4 jam/hari,

Harga X dan s dihitung

Harga X dihitung dengan rumus ∑ Xi

n

Harga s (simpangan baku sampel) dihitung dengan rumus mnghitung simpangan baku sampel.

S ditemukan = 1,81

Jadi rata-rata daya tahan berdiri pramuniaga berdasarkan sampel 31 responden adalah 4,645 jam/hari. Selanjutnya rata-rata sampel tersebut akan diuji, apakan ada perbedaan secara signifikan atau tidak dengan yang hipotesiskan, dimana dalam hipotesis daya tahan berdiri adalah 4 jam tiap hari.

Untuk pengujian hipotesis ini digunakan rumus 5.1 yaitu:

Untuk membuat keputusan apakah hipotesis ini terbukti atau tidak, maka harga t hitung tersebut dibandingkan dengan t tabel (lihat tabel II lampiran). Untuk melihat harga t tabel, maka didasarkan pada (dk) derajat kebebasan, yang besarnya adalah n – 1,yaitu 31 – 1 = 30. Bila taraf kesalahan (ἁ) ditetapkan 5%, sedangkan pengujian dilakukan dengan menggunakan uji dua fihak, maka harga t tabel adalah = 2,042.

Untuk mempermudah dimana kedudukan t hitung dan t tabel maka perlu dibuat gambar sebagai berikut. Dalam gambar terlihat bahwa ternyata harga t hitung berada pada daerah penerimaan Ho.(Karena t hitung lebih kecil dari t tabel). Dengan demikian Hipotesis nol (Ho) yang menyatakan bahwa daya tahan berdiri pramuniaga di Jakarta adalah 4 jam/hari diterima. Jadi kalau Ho diterima, berarti hepotesis nol yang menyatakan bahwa daya tahan berdiri 4 jam itu dapat digeneralisasikan atau dapat diberlakukan untuk seluruh populasi.

-2,042 -1,98 1,98 2,042

Gambar 5.3 Penerapan Uji Dua Fihak

DaerahPenerimaan

Ho

DaerahPenolakan

Ho

DaerahPenolakan

Ho

2. Uji Satu Fihak (One Tail Test)

a. Uji Pihak Kiri

Uji pihak kiri digunakan apabila: hipotesis nol (Ho) berbunyi “lebih besar atau sama dengan (≥)” dan hipotesis alternatifnya berbunyi “lebih kecil (<)”, kata lebih besar atau sama dengan sinonim “kata paling sedikit atau paling kecil”.

Contoh rumusan hipotesis:

Hipotesis nol : Daya tahan lampu merk A paling sedikit 400 jam (lebih besar atau sama dengan (≥) 400 jam;

Hipotesis alternatif : Daya tahan lampu merk Alebih kecil dari (<) 400 jam.

Atau dapat ditulis singkat:

Ho : µ0 ≥ 400 jam

Ha : µ0 < 400 jam

Uji fihak kiri dapat digambarkan seperti gambar 5.4 berikut :

Gambar 5.4 Uji Fihak Kiri

Dalam uji fihak kiri ini berlaku ketentuan, bila harga t hitung jatuh pada daerah penerimaan Ho lebih besar atau sama dengan (≥) dari t tabel, maka Ho diterima dan Ha ditolak.

DaerahPenerimaan

Ho

DaerahPenolakan

Ho

• Contoh Uji Fihak Kiri:

Suatu perusahaan lampu pijar merk Laser, menyatakan bahwa daya tahan lampu yang dibuat paling sedikit 400 jam. Berdasarkan pertanyaan produsen tersebut, maka lembaga konsumen akan melakukan pengujian, apakah daya tahan lampu itu betul 400 jam atau tidak, sebab ada keluhan dari masyarakat yang menyatakan bahwa lampu pijar merk Laser tersebut cepat putus.

Untuk membuktikan pernyataan produsen lampu pijar tersebut, maka dilakukan penelitian melalui uji coba terhadap daya tahan 25 lampu yang diambil secara random. Dari uji coba diperoleh data tentang daya tahan 25 lampu sebagai berikut:

450 390 400 480 500 380 350 400 340 300 300 345 375 425 400 425 390 340 350 360 300 200 300 250 400

Untuk membuktikan pernyataan produsen lampu pijar tersebut, maka perlu dirumuskan hipotesis statistik adalah:

Ho :

Ha :

Kalau rumusan hipotesis seperti tersebut di atas maka pengujiannya dilakukan dengan uji fihak kiri. Rumus untuk menghitung besarnya t hitung sama dengan uji dua fihak, yaitu rumus 5.1 sebelum dimasukkan kedalam rumus maka perlu dihitung rata-rata dan simpangan bakunya.

Simpangan baku sampel = 68,25

dk = n – 1 = 25 – 1 = 24. jadi t tabel dengan dk = 24, dan taraf kesalahan 5% unuk uji satu fihak = 1,711. Ternyata t hitung jauh pada penerimaan Ha, oleh karena itu maka Ho ditolak dan Ha diterima. Jadi pernyataan produsen lampu, yang menyatakan bahwa daya tahan lampu pijar merk Laser paling sedikit 400 jam ditolak,karena Ha yang diterima, maka dapat dinyatakan bahwa daya tahan lampu lebih kecil dari 400 jam. Berdasarkan data sampel daya tahan lampu itu rata-rata hanya 366 jam. Untuk melihat dimana kedudukan t maka dapat dilihat pada gambar 5.5 berikut.

-2,49 -1,71

Gambar 5.5 Penerapan Uji Fihak Kiri Pada Lampu Merk A

b. Uji Fihak Kanan

Uji fihak kanan digunakan apabila hipotesis nol (Ho) berbunyi “lebih kecil atau sama dengan (≤)” dahhipotesis alternatifnya (Ha) berbunyi “lebih besar (>)”. Kalimat lebih kecil atau sama dengan sinonim dengan kata “paling besar”.

Contoh rumusan hipotesis:

Hipotesis nol : Pedagang buah paling besar bisa menjual buah jeruk 100 kg tiap hari.

Hipotesis alternatif : Pedagang buah dapat menjual buah jeruknya lebih dari 100 kg tiap hari.

Atau dapat ditulis singkat :

Ho : µ0 ≤ 100 kg/hr

Ha : µ0 > 100 kg/hr

Uji fihak kanan dapat digambarkan seperti gambar 5.6 berikut :

Dalam uji dua fihak ini berlaku ketentuan bahwa, bila harga t hitung lebih kecil atau sama dengan (≤) harga t tabel, maka Ho diterima dan Ha ditolak.

Gambar 5.6 Uji Fihak Kanan

DaerahPenerimaan

Ho

DaerahPenolakan Ho/Penerimaan Ha

Contoh Uji Pihak Kanan:

Karena terlihat ada kelesuan dalam perdagangan jeruk, maka akan dilakukan penelitian untuk mengetahui berapa kg jeruk yang dapat dijual oleh pedagang pada setiap hari. Berdasarkan pengamatan sepintas terhadap perdagangan jeruk, maka peneliti mengajukan hipotesis bahwa pedagang jeruk tiap hari paling banyak dapat menjual 100 kg kepada konsumen.

Berdasarkan hipotesis tersebut, maka telah dilakukan pengumpulan data terhadap 20 pedagang jeruk. Pengambilan sampel 20 pedagang jeruk dilakukan secara random. Data dari 20 pedagang diberikan data sebagai berikut;

98 80 120 90 70 100 60 85 95 100 70 95 90 85 75 90 70 90 60 110

Hipotesis statistik untuk uji fihak kanan dapat dirumuskan sebagai berikut:

Ho : µ0 ≥ 100 kg/hr

Ha : µ0 < 100 kg/hr

Dari data tersebut diperoleh rata-rata jeruk yang dapat dijual setiap hari = 86,65 dan simpangan baku s = 15,83

Harga-harga selanjutnya dimasukan dalam rumus 5.1.

Bila taraf kesalahan 5%, dk = n – 1 = 20 – 1 = 19, maka untuk uji satu fihak, harga t tabel = 1,729. Untuk dapat membuat keputusan apakah Ho ditolak atau diterima, maka kedudukan t hitung dan t tabel dapat disusun dalam gambar 5.7 berikut

Berdasarkan gambar tersebut, terlihat bahwa t hitung ternyata jatuh pada daerah penerimaan Ho. Dengan demikian Ho diterima dan Ha ditolak. Jadi dapat disimpulkan bahwa pedagang jeruk setiap hari paling banyak hanya menjual 100 kg adalah betul.

-3,77 1,729

Gambar 5.7 Penerapan Uji Pihak Kanan