RENCANA PELAKSANAAN PEMELAJARAN

(RPP)

Mata Diklat : Matematika

Kelas/Semester : XII / 5

Pertemuan ke : 1,2 dan 3

Alokasi Waktu : 6 X 45 menit

Standar Kompetensi : Menerapkan konsep irisan kerucut dalam memecahkan masalah

Kompetensi Dasar : Menerapkan konsep lingkaran

Indikator :

- Mendiskripsikan unsur-unsur lingkaran sesuai ciri-cirinya

- Menentukan persamaan lingkaran berdasarkan unsur-unsur yang diketahui

- Melukis garis singgung lingkaran dengan benar

- Menghitung panjang garis singgung lingkaran dengan benar

I. Tujuan Pembelajaran

Pertemuan I:

- Siswa dapat menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O (0,0)

- Siswa dapat menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di P (a,b)

Pertemuan II:

- Siswa dapat menentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik

pada lingkaran dengan pusat O(0,0)

- Siswa dapat menentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik

pada lingkaran dengan pusat P(a,b) dan jari-jari r

Pertemuan III :

- Siswa dapat menentukan persamaan garis singgung lingkaran dengan gradien

tertentu

- Siswa dapat menentukan garis singgung persekutuan

II. Materi Pembelajaran

Pertemuan I

(i) Persamaan lingkaran dengan pusat O (0,0) dan jari-jari R

X2 + Y2 = R2

Contoh : Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat O (0,0) dan :

a. berjari-jari 5 b. melalui titik (4,2)

Jawab a. O (0,0) ; R = 5 maka x2 + y2 = 25

b. O (0,0) R= jarak titik O ke titik (4,2)

R = √ x2+ y2 = √42+22=√20 maka x2 + y2 = 20

(ii) Persamaan lingkaran dengan pusat P (a,b) dan jari-jari R

Contoh : Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di P (-2,3) dan :

a. berjari-jari 5 b, melalui titik (1,2) c. menyinggung sb x

Jawab a. P (-2,3) ; R =5 maka ( x + 2 )2 + ( y – 3 )2 = 25

b. P (-2,3) melalui (1,2) maka R= √ (1+2)2 + (2-3)2

R = √ 32 + (-1)2 = √ 10

Jadi ( x + 2 )2 + ( y – 3 )2 = 10

c. P (-2,3) menyinggung sb x, jadi R=b=3

Jadi ( x + 2 )2 + ( y – 3 )2 = 9

(iii) Bentuk umum persamaan lingkaran

Pusat P ( -1/2 A, -1/2 B )

Jari-jari R = √ (-1/2A)2 + (-1/2B)2 – C

Contoh : Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran berikut :

a) x2 + y2 + 10x – 8y – 8 = 0

b) x2 + y2 + 2x – 4y = 0

Jawab : a. A = 10 ; B = -8 ; C = -8

P = ( -1/2 . 10, -1/2 . (-8) ) = P ( -5,4 )

R = √ (-5)2 + 42 + 8 =√ 25 + 16 + 8 = √ 49 = 7

b. A = 2 ; B = -4 ; C = 0

P = (-1,2)

R = √ (-1)2 + 22 + 0 = √ 5

Pertemuan II

i. Persamaan garis singgung lingkaran yang melalui suatu titik pada suatu

lingkaran dengan pusat O(0,0)

Persamaan Garis singgung linkaran yang melalui titik A(x,y) adalah:

X1X + Y1Y = r2

Contoh:

Tentukan Persamaan garis singgung lingkaran X2 + Y2 = 8 yang melalui titik (2,2)

( x – a ) 2 + ( y – b ) 2 = R2

X2 + Y2 + AX + BY + C = 0

Jawab:

Persamaan Garis singgungnya adalah: X1X + Y1Y = r2

↔2x+2y=8

↔x+y=4

Jadi persamaan garis singgung Lingkaran x2+y2=8 dititik (2,2) adalah x+y=4

ii. Garis singgung yang melalui suatu titik pada lingkaran dengan Titik pusat

P(a,b) dan jari-jari r

(x-a)2+(y-b)2=r2

Contoh:

Tentukan persamaan Garis singung lingkaran (x-1)2+(y-5)2=20 dititik (5,7)

Jawab:

Persamaan Persamaan Garis singgungnya adalah: (x-a)2+(y-b)2=r2

↔ ( x−a ) ( x1−a )+( y−b ) ( y1−b )=r 2

↔ ( x−1 ) (5−1 )+( y−5 ) (7−5 )=20

↔ ( x−1 ) ( 4 )+ ( y−5 ) (2 )=20

4 x+2 y−34=0

Jadi persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik (5,7) dan (x-1)2+(y-

5)2=20 adalah 4x+2y-34=0

Pertemuan III

i. Persamaan Garis singgung lingkaran dengan Gradien tertentu

garis singgung bergradien m pada sebuah lingkaran yang berpusat (a,b) dan berjari-

jari r adalah:

y−b=m(x−a)±r √1+m2

Persamaan garis singgung bergradien m pada sebuah lingkaran yang berpusat (0,0)

dan berjari-jari r adalah:

y=mx±r √1+m2

ii. Garis singgung persekutuan 2 lingkaran

a. Garis singgung persekutuan luar 2 buah lingkaran

Jika lingkaran besar mempunyai pusat M dan jari-jari R, sedangkan lingkaran

kecil

mempunyai pusat N dan jari-jari r.Maka panjang garis singgung persekutuan

luar

nya adalah : PQ2 = MN2 – (R-r)2 PQ = √MN 2−(R−r )2

b. Garis singgung persekutuan dalam 2 buah lingkaran

Jika lingkaran besar mempunyai pusat M dan jari-jari R, sedangkan lingkaran

kecil

mempunyai pusat N dan jari-jari r.Maka panjang garis singgung persekutuan

dalam

nya adalah : PQ2 = MN2 – (R + r)2 PQ = √MN 2−(R+r )2

Contoh :

Diketahui 2 buah lingkaran dengan pusat M dan N yang mempunyai jari-jari

masing-masing 8 cm dan 3 cm, jika jarak 2 titik pusat lingkaran adalah 13 cm.

Tentukanlah panjang garis singgung persekutuan luarnya

Jawab : diket MN = 13 cm ; R = 8 cm ; r = 3 cm

PQ2 = MN2 – (R - r)2

PQ2 = 132 – (8 – 3 )2 =169 – 25

PQ = √144 = 12 cm

III. Metode Pembelajaran

- Ceramah

- Tanya jawab

- Penugasan

- Diskusi

IV. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan 1 (2 x 45 menit) :

A. Kegiatan Awal (10 menit)

Guru menyiapkan fisik dan mental siswa untuik siap mengikuti

pelajaran,memberikan motivasi tentang pentingnya belajar.

Guru menjelaskan tentang mempelajari Standar kompetensi menerapkan

konsep lingkaran dalam pemecahan masalah.

Menyampaikan tujuan pembelajaran

B. Kegiatan Inti (70 menit)

Eksplorasi

Guru memfasilitasi siswa agar terjadi interaksi antar siswa,siswa dan guru dengan

menggunakan sumber belajar yang ada dan lingkungan,serta menugasi semua siswa

untuk mempelajari tentang persamaan lingkaran.

Guru mengawasi dan membimbing

Elaborasi

Guru memfasilitasi siswa melalui pemberian tugas diskusi

Siswa secara kelompok berdiskusi untuk membagi tugas dalam kelompok belajar.

Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk berfikir,menganalisis,serta

menyelesaikan masalah dan mengutarakan pendapatnya dalam diskusi kelompok.

Konfirmasi

Guru memberikan umpan balik dalam bentuk lisan, isyarat hadiah atas

keberhasilannya.

Guru memberikan ucapan selamat kepada kelompok yang berani tampil pertama

kali dalam melaksanakan tugas, dan memberi motivasi yang belum berhasil agar

tidak berkecil hati.

Guru memfasilitasi siswa memperoleh pengalaman belajar yang telah dilakukan

Guru membantu siswa yang kesulitan dalam menjawab pertanyaan

C. Kegiatan Akhir (10 menit)

Masing-masing kelompok membuat laporan hasil diskusi

Siswa menyimpulkan hasil diskusi dengan bantuan guru

Guru memberi penghargaan kepada kelompok yang aktif dan hasil pekerjaannya

bagus

Lembar Kerja Siswa (LKS)

Kerjakan soal-soal berikut kemudian diskusikan hasilnya dengan kelompok anda !

1.Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O dan berjari-jari

a. 5 d.√5

b. 14

e.12

c. 12√3

2.Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O dan melalui titik (3,4)

3.Tentukan persaman lingkaran yang pusatnya sama dengan lingkaran x2+y2=25 ,dengan

jari-jarinya 3 kali lebih panjang dari jari-jari lingkaran tersebut

4.Tentukan persamaan lingkaran berpusat di (2,1) dan jari-jari 4

5. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran (X-2)2 + (y-1)2=16

Pertemuan II (2x45 menit)

A. Kegiatan Awal (10 menit)

Guru menyiapkan fisik dan mental siswa untuik siap mengikuti

pelajaran,memberikan motivasi tentang pentingnya belajar.

Guru menjelaskan tentang mempelajari Standar kompetensi menerapkan konsep

lingkaran dalam pemecahan masalah.

Menyampaikan tujuan pembelajaran

B. Kegiatan Inti (70 menit)

Eksplorasi

Guru memfasilitasi siswa agar terjadi interaksi antar siswa,siswa dan guru dengan

menggunakan sumber belajar yang ada dan lingkungan,serta menugasi semua siswa

untuk mempelajari tentang garis singgung lingkaran.

Guru mengawasi dan membimbing

Elaborasi

Guru memfasilitasi siswa melalui pemberian tugas diskusi

Siswa secara kelompok berdiskusi untuk membagi tugas dalam kelompok belajar.

Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk berfikir,menganalisis,serta

menyelesaikan masalah dan mengutarakan pendapatnya dalam diskusi kelompok.

Konfirmasi

Guru memberikan umpan balik dalam bentuk lisan, isyarat hadiah atas

keberhasilannya.

Guru memberikan ucapan selamat kepada kelompok yang berani tampil pertama kali

dalam melaksanakan tugas, dan memberi motivasi yang belum berhasil agar tidak

berkecil hati.

Guru memfasilitasi siswa memperoleh pengalaman belajar yang telah dilakukan

Guru membantu siswa yang kesulitan dalam menjawab pertanyaan

C. Kegiatan Akhir (10 menit)

Masing-masing kelompok membuat laporan hasil diskusi

Siswa menyimpulkan hasil diskusi dengan bantuan guru

Guru memberi penghargaan kepada kelompok yang aktif dan hasil pekerjaannya

bagus

LKS

1. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2+y2-4x+6y-12=0 melalui titik

(5,1)

2. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2+y2+4x+2y-8=0 melalui titik

(-5,-3)

3. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2+y2=5 yang melalui titik (-2,1)

4. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran (x+3)2+(y-2)2=58 melalui titik (0,9)

Pertemuan III (2x45 menit)

D. Kegiatan Awal (10 menit)

Guru menyiapkan fisik dan mental siswa untuik siap mengikuti

pelajaran,memberikan motivasi tentang pentingnya belajar.

Guru menjelaskan tentang mempelajari Standar kompetensi menerapkan konsep

lingkaran dalam pemecahan masalah.

Menyampaikan tujuan pembelajaran

E. Kegiatan Inti (70 menit)

Eksplorasi

Guru memfasilitasi siswa agar terjadi interaksi antar siswa,siswa dan guru dengan

menggunakan sumber belajar yang ada dan lingkungan,serta menugasi semua siswa

untuk mempelajari tentang persamaan garis singgung lingkaran dengan gradien

tertentuserta garis singgung persekutuan luar dan dalam lingkaran.

Guru mengawasi dan membimbing

Elaborasi

Guru memfasilitasi siswa melalui pemberian tugas diskusi

Siswa secara kelompok berdiskusi untuk membagi tugas dalam kelompok belajar.

Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk berfikir,menganalisis,serta

menyelesaikan masalah dan mengutarakan pendapatnya dalam diskusi kelompok.

Konfirmasi

Guru memberikan umpan balik dalam bentuk lisan, isyarat hadiah atas

keberhasilannya.

Guru memberikan ucapan selamat kepada kelompok yang berani tampil pertama kali

dalam melaksanakan tugas, dan memberi motivasi yang belum berhasil agar tidak

berkecil hati.

Guru memfasilitasi siswa memperoleh pengalaman belajar yang telah dilakukan

Guru membantu siswa yang kesulitan dalam menjawab pertanyaan

F.Kegiatan Akhir (10 menit)

Masing-masing kelompok membuat laporan hasil diskusi

Siswa menyimpulkan hasil diskusi dengan bantuan guru

Guru memberi penghargaan kepada kelompok yang aktif dan hasil pekerjaannya

bagus

LKS

Kerjakan soal-soal berikut kemudian diskusikan hasilnya dengan kelompok anda !

1. Diketahui r1=8 cm dan r2=6 cm,jarak titik pusat lingkaran 12cm maka panjang garis

singgung persekutuan luar adalah...........................

2. Diketahui r1=9cm dan r2=3cm,jarak titik pusat lingkaran 20cm,Tentukan panjang garis

singgung persekutuan dalam dari kedua lingkaran!

3. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2+y2=9 yang mempunyai gradien 3!

4. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2+y2=25 yang sejajar garis 3x-4y+10=0!

5. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2+y2+6x+8=0 dan bergradien 3!

V. Alat/Bahan/Sumber Belajar/Media Pembelajaran

A. Sumber Belajar : - Modul

- Matematika 3 untuk SMK Teknologi;Erlangga

B. Media Pemelajaran : Papan tulis , kapur, penghapus

VI. Penilaian

- Tes tertulis bentuk uraian obyektif

- Penugasan

TES FORMATIF

Kerjakan soal di bawah ini dengan benar!

1. Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat (2,-3) dan jari-jari 4

2. Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat (8,6) melalui titik O

3. Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat (-1,1) melalui titik (3,3)

4. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran berikut :

a. (x+2)2 + (y+4)2 = 49 b. (x-5)2 + y2 = 2

c. x2 + y2 – 2x – 6y -15 =0 d. x2 + y2 – 4x + 4y = 0

e. x2 + y2 + 6x = 0

5. Tentukan panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran jika diketahui

r1=9 cm dan r2=2 cm,jarak titik pusat lingkaran 25 cm.

Jawaban : Skor

1. (x-2)2+(y+3)2 = 16 ................................................................... 10

2. (x-8)2+(y-6)2 = 100 ................................................................... 15

3. (x+1)2+(y-1)2 = 20 ................................................................ 15

4. a. Pusat (-2,-4), R=7 ................................................................ 10

b. Pusat (5,0), R=√2 ................................................................ 10

c. Pusat (1,3), R=5 ................................................................ 10

d. Pusat (2,-2), R=2√2................................................................ 10

5. Diketahui :r1=9, r2=2

d=25

r1-r2=7

Ditanyakan : panjang garis singgung persekutuan luar

Dijawab: PQ=√d2−(r 1−r 2)2

=√252−(7)2

=√625−49

=√576

= 24 cm ................................................................ 20

Total skor 100

Semarang, Februari 2011

Mengetahui :

Kepala SMK ...................... Ketua Prog.Keahlian Guru Mapel Matematika

........................... ..................... .........................