1 Muatan Dan Medan Listrik

Listrik merupakan contoh fenomena alam yang tidak dapat kita indera namun dapat kita manfaatkan untuk mendukung kehidupan kita sehari-hari. Listrik

Bab yang akan dipelajari:1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Muatan Listrik Konduktor, Isolator dan Muatan Induksi Hukum Coulomb Gaya dan Medan Listrik Perhitungan Medan Listrik Garis Medan Listrik Gerak Muatan dalam Medan Listrik Dipol Listrik

memiliki sejarah panjang sebelum dapat dimanfaatkan seperti sekarang ini. Penemuan yang hasilkan oleh Benjamin Franklin tercatat sebagai salah satu cikal bakal penelitian yang intensif terhadap fenomena kelistrikan. Pada bab ini kita akan mempelajari mengenai sifatsifat dasar listrik yang meliputi interaksi muatan listrik, definisi medan listrik, gaya elektrostatik dan

Tujuan Pembelajaran:1. Mendefinisikan sifat dasar muatan dan menjelaskan bagaimana muatan listrik bersifat konstan. 2. Menjelaskan bagaimana benda menjadi bermuatan. 3. Menggunakan hukum Coulomb untuk menghitung gaya listrik antara muatan-muatan. 4. Membedakan antara gaya listrik dan medan listrik. 5. 6. Menghitung medan listrik akibat banyak muatan. Menggunakan garis gaya magnet untuk memvisualisasikan dan menginterpretasi medan listrik. 7. Menentukan sifat-sifat dipol listrik.

kinematika partikel bermuatan dalam pengaruh medan listrik. Sifat-sifat dasar tersebut, ditambah dengan investigasi sifat-sifat magnetik dari suatu bahan tertentu, merupakan salah satu tonggak penemuan yang dilakukan oleh Michael Faraday dimana penemuan tersebut dapat dimungkinkan untuk mengubah energi mekanik menjadi energi listrik.

Rosari Saleh dan Sutarto

Rosari Saleh dan Sutarto

Bab 1 Muatan Listrik dan Medan Listrik | 3

Listrik merupakan elemen utama yang menggerakkan kemajuan ilmu pengetahuan dan teknologi. Listrik juga merupakan jantung perkembangan peradaban manusian menuju zaman modern seperti saat sekarang ini. Hampir seluruh alat-alat dan fasilitas yang kita gunakan dalam kehidupan sehari-hari memanfaatkan listrik sebagai sumber energi utamanya. Tanpa listrik kita semua tentu dapat membayangkan betapa sunyinya kehidupan ini. Tidak ada telepon, tidak ada komputer, tidak ada televisi, dan tidak ada alat-alat lainnya yang mendukung dan memudahkan aktivitas kita sehari-hari. Hampir di setiap lini kehidupan dan bidang ilmu pengetahuan memanfaatkan listrik. Komunikasi menjadi semakin mudah dan praktis dengan ditemukannya telepon. Distribusi informasi juga semakin cepat dan efisien melalui media televisi dan radio. Alat-alat tersebut memanfaatkan listrik agar dapat bekerja. Alat-alat rumah tangga seperti AC. Kulkas, kipas angin, blender juga memanfaatkan listrik untuk dapat bekerja. Walaupun demikian, listrik itu sendiri tidak dapat kita indera tetapi efek yang dihasilkannya dapat dengan mudah kita amati. Banyak fenomena dalam kehidupan sehari-hari yang kita jumpai dimana efek listrik muncul. Secara umum listrik dibedakan menjadi dua macam yaitu listrik dinamis dan listrik statik. Listrik yang dimanfaatkan untuk mendukung kerja alat-alat elektronik merupakan jenis listrik dinamis. Kita tentu sudah pernah melihat petir. Petir merupakan salah satu contoh gejala listrik statis. Anda mungkin pernah membuka plastik tipis yang digunakan untuk membungkus barang. Kadang serpihan plastik tersebut menempel di tangan kita walaupun tidak ada perekat. Peristiwa itu juga merupakan contoh gejala listrik statis. Sekitar sepuluh dekade yang lalu, alat-alat listrik masih sangat sedikit dan terbatas. Alat-alat listrik secara intensif mulai dikembangkan dan dimanfaatkan terhitung sejak abad ke dua puluh. Zaman semakin maju dan alat-alat canggih telah banyak dihasilkan. Kebergantungan manusia terhadap listrik semakin lama semakin besar. Walaupun dalam sejarah perkembangan sains listrik baru dikembangkan sekitar abad dua puluh namun fenomena kelistrikan telah diamati oleh orang-orang pada zaman dulu jauh sebelum terciptanya alat-alat elektronik seperti sekarang ini. Kata listrik sendiri (dalam bahasa Inggris disebut dengan electricity) berasal dari bahasa Yunani kuno, electrum, istilah yang digunakan untuk menyebut RosariSalehdanSutarto

4 | Bab 1 Muatan Listrik dan Medan Listrik |

batu amber. Sekitar abad 600 SM, seorang filosof Yunani bernama Thales dari Miletus (624 546 SM) mengamati bahwa sebuah material fosil, yang disebut amber tadi, yang memiliki sifat seperti plastik, dapat menarik serpihan benda-benda kecil seperti jerami dan bulu setelah digosok dengan kain wool. Penelitian terkait fenomena tersebut terus berkembang hingga pada tahun 1700-an, sebuah penemuan penting menunjukkan bahwa fenomena kelistrikan statis dapat mewujud dalam interaksi yang bersifat tarik menarik dan tolak menolak. Penemuan tersebut memicu munculnya gagasan tentang adanya gaya yang muncul akibat adanya interaksi antar benda-benda tersebut. Sifat dan jenis gaya ini berbeda dengan gaya mekanik yang dicetuskan Newton dalam masterpiece-nya, Principia. Jenis gaya tersebut kemudian dinamakan gaya listrik. Munculnya efek gaya itu dihipotesiskan berkaitkan dengan adanya interaksi antara dua kuantitas listrik atau lebih yang dimiliki oleh benda-benda. Sebuah percobaan sederhana dapat dilakukan untuk mengetahui efek listrik statis seperti yang diamati oleh Thales pada abad ke 600 SM. Peristiwa lainnya yang menunjukkan gejala sejenis adalah jika terdapat dua penggaris yang dua-duanya digosokkan dengan rambut atau kain wol, dua penggaris tersebut akan saling tolak menolak ketika didekatkan. Seorang ilmuwan yang juga seorang negarawan kenamaan, Benjamin Franklin, mengemukakan idenya terkait dengan fenomena tersebut. Benjamin berpendapat bahwa fenomena tarik menarik dan tolak menolak benda-benda setelah memperoleh perlakuan khusus tersebut terjadi karena adanya mekanisme aliran sejenis fluida yang terkandung pada benda. Fluida yang dibayangkan Benjamin tersebut merupakan sifat intrinsik dari benda. Selanjutnya Benjamin menjelaskan bahwa munculnya peristiwa tarik menarik dan tolak menolak berkaitan dengan bertambah atau berkurangnya fluida yang dikandung oleh benda-benda tersebut. Dari sekian banyak ekperimen dan pengamatan yang dilakukannya, Benjamin menyimpulkan hanya terdapat dua fenomena yang muncul yaitu tarik menarik dan tolak menolak. Dari kesimpulan tersebut kemudian muncul ide tentang sifat dua benda yang menyebabkan dapat mengalami interaksi saling tarik menarik atau tolak menolak. Sifat tersebut diidentifikasi sebagai efek yang disebabkan oleh muatan yang dikandung oleh setiap benda. Benjamin RosariSalehdanSutarto

Gambar 1.1 Penggaris yang terbuat dari plastik dapat menarik serpihan kertaskertas kecil setelah digosok-gosokkan dengan rambut atau kain wol. Ketika penggaris belum digosok, penggaris tersebut tidak dapat menarik serpihan kertas. Hal tersebut menunjukkan bahwa ada sesuatu yang terjadi pada penggaris setelah penggaris tersebut digosokk dengan rambut. Tarikan yang dihasilkan oleh penggaris tentu saja bukan tarikan sejenis gravitasi.


mengklasifikasikan jenis muatan menjadi dua yaitu muatan positif dan negatif. Muatan sejenis akan saling tolak menolak sedangkan muatan yang berbeda jenis akan saling tarik-menarik. Pengklasifikasian jenis muatan sebenarnya telah dikenal orang sejak tahun 1733, yang dikenalkan pertama kali oleh ilmuwan berkebangsaan Perancis Charles Francois de Cisternay du Fay. Penggunaan sistem pengklasifikasian muatan tersebut kemudian dilakukan oleh Benjamin Franklin dengan menerapkannya pada sistem yang berperilaku listrik. Pada keadaan normal setiap benda memiliki sejumlah muatan listrik tertentu. Pada peristiwa dimana penggaris yang terbuat dari plastik digosok dengan kain wol terjadi perpindahan muatan listrik dari kain wol ke penggaris. Dalam hal ini dikatakan bahwa penggaris dibuat menjadi bermuatan dengan cara digosokkan dengan kain wol. Berdasarkan konvensi Benjamin Franklin, penggaris plastik menerima muatan negatif dari kain wol sedangkan kain wol menerima muatan positif dari penggaris dalam jumlah yang sama besar. Setela proses penggosokan penggaris memiliki jumlah muatan negatif yang lebih besar dibanding muatan positif yang dikandungnya sehingga dikatakan bahwa penggaris bermuatan negatif. Demikian juga dengan kain wol, setelah menerima muatan positif dari penggaris dan memberikan muatan negatifnya ke penggaris maka muatan kain wol menjadi positif. Konsep mengenai perpindahan muatan ini telah dikemukakan Benjamin sebagai bentuk aliran semacam fluida, yang kemudian terbukti salah. Walaupun demikian, konsep aliran semacam fluida ini mengisyaratkan berlakunya hukum kekekalan muatan. Hasil pengamatan menunjukkan bahwa partikel yang mengalami pergerakan aktual dalam suatu material konduktor elektron.

11

Muatan Listrik

Atom terdiri dari inti atom dan elektron dengan inti atom berada di pusat sedangkan elektron mengorbit di sekitar inti atom pada jarak dan lintasan tertentu. Inti atom tersusun dari proton dan neutron. Proton memiliki muatan positif, elektron memiliki muatan negatif sedangkan neutron tidak memiliki muatan (muatan neutron nol). Muatan sebuah proton sama dengan muatan sebuah elektron tetapi memiliki tanda berlawanan. Secara umum, muatan disimbolkan dengan huruf q. Sebuah elektron RosariSalehdanSutarto


memiliki muatan sebesar qelektron = e sedangkan sebuah proton memiliki muatan sebesar qproton = + e. Muatan diukur dalam satuan Coulomb (C) dan satu unit muatan memiliki nilai sekitar 1,6 x 1019 C atau e 1,6 x 10 19 C. Jika dalam sebuah jumlah proton sama dengan jumlah elektron maka atom tersebut berada dalam keadaan netral. Elektron-elektron yang berada pada lintasan yang dekat dengan inti atom akan mengalami gaya tarik inti lebih besar dibanding dengan elektron yang berada pada lintasan lebih jauh relatif diukur dari inti. Semakin jauh letak orbital elektron dari inti maka semakin kecil energi ikat yang dirasakan oleh elektron tersebut. Elektron yang berada dekat dengan inti atom cenderung lebih sulit untuk dilepaskan. Semakin jauh letak elektron dari inti maka semakin mudah untuk melepaskan elektron tersebut. Dengan kata lain, jika energi ikat elektron terhadap inti semakin kecil maka semakin mudah elektron tersebut untuk dilepaskan. Sifat kimia suatu bahan dapat dikarakterisasi berdasarkan mudah tidaknya elektron yang dimiliki oleh atom penyusun bahan tersebut dilepaskan. Elektron yang berada pada orbital paling luar adalah yang paling mudah untuk dilepaskan dibanding dengan elektron-elektron yang terletak pada orbital lebih dalam. Berdasarkan perilaku elektron pada orbital paling luar sebuah atom, materialmaterial dikelompokkan menjadi tiga macam yaitu konduktor, isolator dan semikonduktor.

12

Konduktor, Isolator dan Muatan Induksi

Kebanyakan benda berada dalam keadaan netral. Namun demikian, setiap jenis benda yang berbeda memiliki konfigurasi elektron yang berbeda-beda satu sama lain. Seperti yang telah dikemukakan pada sub bab 11, sifat kimia dan fisika suatu material dapat diketahui dari elektron pada lapisan paling luar yang menyusun suatu atom. Jika elektron paling luar dari suatu atom yang menyusun suatu material tertentu memiliki energi ikat sangat lemah, sehingga dapat dianggap bahwa elektron tersebut bebas, maka elektron tersebut dapat bergerak bebas pada permukaan material tersebut hampir tanpa ada hambatan. Material yang bersifat seperti itu biasanya adalah material logam. Material tersebut sangat mudah menghantarkan arus listrik dan sering digunakan dalam bidang elektronika. Material yang memiliki elektronRosariSalehdanSutarto


elektron yang hampir bebas sehingga mudah melakukan pergerakan sehingga dapat menghantarkan listrik dengan baik sering disebut konduktor. Kita akan membahas topik ini secara lebih mendalam pada bab listrik. Contoh dari material konduktor antara lain aluminium, besi, baja, dan lain sebagainya. Ada jenis material lain yang memiliki elektron valensi, istilah lain yang digunakan untuk menyebut elektron yang berada pada orbital paling luar dari atom, yang sangat sulit untuk melakukan pergerakan karena energi ikat terhadap inti masih sangat besar. Material tersebut tidak dapat menghantarkan listrik dengan baik. Jenis material semacam itu sering disebut dengan isolator. Jenis material isolator banyak dimanfaatkan dalam bidang elektronika, seperti halnya material konduktor misalnya untuk melapisi kabel atau alat elektronik lainnya agar tidak berbahaya bagi manusia dan lain sebagainya. Contoh material isolator antara lain kaca, plastik, karet, kertas, kayu dan lain sebagainya. Suatu jenis material seperti silicon dan germanium dapat berperilaku sebagai bahan isolator maupun konduktor bergantung pada bagaimana keadaan material tersebut. Keadaan yang dimaksud adalah terkait dengan sifat listrik atau temperatur. Dengan demikian, bahan-bahan tersebut dapat dibentuk sehingga memiliki elektron valensi yang bebas bergerak maupun tidak bebas bergerak. Material yang memiliki perilaku dapat menjadi konduktor atau isolator disebut sebagai material semikonduktor. Induksi dan Konduksi Suatu material dapat dibuat menjadi bermuatan dengan dua cara yaitu induksi dan konduksi. Membuat benda menjadi bermuatan artinya membuat muatan total benda berubah, entah menjadi lebih positif atau lebih negatif relatif terhadap muatan total sebelumnya.Sambungan dari Gambar 1.2, (c) Bola logam di-ground-kan sehingga muatan negatif mengalir ke bumi. Gambar (d) muatan yang tersisa pada bola hanya muatan positif saja. Ketika ground dicabut dan batang isolator dijauhkan, muatan positif tersebar merata pada permukaan bola sehingga bola menjadi bermuatan positif. Ini merupakan cara mengubah muatan suatu benda dengan cara induksi. Metode induksi menghasilkan efek berupa polarisasi muatan.

Gambar 1.2 (a) Bola logam memiliki muatan total nol dimana jumlah muatan positif sama dengan jumlah muatan negatif. Pada gambar (b), ketika sebuah batang isolator yang diberi muatan negatif didekatkan dengan permukaan logam terjadi pengkutuban muatan positif dan negatif.

di-ground-kan

Gambar 1.2 menunjukkan cara mengubah muatan benda menjadi lebih negatif dari sebelumnya. Terdapat sebuah bola logam dan batang isolator yang telah diberi muatan negatif. Pada keadaan dimana batang isolator belum didekatkan, muatan positif dan negatif pada bola logam tersebar merata pada permukaan. Ketika batang isolator yang membawa muatan negatif didekatkan dengan permukaan bola, terjadi polarisasi (pengukutban) muatan. Muatan negatif berada pada sisi sebelah kanan sedangkan muatan positif berada pada sisi sebelah kiri. Bergesernya RosariSalehdanSutarto


muatan positif dan negatif ini disebabkan oleh adanya interaksi antara muatan pada batang isolator dengan muatan pada bola logam. Seperti yang telah dikemukakan sebelumnya bahwa muatan sejenis akan saling tolak menolak sedangkan muatan yang berbeda jenis akan saling tarik menarik. Hal itulah yang menyebabkan terjadinya polarisasi muatan pada bola logam. Setelah terjadi polarisasi muatan pada bola logam, salah satu sisi pada bola tersebut dihubungkan dengan tanah (dalam istilah teknis biasa disebut dengan di-ground-kan). Elektron pada bola logam akan mengalir ke tanah, lihat Gambar 1.2 (c) (e). Bola logam dengan demikian kehilangan muatan negatifnya sehingga yang tersisa adalah muatan positif. Ketika batang isolator dijauhkan dari permukaan bola logam dan bola logam tidak di-groundkan lagi maka bola logam hanya memiliki muatan positif saja. Cara mengubah muatan suatu benda lainnya adalah dengan konduksi. Seperti tertera pada Gambar 1.3. Elektron, atau muatan secara umum, dapat dipindahkan dari satu benda ke benda lainnya dengan cara menyentuhkan dua permukaan benda dari jenis yang berbeda. Sentuhan dua permukaan itu dapat digolongkan menjadi dua macam yaitu kontak yang bersifat statis (hanya bersentuhan saja) dan kontak dinamis (digosok-gosokkan satu sama lain). Pada dua contoh di atas, bola logam dibuat menjadi bermuatan dengan cara induksi dimana sebagian elektronnya dipindahkan ke bumi dengan cara dialirkan melalui suatu penghantar yang terhubung ke bumi (diground-kan). Pada metode induksi tidak ada elektron yang ditransfer dari batang isolator ke bola logam atau sebaliknya. Lain halnya dengan cara konduksi, muatan bola logam diubah dengan cara memindahkan sebagian muatan negatif dari batang isolator ke bola logam dengan cara disentuhkan. Fenomena perpindahan elektron dengan cara konduksi dapat dijelaskan secara kualitatif seperti berikut ini. Ketika dua permukaan benda dari jenis yang berbeda bersentuhan satu sama lain maka dapat terjadi aliran elektron antar permukaan tersebut. Permukaan yang mengandung elektron lebih banyak akan memberikan sebagian elektronnya ke permukaan benda yang memiliki elektron lebih sedikit. Faktor yang menyebabkan elektron berpindah dari satu permukaan ke permukaan adalah RosariSalehdanSutarto

Gambar 1.3 Mengubah muatan bola logam dengan cara konduksi. Sebuah bola yang mula-mula bermuatan netral disentuhkan dengan batang isolator bermuatan negatif. Efek polarisasi muncul ketika batang isolator hanya didekatkan pada bola logam, (a). Ketika batang isolator disentuhkan dengan permukaan bola maka muatan positif akan dinetralisasi oleh muatan negatif dari batang isolator, dengan kata lain sebagian muatan negatif batang isolator berpindah ke bola sehingga jumlah muatan negatif lebih banyak dibanding muatan positifnya. Ketika batang isolator dilepaskan dari bola maka bola menjadi bermuatan negatif.


perbedaan sifat kimia dan perubahan energi potensial elektron. Suatu permukaan (atom-atomnya) mengikat elektronelektronnya dengan besar energi potensial tertentu. Suatu material dapat mengikat elektron valensinya dengan energi yang lebih kecil atau lebih besar dari material yang lain. Karena elektron diikat oleh inti atom yang memiliki muatan positif maka energi potensial yang mengikat elektron memiliki tanda negatif. Semakin negatif energi ikat elektron maka semakin kuat elektron diikat oleh inti atom. Jika dua permukaan yang memiliki elektron dengan energi potensial yang berbeda maka elektron yang berada pada permukaan dengan energi potensial lebih positif akan mengalami akselerasi ke permukaan yang memiliki energi potensial yang lebih negatif. Hal ini dikarenakan elektron tersebut seolah-olah ditarik oleh permukaan yang memiliki energi potensial lebih besar dibanding energi potensial yang mengikatnya. Hal ini tentu saja berkaitan dengan interaksi dua muatan yang berbeda yaitu inti atom dan elektron. Proses aliran elektron akan berhenti ketika energi potensial kedua permukaan tersebut sama besar, dengan kata lain telah tercapai kesetimbangan. Dua permukaan tersebut akan menjadi saling tolak menolak sehingga tidak lagi terjadi aliran elektron. Mekanisme transfer elektron lainnya, atau muatan secara umum, juga dapat terjadi dengan cara menggosokgosokkan dua permukaan. Seperti contoh yang tertera pada Gambar 1.4, penggaris menjadi bermuatan setelah digosok-gosokkan dengan rambut. Hal tersebut dapat dibuktikan dengan serpihan kertas kecil yang ditarik ke arah penggaris ketika penggaris tersebut didekatkan. Dalam hal ini sebagian elektron yang dimiliki rambut diberikan ke penggaris sehingga muatan penggaris menjadi negatif. Dibandingkan dengan hanya menyentuhkan dua permukaan, metode transfer muatan dengan cara menggosok-gosokkan dua permukaan lebih efektif karena, salah satunya, luas permukaan kontak menjadi lebih besar dan dengan demikian memperbesar peluang terjadinya transfer elektron pada dua permukaan tersebut. Perpindahan muatan ternyata tidak hanya terjadi pada pengaris atau batu amber yang digosok dengan kain wol tetapi juga dapat terjadi pada benda-benda lain misalnya benda yang terbuat dari kaca yang digosok dengan kain sutera, seperti terlihat pada Gambar 1.4.

Gambar 1.4 Sebuah batang yang terbuat dari kaca digosok dengan kain sutera. Terjadi perpindahan muatan negatif dari batang ke kain sutera yang menyebabkan kain sutera menjadi bermuatan negatif. Karena batang kaca memberikan sebagian muatan negatifnya ke kain sutera maka muatan netto batang kaca menjadi positif

RosariSalehdanSutarto


Batang kaca menjadi bermuatan positif. Jika batang kaca didekatkan dengan penggaris plastik yang telah digosok dengan kain wol maka kedua akan saling tarik menarik. Secara skematik peristiwa tarik menarik antara batang kaca dan plastik dapat dilihat pada Gambar 1.5a. Fenomena lainnya yang juga dapat diamati adalah jika batang kaca tersebut didekatkan dengan batang kaca lain yang sebelumnya juga telah digosok dengan kain sutera maka keduanya akan saling tolak menolak. Begitu juga dengan penggaris plastik, seperti terlihat pada Gambar 1.5b.

Plastik

Plastik

Plastik

Gambar 1.5 (a) Batang kaca dan plastik yang telah diberi muatan saling tarik menarik satu sama lain sedangkan (b) dua batang plastik yang juga telah diberi muatan saling tolak menolak satua sama lain.

Pada Gambar 1.5a terlihat bahwa batang kaca dan plastik saling tarik menarik yang ditandai dengan bergesernya kedudukan batang plastik. Seperti yang telah kita pelajari pada Bab 4 mengenai hukum Newton bahwa perubahan kedudukan suatu benda menandakan bahwa pada benda tersebut bekerja suatu gaya eksternal. Perubahan kedudukan batang plastik tersebut menunjukkan bahwa ada sejenis gaya yang menyebabkan kedudukannya berubah. Pada keadaan dimana kedua batang belum diberi muatan, ketika batang plastik dan kaca didekatkan tidak muncul peristiwa tarik menarik.



Hal ini kemudian membawa pada kesimpulan bahwa pergeseran kedudukan yang terjadi pada batang plastik disebabkan oleh adanya interaksi antara muatan pada batang plastik dan kaca. Gaya yang dihasilkan oleh muatan tersebut kemudian dinamakan gaya listrik. Persitiwa serupa juga dapat diamati ketika dua batang plastik didekatkan, lihat Gambar 1.5b. Namun demikian, ada peristiwa lainnya yang menunjukkan adanya interaksi antara benda yang telah dimuati dengan benda yang belum dimuati. Anda tentu masih ingat dengan peristiwa serpihan kertas yang ditarik dengan penggaris yang sebelumnya digosok dengan kain wol, lihat Gambar 1.1. Hal ini menunjukkan bahwa antara benda yang bermuatan dan benda belum diberi muatan (berada dalam keadaan netral) dapat terjadi interaksi. Peristiwa ini mirip dengan polarisasi muatan seperti yang telah dijelaskan pada Gambar 1.1. Polarisasi muatan sebenarnya menunjukkan adanya interaksi muatan sejenis dan tidak sejenis dimana muatan yang sejenis akan cenderung bergeser pada sisi yang lebih jauh sedangkan muatan yang tidak sejenis akan cenderung mendekat. Untuk memahami pernyataan tersebut perhatikanlah Gambar 1.6. Sebuah bola gabus yang sangat ringan dilapisi dengan logam tipis didekatkan dengan batang penggaris yang telah diberi muatan. Bola gabus bergeser mendekat ke arah penggaris (saling tarik menarik). Elektron-elektron pada lapisan logam yang digunakan untuk melapisi permukaan bola gabus dapat bergerak secara bebas. Ketika batang isolator didekatkan maka muatan positif akan cenderung bergeser dan berkumpul ke daerah yang dekat dengan batang isolator. Hal ini dikarenakan adanya gaya tarik oleh muatan negatif pada batang. Sebaliknya, muatan negatif yang dimiliki lapisan logam tersebut akan cenderung bergeser ke daerah yang jauh dengan batang logam karena adanya gaya tolak dari muatan negatif yang dimiliki logam. Pergeseran muatanmuatan tersebut merupakan peristiwa polarisasi. Pada bola gabus bekerja dua gaya sekaligus yaitu tarik menarik antara muatan negatif dan positif dan tolak menolak antara muatan negatif dna negatif. Karena gaya tarik oleh batang isolator lebih besar dibanding gaya tolak yang dihasilkannya maka bola gabus mengalami pergeseran yang cenderung mendekat ke batang isolator. (* Kekekalan Terkuantisasi Muatan dan Sifat Muatan yang

Gambar 1.6 Sebuag bola gabus yang diberi lapisan logam sangat tipis, sehingga massa gabus tetap ringan, didekatkan dengan sebuah batang isolator yang memiliki muatan negatif. Ketika batang isolator diletakkan pada jarak yang sangat dekat, tapi tidak sampai menyentuh bola gabus, bola gabus bergeser mendekat ke arah batang isolator.



Pada beberapa eksperimen sederhana yang digunakan sebagai ilustrasi penjelas pada sub bab sebelumnya mengisyaratkan bahwa muatan dalam suatu sistem adalah kekal atau terkonservasi. Hal ini dapat ditunjukkan pada eksperimen menggosok penggaris dengan kain wol. Pada eksperimen tersebut terjadi perpindahan muatan dari kain wol ke penggaris. Dari uraian yang telah dikemukakan telah diketahui bahwa kuantitas yang dapat mengalami perpindahan pada benda-benda padat adalah elektron. Pada kasus penggaris yang diberi muatan, kain memberikan sebagian elektornnya ke penggaris. Muatan kain wol menjadi lebih positif dari sebelumnya. Karena (pada sebagian besar zat padat dan dalam konteks bab yang dibahas kali ini) hanya elektron yang dapat mengalami perpindahan maka muatan kain wol yang menjadi lebih positif bukanlah karena mendapat tambahan muatan positif dari penggaris! Namun, perubahan muatan tersebut terjadi karena kain wol kehilangan sebagian elektronnya yang diberikan pada penggaris. Berkurangnya jumlah muatan negatif pada kain wol diikuti dengan bertambahnya muatan negatif pada penggaris. Walaupun pada kain wol muatan negatif berkurang dan jumlah muatan negatif pada penggaris bertambah akan tetapi jumlah keseluruhan muatan negatif pada penggaris dan kain wol adalah sama baik sebelum keduanya digosokkan ataupun sudah digosokkan. Hal ini menunjukkan bahwa jumlah muatan dalam suatu sistem adalah kekal atau sama sepanjang waktu. Bukti eksperimen yang menguatkan pendapat bahwa muatan adalah kekal adalah pemecahan atom uranium oleh neutron yang menghasilkan barium, krypton dan neutron. Reaksi yang terjadi adalah sebagai berikut:90 n + 235U 143Br + 36 Kr + 3n + energi 92 56

Perhatikan bahwa jumlah proton sebelum dan sesudah reaksi adalah sama yaitu 91. Walaupun selama proses reaksi terjadi perubahan jumlah elektron dan proton akan tetapi jumlah total proton dan elektron dalam sistem tersebut tidak berubah. Reaksi lainnya yang menunjukkan berlakunya kekekalan muatan adalah reaksi inti yang disebut dengan electron capture, e + p n+



yang mana adalah partikel neutrino yang memiliki massa lebih kecil dibanding massa elektron dan memiliki muatan nol atau netral. Pada persamaan reaksi di atas, diketahui juga bahwa jumlah muatan total pada sistem adalah sama baik sebelum dan sesudah reaksi. Pengamatan terhadap cahaya yang dipancarkan quasar, bintang yang terbentuk milyaran tahun yang lalu, diketahui bahwa atom-atom penyusun bintang tersebut memiliki sifat dan ciri-ciri fisis yang sama dengan atom-atom yang dijumpai di bumi. Hal ini menunjukkan bahwa muatan elektron dan proton tidak hanya sama, kapan saja dan dimana saja, melainkan juga memiliki jumlah yang sama sepanjang waktu. Hasil pengamatan tersebut makin memperkuat dan memberikan bukti bahwa muatan bersifat kekal. Dalam suatu sistem tertutup, jumlah muatan baik sebelum maupun sesudah terjadi suatu proses tertentu adalah selalu sama. Pada tahun 1909, Robert Milikan melakukan percobaan tetes minyaknya yang terkenal dan menemukan bahwa muatan dalam suatu zat merupakan kelipatan bilangan bulat dari unit muatan elektron. Eksperimen-eksperimen selanjutnya juga membuktikan bahwa muatan Q selalu muncul dalam ne atau Q = ne dimana Q adalah muatan total yang dikandung suatu zat sedangkan n adalah bilangan bulat dan e adalah unit muatan elektron yang besarnya 1,6 x 10-19 C. Tidak pernah ditemukan suatu zat atau atom sekalipun yang memiliki muatan lebih kecil dari elektron. Dengan demikian, disimpulkan bahwa disamping kekal, muatan bebas juga terkuantisasi. Pada tahun 1964, Murray GellMan dan George Zweig mengemukakan usul bahwa proton dan neutron tersusun dari partikel-partikel yang lebih elementer yaitu quarks yang mana memiliki muatan lebih kecil dibanding muatan elektron, 2e/3 atau e/3. Dengan demikian, proton terdiri dari dua buah quarks yang bermuatan 2e/3 dan sebuah quarks yang bermuatan e/3. Buktibukti eksperimen menunjukkan bahwa hal tersebut memang terjadi yaitu beberapa quarks yang memiliki muatan lebh kecil dibanding muatan elektron secara bersama-sama membentuk proton. Namun hingga saat ini belum pernah ada pengamatan atau eksperimen yang dapat memisahkan quarks-quarks tersebut seperti halnya, misalnya, memisahkan proton dan elektron dari suatu atom tertentu menjadi zat individu yang berdiri sendiri. Quarks dapat diamati hanya jika membentuk konfigurasi dimana jumlah muatan totalnya memenuhi ne dengan kata lain muatannya harus terkuantisasi. RosariSalehdanSutarto


13

Hukum Coulomb

Pada pembahasan sebelumnya telah disinggung mengenai interaksi antara muatan baik sejenis maupun berbeda jenis. Adanya interaksi tersebut ditandai dengan perubahan kedudukan benda-benda bermuatan apabila didekatkan dengan benda bermuatan lainnya, dengan syarat gaya yang dihasilkan cukup besar untuk mengatasi sifat inersia benda tersebut. Adanya interaksi pada skala atomik ini sebenarnya bukan hal baru yang dirumuskan pada zaman Benjamin Franklin atau ilmuwan seangkatannya. Sir Isaac Newton, ilmuwan besar kita, telah memikirkan kemungkinan adanya interaksi pada level atomik yang mengendalikan keteraturan benda-benda. Setelah perumusan hukum gravitasi universalnya yang terbukti manjur untuk menganalisis sistem-sistem makroskopik berikut penjelasan rasionalnya, dari apel hingga bintang, Newton mulai memikirkan mengenai gaya yang lebih fundamental yang mengatur benda-benda dalam skala atomik. Pemikiran tersebut menjadi sangat logis, gayagaya makroskopik yang dapat diamati efeknya seharusnya merupakan representasi dari gaya-gaya yang bekerja pada level atomik. Pemikiran tersebut berakar pada kesimpulan bahwa gaya-gaya yang mengatur benda-benda adalah sama untuk semua skala atau ukuran yaitu gravitasi. Dengan demikian, seharusnya gaya gravitasi juga bekerja pada sistem-sistem berskala atomik. Dalam pengamatan sehari-hari, dapat dengan mudah dibuktikan bahwa semakin kecil massa benda maka semakin kecil pula efek gravitasi yang ditimbulkannya. Misalnya saja terdapat deretan mobil yang diparkir di sebuah lapangan. Masing-masing mobil tersebut memiliki gaya tarik satu sama lain namun karena gaya tarik tersebut sangat kecil sehingga efeknya tidak terasa, bahkan sama sekali tidak terasa. Hal ini membawa semacam kebingungan intelektual bagi Sir Isaac Newton. Jika gaya yang mengatur semua benda adalah hanya gravitasi maka semua benda akan ditarik ke pusat bumi. Namun pada kenyataannya tidak demikian, gedung sekolah atau bangunan yang lain tetap berdiri kokoh. Dalam pemikiran Newton, hal itu dikarenakan adanya gaya pada level atomik yang saling tolak menolak satu sama lain. Argumentasi yang cukup logis namun bertentangan dengan konsep gravitasi yang telah ia rumuskan sendiri. RosariSalehdanSutarto


Jika memang terdapat suatu jenis gaya yang saling tolak menolak itu berarti bukan gaya grvaitasi karena sifat dasar dari gravitasi adalah tarik menarik! Dan tentu saja bukan jenis gaya yang dipengaruhi oleh massa karena massa benda pada skala atomik sangatlah kecil sehingga tidaklah mungkin massa yang kecil tersebut menghasilkan gaya yang besar hingga bangunan-bangunan tetap berdiri kokoh. Sir Isaac Newton kemudian membuat spekulasispekulasi mengenai adanya jenis gaya lain yang mengatur benda-benda pada skala atomik tersebut namun sayang sekali tidak ditindak lanjuti. Hingga pada akhirnya investigasi yang dilakukan oleh Benjamin Franklin, Joseph Priestly dan Henry Cavendish menyimpulkan bahwa terdapat suatu gaya yang bukan dari jenis gaya mekanik dimana gaya tersebut dipengaruhi oleh muatan suatu benda yang besarnya berbanding terbalik terhadap kuadrat jarak pisah kedua muatan tersebut. Gaya tersebut kemudian dikenal dengan nama gaya listrik. Kesimpulan tersebut bermula dari hipotesis Joseph Priestly berdasarkan data hasil eksperimen yang ia peroleh, dan juga Benjamin Franklin, yang menyatakan bahwa gaya listrik bervariasi dengan jarak. Semakin jauh jarak dua muatan, gaya yang dihasilkannya semakin kecil. 1 kesebandingan terhadap 2 , dengan r menyatakan jarak r antar muatan, diperoleh dengan analogi interaksi gravitasi Newton.

Gambar 1.7 Coulomb Torsion Balanced, diagram alat yang digunakan oleh Coulomb pada tahun 1785 untuk meneliti gaya yang dihasilkan dari interaksi dua muatan. A dan B menunjukkan muatan yang diukur. Pita berwarna kuning menunjukkan skala atau alat ukur yang digunakan untuk mengukur pergeseran muatan A ketika diinteraksikan dengan muatan B. Dengan alat ini Coulomb dapat memvariasikan baik jarak maupun besar muatan A dan B hingga diperoleh kesimpulan bahwa gaya listrik yang dihasilkan dua muatan sebanding dengan perkalian besar dua muatan dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak yang memisahkan keduanya.

Hipotesis tersebut kemudian dikonfirmasi oleh John Robinson dan dilanjutkan oleh Charles Augustin de Coulomb menjelang akhir abad ke 18. Pada tahun 1785 Coulomb, panggilan akrab Charles Augustin de Coulomb, mengukur secara eksperimen mengenai gaya yang dihasilkan oleh interaksi dua muatan. Coulomb menggunakan sebuah alat yang disebut dengan Coulomb Torsion Balanced seperti terlihat pada Gambar 1.7. Coulomb memperoleh data hasil eksperimen yang menunjukkan bahwa kebergantungan gaya antara dua 1 muatan tersebut adalah F 2 , dimana r menyatakan r jarak dua muatan sumber yang digunakan. Disamping melakukan variasi jarak antar muatan, Coulomb juga memvariasikan besar muatan yang diukur dan diperoleh data yang menunjukkan bahwa gaya yang dihasilkan sebanding dengan hasil perkalian dua muatan tersebut atau



F q1q 2 , dimana q1 dan q2 masing-masing menunjukkanbesar muatan yang diukur. Dengan demikian, gaya yang dihasilkan dapat dinyatakan dalam persamaan berikut:F = Ck q1q 2 r2

(11)

Yang mana Ck menyatakan suatu konstanta yang diperoleh dari eksperimen. Nilai konstanta Ck adalah sebesar 8,9874 x 109 Nm2/C1. Nilai konstanta Ck juga dapat dinyatakan sebagai:Ck = 1 4 0

Dengan 0 menyatakan permitivitas ruang hampa yang besarnya 8,854 x 10-12 C2/Nm1. Dalam aplikasinya, konstanta Ck kemudian hanya ditulis dengan simbol k saja dan nilai yang digunakan adalah (nilai pendekatan) k 9 x 109 Nm2/C1. Persamaan (11) secara umum dapat ditulis menjadi:F =k q1q 2 r2

(12)

Interaksi yang diamati oleh Coulomb dapat digolongkan menjadi dua yaitu interaksi yang bersifat tarik menarik dan tolak menolak, seperti terlihat pada Gambar 1.8. Persamaan (12) hanya merepresentasikan besar gaya yang dihasilkan dari dua muatan tersebut. Seperti telah kita ketahui bahwa gaya adalah besaran vektor yang disamping memiliki besar juga memiliki arah. Gambar 1.8a menunjukkan diagram gaya yang bekerja pada dua muatan titik sejenis dan berbeda jenis. Untuk memperoleh gambaran yang lebih general dan komprehensif, persamaan (12) dapat kita tulis kembali dalam notasi vektor sebagai berikut: Lihat Gambar 1.8b jarak dua muatan q1 dan q2 adalahR = r2 r1 dimana arahnya didefinisikan dengan vektor

Gambar 1.8a Interaksi dua muatan sejenis saling tolak menolak (a) dan muatan yang berbeda jenis saling tarik menarik (b). Notasi F 12 diterjemahkan sebagai gaya yang dihasilkan oleh muatan q2 terhadap muatan q1.

satuan sebagai R =

R . R



Dalam notasi tersebut gaya yang dihasilkan oleh muatan q1 dan q2 adalah: F12 = q1q2 R 4 0 R 2 1 (13)

Gambar 1.8b Definisi variabel dan besaran pada interaksi dua muatan yang terpisah pada jarak r.

Persamaan (13) menunjukkan gaya yang bekerja pada muatan q2 oleh muatan q1. Sebaliknya, gaya yang bekerja pada muatan q1 oleh muatan q2 dapat ditentukan dengan mudah. Untuk konfigurasi muatan yang sama, posisi q1 relatif terhadap q2 adalah negatif dari vektor posisi q2 terhadap q1 sehingga gaya pada q1 oleh q2 atau F 21 adalah:F21 = 1 q1 q 2 R 4 0 R 2 1 q1 q 2 = R 4 0 R 2 = F12 F21 = F12 Gaya yang dihasilkan oleh muatan q2 pada q1 adalah sama besar dengan gaya yang dihasilkan oleh muatan q1 pada q2 hanya arahnya saja yang berlawanan. Pada Bab 4 telah dikemukakan bahwa jika gaya netto yang bekerja pada suatu benda adalah tidak nol maka benda tersebut akan mengalami percepatan yang sebanding dengan gaya netto dibagi dengan massa benda tersebut. Jika sistem muatan seperti pada contoh di atas dikehendaki berada dalam keadaan statis (diam) maka harus ada gaya eksternal yang dikerjakan pada muatan-muatan tersebut yang mengimbangi percepatan yang dihasilkan oleh gaya listrik netto. Jenis gaya yang diberikan adalah gaya mekanik, F mekanik muatan (q) yang besarnya sama dengan gaya netto yang bekerja pada muatan tersebut. Dalam keadaan statik maka berlaku:

( )

F12 + Fmekanik q 2 = 0

(14)

Gaya mekanik harus dikerjakan pada muatan q2 untuk mengimbangi gaya yang dikerjakan q1 pada q2 sehingga total gaya yang bekerja pada muatan q2 adalah nol. Dengan demikian muatan berada dalam keadaan diam. Sebaliknya, jika yang dilihat adalah muatan q1 yang dikenai oleh gaya F oleh q2 maka persamaan (14) menjadi:

F21 + Fmekanik q1 = 0

(15)RosariSalehdanSutarto


Dari uraian pada sub bab 1.3 dapat kita rangkum beberapa kesimpulan terkait dengan hukum Coulomb antara lain:

Hukum Coulomb-

Dua muatan titik mengerjakan gaya satu sama lain sepanjang garis lurus yang menghubungkan keduanya dimana gaya tersebut berbanding terbalik dengan kuadrat jarak yang memisahkan dua muatan tersebut. Gaya hasil interaksi yang dihasilkan oleh dua muatan sebanding dengan besar muatan tersebut dimana gaya bersifat tarik menarik jika dua muatan berbeda jenis dan bersifat tolak menolak jika dua muatan tersebut sejenis.

-

14

Gaya dan Medan Listrik

Gaya Listrik atau Gaya ElektrostatikPada sub bab 1.3 kita telah mendiskusikan mengenai gaya listrik, atau gaya elektrostatik, menggunakan hukum Coulomb untuk sistem dua partikel bermuatan. Untuk sistem yang terdiri dari banyak partikel bermuatan, gaya elektrostatik yang bekerja pada sebuah partikel merupakan penjumlahan dari gaya-gaya yang dihasilkan oleh setiap partikel yang terdapat pada sistem tersebut. Perhatikan ilustrasi berikut ini:

Gambar 1.9 Tiga buah partikel bermuatan membentuk konfigurasi segitiga seperti terlihat pada gambar di samping. Partikel q1 dan q2 mengerjakan gaya terhadap partikel q3. Jumlah total gaya yang bekerja pada partikel q3 adalah penjumlahan gaya dari partikel q1 dan q1.



Jika gaya yang dihasilkan oleh partikel bermuatan q1 adalah F 13 dan oleh partikel bermuatan q2 adalah F 23 maka, dalam notasi vektor, gaya total yang bekerja pada q3 adalah F T = F 13 + F 23.

Pembahasan: Asumsi dasar: Sistem berada dalam keadaan setimbang. Hal ini berarti kita mengasumsikan terdapat gaya mekanik eksternal yang bekerja pada muatan-muatan tersebut yang mengimbangi efek gaya netto yang dihasilkan oleh konfigurasi muatan-muatan tersebut. Namun demikian, dalam menganalisis gaya elektrostatik yang dihasilkan dari interaksi muatan, kita tidak perlu memperhitungkan gaya mekanik eksternal karena gaya tersebut bersifat independen terhadap gaya elektrostatik. Dengan menganggap muatan-muatan tersebut berada dalam keadaan diam, secara tidak langsung kita menganggap hadirnya gaya mekanik eksternal yang hanya kita butuhkan efek kerja gayanya saja tanpa harus memperhitungkan berapa besar gaya tersebut. Penyelesaian:Muatan partikel q1 = q3 = 2 C dan q2 = 5 C. Vektor posisi muatan q1 relatif terhadap q3 adalah r 13 = (3i + 4j) sedangkan vektor posisi q2 relatif terhadap q3 adalah r 23 = 3i. Gaya oleh partikel bermuatan q1 terhadap q3 = F 13

F13 = k =k

q1q3 r r13 r13 = 13 2 r13 r13 q1q3 r13 3 r13

= 4 10 9

= 1,28 10 4 (3i + 4 j ) N

(2 10 )(2 10 ) (3i + 4 j ) 56 6 3

Perhatikan Gambar 1.9, vektor gaya yang dihasilkan oleh partikel q1, yang disimbolkan dengan indeks F 13, dapat diuraikan menjadi dua komponen yaitu komponen gaya pada sumbu x dan y yaitu:



F13 x = 1,28 10 4 (3i )

= 3,84 10 4 (i )N = 5,12 10 4 ( j )N

F13 y = 1,28 10 4 (4 j )

Besar gaya F 13, nilai skalarnya, adalah: F13 = 1,28 10 4 32 + 4 2 = 6,4 10 4 N Kita juga dapat menentukan komponen gaya pada sumbu x dan y dengan memanfaatkan persamaan trigonometri. Lihat Gambar 1.9, komponen gaya pada sumbu x dan y dapat dituliskan sebagai berikut:

F13 x = F13 cos 530 = 6,4 10 4 0 ,6 = 3,84 10 4 N F13 y = F13 sin 530 = 6,4 10 4 0 ,8 = 5,12 10 4 N Ternyata diperoleh hasil yang sama dengan hasil perhitungan pada langkah sebelumnya. Namun demikian, cara pada langkah pertama lebih representatif dibanding dengan langkah yang baru saja kita kerjakan. Pada cara pertama, disamping mengetahui besar gaya yang bekerja pada arah tertentu, kita juga bisa secara langsung mengetahui arah kerja dari gaya tersebut. Gaya oleh partikel bermuatan q2 terhadap q3 = F F23 = k =k q 2 q3 r r23 r23 = 23 2 r23 r23 q 2 q3 r23 3 r2323

= 4 10 9

= 4,44 10 4 ( i ) N

( 5 10 )(2 10 ) (3i ) 36 6 3

Tanda negatif pada hasil perhitungan di atas menunjukkan bahwa antara q2 dan q3 bekerja jenis gaya yang bersifat tarik menarik. Partikel bermuatan q3 ditarik ke arah partikel q2 sehingga gaya yang dihasilkan oleh partikel q2RosariSalehdanSutarto


adalah pada sumbu x (). Pada gambar terlihat bahwa gaya tersebut hanya bekerja pada satu sumbu koordinat saja yaitu di x (). Gaya total yang bekerja pada q3 dengan demikian dapat kita tentukan yaitu: Dalam notasi vektor:FT

= F

13

+ F

23

= {[1,28 x 10-4 (3i + 4j)] + (4,44 x 10-4 ( i)} N = [(3,84 4,44) x 10-4 (i) + 5,12 x 10-4 (j)] N = [0,6 x 10-4 (i) + 5,12 x 10-4 (j)] N Hasil tersebut dapat diterjemahkan sebagai berikut: Gaya total yang bekerja pada partikel bermuatan q3 adalah F T = [0,6 x 10-4 (i) + 5,12 x 10-4 (j)] N dimana pada arah x () adalah sebesar 0,6 x 10-4 N sedangkan pada arah y (+) adalah sebesar 5,12 x 10-4 N. Arah gaya total tersebut dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan trigonometri yaitu:tan = = FT y FT x

5,12 10 4 06 10 4 8,53 = tan 1 ( 8,53) = 83,2 0 Dalam hal ini F 23 x = F T x menyatakan resultan gaya total pada sumbu x demikian juga dengan F 13 y = F T y menyatakan resultan gaya pada sumbu y. Dalam notasi skalar: Menentukan gaya pada sumbu x dan y serta menentukan besar gaya total:4 FTx = (3,84 4 ,44) 10 N

= 0 ,6 10 4 N4 FTy = 5,12 10 N

FT =

( 0,6 10

4

N

) + (5,12 102

4

N

)

2

= 5,16 NRosariSalehdanSutarto


Arah kerja gaya dapat ditentukan dengan cara yang sama dengan cara sebelumnya. Dengan menggunakan perbandingan tan arah gaya dapat ditentukan sebagai berikut: tan = =

FT y FT x

5,12 10 4 06 10 4 8,53 = tan 1 ( 8,53) = 83,2 0 Jadi arah gaya tersebut adalah 83,20, di kuadran II diukur relatif terhadap sumbu x () Jika digambarkan maka arah resultan gaya tersebut adalah sebagai berikut:FT

Secara umum, untuk sistem yang terdiri dari N partikel bermuatan yang berinteraksi dengan salah satu muatan, katakanlah q, maka jumlah total gaya yang bekerja pada muatan q dapat dinyatakan sebagai:



FT = =

1 qq1 1 qq 2 1 qq3 1 qq n r + r + r + ... + rn 2 1 2 2 2 3 4 0 r1 4 0 r2 4 0 r3 4 0 rn2 1 4 0

q q3 qn q2 q 1 r1 + 2 r2 + 2 r3 + ... + 2 rn 2 r2 r3 rn r1 q n qi = ri 4 0 i =1 ri2

(26)

Persamaan (16) menyatakan jumlah total gaya yang bekerja pada sebuah partikel bermuatan q oleh n partikel bermuatan lainnya. Persamaan (16) juga menunjukkan bahwa jumlah total gaya merupakan penjumlahan vektor gaya yang dihasilkan setiap elemen muatan dari i = 1 hingga n. Logika semacam itu sering disebut sebagai prinsip superposisi.

(* Gaya listrik pada sistem banyak muatan yang terdistribusi secara kontinyu Dalam skala makroskopik, atom-atom penyusun benda terdistribusi dalam jarak yang sangat berdekatan satu sama lain dimana jarak tersebut jauh lebih kecil dibanding dengan dimensi atau ukuran benda. Keadaan sistem semacam itu sering disebut sebagai sistem yang kontinyu. Kita telah mengetahui bahwa muatan adalah besaran yang terkuantisasi. Namun demikian, efek dari muatan yang terkuantisasi tersebut tidak tampak untuk sistem makroskopis dimana jumlah muatan total jauh lebih besar dibanding dengan unit muatan elektron yaitu e. Di samping alasan geometris, keadaan hilangnya efek kuantisasi muatan tersebut sering diistilahkan sebagai keadaan muatan yang kontinyu. Perhatikan sebuah benda sembarang yang mengandung sekian banyak muatan, Gambar 1.10. Benda bermuatan dapat dibagi menjadi segmen-segmen benda bermuatan yang besarnya sama yaitu q. Setiap segmen muatan memiliki jarak yang berbeda-beda terhadap muatan q (+). Untuk segmen muatan q yang berjarak r dari muatan q(+) akan mengerjakan gaya sebesar: F = 1 q q( + ) 2 r 4 0 r (17)

Gambar 1.10 Sebuah benda sembarang yang membawa muatan q sangat banyak sehingga benda tersebut dapat dilihat sebagai sebuah sistem benda bermuatan kontinyu. Pada suatu titik tertentu diletakkan sebuah muatan tunggal sebesar q (+). Dengan menggunakan konsep hukum Coulomb kita dapat menentukan besar gaya yang bekerja pada muatan titik q(+) oleh muatan kontinyu benda.

Gaya yang berikan oleh segmen muatan lainnya juga dapat dinyatakan dengan persamaan (17). Seperti pada sistemRosariSalehdanSutarto


banyak muatan yang telah dibahas pada contoh soal, gaya total yang bekerja pada muatan q (+) merupakan penjumlahan total dari seluruh segmen muatan q sehingga untuk keseluruhan muatan yang dikandung benda maka persamaan (17) menjadi:FT = F = = 1 q q( + ) 2 r 4 0 r (18)

1 q q( + ) 2 r 4 0 r

Perhatikan bahwa penjumlahan (sumasi) pada persamaan (18) merupakan penjumlaha vektor. Setiap posisi segmen muatan q diindikasikan dengan vektor jarak r.

Benda berdimensi satu Benda dapat mewujud dalam dimensi-dimensi yang bermacam-macam. Besarnya gaya listrik yang dihasilkan oleh sistem muatan kontinyu dipengaruhi oleh geometri benda tersebut. Muatan dapat terdistribusi dalam benda yang memiliki dimensi linier, panjang saja, dan sering disebut dengan benda berdimensi satu. Untuk menganalisis sistem benda kontinyu akan lebih mudah jika menggunakan konsep densitas muatan (atau rapat muatan). Untuk benda berdimensi satu, densitas muatan disimbolkan dengan yang menyatakan jumlah muatan tiap satu satuan panjang. Penggunaan densitas muatan lebih menguntungkan karena untuk benda-benda homogeny nilai densitas ini cenderung selalu sama. Jumlah muatan total yang dikandung oleh suatu benda, katakanlah kawat, yang memiliki panjang x dapat dinyatakan sebagai berikut: q = x Elemen muatan dengan demikian dapat dituliskan sebagai: dq = dx Persamaan (17) untuk benda yang elemen-elemen muatannya dibagi sehingga menjadi sangat kecil, q dq, dapat dinyatakan sebagai:



FT ( garis ) =

1 dx q( + ) 2 r 4 0 r

(19)

Tanda sumasi untuk nilai q dq berubah menjadi integral. Perlu diketahui bahwa integral itu sendiri merupakan salah satu metode penjumlahan.

Benda berdimensi dua Muatan dapat terdistribusi dalam suatu luasan tertentu. Untuk benda-benda yang berdimensi dua, lempengan tembaga atau besi misalnya, memiliki rapat muatan per satuan luas yang dinyatakan dalam notasi yang diukur dalam satuan C/m1. Dengan logika yang sama dengan benda berdimensi satu kita peroleh persamaan gaya untuk benda berdimensi dua yaitu: q = A dq = dA Dengan mensubstitusikan nilai dq = dA ke persamaan (18) diperoleh:FT (luas ) = dA 1 q( + ) 2 r 4 0 r

(110)

Benda berdimensi tiga Benda berdimensi tiga memiliki distribusi muatan yang jauh lebih kompleks dibanding dengan benda berdimensi satu dan dua. Untuk benda berdimensi tiga yang bersifat homogen, densitas muatan adalah selalu konstan seperti halnya pada benda berdimensi satu dan dua. Densitas muatan untuk benda berdimensi tiga disimbolkan dengan dimana muatan total yang dikandung benda dapat ditentukan dengan persamaan: q = V Segmen muatan yang dikandung oleh benda adalah: dq = dV Dengan mensubstitusikan dq = dV pada persamaan (18) diperoleh:



FT (volume ) =

1 dV q( + ) 2 r 4 0 r

(111)

Perhatikan bahwa pada persamaan (19) hingga (111), densitas muatan baik , atau adalah bernilai konstan sehingga secara teknis nilai-nilai tersebut dapat dikeluarkan dari integral. Persoalannya menjadi lebih sederhana karena secara matematis persamaan integral yang harus diselesaikan adalah persamaan integral yang berhubungan dengan konfigurasi muatan-muatan atau geometri benda tersebut. Jika dalam suatu benda mengandung beberapa distribusi muatan (muatan titik, panjang, luas dan volume) maka gaya total yang dihasilkan oleh muatan-muatan yang dikandungnya adalah penjumlahan vektor dari gaya oleh distribusi muatan yang ada atau: FT = FT (titik ) + FT ( garis ) + FT (luas ) + FT (volume )n q 1 1 dx i q( + ) 2 r + q( + ) 2 4 0 i =1 r r 4 0 1 dA q( + ) 2 r = + r 4 0 1 dV + q( + ) 2 r 4 0 r

r

(112)

=

n q 1 i q( + ) 2 4 0 i =1 ri

r + dx 2 rgaris

r + dA r + dV r2 r2 luas volume

r x

Sifat Simetri Gaya Elektrostatik Sifat dasar dari gaya adalah memenuhi hukum aljabar vektor dimana jika dua buah gaya sama besar dan bekerja adalam arah berlawanan maka resultan gaya yang dihasilkannya adalah nol. Keadaan semacam ini disebut dengan keadaan simetri gaya. Sifat simetri gaya juga dapat kita terapkan untuk menyelesaikan persoalan-persoalan yang melibatkan muatan atau gaya elektrostatik. Terkadang kita tidak membutuhkan perhitungan matematika yang rumit dan membosankan apabila kita dapat menemukan kesimetrian gaya dalam suatu sistem. Salah satu tujuan mengapa dalam menyelesaikan persoalan elektrostatik digunakan cara penguraian gaya pada sumbu koordinat adalah untuk menemukan kesimetrian gaya yang mungkin ada. Seperti pada contoh berikut ini, di pusat sebuah cincin bermuatan diletakkan sebuah muatan titikRosariSalehdanSutarto

x

Gambar 1.11 Sebuah muatan titik yang diletakkan pada pusat sebuah cincin bermuatan. Gaya total yang bekerja pada muatan titik adalah penjumlahan total dari setiap segmen muatan pada cincin. Cincin yang berbentuk lingkaran konsentris memiliki simetri yang gaya sedemikian rupa sehingga gaya total yang bekerja pada muatan titik nol.


yang bermuatan q. Cincin memiliki densitas muatan linier = cincin. Gaya total yang dirasakan muatan titik di pusat cincin adalah penjumlahan dari seluruh gaya yang dihasilkan oleh setiap segmen muatan yang terletak pada cincin tersebut. Perhatikan Gambar 1.11, terlihat bahwa setiap gaya yang dihasilkan setiap segmen akan diimbangi oleh gaya yang dihasilkan pada segmen yang lain sehingga resultan gaya yang bekerja pada muatan titik q adalah nol. Jika dalam setiap kasus kita dapat menemukan kesimetrian gaya elektrostatik maka persoalannya akan menjadi mudah. Kita tidak membutuhkan sederetan persamaan integral yang, untuk sebagian dari kita, membuat kepala menjadi pusing. Lain halnya jika muatan titik tersebut diletakkan tidak di pusat cincin melainkan di luar cincin namun masih dalam satu garis dengan titik pusat cincin seperti terlihat pada Gambar 1.11. Untuk sistem semacam itu kita dapat menyelesaikan dengan persamaan (19) untuk sistem muatan yang terdistribusi secara linier.

Contoh soal 1: Jika cincin memiliki muatan total Q, jari-jari R sedangkan sebuah muatan titik berada pada jarak L maka gaya elektrostatik yang bekerja pada muatan titik dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut:

R L

Gambar 1.12 Sebuah muatan titik q (+) diletakkan pada jarak L.



Penyelesaian: Perhatikan sebuah segmen muatan dq pada cincin. Segmen muatan tersebut mengerjakan gaya terhadap muatan q (+). Sifat simetris cincin dapat kita gunakan untuk membuat simplifikasi. Setiap segmen muatan dq berada pada jarak yang sama terhadap muatan q (+). Jarak tersebut, katakanlah R, sama dengan: R' = R 2 + L2 Yang mana R menyatakan jari-jari cincin dan L menyatakan jarak muatan q (+) terhadap titik pusat cincin. Karena cincin diasumsikan homogen maka segmen muatan dq sama dengan dq. Menemukan sifat simetris cincin Perhatikan komponen gaya yang bekerja pada muatan q (+). Gaya-gaya tersebut dapat kita uraikan ke dalam sumbu koordinat x y dan z. Setiap segmen muatan dq pada cincin menghasilkan gaya yang sama besar terhadap muatan q (+). Komponen gaya pada sumbu y dan z terdiri atas komponen positif dan negatif sehingga saling menghilangkan satu sama lain. Akibatnya adalah komponen gaya yang berada pada sumbu y adalah nol. Gaya netto yang bekerja pada muatan q (+) hanya berada pada sumbu x saja. Dengan menggunakan persamaan (19) kita tentukan besar gaya yang bekerja pada arah x sebagai berikut:dFx = = q( + ) dq 4 0 R' 2 q( + ) cos dq 4 0 R 2 + L2

(

)

Gaya total diperoleh dengan mengintegralkan persamaan di atas.

Fx = dFx = = q( + ) cos dq 4 0 R 2 + L2 q( + ) cos

(

)

4 0 R 2 + L2

(

) dq dq = Q



Fx = =

q( + )Q 4 0 q( + )Q

( (

L cos cos = 2 2 2 R +L R + L2

) )

(

)

1/ 2

L2

4 0 R + L2

3/ 2

Di sini kita tidak membutuhkan variabel densitas per satuan panjang karena nilai integral dapat kita pecahkan tanpa melibatkan variabel geometri cincin. Integral dq tidak lain adalah seluruh muatan total yang dikandung cincin yaitu Q.

Contoh soal 2: Perhatikan Gambar 1.13a dan 1.13b, sebuah batang bermuatan sepanjang L diletakkan secara horizontal. Sebuah titik P berada pada jarak z dari salah satu ujung batang. Penyelesaian: Besar gaya elektrostatik pada segmen muatan dx adalah dF. Gaya dF dapat diuraikan menjadi dua komponen yaitu komponen vertikal (z) dan horisontal (x). Besar gaya pada sumbu z diberikan oleh persamaan:

Gambar 1.13 Sebuah batang bermuatan sepanjang L diletakkan secara horisontal. Pada jarak z dari salah satu ujung diletakkan sebuah muatan titik P.

dF

z

x

r

dq = dx

dFz =

x

z 1 q p dq cos cos = 2 r 4 0 r 1 q p zdq = dq = dx 4 0 r 3 1 q p zdx r = x2 + z2 3 4 0 r q p zdx 1 4 0 x 2 + z 2

Gambar 1.13b Diagram gaya yang bekerja pada titik P.

dFz = =

(

)

3/ 2

Fz = dFz = =L q p zdx 1 1 dx q p z 3/ 2 4 0 x 2 + z 2 4 0 0 x2 + z2 1 qp L

(

)

(

)

(

)

3/ 2

4 0

z

x 2 + L2

Sedangkan untuk gaya pada arah x adalah:RosariSalehdanSutarto


dFx =

x 1 q p dq sin sin = 2 r 4 0 r 1 q p xdq = dq = dx 4 0 r 3 1 q p xdx = r = x2 + z 2 3 4 0 r q p xdx 1 = 4 0 x 2 + z 2 3 / 2

(

)

Fx = dFx = =L q p xdx xdx 1 1 qp 2 2 3/ 2 2 2 4 0 x + z 4 0 0 x +z

(

)

( )

(

)

3/ 2

1 1 q p z 4 0

x 2 + L2 1

Dengan demikian, secara vektoris, gaya total yang bekerja pada muatan titik P adalah:

F = Fx + FzF = = 1 1 q p z 4 0 qp x + 1 2 2 4 0 z x +L 1 L x + 2 2 2 x + L x + L2 z L x + L2 z 2

z

1 q p 1 + 4 0 z

Contoh Soal 3: Kasus menarik lainnya adalah jika muatan yang terdistribusi pada suatu bidang luasan tertentu, misalnya sebuah disk. Perhatikan sebuah disk homogen yang memiliki radius R dan membawa densitas muatan sebesar . Sebuah muatan titik diletakkan di atas disk yang berjarak sejauh h. Berdasarkan diagram pada Gambar 1.14 kita akan menentukan besar gaya elektrostatik yang bekerja pada muatan tersebut oleh disk bermuatan. Penyelesaian: Kita dapat menganggap disk tersebut sebagai gabungan dari cincin-cincin yang memiliki jari-jari berbeda namun konsentris. Setiap cincin mengandung muatan sebesar Qcincin dimana Qcincin = 2rcincin. Jumlah muatan ini setaraRosariSalehdanSutarto

Gambar 1.14 Sebuah muatan titik q diletakkan pada jarak h di atas sebuah disk bermuatan yang memiliki jari-jari R.


dengan densitas muatan pada cincin setebal dr dan sepanjang 2rcincin atau Qcincin = 2rcincin = 2rcincin dr. Gaya elektrostatik yang dihasilkan setiap cincin memenuhi persamaan berikut: Fcincin = = 2r 1 h cincin drcincin q 2 rcincin + h 2 2 4 0 rcincin + h 2

(

) (

)

1/ 2

2r 1 cincin h q drcincin 4 0 r 2 + h 2 3 / 2 cincin

(

)

Dalam hal ini rcincin merupakan jari-jari setiap cincin yang bervariasi dari 0 hingga R. Untuk selanjutnya rcincin akan dituliskan dengan r saja. Dengan demikian gaya total yang dihasilkan disk adalah penjumlahan dari gaya total yang dihasilkan setiap cincin dari titik pusat disk hingga tepi disk. Fdisk = Fdisk 2rhdr q r 2 + h 2 3/ 2 R 1 r = q 2h dr 3/ 2 4 0 0 r 2 + h2 =R

1 0 4 0

(

)

(

)

Fdisk =

1 1 1 q 2h h 4 0 R2 + h2

(113)

Terdapat beberapa kasus khusus dimana jarak muatan dan disk relatif jauh lebih besar dibanding jari-jari disk R atau h R. Pada keadaan seperti ini suku kedua dalam tanda 1 kurung pada persamaan (113) adalah 0 2 R + h2 sehingga dapat kita abaikan. Dengan demikian untuk muatan dimana h R solusi untuk gaya elektrostatik yang bekerja pada muatan tersebut adalah:

Fdisk =

1 q 2 4 0

q = 2 0

(114)

Kasus lainnya dimana jarak muatan titik terhadap disk sangat dekat sehingga h R adalah sebagai berikut:



Suku kedua dalam tanda kurung dapat kita uraikan menjadi:1 R2 = 1 + 2 h R2 + h2 h 11 / 2

1 1 R2 1 + h 2 h2

Jika disubstitusikan dalam persamaan di dalam tanda kurung maka diperoleh:

1 h

1 R2 + h2

= =

1 1 1 R2 + h h 2 h3 1 R2 2 h3

Sehingga solusi dari persoalan tersebut adalah: Fdisk = = 2R 2 4 0 2h 3 1 2R 2 4 0 2h 3 1 1

Fdisk =

2R 2 R 2 = Qtotal 4 0 2h 3 1 Qtotal = 4 0 h 3

Medan Listrik Konsep gaya elektrostatik yang dicetuskan oleh Coulomb, sehingga sering disebut juga dengan Hukum Coulomb, merupakan jenis konsep aksi terhadap suatu kuantitas pada jarak tertentu. Hukum Coulomb merupakan hukum yang sejenis dengan hukum Gravitasi Universal Newton dimana hukum-hukum tersebut menjelaskan mengenai interaksi antara dua benda yang terpisah pada jarak tertentu. Dalam beberapa hal, dalam penerapannya konsep tersebut menimbulkan kesulitan konseptual dan teknis. Seperti yang telah kita kupas hingga halaman yang Anda baca saat ini, hukum Coulomb memang menjelaskan dengan gamblang bagaimana interaksi dua benda bermuatan yang terpisah pada jarak tertentu dalam berbagai macam konfigurasi namun demikian hukum Coulomb tidak menyediakan penjelasan mengenai RosariSalehdanSutarto


bagaimana sebuah partikel bermuatan mengetahui bahwa ada partikel lain di sekitarnya sehingga partikel tersebut berinteraksi dengannya. Salah satu bentuk kesulitankesulitan tersebut dapat digambarkan dalam ilustrasi sederhana berikut ini. Terdapat dua buah muatan Q dan q yang saling berinteraksi. Gaya yang dihasilkan dapat kita hitung dengan hukum Coulomb, tentu saja. Ketika salah satu muatan tersebut dipindah posisinya relatif terhadap muatan lainnya maka gaya yang dihasilkan tetap masih bisa kita hitung dengan hukum Coulomb. Jika muatan q diganti dengan muatan lain yang berbeda, mislanya q, maka gaya yang dihasilkan tentu akan berbeda. Untuk mengetahui gaya yang dihasilkan, hukum Coulomb masih sangat manjur untuk kita terapkan. Namun demikian persoalan inti yang kita ajukan belum terjawab dengan argumentasi tersebut. Perntanyaan mengenai bagaimana sebuah partikel bermuatan mengetahui bahwa ada partikel lain di sekitarnya sehingga partikel tersebut berinteraksi dengannya dan mengapa perubahan-perubahan dalam bentuk variabel jarak dan muatan tetap memunculkan fenomena yang sama yaitu gaya Coulomb. Untuk menjelaskan hal ini diperlukan suatu kategorisasi terhadap apa yang disebut dengan interaksi dan penyebab munculnya interaksi tersebut.distribusi muatan

distribusi muatan tidak

Interaksi, seperti yang telah kita bahas sebelumnya, muncul karena ada dua kuantitas yang memiliki ukuran dimensi fisis yang sejenis. Dua kuantitas tersebut merupakan sumber munculnya interaksi. Sumber atau penyebab dan interaksi tentu saja merupakan dua hal yang berbeda. Sumber atau penyebab bersifat independen terhadap interaksi artinya, dalam konteks elektrostatik, setiap partikel bermuatan tunggal memiliki sesuatu yang bersifat independen dari sesuatu yang dimiliki oleh partikel bermuatan lainnya. Partikel bermuatan menghasilkan sesuatu yang bersifat menyebar di semua titik di sekitarnya dimana jika sesuatu tersebut berinteraksi dengan partikel bermuatan lainnya akan menghasilkan suatu gaya. Oleh Michael Faraday, konsep tersebut diperjelas dengan penggambaran sebagai berikut: Sebuah partikel bermuatan menghasilkan suatu medan listrik yang menyebar di sekitar muatan tersebut yang selalu ada baik dengan disertai kehadiran partikel bermuatan lain atau tidak. Ketika partikel bermuatan lain RosariSalehdanSutarto

Gambar 1.15 Ilustrasi sederhana yang menunjukkan interaksi antara partikel bermuatan sumber dan uji. Pada gambar (a) medan listrik yang dihasilkan oleh partikel A muncul di titik P. Pada gambar (b), ketika partikel A berinteraksi dengan partikel uji q0 menghasilkan perubahan distribusi muatan pada A. Gambar (c), menunjukkan partikel uji q0 jauh lebih kecil dibanding dengan A sehingga tidak mempengaruhi distribusi muatan A.


diletakkan di daerah yang dijangkau oleh medan listrik tersebut maka medan listrik akan mengerjakan suatu gaya pada partikel bermuatan itu. Untuk mengetahui bagaimana medan listrik yang dihasilkan oleh partikel bermuatan menyebar, perhatikan ilustrasi berikut ini. Sebuah partikel uji, sebut saja q0, yang kita gunakan untuk mengetahui medan listrik dari suatu partikel sumber, sebut saja Q. Kedua partikel tersebut sama-sama menghasilkan medan listrik. Akan tetapi karena kita hendak mengukur medan yang dihasilkan oleh partikel Q maka diusahakan muatan partikel q0 jauh lebih kecil dibanding dengan muatan partikel Q. Jika muatan q0 dan Q hampir sama maka akan sulit dibedakan medan partikel mana yang dihasilkan tetapi jika muatan q0 Q maka efek medan yang dihasilkan oleh q0 dapat diabaikan. Secara aktual, kita dapat mengukur gaya yang dihasilkan dari interaksi dua partikel bermuatan. Medan listrik yang dihasilkan oleh suatu partikel bermuatan didefinisikan sebagai hasi bagi antara gaya yang bekerja pada muatan uji dibagi dengan besar muatan uji tersebut: E= F q0

Yang mana q0 merupakan partikel bermuatan uji. Pada ilustrasi yang tertera pada Gambar 1.15, terlihat bahwa jika muatan uji yang kita gunakan cukup besar maka akan mempengaruhi distribusi muatan pada partikel A. Efek lain yang mungkin timbul adalah (mungkin) menyebabkan pergeseran kedudukan partikel A. Ingat bahwa gaya yang dihasilkan oleh muatan menimbulkan efek fisis yang bersifat mekanis. Hal ini tentu saja akan membuat bias pengukuran karena jika keadaan partikel A berubah maka bisa dipastikan bahwa medan listrik yang dihasilkan jug aberubah. Di sini kita tidak mengasumsikan adanya gaya eksternal yang mengimbangi gaya elektrostatik netto. Pada Gambar 1.15c, untuk partikel yang cukup kecil dapat kita prediksikan tidak memberikan efek terhadap distribusi muatan dan juga terhadap kedudukan partikel A. Dengan demikian sepertinya lebih elegan jika medan listrik yang dihasilkan suatu partikel bermuatan kita definisikan ulang menjadi: E = lim F q0

q0 0



Karena muatan termasuk dalam besaran skalar maka hasil operasi pada persamaa di atas menghasilkan besaran vektor. Dengan demikian medan listrik adalah besaran vektor seperti halnya gaya elektrostatik. Secara eksplisit, medan listrik dari suatu partikel bermuatan didefinisikan sebagai: E (r ) = 1 Q R 4 0 R 2 (115)

Yang mana Q menyatakan muatan sumber dan R menyatakan jarak di sembarang titik di sekitar muatan. Persamaan (115) memberikan definisi kuantitatif dimana jika pada suatu titik pada jarak R diletakkan sebuah muatan maka muatan tersebut akan merasakan gaya listrik sebesar medan listrik pada titik tersebut dikali dengan muatan partikel yang baru saja diletakkan. F = qE (r ) 1 Q =q R 4 0 R 2 1 qQ = R 4 0 R 2 Medan listrik E diukur dalam satuan N/C.

15

Perhitungan Medan Listrik

Medan Listrik oleh Banyak Partikel Bermuatan Pada pembahasan tentang hukum Coulomb untuk sistem yang terdiri dari banyak partikel bermuatan, gaya Coulomb merupakan superposisi dari setiap gaya yang dihasilkan oleh setiap paritkel bermuatan. Berdasarkan persamaan (1 15) kita dapat membuat analogi untuk penyederhanaan persoalan dimana pada dasaranya gaya dan medan merupakan dua kuantitas yang bekerja pada suatu titik. Bedanya, gaya membutuhkan kehadiran partikel dimana gaya tersebut dihasilkan sedangkan medan listrik tidak membutuhkan kehadiran partikel bermuatan. Dengan demikian rumus untuk gaya Coulomb untuk sistem banyak partikel dapat kita terapkan. Dengan mengambil muatan q yang dikenai gaya listrik pada persamaan (16) kita dapatkan persamaan medan listrik untuk n partikel pada titik r yaitu:RosariSalehdanSutarto


E=

1 n qi ri 4 0 i =1 ri2

(116)

Logika yang sama juga dapat diterapkan untuk partikel yang terdistribusi pada benda-benda kontinyu.

Benda berdimensi satu Seperti halnya gaya listrik, medan listrik yang dihasilkan oleh sistem muatan kontinyu dipengaruhi oleh geometri benda tersebut. Jika densitas muatan linier dinyatakan dengan dan sebuah benda berdimensi satu memiliki panjang x maka muatan total yang dikandung oleh benda tersebut adalah: q = x Elemen muatan dengan demikian dapat dituliskan sebagai: dq = dx Medan listrik yang dihasilkan oleh distribusi muatan linier dituliskan sebagai berikut: ET ( garis ) = 1 dx 2 r 4 0 r (117)

Benda berdimensi dua Untuk benda-benda yang berdimensi dua rapat muatan per satuan luas yang dinyatakan dalam notasi . Dengan cara yang sama pada penurunan gaya listrik untuk benda berdimensi dua diperoleh: q = A dq = dA Dengan mensubstitusikan nilai dq = dA ke persamaan (115) diperoleh:ET (luas ) = 1 dA r 4 0 r 2

(118)

Benda berdimensi tigaRosariSalehdanSutarto


Untuk benda berdimensi tiga yang bersifat homogeny dan teratur, densitas muatan untuk benda berdimensi tiga disimbolkan dengan dimana muatan total yang dikandung benda dapat ditentukan dengan persamaan: q = V Segmen muatan yang dikandung oleh benda adalah: dq = dV Dengan mensubstitusikan dq = dV pada persamaan (1 15) diperoleh: ET (volume ) = 1 dV 2 r 4 0 r (119)

Jika dalam suatu benda mengandung beberapa distribusi muatan (muatan titik, panjang, luas dan volume) maka medan listrik total yang dihasilkan oleh muatan-muatan yang dikandungnya adalah penjumlahan vektor dari gaya oleh distribusi muatan yang ada: ET = ET (titik ) + ET ( garis ) + ET (luas ) + ET (volume ) = 1 n qi 1 2 r + 4 0 i =1 r 4 0 1 dV + r 4 0 r 2

1 dx r+ 2 4 0 r

dA r 2 r

=

dx 1 n qi 2 r + 2 rgaris 4 0 i =1 ri

(120) r + dA r + dV r r2 r2 luas volume

16

Garis Medan Listrik

Untuk menandai adanya medan listrik pada suatu ruang yang dihasilkan oleh suatu muatan sumber, kita dapat menggunakan muatan uji yang diletakkan di sekitar muatan sumber tersebut. Ini merupakan salah satu cara untuk memvisualisasikan medan listrik yang dihasilkan oleh suatu muatan sumber. Cara ini tentu saja sangat menyulitkan karena bukan hal yang mudah menggambarkan vektor gaya elektrostatik yang dihasilkan, di samping membutuhkan banyak sekali muatan uji untuk mengetahui variasi medan listrik di titik-titik yang berbeda. Pada pertengahan aba ke 19, Michael Faraday memperkenalkan suatu konsep baru untuk menjelaskanRosariSalehdanSutarto


bagaimana konfigurasi medan listrik yang dihasilkan oleh suatu muatan sumber. Faraday menggunakan istilah garis gaya untuk menggambarkan medan listrik. Karena gaya listrik dihasilkan oleh interaksi antara medan listrik dan muatan maka garis gaya secara tidak langsung juga merupakan representasi dari medan listrik. Dalam beberapa kasus terminologi garis gaya ini cukup menyulitkan karena dengan adanya kata gaya berarti menuntut kehadiran partikel bermuatan lainnya, di samping partikel sumber. Akan lebih efektif jika istilah garis gaya diganti dengan garis medan listrik. Istilah tersebut memberikan definisi teknis dan konseptual yang jelas. Garis medan listrik adalah garis-garis kontinyu yang menyebar di sekitar muatan sumber dimana garis medan listrik tersebut secara prinsip memberikan penjelasan kualtitatif terhadap medan listrik. Hal yang perlu dicamkan adalah terdapat perbedaan antara garis medan lsitrik dan medan listrik. Garis medan listrik hanya merupakan alat bantu untuk memvisualisasikan bagaimana konfigurasi medan listrik yang dihasilkan oleh suatu muatan sumber. Dengan demikian, garis medan listrik ini tidak memiliki makna fisis yang signifikan.Gambar 1.16 menunjukkan representasi 3D dari garis medan lsitrik yang dihasilkan oleh sebuah partikel bermuatan positif. Garis medan listrik digambarkan sedemikian rupa sehingga setiap garis medan listrik pada suatu titik merepresentasikan arah dari medan listrik pada titik tersebut. Semakin jauh dari muatan sumber kerapatan garis medan listrik semakin kecil. Perhatikan bahwa untuk daerah dengan luas area yang sama namun pada jarak yang berbeda, luasan tersebut ditembus oleh garis medan listrik yang berbeda pula. Hal ini menunjukkan bahwa kerapatan garis medan listrik berbanding terbalik dengan jarak terhadap sumber muatan.

4 garis 2 garis

Gambar 1.16 Model garis medan listrik yang dihasilkan oleh sebuah muatan sumber positif. Pada muatan postif, arah garis gaya medan listrik adalah keluar sedangkan pada muatan negatif arah garis medan listrik menuju ke muatan sumber.

Garis medan listrik terdistribusi secara merata pada permukaan speris (bola). Jika jumlah garis medan listrik dimisalkan sebanyak N maka densitas garis medan listrik pada luasan tersebut adalah:= N A N 1 = 2 2 4R R

(121)

Densitas garis medan listrik berkaitan dengan kekuatan medan listrik pada suatu titik. Dari persamaan (121) RosariSalehdanSutarto


terlihat bahwa densitas garis medan ini berbanding terbalik dengan kuadrat jarak R. Hal ini bersesuaian dengan persamaan (115) untuk medan listrik E dimana medan listrik berbanding terbalik dengan kuadrat jarak R. Sifat-sifat yang dapat dimiliki oleh garis medan listrik dapat dirangkum sebagai berikut: Garis medan listrik hanya dapat berawal dan berakhir pada suatu muatan, tidak dapat berawal dan berakhir di suatu ruang kosong yang tidak ada muatan di tempat tersebut. Untuk muatan tunggal, garis medan listrik menjadi semakin tidak ada ketika menyebar pada jarak yang mendekati tak hingga. Muatan positif menghasilkan garis medan listrik yang berawal pada muatan tersebut menuju ke seluruh ruang di sekitarnya. Sebaliknya, untuk muatan negatif garis medan listrik berakhir pada muatan tersebut. Lihat gambar 1.17. Tidak pernah ada garis medan listrik yang saling berpotongan walaupun terdapat banyak sekali muatan yang berbeda-beda. Jika terdapat dua muatan yang berdekatan maka garis medan listrik akan saling berinteraksi satu sama lain seperti tampak pada gambar 1.18.

Gambar 1.17 Representasi 2D untuk sebaran garis medan listrik muatan positif dan negatif

-

-

(a)

(b)

Gambar 1.18 Interaksi antara dua muatan yang sama besar namun (a) berbeda sejenis dan (b) sejenis

Perhatikan Gambar 1.18a, setiap garis medan listrik yang keluar dari muatan positif berakhir di muatan negatif. Karena muatan dua partikel tersebut sama besar maka jumlah garis gaya yang berinteraksi juga sama besar. Pola garis semacam itu dapat diinterpretasikan sebagai muatan positif ditarik oleh muatan negatif atau dua muatan yang berbeda jenis akan cenderung saling tarik menarik. Pada Gambar 1.18b, tidak ada garis medan listrik yang berpasangan. Garis medan listrik yang dihasilkan oleh dua muatan sejenis cenderung saling tolak menolak. Hal ini menunjukkan bahwa jika dua muatan sejenis saling berinteraksi maka medan listrik yang dihasilkan oleh dua muatan tersebut akan saling tolak menolak. Seperti yang telah dikemukakan sebelumnya bahwa jumlah garis medan listrik merepresentasikan kekuatan medan listrik. Muatan yang lebih besar divisualisasikan memiliki jumlah garis medan listrik yang jauh lebihRosariSalehdanSutarto


banyak dibandingkan dengan muatan yang lebih kecil. Gambar 1.19 menunjukkan ilustrasi yang cukup representatif terkait dengan hal tersebut.Perhatian: Ilustrasi yang tertera pada Gambar 1.17 hingga 1.19 divisualisasikan dalam 2D. Sebenarnya penggambaran secara 2D tidak tepat karena (bisa jadi) dapat menyebabkan timbulnya miskonsepsi. Jika digambar dalam 2D akan diperoleh bahwa garis medan listrik bukan menembus suatu luasan melainkan suatu lingkaran sehingga kuat medan listrik berbanding terbalik dengan R bukan terhadap R2 dan ini tentu saja salah. Penggambaran dalam 2D hanya untuk penyederhanaan sehingga mudah diperoleh pemahaman mengenai bagaimana interaksi antar medan listrik yang dihasilkan oleh muatan-muatan listrik.

17

Gerak Muatan Dalam Medan Listrik

Gambar 1.19 Interaksi antara dua muatan yang tidak sejenis dimana besar muatan positif lebih besar dibanding dengan besar muatan negatif. Terlihat bahwa meda listrik digambarkan dengan skala 2:1 mengikuti besar muatan masing-masing partikel.

Sebuah partikel bermuatan yang berada pada medan listrik yang dihasilkan oleh muatan lainnya maka muatan tersebut akan merasakan gaya sebesar medan listrik dikali dengan muatannya sendiri. Perhatikan Gambar 1.20 di samping. Terdapat sebuah muatan sumber Q yang menghasilkan medan listrik sebesar, katakanlah, EQ. Sebuah partikel bermuatan q0 diletakkan pada jarak tertentu dari muatan sumber Q. Partikel q0 sebenarnya juga menghasilkan medan listrik, katakanlah Eq. Muatan q0 akan merasakan medan listrik dari Q sedangkan muatan Q juga merasakan medan listrik yang dihasilkan oleh muatan q0. Jika muatan-muatan tersebut dibiarkan bebas, kita tidak mengasumsikan adanya gaya eksternal yang menyebabkan muatan tersebut berada dalam keadaan statis, maka aka nada gaya netto yang bekerja pada setiap muatan tersebut. Diasumsikan q0 sehingga efek medan listrik q0 bahwa muatan Q terhadap Q dapat diabaikan. Muatan q0 akan merasakan gaya listrik sebesar F = q0 E Q yang mendorongnya ke kanan, lihat gambar. Dengan mengasumsikan bahwa kedua muatan mula-mula berada dalam keadaan diam maka muatan q0 akan bergerak akibat gaya yang dihasilkan oleh medan listrik dari muatan Q. Bagi muatan q0 medan listrik yang dihasilkan oleh muatan Q adalah bersifat eksternal sehingga untuk membedakan dengan medan listrik yang dihasilkan muatan q0 sendiri maka medan listirk E Q dituliskan sebagai E Q(ext). Hal ini berlaku umum untuk seluruh kasus partikel bermuatanRosariSalehdanSutartoEQ(ext)

F = q0 E Q(ext)

a

Gambar 1.20 Sebuah muatan q0 berada dalam pengaruh medan listrik eksternal yang dihasilkan oleh muatan Q. Muatan q0 bergerak dengan percepatan a akibat gaya listrik yang dihasilkan


yang dipengaruhi oleh medan listrik dari muatan lain. Agar sebuah partikel bermuatan dapat bergerak maka harus ada gaya eksternal yang bekerja padanya. Sebuah muatan tidak dapat berinteraksi dengan dirinya sendiri untuk menghasilkan gaya yang dapat menggerakkannya. Hukum II Newton pada kasus gerak partikel bermuatan di bawah pengaruh medan listrik menjadi:F = qEeksternal ma = qEeksternal

(122)

Dalam penerapannya medan listrik E eksternal hanya dituliskan sebagai E saja. Persamaan (122) dengan demikian dapat dinyatakan kembali sebagai berikut:F = qE ma = qE

(123)

Yang mana: m = massa partikel bermuatan (kg) a = percepatan gerak partikel (m/s2) q = muatan partikel (C) E = medan listrik sumber (N/C) Medan listrik dapat dihasilkan oleh muatan tunggal atau banyak muatan yang membentuk konfigurasi tertentu. Muatan yang terdistribusi pada benda berdimensi satu, dua dan tiga juga dapat menghasilkan medan listrik dan dengan demikian dapa tmenjadi sumber medan listrik.

Contoh soal 4: Sebuah proton diletakkan di antara plat yang mengandung muatan positif dan negatif, lihat gambar di samping. Plat mengandung rapat muatan = 5 x 10-6 C/m2 dan plat terpisah pada jarak 1 cm. Jika proton dilepaskan dari keadaan diam maka tentukan: Percepatan yang dialami proton Kecepatan proton saat menabrak plat negatif Waktu yang dibutuhkan proton untuk menempuh jarak antar plat

Gambar 1.21a Sebuah proton diletakkan di antara dua plat yang mengandung medan listrik E.



Penyelesaian: Proton adalah muatan positif sehingga ketika diletakkan di dekat plat positif proton tersebut akan terdorong menjauhi plat positif tersebut menuju plat negatif. Plat negatif sendiri juga menghasilkan medan listrik sehingga proton memperoleh dua gaya yang dihasilkna dari medan listrik yang dihasilkan oleh plat positif dan negatif. Medan listrik yang bekerja hanya pada arah x saja. Medan listrik total dapat dinyatakan sebagai berikut:E x = E (+) + E ()

Medan listrik oleh plat (+): E (+ ) = (+ ) 4 0

dA r r2

(124) Jika diasumsikan luas plat adalah tak berhingga, jauh lebih besar dibanding ukuran proton dan jarak antar plat, maka solusi persamaan (124) dapat dinyatakan sebagai: E (+ ) = (+ ) 2 0 r E (+ ) = (+ ) 2 0 xSaling menghilangkan Saling menguatkan Saling menghilangkan Medan total

Gambar 1.21b Medan listrik di antara dua plat.

(125) Dengan cara yang sama, medan listrik yang dihasilkan palt negatif dapat dihitung dengan persaman berikut: E ( ) = ( ) 2 0 r E (+ ) = ( ) 2 0 x (126)

Perhatikan Gambar 1.21b, medan listrik yang dihasilkan plat positif dan negatif pada sisi terluar, sebelah kiri dan kanan, saling menghilangkan satu sama lain karena besar medan listriknya sama namun arahnya berlawanan. Sedangkan medan listrik antara dua plat adalah merupakan jumlah total dari medan listrik yang dihasilkan oleh plat positif dan negatif, lihat gambar (c). Dari persamaan (125) dan (126), karena besar rapat muatan adalah sama dan berdasarkan ilustrasi pada Gambar 1.21b maka medan total di antara dua plat adalah:

Gambar 1.21b Medan listrik di antara dua plat (lanjutan).



ET = E ( + ) + E ( ) = = (+ ) 2 0 x 0 x+ ( ) 2 0 x (+ ) = ( ) =

Perhatikan dengan seksama bahwa arah medan ditentukan relatif terhadap jenis muatan sumbernya tidak mengacu pada sumbu koordinat. Pada ilustrasi di atas terlihat bahwa medan listrik yang dihasilkan oleh sumber muatan negatif selalu menuju ke arah dirinya sendiri sedangkan medan listrik yang dihasilkan oleh sumber muatan positif selalu menjauhi terhadap dirinya sendiri. Hal ini koheren dengan pembahasan mengenai garis medan listrik pada sub bab sebelumnya.

-

Menentukan percepatan proton

Dengan menggunakan hukum II Newton, percepatan proton dapat dihitung yaitu: ax = = q proton ET m proton q proton x m proton 0 5 10 6 8,85 10 12

1,6 10 19 = 1,67 10 27

= 5,5 1013 m/s 2 Jadi percepatan proton adalah 5,5 x 1013 m/s1. Menentukan kecepatan proton ketika menumbuk plat negatif

Dengan menggunakan persamaan kinematika untuk gerak lurus berubah beraturan (GLBB) kita dapat menentukan kecpeatan proton pada saat menumbuk plat:2 v 2 = v0 + 2ax

= 2ax v 2 = 2 5,5 1013 10 2 = 1,1 1012 v = 1,1 1012 v = 1,05 10 6 m/sRosariSalehdanSutarto


Jadi kecepatan proton setelah sampai di plat negatif adalah 1,05 x 106 m/s. Menentukan waktu tempuh

Dari persamaan v = at maka dengan mudah kita dapat menentukan waktu tempuh proton yaitu:t= v a 1,05 10 6 = 1,1 1012 = 0,95 10 6 s Jadi waktu yang digunakan proton untuk menempuh jarak antar plat adalah 0,95 x 10-6 s atau 0,95 s.

Contoh soal 5: Sebuah elektron bergerak dengan kecepatan horisontal sebesar ve melewati dua plat yang terpasang sejajar dimana msaing-masing plat tersebut memiliki rapat muatan dan menghasilkan medan listrik netto sebesar E. Panjang lintasan yang ditmepuh elektron pada arah horisontal adalah L1 + L2 sedangkan pembelokan pada arah vertikal sejauh y1. Elektron menumbuk layar pembatas pada titik p. Tentukan besar sudut penyimpangan elektron akibat medan listrik yang dihasilkan dua plat tersebut. Pembahasan: Elektron adalah partikel bermuatan. Ketika elektron bergerak melalui celah antara dua plat maka elektron akan terkena medan listrik dan dengan demikian akan mengalami tarikan oleh gaya yang dihasilkan medan listrik tersebut, lihat Gambar 1.21. Ketika elektron melewati plat bermuatan maka gerak elektron akan mengalami peyimpangan karena pengaruh gaya listrik. Elektron menyimpang menuju plat positif. Selama menempuh panjang plat L1 maka elektron akan mengalami percepatan pada arah vertikal. Perhatkan bahwa arah medan listrik ke bawah sedangkan elektron termasuk muatan negatif sehingga percepatan yang dialami



elektron adalah pada arah vertikal, ingat bahwa F = q E F = ( e) ( E ) sehingga F = (+) q E .

Gaya listrik bekerja sepanjang lintasan ini

Elektron bergerak dalam lintasan lurus

Gerak parabola Layar

Gambar 1.22 Ilustrasi elektron yang bergerak melewati plat bermuatan.

Setelah melewati lintasan L1 maka elektron tidak lagi mengalami percepatan karena pada lintasan L2 sudah tidak ada lagi medan listrik eksternal yang mempengaruhinya. Gerak pada lintasan L2 dengan demikian adalah gerak lurus biasa. Gerak pada lintasan L1: Elektron mengalami percepatan pada arah vertikal sebesar:

a = ay y = qelektron E y melektron

Elektron tidak mengalami percepatan pada arah horisontal karena tidak ada gaya yang bekerja pada arah horisontal. Vektor kecpeatan gerak elektron menjadi:

v = vx x + v y y q E = ve x + elektron t y m elektron Penyimpangan gerak elektron pada arah y adalah:



y2 =

1 a y t12 2

(*)

t1 diperoleh dengan cara:

L1 = ve t1 t1 = L1 ve(**)

Substitusikan persamaan (**) ke persamaan (*) diperoleh:y2 =

1 L1 ay 2 ve

2

Setelah menempuh jarak L1 elektron bergerak lurus tanpa percepatan. Dengan demikian sudut penyimpangan merupakan nilai anti-tangen kecepatan pada arah vertikal dibagi dengan kecepatan pada arah horisontal. Kecepatan pada arah vertikal adalah konstan, setelah melewati plat yaitu sebesar:

q E v y = elektron t1 m elektron q E L = elektron 1 m elektron ve Sedangkan kecepatan pada arah horisontal adalah vx = ve. Besar sudut penyimpangan elektron dengan demikian adalah:Gambar 1.23 Dipol listrik dibentuk oleh dua muatan yang memiliki muatan q (+) dan q () yang dipisahkan jarak sangat kecil r. Setiap muatan menghasilkan medan listrik yang sama besar namun arahnya berlawanan.

tan =

vy vx

qelektron E L1 m elektron ve = ve q E L1 = elektron 2 m elektron ve q E L1 = tan 1 elektron 2 m elektron v e

(227)

Persamaan (127) menunjukkan bahwa besar pergeseran atau penyimpangan gerak elektron dapat dikontrol dengan cara mengubah-ubah variabel E dan L1 serta ve. Secara prinsip aplikasi konsep tersebut digunakan untukRosariSalehdanSutarto


pembentukan gambar pada tabung televisi atau monitor komputer. Hanya saja, susunan alat pada televisi tentu tidak sesederhana seperti yang tertera pada Gambar 1.21.

18

Dipol Listrik

Dua muatan yang terpisah pada jarak sangat kecil r dan memiliki besar muatan sama namun tandanya berbeda membentuk dipol listrik. Jika diilustrasikan menggunakan garis medan listrik maka akan diperoleh pola seperti tampak pada Gambar 1.24. Besar medan listrik pada titik p dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut: E (r ) = q r -r '- r ' r -r ' 3 4 0 r -r '- r ' 3 r -r ' (128)

Gambar 1.24 Ilustrasi dipol listrik menggunakan garis medan listrik. Garis medan listrik yang berada di antara dua muatan saling bertemu satu sama lain, dari muatan positif berakhir di muatan negatif, sedangkan garis medan listrik di sisi bagian luar membentuk konfigurasi, yang apabila diperhatikan dengan seksama, kutub positif dan negatif.

Persamaan (128) dapat kita gunakan untuk menghitung medan listrik dipol. Jarak antar muatan r sangat kecil dibanding dengan jarak terhadap titik p. Suku pertama penyebut pada persaman dalam tanda kurung dapat kita ekspansi untuk memperoleh solusinya yaitu: r -r '- r '3

= (r -r ' ) - 2 (r -r ' ) r ' + r ' 22

[

]

3 / 2 3 / 2

= r -r '

3

2 (r -r ' ) r ' r' 2 1 + 2 2 r -r ' r -r '

Dengan menggunakan ekspansi binomial biasa dan dengan mempertahankan suku persamaan yang bergantung secara linier terhadap r maka diperoleh: r -r '- r '3

= r -r '

3

3 (r -r ' ) r ' 1 + + ... 2 r -r '

(129) Suku ekpansi untuk r2 dan pangkat yang lebih tinggi diabaikan. Dengan mensubstitusikan persamaan (129) ke persamaan (128) diperoleh perssamaan medan listrik E (r) yang dihasilkan dipol listrik sebagai berikut:



E (r ) =

q 4 0

3 (r -r ' ) r ' (r -r ' ) r ' 3 + ... 5 r -r ' r -r ' (130)

Persamaan (130) mengandung suku persamaan medan listrik yang dihasilkan oleh dipol listrik dimana medan listrik tersebut sebanding dengan jarak pisah dua muatan r . Pada persamaan (130), jika ekspansi menyertakan suku-suku dengan pangkat r yang lebih tinggi maka terdapat juga kontribusi medan listrik dari suku-suku tersebut. Namun demikian, jika jarak antar muatan menjadi sangat kecil, r 0, maka suu-suku dengan pangkat r yang lebih tinggi akan memberikan efek fisis sangat kecil sehingga dapat diabaikan. Suku yang memiliki kontribusi dominan terhadap medan listrik adalah suku yang mengandung variabel r dimana medan listrik bergantung secara linier terhadap r dimana terdapat sebuah besaran yang besarnya konstan yaitu q r . 0, akan terbentuk titik dipol Pada keadaan dimana r (bayangkan jarak antara muatan sangat kecil sekali sehingga dua muatan tersebut seolah-olah menjadi satu) dimana dipol tersebut tidak memiliki muatan netto. Titik dipol tersebut sepenuhnya dikarakterisasi oleh sebuah besaran yang disebut momen dipol p yang dirumuskan sebagai: p = q r Yang mana: p = momen dipol (Cm) q = muatan (C) r = jarak pisah antara dua muatan yang membentuk dipol (m) Dengan mensubstitusikan persaman (131) ke persamaan (130) kita peroleh medan listrik dalam variabel momen dipol: E (r ) = 1 4 0 3 (r -r ' ) p (r -r ' ) p 5 r -r ' r -r ' (132) + ... (131)

pr r'r

OGambar 1.25 Medan listrik akibat dipol listrik pada suatu titik p yang berjarak r dari titik acuan.

3

Perhatikan persamaan (132) pada suku dalam tanda kurung. Dengan menggunakan analisis dimensi kitaRosariSalehdanSutarto


peroleh bahwa medan listrik yang dihasilkan oleh dipol listrik berbanding terbalik dengan jarak pangka

1 Muatan Dan Medan Listrik

Documents

Transcript of 1 Muatan Dan Medan Listrik