1-Teori Kinetik

25
Teori Kinetik Gas TEORI KINETIK A. Asumsi Dasar Gas Ideal Teori kinetik gas menjelaskan tentang sifat-sifat makrokosfis gas, seperti tekanan, temperatur, volume dengan menganggap komposisi dan gerak molekul. Secara esensial, teori ini mengungkapkan bahwa tekanan bukan tolakan antara molekul diam, namun tumbukan antara molekul-molekul yang bergerak dengan kecepatan tertentu. Teori kinetik disebut juga teori kinetik molekul atau teori tumbukan. Anggapan Dasar Teori Kinetik molekul gas adalah sebagai berikut. 1. Dalam satu satuan volume gas, terdapat sejumlah N molekul gas yang cukup banyak. Jika m menyatakan massa masing-masing molekul, maka massa totalnya adalah mN. Jika M menyatakan massa molar dalam kilogram per kilomol, maka banyak mol n adalah: . Banyaknya molekul per mol gas disebut bilangan Avogadro (N A ), dengan: . Karena satu mol gas ideal pada suhu 273 K dan pada tekanan atmosfir baku menempati volume sebesar 0,0224 m 3 = 22,4 liter = 22,4 x 10 4 cm 3 , maka terdapat sekitar 3 x 10 25 molekul dalam volume 1 m 3 atau 3 x 10 19 molekul dalam volume 1 cm 3 dan terdapat 3 x 10 16 molekul per mm 3 , bahkan volume sekecil satu mikrometer kubik pun berisi 3 x 10 7 molekul. Pengantar Fisika Statistik 1

description

teori kinetik fistat

Transcript of 1-Teori Kinetik

Page 1: 1-Teori Kinetik

Teori Kinetik Gas

TEORI KINETIK

A. Asumsi Dasar Gas Ideal

Teori kinetik gas menjelaskan tentang sifat-sifat makrokosfis gas, seperti

tekanan, temperatur, volume dengan menganggap komposisi dan gerak molekul.

Secara esensial, teori ini mengungkapkan bahwa tekanan bukan tolakan antara

molekul diam, namun tumbukan antara molekul-molekul yang bergerak dengan

kecepatan tertentu. Teori kinetik disebut juga teori kinetik molekul atau teori

tumbukan.

Anggapan Dasar Teori Kinetik molekul gas adalah sebagai berikut.

1. Dalam satu satuan volume gas, terdapat sejumlah N molekul gas yang cukup

banyak. Jika m menyatakan massa masing-masing molekul, maka massa

totalnya adalah mN. Jika M menyatakan massa molar dalam kilogram per

kilomol, maka banyak mol n adalah: . Banyaknya molekul per mol

gas disebut bilangan Avogadro (NA), dengan: .

Karena satu mol gas ideal pada suhu 273 K dan pada tekanan atmosfir baku

menempati volume sebesar 0,0224 m3 = 22,4 liter = 22,4 x 104 cm3, maka

terdapat sekitar 3 x 1025 molekul dalam volume 1 m3 atau 3 x 1019 molekul

dalam volume 1 cm3 dan terdapat 3 x 1016 molekul per mm3, bahkan volume

sekecil satu mikrometer kubik pun berisi 3 x 107 molekul.

Satu kg mole berisi 6,03 x 1026 molekul.

2. Molekul terpisah pada jarak yang jauh bila dibandingkan dengan ukuran

molekul itu sendiri dan dalam keadaan terus bergerak. Dalam kondisi standar

yaitu tekanan 1 atm (76 cmHg) dan temperatur 273 K, 1 m3 berisi 3 x 1025

molekul dan diperkirakan diameter molekul adalah 3 x 10-10 m. Sehingga

dalam keadaan standar, jarak rata-rata antar molekul dapat ditentukan sebagai

berikut.

Volume yang ditempati masing-masing molekul adalah:

Dalam kondisi standar, jarak antar molekul ditentukan dengan akar pangkat

tiga dari volume molekul tersebut, sehingga diperoleh:

Pengantar Fisika Statistik 1

Page 2: 1-Teori Kinetik

Teori Kinetik Gas

Jadi, jarak antar molekul adalah sekitar 10 kali diameter molekul tersebut.

3. Molekul gas ideal dianggap tidak melakukan gaya tarik atau tolak pada

molekul lainnya kecuali bila molekul itu saling bertumbukan dan

bertumbukan dengan dinding.

Asumsi ini memberi petunjuk bahwa diantara dua tumbukan molekul

bergerak lurus beraturan.

4. Tumbukan antara dua molekul adalah tumbukan lenting sempurna. Dinding

tempat tumbukan licin sempurna.

Asumsi ini memberi petunjuk kecepatan searah dan dinding tidak berubah

besarnya.

5. Bila tidak ada gaya medan eksternal, kedudukan molekul dalam suatu volume

tersebar merata di seluruh ruangan.

Pengertian ini memberi petunjuk bahwa:

Bila V = volume yang ditempati molekul

N = jumlah molekul dalam volume V

n = jumlah molekul per satuan volume

maka akan diperoleh hubungan:

Menurut asumsi pada point (5), maka disetiap titik dalam volume V harga

atau nilai n haruslah sama.

Bila diambil volume dV yang cukup kecil, maka dalam volume dV ini akan

terdapat molekul sejumlah dN yang besarnya dapat ditulis menjadi:

Atau

Pengantar Fisika Statistik 2

Gerakan dari T1 ke T2 adalah lurus beraturan.

Page 3: 1-Teori Kinetik

Teori Kinetik Gas

Rumus ini berlaku untuk dV yang masih bisa ditempati oleh jumlah molekul

yang cukup besar. Rumus ini akan tidak berlaku bila dV kecil sekali hingga

lebih kecil dari volume sebuah molekul sehingga nilai dN dalam dV adalah

nol.

6. Semua arah dari kecepatan molekul mempunyai kemungkinan yang sama.

Asumsi ini memberi petunjuk bahwa arah kecepatan molekul pada suatu saat

bisa dianggap berarah kemana saja (ke segala arah).

B. Persamaan

Untuk dapat menganalisa asumsi pada point (6) tersebut, pada setiap molekul

dipasangkan vektor untuk memberi petunjuk mengenai arah kecepatan molekul

yang menyatakan arah dan besar kecepatan molekul.

Semua vektor ini dipindahkan ke titik awal dan dengan pusat titik awal

dibuat bola dengan jari-jari sembarang r. Vektor-vektor kecepatan diperpanjang

hingga menembus bidang bola. Jumlah titik tembus pada bidang bola akan sama

jumlahnya dengan jumlah molekul dalam bola. Karena molekul tersebar merata

sesuai dengan asumsi di atas, maka titik tembus harus tersebar merata pula pada

bidang bola. Hal ini berarti kecepatan molekul arahnya merata dalam bola.

GAMBAR 2

Dari gambar (2) dapat dilihat untuk molekul m1 kecepatannya v1 dan titik tembus

pada bidang bola setelah v1 dipindahkan menjadi v1’ adalah T1. Untuk molekul m2

dengan kecepatan v2 dan titik tembus pada bidang bola setelah v2 dipindahkan

Pengantar Fisika Statistik 3

Page 4: 1-Teori Kinetik

Teori Kinetik Gas

menjadi v2’ adalah T2. Jika semua molekul dalam bola ada N molekul maka titik

tembus pada dinding bola ada N buah.

Petunjuk dari asumsi harus menyatakan bahwa jumlah titik tembus per satuan

luas di sekitar bidang bola harus sama disemua titik dalam bidang bola.

Jumlah titik tembus per satuan luas pada bidang bola dimana dalam bola ada N

molekul adalah:

Selanjutnya bila dalam bidang bola diambil elemen luas sebesar dA, maka dN

yaitu jumlah titik tembus dalam dA adalah:

Tentu saja dalam hal ini luas dA cukup besar. Jangan sampai luas dA besarnya

lebih kecil dari luas penampang molekul.

Selanjutnya berdasarkan sistem koordinat bola, besarnya dA dapat ditentukan

dengan r, ϕ, dan θ.

GAMBAR 3

Berdasarkan gambar (3), luas dA dapat dinyatakan dengan AbxAD.

Jadi, luas dA adalah:

Dengan demikian, jumlah molekul yang kecepatannya menembus dA adalah dN,

dimana:

Pengantar Fisika Statistik 4

Page 5: 1-Teori Kinetik

Teori Kinetik Gas

Bila jumlah molekul yang arah kecepatannya menembus dA dinyatakan dengan

dNθϕ, maka dapat dinyatakan bahwa:

Jumlah titik di dalam luas ini atau jumlah molekul-molekul yang memiliki

kecepatan di dalam arah antara θ dan θ+dθ, ϕ dan ϕ + dϕ yang mana akan disebut

dengan , yaitu:

= jumlah titik yang menembus dN

Jika kedua ruas persamaan (1) dibagi dengan volume (V), maka diperoleh:

Dengan menyatakan jumlah molekul persatuan volume yang mempunyai

titik tembus kecepatan pada dA. Selain itu disebut juga sebagai jumlah

molekul yang mempunyai arah kecepatan antara θ dan θ +dθ, ϕ dan ϕ + dϕ.

Dapat dimengerti pula dalam hal ini kecepatan molekul besarnya tidak sama

sebab setelah tumbukan pada umumnya kecepatan berubah.

C. Tumbukan Molekul dengan Dinding Diam

Banyak kasus ditemukan mengenai molekul gas yang menumbuk bidang

batas atau yang mampu melewati bidang batas. Perhitungan jumlah molekul gas

yang menumbuk atau melewati permukaan bidang batas per satuan luas per

Pengantar Fisika Statistik 5

Page 6: 1-Teori Kinetik

Teori Kinetik Gas

satuan waktu banyak dperlukan seperti pada kasus kesetimbangan zat cair

dengan uap, elektron bebas yang dikenal dengan “gas elektron” dan laju emisi

elektron dari emitter termionik tergantung pada laju elektron pada bagaimana

elektron tiba pada permukaan logam.

Apabila zat cair dan uap dalam kesetimbangan, jumlah molekul yang menguap

dari permukaan zat cair per satuan luas per satuan waktu sama dengan jumlah

molekul uap yang masuk ke dalam permukaan zat cair per satuan luas per satuan

waktu. Supaya zat cair bisa menguap, maka molekul uap yang berada di atas zat

cair harus dihilangkan. Ini berarti tidak ada molekul uap yang kembali ke dalam

zat cair. Jumlah molekul yang menguap/keluar bidang permukaan/batas per

satuan luas per satuan waktu identik dengan jumlah molekul yang menumbuk

bidang batas per satuan luas persatuan waktu.

Berdasarkan penjelasan ini, maka perhitungan jumlah tumbukan pada bidang

batas dapat dipergunakan untuk menjelaskan penguapan. Adapun perhitungannya

adalah sebagai berikut.

1. Tumbukan θϕv per satuan luas per satuan waktu

Tumbukan θϕv berarti tumbukan yang dilakukan oleh molekul yang memiliki

arah kecepatan θ dan θ +dθ, ϕ dan ϕ + dϕ, dengan besar kecepatan antara v

dan v + dv.

Telah diketahui dari hasil perhitungan bahwa jumlah molekul yang

memiliki arah kecepatan θ dan θ +dθ, ϕ dan ϕ + dϕ besarnya adalah:

dan jumlah molekul yang memiliki arah kecepatan dengan arah θ dan θ +dθ,

ϕ dan ϕ + dϕ per satuan volume dinyatakan dengan:

Dimana: (V = volume tempat molekul)

Umpamakan pada suatu daerah dalam mana terdapat molekul dengan segala

besar kecepatan dan dalam segala arah dicetakkan segiempat ABCD, yang

luasnya dA. Adapun cara menentukan tumbukan θϕv pada bidang ABCD

tersebut adalah sebagai berikut.

Pengantar Fisika Statistik 6

Page 7: 1-Teori Kinetik

Teori Kinetik Gas

Tumbukan θϕv ditandai dengan d3θϕv, dengan titik B sebagai titik pusat

koordinat dari bidang ABCD sebagai bidang xy dibuat sumbu koordinat siku-

siku.

Untuk mendapatkan arah kecepatan θ dan θ +dθ, ϕ dan ϕ + dϕ melalui titik B

dibuat bidang bantuan α yang membentuk sudut ϕ dengan bidang xz. Tarik

garis dari titik B yang terletak pada bidang α garis l yang membentuk sudut θ

dengan sumbu z. kecepatan molekul yang sejajar dengan garis l akan

mempunyai arah θ dan θ +dθ, ϕ dan ϕ + dϕ.

Selanjutnya dengan alas bidang ABCD dibuat prisma dengan panjang rusuk

tegak vdt dimana v kecepatan molekul dengan arah sejajar l dan dt adalah

waktu yang pendek seperti tampak pada gambar (5) berikut.

GAMBAR 5

Bila diperhatikan prisma miring ABCD.EFGH, maka panjang AF = vdt.

Dalam prisma ini terdapat molekul-molekul dengan kecepatan berbeda-beda

dan arah kecepatannyapun berbeda-beda.

Dalam prisma ini dapat dipilih molekul dengan kecepatan v sampai v+dv

yang memiliki arah θ dan θ +dθ, ϕ dan ϕ + dϕ. Semua molekul dengan syarat

θϕv akan menumbuk bidang ABCD yang luasnya dA dalam waktu dt.

Jumlah molekul dengan kecepatan berkisar θ dan θ +dθ, ϕ dan ϕ + dϕ per

satuan volume adalah:

Jumlah molekul dengan kecepatan v sampai v+dv dapat dituliskan dengan:

dNv. sedangkan jumlah molekul dengan kecepatan v sampai v+dv per satuan

volume dapat ditulis dengan: dnv.

Pengantar Fisika Statistik 7

Page 8: 1-Teori Kinetik

Teori Kinetik Gas

Dengan demikian dari kedua syarat ini dapat ditulis jumlah molekul

dengan kecepatan v sampai v+dv yang berarah θ dan θ +dθ, ϕ dan ϕ + dϕ per

satuan volume dengan mengganti n dengan dnv sehingga diperoleh:

Jumlah molekul dengan syarat θϕv yang terdapat dalam prisma

ABCD.EFGH adalah jumlah molekul dengan syarat θϕv per satuan volume

dikalikan dengan volume prisma. Volume prisma adalah dA x vdt cos t.

GAMBAR 6

Jadi jumlah molekul dengan syarat θϕv dl silinder adalah:

menunjukkan pula jumlah tumbukan pada bidang ABCD dengan luas

dA dalam waktu dt yang merupakan tumbukan dengan syarat θϕv.

Selanjutnya dapat dihitung jumlah tumbukan θϕv per satuan luas per

satuan waktu adalah:

2. Jumlah tumbukan oleh molekul dengan kecepatan v yang datang dari atas

bidang ABCD didapat dengan mengintegral jumlah tumbukan θϕv per satuan

luas per satuan waktu dengan batas integrasi adalah:

θ antara 0 sampai π/2

Pengantar Fisika Statistik 8

Page 9: 1-Teori Kinetik

Teori Kinetik Gas

ϕ antara 0 sampai 2π

yang didapatkan adalah jumlah tumbukan oleh molekul dengan kecepatan v

sampai v+dv per satuan luas per satuan waktu.

Jadi, jumlah tumbukan v per satuan luas per satuan waktu adalah:

Jadi, jumlah tumbukan per satuan luas per satuan waktu oleh semua molekul

dengan kecepatan v sampai v+dv dari semua arah di atas bidang ABCD

adalah:

3. Jumlah tumbukan per satuan luas per satuan waktu dari semua molekul

dengan semua kecepatan adalah: .

Pengantar Fisika Statistik 9

Page 10: 1-Teori Kinetik

Teori Kinetik Gas

4. Jumlah tumbukan-v per satuan luas per satuan waktu ini dapat pula

dinyatakan dengan kecepatan rata-rata .

dapat dirumuskan:

Jika ada N1 molekul semuanya dengan laju yang sama v1, N2 molekul

semuanya dengan laju yang sama v2, dan seterusnya, maka laju rata-ratanya

dapat dinyatakan sebagai berikut.

Contoh:

Misalkan ada 2 molekul dengan laju 1 m/s, 4 molekul dengan laju 2 m/s, dan

3 molekul dengan laju 3 m/s. tentukan laju rata-rata molekul tersebut!

Penyelesaian:

Cara I:

Cara II:

Jika molekul-molekul memiliki kecepatan dengan distribusi kontinu, dan dnv

adalah jumlah molekul dengan laju v, maka tanda sigma pada persamaan (8)

diganti dengan integral sehingga diperoleh:

Pengantar Fisika Statistik 10

Page 11: 1-Teori Kinetik

Teori Kinetik Gas

Jadi, jumlah total tumbukan dengan dinding per satuan luas per satuan waktu,

untuk seluruh molekul dari segala arah dengan berbagai kecepatan adalah:

D. Persamaan Gas Ideal ditinjau dari Teori Kinetik Gas

Persamaan gas ideal dinyatakan dengan p (tekanan), V (volume) dan T

(temperatur) gas. Dalam termodinamika persamaan gas ideal dirumuskan:

Dengan: p = tekanan gas (atm atau N/m2)

V= volume gas (m3)

n = banyaknya mole gas

dimana: N = jumlah molekul gas

No = bilangan Avogadro

R = konstanta umum gas (8,3149 x 103 J/kg m mole K)

T = temperatur gas (K)

Dalam mekanika dikenal tekanan adalah gaya per satuan luas. Sehingga dapat

dirumuskan:

Selain itu dikenal juga, impuls merupakan perubahan momentum.

Pengantar Fisika Statistik 11

Page 12: 1-Teori Kinetik

Teori Kinetik Gas

Telah didapatkan bahwa jumlah tumbukan θϕv pada luas dA dalam waktu dt

adalah:

Langkah menentukan persamaan gas ideal berdasarkan teori kinetik gas adalah

sebagai berikut.

1. menentukan gaya oleh molekul yang bekerja pada bidang berdasarkan konsep

impuls sama dengan perubahan momentum.

2. menentukan tekanan berdasarkan konsep tekanan sama dengan gaya per

satuan luas.

3. menentukan harga pV yang akan merupakan persamaan gas ideal yang akan

dicari.

Adapun penjabaran ketiga langkah tersebut di atas adalah sebagai berikut.

1. Menentukan gaya oleh molekul yang bekerja pada bidang berdasarkan

konsep impuls sama dengan perubahan momentum.

GAMBAR 7

Pada gambar di atas tumbukan yang terjadi pada luas dA adalah tumbukan

θϕv. Tumbukan yang terjadi tersebut adalah lenting sempurna, sehingga

akibatnya adalah:

Kecepatan v sebelum dan sesudah tumbukan adalah tetap/sama.

Komponen v yang mendatar adalah sama besar dan searah.

Komponen v yang vertikal sama besar tetapi berlawanan arah.

Jika massa satu molekul sama dengan m, maka perubahan momentum

untuk satu molekul pada tumbukan θϕv adalah:

Pengantar Fisika Statistik 12

Page 13: 1-Teori Kinetik

Teori Kinetik Gas

Jumlah molekul yang melakukan tumbukan θϕv pada luas dA dl waktu dt

adalah:

Jumlah perubahan momentum dan tumbukan θϕv adalah:

Selanjutnya kita hitung perubahan momentum yang ditimbulkan oleh

tumbukan-v dari semua arah dengan mengintegrasi persamaan (11) dengan

batas integrasi untuk θ antara 0 sampai π/2 dan ϕ antara 0 sampai 2π sehingga

diperoleh sebagai berikut.

Pengantar Fisika Statistik 13

Page 14: 1-Teori Kinetik

Teori Kinetik Gas

Jadi jumlah tumbukan-v menimbulkan perubahan momentum total sebesar:

Berdasarkan persamaan (12), perubahan tumbukan total dari segala kecepatan

adalah:

Sedangkan gaya yang bekerja pada bidang dA adalah perubahan momentum

yang terjadi dibagi waktu dt, sehingga diperoleh:

2. Menentukan tekanan berdasarkan konsep tekanan sama dengan gaya per

satuan luas yang bekerja pada dA.

Adapun perumusan tekanan adalah sebagai berikut.

Pengantar Fisika Statistik 14

Page 15: 1-Teori Kinetik

Teori Kinetik Gas

Selanjutnya harga p dapat dinyatakan dengan harga rata-rata kuadrat

kecepatan yaitu: . Haraga rata-rata kecepatan didefinisikan:

Atau dapat pula dijabarkan sebagai berikut.

dengan: (banyaknya semua molekul)

n = jumlah molekul per satuan volume

V = volume

vi = kecepatan molekul ke-i

Ni = jumlah molekul ke-i

Jika kecepatan molekul kontinu dan dnv merupakan jumlah molekul dengan

kecepatan v, maka bentuk: dapat diganti dengan bentuk

integral sebagai berikut.

Pengantar Fisika Statistik 15

Page 16: 1-Teori Kinetik

Teori Kinetik Gas

Bila nilai n diganti dengan , maka diperoleh:

Substitusikan persamaan (14) ke persamaan (13) sehingga diperoleh

persamaan untuk tekanan p, yaitu:

3. Bentuk persamaan (15) yaitu merupakan bemtuk persamaan

gas ideal yang diturunkan berdasarkan teori kinetik gas. Dalam hal ini:

p = tekanan gas/tekanan yang dilakukan gas

V = volume gas

m = massa satu molekul gas

N = jumlah molekul gas

m N = jumlah massa gas

= kecepatan kuadrat rata-rata dari gas ideal tersebut

E. Keidentikan Persamaan dengan

Mengingat gas ideal yang ditinjau dengan melalui termodinamika dan teori

kenitek gas adalah sama, maka dapat dikatakan bahwa persamaan gas ideal yang

didapatkan dari keduanya haruslah identik satu sama lain sehingga diperoleh:

Pengantar Fisika Statistik 16

Page 17: 1-Teori Kinetik

Teori Kinetik Gas

identik dengan

Berdasarkan keidentikan tersebut, maka diperoleh:

Mengingat:

(jumlah mole gas)

(konstantan Boltzmann besarnya 1,380 x 10-23J/molekul. K)

Maka dapat dicari hubungan antara dengan k dan T yaitu sebagai berikut.

Berdasarkan hubungan , diperoleh:

dengan: = kecepatan kuadrat rata-rata dari molekul gas

m = massa satu molekul gas

k = konstanta Boltzmann

T = temperatur gas ideal dalam kelvin

Berdasarkan persamaan (16), maka dapat dihitung energi kinetik rata-rata

molekul gas adalah:

Pengantar Fisika Statistik 17

Page 18: 1-Teori Kinetik

Teori Kinetik Gas

Dengan adalah energi kinetik rata-rata molekul gas .

Berdasarkan persamaan (16) dapat pula dicari “root mean square” atau

yang sering disimbolkan dengan adalah:

Pengantar Fisika Statistik 18