1

UKBM MTKP-3.1/4.1/1/1-2 SMAN 1 Ponorogo

MTKP- 3.1/4.1/1/1-2

FUNGSI EKSPONEN

1. Identitas a. Sekolah : SMAN 1 Ponorogo

b. Mata Pelajaran : Matematika Peminatan X

c. Semester : Ganjil

d. Kompetensi Dasar : 3.1 dan 4.1

3.1 Mendeskripsikan dan menentukan penyelesaian fungsi eksponensial dan fungsi

logaritma menggunakan masalah kontekstual, serta keberkaitanannya

4.1 Menyajikan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi

eksponensial dan fungsi logaritma

e. Materi Pokok : Fungsi Eksponen

f. Alokasi Waktu : 6 JP

g. Tujuan Pembelajaran :

h. Materi Pembelajaran o Lihat dan baca pada BukuTeks Pelajaran (BTP):Matematika Peminatan X karangan

Sukino halaman 4 – 18

Fakta - Permasalahan kontekstual terkait konsep eksponen (sistem bunga

majemuk dalam perbankan, pertumbuhan dan peluruhan) Konsep - Fungsi Eksponensial - Grafik Fungsi Eksponensial - Penerapan Fungsi Eksponensial

Prosedur - Langkah-langkah menggambar grafik fungsi eksponensial - Langkah-langkah memodelkan permasalahan kontekstual ke dalam

bentuk fungsi eksponensial beserta penyelesaiannya

Melalui diskusi, tanya jawab, penugasan, presentasi dan analisis,

peserta didik dapat menjelaskan kembali konsep dan prinsip fungsi

eksponensial, menentukan penyelesaian fungsi eksponensial

menggunakan masalah kontekstual serta keberkaitannya, terampil

menyajikan grafik fungsi eksponensial dalam memecahkan masalah

nyata terkait pertumbuhan dan peluruhan, terampil mengolah data dan

menganalisis untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan

fungsi eksponensial sehingga peserta didik dapat menghayati dan

mengamalkan ajaran agama yang dianutnya, mengembangkan sikap

jujur, peduli, dan bertanggung jawab, serta dapat mengembangankan

kemampuan berpikir kritis, berkomunikasi, berkolaborasi,

berkreasi(4C).

2

UKBM MTKP-3.1/4.1/1/1-2 SMAN 1 Ponorogo

Pendahuluan

2. Peta Konsep

3. KegiatanPembelajaran

a. Pendahuluan Sebelum belajar pada materi ini silahkan kalian membaca dan memahami cerita di bawah ini.

Untuk dapat menyelesaikan persoalan tersebut, silahkan kalian lanjutkan ke kegiatan belajar

berikut dan ikuti petunjuk yang ada dalam UKBM ini.

b. Kegiatan Inti 1) Petunjuk Umum UKBM

a) Baca dan pahami materi pada Buku Teks Pelajaran Matematika Peminatan X karangan Sukino dengan penerbit Erlangga

b) Setelah memahami isi materi dalam bacaan berlatihlah untuk berfikir tinggi

melalui tugas-tugas yang terdapat pada UKB ini baik bekerja sendiri maupun

bersama teman sebangku atau teman lainnya. c) Kerjakan UKBM ini dibuku kerja atau langsung mengisikan pada bagian yang

telah disediakan.

d) Kalian dapat belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan ayoberlatih,

apabila kalian yakin sudah paham dan mampu menyelesaikan permasalahan-

permasalahan dalam kegiatan belajar 1, 2, dan 3 kalian boleh sendiri atau

mengajak teman lain yang sudah siap untuk mengikuti tes formatif agar

kalian dapat belajar ke UKBM berikutnya.

2) KegiatanBelajar Ayo kalian ikuti kegiatan belajar berikut dengan penuh kesabaran dan konsentrasi!!!

“Suatu tangki air mula-mula berisi 8 bakteri. Bakteri ini membelah diri menjadi dua setiap 24 jam. Jika setiap 96 jam, seperempat bakteri tersebut dimatikan, berapa banyak bakteri setelah 144 jam?”

Fungsi Eksponensial

Pengertian Dasar

Aplikasi Fungsi Eksponensial Grafik Fungsi Eksponensial

3

UKBM MTKP-3.1/4.1/1/1-2 SMAN 1 Ponorogo

KegiatanBelajar 1

Bacalah uraian singkat materi dan contoh berikut dengan penuh konsentrasi!

Definisi fungsi eksponen

Grafik Fungsi Eksponen

Ingatlah sifat dan

definisi bentuk

eksponen yang

sudah kalian pelajari

waktu SMP

4

UKBM MTKP-3.1/4.1/1/1-2 SMAN 1 Ponorogo

Contoh

Berikut adalah contoh masalah kontekstual yang berkaitan dengan fungsi eksponen:

Udara di kota-kota besar pada umumnya memiliki kadar karbondioksida (CO2) yang cukup

tinggi. Tingginya kadar CO2 dapat mengakibatkan polusi udara. Peningkatan kadar CO2 ini dapat digambarkan sebagai fungsi eksponen.

Agar lebih memahami, ayo berlatih berikut. Misalkan suatu toko CD menjual 2 buah CD band A pada hari pertama, pada hari kedua

terjual 4 buah CD band yang sama, pada hari ketiga terjual 8 buah CD, dan seterusnya. Berapa

total banyaknya CD yang terjual hingga hari ke-20?

Lengkapilah tabel di bawah ini dimana y menunjukkan total banyaknya CD yang terjual hingga hari ke-x, yang dinyatakan dengan sebuah fungsi eksponen.

x

Banyaknya hari

y

Total CD terjual

1 .... (=2....)

2 .... (=2....)

3 .... (=2....)

4 .... (=24)

...

20 ....(=........)

...

x ....(=........)

Hal ini berarti: 220≈ (210)2, 220≈ (103)2, atau 220≈ 106

Pada tabel di atas y = 2x menunjukkan pada hari ke-20 (saat x = 20), terjual

y = 220 buah CD

Jika dihitung dengan kalkulator akan diperoleh sekitar 1 juta CD yang terjual. Perhitungan

pendekatan hingga hari ke-20 ini berdasarkan memo di atas.

Total banyaknya CD yang terjual hingga hari ke-6 adalah .... ≈ .... Total banyaknya CD yang terjual hingga hari ke-10 adalah .... ≈ ....

Total banyaknya CD yang terjual hingga hari ke-20 adalah .... ≈ ....

Total banyaknya CD yang terjual hingga hari ke-x adalah .... ≈ ....

MEMO

210 = 1, 024

≈ 103

5

UKBM MTKP-3.1/4.1/1/1-2 SMAN 1 Ponorogo

Ayooberlatih! Setelah kalian memahamiuraiansingkatmateridancontoh di atas, maka selesaikan permasalahan

fungsi eksponen berikut!

Penyelesaian:

Total jumlah bakteri setelah 4 hari adalah 100.000 × 24

4 = ....

Total jumlah bakteri setelah 8 hari adalah 100.000 × 2…..

4 = ....

Total jumlah bakteri setelah 12 hari adalah 100.000 × 2……

4 = ....

Total jumlah bakteri setelah t hari adalah 𝑃(𝑡) = 𝑃0 × 2𝑡

𝑑

Apabila kalian telah mampu memahami permasalahan di atas, maka kalian bias melanjutkan

pada kegiatan belajar 2 berikut.

KegiatanBelajar 2

Setelah kalian belajar tentang definisi fungsi eksponensial pada contoh kegiatan belajar 1,

sekarang perhatikan catatanberikut!

Misalkan 𝑎 menyatakan konstanta positif yang lebih dari 1. Fungsi eksponen dengan bilangan

pokok 𝑎 ditentukan oleh formula: 𝑦 = 𝑎𝑥.

Dalam berbagai aplikasi sains, fungsi eksponensial berada dalam bentuk:

𝒚 = 𝒏𝒂𝒌𝒙, 𝒅𝒆𝒏𝒈𝒂𝒏 𝒏, 𝒂, 𝒅𝒂𝒏 𝒌 𝒃𝒆𝒓𝒖𝒑𝒂 𝒌𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒂

Contoh:

- Persamaan 𝑦 = 2𝑥 dan 𝑦 = 3𝑥 menyatakan fungsi eksponensial dengan bilangan pokok 2

dan 3

- Persamaan 𝑦 = (1

2)

𝑥

menyatakan fungsi eksponensial dengan bilangan pokok 1

2

- Persamaan 𝑦 = 𝑥2 dan 𝑦 = 𝑥3 bukan fungsi eksponensial

Tangki air yang mula-mula berisi 100.000 bakteri,

membelah diri dua kali lipat setiap 4 hari. Hitunglah

jumlah bakteri setelah 4, 8, dan 12 hari!

6

UKBM MTKP-3.1/4.1/1/1-2 SMAN 1 Ponorogo

Untuk memahami analisis dalam melukis grafik fungsi eksponensial, mula-nula tabel fungsi

dibuat dengan persamaan 𝑦 = 2𝑥 . Dari nilai x dan y diperoleh titik-titik (x, y) yang

dilukiskan pada diagram Cartesius berupa titik (bulatan kecil), yang jika dihubungkan akan

terjadi kurva 𝑦 = 2𝑥 .

Lengkapi tabelberikut dan salinlah grafiknya dalam kertas berpetak yang disediakan

X -3 -2 -1 0 1 2 3

𝑦 = 2𝑥

1

8

.......

.......

........

.......

.......

.......

Jika sudah memahami, lanjutkan pada kegiatan ayo berlatih berikut.

Ayo berlatih!!

Setelah memahami contoh di atas, maka selesaikanlah soal berikut di buku kerja kalian!

a. Lukislah sketsa grafik 𝑦 = (1

2)

𝑥

, 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑥 ∈ 𝑅

b. Lukislah sketsa grafik 𝑦 = −3−𝑥 + 1, 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑥 ∈ 𝑅

Penyelesaian:

a. Lengkapi tabel berikut:

X -3 -2 -1 0 1 2 3

𝑦 = (1

2)

𝑥

8

.......

.......

........

.......

.......

1

8

7

UKBM MTKP-3.1/4.1/1/1-2 SMAN 1 Ponorogo

b. Untuk melukis fungsi 𝑦 = −3−𝑥 + 1 kalian berpedoman pada fungsi 𝑦 = 3𝑥 dengan

melakukan proses refleksi (pencerminan) dan translasi (pergeseran).

Ikuti langkah-langkah berkut:

- Mulailah dengan melukis 𝑦 = 3𝑥

- Lakukan pencerminan 𝑦 = 3𝑥 terhadap sumbu Y, diperoleh grafik 𝑦 = 3−𝑥

- Lakukan pencerminan 𝑦 = 3𝑥 terhadap sumbu X, diperoleh grafik 𝑦 = −3−𝑥

- Lakukan translasi grafik 𝑦 = −3−𝑥 satu satuan ke atas, diperoleh grafik 𝑦 = −3−𝑥 + 1

Perhatikan hasil lukisan kalian untuk grafik 𝑦 = 2𝑥 𝑑𝑎𝑛 𝑦 = (1

2)

𝑥

Kedua gambar tersebut menunjukkan grafik 𝑓: 𝑥 → 𝑎𝑥 dalam dua keadaan, yaitu 𝑎 >1 𝑑𝑎𝑛 0 < 𝑎 < 1. Dengan memperhatikan kedua grafik tersebut maka dapat disimpulkan

bahwa:

1. Kedua grafik berpotongan di titik ....

2. Kurva selalu berada di atas sumbu ....

3. Grafik 𝑓(𝑥) = (1

𝑎)

𝑥

dapat juga diperoleh dengan mencerminkan grafik𝑔(𝑥) = 𝑎𝑥 , 𝑎 > 1

terhadap sumbu Y. Dengan kata lain, kedua grafik simetris terhadap sumbu ....

4. Kurva mempunyai asimtot datar pada garis y = .... atau sumbu ....

5. Domain fungsi 𝑦 = 2𝑥 adalah −∞ < 𝑥 < ∞ dengan range 0 < 𝑦 < ∞, dan domain

fungsi 𝑦 = (1

2)

𝑥

adalah −∞ < 𝑥 < ∞ denganm range 0 < 𝑦 < ∞

Apabila kalian sudah mampu menjelaskan kembali konsep dan prinsip fungsi eksponensial

serta terampil menyajikan grafik fungsi eksponensial dalam memecahkan masalahnyata terkait

pertumbuhan dan peluruhan, maka kalian bias melanjutkan pada kegiatan belajar 3 berikut

pada pertemuan berikutnya

8

UKBM MTKP-3.1/4.1/1/1-2 SMAN 1 Ponorogo

KegiatanBelajar3

Ayo sekarang perhatikan lagi contoh berikut ini dengan baik !

Tentukan jumlah tabungan Rp. 10.000,- dengan bunga 10% per tahun setelah 5 tahun dan 10

tahun!

Alternatif penyelesaian dari permasalahan di atas sebagai berikut. Misalkan ............................................

.........................................................................................

........................................................................................................................

.........................................................................................................................................

Dari contoh penyelesaian di atas, apakah ada hal yang belum kalian pahami?Jika kalian sudah

paham kerjakanlah soal pada bagian Ayoo berlatih berikut!

Ayoo berlatih!!

Dari ilustrasi tersebut, maka tentukan jumlah isotop setelah 46 jam, 92 jam, dan 138 jam!

Bagaimana cara kalian bias menemukan jumlah isotop setelah 46 jam, 92 jam, dan 138 jam?

Konsep mana yang kalian gunakan untuk menemukan jawaban tersebut? Dapatkah kalian

memberikan contoh permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan fungsi

eksponensial? Kerjakan bersama kelompok kalian di buku kerja kelompok masing-masing!

Periksakan seluruh pekerjaan kalian kepada Guru agar dapat diketahui penguasaan materi

sebelum kalian diperbolehkan belajar ke UKBM berikutnya

c. Penutup

Bagaimana kalian sekarang?

Setelah kalian belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan belajar 1, 2, dan 3,

berikut diberikan Tabel berikut untuk mengukur diri kalian terhadap materi yang

sudah kalian pelajari. Jawablah sejujurnya terkait dengan penguasaan materi pada

UKBM ini di Tabel berikut.

Ingat rumus 𝑃(𝑛) = 𝑃0 (1 +𝑟

100)

𝑛

9

UKBM MTKP-3.1/4.1/1/1-2 SMAN 1 Ponorogo

Tabel Refleksi Diri Pemahaman Materi

No Pertanyaan Ya Tidak

1. Apakah kalian mampu menjelaskan kembali konsep dan

prinsipfungsi eksponensial?

2. Dapatkah kalian menentukan penyelesaian fungsi eksponensial menggunakan masalah kontekstual serta

keberkaitannya?

3. Apakah kalian terampil menyajikan grafik fungsi eksponensial dalam memecahkan masalahnyata terkait

pertumbuhan dan peluruhan?

4. Apakah kalian terampil mengolah data dan menganalisis

untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponensial?

Jika menjawab “TIDAK” pada salah satu pertanyaan di atas, maka pelajarilah kembali

materi tersebut dalam Buku Teks Pelajaran (BTP) dan pelajari ulang kegiatan belajar

1, 2, atau 3 yang sekiranya perlu kalian ulang dengan bimbingan Guru atau teman

sejawat. Jangan putus asa untuk mengulang lagi!. Dan apabila kalian menjawab

“YA” pada semua pertanyaan, maka lanjutkan berikut.

Yuk Cek Penguasaanmu terhadap Materi Fungsi Eksponensial!

Agar dapat dipastikan bahwa kalian telah menguasi materi Fungsi Eksponensial, maka kerjakan soal quiz berikut secara mandiri di buku kerja kalian masing-masing.

QUIZ UKBM 2 3.1/4.1

1. Tuliskan sifat-sifat fungsi eksponensial?

2. Carilah nilai pendekatan 240 ke dalam bentuk perpang katan 10

3. Diberikan 𝑓(𝑥) = 8𝑥 . Carilah nilai dari 𝑓 (𝑎

3) 𝑑𝑎𝑛 𝑓(𝑥) = (

1

√3)

4. Tuliskan deretan bilangan berikut dalam urutan turun

a. ( √33

)5

, 1, ( √35

)4

, 30,7𝑑𝑎𝑛 ( √34

)3

b. √1

3

3, √

1

5

5, √

1

6

6

5. Lukislahgrafik fungsi 𝑦 = 3𝑥 𝑑𝑎𝑛 𝑦 = (1

3)

𝑥

6. Bakteri jenis A berkembang biak menjadi dua kali lipat setiap lima menit. Pada waktu 15

menit pertama banyak bakteri ada 400. Tentukan banyak bakteri pada waktu 30 menit

pertama!

Setelah menyelesaikan permasalahan di atas dan mengikuti kegiatan belajar 1 - 3,bagaimana

penyelesaian permasalahan pada stimulusdi bagian awal pembelajaran (sebelum kegiatan

belajar 1)? Silahkan kalian berdiskusi dengan teman sebangku atau teman lain. Kemudian

tuliskan penyelesaian matematika tersebut di buku kerja masing-masing!.

10

UKBM MTKP-3.1/4.1/1/1-2 SMAN 1 Ponorogo

Ini adalah bagian akhir dari UKBM materi Fungsi Eksponensial, mintalah tes formatif kepada

Guru kalian sebelum belajar ke UKBM berikutnya.

Dimana posisimu?

Ukurlah diri kalian dalam menguasai materi Fungsi Eksponensial rentang 0 – 100, tuliskan ke

dalam kotak yang tersedia.

SIAPA YANG BERSUNGGUH-SUNGGUH MAKA DAPATLAH IA!!!!!