1

Himpunan

01. MD-87-39 S adalah sebarang himpunan yang tidak kosong. Pernyataan-pernyataan di bawah ini yang SALAH adalah … (1) S ∈ 2S (2) S ⊂ 2S (3) {S} ⊂ 2S (4) {S} ∈ 2S

02. MD-86-07 Pernyataan pernyataan berikut yang benar adalah … A. ∅ = {0} B. {∅} = 0 C. {∅} = ∅ D. ∅ = { x | x = bilangan ganjil n2 + n, n∈ N,

N = himpunan bilangan asli } E. ∅ = { x | x = bilangan genap n2 + n, n ∈ N,

N = himpunan bilangan asli }

03. MD-90-26 Jika φ merupakan himpunan kosong, maka … (1) φ ⊂ φ (2) φ ⊂ { φ } (3) φ ∈ { φ } (4) φ ∈ φ

04. MD-81-01 Jika A = {bilangan asli} dan B = {bilangan prima} maka A ∪ B adalah himpunan ... A. bilangan asli B. bilangan cacah C. bilangan bulat D. bilangan prima E. kosong

05. MD-89-02 Diketahui himpunan H = {a, b, c, d, e, f}. Banyaknya himpunan bagian dari H yang terdiri atas 3 elemen ada-lah ... A. 6 B. 10 C. 15 D. 20 E. 25

06. MD-95-0 Diketahui : A = {p, q, r, s, t, u} Banyaknya himpunan bagian yang memiliki anggota paling sedikit 3 unsur adalah … A. 22 B. 25 C. 41 D. 41 E. 57

07. MD-88-03 Jika M adalah himpunan huruf yang terdapat pada kata “CATATAN”, maka banyaknya himpunan bagian dari M yang tidak kosong adalah … A. 15 B. 16 C. 31 D. 127 E. 128

08. MD-84-01 Banyaknya himpunan bagian dari himpunan { y | (y2 – 4)(y2 – 7y + 10) = 0} adalah … A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 E. 64

09. MD-92-02 Jika himpunan K = { x | x positif dan x2 + 5x + 6 = 0 } maka banyaknya himpunan bagian adalah … A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 E. 8

10. MD-90-29 Diketahui jumlah dua bilangan 16 dan jumlah kuadrat-nya 146. Yang mana dari himpunan berikut yang pa-ling sedikit memuat satu dari kedua bilangan tersebut ? (1) { 1 , 2 , 3, 4 } (2) ( 4 , 5 , 6 , 7 } (3) { 7 , 8 , 9 , 10 } (4) { 9 , 10 , 11, 12 }

11. MD-85-02 Jika P = {tiga bilangan prima yang pertama} Q = {bilangan asli kurang dari 10} Maka Q – P adalah … A. {1, 4, 6, 8, 9} B. {1, 2, 4, 6, 8} C. {1, 2, 4, 6, 8, 9} D. {1, 2, 4, 6, 7, 8, 9} E. {1, 4, 6, 7, 8, 9}

12. MD-96-01 Jika himpunan semesta S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} A = {1, 3, 5} dan B = {2, 4, 6, 8} maka B ′ – A = A. {φ} B. {9} C. {7, 9} D. (1, 3, 5, 7, 9} E. {2, 4, 6, 7, 8, 9}

2

13. MD-00-01 Semesta S = N = himpunan bilangan asli. P = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, Q = {4, 5, 6, 7, 8, 9} Jika Pc adalah komplemen P, maka Pc – Qc adalah … A. {7, 8, 9} B. {1, 2, 3} C. {2, 3} D. (10, 11, 12, …} E. {4, 5, 6}

14. MD-83-33 Jika S = {1, 2, 3, 4, …..10} adalah himpunan semesta, K = {x | x bilangan genap} , L = {x | bilangan prima} M = {2, 3, 4, 5}, dan A’ berarti komplemen himpunan A , maka … (1) K ∩ L = { } (2) L ∩ M’ = { 7 } (3) (K ∪ M)’ = {1, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10} (4) L ∪ M = {2, 3, 4, 5, 7}

15. MD-82-24 Jika K = {1, 2, 3, 4, 5} , L = {1, 3, 5, 7, 9} M = {6, 7, 8, 9} dan N = {2, 4, 6, 8} maka … (1) K ∪M = L ∪N (2) L ∩ N = {0} (3) {2 , 4} = K ∩ N (4) {9} ∈ L ∩ M

16. MD-86-08 Jika himpunan P dan himpunan Q berpotongan , sedang kan Pc dan Qc berturut-turut adalah komplemen dari P dan Q, maka (P ∪ Q) ∪ (P ∩ Qc ) = … A. Pc B. Qc C. Q D. P E. Pc ∩ Qc

17. MD-84-34 Jika A dan B himpunan bagian dari himpunan semesta S dan diketahui bahwa A ∪ B = S, dan A ∩ B = ∅, maka … (1) A ′ = B (2) B ′ = A (3) A – B = A (4) B – A = B

18. MD-86-06 A menyatakan himpunan pelajar yang lulus ujian mate-matika dan B menyatakan himpunan pelajar yang lulus ujian biologi, sedangkan syarat masuk suatu fakultas ialah lulus ujian matematika dan lulus ujian biologi. Bila Amin tidak diterima masuk fakultas itu , maka : A. Amin ∉ A′ B. Amin ∉ B′ C. Amin ∈ (A′ ∩ B′) D. Amin ∉ (A′ ∩ B′) E. Amin ∈ (A′ ∪ B′)

19. MD-81-38 Apabila H menyatakan himpunan pelajar yang rajin K himpunan pelajar K M yang melarat, dan M himpunan pelajar H yang di asrama, maka dari diagram Venn ini dapat dibaca ... (1) Tak satupun pelajar di asrama yang melarat. (2) Setiap pelajar melarat yang di asrama adalah rajin. (3) Setiap pelajar rajin yang tidak melarat di asrama. (4) Ada pelajar melarat yang rajin tidak di asrama.

20. MD-81-11

–4 –5 –1 1 0 3 2 7 3 9

Kalau pada peta di atas hubungan semua p ∈ P dengan q ∈ Q dilanjutkan maka umumnya q dapat ditulis sebagai ... A. q = p + 3 B. q = p + 5 C. q = 2p + 3 D. q = p – 3 E. q = 2p + 1

21. MD-86-12 Suatu pemetaan dari A = {p, q, r, s,} ke B = {a,b,c,d,e} ditentukan oleh diagram panah di bawah ini. Maka pernyataan yang salah adalah … p a q b A r c B s d e A. B merupakan kodomain B. Range = { a, b, e ) C. Daerah asal = { p, q , r, s } D. q bayangan e E. A merupakan domain

22. MD-86-11 Jika S = {0, 1, 2, 5 } dan T = { 1, 2, 3, 4, 6 }. Himpunan pasangan berurutan menunjukkan hubungan satu kurangnya dari , dari himpunan S ke himpunan T adalah … A. {(0,1), (1,2), (2,3)} B. {(0,1), (1,2), (2,3) (5,4)} C. {(0,1), (1,2), (2,3) (5,5)} D. {(1,0), (2,1), (6,5)} E. {(0,1), (0,2), (0,3), (0,4), (0,6)}

3

23. MD-81-02 Pada diagram Venn di samping ini, daerah B yang diarsir adalah ... A A. A – {B ∩ C) B. A – (B’ ∩ C′) C. B′ ∩ C′ ∩ A C D. A ∩ B′ ∩ C E. A ∩ (B ∩ C)′

24. MD-82-25 . B Dari diagram Venn di samping ini, bagian A yang diarsir menyatakan C (1) A ∩ (B ∪ C) (2) A ∪ (B (3) (A ∪ B) ∪ (A ∪ C) (4) (A ∪ B) ∩ (A ∪C)

25. MD-92-03 Daerah yang diarsir pada diagram Venn di bawah ini adalah … A. (C – A) – B A B. B ∩ (A – C) C. (B ∩ C) – A B D. AC ∩ (B – C) C E. AC – (C – B)

26. MD-91-01

Jika Ac adalah komplemen A, maka daerah yang diarsir menyatakan … S A. (K ∩ M)c ∪ Lc B. L ∪ (K ∩ M)c M C. L ∩ Kc ∩ Mc K D. L ∩ (Kc ∪ M)c L E. L ∩ (K ∪ M)c

27. MD-87-40 Daerah yang diarsir pada P Q gambar di samping dapat dinyatakan dengan … R (1) (P ∩ Q) – (R ∩ P ′ ∩ Q ′) (2) (P – Q) ′ ∩ (Q – P) ′ ∩ R′ (3) (P ∩ Q ∩ R) – (P ∩ Q) (4) P ∩ Q ∩ R’

28. MD-97-02 Daerah yang diarsir pada diagram Venn di samping A S menyatakan …

B C A. A′ ∩ B′ ∩ C B. (A ∩ B)′ ∩ C C. A ∩ B′ ∩ C D. (A′ ∩ B) ∩ C E. A ∩ (B ∩ C)′

29. MD-93-02 Jika Ac adalah komplemen A, maka daerah yang diarsir pada diagram Venn di samping ini dapat dinyatakan dengan … A. P ∩ Q ∩ Rc Q B. (R ∩Q)c ∩ P C. Pc ∪ Rc ∪ Q D. P ∪ (Rc ∩ Q) E. (P ∪ Rc) ∩ Qc P R S

30. MD-94-01 Jika P ′ adalah komplemen P, maka daerah yang diarsir pada diagram Venn di bawah ini adalah A. P ′ ∩ Q ∩ R B. P ∩ Q ′ ∩ R Q C. P ∩ Q ∩ R ′ D. P ′ ∩ Q ′ ∩ R ′ E. P ∩ Q ′ ∩ R ′ P

R S

31. MD-99-01

Dengan n(A) dimaksudkan banyaknya anggota himpunan A. Jika n(A – B) = 3x + 60, n(A∩B) = x2 , n(B–A) = 5x , dan n(A ∪ B) = 300, maka n(A) = … A. 100 B. 150 C. 240 D. 250 E. 275

32. MD-83-01 Dari 100 mahasiswa, 40 orang mengikuti kuliah Baha-sa Inggris, 45 orang mengikuti kuliah Bahasa Indonesia dan 25 orang tidak mengikuti kedua mata pelajaran tersebut. Banyaknya mahasiswa yang mengikuti kedua mata pelajaran itu adalah … A. 85 orang B. 20 orang C. 15 orang D. 10 orang E. 5 orang

4

33. MD-85-01 Dari angket yang dilaksanakan pada suatu kelas yang terdiri atas 50 orang siswa, diperoleh data sebagai berikut :

20 orang siswa senang bermain bola basket 30 orang senang bermain bola volley 10 orang tidak senang bermain kedua-duanya

Maka banyaknya siswa yang senang bermain kedua-duanya adalah … A. 0 B. 5 C. 10 D. 15 E. 20

34. MD-94-02 Dari 25 orang yang melamar suatu pekerjaan diketahui bahwa 7 orang berumur lebih dari 30 tahun dan 15 orang bergelar sarjana. Di antara pelamar yang bergelar sarjana 5 orang berumur lebih dari 30 tahun. Banyak-nya pelamar yang bukan sarjana dan umurnya kurang dari 30 tahun adalah … A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 E. 9

35. MD-84-18 Dari 100 orang mahasiswa, terdaftar 45 orang mengikuti kuliah bahasa Indonesia, 50 orang mengikuti kuliah Sejarah dan 25 orang mengikuti kedua mata kuliah itu. Dipanggil seorang di antara 100 mahasiswa itu. Berapakah peluangnya agar mahasiswa yang dipanggil itu tidak mengikuti kuliah bahasa Indonesia maupun Sejarah ? A. 0,10 B. 0,15 C. 0,20 D. 0,25 E. 0,30

36. MD-93-01 Suatu kompleks perumahan mempunyai 43 warga, 35 orang diantaranya aktif mengikuti kegiatan olahraga, sedangkan sisanya tidak mengikuti kegiatan apapun. Kegiatan bola volli diikuti 17 orang, tenis diikuti 19 orang dan catur 22 orang. Warga yang mengikuti bola volli dan catur 12 orang, bola volli dan tenis 7 orang, sedangkan tenis dan catur 9 orang. Banyaknya warga yang mengikuti kegiatan bola volli, tenis dan catur adalah … A. 5 orang B. 7 orang C. 17 orang D. 20 orang E. 28 orang

37. MD-97-01 Hasil pengamatan yang dilakukan terhadap 100 keluar-ga, menyatakan bahwa ada 55 keluarga yang memiliki sepeda motor dan 35 keluarga yang memiliki mobil. Jika ternyata ada 30 keluarga yang tidak memiliki sepe da motor maupun mobil, maka banyaknya keluarga yang memiliki sepeda motor dan mobil adalah … A. 15 B. 20 C. 35 D. 45 E. 75

38. MD-98-01 Jika 50 pengikut tes masuk perguruan tinggi ada 35 ca-lon lulus Matematika, 20 calon lulus Fisika, 10 calon lulus Matematika dan Fisika, maka banyak calon peng-ikut yang tidak lulus kedua mata pelajaran itu, ialah … A. 0 B. 5 C. 10 D. 15 E. 20

39. MD-00-05 Setiap siswa dalam suatu kelas suka berenang atau main tenis. Jika dalam kelas ada 30 siswa, sedangkan yang suka berenang 27 siswa dan yang suka main tenis 22 siswa, maka yang suka berenang dan main tenis adalah … A. 3 B. 8 C. 5 D. 11 E. 19

40. MD-86-30 Suatu survey mengenai 100 pelajar dari suatu sekolah di dapat data sebagai berikut :

Cantik + cerdas

Tak cantik + cerdas

Cantik + bodoh

Tak cantik + bodoh

Rambut pirang 6 9 10 20

Rambut merah 7 11 15 9

Rambut hitam 2 3 8 0

Banyaknya pelajar yang cantik tetapi bodoh dan yang tidak berambut merah adalah … A. 8 B. 12 C. 18 D. 20 E. 33

5

Sistem Bilangan

01. MD-86-28 Dalam sistem “sepuluh” (3204)10 berarti

(3204)10 = 4 + 0 . 10 + 2 . 102 + 3 . 103 Dalam sistem “enam” (3204)6 berarti

(3204)10 = 4 + 0 . 6 + 2 . 62 + 3 . 63

Jadi (513)6 dalam sistem “sepuluh” adalah … A. (198)10 B. (918)10 C. (189)10 D. (513)10 E. (315)10

02. MD-81-21 Hasil ( ) 5,0125,0 5,016 −− ialah ... A. 0 B. 2 C. 2 2 D. – 2 E. –2 2

03. MD-82-13

0,1253 + +1

325 0 5 2( , ) = …

A. 0,25 B. 0,50 C. 0,75 D. 1,00 E. 1,25

04. MD-84-24

( )0,125 323 5+ + =− −1 22( ) … A. 0,25 B. 0,50 C. 0,75 D. 1,00 E. 1,25

05. MD-00-21 Diberikan persamaan :

91

33

2431 2

2

3

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−x

x

Jika xo memenuhi persamaan, maka nilai 1 – 43 xo = …

A. 1163

B. 411

C. 431

D. 412

E. 432

06. MD-03-01 Nilai dari (√2 + √3 + 2 + √5) (–√2 + √3 + 2 – √5) (√10 + 2√3) = … A. –4 B. –2 C. 0 D. 2 E. 4

07. MD-86-19 Jika p = 4 dan q = 3, maka nilai terbesar di antara perpangkatan berikut adalah … A. qp B. pq

C. p

p

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ 1

D. q

q

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ 1

E. q

p

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ 1

08. MD-82-14

(4a3)2 : 2a2 = … A. 2a4 B. 4a3 C. 8a3 D. 8a4 E. 2a3

09. MD-81-23

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛21

212

3

:4 xx sama dengan ...

A. 2x B. 4x C. 8x D. 4x2 E. 8x2

10. MD-02-15

Jika x > 0 dan x ≠ 1 memenuhi pxxx

x=

3 3, p

bilangan rasional, maka p = … A.

31

B. 94

C. 95

D. 32

E. 97

6

11. MD-85-16

Untuk p positif , 3 23

4- p p

sama dengan …

A. 37

4- p

B. 3 7

4p

-

C. 32

4 pp

D. (2p) 2 E. khayal

12. MD-98-18

=⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛−

31

212

21

32

1

21

32

a

b: ba .

b

a …

A. a . b

B. a . b C. a . b D. a b

E. 21

31

. ba

13. MD-06-01 Jika a > 0, b > 0 dan a > b maka

( ) ( )( )( )baabba

baba1111

221

−−−−

−−−

−+−+ = …

A. ( )2

1ba +

B. (a + b)2

C. ( )2ba

ab+−

D. ba

ab+

E. ab

14. MD-03-02 Jika a > 0, maka

2

21

212

21

21

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛+⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−

−−aaaa = ,,,

A. ( )222

11−a

a

B. ( )11 24

−aa

C. ( )2242

11+− aa

a

D. ( )22

11−a

a

E. ( )242

11+a

a

15. MD-04-03 Dalam bentuk pangkat positif dan bentuk akar

21

21

11

yx

yx

+

− −−

= …

A. xy

yx −

B. xy

xy −

C. xy

yx +

D. ( )yxxy +

E. ( )yxxy −

16. MD-06-02

Jika p = ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛+

−31

31

21

23

xxxx dan

q = ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛+

−31

21

21

xxxx , maka qp = …

A. 3 x

B. 3 2x C. x D. x 3 x

E. x 3 2x

17. MD-99-19 675

11

11

11

−−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+ p

ppp

= …

A. p B. 1 – p2 C. p2 – 1 D. p2 + 2p + 1 E. p2 – 2p + 1

18. MD-02-14

Jika 63232 ba +=

+− : a dan b bilangan bulat,

maka a + b = … A. –5 B. –3 C. –2 D. 2 E. 3

7

19. MD-89-28 Sebuah bilangan terdiri atas dua angka. Bilangan tersebut sama dengan 4 kali jumlah kedua angka tersebut. Angka kedua dikurangi angka pertama sama dengan 2. Bilangan tersebut terletak di antara ... (1) 21 dan 36 (2) 12 dan 25 (3) 20 dan 37 (4) 23 dan 40

20. MD-86-09 Dua bilangan bulat positif yang berurutan hasil kalinya = 132. Maka bilangan yang terkecil ialah … A. 10 B. 11 C. 12 D. 15 E. 18

21. MD-89-30 Dari 4 bilangan diketahui bilangan yang terkecil adalah 20 dan yang terbesar adalah 48. Rata-rata hitung ke-4 bilangan tersebut tidak mungkin ... (1) < 26 (2) < 25 (3) > 42 (4) > 43

22. MD-83-03 Jika selisih pangkat tiga dua bilangan bulat yang ber-urutan adalah 169, maka hasil kali kedua bilangan ini adalah … A. 42 B. 56 C. 72 D. 132 E. 156

23. MD-93-06 Ada dua kubus yang selisih rusuknya 4 cm dan selisih volumenya 784 cm3. Salah satu rusuk kubus itu adalah … A. 14 cm B. 13 cm C. 12 cm D. 11 cm E. 10 cm

24. MD-95-05 Jika pembilang dari suatu pecahan ditambah 2 dan pe-nyebutnya ditambah 1 akan diperoleh hasil bagi sama dengan

21 . Jika pembilang ditambah 1 dan penyebut

dikurangi 2, diperoleh hasil bagi sama dengan 53 .

Pecahan yang dimaksud adalah … A.

32

B. 216

C. 128

D. 72

E. 43

25. MD-90-04

Ali berangkat dengan mobil dari kota A ke kota B dengan kecepatan 60 km/jam. Badu menyusul 45 menit kemudian. Ali dan badu masing-masing berhenti 15 menit dalam perjalanan, sedang jarak A dan B = 2,25 km. Kecepatan yang harus diambil Badu supaya dapat tibadi kota B pada waktu yang sama adalah … A. 70 km/jam B. 75 km/jam C. 80 km/jam D. 85 km/jam E. 90 km/jam

26. MD-92-17 Dua buah mobil menempuh jarak 450 km. Kecepatan mobil kedua setiap jamnya 15 km lebih daripada kece-patan mobil pertama. Jika waktu perjalanan mobil ke-dua 1 jam lebih pendek dari waktu perjalanan mobil pertama, maka rata-rata kecepatan kedua mobil itu adalah … A. 97,5 km/jam B. 92,5 km/jam C. 87,5 km/jam D. 945 km/jam E. 82,5 km/jam

8

Logika Matematika

01. MD-86-03 Pernyataan majemuk dalam bentuk “p dan q” disebut … A. disjungsi B. negasi C. konjungsi D. relasi E. implikasi

02. MD-86-04 Jika p dan q mempunyai nilai kebenaran yang bersama-an, maka p → q mempunyai nilai kebenaran … A. salah B. benar C. benar atau salah D. ragu E. semua salah

03. MD-86-05 Jika hipotesa p benar dan konklusi q salah maka … mempunyai nilai kebenaran salah. Titik-titik di atas dengan simbol A. q → p B. p → q C. p ↔ q D. p ∨ q E. ~ (p → q)

04. MD-87-38 Jika pernyataan p bernilai benar dan q bernilai salah, maka pernyataan di bawah ini yang bernilai benar … (1) ~ p ↔ q (2) ~ p ∨ ~ q (3) q ∨ p (4) ~ q ∧ p

05. MD-92-16 Jika pernyataan p bernilai salah dan pernyataan q ber- nilai benar, maka pernyataan berikut yang bernilai SALAH adalah … A. p ∨ q B. p → q C. ~p → ~q D. ~p ∧ q E. ~p ∨ ~q

06. MD-94-29 Jika pernyataan p bernilai benar dan q bernilai salah, ma ka pernyataan di bawah ini yang bernilai salah adalah … (1) q ↔ ~p (2) ~p ∨ ~q (3) ~q ∧ p (4) ~p ↔ ~q

07. MD-84-28 Jika p bernilai salah, q bernilai benar, sedangkan ~p dan ~q berturut-turut ingkaran dari p dan q, maka diantara pernyataan berikut yang benar adalah : … A. ~p → ~q benilai benar B. ~q → ~p benilai benar C. q → p benilai benar D. p → q benilai salah E. ~p → q benilai salah

08. MD-93-29 Jika pernyataan p bernilai salah dan q bernilai benar, maka pernyataan di bawah ini yang bernilai benar adalah … (1) p ∧ ~q (2) p ∨ q (3) p ↔ q (4) p → q

09. MD-88-02 Diberikan 4 pernyataan p, q, r, dan s. Jika tiga pernyataan berikut benar,

p → q q → r r → s

dan s pernyataan yang salah, maka diantara pernyataan berikut yang salah adalah … A. p B. q C. r D. p ∧ r E. p ∨ r

10. MD-01-01 Nilai x yang menyebabkan pernyataan “Jika x2 + x = 6 maka x2 + 3x < 9” bernilai salah adalah ... A. –3 B. –2 C. 1 D. 2 E. 6

11. MD-86-35

Jika 2 –3 = –8, maka 6

532

xxx=+

SEBAB

=32x : x 1

21

12. MD-86-34

Jika 2 × 2 = 5, maka Jakarta adalah ibukota RI SEBAB

Medan ibukota Sumatera Utara

9

13. MD-83-31 Manakah dari pernyataan yang berikut ini mempunyai nilai kebenaran yang sama dengan nilai kebenaran pernyataan “7 adalah bilangan prima dan 5 adalah bilangan ganjil” ? (1) 8 adalah bilangan genap dan 8 = 23 (2) 17 adalah bilangan genap atau 17 adalah bilangan

prima (3) jika x = 2 maka x2 = 4 (4) jika x < 3 maka x2 < 9

14. MD-86-21 Dari suatu implikasi (pernyataan bersyarat) “p → q” , maka pernyataan-pernyataan berikut benar kecuali … A. q → p disebut pernyataan konversi dari pernyata-

an p → q B. ~p → q disebut pernyataan inversi dari

pernyataan p → q C. ~q → ~q disebut pernyataan kontra positif dari

pernyataan p → q D. ~q → p disebut pernyataan kontra dari pernyataan

p → q E. A , B , C benar

15. MD-81-50 Pernyataan “Apabila hari tidak hujan, maka si A pergi ke sekolah”, akan bernilai benar jika ternyata ... (1) Si A pergi ke sekolah dan hari tidak hujan. (2) Hari hujan, dan si A pergi ke sekolah. (3) Hari hujan, dan si A tidak pergi ke sekolah. (4) Hari tidak hujan, dan si A tidak pergi ke sekolah.

16. MD-82-22 Pernyataan “ Jika Rina lulus ujian, maka Rina akan kawin” senilai dengan … A. Jika Rina lulus ujian, maka Rina tidak kawin B. Jika Rina tidak lulus ujian, maka Rina akan kawin C. Jika Rina tidak lulus ujian, maka Rina tidak kawin D. Jika Rina kawin, maka Rina lulus ujian E. Jika Rina tidak kawin, maka Rina tidak lulus ujian

17. MD-85-28 Pernyataan di bawah ini yang bernilai benar adalah … (1) Bila A musuh B dan B musuh C, maka A musuh C (2) Bila a sejajar b dan b sejajar c, maka a sejajar c. (3) Bila A menyintai B dan B menyintai C, maka A

menyintai C. (4) Bila A sekampung B dan B sekampung C, maka A

sekampung C.

18. MD-86-01 Pernyataan berikut benar , kecuali … A. Pernyataan ialah suatu kalimat yang mempunyai

nilai benar saja atau salah saja B. Kalimat ingkar ialah suatu kalimat yang menging-

kari atau meniadakan suatu pernyataan kalimat lain

C. Suatu pernyataan p, maka ~p adalah notasi kalimat ingkar

D. Jika pernyataan p benar, maka ~p benar E. Jika pernyataan p salah, maka ~p benar

19. MD-86-02 Negasi dari : “Indonesia beribukota Jakarta” adalah … A. Jakarta beribukota Indonesia B. Jakarta bukan beribukotakan Jakarta C. Benar bahwa Indonesia beribukota Jakarta D. Jakarta bukanlah satu-satunya ibukota E. Jakarta beribukota Jakarta saja

20. MD-86-22 Konversi dari “ Jika sungai itu dalam maka di sungai itu banyak ikan” adalah … A. Jika di sungai itu banyak ikan maka sungai itu da-

lam B. Jika di sungai itu banyak ikan maka sungai itu

tidak dalam C. Jika tidak benar sungai itu dalam maka tidak

benar di sungai itu banyak ikan D. Jika tidak benar di sungai itu banyak ikan maka

ti-dak benar sungai itu dalam E. Jika di sungai itu banyak tidak ikan maka sungai

itu dalam

21. MD-86-3 Kalimat ingkar dari kalimat :‘Semua peserta ujian PP 1 ingin masuk perguruan tinggi’ adalah … A. Tiada peserta ujian PP 1 ingin masuk perguruan

tinggi B. Semua peserta ujian PP 1 tidak ingin masuk

perguruan tinggi C. Ada peserta ujian PP 1 ingin masuk perguruan

tinggi D. Ada peserta ujian PP 1 tidak ingin masuk per-

guruan tinggi E. Tiada peserta ujian PP 1 yang tidak ingin masuk

perguruan tinggi

22. MD-86-32 Ingkaran pernyataan “SEMUA MURID MENGANGGAP MATEMATIKA SUKAR” ialah … A. Beberapa murid menganggap matematika sukar B. Semua murid menganggap matematika mudah C. Ada murid yang menganggap matematika tidak

sukar D. Tidak seorangpun murid menganggap matematika

sukar E. Ada murid tidak menganggap matematika mudah

23. MD-91-02 Ingkaran pernyataan : “Apabila guru tidak hadir maka semua murid bersukaria “ adalah … A. Guru hadir dan semua murid tidak bersukaria B. Guru hadir dan ada beberapa murid bersukaria C. Guru hadir dan semua murid bersukaria D. Guru tidak hadir dan ada beberapa murid tidak

bersukaria E. Guru tidak hadir dan semua murid tidak bersukaria

10

24. MD-96-02 Ingkaran dari (p ∧ q) → r adalah … A. ~p ∨ ~ q ∨ r B. (~p ∧ q) ∨ r C. p ∧ q ∧ ~r D. ~ p ∧ ~q ∧ r E. (~p ∨ ~q) ∧ r

25. MD-86-23 Pernyataan “Jika Rina lulus ujian, maka Rina akan kawin” senilai dengan … A. Jika Rina lulus ujian maka Rina tidak kawin B. Jika Rina lulus ujian, maka Rina akan kawin C. Jika Rina tidak lulus ujian, maka Rina tidak kawin D. Jika Rina kawin, maka Rina lulus ujian E. Jika Rina tidak kawin, maka Rina tidak lulus ujian

26. MD-86-26 Tinjaulah pernyataan yang berikut “Jika ayah pergi aku harus tinggal di rumah”. Ini berarti … A. Jika ayah ada di rumah, aku harus pergi B. Jika aku pergi, tak mungkin ayah pergi C. Jika aku ada di rumah, ayah harus pergi D. Jika aku pergi, ayah mungkin pergi E. a, b, c dan d tidak ada yang benar

27. MD-82-35 Dari pernyataan “ Jika tidak ada api maka tidak ada asap“ dapat diturunkan pernyataan … (1) Jika ada api maka ada asap (2) Jika tidak ada asap maka tidak ada api (3) Ada asap jika dan hanya jika ada api (4) Jika ada asap maka ada api

28. MD-89-25 ~ p → q mempunyai nilai kebenaran sama dengan ... (1) p ∨ q (2) p ∧ q (3) ~ q → p (4) ~ q → ~ p

29. MD-90-01 Nilai kebenaran dari p ∧ ~q ekuivalen (setara) dengan nilai kebenaran dari … A. p → q B. ~p → ~q C. q → ~p D. p ~ q E. ~ (p → q)

30. MD-81-49 Implikasi p → ~ q senilai dengan

(1) ~ q → p

(2) ~ p → q

(3) ~ (q → p)

(4) q → ~ p

31. MD-95-06 Pernyataan (~p ∨ q) ∧ (p ∨ ~q) ekivalen dengan per-nyataan … A. p → q B. p → ∞ q C. p → q D. p → ∞ q E. p ⇔ q

11

Persamaan Linier

01. MD-98-06 Jika x, y dan z penyelesaian sistem persamaan

642=+

yx

226

−=−zy

434=+

xz

maka x + y + z = … A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 E. 26

02. MD-87-29

Nilai x yang memenuhi ⎪⎩

⎪⎨⎧

−− 18113 2

y = x

= yx+ adalah …

A. 2 B. 1 C. –1 D. –2 E. semua jawaban di atas salah

03. MD-88-25

Carilah x yang memenuhi persamaan ⎪⎩

⎪⎨⎧

−

+

1293

y = x = yx

A. 21 +

21 3log 29

B. 21 (log 3 + log 29)

C. 1 + 3log 29 D. log 3 + log 29 E.

21 + 3log 29

04. MD-05-17

Pada suatu hari Andi, Bayu dan Jodi panen jeruk. Hasil kebun Jodi 10 kg lebih sedikit dari hasil kebun Andi dan lebih banyak 10 kg dari hasil kebun Bayu. Jika jumlah hasil panen dari ketiga kebun itu 195 kg, maka hasil panen Andi adalah … A. 55 kg B. 65 kg C. 75 kg D. 85 kg E. 95 kg

05. MD-94-30 Sebuah rumah makan memasang tarif dengan harga Rp. 17.000,- untuk orang dewasa dan Rp. 11.000,- untuk anak-anak, sekali makan sesuka hatinya dalam rumah makan itu. Pada suatu hari pemilik menutup rumah makannya dengan memperoleh uang penjualan sebanyak Rp. 399.000,-., maka cacah anak yang mungkin makan di rumah makan pada hari tersebut adalah … A. 9 B. 10 C. 25 D. 27

06. MD-01-28 Dari dua toko serba ada yang masih termasuk dalam satu perusahaan diperoleh data penjualan daging dan ikan dalam satu minggu seperti tercantum pada tabel berikut.

Daging (kg)

Ikan (kg)

Harga penjualan total (dalam ribuan rupiah)

Toko A 80 20 2960 Toko B 70 40 3040

Maka harga ikan /kg pada kedua toko tersebut adalah .. A. Rp. 16.000,- B. Rp. 18.000,- C. Rp. 20.000,- D. Rp. 25.000,- E. Rp. 32.000,-

07. MD-02-09 Sepuluh tahun yang lalu perbandingan umur adik dan kakak adalah 2 : 3. Jika perbandingan umur mereka sekarang adalah 4 : 5 maka perbandingan umur tersebut 10 tahun yang akan datang adalah … A. 5 : 6 B. 6 : 7 C. 7 : 8 D. 8 : 9 E. 9 : 10

08. MD-01-05 Enam tahun yang lalu, umur Budi 4 tahun lebih muda dari seperenam umur ayahnya. Umur Budi sekarang 3 tahun lebih tua dari seperdelapan umurnya. Jumlah umur Budi dan ayahnya sekarang adalah ... A. 60 tahun B. 57 tahun C. 56 tahun D. 54 tahun E. 52 tahun

09. MD-02-04 Seorang ibu mempunyai 5 orang anak. Anak tertua berumur 2p tahun, yang termuda berumur p tahun. Tiga anak lainnya berturut-turut berumur 2p -2, p + 2 , p + 1 tahun. Jika rata-rata umur mereka 17 tahun maka umur anak tertua adalah … A. 12 B. 16 C. 30 D. 22 E. 24

12

Fungsi Linier

01. MD-82-28 4 1 1 4 6 7 8 12 13

16 Jika gradien garis AB = m1 , gradien garis CD = m2 , gradien garis EF = m3 dan gradien garis CD = m4 , maka (1) m1 = 1 (2) m3 = 0 (3) m2 < m4 (4) m1 m4 = –1

02. MD-91-06 Garis yang melalui titik A(3,1) dan B(9,3) dan garis yang melalui titik-titik C(6,0) dan D(0,2) akan berpo-tongan pada titik … A. (1,3) B. (6,0) C. (6,2) D. (3,1) E. (9,3)

03. MD-03-05 Grafik hasil produksi suatu pabrik per tahun merupakan suatu garis lurus. Jika produksi pada tahun pertama 110 unit dan pada tahun ketiga 130 unit, maka produksi tahun ke-15 adalah … A. 370 B. 390 C. 410 D. 430 E. 670

MD-81-12 Sudut yang dibentuk oleh garis g1 : 3x + y – 6 = 0 dan g2 : 2x – y = 0 adalah α. Besarnya α adalah ... A. 90o B. 75o C. 60o D. 45o E. 30o

04. MD-85-07 Dua garis 3x + py – 7 = 0 dan x – 2y – 3 = 0 akan sejajar jika … A. p = –3 B. p = 3 C. p = 2 D. p = 6 E. p = –6

05. MD-87-07 Persamaan garis melalui (2 , 1) dan sejajar dengan

143=−

yx dapat ditulis …

A. y = –43 x + 2

21

B. y = –34 x + 3

32

C. 3x – 4y + 5 = 0 D. 3x – 4y – 2 = 0 E. 4x – 3y – 5 = 0

06. MD-88-05 Persamaan garis yang melalui (4 , 3) dan sejajar dengan garis 2x + y + 7 = 0 adalah … A. 2x + 2y – 14 = 0 B. y – 2x + 2 = 0 C. 2y + x – 10 = 0 D. y + 2x – 11 = 0 E. 2y – x – 2 = 0

07. MD-84-07 Persamaan garis melalui titik P(4,6) dan sejajar garis 3x – 2y = 1 ialah … A. 3y – 2x = 0 B. 2y + 3x + 7 = 0 C. 2y – 3x = 1 D. 3x – 2y = 0 E. 2y + 3x = 0

08. MD-95-02 Persamaan garis yang melalui (4,3) dan sejajar garis 2x + y + 7 = 0 adalah … A. 2x + 2y – 14 = 0 B. y – 2x + 2 = 0 C. 2y + x – 10 = 0 D. y + 2x – 11 = 0 E. 2y – x – 2 = 0

09. MD-83-05 Persamaan garis yang memotong tegak lurus

231

y+-x- = 2 mempunyai gradien …

A. –6 B. –

31

C. –61

D. 3 E. 6

10. MD-97-04 Nilai k yang membuat garis kx – 3y = 10 tegak lurus garis y = 3x – 3 adalah … A. 3 B. 3

1

C. –31

D. 1 E. –1

13

11. MD-06-05 Jika garis h : y = ax + 1 dan g : y = 2x – 1 ber-potongan tegak lurus di titik A, maka koordinat A adalah … A. (1, 1) B. (

21 , 0)

C. (54 ,

53 )

D. (411 ,

211 )

E. (–1, –3)

12. MD-81-10 Jika A (1, 2) dan B (3, 6), maka sumbu AB ialah ... A. 2y + x – 10 = 0 B. y + 2x – 10 = 0 C. 2 y + x + 10 = 0 D. y – 2x – 10 = 0 E. 2 y – x – 10 = 0

13. MD-84-02 Ditentukan titik P (2, 1), Q (6, 3) dan R adalah titik tengah ruas garis PQ. Persamaan garis yang melalui R tegak lurus PQ adalah … A. y – 2 = -2 (x – 4) B. y – 2 = 2 (x – 4) C. y – 4 = –2 (x – 2) D. y – 4 = 2 (x – 2) E. y – 2 = 4 (x – 2)

14. MD-96-05 Persamaan garis melalui titik (–2, 1) serta tegak lurus

garis yx = 3 adalah …

A. y = 3(x – 2) + 1 B. y = –3(x + 2) – 1 C. y = 3(x – 2) D. y = –3(x + 2) + 1 E. y = 3(x – 2) – 1

15. MD-84-05 Persamaan garis yang melalui titik (1, 2) dan memotong tegak lurus garis y =

43 x – 5 adalah …

A. 3x + 4y – 11 = 0 B. 4x – 3y + 2 = 0 C. 4x + 3y – 10 = 0 D. 3x – 4y + 5 = 0 E. 5x – 3y + 1 = 0

16. MD-85-08 Ditentukan persamaan garis g : x + 5y – 10 = 0 Persamaan garis yang melaui titik (0, 2) dan tegak lurus g adalah … A. x – 5y + 10 = 0 B. x + 5y + 10 = 0 C. 5x + y + 2 = 0 D. 5x – y + 2 = 0 E. 5x – y – 2 = 0

17. MD-94-04 Persamaan garis lurus yang melalui pusat lingkaran x2 + y2 – 2x – 4y + 2 = 0 dan tegak lurus garis 2x – y + 3 = 0 adalah … A. x + 2y – 3 = 0 B. 2x + y + 1 = 0 C. x + 2y – 5 = 0 D. x – 2y – 1 = 0 E. 2x – y – 1 = 0

18. MD-81-13 Koordinat titik pada garis y = 2x – 15 yang terdekat dengan titik (0,0) adalah ... A. (–2, –19) B. (2, –11) C. (–4, –23) D. (4, –7) E. (6, –3)

19. MD-82-06 Garis ax – y = 3 dan x + 2y = b berpotongan di (2, 1) jika … A. a = 2 dan b = 4 B. a = –2 dan b = 4 C. a = 2 dan b = –4 D. a =

21 dan b = –4

E. a = –21 dan b = 4

20. MD-88-09

Garis h menyinggung parabola y = x2 + x + a di titik P dengan absis –1. Jika garis g tegak lurus h di P ternyata melalui (0, 0) , maka a = … A. 0 B. 1 C. –1 D. 2 E. –2

MD-02-01 Garis g : 2x – 3y = 7 memotong garis h : 3x + 2y = 4 di titik A. Persamaan garis yang melalui titik A dan sejajar garis k : 3x – y = 6 adalah … A. x + 3y = 7 B. x + 3y = –1 C. 3x – y = –7 D. 3x – y = 7 E. 3x – y = 1

21. MD-98-05 Persamaan garis yang melalui titik potong garis 3x + 2y = 7 dan 5x v y = 3 serta tegak lurus garis x + 3y – 6 = 0 adalah … A. 3x + y + 1 = 0 B. 3x – y – 1 = 0 C. 3x – y + 1 = 0 D. 3x + y – 6 = 0 E. 3x – y + 6 = 0

14

22. MD-97-05 Jika garis g melalui titik (3 , 5) dan juga melalui titik potong garis x – 5y = 10 dengan garis 3x + 7y = 8, maka persamaan garis g itu adalah … A. 3x + 2y – 19 = 0 B. 3x + 2y – 14 = 0 C. 3x – y – 4 = 0 D. 3x + y + 14 = 0 E. 3x + y – 14 = 0

23. MD-96-06 Persamaan garis melalui titik potong antara garis y = 2x – 1 dan y = 4x – 5 serta tegak lurus garis 4x + 5y – 10 = 0 adalah … A. 5x + 4y + 2 = 0 B. 5x – 4y + 2 = 0 C. 5x + 4y – 2 = 0 D. x – 4y + 2 = 0 E. 5x – y + 2 = 0

24. MD-93-16 Persamaan garis yang tegak lurus 4x + 2y = 1 dan melalui titik potong x + y = 2 dan x – 2y = 5 adalah … A. 2x – y = 5 B. 2x + 5y = 1 C. x – 2y = 5 D. x + 2y = 1 E. x + 2y = 5

25. MD-00-04 Garis yang melalui titik potong 2 garis x + 2y + 1 = 0 dan x – y + 5 = 0 serta tegak lurus garis x – 2y + 1 = 0 akan memotong sumbu x pada titik … A. (2, 0) B. (3, 0) C. (4, 0) D. (–4, 0) E. (–3, 0)

26. MD-93-17 Dari segitiga sama sisi ABC, diketahui panjang sisinya adalah 2. Titik A berimpit dengan O(0,0), titik B pada sumbu x positip dan titik C di kuadran pertama. Persamaan garis yang melalui B dan C adalah … A. y = √3 x – √3 B. y = √3 x – 2√3 C. y = –√3 x – 2√3 D. y = –√3 x – 3√3 E. y = √3 x + 2√3

27. MD-03-03 Garis g memotong sumbu x di titik A (a,0) dan memotong sumbu y di titik B (0,b). Jika AB = 5 dan gradien g bernilai negatif, maka … A. –5 < a < 5, ab > 0 B. –5 ≤ a ≤ 5, ab > 0 C. –5 < a < 5, ab < 0 D. –5 ≤ a ≤ 5, ab < 0 E. 0 < a < 5, b > 0

28. MD-84-35 Suatu kelompok yang terdiri dari 10 orang bersepakat mengadakan makan bersama dengan iuran Rp. 1.500,- setiap orang, untuk setiap tambahan satu orang anggota ditarik iuran sebesar Rp. 2.000,-. Fungsi i = f(g) dengan i jumlah iuran dalam rupiah dan g jumlah anggota, maka … (1) f = fungsi linier (2) i = 2.000 g – 5000 (g = 10, 11, ..…) (3) f fungsi naik (4) i = 2.000 g – 15.000 (g = 10,11, …..)

29. MD-88-10 Antara pukul 10.30 dan 11.00 jarum panjang dan jarum pendek suatu arloji berimpit pada pukul 10 lebih … A. 54

112

menit

B. 54113 menit

C. 54114 menit

D. 54115 menit

E. 54116 menit

15

Pertidaksamaan

01. MD-81-40

Jika 0<−−

bxax , berlaku juga ...

(1) 0<−−

axbx

(2) (x – a) < (x – b) (3) (x – a) ( x – b) < 0 (4) (x – b) < (x – a)

02. MD-93-30 Jika a, b, c dan d bilangan real dengan a > b dan c > d, maka berlakulah … (1) a c > b d (2) a + c > b + d (3) a d > b c (4) a c + b d > a d + b c

03. MD-84-33 Kalau p < q maka … (1) p3 < q3 (2) p2 < q2 (3) -2p > –2q (4) √p < √q

04. MD-83-34 Jika x < y maka … (1) 2 x < 2 y (2) (

21 ) x > (

21 ) y

(3) ( )21

xy − > 0 (4) (x – y)5 < 0

MD-94-09 Apabila a < x < b dan a < y < b , mak berlaku … A. a < x – y < b B. b – a < x – y < a – b C. a – b < x – y < b – a D.

21 (b – a) < x – y <

21 (a – b)

E. 21 (a – b) < x – y <

21 (b – a)

05. MD-91-08

Pertaksamaan a3 + 3ab2 > 3a2b + b3 mempunyai sifat … A. a dan b positif B. a dan b berlawanan tanda C. a positif dan b negatif D. a > b E. a2 > b2

06. MD-91-09 Nilai-nilai a yang memenuhi a3 < a2 A. adalah a < 1 B. adalah a > 1 C. adalah 0 < a < 1 D. adalah a < 0 atau 0 < a < 1 E. tidak ada

07. MD-81-08 Himpunan penyelesaian yang memenuhi

x (x – 1) > 0 dan 01<

−xx ialah ...

A. Ø B. {0,1} C. { x | 0 < x < 1 D. { x | x < 0 atau x > 1} E. { x | 0 > x < 1 }

08. MD-81-06

Himpunan penyelesaian persamaan ( ) xx −=− 33 2 adalah ... A. Ø B. {x | x > 3} C. {x | x ≤ 3} D. {x | x ≥ 3} E. {x | x < 3}

09. MD-81-07 Himpunan jawab dari pertidaksamaan x2 – 3 > 0 adalah ... A. { x | x > ±√3}

B. { x | x > √3}

C. { x | x < –√3}

D. { x | –√3 < x < √3}

E. { x | x < –3 atau x > √3}

10. MD-06-03 Grafik y =

23 – 2x terletak di atas garis y = x untuk x

yang memenuhi … A. x < 1 B. –1 < x < 1 C. x < –1 atau x > 1 D. x < –1 atau 0 < x < 1 E. –1 < x < 0 atau x > 1

11. MD-89-01

Garis y = mx akan memotong grafik y = x1 bila ...

A. m < 0 B. m ≤ 0 C. m > 0 D. m ≥ 0 E. m sembarang bilangan real

16

12. MD-98-08

Nilai x yang memenuhi 123913

++

xx < 0 adalah …

A. x < –12 atau x > –3 B. –3 > x > –12 C. x < 3 atau x > 12 D. 3 < x < 12 E. x < –12

13. MD-96-10

Pertaksamaan 2x – a > 32

1 axx+

− mempunyai

penyelesaian x > 5. Nilai a adalah … A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6

14. MD-94-12

Pertidaksamaan 1172≤

−+

xx dipenuhi oleh …

A. x > –4 atau x < –1 B. –4 < x ≤ 1 C. 0 ≤ x ≤ 1 D. –8 ≤ x < 1 E. –8 ≤ x ≤ 1

15. MD-89-04 Sebuah bilangan positif x memenuhi pertidaksamaan √x < 2x jika dan hanya jika ... A. x >

41

B. x ≥ 4 C. x > 4 D. x <

41

E. x ≤ 4

16. MD-86-10 Yang menyatakan himpunan penyelesaian x2 – x – 0 ≥0 adalah … A. –2 3

B. –2 3

C. –3 2

D. –3 2

E. –3 3

17. MD-87-10

Pertaksamaan (x – 2) (x + 1) ≤ 0 , x ∈ R mempunyai himpunan penyelesaian … A. { x | –1 ≤ x ≤ 1} B. { x | –2 ≤ x < 1} C. { x | –1 ≤ x ≤ 2} D. { x | x ≤ –2 atau x ≥ 1} E. { x | x ≤ –1 atau x ≥ 2}

18. MD-82-05 Jika x2 – x – 2 > 0, maka … A. positif B. negatif C. antara –1 dan 2 D. kurang dari –1 atau lebih dari 2 E. antara –2 dan 1

19. MD-83-04 Himpunan jawab pertidaksamaan x2 – 10x + 25 < 0 ialah … A. { –5} B. { 5 } C. ∅ D. { –5 , 5 } E. { –5 , –5 }

20. MD-84-06 Pertidaksamaan x2 – 3x – 10 < 0 dipenuhi oleh nilai-nilai x dengan … A. -2 < x < 5 B. 0 < x < 5 C. x > 5 D. x < –2 E. –2 < x < 0

21. MD-06-07 Solusi pertaksamaan 2x2 + 3x – 9 ≤ 0 yang bukan solusi dari pertaksamaan 2x2 – x – 10 ≤ 0 adalah … A. –3 < x < –2 B. –3 ≤ x ≤ 1

21

C. 121 ≤ x < 2

21

D. –2 < x ≤ 121

E. x ≤ –2 atau x ≥ 221

22. MD-88-27

x--x 232

≤ 1 berlaku untuk nilai-nilai … A. x ≤ –2 atau x ≥ 0 B. –2 ≤ x ≤ 0 C. x = 0 D. semua nilai nyata E. tidak ada yang memenuhi

23. MD-81-22

Harga-harga x yang memenuhi 91523

2<−− xx

adalah ... A. { x | x < –1 atau x > 3} B. { x | x < –1 dan x > 3} C. { x | x > –1 atau x < 3} D. { x | x > –1 atau x < 3} E. { x | x > –3 atau x < 3}

17

24. MD-01-19

Himpunan penyelesaian dari 81

21

323

≤⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+ xxx

adalah

... A. {–1, 1, 3} B. {x | –1 ≤ x ≤ 3} C. {x | x ≤ –1 ∨ x ≥ 3} D. {x | x ≤ –1 ∨ 1 ≤ x ≤ 3} E. (x | –1 ≤ x ≤ 1 ∨ x ≥ 3}

25. MD-92-04

Nilai yang memenuhi 03365

2

2

x + - xx + - x

< terletak pada

selang … A. 1 < x <3 B. 1 < x < 2 C. 2 < x < 3 D. 1 < x < 2 atau 2 < x < 3 E. 1 < x < 2 dan 2 < x < 3

26. MD-85-35

Fungsi 12423

2

2

x-+x+x+x bertanda positif jika …

(1) x < – 6 (2) – 6 < x < 2 (3) x. > 2 (4) setiap harga x

27. MD-89-12

Agar pecahan 2103

2

2

- x + xx - + x bernilai positif, maka x

anggota himpunan ... A. { x | x < –5 atau x > 2} B. { x | -5 < x < 2} C. { x | x ≥ –5} D. { x | x < 2} E. { x | -5 ≤ x ≤ 2}

28. MD-88-07

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 612

2

2

-x-xx+-x ≤ 0

untuk x∈R adalah … A. {x > 1 atau x < –2) B. {x ≤ 1 dan x > –2 } C. {x > 3 atau x < –2} D. {x < 3 dan x > –2} E. {x ≥ 3 atau x ≤ –2}

29. MD-05-06 Nilai x yang memenuhi pertaksamaan :

012

442

2≤

−++−

xxxx adalah …

A. x < –4 atau 2 ≤ x < 3 B. x < –4 atau x > 3 C. –4 < x < 2 D. –4 < x < 3 E. –4 < x < 3 dan x ≠ 2

30. MD-01-09

Penyelesaian dari 01212

2

2<

++−−

xxxx dan 0

3<

−xx

adalah ... A. x < 1 – √2 atau x > 3 B. x < 0 atau x > 3 C. x < 0 atau x > 3 D. 0 < x < 3 E. 0 < x < 1 + √2

31. MD-95-11

Jika 5

77

5+

>− xx

, maka …

A. x < –5 dan –5 < x < 7 B. 7 < x < 37 C. x < –5 dan 7 < x < 37 D. –5 < x < 7 E. x < 37 dan –5 < x < 7

32. MD-82-04

Diberikan pertidaksamaan 78

32 +−

−

xxx > 0

Himpunan harga-harga x yang memenuhi pertidaksamaan di atas ialah … A. { x | x < 1 atau x > 7 } B. { x | 1 < x < 3 atau x > 7 } C. { x | x < 3 atau x < 7 } D. { x | 1 < x < 7 } E. { x | x < 1 atau 3 < x < 7 }

33. MD-87-12

09 2

2>

− xx bila …

A. x ≠ 0 B. 0 < | x | < 3 C. –3 < x < 3 D. 3 < x E. x ≠ + 3

34. MD-00-10

Pertidaksamaan 01

322>

−−−

xxx mempunyai

penyelesaian … A. x ≥ 3 B. x ≥ 1 C. –1 ≤ x ≤ 1 atau x > 3 D. –1 ≤ x < 1 atau x ≥ 3 E. –1 ≤ x ≤ 1 atau x ≥ 3

35. MD-04-05 Penyelesaian pertaksamaan

13

452>

+−−

xxx

adalah … A. –3 < x < –1 atau –1 < x < 7 B. –3 < x < –1 atau x > 7 C. x < –3 atau x > 7 D. x < –1 atau x > 7 E. –1 < x < 7

18

36. MD-96-09

62435

2

2

−+−+

xxxx < 0 berlaku untuk …

A. 21 < x < 1

B. –3 < x < 0 C. –3 < x < –

23 atau

21 < x < 1

D. x < –3 atau x > 23

E. x > 3 atau x < –23

37. MD-97-08

0326

2

2

x - - x x - x

≥+ berlaku untuk …

A. x ≤ –3 atau –1 ≤ x ≤ 2 B. –3 ≤ x ≤ –1 atau x > 3 C. –3 ≤ x < –1 atau 2 ≤ x < 3 D. x ≤ –3 atau –1 ≤ x ≤ 2 atau x ≥ 3 E. x ≤ –3 atau –1 < x ≤ 2 atau x > 3

38. MD-03-06

Solusi pertaksamaan 41

52

−+

>−−

xx

xx adalah …

A. –4 < x < 5 B. 5 < x < 6

21

C. x < 4 D. 4 < x < 5 atau x > 6

21

E. x < 4 atau x > 621

39. MD-98-09

Pertaksamaan 492

122

2

++

−+

xxxx

≤ 0, berlaku untuk …

A. – 21 ≤ x < 3

B. – 21 < x ≤ 3

C. –4 < x < – 21

D. x < – 21 atau x ≥ 3

E. x ≤ – 21 atau x > 3

40. MD-99-10

Nilai-nilai x yang memenuhi x + 2 > 210 x− adalah … A. – 10 ≤ x ≤ 10 B. x < –3 atau x > 1 C. 2 ≤ x ≤ 10

D. 1 ≤ x ≤ 10

E. –3 < x ≤ 10

41. MD-95-09 Semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

( ) 321log21

<− x adalah …

A. x > 167

B. x < 167

C. x < 187

D. x > 187

E. x ≤ 167

42. MD-88-11

Nilai x ∈ R yang memenuhi | 2x – 5 | < 1 adalah … A. x < 3 B. x < 2 C. 2 < x < 3 D. –3 < x < –2 E. x > 2

43. MD-89-13 Himpunan penyelesaian |

41 x2 – 10 | < 6 ialah ...

A. –8 < x < 8 B. –8 < x < –2√5 atau 2√5 < x < 8 C. –4 < x < 4 atau x < -8 atau x > 8 D. –2√5 < x < –4 atau 4 < x < 2√5 E. –8 < x < –4 atau 4 < x < 8

44. MD-90-07 Pertidaksamaan | 2x – 3 | < 5 dipenuhi oleh nilai x dengan … A. 1 < x < 4 B. –1 < x < 5 C. –1 < x < 4 D. –4 < x < 1 E. 4 < x < 6

45. MD-95-10 Himpunan penyelesaian dari ketaksamaan |3x + 2| >5 adalah … A. {x | x < – 3

1 atau x > 0}

B. {x | x < – 37 atau x > 1}

C. {x | x < –1atau x > 1} D. {x | x < – 2

1 atau x > 1}

E. {x | x < – 41 atau x > 0}

46. MD-93-03

Jika | 2x – 3 | < 1 dan 2x < 3 , maka … A. x <

23

B. 1 < x < 2 C.

23 < x < 2

D. 1 < x 23

E. 23 < x <

25

19

47. MD-94-11 Nilai-nilai x yang memenuhi pertidaksamaan | x – 3 |2 > 4 | x – 3 | + 12 adalah … A. –2 < x < 9 B. –3 < x < 9 C. x > 9 atau x < –1 D. x > 9 atau x < –2 E. x > 9 atau x < –3

48. MD-91-10

Himpunan penyelesaian dari 21

−+

xx < 1 adalah …

A. { x | –21 x <

21 }

B. { x | -3 < x < 1 } C. { x | –1 < x <

21 }

D. { x | x < 21 }

E. { x | x > –21 }

49. MD-00-09

Nilai dari 1172≥

−+

xx dipenuhi oleh …

A. –2 ≤ x ≤ 8 B. x ≤ 8 atau x ≥ –2 C. –8 ≤ x < 1 atau x > 1 D. –2 ≤ x < 1 atau 1 < x ≤ 8 E. x ≤ –8 atau –2 ≤ x < 1 atau x > 1

50. MD-97-09

Pertaksamaan 113

x - x <

+ dipenuhi oleh …

A. x < 8 B. x < 3 C. x < –3 D. x < 1 E. x < –1

51. MD-99-09 Jika 2 | x – 1 | < | x + 2 | , maka nilai-nilai x yang memenuhi adalah … A. 0 < x < 2 B. –2 < x < 0 C. x > 1 D. 0 < x < 4 E. x > o atau x < –4

52. MD-05-15 Nilai x yang memenuhi pertaksamaan :

( ) 1log 261

−>− xx adalah … A. –2 < x < 0 atau 1 < x < 3 B. –2 < x < 3 C. x > –2 D. x < 0 atau x > 1 E. 0 < x < 3

53. MD-92-05 Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan | log (x – 1) | < 2 ialah … A. x > 101 B. x > 101 atau x < 1 + 10 -2 C. 1,01 < x < 101 D. 99 < x < 101 E. x < 99 atau x > 101

54. MD-99-28 Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

1 1 log 2

1 log

1⟨

−−

xx adalah …

A. 0 < x < 1 B. 0 < x < 10

C. 1 < x < 10

D. 0 < x < 10 atau x > 10

E. 0 < x < 1 atau x > 10

55. MD-01-02

Jika f (x) = ⎩⎨⎧

<≤<≤−

21 , 10 ,12

2 xxxx

Maka kisaran (range) dari fungsi di atas adalah ... A. { y | –1 ≤ y ≤ 4 } B. { y | -1 ≤ y ≤ 4 } C. { y | y ≥ –1 } D. { y | y ≤ –1 } E. { y | y < 4 }

56. MD-01-10

Penyelesaian dari 232≤

+−

xx adalah ...

A. –8 ≤ x < –3 B. –8 ≤ x ≤ –4 C. –4 ≤ x < –3 D. x ≤ –8 atau x ≥

34

E. x ≤ –4 atau x > –3

57. MD-05-09 Bilangan bulat terkecil n yang memenuhi :

30cos61 >πn

adalah … A. 32 B. 34 C. 35 D. 36 E. 38

20

Program Linier

01. MD-81-15 R(2,5) S(0,3) Q6,3) O P(8,0) Jika segilima OPQRS merupakan himpunan penyelesai an program linier, maka maksimum fungsi sasaran x + 3y terletak di titik ... A. O B. P C. Q D. R E. S

02. MD-84-13 Jika segiempat OPQR merupakan himpunan penyele-saian program linier, maka maksimum fungsi sasaran x – y pada titik … A. (0,0) Q(7,9) B. (0,6) R(0,6) C. (7,9) D. (10,0) P(10,0) E. semua jawaban O(0,0) di atas salah

03. MD-87-15 y 10 Dalam sistem pertaksa- 9 R maan S 2y ≥ x ; y ≤ 2x Q 2y + x ≤ 20 ; x + y ≥ 9 P nilai maksimum untuk 9 20 3y – x dicapai di titik … A. P B. Q C. R D. S E. T

04. MD-86-14 Maksimum dari p = 4x – 3y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2 ≤ x ≤ 6 dan 1 ≤ y ≤ 5 adalah … A. –7 B. 5 C. 9 D. 21 E. 24

05. MD-81-43 Titik-titik yang memaksimumkan f = 2x + y dan memenuhi y = –2x + 2, x ≥ 0 , y > 0 antara lain adalah ... (1) (1, 0) (2) (0, 2) (3) (

21 , 1)

(4) (1, 1)

06. MD-82-10 Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan

2x + y ≤ 40 ; x + 2y < 40 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0

terletak pada daerah yang berbentuk … A. trapesium B. empat persegi panjang C. segi tiga D. segi empat E. segi lima

07. MD-87-14 Nilai maksimum untuk 20x + 30y yang memenuhi sis-tem pertidaksamaan

x + y ≤ 4 , x + 3y ≤ 6 , x, y bilangan cacah

adalah … A. 60 B. 70 C. 80 D. 90 E. 100

08. MD-03-07 Nilai maksimum dari f (x,y) = 4x + 28y yang memenuhi syarat

5x + 3y ≤ 34,

3x + 5y ≤ 30.

x ≥ 0,

y ≥ 0 adalah … A. 104 B. 152 C. 168 D. 208 E. 250

21

09. MD-83-11 Apabila x , y ∈R terletak pada himpunan penyelesaian pertidaksamaan:

x ≥ 0 , y ≥ 0 , x + y ≤ 8 , 2x + 5y ≤ 10

maka nilai maksimum untuk x + 2y pada himpunan pe-nyelesaian tersebut adalah : A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

10. MD-93-12 Nilai maksimum 4x + 5y dengan syarat

x ≥ 0 , y ≥ 0 , x + 2y ≤ 10 dan x + y ≤ 7

adalah … A. 34 B. 33 C. 32 D. 31 E. 30

11. MD-84-10 Nilai maksimum dari f (x,y) = 20x + 30y dengan syarat

y + x ≤ 40 , 3y + x ≤ 90 , x ≥ 0 dan y ≥ 0

adalah … A. 950 B. 1000 C. 1050 D. 1100 E. 1150

12. MD-92-26 Untuk (x , y) yang memenuhi

4x + y ≥4 , 2x + 3y ≥ 6 dan 4x + 3y ≤ 12

nilai minimum untuk F = x + y adalah … A. 1

51

B. 251

C. 253

D. 254

E. 351

13. MD-01-08 Nilai minimum dari z = 3x + 6y yang memenuhi syarat 4x + y ≥20 x + y ≤ 20 x + y ≥ 10 x ≥ 0 y ≥ 0 adalah ... A. 50 B. 40 C. 30 D. 20 E. 10

14. MD-02-10 Nilai maksimum dari x + y – 6 yang memenuhi syarat

x ≥ 0,

y ≥ 0,

3x + 8y ≤ 340 dan

7x + 4y ≤ 280 adalah ... A. 52 B. 51 C. 50 D. 49 E. 48

15. MD-04-07 Agar fungsi f(x, y) = ax + 10y dengan kendala:

2x + y ≥ 12 x + y ≥ 10 x ≥ 0 y ≥ 0

mencapai minimum hanya di titik (2, 8), maka konstanta a memenuhi … A. –20 ≤ a ≤ –10 B. –10 ≤ a ≤ 10 C. 10 ≤ a ≤ 20 D. 10 < a ≤ 20 E. 10 < a < 20

16. MD-05-07 Nilai maksimum dari 20x + 8 untuk x dan y yang memenuhi

x + y ≥ 20 , 2x + y ≤ 48 , 0 ≤ x ≤ 20 dan 0 ≤ y ≤ 48

adalah … F. 408 G. 456 H. 464 I. 480 J. 488

22

17. MD-85-11 Nilai maksimum 3x + 2y pada himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan

5x + 2y ≤ 130 x + 2y ≤ 50 x ≥ 0

y ≥ 0 adalah … A. 50 B. 72 C. 75 D. 85 E. 90

18. MD-95-15 Nilai maksimum fungsi sasaran z = 8x + 6y dengan syarat : 4x + 2y ≤ 60 2x + 4y ≤ 48 x ≥ 0 ,

y ≥ 0 adalah … A. 132 B. 134 C. 136 D. 144 E. 152

19. MD-98-10 Dalam himpunan penyelesaian pertidaksamaan

x ≥ 1, y ≥ 2, x + y ≤ 6, 2x + 3y ≤ 15

nilai minimum dari 3x + 4y sama dengan … A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 E. 13

20. MD-96-11 Sesuai dengan gambar, nilai maksimum f (x,y) = 4x + 5y di daerah yang di arsir adalah … A. 5 4 B. 8 C. 10 2 D. 11 E. 14 0 2 3

21. MD-85-27 6 3 A 0 2 6

Daerah yang diarsir adalah gambar himpunan penyele-saian pembatasan suatu soal Program Linier. Untuk soal ini mana saja bentuk-bentuk di bawah ini yang mencapai maksimum di A . (1) 100 x + 50 y (2) –4 x – 4 y (3) 3 x + 3 y (4) 8 x + 2 y

22. MD-90-08 Daerah yang diarsir adalah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan … 8 5 4 0 4 5 A. y ≤ 4 ; 5y + 5x ≤ 0 ; 8y + 4x ≤ 0 B. y ≥ 4 ; 5y + 5x ≤ 0 ; y – 2x ≤ 8 C. y ≤ 4 ; y – x ≥ 5 ; y – 2x ≤ 8 D. y ≤ 4 ; y + x ≤ 5 ; y + 2x ≤ 8 E. y ≤ 4 ; y – x ≥ 5 ; y – x ≥ 4

23. MD-88-12 Nilai maksimum f (x,y) = 3x + 4y di daerah yang diarsir adalah … y

2 A. 4 B. 4

21 1

C. 5 D. 6 0 1 2 3 x E. 6

21

23

24. MD-83-10 Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini adalah himpunan penyelesaian suatu program linear. Himpunan penyelesaian itu adalah … y 4 2 x 0 2 4 A. { (x , y) | y ≤ 2 , x – y ≤ 4 , 2x + y ≥ 4 } B. { (x , y) | y ≥ 2 , x + y ≤ 4 , 2x + y ≥ 4 } C. { (x , y) | y ≤ 2 , x + y ≥ 4 , 2x + y ≥ 4 } D. { (x , y) | y ≥ 2 , x + y ≥ 4 , 2x + y ≤ 4 } E. { (x , y) | y ≥ 2 , x – y ≤ 4 , 2x + y ≤ 4 }

25. MD-97-10

6 4 0 4

Nilai maksimum f (x,y) = 5x + 10y di daerah yang di-arsir adalah … A. 65 B. 40 C. 36 D. 20 E. 16

26. MD-89-19 y

4 2 0 x -2 1 4 -2

Fungsi f (x) = 2x + 2y – 5 yang didefinisikan pada daerah yang diarsir, mencapai maksimum pada ... A. { (x,y) | x = 1 , y = 3 } B. { (x,y) | x = 2 , y = 3 } C. { (x,y) | x = 0 , y = 2 } D. { (x,y) | y – x = 2 } E. { (x,y) | x + y = 4 }

27. MD-94-10 Jika daerah yang diarsir pada digram di samping ini merupakan daerah penyelesaian untuk soal program linier dengan fungsi sasaran f(x,y) = x – y , maka nilai maksimum f(x,y) adalah … Y A. f(3,1) B. f(4,1) C. f(2,

35 ) 1

D. f(3,2) X E. f(4,

25 ) –3 0 2

–2

28. MD-87-17 Suatu masalah program linear memuat kendala (syarat) sebagai berikut :

x – 2y ≥ 6 ; x + y ≤ 4

y ≤ 3x ; x ≥ 0 ; y ≥ 0

Daerah himpunan penyelesaiannya adalah A. 4 4 6 –3 B. 4 4 6 –3 C. 4 4 6 –3 D. 4 4 6 –3

E. Himpunan kosong

24

29. MD-99-11 Nilai minimum f(x,y)= 2x + 3y untuk x,y di daerah yang diarsir 5 adalah … 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 A. 25 B. 15 C. 12 D. 10 E. 5

30. MD-91-11 Luas daerah parkir 176 m2, luas rata-rata untuk mobil sedan 4 m2 dan bis 20 m2. Daya muat maksimum hanya 20 kendaraan, biaya parkir untuk mobil Rp. 100,-/jam dan untuk bis Rp. 200,-/jam. Jika dalam satu jam tidak ada kendaraan yang pergi dan datang, maka hasil maksimum tempat parkir itu … A. Rp. 2.000,- B. Rp. 3.400,- C. Rp. 4.400,- D. Rp. 2.600,- E. Rp. 3.000,-

31. MD-00-11 Pesawat penumpang mempunyai tempat duduk 48 kursi. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi 60 kg sedang kelas ekonomi 20 kg. Pesawat hanya dapat membawa bagasi 1440 kg. Harga tiket kelas utama Rp. 150.000,- dan kelas ekonomi Rp. 100.000,-. Supaya pendapatan dari penjualan tiket pada saat pesawat penuh mencapai maksimum, jumlah tempat duduk kelas utama haruslah … A. 12 B. 20 C. 24 D. 25 E. 30

32. MD-90-09 Seorang pemilik toko sepatu ingin mengisi tokonya dengan sepatu laki-laki paling sedikit 100 pasang dan sepatu wanita paling sedikit 150 pasang. Toko tersebut dapat memuat 400 pasang sepatu. Keuntungan stiap pasang sepatu laki-laki Rp. 1000,- dan setiap pasang sepatu wanita Rp. 500,-. Jika banyak sepatu laki-laki tidak boleh melebihi 150 pasang, maka keuntungan terbesar diperoleh … A. Rp. 275.000,- B. Rp. 300.000,- C. Rp. 325.000,- D. Rp. 350.000,- E. Rp. 375.000,-

33. MD-81-16 Suatu perusahaan tas dan sepatu memerlukan empat unsur a dan enam unsur b per minggu untuk masing-masing hasil produknya. Setiap tas memerlukan satu unsur a dan dua unsur b, setiap sepatu memerlukan dua unsur a dan dua unsur b. Bila setiap tas untung 3000 rupiah setiap sepatu untung 2000 rupiah, maka banyak tas atau sepatu yang dihasilkan per minggu agar diperoleh untung yang maksimal ialah ... A. 3 tas B. 4 tas C. 3 sepatu D. 3 sepatu E. 2 tas dan 1 sepatu

34. MD-82-11 Dengan persediaan kain polos 20 m dan kain bergaris 10 m seorang penjahit akan membuat pakaian jadi. Model I me-merlukan 1 m kain polos dan 1,5 m kain bergaris, model II memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 m kain bergaris. Jumlah total pakaian jadi akan maksimum, jika jumlah model I dan model II masing-masing … A. 4 dan 8 B. 5 dan 9 C. 6 dan 4 D. 8 dan 6 E. 7 dan 5

25

Persamaan Kuadrat

01. MD-83-32 Persamaan x2 – 2 ax + 3a = 0 mempunyai dua akar real yang berlainan, maka nilai a boleh diambil … (1) < 0 (2) > 0 (3) > 3 (4) < 3

02. MD-81-03 Jika x2 – 2ax – 4 = 0, maka kedua akarnya adalah ... A. nyata atau tidak nyata tergantung a B. tidak nyata C. selalu nyata D. positip E. negatip

03. MD-81-05 Jika persamaan x2 – ax + 4 = 0, akar-akarnya tidak real, maka harga a yang bulat membentuk himpunan ... A. {–4, –3, –2, –1, 0} B. {–4, –3, –2, –1} C. {–3, –2, –1, 0, 1, 2, 3} D. {–4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4} E. {–2, –1, 0, 1, 2}

04. MD-81-39 Persamaan x2 – px + (p – 1) = 0 untuk setiap harga p yang rasional selalu mempunyai ... (1) Dua akar real (2) Dua akar real yang berlawanan tanda (3) Dua akar real yang rasional (4) Dua akar real yang kembar

05. MD-99-07 Jika dalam persamaan cx2 + bx – c = 0 diketahui c > 0, maka kedua akar persamaan ini … A. positif dan berlainan B. negatif dan berlainan C. berlawanan D. berlainan tanda E. tidak real

06. MD-82-09 Agar supaya kedua akar dari x2 + (m + 1)x + 2m – 1 = 0 khayal, maka haruslah … A. m > 1 B. m < 1 atau m > 5 C. m ≤ 1 atau m ≥ 5 D. 1 < m < 5 E. 1 ≤ m ≤ 5

07. MD-02-16 Jika persamaan kuadrat (p + 1)x2 – 2(p + 3)x + 3p = 0 mempunyai dua akar yang sama, maka konstanta p = … A. –3 dan

23

B. –23 dan 3

C. 1 dan 3 D. 2 dan –3 E. 3 dan –9

08. MD-85-32 Persamaan px2 – 3x + p = 0 , mempunyai dua akar yang sama besarnya, jika p sama dengan … (1) –

23

(2) –32

(3) 23

(4) 2

09. MD-83-08 Persamaan x2 + 2px + q = 0 mempunyai dua akar berla-wanan, jadi x1 = –x2, maka syarat yang harus dipenuhi oleh p dan q adalah … A. p = 0 dan q = 0 B. p = 0 dan q > 0 C. p > 0 dan q > 0 D. p = 0 dan q < 0 E. p > 0 dan q < 0

10. MD-91-07 Jika kedua akar persamaan x2 – px + p = 0 bernilai positif, maka jumlah kuadrat akar-akar itu … A. minimum 1 B. maksimum 1 C. minimum 8 D. maksimum 8 E. minimum 0

11. MD-84-30 Jika x dan y bilangan real dan x2 = y2 maka dapat disimpulkan … (1) x = y (2) x = –y (3) x = y dan x = –y (4) x = y atau x = –y

12. MD-84-04 Jika salah satu akar x2 + px + q = 0 adalah dua kali akar yang lain, maka antara p dan q terdapat hubungan A. p = 2q2 B. p2 = 2q C. 2p2 = 9q D. 9p2 = 2q E. p2 = 4

26

13. MD-86-27 Perhatikan yang berikut

Diketahui : x = 5 Maka x 2 = 25 (1) x 2 - 5x = 25 - 5x (2) x(x - 5) = -5(x - 5) (3) Jadi x = -5 (4) Sehingga 5 = -5 (5)

Kesimpulan ini salah dan kesalahan terletak pada lang-kah … A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

14. MD-85-03 Jika salah satu akar persamaan x2 + (a+1)x + (3a+2) = 0 adalah 5, maka akar yang lain adalah … A. –4 B. –3 C. –2 D. 2 E. 4

15. MD-87-03 Jika salah satu akar persamaan ax2 + 5x – 12 = 0 adalah 2, maka … A. a =

21 , akar yang lain 12

B. a = 41 , akar yang lain 12

C. a = 31 , akar yang lain –12

D. a = 32 , akar yang lain 10

E. a = 21 , akar yang lain –12

16. MD-89-11

Bila jumlah kuadrat akar-akar persamaan x2 – (2m + 4) x + 8m = 0 sama dengan 52 maka salah satu nilai m = ... A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 E. 9

17. MD-97-06 Akar-akar persamaan x2 + ax – 4 = 0 adalah x1 dan x2 Jika x1

2 – 2x1 x2 + x22 = 8a , maka nilai a adalah …

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 E. 10

18. MD-81-04 Akar-akar persamaan 2x2 – 6x – p = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 – x2 = 5, maka nilai p adalah ... A. 8 B. 6 C. 4 D. –8 E. –6

19. MD-94-06 Jika selisih akar-akar persamaan x2 – nx + 24 = 0 sama dengan 5, maka jumlah akar-akar persamaan adalah … A. 11 atau –11 B. 9 atau –9 C. 8 atau –8 D. 7 atau –7 E. 6 atau –6

20. MD-00-02 Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan

x2 + px + q = 0, maka 2

2

1

1

1⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

xx= …

A. ( )222

1 qpq

−

B. ( )221 qpq

−

C. (p2 – 4q) D. q (p2 – 4q) E. q2 (p2 – 4q)

21. MD-84-09 Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan x2 – 6x + m = 0 dan x1

2 – x22 = 60, maka nilai m adalah …

A. –16 B. –6 C. 8 D. 16 E. 34

22. MD-98-07 Selisih kuadrat akar-akar persamaan 2x2 – 6x + 2k + 1 = 0 adalah 6. Nilai k adalah … A. 4

1

B. 43

C. – 45

D. – 43

E. – 41

27

23. MD-94-26 Persamaan 2x2 + x + k = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2 . Jika x1 , x2 dan

21 (x1 x2) merupakan suku pertama,

kedua dan ketiga suatu deret geometri, maka suku keempat deret tersebut adalah … A. –4 B.

41−

C. 81

D. 1 E. 8

24. MD-88-29 Diketahui 2x2 + x + q = 0. Jika x1 , x2 dan

21 (x1 x2) me-

rupakan suku pertama , kedua dan ketiga suatu deret geometri, maka q = … A.

21

B. 1 C. –1 D. 1 atau –1 E.

21 atau –1

25. MD-96-19

Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan log (x2 + 7x + 20) = 1, maka (x1 + x2)2 – 4x1x2 adalah … A. 49 B. 29 C. 20 D. 19 E. 9

26. MD-05-05 Akar-akar persamaan kuadrat x2 + 5x + k = 0 adalah

x1 dan x2. Jika 2473

1

2

2

1 −=+xx

xx , maka nilai k adalah …

A. –24 B. –20 C. –12 D. – 6 E. 10

27. MD-88-01 Jumlah kebalikan akar-akar persamaan 3x2 – 9x + 4 = 0 adalah … A. –

94

B. –43

C. –49

D. 49

E. 43

28. MD-95-08 Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan x2 + kx + k = 0, maka x1

2 + x22 mencapai nilai maksimum untuk k sama

dengan … A. –1 B. 0 C.

21

D. 2 E. 1

29. MD-97-07 x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan 3x2 – 4x – 2 = 0, maka x1

2 + x22 = …

A. 9

16

B. 928

C. 94

D. 964

E. 932

30. MD-95-07

α dan β adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 + 4x + a – 4 = 0. Jika α = 3β maka nilai a yang memenuhi adalah … A. 1 B. 3 C. 4 D. 7 E. 8

31. MD-91-05 Jika akar-akar persamaan x2 + 2x – 8 = 0 adalah x1 dan x2, sedangkan akar-akar persamaan x2 + 10x – 16p = 0 adalah 3x1 dan 4x2, maka nilai untuk p adalah … A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 E. 16

32. MD-92-07 Jika penyelesaian persamaan x2 + px + q = 0 adalah pangkat tiga dari penyelesaian x2 + mx + n = 0 maka p = … A. m3 + 3 mn B. m3 – 3 mn C. m3 + n3 D. m3 – n3 E. m3 – mn

28

33. MD-82-03 H = { x | p2x2 + (p – q) x = 0 } K = { x | px2 + qx = 0} Apabila H = K maka anggota-anggota kedua himpunan itu ialah … A. 1 dan

21

B. 2 dan 1 C.

21 dan 0

D. 0 dan –21

E. 0 dan –2

34. MD-82-01 Himpunan penyelesaian dari persamaan

xx

xx 233 −

=+ adalah …

A. ∅ B. {0} C. {–2} D. {0 , –2} E. {0 . 2}

35. MD-96-08 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua kali dari akar-akar persamaan kuadrat x2 + 8x + 10 = 0 adalah … A. x2 + 16x + 20 = 0 B. x2 + 16x + 40 = 0 C. x2 + 16x + 80 = 0 D. x2 + 16x + 120 = 0 E. x2 + 16x + 160 = 0

36. MD-87-11 Jika x1 dan x2 akar persamaan ax2 + bx + c = 0, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1

2 dan x22 ada-

lah … A. a2x2 + b2x + c2 = 0 B. a2x2 – (b2 – 2ac)x + c2 = 0 C. a2x2 + (b2 + 2ac)x + c2 = 0 D. a2x2 – (b2 + 2ac)x + c2 = 0 E. a2x2 + (b2 – 2ac)x + c2 = 0

37. MD-01-06 Persamaan kuadrat 2x2 – 3x – 4 = 0 mempunyai akar-akar x1 adan x2. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya –

1

1

x dan –

2

1

x adalah ...

A. 4x2 + 3x – 4 = 0 B. 4x2 – 3x + 2 = 0 C. 4x2 + 3x + 4 = 0 D. 4x2 – 3x – 2 = 0 E. 4x2 + 3x – 2 = 0

38. MD-06-04 Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan kuadrat x2 – 3x + 1 = 0, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya

11

1x

x + dan 2

21x

x + adalah …

A. x2 + 9x – 6 = 0 B. x2 – 6x – 6 = 0 C. x2 – 6x + 9 = 0 D. x2 + 6x + 9 = 0 E. x2 – 6x – 9 = 0

39. MD-04-02 Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat

x2 – 2x – 1 = 0 maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1

2 + x2 dan x1 + x2

2 adalah … A. x2 – 8x + 14 = 0 B. x2 – 8x – 14 = 0 C. x2 + 8x – 14 = 0 D. x2 – 14x – 8 = 0 E. x2 + 8x – 2 = 0

40. MD-98-01 Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan x2 + ax + 1 = 0, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya

1

1x

+ 2

1x

dan x13 dan x2

3 adalah …

A. y2 + a3y + 3a4 – 9a2 = 0 B. y2 + a3y –3a4 + 9a2 = 0 C. y2 – a3y + 3a4 – 9a2 = 0 D. y2 – a3y – 3a4 + 9a2 = 0 E. y2 + a3y – 3a4 – 9a2 = 0

41. MD-03-04 Akar-akar suatu persamaan kuadrat adalah p dan q, dengan p > q. Jika p – q = 1 dan pq = 2, maka persamaan kuadratnya adalah … A. 3x2 + 11x + 6 = 0 dan 3x2 – 11x + 6 = 0 B. 3x2 – 11x – 6 = 0 dan 3x2 + 11x – 6 = 0 C. x2 – 3x – 2 = 0 dan x2 + 3x – 2 = 0 D. x2 – 3x + 2 = 0 dan x2 – 3x – 2 = 0 E. x2 + 3x + 2 = 0 dan x2 – 3x + 2 = 0

42. MD-99-08 Diketahui p dan q adalah akar-akar persamaan kuadrat

2x2 + x + a = 0. Jika p , q dan2pq merupakan deret

geometri, maka a sama dengan … A. 2 B. 1 C. 0 D. –1 E. –2

29

43. MD-04-25 Akar-akar persamaan kuadrat:

x2 + px + q = 0 . p ≠ 0 , q ≠ 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 , x2 , x1 + x2 , dan x1 x2 merupakan empat suku berurutan dari deret aritmetika, maka nilai p + q adalah … A. –2 B. –1 C. 0 D. 1 E. 2

44. MD-06-14 Dari kawat yang panjangnya 500 meter akan dibuat kerangka balok yang salah satu rusuknya 25 meter. Jika volume baloknya maksimum, maka panjang dua rusuk yang lain adalah … A. 10 meter dan 90 meter B. 15 meter dan 85 meter C. 25 meter dan 75 meter D. 40 meter dan 60 meter E. 50 meter dan 50 meter

45. MD-85-04 Luas sebidang tanah yang berbentuk persegi panjang adalah 96 m2. Panjang tanah itu adalah 6 kali lebarnya, maka panjang dan lebar tanah itu ialah … A. 12 m dan 8 m B. 16 m dan 6 m C. 24 m dan 4m D. 32 m dan 3m E. 48 m dan 2m

46. MD-05-12 Jumlah dua bilangan p dan p adalah 6. Nilai minimum dari 2p2 + q2 = … A. 12 B. 18 C. 20 D. 24 E. 32

47. MD-82-02 Dua bilangan a dan b mempunyai sifat sama, yaitu kuadrat bilangan tersebut dikurangi kelipatan dua bilangan tersebut mempunyai hasil 24. Maka (a + b) = … A. -3 B. -2 C. +2 D. +3 E. +24

Fungsi Kuadrat

01. MD-81-42 Jika parabola p (lihat gambar) dinyatakan dengan y = ax2 + bx + c maka syarat yang harus dipenuhi ialah … (1) a < 0 (2) D > 0

(3) ab

− > 0

(4) ac

− > 0

02. MD-83-24

Jika parabola di bawah ini mempunyai persamaan y = ax2 + bx + c, maka dapat ditarik kesimpulan bahwa

y (1) a > 0 (2) b2 – 4 ac > 0 (3) b < 0 (4) c > 0

0 x

03. MD-87-05 Jika f : x → px2 + r mempunyai grafik seperti di bawah ini, maka … f x 0 A. p > 0 , r > 0 B. p > 0 , r < 0 C. p < 0 , r > 0 D. p < 0 , r < 0 E. p < 0 , r = 0

04. MD-82-27 Dengan memperhatikan p gambar sebelah ini, yaitu parabola p dengan persa maan y = ax2 + bx + c dan garis q dengan persa q maan y = mx + n, maka syarat yang harus dipe- nuhi ialah … (1) (b – m)2 – 4a(c – n) < 0 (2) c < 0 (3) m < 0 (4) a < 0

30

05. MD-93-04 Grafik fungsi f(x) = ax2 + bx + c seperti gambar ber-ikut, jika b2 – 4ac > 0 dan y A. a > 0 dan c > 0 B. a > 0 dan c < 0 C. a < 0 dan c > 0 D. a < 0 dan c < 0 x E. a > 0 dan c = 0

06. MD-82-26 Jika y = ax2 + bx + c digambar, maka grafiknya akan berupa parabola yang berpuncak di … (1) O (0, 0) bila c = 0 (2) atas sumbu x bila a > 0 dan D < 0 (3) kanan sumbu y bila c < 0 dan a > 0 (4) bawah sumbu x bila a < 0 dan D < 0

07. MD-86-13 Grafik fungsi f (x) = ax2 + bx + c, x real, a < 0 dan c > 0

A.

B.

C.

D.

E.

08. MD-91-04 Grafik fungsi y = ax2 + bx + c dengan a > 0 , b > 0 , c > 0 dan b2 – 4ac > 0 berbentuk … (A) y 0 x (B) y 0 x (C) y

0 x (D) y

0 x

(E) y 0 x

09. MD-84-11 Persamaan grafik fungsi kuadrat di sam- ping ini adalah …

A. y = x2 – 2x B. y = 2x2 + x 0 1 2 C. y = 4x2 + 4 -1 D. y = x2 + 2x

E. y = –x2 – 2x

10. MD-95-04 Grafik di bawah ini adalah grafik dari …

3

1 2 3

Grafik dibawah ini adalah grafik dari … A. y = x2 – 3x + 4 B. y = x2 – 4x + 3 C. y = x2 + 4x + 3 D. y = 2x2 – 8x + 3 E. y = 2x2 – 3x + 3

31

11. MD-92-09 Grafik fungsi y = 4x – x2 paling tepat digambarkan sebagai … A.

0 4

B. 0 4

C. –4 0

D. –4 0

E. –2 2

12. MD-05-04

Parabola y = ax2 bx + c melalui titik (0, 1), (1, 0) dan (3 ,0). Jika titik minimum parabola tersebut adalah (p, q), maka q = … A. –2

31

B. –132

C. –131

D. –141

E. 31−

13. MD-99-04

Jika fungsi kuadrat 2ax2 – 4x + 3a mempunyai nilai maksimum 1 maka 17 a2 – 9a = … A. –2 B. –1 C. 3 D. 6 E. 18

14. MD-99-05 Fungsi kuadrat y = f(x) yang grafiknya melalui titik (2,5) dan (7,40) serta mempunyai sumbu simetri x = 1, mempunyai nilai ekstrim … A. minimum 2 B. minimum 3 C. minimum 4 D. maksimum 3 E. maksimum 4

15. MD-00-03 Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui (–1, 3) dan titik terendahnya sama dengan titik puncak grafik f (x) = x2 + 4x + 3 adalah … A. y = 4x2 + x + 3 B. y = x2 – 3x – 1 C. y = 4x2 + 16x + 15 D. y = 4x2 + 15x + 16 E. y = x2 + 16x + 18

16. MD-96-04 Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai minimum 2 un-tuk x = 1 dan mempunyai nilai 3 untuk x = 2 adalah … A. y = x2 – 2x + 1 B. y = x2 – 2x + 3 C. y = x2 + 2x – 1 D. y = x2 + 2x + 1 E. y = x2 + 2x + 3

17. MD-83-07 Grafik fungsi y = ax2 + bx + c memotong sumbu x di titik-titik yang absisnya 0 dan 2, dan puncaknya di titik (1, 1). Fungsi itu adalah … A. y = x2 – 2x – 2 B. y = x2 + 2x – 2 C. y = x2 + 2x D. y = –x2 – 2x E. y = –x2 + 2x

18. MD-00-07 Grafik fungsi y = ax2 + bx – 1 memotong sumbu x di titik-titik (

21 , 0) dan (1, 0). Fungsi ini mempunyai nilai

ekstrim … A. maksimum

83

B. minimum –83

C. maksimum 81

D. minimum –81

E. maksimum 85

19. MD-00-08

Fungsi y = (x – 2a)2 + 3b mempunyai nilai minimum 21 dan memotong sumbu y di titik yang berordinat 25. Nilai a + b adalah … A. 8 atau –8 B. 8 atau 6 C. –8 atau 6 D. –8 atau –6 E. 6 atau –6

32

20. MD-87-04 Jika parabola f (x) = x2 – bx + 7 puncaknya mempunyai absis 4 , maka ordinatnya adalah … A. –9 B. –8 C. 0 D. 8 E. 9

21. MD-98-03 Jika fungsi f (x) = px2 – (p + 1) x – 6 mencapai nilai ter-tinggi untuk x = – 1 maka nilai p = … A. – 3

B. – 1

C. – 31

D. 31

E. 1

22. MD-00-20

Fungsi f dengan f (x) = xx 43

2− akan naik pada

interval … A. –2 < x < 2 B. x > –2 C. x < 2 D. –2 < x < 2 dan x > 8 E. x < –2 dan x > 2

23. MD-05-24 Parabola y = kx2 –

94 x + 1 memotong sumbu y di titik

(0,p), serta memotong sumbu x di titik (q, 0) dan (r, 0). Jika p, q dan r membentuk barisan geometri yang jumlahnya 13, maka k = … A.

271

B. 91

C. 274

D. 1 E. 3

24. MD-93-28 Jika nilai-nilai a, b, c dan d positif, maka grafik fungsi ay – bx2 – cx + d = 0 akan memiliki … (1) 2 (dua) titik potong dengan sumbu x (2) nilai maksimum (3) nilai minimum (4) titik singgung dengan sumbu x

25. MD-85-05 Daerah yang menggambarkan himpunan penyelesaian x2 – y ≤ 0 adalah bagian bidang yang di arsir A. y

x

B.

C.

D.

E.

26. MD-81-14 Fungsi kuadrat f(x) = x2 – 2x + m harganya selalu positip untuk setiap harga m. Berapakah m ? A. m < –1 B. m > –1 C. m < 1 D. m > 1 E. –1 < m < 1

27. MD-83-09 Berapakah nilai k harus diambil agar f(x) = kx2+16x + 4k selalu mempunyai nilai positif ? A. k < –4 atau k > 4 B. –4 < k < 4 C. 0 < k < 4 D. k > 4 E. k < –4

28. MD-84-03 Agar garis y = mx – 9 tidak memotong dan tidak me-nyinggung parabola y = x2 , maka … A. m < –6 atau m > 6 B. m < –3 atau m > 9 C. -9 < m < 9 D. –3 < m < 3 E. –6 < m < 6

33

29. MD-04-04 Agar parabol

y = x2 – px + 3 Dipotong garis y = 2x – 1 di dua titik, maka … A. p < –6 atau p > 2 B. p < –4 atau p > 4 C. p < –2 atau p > 6 D. –6 < p < 2 E. –4 < p < 4

30. MD-92-08 Supaya garis y = 2px – 1 memotong parabola y = x2 – x + 3 di dua titik, nilai p haruslah A. p < –2

21 atau p > 1

21

B. p < –121 atau p > 2

21

C. p < –21 atau p > 2

21

D. –221 < p < 1

21

E. –121 < p < 2

21

31. MD-94-07

Supaya garis y = 2x + a memotong grafik fungsi f(x) = x2 – x + 3 , maka haruslah … A. a >

34

B. a > –34

C. a > 43

D. a ≥43

E. a ≥ –43

32. MD-85-10

Fungsi y = ax2 + 4x + 1 akan selalu positif jika a positif dan D negatif. Supaya fungsi di atas selalu mempunyai harga positif, maka a harus … A. >

41

B. > 21

C. < 2 D. < 3 E. > 4

33. MD-95-26 Jika grafik fungsi y = mx2 – 2mx + m di bawah garis y = 2x – 3, maka … A. m < 0 B. –1 < m < 0 C. 0 < m < 1 D. m > 1 E. m tidak ada

34. MD-85-09 Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik (1 , 0) dan (4 , 0) serta menyinggung garis y = 2x adalah … A. y = – 2x2 + 10x – 8 B. y = – 2x2 – 10x – 8 C. y = – 3x2 + 5x – 12 D. y = – x2 + 5x – 4 E. y = – x2 – 5x + 4

35. MD-81-27 Persamaan garis g yang menyinggung parabola di titik P pada gambar di samping ialah ... 2 A. (y – 2) = 2 (x – 4) B. (y – 2) = 2 (x – 2) C. (y + 4) = 4 (x – 2) D. (y – 4) = –4 (x – 2) E. (y – 4) = 4 (x – 2)

36. MD-01-04 Jika persamaan garis singgung kurva y = ax2 – bx + 3 pada titik (1,1) tegak lurus garis 6y – x + 7 = 0, maka a2 + b2 = ... A. 2 B. 8 C. 10 D. 15 E. 20

37. MD-83-06 Persamaan garis yang menyinggung parabola y = x2 – 1 di titik ( 1, 0 ) adalah … A. y = –2x + 2 B. y = –x + 1 C. y = x – 1 D. y = 2x – 2 E. y = x – 2

38. MD-83-25 Diketahui garis lurus y = 2x – 1 dan parabola y = mx2 + (m – 5) x + 8. Jika parabola menyinggung garis lurus, maka m boleh diambil … (1) 1 (2) –1 (3) 49 (4) –49

39. MD-82-08 Garis melalui (0,2) yang menyinggung kurva x2 + y2 = 25 adalah … A. y = –x + 2 B. y = x + 1 C. y = x – 2 D. y = x – 1 E. tidak ada

34

40. MD-91-22 Persamaan garis singgung pada kurva y = 3x2 – 2x + 5 yang sejajar dengan garis y = 4x + 5 adalah … A. y = 4x + 5 B. y = 4x – 15 C. y = 4x + 2 D. y = 4x + 6 E. y = 4x – 1

41. MD-84-08 Diketahui garis x + y = a menyinggung parabola y = –

21 x2 + x + 2. Nilai a adalah …

A. –2 B. 0 C. 2 D. 3 E. 5

42. MD-85-19 Diketahui titik A pada kurva y = x2 + 3x – 1. Jika garis singgung di titik A membuat sudut 450 dengan sumbu x positif, berapa koordinat titik A ? A. (–1 , –3 ) B. ( 1 , 3 ) C. (–2 , –3 ) D. ( 2 , 9 ) E. (

21 ,

43 )

43. MD-85-34

Salah satu garis dengan gradien 1 yang menyinggung lingkaran x2 + y2 = 4 mempunyai persamaan … (1) x – y + 2√2 = 0 (2) x – y + 4√2 = 0 (3) x – y – 2√2 = 0 (4) x – y – 4√2 = 0

44. MD-90-19 Diketahui persamaan kurva y = x2 – 4x . Persamaan garis singgung pada kurva di titik yang berabsis 4 adalah … A. 4x – y + 16 = 0 B. 4x – y – 16 = 0 C. 4x + y – 16 = 0 D. – y + 4x + 16 = 0 E. y – 4x – 16 = 0

45. MD-98-16 Persamaan garis yang menyinggung kurva y = 2x3 – 4x + 3 pada titik dengan absis –1 adalah … A. y = 2x + 3 B. y = 2x + 7 C. y = –2x + 3 D. y = –2x – 1 E. y = –2x – 2

46. MD-93-19 Persamaan garis singgung pada parabol y = 5x2 + 2x – 12 di titik (2, 12) adalah … A. y = 32 – 22x B. y = 22x - 32 C. y = 22x – 262 D. y = 22x – 42 E. y = 22x + 32

47. MD-94-08 Persamaan garis singgung yang melalui titik dengan absis 3 pada grafik y = 3x2 – 7x + 2 adalah … A. y – 11x + 41 = 0 B. y – 11x + 25 = 0 C. y – 5x + 25 = 0 D. y – 5x + 41 = 0 E. y – 7x + 21 = 0

48. MD-99-06 Jika garis y = x –

43 menyinggung parabola

y = m – 2x – x2 , maka m sama dengan … A. –3 B. – 2 C. 0 D. 2 E. 3

49. MD-81-09 Diketahui garis g = {(x,y) | y = x – 2 } dan parabola f = {(x,y) | y = x2 – 3x + 1} maka g ∩ f = ... A. { (2,0) , (–2, –4) } B. { (–1, –3) , (1, –1) } C. { (–1, –3) , (3,1) } D. { (1,-1) , (3,1) } E. { (0, –2) , (4,2) }

50. MD-87-02 Titik potong garis y = x + 3 dengan parabola y =

21 x2 – x +

21 ialah …

A. P (5 , 8) dan Q (–1 , 2) B. P (1 , 4) dan Q (–1 , 2) C. P (2

21 , 4) dan Q (–

21 ,–1)

D. P (–5 , –2) dan Q (–1 , –2) E. P (5 , 8) dan Q (–1 , 4)

51. MD-05-03 Garis x + y = 4 memotong parabola y = 4x – x2 di titik A dan B. Panjang ruas garis AB adalah … A. 2 B. 2√3 C. 3√2 D. 4 E. 4√2

35

52. MD-96-07 Parabol y = 2x2 – px – 10 dan y = x2 + px + 5 ber-potongan di titik (x1, y1) dan (x2, y2). Jika x1 – x2 = 8 , maka nilai p sama dengan … A. 2 atau –2 B. 2 atau –1 C. 1 atau –2 D. 1 atau –1 E. 1 atau –3

53. MD-91-29 Garis y = mx + 3 memotong parabola y = x2 – 4mx + 4n di titik A dan B. Jika diketahui A = (1,5) maka … (1) m = 2 dan n = 3 (2) B = (9,21) (3) Sumbu simetri parabola adalah garis x = 4 (4) Parabola itu terbuka ke atas

54. MD-06-06 Garis g melalui titik (8, 28) dan memotong parabol y = 3x2 + x – 10 di titik A dan B. Jika A (2, 4) dan B (x , y ), maka x + y = … A. –6 B. –7 C. –8 D. –9 E. –10

55. MD-87-06 Lingkaran berpusat di titik asal O dan berjari-jari 3 me-motong sumbu x positif, sumbu y positif, dan y negatif berturut-turut di titik A, B dan C. Dibuat garis singgung di B, garis melalui CA memotong garis singgung tersebut di titik P. Koordinat P ialah … A. (3 , 6) B. (3

31 , 6)

C. (6 , 331 )

D. (6 , 3) E. (6 , 6)

56. MD-88-08 Persamaan garis singgung di titik (–3 , 4) pada lingkaran x2 + y2 = 25 ialah …

A. y = 325

34

−x

B. y = –325

34

+x

C. y = –425

43

+x

D. y = 425

43

−x

E. y = 425

43

+x

57. MD-90-03 Garis x + y = q akan menyinggung lingkaran x2 + y2 = 8 di titik P dalam kuadran 1 bila q = … A. 16 B. 4 C.

41

D. 81

E. 161

58. MD-92-20

Jika titik (–5 , k) terletak pada lingkaran x2 + y2 + 2x – 5y – 21 = 0 , maka nilai k adalah … A. –1 atau –2 B. 2 atau 4 C. –1 atau 6 D. 0 atau 3 E. 1 atau –6

59. MD-94-05 Pusat lingkaran 3x2 + 3y2 – 4x + 6y – 12 = 0 adalah … A. (2,1 B. (5,9) C. (2,3) D. ( )5,

31

E. ( )1,32 −

36

Matriks

01. MD-00-28

Jika ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−

+

7208

23204 2

x

yx maka x + y …

A. 4

15−

B. 4

15

C. 49−

D. 49

E. 421

02. MD-86-15

Jika ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− yxy

x2

2 =

21

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛8246

y, maka nilai y adalah

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 E. 8

03. MD-99-24 Diketahui persamaan

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

=⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−−

+⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

− 12217

561

2

52

z

yx

Nilai z = … A. –2 B. 3 C. 0 D. 6 E. 30

04. MD-03-24 Jika x memenuhi

( )( ) ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−−

1log1log

12log62loglog2

ab

baa

maka x = … A. 1 B. 4 C. 6 D. 8 E. 10

05. MD-89-21

Jika ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

1log1log

14log22loglog

b a

) (b-)a- ( a x

maka x =

... A. 6 B. 10 C. 1 D. 106 E. 4

06. MD-95-16 Nilai x yang memenuhi persamaan

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

21

4

3

2

12log

log1loglog z

yzyx

adalah …

A. √3 B. 3 C. √2 D. –3 E. 0

07. MD-81-17 Si A berbelanja di toko P: 3 kg gula @ Rp. 400,00, 10 kg beras @ Rp. 350,00 dan di toko Q : 2 kg gula @ Rp. 425,00, 5 kg beras @ Rp. 325,00. Pengeluaran belanja di toko P dan di toko Q dapat ditulis dalam bentuk matriks ...

A. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛325425350400

52103

B. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛325350425400

52103

C. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛325350425400

51023

D. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛325350425400

51023

E. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛425400325350

51023

08. MD-88-14

Matrik A = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛cb

a324

dan B = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++−71232

baabc

Supaya dipenuhi A = 2Bt , dengan Bt menyatakan transpos matrik B maka nilai c = … A. 2 B. 3 C. 5 D. 8 E. 10

09. MD-89-24

Jumlah akar-akar persamaan ( )( ) ( ) x x+

x

22212+

− = 0

adalah ... A. –3

21

B. –21

C. 0 D.

21

E. 321

37

10. MD-97-25

Nilai t yang memenuhi det 0 1432

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−−−

t

t

adalah … (1) –2 (2) 2 (3) 5 (4) 1

11. MD-89-27

Nilai λ 1 dan λ2 untuk λ agar matriks λ

λ

3

4 1+

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ tidak

mempunyai invers memenuhi ... (1) | λ1 | + | λ2 | = 5 (2) | λ1 + λ2 | = 1 (3) λ1 λ2 = 6 (4) λ1 dan λ2 berlawanan tanda

12. MD-92-19

Matriks ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+ baaaa-b tidak mempunyai invers bila …

A. a dan b sembarang B. a ≠ 0 , b ≠ 0 dan a = b C. a ≠ 0 , b ≠ 0 dan a = - b D. a = 0 dan b sembarang E. b = 0 dan a sembarang

13. MD-99-29

Diketahui A ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +xxx

355

dan B = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −47

9 x

Jika determinan A dan determinan B sama, maka harga x yang memenuhi adalah … A. 3 atau 4 B. –3 atau 4 C. 3 atau –4 D. –4 atau 5 E. 3 atau –5

14. MD-87-22

Persamaan 2sinsin2coscos

x xx x −

= 12

, dipenuhi oleh x =

…

A. 2π

B. 3π

C. 6π

D. 9π

E. 18π

15. MD-85-12

Nilai determinan

0 2 3

2 0 4

3 4 0

−

− −

sama dengan …

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4

16. MD-87-21 Bila persamaan garis lurus dinyatakan oleh

ayx

32111

1 = 0 mempunyai gradien 2, maka a = …

A. 0 B. 1 C. –1 D. 2 E.

21

17. MD-04-21

Jika matriks :

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

524132

aa

aA

Tidak mempunyai invers, maka nilai a adalah … A. –2 atau 2 B. –√2 atau √2 C. –1 atau 1 D. 2 E. 2√2

18. MD-91-19

Diberikan matriks A = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −aaaa

. Himpunan nilai a

yang memenuhi hubungan invers A = A transpose adalah … A. {–√2 , √2} B. { 1 , –1 } C. (

21 √2 , –

21 √2 }

D. { 21 , –

21 }

E. (41 √2 , –

41 √2 }

38

19. MD-90-06 Jika 2x + 3y – 3 = 0

4x – y + 7 = 0

dan y =

1432−

a maka a = …

A. –26 B. –19 C. –2 D. 2 E. 26

20. MD-05-20 Jika sistem persamaan linear :

2x – 3y = p 3x + 2y = q

dan

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

2332

det

ax

maka a = … A. 2p + 3q B. 2p – 3q C. 3p + 2q D. 3p – 2q E. –3p + 2q

21. MD-82-12

Jika M . ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−2111

= matriks satuan , maka M = …

A. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1211

B. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1121

C. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1112

D. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛2111

E. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−1121

22. MD-82-29

Jika A = 2 34 5⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ dan I = ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1001

(1) A I = 2 34 5⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

(2) I A = 3 25 4⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

(3) I I = I (4) A A = A

23. MD-83-13

Jika M N = matriks satuan dan N = 5 - 2

3 - 1

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

maka matriks M =…

A. - 5 3

- 2 1

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

B. 5 2

- 3 -1

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

C. -1 2

- 3 5

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

D. -1 - 2

3 5

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

E. 1 2

- 3 - 5

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

24. MD-85-13

Diketahui matriks A = 4 3

- 3 - 2

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ maka matriks B

yang memenuhi A B = I dengan I matriks satuan ialah …

A. - 2 3

- 3 4

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

B. 2 3

- 3 - 4

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

C. 4 3- 3 - 2⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

D. - 2 - 3

3 4

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

E. - 4 - 3

3 2

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

25. MD-84-14

Diketahui matriks A = 1 24 3⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ dan I =

1 00 1⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

Carilah bilangan x yang memenuhi persamaan | A – x I | = 0 jika | A – x I | determinan dari matriks A – x I A. –1 atau 0 B. 5 atau 0 C. 1 atau 5 D. –1 atau 5 E. –1 atau –5

39

26. MD-86-33

Dengan matriks 10

01

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ untuk mentranformasikan titik

P(2,3) bayangannya P′(2,3) SEBAB

10

01

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

23⎛⎝⎜⎞⎠⎟ =

23⎛⎝⎜⎞⎠⎟

27. MD-81-44

Diketahui matriks A = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛2002

dan B = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛8765

.

Pernyataan di bawah ini mana yang benar ? (1) A2 = 2A (2) A . B = B . A (3) A . B = 2B (4) B . A . B = 2B2

28. MD-84-32 Diketahui matriks A dan B berordo sama, 2 × 2 Berapakah (A + B)2 ? (1) A2 + 2AB + B2 (2) A2 + AB + AB + B2 (3) AA + 2AB + BB (4) A(A + B) + B (A + B)

29. MD-86-16

Jika diketahui matriks A = 32⎛⎝⎜⎞⎠⎟ dan B =

1 34 3−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ yang

benar di antara hubungan berikut adalah … A. A B = 3A B. A B = 3B C. B A = 3A D. B A = 3B E. 3B A = A

30. MD-01-24

Jika matriks A = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛3241

, maka nilai x yang memenuhi

persamaan | A – x I | = 0 dengan I matriks satuan dan | A – x I | determinan dari A – x I adalah ... A. 1 dan –5 B. –1 dan –5 C. –1 dan 5 D. –5 dan 0 E. 1 dan 0

31. MD-03-20 Jika x dan y memenuhi persamaan matriks

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−14

21

2311

yx

maka x + y = … A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 E. 8

32. MD-96-15

Jika ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛207151

721

314

ba

a- .

a maka b = …

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

33. MD-03-21

Jika X adalah invers dari matriks ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛2223

, maka X2

adalah matriks …

A. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−3222

B. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−2223

C. ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

−

41

21

21

32

22

D. ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

−

22

23

21

21

41

E. ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−21

4121

23

22

34. MD-87-18

Invers matriks A = 86

42

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ adalah …

A. ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−−

−

41

43

211

B. ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

−

41

43

211

C. ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−− 143

21

41

D. ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

−

143

21

41

E. ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

−

41

43

211

40

35. MD-04-18

Jika matriks ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

101 pa

A dan ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=−

1021 b

A , maka

nilai b adalah … A. –1 B. –

21

C. 0 D.

21

E. 1

36. MD-92-18

Invers matriks

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

(a+b)(a-b)-

(a+b)(a-b)

21

21

21

21

A. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++ baba

a-ba-b

B. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛a+ba+b-a+ba-b

C. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+ ba-a-b

-a+ba-b

D. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++ baba

a-b-a+b

E. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++ b-aba

a-ba+b

37. MD-96-21

Titik potong dari dua garis yang disajikan sebagai

persamaan matriks ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−54

2132

yx

. adalah …

A. (1, –2) B. (–1,2) C. (–1, –2) D. (1,2) E. (2,1)

38. MD-01-03

Persamaan matriks ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− 1

55432

yx

merupakan

persamaan dua garis lurus yang berpotongan di titik yang jumlah absis dan ordinatnya sama dengan ... A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

39. MD-83-12

Pasangan (x , y) yang di dapat dari : ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛129

2313

yx

ialah … A. (3 , 1) B. (1 , 3) C. (2 , 3) D. (3 , 2) E. (1 , 1)

40. MD-87-16

Jika ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−23

6441 -

yx

, maka …

A. x = 1 dan y = –1 B. x = –1 dan y = 1 C. x = –2 dan y = 1 D. x = 2 dan y = –1 E. x = 1 dan y = 1

41. MD-98-30

Jika titik A merupakan titik perpotongan dua garis yang disajikan oleh persamaan matriks

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛84

232-1

yx

dan garis l1 adalah garis yang

melalui titik A dan titik asal O, maka persamaan garis l2 yang melalui B(2,2) dan tegak lurus l1 adalah … A. y = 14 – 6x B. y = 12 – 5x C. y = 2(3x – 5) D. y = 2(5 – 2x) E. y = 2(2x – 3)

42. MD-93-27

Jika ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−2413

6451

yx

, maka x dan y berturut-

turut … A. 3 dan 2 B. 3 dan –2 C. –3 dan –2 D. 4 dan 5 E. 5 dan –6

43. MD-94-28

Persamaan matriks : ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −43

2332

yx

merupakan

persamaan garis-garis lurus yang … (1) berpotongan di titik (1,1) (2) melalui titik pangkal sistem koordinat (3) berimpit (4) saling tegak lurus

44. MD-93-13

Matriks A = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +ca

ba1 , B = ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

dca 01

dan

C = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1101

. Jika A + Bt = C2 , dengan Bt tranpose dari

B, maka d = … A. –1 B. –2 C. 0 D. 1 E. 2

41

45. MD-87-20 Jika α , β dan γ sudut-sudut segitiga ABC dan

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ γγ=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛βββ−β

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ββαα

01 cossin

cossin sin cos

sin cos

cossin 21

maka γ = … A. 300 B. 450 C. 600 D. 900 E. 1200

46. MD-87-23

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

112

3412

354

31

acc

b

b

d

maka a = … A. –2 B. –

34

C. 32

D. 2 E. –

32

47. MD-90-15

Jika C adalah hasil kali matriks A dengan matriks B

yakni C = A B dan C = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛181976

dan B = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛2134

maka A adalah …

A. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛3241

B. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛4231

C. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛3421

D. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛4321

E. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛2431

48. MD-90-21

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛yx

yx 0110

= 5 merupakan persamaan …

A. lingkaran B. elips C. parabol D. hiperbol E. dua garis berpotongan

49. MD-91-20

Jika P . ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛5432

9876

maka P = …

A. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1223

B. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

1223

C. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛3221

D. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛2132

E. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

1223

50. MD-95-28

Diketahui : A = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛4321

dan B = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−4556

.

(A . B) –1 = …

A. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1234

B. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−4231

C. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−211

21

21

D. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−−−

211

21

21

E. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−−−

211

21

21

51. MD-98-28

Diketahui matriks A = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

42

31

uuuu

dan un adalah suku

ke-n barisan aritmetik. Jika u6 = 18 dan u10 = 30 maka determinan matriks A sama dengan … A. –30 B. –18 C. –12 D. 12 E. 18

52. MD-98-24 At adalah transpose dari A,

Jika C = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−

8224

B , 72

71

71

74

, A = C – 1

Maka determinan dari matriks At B adalah … A. –196 B. –188 C. 188 D. 196 E. 212

42

53. MD-98-25

Diketahui matriks 0123

B , 1

1 A ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=y

x dan

2-1-

01 C ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= . Nilai x + y yang memenuhi persamaan

AB – 2B = C adalah … A. 0 B. 2 C. 6 D. 8 E. 10

54. MD-99-25

Jika A = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛3152

dan B = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1145

maka

determinan (A . B ) –1 = … A. –2 B. –1 C. 1 D. 2 E. 3

55. MD-00-25

Diketahui B = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0213

, C = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− 6320

dan determinan

dari matriks B . C adalah K. Jika garis 2x – y = 5 dan x + y = 1 berpotongan di titik A, maka persamaan garis yang melalui A dan bergradien K adalah … A. x – 12y + 25 = 0 B. y – 12x + 25 = 0 C. x + 12y + 11 = 0 D. y – 12x – 11 = 0 E. y – 12x + 11 = 0

56. MD-00-26 Hasil kali matriks (B A) (B + A-1) B–1 = … A. A B + 1 B. B A + 1 C. A + B–1 D. A–1 + B E. AB + A

57. MD-01-23

A = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +−spqpp

21

, B = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− ts

01 dan C = ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−1011

.

Jika A + B = C2 maka q + 2t = ... A. –3 B. –2 C. –1 D. 0 E. 1

58. MD-02-02

Jika A = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛4331

dan B = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛3122

, maka

(A B)–1 AT = …

A. ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

42

41

42

43

B. ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−

42

41

42

43

C. ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−

82

81

82

83

D. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛2123

E. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−2123

59. MD-02-06

Harga x yang memenuhi

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −1130

4213

2611

8623

24 x

adalah … A. 0 B. 10 C. 13 D. 14 E. 25

60. MD-05-21

Jika A = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− 11

11 dan B = ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0110

maka

(A + B) (A – B) – (A – B) (A + B) adalah matriks …

A. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0110

B. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−1001

C. 4 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−1001

D. 8 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−1001

E. 16 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−1001

43

61. MD-06-20

Jika A = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛xbba

dan B = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛xbabx

, maka jumlah

kuadrat semua akar persamaan det A = det B adalah …

A. 2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

ba – 2(a – b)

B. 2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

ab – 2(a – b)

C. 2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

ba – 2(b – a)

D. 2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

ab – 2(b – a)

E. ab – 2(b – a)

62. MD-06-21

Jika A = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛3121

, B = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛3114

dan matriks C

memenuhi AC = B, maka det C = … A. 1 B. 6 C. 9 D. 11 E. 12

63. MD-04-24 Suku ke-8 dan suku ke-12 dari suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 20 dan 12. Jika empat suku pertama pertama barisan tersebut membentuk matriks

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

34

12

uuuu

A

Maka determinan dari matriks A adalah … A. –18 B. – 8 C. 0 D. 10 E. 18

Deret Aritmatika

01. MD-87-35 Jika jumlah n suku pertama suatu barisan adalah 4n2 (n + 1) , maka suku ke 3 barisan tersebut adalah … A. 40 B. 48 C. 72 D. 96 E. 104

02. MD-90-13 Jumlah n bilangan bulat positif pertama sama dengan A. n (n – 1) B.

21 n (n – 1)

C. n (n + 1) D.

21 n (n + 1)

E. n2

03. MD-89-06 Tentang deret hitung 1 , 3 , 5 , 7 , . . . . Diketahui bahwa jumlah n suku pertama adalah 225 maka suku ke n adalah ... A. 25 B. 35 C. 31 D. 27 E. 29

04. MD-88-26 log a + log a2 + log a3 + …. + log an = … A. n log a (n + 1) B. n (n + 1) log a C.

21 n log a (n + 1)

D. 21 n (n + 1) log a

E. 21 n (n – 1) log a

05. MD-03-25

Jika a, b dan c membentuk barisan geometri, maka log a, log b, log c adalah …

A. barisan aritmetika dengan beda bclog

B. barisan aritmetika dengan beda bc

C. barisan geometri dengan rasio bclog

D. barisan geometri dengan rasio bc

E. bukan barisan aritmetika dan bukan barisan geometri

44

06. MD-90-24 Jumlah n bilangan positif genap yang pertama adalah 306. Dari bilangan-bilangan genap tersebut, jumlah 5 bilangan terakhir adalah … A. 180 B. 170 C. 160 D. 150 E. 140

07. MD-91-18 Seorang pemilik kebun, memetik jeruknya setiap hari dan mencatatnya. Ternyata banyaknya jeruk yang dipetik pada hari ke n memenuhi rumus Un = 80 + 20n. Banyaknya jeruk yang dipetik selama 18 hari yang pertama adalah … A. 4840 buah B. 4850 buah C. 4860 buah D. 4870 buah E. 4880 buah

08. MD-06-16 Jika jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah Sn = 2n2 + 3n, maka beda deretnya adalah … A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6

09. MD-98-21 Jumlah n suku pertama suatu deret aritmetik ditentukan oleh rumus Sn = 2n2 – 6n. Beda dari deret tersebut adalah … A. –4 B. 3 C. 4 D. 6 E. 8

10. MD-94-16 Jika jumlah n suku pertama suatu deret didefinisikan sebagai Sn = 12n – n2, maka suku kelima deret tersebut adalah … A. –1 B. 1 C. –3 D. 3 E. 0

11. MD-02-18 Jumlah n suku pertama deret aritmetika ditentukan oleh Sn = 2n2 + n. Jika Un menyatakan suku ke-n deret tersebut, maka U12 adalah … A. 41 B. 47 C. 48 D. 49 E. 300

12. MD-91-16 Penyelesaian yang bulat positif persamaan :

116115

2...642)12(...531=

++++−++++n

n adalah …

A. 58 B. 115 C. 116 D. 230 E. 231

13. MD-91-17 Jumlah k suku pertama deret …

...321+

−+

−+

−n

nn

nn

n dst adalah …

A. k {2n – (k – 1)}

B. n2

1 {n – (k – 1)}

C. n

k2

{2n – (k + 1)}

D. nk {2n – (k – 1)}

E. n k {n – (k – 1)}

14. MD-01-25 Seorang pedagang beras pada bulan Januari dapat men-jual 90 kg, bulan Februari, Maret dan seterusnya se-lama satu tahun selalu bertambah 10 kg dari bulan sebelumnya. Jika keuntungan per kilogram Rp. 300,- maka keuntungan rata-rata setiap bulan sama dengan ... A. Rp. 14.500,- B. Rp. 29.000,- C. Rp. 43.500,- D. Rp. 174.000,- E. Rp. 348.000,-

15. MD-93-15 Jumlah bilangan-bilangan bulat antara 250 dan 1.000 yang habis dibagi 7 adalah … A. 45.692 B. 66.661 C. 73.775 D. 80.129 E. 54.396

16. MD-05-18 Suku kedua suatu deret aritmetika adalah 5. Jika jumlah suku ke-4 dan ke-6 sama dengan 28, maka suku ke-9 adalah … A. 19 B. 21 C. 23 D. 26 E. 28

45

17. MD-00-24 Suku ke-6 sebuah deret aritmetika adalah 24.000 dan suku ke-10 adalah 18.000. Supaya suku ke-n sama dengan 0, maka nilai n adalah … A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 E. 24

18. MD-04-19 Lima belas bilangan membentuk deret aritmetika dengan beda positif. Jika jumlah suku ke-13 dan ke-15 sama dengan 188 serta selisih suku ke-13 dan ke-15 sama dengan 14, maka jumlah dari lima suku terakhir adalah … A. 362 B. 384 C. 425 D. 428 E. 435

19. MD-99-21 Dari deret aritmatika diketahui : U6 + U9 + U12 + U15 = 20 Maka S20 = … A. 50 B. 80 C. 100 D. 200 E. 400

20. MD-95-25 Tiga bilangan merupakan barisan aritmetika. Jika jum-lah ketiga bilangan itu 36 dan hasil kalinya 1536 maka bilangan terbesarnya adalah … A. 12 B. 15 C. 18 D. 21 E. 24

21. MD-97-19 Jika suku pertama suatu deret aritmatika adalah 5, suku terakhir adalah 23, dan selisih suku ke-8 dan suku ke-3 adalah 10, maka banyak suku dalam deret itu adalah … A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 E. 8

22. MD-03-17 Jumlah 10 suku pertama deret

...1log1log1log32+++

xxxaaa

adalah … A. –55 a log x B. –45 a log x C.

551 55 a log x

D. 451 a log x

E. 55 a log x

23. MD-92-11 Sisi-sisi suatu segitiga siku-siku membentuk suatu ba-risan aritmatik. Jika sisi miringnya 40, maka sisi siku-siku yang terpendek adalah … A. 8 B. 16 C. 20 D. 24 E. 32

24. MD-01-20 Antara bilangan 8 dan 112 disisipkan 10 bilangan sehingga bersama kedua bilangan tersebut terjadi deret aritmetik. Maka jumlah deret aritmetik yang terjadi adalah ... A. 120 B. 360 C. 480 D. 600 E. 720

25. MD-06-24 Bilangan y log (x – 1) , y log (x + 1) , y log (3x – 1) merupakan tiga suku deret aritmetika yang berurutan. Jika jumlah tiga bilangan itu adalah 6, maka x + y = … A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6

26. MD-96-25 Jika dalam suatu deret aritmatika b adalah beda, S adalah jumlah n suku pertama dan n adalah banyaknya suku, maka suku pertama deret tersebut dapat dinyata-kan sebagai …

A. a = nS2 –

21 (n + 1) b

B. a = nS +

21 (n – 1) b

C. a = nS2 +

21 (n – 1) b

D. a = nS –

21 (n – 1) b

E. a = nS2 –

21 (n – 1) b

46

Deret Geometri

01. MD-95-17 Diketahui deret log 2 + log 4 + log 8 + … A. deret hitung dengan beda b =2 B. deret hitung dengan beda b = log 2 C. deret ukur dengan pembanding p = 2 D. deret ukur dengan pembanding p = log 2 E. bukan deret hitung maupun deret ukur

02. MD-87-26 4 log 2 + 4 log 4 + 4 log 16 + 4 log 64 + … membentuk … A. deret aritmatika dengan beda 4 log 2 B. deret geometri dengan pembanding 4 log 2 C. deret aritmatika dengan beda 2 D. deret geometri dengan pembanding 2 E. bukan deret aritmatika maupun deret geometri

03. MD-89-05 Deret

41 +

21 √2 + 2 + 4√2 ….. adalah ...

A. deret aritmetika dengan beda 2√2 B. deret aritmetika dengan beda 1 + √2 C. deret geometri dengan pembanding

21 √2

D. deret geometri dengan pembanding 2√2 E. bukan deret aritmetika maupun geometri

04. MD-83-21 Suatu jenis bakteri setelah satu detik akan membelah di ri menjadi dua. Jika pada saat permulaan ada 5 bakteri setelah berapa detik banyak bakteri menjadi 320 ? A. 6 detik B. 7 detik C. 8 detik D. 9 detik E. 10 detik

05. MD-82-21 Jumlah anggota suatu perkumpulan tiap tahun berlipat dua. Dalam 10 tahun jumlah anggota menjadi 12.800. Jumlah anggota mula-mula … A. 1280 B. 640 C. 400 D. 320 E. 200

06. MD-90-12 Pertambahan penduduk tiap tahun suatu desa mengikuti aturan deret geometri. Pertambahan penduduk pada tahun 1986 sebesar 24 orang, tahun 1988 sebesar 96 orang. Pertambahan penduduk tahun 1991 adalah … A. 168 B. 192 C. 384 D. 526 E. 768

07. MD-04-17 Pada saat awal diamati 8 virus jenis tertentu. Setiap 24 jam masing-masing virus membelah diri menjadi dua. Jika setiap 96 jam seperempat dari seluruh virus di-bunuh, maka banyaknya virus pada hari ke-6 adalah … A. 96 B. 128 C. 192 D. 224 E. 256

08. MD-03-18 Berdasarkan penelitian, populasi hewan A bertambah menjadi dua kali lipat setiap 10 tahun. Jika pada tahun 2000 populasi hewan 4.640 ribu ekor, maka pada tahun 1930 populasinya adalah … A. 5 ribu ekor B. 10 ribu ekor C. 20 ribu ekor D. 32 ribu ekor E. 40 ribu ekor

09. MD-06-22 Tabungan seseorang pada bulan ke-n selalu dua kali tabungan pada bilan ke- (n – 1), n ≥ 2. Jika tabungan awalnya Rp. 1 juta dan setelah satu tahun menjadi Rp. P juta, maka p memenuhi … A. 1.000 < p < 2.000 B. 2.000 < p < 3.000 C. 3.000 < p < 4.000 D. 4.000 < p < 5.000 E. 5.000 < p < 6.000

10. MD-99-23 Tiga bilangan membentuk barisan aritmetik. Jika suku ketiga ditambah 2 dan suku kedua dikurangi 2 diper-oleh barisan geometri. Jika suku ketiga barisan arit-metik ditambah 2 maka hasilnya menjadi 4 kali suku pertama. Maka beda barisan aritmetik adalah … A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 E. 8

11. MD-01-22 Tiga buah bilangan merupakan suku-suku berturutan suatu deret aritmetik. Selisih bilangan ketiga dengan bilangan pertama adalah 6. Jika bilangan ketiga di-tambah 3 maka ketiga bilangan tersebut merupakan deret geometri. Jumlah dari kuadrat bilangan tersebut adalah ... A. 21 B. 35 C. 69 D. 116 E. 126

47

12. MD-00-23 Jumlah 5 suku pertama sebuah deret geometri adalah –33 Jika nilai pembandingnya adalah –2, maka jumlah nilai suku ke-3 dan ke-4 deret ini adalah … A. –15 B. –12 C. 12 D. 15 E. 18

13. MD-01-21 Suku ke-4 dan suku ke-8 dari suatu deret geometri adalah 54 dan 4374. Maka jumlah lima suku pertama deret tersebut adalah ... A. 240 B. 241 C. 242 D. 243 E. 244

14. MD-05-19 Jika suku pertama barisan geometri adalah 3 dan suku ke-6 adalah 96, maka 3.072 merupakan suku ke … A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 E. 13

15. MD-81-31 Jika (k + 1), (k – 1), (k – 5) membentuk bentuk deret geometri, maka harga yang dapat diberikan pada k ialah ... A. –2 B. 2 C. 3 D. –3 E. 4

16. MD-95-22 Jika suku pertama deret geometric adalah 3 m dengan m > 0, suku ke-5 adalah m2, maka suku ke-21 adalah

A. 3 28 mm

B. 3 26 mm

C. 3 24 mm

D. 3 22 mm

E. 3 2m

17. MD-83-22 Seutas tali dipotong menjadi enam bagian dengan panjang masing-masing bagian membentuk barisan geometri. Bila tali yang paling pendek 3 cm, dan yang paling panjang 96 cm, maka panjang tali semula adalah … A. 93 cm B. 189 cm C. 198 cm D. 297 cm E. 486 cm

18. MD-02-19 Jika tiga buah bilangan q, s dan t membentuk barisan

geometri, maka =+

++ tssq

11

A. tq −

1

B. qt −

1

C. tq +

1

D. q1

E. s1

19. MD-06-18

Pada deret geometri u1 + u2 + …, jika u1 = x-2, u5 = x2 dan u9 = 64, maka u7 = … A. –16 B.

21

C. 8 D. 16 E. 32

20. MD-92-14 Suatu deret geometri mempunyai suku pertama a dan pembanding 2 log (x – 3). Deret ini mempunyai limit bila x memenuhi … A. 3 < x < 4 B. 3 < x < 5 C. 2,5 < x < 5 D. 3,5 < x < 5 E. 4 < x < 5

21. MD-99-22 Dari deret geometri diketahui U4 : U6 = p dan U2 × U8 =

p1 , maka U1 = …

A. p B.

p1

C. √p D.

pp1

E. p√p

48

22. MD-98-22 Jika r rasio (pembanding) suatu deret geometrik tak hingga yang konvergen dan S jumlah deret geometrik

tak hingga ( ) ( )

. . . . . r

r

r

++

++

++ 32 3

13

13

1

A. 41 < S < 2

1

B. 83 < S < 4

3

C. 31 < S < 1

D. 43 < S < 3

4

E. 51 < S < 5

4

23. MD-81-32 1 –

21 +

41 –

81 +

161 – ... ... ... = ...

A. 31

B. 32

C. 1 D.

65

E. 34

24. MD-99-30

Jumlah deret tak hingga 1 – tan2 300 + tan4 300 – tan6 300 + … + (–1)n tan2n 300 + … A. 1 B.

21

C. 43

D. 23

E. 2

25. MD-92-12

Jika jumlah tak hingga deret a + 1 + 211a

+a

+ …

adalah 4a , maka a = … A.

34

B. 23

C. 2 D. 3 E. 4

26. MD-95-23 Sebuah bola jatuh dari ketingian 10 m dan memantul kembali dengan ketinggian

43 kali tinggi sebelumnya.

Pemantulan ini berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah … A. 60 m B. 70 m C. 80 m D. 90 m E. 100 m

27. MD-00-22 Sebuah bola pingpong dijatuhkan ke lantai dari ketinggi-an 2 meter. Setiap kali setelah bola memantul ia men-capai ketinggian tiga per empat dari ketinggian yang dicapai sebelumnya. Panjang lintasan bola tersebut dari pantulan ke-3 sampai ia berhenti adalah … A. 3,38 meter B. 3,75 meter C. 4,25 meter D. 6,75 meter E. 7,75 meter

28. MD-01-30 Ditentukan rasio deret geometri tak hingga adalah 7 log (2x – 1). Jika deret ini mempunyai jumlah (konvergen) maka nilai x yang memenuhi adalah ... A.

76 < x < 2

B. 75 < x < 3

C. 74 < x < 4

D. 73 < x < 5

E. 72 < x < 6

29. MD-02-17

Agar deret geometri

)1(1,1,1−

−xxxx

x , …

jumlahnya mempunyai limit, nilai x harus memenuhi … A. x > 0 B. x < 1 C. x > 2 D. 0 < x < 1 E. x < 0 atau x > 2

30. MD-02-25 Jika r rasio dari deret geometri tak hingga yang jumlahnya mempunyai limit dan S limit jumlah tang hingga

...,)4(

1...)4(

14

11 2 ++

+++

++

+ nrrr

maka A. 1

41 < S < 1

21

B. 151 < S < 1

31

C. 161 < S < 1

41

D. 171 < S < 1

51

E. 181 < S < 1

61

49

21. MD-04-20 Jika jumlah semua suku deret geometri tak hingga adalah 96 dan jumlah semua suku yang berindeks ganjil adalah 64, maka suku ke-4 deret tersebut adalah … A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 E. 12

22. MD-94-15 Jika suku pertama deret geometri tak hingga adalah 1, sedangkan jumlah suku-suku yang bernomor ganjil = 2, maka jumlah deret dengan rasio yang positif adalah …

A. ( )544−

B. ( )633−

C. ( )533−

D. ( )222−

E. ( )544−

23. MD-88-19

Jumlah semua suku suatu deret geometri tak berhingga adalah 6 dan jumlah suku-suku yang bernomor genap adalah 2, maka suku pertama deret itu adalah … A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6

24. MD-03-19 Jumlah deret geometri tak hingga adalah 1. Jika suku pertama deretnya adalah 2x + 1, maka semua nilai x harus memenuhi pertaksamaan … A. x <

21

B. 0 < x < 1 C.

21− < x <

21

D. 0 < x < 21

E. 21− < x < 0

25. MD-96-13

Suku-suku suatu barisan geometri tak hingga adalah positif, jumlah suku U1 + U2 = 45 dan U3 + U4 = 20, maka jumlah suku-suku barisan itu adalah … A. 65 B. 81 C. 90 D. 135 E. 150

26. MD-97-20 Jika deret geometri konvergen dengan limit –

38 dan

suku ke 2 serta ke 4 berturut-turut 2 dan 21 maka suku

pertamanya adalah … A. 4 B. 1 C.

21

D. –4 E. –8

27. MD-98-23 Setiap kali Ani membelanjakan 5

1 bagian dari uang yang masih dimilikinya dan tidak memperoleh pe-masukan uang lagi. Jika sisa uangnya kurang dari 3

1 uangnya semula, berarti Ani paling sedikit sudah belanja … A. 4 kali B. 5 kali C. 6 kali D. 7 kali E. 8 kali

28. MD-97-11

= x

x - sin

cos1 …

x x

x x

x - x x - x-

x x-

cos1sin E.

sin1

cos D.

cos1sin C.

sin1

cos B.

cos1

sin A.

+

+

+

29. MD-87-33

Diketahui deret sin x + cos x sin x + cos2 x sin x + … Jika 0 < x < π maka jumlah deret tersebut sama dengan … A. sin x

B. x

x + sin

cos1

C. tan 21 x

D. x+

xcos1

sin

E. cos x

50

30. MD-88-24

Untuk 0 < x < 2π , maka jumlah deret tak berhingga

cos x + cos x sin x + cos x sin2 x + cos x sin3x + ….. adalah …

A. x

x x + sin

sincos

B. x

x + sin

cos1

C. x +

xcos1

sin

D. x

x + cos

sin1

E. x +

xsin1

cos

31. MD-90-23

Jika 0 < x < 2π , maka sin x + cos x + sin3 x + cos3 x +

sin5 x + cos5 x + … = A. 1 B. 2

C. xx 22 sincos

1

D. xxxx

22

33

sincossincos +

xsinx cos xsin x cos

22

33 +

E. xx

xsincos

cos+

32. MD-88-13

Bila α = 450 dan proses penarikan garis tegak lurus pada kaki-kaki sudut diteruskan, maka jumlah panjang garis T1 T2 + T2 T3 + T3 T4 + ………adalah … A. ( )21−

a T1

B. ( )222+

a T3

C. ( )222−

a α T4 T2

D. ( )224−

a

E. ( )224+

a

33. MD-87-34

Bujur sangkar yang terja- di seperti pada gambar di samping jika diteruskan jumlah luasnya adalah ... a A. 2 a2 B. 3 a2 C. 4 a2 D. 5 a2 E. ∞

34. MD-93-11 Pada segitiga samasisi ABC yang sisi-sisinya a, digam-barkan titik-titik A′, B′ dan C′ berturut-turut titik te-ngah BC, CA dan AB sehingga terjadi segitiga A′B′C′. Proses semacam ini dikerjakan pada segitiga A′B′C′ sehingga diperoleh segitiga A′′B′′C′′ dan seterusnya. Maka jumlah luas segitiga ABC, A′B′C′, A′′B′′C′′ … dan seterusnya adalah … C C′′ B′ A′ A′′ B′′ A C′ B A.

34 a2√3

B. 43 a2√3

C. 41 a2√3

D. 31 a2√3

E. 32 a2√3

51

Eksponen

01. MD-89-14

Persamaan 239 x+ = 52811x - mempunyai

penyelesaian x = ... A. 2

61

B. 176

C. 171

D. 1121

E. 1141

02. MD-92-13

Penyelesaian persamaan x-x+ = 212 93 ialah … A. 0 B. 1

21

C. 2 D. 3

21

E. 4

03. MD-93-09

Nilai x yang memenuhi persamaan ( ) 3 131

41 2 +−

= xx

adalah … A. x =

92

B. x = 94

C. x = 95

D. x = 52

E. x = 54

04. MD-05-02

Nilai x yang memenuhi persamaan :

( )( )

12,0008,0

54

3 27

=+−

−

x

x

adalah … A. –3 B. –2 C. –1 D. 0 E. 1

05. MD-04-01 Nilai x yang memenuhi persamaan

( ) 13 21.32

2

1−−

+=x

adalah … A. 4 B. 2 C. 0 D. –2 E. –4

06. MD-95-20 Jika 3x - 2y =

811 dan 2x – y – 16 = 0, maka nilai x + y = …

A. 21 B. 20 C. 18 D. 16 E. 14

07. MD-96-23 Untuk x dan y yang memenuhi sistem persamaan 5x – 2y + 1 = 25x – 2y dan 4x – y + 2 = 32x – 2y + 1 , maka nilai x . y = … A. 6 B. 8 C. 10 D. 15 E. 20

08. MD-83-16

Nilai x yang memenuhi persamaan 3 x 0,4 = 9 ( ) 6,0

31

adalah … A.

31

B. 1 C. 3 D. √3 E.

91

09. MD-85-17

Dari fungsi eksponen f (x) = 222-x-x harga x yang

memenuhi f (x) = 1 adalah … A. 0 B.

41

C. –1 atau 2 D. 0 atau

41

E. –2 atau 1

52

10. MD-06-19 Jika x1 dan x2 solusi persamaan 3.9x + 91 – x = 28, maka x1 + x2 = …

F. –21

G. 0 H.

21

I. 1 J. 1

21

11. MD-83-15

Himpunan jawab persamaan 32x + 2 + 8 3x – 1 = 0 adalah A. (

21 )

B. (21 ,

31 )

C. (–2 , 31 )

D. (–2) E. (–2 , –

31 )

12. MD-84-17

Bila 45

(23x - 2) + 208x

= 1 , maka x = …

A. 23

B. 32

C. –32

D. –23

E. 1

13. MD-90-20 Jumlah-jumlah akar persamaan 3 (4x) – 5 (2x) + 2 = 0 adalah … A. –2 B. –1 C. 0 D. 1 E. 2

14. MD-94-23 Nilai-nilai x yang memenuhi persamaan

1000 (x2 – 3x – 4) = 10 (x

2 – 2x – 3) adalah … A. x1 = 1 ; x2 =

29

B. x1 = –1 ; x2 = 29

C. x1 = –1 ; x2 = 27

D. x1 = 1 ; x2 = – 27

E. x1 = –21 , x2 = 9

15. MD-98-19 Jumlah akar-akar persamaan 5x+1 + 51–x = 11 adalah … A. 6 B. 5 C. 0 D. –2 E. –4

16. MD-89-10

Himpunan penyelesaian ( ) 22 4 xxxxx −= adalah ... A. {1} B. {2} C. {0 , 2} D. {1 , 2} E. {0, 1 , 2}

17. MD-85-06

Jika f = x → x - x)(

)x(1

67

22 maka f (3) adalah …

A. 256 B. 64 C. 32 D. 16 E. 8

18. MD-05-16 Jika grafik fungsi y = N (3–ax) melalui titik (1,

271 ) dan

(21 ,

91 ), maka nilai a yang memenuhi adalah …

A. –2 B. –1 C.

21

D. 1 E. 2

19. MD-05-01 Jika f(n) = 2n +2 6n – 4 dan g(n) = 12n – 1 , n bilangan asli,

maka )()(

ngnf = …

A. 321

B. 271

C. 181

D. 91

E. 92

53

Logaritma

01. MD-81-47

pbcc

=log dapat dinyatakan dengan (1) c log b . log c = log p (2) c log b . c log c = c log p (3) log b . log c = log p . log c (4) b = p

02. MD-82-15 (b+c)a log = …

A. c b + aa loglog

B. a

(b+c)log

log

C. a

c b + log

loglog

D. c b . aa loglog E. a (b+c)log

03. MD-94-17

Untuk a > 0 dan b > 0 , ba nmlog = …

A. mn a log b

B. nm a log b

C. ( )mn

a blog

D. nm

a blog

E. mn b log a

04. MD-83-29

Manakah di antara yang berikut ini ekivalen dengan 2log x2 y4 ? (1) 4log x4 y8 (2) 2log x2 + 2log y4 (3) √2log x + √2log y4 (4) log xy2

05. MD-82-34 Jika log 2 = 0,30103 , maka … (1) log 50 = 1,69897 (2) log 160 = 2,20412 (3) log 20 = 1,30103 (4) log

21 = 0,69897

06. MD-83-35

Bila log 5 = 0,69897, maka … (1) log 500 = 10,69897 (2) log 50 = 1,69897 (3) log 0,05 = –2,69897 (4) log 2 = 0,30103

07. MD-88-23 Jika a = 0,1666 … maka a

log 36 = …

A. –21

B. 21

C. 1 D. –2 E. 2

08. MD-99-20 Diketahui log 2 = 0,3010 dan log 3 = 0,4771 maka log ( )323 × = … A. 0,1505 B. 0,1590 C. 0,2007 D. 0,3389 E. 0,3891

09. MD-86-20 27 log . 3 log

3

9 adalah … A. 6 B.

32

C. 121

D. 61

E. 3

10. MD-93-10 5 log √27 . 9 log 125 + 16 log 32 = … A.

3661

B. 49

C. 2061

D. 1241

E. 27

11. MD-87-30

= 12 log

4) log( 36) log( 3

2 32 3 − …

A. 2 B. 4 C. 8 D. 12 E. 18

12. MD-97-17 Jika b = a4 , a dan b positif, maka alog b – blog a adalah … A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

43

E. 441

54

13. MD-98-20

a

. c

. b

cba =321log1log1log …

A. –6 B. 6

C. ca

b2

D. b

ca2

E. 61

14. MD-02-24

Jika a > 1, b > 1, dan c > 1, maka b log √a . c log b2 . a log √c = … A.

41

B. 21

C. 1 D. 2 E. 3

15. MD-94-24 Jika (alog (3x – 1)) (5log a) = 3 , maka x = … A. 42 B. 48 C. 50 D. 36 E. 35

16. MD-81-24 Jika diketahui log log x + log 2 = 0, maka ... A. x = 4 B. x = 2 C. x =

21

D. x = 100 E. x = 10

17. MD-89-20

Penyelesaian dari 1 = 2 xlog

ialah ... A. 0 B. 1 C. 2 D. 10 E. 10

1

18. MD-04-16

Jika kurva F(x) = log (x2 – 3x + 3) memotong sumbu x di titik (a, 0) dan (b, 0), maka (a + b) = … A. –2 B. –1 C. 1 D. 2 E. 3

19. MD-89-23

Jika 2log a = 3, maka ( ) 21

32)(−

a = ...

A. 641

B. 811

C. 7291

D. 5121

E. 40961

20. MD-91-27

Nilai x yang memenuhi sistem persamaan linear : 2 log x – log y = 1 log x + log y = 8

adalah … A. 2 B. 100 C. 200 D. 1000 E. 2000

21. MD-97-18 log x =

31 log 8 + log 9 –

31 log 27 dipenuhi untuk x

sama dengan … A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 E. 1

22. MD-96-24 Jika 4 log (4x . 4) = 2 – x , maka x = … A. –1 B. –

21

C. 21

D. 1 E. 2

23. MD-88-18

(x y)) (x y) + y () + x (x

log

2logloglog= …

A. 21

B. 1 C. 2

3

D. 2 E. 2

5

55

24. MD-01-18

Jumlah akar-akar persamaan 116log2

=+x

x sama

dengan ... A. 10 B. 6 C. 2 D. 0 E. –2

25. MD-89-22 Himpunan penyelesaian persamaan ( ) 259 12log3

=−x adalah ... A. {

21 }

B. {–2 } C. {3 } D. {

21 , 3 }

E. {–2 , 3 }

26. MD-85-29 Karena operasi logaritma hanya dapat dilakukan kepada bilangan positif, maka 4log (x – 3) + 4log (x – 4) =

21 untuk x = …

(1) 3 (2) 2 (3) 4 (4) 5

27. MD-87-28 Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan log (2x2 – 11x + 22) = 1 , maka x1 x2 = … A. 11 B. 6 C. –5

21

D. –2 E. –

21

28. MD-87-36

Persamaan 04log2103log410 = ) - x ( - x dipenuhi oleh … (1) –1 (2) 1 (3) –2 (4) 2

29. MD-88-28 Himpunan penyelesaian persamaan 106 log x – 4(10)3 log x = 12 adalah …

A. { }63

B. { }63 3 2,−

C. {2}

D. {6 , –2}

E. {216 , –8}

30. MD-90-27 Persamaan 06.54 loglog 22

=+− xx dipenuhi oleh … (1) 6 (2) 5 (3) 4 (4) 3

31. MD-94-27 Jika a dan b adalah akar-akar persamaan

3 3 log (4x2 + 3) + 4 2 log (x2 – 1) = 39 maka a + b = …

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 E. –1

32. MD-87-25 Jika x1 dan x2 memenuhi (1 + 2 log x) log x = log 10 maka x1 x2 = … A. 2√10 B. √10 C.

21

D. 101

E. –21

33. MD-87-27

Penyelesaian dari ( 2 log x )2 + 2 2 log (x2 ) = 1 adalah

A. x = 1 B. x =

21

C. x = 2 D. x = 4 E. x =√2

34. MD-91-28

Jika 100 log52 10

52 log +=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ + xx , maka x = …

(1) –52,5 (2) –2,45 (3) 2,55 (4) 4,75

35. MD-90-25 Nilai maksimum fungsi f (x) = 2 log (x+5) + 2 log (3–x) adalah … A. 4 B. 8 C. 12 D. 15 E. 16

56

36. MD-95-21

Jika f (x) =x

x

log321

log3

− maka f (x) + f ( )

x3 sama dengan …

A. 3 B. 2 C. 1 D. –1 E. –3

37. MD-90-22

Supaya 5 log x3x4 2 ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ −

ada nilainya, maka …

A. 0 < x < 34

B. x < 0 atau x > 34

C. x ≠ 31 atau x ≠ 1

D. 0 < x < 34 dan x ≠

31 dan x ≠ 1

E. x > 0 dan x ≠ 1

38. MD-92-15 Jika (x+1) log (x3 + 3x2 + 2x + 4) = 3 maka x adalah … A. 0 B. 1 C. 3 D. 5 E. 9

39. MD-98-29 Jika 2x + y = 8 dan log (x + y) = 2

3 log 2 . 8 log 36 maka x2 + 3y = … A. 28 B. 22 C. 20 D. 16 E. 12

40. MD-00-17 Jika x1 dan x2 memenuhi persamaan:

( ) 10log10log

11log2 2 =−x

x1 . x2 = … A. 5√10 B. 4√10 C. 3√10 D. 2√10 E. √10

41. MD-00-18 Nilai x yang memenuhi: log x = 4log (a+b) + 2log (a–b) – 3log (a2–b2) – log

baba

−+ adalah …

A. (a + b) B. (a – b) C. (a + b)2 D. 10 E. 1

42. MD-03-14

Jika 2 3 log (x – 2y) = 3 log x + 3 log y, maka yx = …

A. 4 atau 41

B. 1 atau 41

C. 1 atau 4 D. 3 atau

41

E. 4 atau 31

42. MD-06-23

Jika y = log x dan x2 + ax + (3 – a) = 0, maka yang bernilai real untuk a yang memenuhi … A. a > 3 B. a < 3 C. a < –6 D. a > –6 E. -6 < a < 3

43. MD-84-22

Diketahui 3 log 4 = 32x- , maka 0,25 log 9 = …

A. –3x B. –

x3

C. x D.

x3

E. 3x

44. MD-04-14 Jika 3 log 4 = a dan 3 log 5 = b , maka 8 log 20 = …

A. aba

2+

B. aba

3+

C. a

ba3

22 +

D. a

ba2

33 +

E. a

ba3

2+

45. MD-95- MD-95-12

Jika m38log9 = , nilai =3log4 …

A. m41

B. m43

C. m23

D. 4m

E. 3

4m

57

46. MD-06-15 Jika 4 log 6 = m + 1, maka 9 log 8 = …

F. 42

3+m

G. 24

3+m

H. 24

3−m

I. 42

3−m

J. 22

3+m

47. MD-03-16

Jika 3 log 5 = p dan 3 log 11 = q , maka 15 log 275 = …

A. 1

2++

pqp

B. 1

2++

pqp

C. p

q 12 +

D. ( )( )12 ++ pqp E. ( )( )12 ++ qqp

Fungsi komposisi & Fungsi Invers

01. MD-92-06

Fungsi f (x) = - x

x - x1

52 terdefinisi dalam daerah …

A. x ≤ 0 atau 1 < x ≤ 5 B. x < 0 atau 1 < x < 5 C. x ≤ 0 atau 1 ≤ x ≤ 5 D. 0 ≤ x < 1 atau x ≥ 5 E. 0 < x < 1 atau x > 5

02. MD-93-07

Fungsi f dengan rumus f (x) = 1

2

+−

xxx terdefinisikan

pada himpunan … A. { x | x ≥ –1 } B. { x | x ≥ 0 } C. { x | x ≥ 1 } D. { x | –1 ≤ x ≤ 0 atau x ≥ 1 } E. { x | –1 < x ≤ 0 atau x ≥ 1 }

03. MD-87-13 Bila Df menyatakan daerah asal dan Rf daerah hasil fungsi y = 1x - maka … A. Df ={x | x ∈ R} , Rf = {y | y ∈ R} B. Df ={x | x ∈ R , x > 0} , Rf ={y | y ∈ R , y > 0} C. Df ={x | x ∈ R , x > 1} , Rf ={y | y ∈ R} D. Df ={x | x ∈ R , x ≥ 1} , Rf ={y | y ∈ R , y ≥ 0} E. Df ={x | x ∈ R , x ≥ 0} , Rf ={y | y ∈ R , y ≥ 0}

04. MD-89-26 Grafik berikut yang dapat merupakan grafik fungsi x = f (y) adalah : (1) y

0 x

(2) y 0 x

(3) y

0

x

(4) . y

0 x

58

05. MD-90-02 Bila f : R → R dan g : R → R ditentukan oleh

f(x) = 2x2 + 5x dan g(x) = x1 , maka (f o g)(2) adalah

A. 4 B. 3 C. 2 D.

21

E. 31

06. MD-81-41

Diketahui fungsi f : x → x + 3 dan g : x → x + 1 untuk setiap x ∈ R. Maka dapat disimpulkan bahwa ... (1) f o g : x → x + 4

(2) f + g : x → 2x + 4

(3) g o f : x → x + 4

(4) f – g : x → 2

07. MD-97-03 Jika (g o f) (x) = 4 x2 + 4x , g(x) = x2 – 1 , maka f (x – 2) adalah … A. 2x + 1 B. 2x – 1 C. 2x – 3 D. 2x + 3 E. 2x – 5

08. MD-00-06

Diketahui f (x) = 2x + 5 dan g (x) = 41

+−

xx .

Jika (f o g) (a) = 5, maka a = … A. –2 B. –1 C. 0 D. 1 E. 2

09. MD-90-16 Jika f(x) = 3x dan g(x) = 3x , maka 3 log [g o f (x)] = … A. f (x) B. g (x) C. x D. 3 f (x) E. 3 log x

10. MD-93-08

Invers dari f(x) = ( )31

31 x− + 2 adalah …

A. ( )35

2−x

B. 1 – ( )35

2−x

C. 1 + ( )35

2−x

D. ( ){ }31521 −− x

E. ( ){ }31521 −+ x

11. MD-91-03 Jika diketahui bahwa f (x) = 2x , g(x) = 3 – 5x , maka (g o f)–1 (x) = … A.

113 (6 + x

B. 116 (3 + x)

C. 101 (3 – x)

D. 101 (6 – x)

E. 116 (6 – x)

12. MD-92-10

Fungsi f : R → R dan g : R → ditentukan oleh F (x) = 2x + 5 dan g(x) = x + 2, maka (f o g)-1 (x) me-metakan x ke … A.

29x -

B. x – 9 C.

29x +

D. x + 9 E.

26x -

13. MD-95-03

Fungsi f : R → R dan g : R → R dirumuskan dengan : f(x) =

21 x – 1 dan g(x) = 2x + 4 , maka (g o f)–1(10) =

… A. 4 B. 8 C. 9 D. 12 E. 16

14. MD-98-02 Jika g(x) = (x + 1) dan (f o g)(x) = x2 + 3x + 1, maka f (x) = … A. x2 + 5x + 5 B. x2 + x – 1 C. x2 + 4x + 3 D. x2 + 6x + 1 E. x2 + 3x – 1

15. MD-01-07 Jika (f o g) (x) = 4x2 + 8x – 3 dan g(x) = 2x + 4 , maka f–1 (x) = ... A. x + 9 B. 2 + √x C. x2 – 4x – 3 D. 2 + 1+x

E. 2 + 7+x

59

16. MD-94-03 Fungsi f : R → R dan g : R → R dirumuskan dengan

f(x) =x

x 1− , x ≠ 0 dan g(x) = x + 3, maka {g(f(x))}–1 =

…

A. 1

32−−

xx

B. 1

32++

xx

C. x

x 2−

D. x

x 14 −

E. x−4

1

17. MD-96-03

Jika f (x) = x1 dan g(x) = 2x – 1 , maka (f o g)–1(x) = …

A. x

x 12 −

B. 12 −x

x

C. x

x2

1−

D. x

x2

1+

E. 1

2−xx

18. MD-97-15

Jika f (x) = 423 x

x - +

, maka turunan dari f –1(x) adalah …

2

2

2

2

2

)3(14 E.

)3(814 D.

)3(8 C.

)3(10 B.

3108 A.

x

xx

xx

x

)(x-x -

−

−−−

−

19. MD-99-03

Jika f(x) = √x , x ≥ 0 dan g(x) =1+x

x , x ≠ – 1, maka

(g o f) –1 (2) = … A.

41

B. 21

C. 1

D. 2

E. 4

20. MD-00-27

Diketahui fungsi f (x) = x

x 1+ , x ≠ 0 dan f–1 adalah

invers f. jika k adalah banyaknya faktor prima dari 210, maka f–1(k) = … A.

51

B. 41

C. 31

D. 3 E. 4

21. MD-99-02

Jika ( ) 12 += xxf dan ( )( ) 542

1 2 +−−

=ο xxx

xgf

maka g(x – 3) = …

A. 5

1−x

B. 1

1+x

C. 1

1−x

D. 3

1−x

E. 3

1+x

22. MD-02-20

Jika f(x) = ax , maka untuk setiap x dan y berlaku A. f(x) f(y) = f(xy) B. f(x) f(y) = f(x + y) C. f(x) f(y) = f(x) + f(y) D. f(x) + f(y) = f(xy) E. f(x) + f(y) = f(x + y)

23. MD-89-03 Diketahui f (x) = x + 1 dan f o g (x) = 3x2 + 4. Rumus g (x) yang benar adalah ... A. g (x) = 3x + 4 B. g (x) = 3x + 3 C. g (x) = 3x2 + 4 D. g (x) = 3(x2 + 1) E. g (x) = 3(x2 + 3)

60

Hitung Keuangan

01. MD-82-07 Pada saat yang sama Sri mulai menabung Rp. 100.000,- dan Atik Rp. 80.000,-. Kemudian tiap bulan Sri menabung Rp. 1.000,- dan Atik menabung Rp. 1.500,-. Setelah berapa bulan tabungan Sri dan Atik tepat sama ? A. 80 bulan B. 60 bulan C. 50 bulan D. 40 bulan E. tidak pernah tepat sama

02. MD-85-23 Modal Rp. 20.000,00 dibungakan secara bunga tunggal dengan bunga 5 % setahun. Sesudah n tahun modal men-jadi Rp. 27.000,00 maka n adalah … A. 5 B. 6 C. 7 D. 14 E. 35

03. MD-84-19 Seorang pedagang meminjam modal x rupiah di Bank dengan bunga tunggal 2 % sebulan. Ternyata setelah satu tahun dia mengembalikan pinjaman dan bunga semuanya Rp. 310.000,00. Berapa modal yang dipinjam ? A. Rp. 200.000,00 B. Rp. 225.000,00 C. Rp. 250.000,00 D. Rp. 275.000,00 E. Rp. 300.000,00

04. MD-81-35 B meminjam uang sebanyak Rp. 500.000,00 dengan bunga tunggal. Setelah 15 bulan ia mengembalikan uang itu seluruhnya ditambah dengan bunga, sehingga jumlahnya menjadi Rp. 537.500,00, maka bunganya tiap tahun adalah ... A. 7,5 % B. 6 % C. 5 % D. 3 % E. 2 %

05. MD-81-34 Modal sebesar Rp. 50.000,00 dibungakan secara tung-gal dengan dasar bunga p % per bulan. Setelah 10 tahun bunga yang diterima Rp. 120.000,00. Berapakah p ? A. 2,4 B. 2 C. 0,24 D. 0,2 E. 0,02

06. MD-81-33 Suatu modal sebesar M rupiah dibungakan dengan bunga p % per tahun. Jika dengan bunga majemuk maka sesudah n tahun modal tersebut menjadi ...

A. npM ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+100

B. ( )nMpM %.+ C. n M2 . p % D. M (1 – p %) n E. M (1 + p %) n

07. MD-86-24 Bi Neneng memiliki modal sebesar Rp. 1.000.000,- di-bungakan 5 %. Modal sesudah 20 tahun adalah … A. Rp. 26.532.969,00 B. Rp. 2.653.296,90 C. Rp. 1.653.296,00 D. Rp. 1.100.000,00 E. Rp. 1.753.000,00

08. MD-89-15 Pada 1 Januari ′80 Budi menabung di bank Rp.20.000,- dengan suku bunga 20 % pertahun. Demikian pula pada 1 Januari tahun-tahun berikutnya sampai 10 kali. Tabungan Budi pada tahun ′90 menjadi ... A. (1,210 – 1,2 ) (100.000) rupiah B. (1,211 – 1 ) (100.000) rupiah C. (1,210 – 1 ) (100.000) rupiah D. (1,210 – 1 ) (120.000) rupiah E. (1,211 – 1,2 ) (120.000) rupiah

09. MD-85-24 Ali menyerahkan modal pada bank sebesar Rp.1.000,00. Selama 3 tahun dengan dasar bunga majemuk sebesar 30 % setahun. Maka uang yang diterima Ali setelah 3 tahun adalah … A. Rp. 1.297,00 B. Rp. 1.397,00 C. Rp. 2.197,00 D. Rp. 3.197,00 E. (103 . 133 ) rupiah

10. MD-83-30 Pada tiap awal tahun, Jono menabung Rp.100,- di se-buah bank dengan bunga 4% per tahun. Setelah 20 tahun, tabungan Jono menjadi (dalam rupiah) :

(1) 104 x (1,04) - 1

0,04

20

(2) 100 (1 + 0,04)20

(3) 100 (1,04) nn=∑

1

20

(4) 100 + 100 (1,04) nn=∑

1

20

61

11. MD-84-15 Harga sebuah mesin semula Rp. 3.125.000,00. Jika harganya setiap tahun menyusut 20 % dari harga yang ditaksir pada akhir tahun sebelumnya, maka harga taksiran mesin tersebut pada akhir tahun ke lima adalah A. Rp. 209.600,00 B. Rp. 204.800,00 C. Rp. 200.000,00 D. Rp. 195.200,00 E. Rp. 190.400,00

12. MD-86-25 Suatu perusahaan memiliki utang Rp. 5.000.000,- harus dibayar dengan 10 anuitet tiap tahun. Pembayaran perta ma dilakukan sesudah 1 tahun. Jika bunga 4 %, besar anuitet adalah … A. Rp. 61.645,47 B. Rp. 6.164,54 C. Rp. 616.454,78 D. Rp. 616,45 E. Rp. 616.400,00

13. MD-88-06 Untuk produk suatu merek sabun, hukum penawarannya berbunyi bahwa harga (p) berbanding langsung dengan kuadrat besar permintaan (n). Untuk n = 3 ternyata p = 3. Grafik fungsi penawaran di atas adalah … A. p

3 0 3 n

B. p –1 0 1 n

C . p

3 –3 0 3 n

D. p

31

1 n

E. p 1 0 1 n

14. MD-90-05 Harga suatu barang berbanding lurus dengan logaritma permintaan. Bila h = harga dan d = permintaan maka grafik hubungan h dan d dapat digambarkan sebagai berikut … A.

D

B. D C. D D. d E. d

62

Permutasi & Kombinasi

01. MD-99-26 Jika n

rC menyatakan banyaknya kombinasi r elemen

dari n elemen dan nC3 = 2n , maka nC 27 = …

A. 160 B. 120 C. 116 D. 90 E. 80

02. MD-85-25 Pada suatu konferensi hadir 7 negara, yaitu A, B, C, D, E, F, dan G. Bendera masing-masing negara akan di-kibarkan pada tiang yang diatur menjadi satu baris (7 tiang ). Ada berapa macam cara mengatur 7 bendera itu agar bendera negara A dan B terletak di ujung ?

A. 5 !2

B. 5 !

C. 7 !2

D. 2 ( 5 ! ) E. 2 ( 6 ! )

03. MD-81-36 Ada lima orang dalam ruangan yang belum saling mengenal. Apabila mereka ingin berkenalan dengan berjabat tangan sekali dengan setiap orang, maka jabatan tangan yang akan terjadi sebanyak ... A. 5 kali B. 10 kali C. 15 kali D. 20 kali E. 24 kali

04. MD-06-17 Dalam babak penyisihan suatu turnamen, 25 pecatur satu sama lain bertanding satu kali. Banyaknya pertandingan yang terjadi adalah … A. 150 B. 180 C. 200 D. 270 E. 300

05. MD-82-23 Ali, Bagong, Candra dan Dadang akan bekerja secara bergilir. Banyaknya urutan bekerja yang dapat disusun dengan Ali selalu pada giliran terakhir adalah … A. 3 B. 6 C. 12 D. 18 E. 24

06. MD-01-26 Dari 12 orang yang terdiri atas 8 pria dan 4 wanita akan dibentuk kelompok kerja beranggotakan 4 orang. Jika dalam kelompok kerja ini terdapat paling sedikit 2 pria, maka banyaknya cara membentuknya ada ... A. 442 B. 448 C. 456 D. 462 E. 468

07. MD-01-27 Dari angka-angka 2, 3, 5, 6, 7 dan 9 dibuat bilangan yang terdiri atas tiga angka yang berlainan. Banyaknya bilangan yang dapat dibuat yang lebih kecil dari 400 adalah ... A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 E. 120

08. MD-00-29 Bilangan terdiri dari tiga angka disusun dari angka-angka 2, 3, 5, 6, 7 dan 9. Banyaknya bilangan dengan angka-angka yang berlainan dan yang lebih kecil dari 400 adalah … A. 20 B. 35 C. 40 D. 80 E. 120

09. MD-97-21 Dari angka 3, 5, 6, 7 dan 9 dibuat bilangan yang terdiri atas tiga angka yang berbeda. Di antara bilangan-bilang an tersebut yang kurang dari 400, banyaknya adalah … A. 16 B. 12 C. 10 D. 8 E. 6

10. MD-98-27 Seorang murid diminta mengerjakan 9 dari 10 soal ulangan, tetapi soal nomor 1 sampai dengan nomor 5 harus dikerjakan. Banyaknya pilihan yang dapat di-ambil murid tersebut adalah … A. 4 B. 5 C. 6 D. 9 E. 10

63

Peluang

01. MD-85-26 Jika tiga mata uang dilempar bersama-sama maka pelu-ang untuk memperoleh dua sisi muka dan satu sisi belakang adalah … A.

61

B. 62

C. 81

D. 82

E. 83

02. MD-81-37

Sebuah kotak berisi lima bola merah dan tiga bola putih. Kita ambil dua bola sekaligus dari kotak itu. Berapa peluang (probabilitas) bahwa bola yang terambil bola merah dan putih ? A.

151

B. 41

C. 2810

D. 21

E. 31

03. MD-83-23

Sebuah kotak berisi 3 buah kelereng putih dan 2 buah kelereng hitam. Pada pengambilan dua kali berurutan, peluang untuk mendapatkan sebuah kelereng hitam pada pengambilan pertama dan sebuah kelereng hitam lagi pada pengambilan yang kedua adalah : A. 0,08 B. 0,10 C. 0,16 D. 0,20 E. 0,30

Statistika

01. MD-92-01 Nilai rata-rata ujian dari 39 orang siswa adalah 45. Jika ada Upik, seorang siswa lainnya, digabungkan dengan kelompok tersebut maka nilai rata-rata ke-40 orang sis-wa menjadi 46. Ini berarti nilai ujian Upik adalah … A. 47 B. 51 C. 85 D. 90 E. 91

02. MD-93-18 Jika uang lelah 220 rupiah diberikan kepada 4 orang tukang kebun dan 2 orang pembersih ruangan, dan 140 rupiah diberikan kepada 3 orang tukang kebun dan seorang pembersih ruangan, maka masing-masing tukang kebun dan pembersih ruangan berturut-turut menerima uang lelah sebesar … A. Rp. 50,- dan Rp. 10,- B. Rp. 50,- dan Rp. 30,- C. Rp. 40,- dan Rp. 30,- D. Rp. 30,- dan Rp. 50,- E. Rp. 20,- dan Rp. 70,-

03. MD-83-02 Sejumlah murid di suatu sekolah mengumpulkan uang sebanyak Rp. 960,00. Setiap murid harus memberi iuran yang sama. Kemudian ternyata bahwa 4 orang tidak membayar iurannya. Untuk menutup kekurangan-nya, murid-murid lainnya harus menambah iurannya masing-masing Rp. 20,00. Jadi jumlah murid yang membayar ada … A. 8 orang B. 12 orang C. 16 orang D. 24 orang E. 32 orang

04. MD-06-25 Berat rata-rata 10 siswa adalah 60 kg. Salah seorang di antaranya diganti oleh Andi sehingga berat rata-ratanya menjadi 60,5 kg. Jika berat Andi 62 kg, maka berat siswa yang digantikan adalah … A. 57 B. 56 C. 55 D. 54 E. 53

64

05. MD-03-23 Nilai rata-rata dari 9 bilangan adalah 15 dan nilai rata-rata 11 bilangan yang lain adalah 10. Nilai rata-rata dari 20 bilangan tersebut adalah … A. 11

21

B. 1143

C. 12 D. 12

41

E. 1221

06. MD-95-29

Tes matematika diberikan kepada tiga kelas siswa ber-jumlah 100 orang. Nilai rata-rata kelas pertama, kedua dan ketiga adalah 7, 8, 7

21 . Jika banyaknya siswa kelas

pertama 25 orang dan kelas ketiga 5 orang lebih ba-nyak dari kelas kedua, maka nilai rata-rata seluruh siswa tersebut adalah … A. 7,60 B. 7,55 C. 7,50 D. 7,45 E. 7,40

07. MD-90-14 Nilai rata-rata pada tes matematika dari 10 siswa ada-lah 55 dan jika digabung lagi dengan 5 siswa, nilai rata-rata menjadi 53. Nilai rata-rata dari 5 siswa tersebut adalah … A. 49 B. 50 C. 51 D. 52 E. 54

08. MD-97-22 Jika 30 siswa kelas IIIA1 mempunyai nilai rata-rata 6,5; 25 siswa kelas IIIA2 mempunyai nilai rata-rata 7 dan 20 siswa kelas IIIA3 mempunyai nilai rata-rata 8, maka nilai rata-rata ke 75 siswa kelas III tersebut adalah … A. 7,16 B. 7,10 C. 7,07 D. 7,04 E. 7,01

09. MD-94-18 Kelas A terdiri atas 35 murid sedangkan kelas B terdiri atas 40 murid. Nilai statistika rata-rata kelas B adalah 5 lebih baik dari nilai-rata-rata kelas A. Apabila nilai rata-rata gabungan kelas A dan kelas B adalah 57

32

maka nilai statistika rata-rata untuk kelas A adalah … A. 50 B. 55 C. 60 D. 65 E. 75

10. MD-93-14 Empat kelompok siswa yang masing-masing terdiri dari 5, 8, 10 dan 17 orang menyumbang korban bencana alam. Rata-rata sumbangan masing-masing kelompok adalah Rp. 4.000,-, Rp. 2.500,-, Rp. 2.000,-, Rp. 1.000,-Maka rata-rata sumbangan tiap siswa seluruh kelompok adalah … A. Rp. 1.050,- B. Rp. 1.255,- C. Rp. 1.925,- D. Rp. 2.015,- E. Rp. 2.275,-

11. MD-81-19 Empat kelompok siswa yang masing-masing terdiri dari 5, 10, 15 dan 10 orang rata-rata menyumbang uang ke yayasan penderita anak satu cacad sebesar Rp. 2.000,00, Rp. 5.000,00, Rp. 3.000,00, Rp. 15.000,00. Tiap siswa rata-rata menyumbang sebesar ... A. Rp. 287,50 B. Rp.1.150,00 C. Rp.2.500,00 D. Rp.2.875,00 E. Rp.3.000,00

12. MD-84-12 Empat kelompok siswa yang masing-masing terdiri atas 10, 20, 30 dan 20 orang rata-rata menyumbangkan uang ke suatu yayasan penderita anak cacad masing-masing sebesar Rp. 4.000,00; Rp. 10.000,00; Rp. 6.000,00 dan Rp. 3.000,00. Secara keseluruhan tiap siswa rata-rata menyumbang uang sebesar … A. Rp. 575,00 B. Rp. 2.300,00 C. Rp. 5.000,00 D. Rp. 5.750,00 E. Rp. 6.000,00

13. MD-05-22 Nilai rata-rata ulangan adalah 5,9. Empat anak dari kelas lain mempunyai nilai rata-rata 7. Jika nilai rata-rata mereka setelah digabung menjadi 6, maka banyak-nya anak sebelum digabung dengan empat anak tadi adalah … A. 36 B. 40 C. 44 D. 50 E. 52

14. MD-04-22 Nilai rata-rata tes matematika dari kelompok siswa dan kelompok siswi di suatu kelas berturut-turut adalah 5 dan 7. Jika nilai rata-rata di kelas tersebut adalah 6,2 , maka perbandingan banyaknya siswa dan siswi adalah ,,, A. 2 : 3 B. 3 : 4 C. 2 : 5 D. 3 : 5 E. 4 : 5

65

15. MD-00-30 Pendapatan rata-rata karyawan suatu perusahaan Rp. 300.000 per bulan. Jika pendapatan rata-rata karyawan pria Rp. 320.000 dan karyawan wanita Rp. 285.000 maka perbandingan jumlah karyawan pria dengan karyawan wanita adalah … A. 2 : 3 B. 4 : 5 C. 2 : 5 D. 3 : 4 E. 1 : 2

16. MD-05-23 Nilai rata-rata ulangan kelas A adalah xA dan kelas B adalah xB. Setelah kedua kelas digabung nilai rata-ratanya adalah x . Jika xA : xB = 10 : 9 dan x : xB = 85 : 81, maka perbandingan banyaknya siswa di kelas A dan B adalah … F. 8 : 9 G. 4 : 5 H. 3 : 4 I. 3 : 5 J. 9 : 10

17. MD-89-08 Umur rata-rata (rata-rata hitung) dari suatu kelompok yang terdiri dari dokter dan jaksa adalah 40. Jika umur rata-rata para dokter adalah 35 tahun dan umur rata-rata para jaksa adalah 50 tahun, maka perbandingan banyak nya dokter dan banyaknya jaksa adalah ... A. 3 : 2 B. 3 : 1 C. 2 : 3 D. 2 : 1 E. 1 : 2

18. MD-99-27 Lima orang karyawan A, B, C, D dan E mempunyai pendapatan sebagai berikut :

Pendapatan A sebesar 21 pendapatan E

Pendapatan B lebih Rp. 100.000 dari A Pendapatan C lebih Rp. 150.000 dari A Pendapatan D Kurang Rp. 180.000 dari pendapatan E.

Bila rata-rata pendapatan kelima karyawan Rp. 525.000, maka pendapatan karyawan D = … A. Rp. 515.000 B. Rp. 520.000 C. Rp. 535.000 D. Rp. 550.000 E. Rp. 565.000

19. MD-86-29 Tinggi rata-rata seluruh mahasiswa ITB adalah 155 cm. Jika diambil seorang mahasiswa ITB yang sebarang, maka tinggi mahasiswa itu … A. kurang dari 155 cm B. lebih dari 155 cm C. mungkin 155 cm D. tepat 155 cm E. a, b, c dan d tak ada yang benar

20. MD-82-30 Dari data : 3, 4, 5, 5, 6, 6, 6, dapat ditentukan bahwa … (1) rata-rata = median (2) jangkauan = 3 (3) modus = 6 (4) simpangan kuartil = 2

21. MD-86-17 Hasil ulangan matematika sekelompok siswa adalah

4 , 8 , 7 , 6, 4 , 4 , 5 , 7 Data tersebut mempunyai median … A. 4,8 B. 5,5 C. 4,6 D. 6,2 E. 6,5

22. MD-03-22 Jika modus dari data 2, 3, 3, 4, 5, 4, x, 4, 2, 3 adalah 3, maka median data tersebut adalah … A. 2 B. 2

21

C. 3 D. 3

21

E. 4

23. MD-02-03 Tinggi dari 12 orang siswa dalam cm adalah

160 148 156 147 146 158 150 148 160 146 158 162

Kuartil bawah data tersebut adalah … A. 147,5 B. 148 C. 148,5 D. 149 E. 149,5

24. MD-87-37 Jika nilai rapor A : 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7 nilai rapor B : 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 nilai rapor C : 4, 7, 7, 7, 7, 7, 10 maka … (1) rata-rata hitung nilai ketiga rapor sama (2) median ketiga rapor sama (3) simpangan kuartil nilai rapor A dan C sama (4) jangkauan nilai ketiga rapor sama

25. MD-81-18 Dari catatan suatu perusahan keramik dalam tahun 1980 berturut-turut setiap bulannya terjual habis : 1750 buah, 2250 buah, 1500 buah, 1750 buah, 2000 buah, 2250 buah, 2500 buah, 2250 buah, 2000 buah, 2000 buah, 2500 buah, 2750 buah. Modus dari data tersebut ialah ... A. 3 B. 1500 C. 2125 D. 2500 E. 2250 dan 2000

66

26. MD-91-30 Diketahui data x1 , x2 , x3 , … , x10 Jika tiap nilai data ditambah 10, maka … (1) rata-rata akan bertambah 10 (2) jangkauan bertambah 10 (3) median bertambah 10 (4) simpangan kuartil bertambah 10

27. MD-96-14 x0 adalah rata-rata dari data x1, x2, … , x10. Jika data

berubah mengikuti pola 21x + 2 ,

22x + 4 ,

23x + 6 dan

seterusnya, maka nilai rata-rata menjadi … A. x0 + 11 B. x0 + 12 C.

21 x0 + 11

D. 21 x0 + 12

E. 21 x0 + 20

28. MD-88-17

Pada suatu ujian yang diikuti 50 siswa diperoleh rata-rata nilai ujian adalah 35 dengan median 40 dan simpangan baku 10. Karena rata-rata nilai terlalu rendah, maka semua nilai dikalikan 2, kemudian dikurangi 15. Akibatnya …

A. rata-rata nilai menjadi 70 B. rata-rata nilai menjadi 65 C. simpangan baku menjadi 20 D. simpangan baku menjadi 5 E. median menjadi 80

29. MD-82-31 Andaikan upah 100 orang buruh suatu pabrik mempunyai rata-rata a rupiah, jangkauan b rupiah, sedang kuartil bawah dan kuartil atas masing-masing c dan d rupiah. Jika sekarang upah masing-masing buruh ditambah Rp.1000,-maka upah buruh sekarang mempunyai … (1) rata-rata = (a + 1000) rupiah (2) jangkauan = (b + 1000) rupiah (3) kuartil bawah = (c + 1000) rupiah (4) simpangan kuartil = (

21 d –

21 c + 500) rupiah

30. MD-98-26

Diketahui x1 = 3,5 , x2 = 5,0 , x3 = 6,0 , x4 = 7,5 dan

x5 = 8,0. Jika rumus ∑=

−n

i

i

nx x

1

dengan nx x

n

i

i∑=

=1

,

maka deviasi rata-rata nilai di atas adalah … A. 0 B. 0,9 C. 1,0 D. 1,4 E. 6

31. MD-04-23 Nilai ujian kemampuan bahasa dari peserta seleksi pegawai di suatu instansi diperlihatkan pada tabel berikut:

Nilai Ujian 5 6 7 8 9 Frekuensi 11 21 49 23 16

Seorang peserta seleksi dinyatakan lulus jika nilai ujiannya lebih tinggi atau sama dengan nilai rata-rata ujian tersebut. Banyaknya peserta yang tidak lulus adalah … A. 11 B. 21 C. 32 D. 49 E. 81

32. MD-81-45 Diketahui data tinggi murid sebagai berikut: Tinggi 158 159 160 161 162 163 Banyak murid 2 3 12 7 4 2 Mana dari pernyataan di bawah ini yang benar ? (1) Rata-rata 160,0 (2) Median 12 (3) Modus 12 (4) Median = modus

33. MD-83-14 Diketahui data tinggi murid di suatu kelas sbb.

No. Urut Tinggi murid (cm) ff yi yi fi 1 140 - 144 2 -3 - 6 2 145 - 149 7 -2 -14 3 150 - 154 8 -1 - 8 4 155 - 159 12 0 0 5 160 - 164 6 1 6 6 165 - 169 3 2 6 7 170 - 174 2 3 6 Jumlah 40 -10

Tinggi rata-rata murid dikelas itu adalah … A. 157 cm B. 157,25 cm C. 157,50 cm D. 158 cm E. bukan salah satu jawaban di atas

34. MD-84-31 D a t a Frekuensi 1 - 5 4

6 - 10 15 11 - 15 7 16 - 20 3 21 - 25 1

Dari daftar distribusi frekuensi didapat bahwa … (1) Median terletak pada kelas ke III (2) Banyaknya data seluruhnya 30 (3) Jangkauan 14 (4) Modus terletak pada kelas ke II

67

35. MD-85-14 Tabel dari suatu distribusi frekwensinya bergolong adalah sebagai berikut :

interval f 2 - 6 2 7 - 1 3

12 - 16 3 17 - 12 6 22 - 26 6

Rata-rata distribusi itu adalah … A. 17,50 B. 17 C. 16,50 D. 16,75 E. 15,50

36. MD-83-26 12 10 8 6 4 2 0 2 3 4 5 6 7 8 9 NILAI Dengan memperhatikan data yang tertera di atas dapat ditarik kesimpulan bahwa … (1) siswa yang memperoleh nilai 6 sebanyak 12

orang (2) siswa yang memperoleh nilai 4 atau 7 sebanyak

13 orang (3) siswa yang memperoleh nilai kurang dari 5 seba-

nyak 15 orang (4) siswa yang memperoleh nilai 6 ke atas sebanyak

28 orang

37. MD-85-31 47 37 17 10 12 4 1 2 3 4 5 6 Diberikan poligon kumulatif untuk distribusi 6 kelas data Dari gambar disimpulkan bahwa : (1) kelas modus adalah kelas ke-5 (2) kelas modus adalah kelas ke-6 (3) kelas median adalah kelas ke-5 (4) kelas median adalah kelas ke-4

Trigonometri

01. MD-81-20 Jika tan (2x + 10o) = cot (3x – 15o) maka nilai x yang memenuhi di antaranya adalah ... A. 13o B. 19o C. 21o D. 25o E. 26o

02. MD-91-14

Jika diketahui x = 4

3π , maka …

A. sin x = cos x B. sin x + cos x = 0 C. sin x – cos x = 1 D. sin x + cos x =

21 √2

E. sin x < 2 cos x

03. MD-95-24 Jika tan x = –√3 maka cos x sama dengan … A. 1 B. –

21

C. –1 D. –

21

E. –21 √3

04. MD-94-13

cos 1500 + sin 450 + 21 cot (–3300) = …

A. 21 √3

B. –21 √3

C. 21 √2

D. –21 √2

E. √2

05. MD-84-25

=00

02020202

60cos30sin 30 cos 60 tan+ 60 sin 30 tan …

A. 10 B. 5 C. 3 D. 2 E. 1

68

06. MD-00-13

cos2 6π – sin2

43π + 8 sin

4π cos

43π = …

A. –441

B. –343

C. 441

D. 4 E. 3

43

07. MD-90-11

225 cos 150 sin135tan 135cos 270sin

oo

o oo = …

A. –2 B. –

21

C. 1 D.

21 √2

E. 2

08. MD-93-26 tan (–450) + sin 1200 + cos 2250 – cos 300 = … A.

21 +

21 √2

B. 21 –

21 √2

C. –21 –

21 √2

D. –1 – 21 √2

E. 1 – 21 √2

09. MD-93-25

Jika cos β = –21 √3 dan sudut β terletak pada kuadran

II, maka tan β = … A. √3 B.

91 √3

C. 21

D. –31 √3

E. –√3

10. MD-06-13 Jika sudut lancip α memenuhi sin α = 3

61 , maka

tan (21 π – α) + 3cos α = …

A. 3√2 – √3 B. 3√2 + √3 C. √6 + √2 D. √6 – √2 E. √3 + √2

11. MD-96-22 Jika x dikuadran II dan tan x = a, maka sin x = …

A. ( )21 a

a

+

B. – ( )21 a

a

+

C. ( )21

1

a+

D. – ( )21

1

a+

E. –( )

aa21+

12. MD-05-08

Jika sudut θ di kuadran IV dan cos θ = a1 , maka sin θ

= …

A. 12 −− a

B. 21 a−−

C. 1

12 −

−

a

D. aa 12 −−

E. a

a 12 −

13. MD-06-12

Jika tan x = 32− , maka

xxxx

sin3cos2cos6sin5

−+ = …

A. 611−

B. 31−

C. 31

D. 32

E. 611

14. MD-88-16

Diketahui tan x = 2,4 dengan x dalam selang (π ,2

3π ),

maka cos x = … A. –

1312

B. –135

C. 133

D. 135

E. 1312

69

15. MD-91-12 Jika tan x =

21 , maka

2 sin x + sin (x +21 π) + cos (π – x) = …

A. 21 √5

B. 1 C.

52 √5

D. 0 E. –

51 √5

16. MD-98-12

Jika 21 π < x < π dan tan x = a

maka (sin x + cos x)2 sama dengan …

A. 1

122

2

+++

aaa

B. 1

122

2

++−

aaa

C. 1

12

2

+++

aaa

D. 1

12

2

+−−

a aa

E. 1

122

2

−−−

aaa

17. MD-04-06

Jika ∆ ABC siku-siku di C dan memenuhi 2 tan A = sin B ,

maka sin A = … F. 2

21

G. 321

H. 12 − I. 13 −

J. 23 −

18. MD-95-14 Diketahui sin α = a, α sudut tumpul, tan α = …

A. 12 −

−

a

a

B. 21 a

a

−

−

C. 21 a

a

+

−

D. 21 a

a

−

E. 21 a

a

−

−

19. MD-89-09

x x x

tancossin sama dengan ...

A. sin2 x B. sin x C. cos2 x D. cos x

A. xsin

1

20. MD-99-12

Jika x

xsec1

tan 2

+= 1 , 00 < x < 900 maka sudut x adalah …

A. 00 B. 300 C. 450 D. 600 E. 750

21. MD-85-30 Jika segitiga ABC siku-siku di B dan ∠ A = 300, maka (1) sin C =

31 √ 2

(2) cos B = 0 √ 3 (3) tg A = (4) cos C =

21

22. MD-92-22

Jika p – q = cos A dan pq2 = sin A , maka p2 + q2 = … A. 0 B. 1 C.

21 ½

D. 41

E. –1

23. MD-97-12

Jika cos x = =− x ) π(2

cot maka 55 …

A. –2 B. –3 C. 4 D. 5 E. 6

24. MD-01-11 Jika dari segitiga ABC diketahui AC =

310 √6 cm,

BC = 10 cm dan sudut A = 60o, maka sudut C adalah ... A. 105o B. 90o C. 75o D. 55o E. 45o

70

25. MD-99-13 Sebuah tiang bendera tingginya 3 m mempunyai ba-yangan di tanah sepanjang 2 m. Pada saat yang sama pohon cemara mempunyai bayangan di tanah se-panjang 10 m. Maka tinggi pohon cemara tersebut adalah … A. 15 m B. 16 m C. 20 m D. 25 m E. 30 m

26. MD-02-22 Titik-titik sudut segitiga samakaki ABC terletak pada lingkaran berjari-jari 7 cm. Jika alas AB 2√7 cm, maka tan A = … F.

71 (√6 + √7)

G. 61 (√6 + √7)

H. 31 (√6 + √7)

I. 21 (√6 + √7)

J. (√6 + √7)

27. MD-02-23 A 120o B C Jika panjang lintasan langsung dari A ke C adalah a√7 dan dari A ke B adalah a, maka panjang jalan dari A ke C melalui B adalah … K. 2

21 a

L. 3a M. 3

41 a

N. 221 a

O. 4a

28. MD-04-08 Pada ∆ ABC diketahui D adalah titik tengah AC. Jika BC = a, AC = b,AB = c,dan BD = d,maka d2 = … P. 2

212

412

21 cba −+

Q. 2212

412

21 cba +−

R. 2212

412

21 cba −−

S. 2212

412

41 cba ++−

T. 2212

412

41 cba +−

29. MD-00-12 Diketahui segitiga ABC. Panjang sisi AC = b m, sisi BC = a cm dan a + b = 10 cm. Jika ∠ A = 30o dan ∠ B = 60o, maka panjang sisi AB = … A. 10 + 5√3 cm B. 10 – 5√3 cm C. 10√3 – 10 cm D. 5√3 + 5 cm E. 5√3 + 15 cm

30. MD-98-11 Diberikan segitiga ABC siku-siku di C. Jika cos (A+C) = k maka sin A + cos B = … A. – 2

1 k B. –k C. –2k D. 2

1 k E. 2k

31. MD-98-13 Diketahui segitiga ABC dengan sudut B = 450 dan CT

garis tinggi dari titik C. Jika BC = a dan AT = 225 a ,

maka AC = … A. a√3 B. a√5 C. a√7 D. a√11 E. a√13

32. MD-03-08 A

x B C D

Jika BC = CD, maka sin β = …

A. x2tan41

1

+

B. x

x2tan4

tan

+

C. 4tan

12 +x

D. x2tan21

1+

E. x

x2tan21

tan+

71

33. MD-04-09 C

E

D

A B Jika ∆ ABC siku-siku sama kaki, AC = BC = 5, dan AD = CE, maka luas minimum dari segiempat ABED adalah … K. 7,500 L. 8,375 M. 9,750 N. 10,375 O. 12,500

34. MD-87-31 Bila x + y =

41 π , maka tan x sama dengan …

F. y +

y tan1

tan2

G. y + y

tan1tan1 −

H. y y +

tan1tan1

−

I. y y +

tan2tan1

J. y - y

tan1tan2

35. MD-03-09

Pada sebarang segitiga ABC berlaku b

ba + = …

P. BA

sinsin1+

Q. ( )B

BAsin

sin +

R. BAtan1+

S. BA

BAsinsin

sinsin1+

T. ( )B

BAcos

cos +

36. MD-94-14

Jika –2π x <

2π dan x memenuhi persamaan

6 sin2 x – sin x – 1 = 0 , maka cos x = … A.

21 √3 dan

32 √2

B. –21 √3 dan

32 √2

C. 21 √3 dan –

32 √2

D. –31 √2 dan –

32 √3

E. 31 √2 dan

32 √3

37. MD-88-22 Bila x memenuhi 2(sin x)2 + 3 sin x – 2 = 0 dan

–2π < x <

2π , maka cos x adalah …

A. 21

B. –21

A. 21 √3

B. –21 √3

C. 21 √2

38. MD-89-29

Persamaan 2 sin2 x + sin x – 1 = 0 dipenuhi oleh x = ...

(1) 6π

(1) 6

7π−

(1) 2

3π

(1) 2π

−

39. MD-01-12

Jika x memenuhi 2 sin2 x – 7sin x + 3 = 0 dan

22π

<<π

− x , maka cos x = ...

A. –21 √3

B. –21

C. 21

D. 21 √2

E. 21 √3

40. MD-91-13

Jika 2 sin2 x + 3 cos x = 0 dan 00 ≤ x ≤ 1800 maka x =… A. 600 B. 300 C. 1200 D. 1500 E. 1700

41. MD-95-13 Jika 0 < x < π dan x memenuhi persamaan tan2 x – tan x – 6 = 0 maka himpunan nilai sin x adalah … A. ( )5,10

52

103

B. ( )5,1052

103 −

C. ( )5,1052

103−

D. ( )5,1051

101

E. ( )5,1052

101

72

42. MD-83-27 Grafik fungsi y = 2 + sin x akan : (11) selalu di atas sumbu x (12) memotong sumbu x di (–2 , 0) (13) memotong sumbu y di (0 , 2) (14) memotong sumbu x secara periodik

43. MD-92-30 Fungsi y =

21 cos 2x + 1 merupakan fungsi …

(1) periodik dengan periode π (2) mempunyai nilai minimum –1

21

(3) mempunyai nilai maksimum 121

(4) memotong sumbu x di x = 4π

44. MD-82-32

Ciri dari grafik y = tan x ialah … (21) memotong sumbu x di x = k π , k = 0, + 1, + 2, …. (22) mempunyai asimtot tegak di x =

21 π, + k π , k =

1,2,3,… (23) selalu berada di atas sumbu x dalam daerah 0 < x <

21 π

(24) terletak dalam daerah –1 ≤ y ≤ 1

45. MD-83-28 Jika 00 < x < y < 450, maka … (1) sin x < sin y (2) cos x > sin y (3) tan x < tan y (4) cot x > cot y

46. MD-82-33 Dengan skala dan kertas gambar yang sama, pada interval 00 – 900 akan terlihat bahwa … (1) maksimum sin x = maksimum cos x (2) maksimum tan x > maksimum cos x (3) maksimum 3 sin x > maksimum sin 3x (4) maksimum 3 sin x > maksimum 3 cos x

47. MD-81-46 Periode suatu fungsi trigonometri 360o, maka fungsi ini adalah … (1) sin x (2) cos x (3) sin (x + 180o) (4) tan x

48. MD-86-18 Untuk 0 < x < 360 , grafik y = sin x0 dan y = cos x0 berpotongan pada x = … A. 30 B. 60 C. 45 dan 225 D. 120 dan 240 E. 150 dan 330

49. MD-85-15 Gambar di bawah ini adalah grafik fungsi y 1 0 π/2 π 3π/2 π –1 A. y = sin x A. y = cos x A. y = 1 + sin x O. y = 1 – sin x P. y = – cos x

50. MD-90-10 Grafik di bawah menggambarkan fungsi 2

2π π

–2 A. y = cos x B. y = 2 cos x C. y = cos 2x D. y = 2 cos 2x E. y = cos

21 x

51. MD-96-12

Persamaan grafik di samping ini adalah 2

3π

32π π

–2 A. y = 2 sin

23 x

B. y = –2 sin 23 x

C. y = –2 cos 23 x

D. y = 2 cos 23 x

E. y = –2 cos 23 x

73

52. MD-92-23 2 –

21 π 0

21 π π

23 π 2π

–2 Fungsi yang sesuai dengan grafik di atas adalah … A. y = 2 sin (x –

21 π)

A. y = sin (2x + 21 π)

A. y = 2 sin (x + 21 π)

A. y = sin (2x – 21 π)

A. y = 2 sin (2x + π)

53. MD-87-32 2 Jika grafik dengan garis terputus-putus itu persa- 1 maannya y = cos x maka grafik garis penuh persa-

-π –2π 0

2π π maannya adalah …

-1 -2 A. y =

21 cos x

B. y = 2 cos x C. y = cos 2x D. y = 2 cos 2x E. y =

21 cos 2x

54. MD-96-20

Persamaan garis yang tegak lurus pada garis singgung kurva y = tan x (tan lambang dari tangens) di titik

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π 1 ,

4 adalah …

A. y = 42π

+−x + 1

B. 82π

+x – 1

C. 82π

+−x – 1

D. 42π

−−x + 1

E. 82π

+−x + 1

55. MD-03-12

Nilai minimum dan maksimum dari fungsi y = sin x + cos x + 1 berturut-turut adalah … U. –3 dan 3 V. –2 dan 2 W. 1 – √2 dan 1 + √2 X. –1 – √2 dan 1 + √2 Y. –1 + √2 dan 1 + √2

Limit

01. MD-84-23

x - xx - + x

x 3183

3lim 2

2

→ adalah …

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 6

02. MD-00-15

Jika f (x) = 4

22

2

−−

xxx maka

2lim

→xf (x) = …

A. 0 B. ∞ C. –2 D.

21

E. 2

03. MD-02-11

=−

−−+→ ax

axaxax

3)3(lim2

…

A. a B. a + 1 C. a +2 D. a + 3 E. a + 4

04. MD-99-15

21 11lim

xx

x −−

→ = …

A. –21

B. 0 C.

41

D. 1 E. 4

05. MD-97-14

42

4lim

t - t

t−

→ = …

A. 1 B.

41

C. 31

D. 21

E. 43

74

06. MD-85-18

749

3lim

2

2

+x- -x

x →

adalah …

A. 8 A. 4 A.

49

A. 1 A. 0

07. MD-06-11 ( )

77lim

7 −−

→ xxx

x = …

A. 14 B. 7 C. 2√7 D. √7 E.

21 √7

08. MD-98-15

xxxx

x +−

→0lim = …

A. 0 B. 2

1 C. 1 D. 2 E. ∞

09. MD-00-16

3124lim

3 −+−+

→ xxx

x adalah …

A. – 771

B. – 7141

C. 0 D. 7

71

E. 7141

10. MD-01-14

74

9lim2

2

3 +−

−→ x

xx

= ...

A. 0 B. 5 C. 6,5 D. 8 E. ∞

11. MD-05-11

3432

9lim2

2

3 −+

−→ x

xx

= …

A. –4√3 B. –2√3 C. 0 D. 2√3 E. 4√3

12. MD-03-11

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −+

∞→xxx

x2lim = …

A. 22 B. 2 C. √2 D.

21 √2

E. 0

13. MD-04-11

22222

2lim

−

+−−

→ xxxxx

x = …

A. 0 B. 2 C. 4 D. 8 E. 10

14. MD-00-14

bxax

x sinsinlim

0→ adalah …

A. 0 B. 1 C.

ba

D. ab

E. ∞

15. MD-98-14

4)2sin(lim 2

2 −−

→ xx

x = …

A. – 41

B. – 21

C. 0 D. 2

1

E. 41

16. MD-01-13

xx

x

x sinsin2

lim 22

0→ = ...

A. 0 B.

21

C. 1 D. 2 E. 4

17. MD-04-10

11sin

0lim

−−→ xx

x = …

A. 2 B. 1 C. 0 D. –1 E. –2

75

18. MD-02-13

=+

→ xxxx

x cos3sinsin

0lim …

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4

19. MD-06-10 ( )

11tanlim 31 −−

→ xx

x = …

A. 31

B. 31−

C. 1 D. –1 E.

21

20. MD-05-10

xxx

x

tanlim0

+−→

= …

A. –2 B. –1 C. 0 D. 1 E. 2

21. MD-03-10

xxx

x cos1tan

0lim

−→ = …

A. 4 B. 2 C. 1 D.

21

E. –21

22. MD-97-13

xxx

x 2tan

0lim

2 +→= …

A. 2 B. 1 C. 0 D.

21

E. 41

23. MD-99-14

( ) xkkxkx

kx 22sinlim

−+−−

→ = …

A. –1 B. 0 C.

31

D. 21

E. 1

Diferensial

01. MD-81-25 Jika y = f(x) maka rumusan turunan pertama dari y terhadap x didefinisikan sebagai ...

A. h

xfhxfh

)()(lim0

−+

→

B. h

hxfh

+

→

)(lim0

C. x

hfhxfh

)()(lim0

−+

→

D. x

hxfh

−

→

)(lim0

E. )(

)()(lim0 hf

xfhxfh

−+

→

02. MD-94-21

xafxaf

x

)()(lim0

−−→

= …

A. f ′(a) B. –f ′(a) C. f ′(x) D. –f ′(x) E. f(a)

03. MD-87-08

Jika f(x) = x2 – 1, maka p

f (x)f (x+p) - p 0

lim→

sama

dengan … A. 0 A. 1 A. 2 A. 2x A. x3

04. MD-06-09

Jika f (x) = sin3 x, maka p

xfpxfp 2

)()2(lim0

−+→

=

… F. 2 cos 3x G. 2 sin 3x H. 6 sin2 x I. 6 sin 3x cos 3x J. 6 cos2 x

05. MD-97-24 Diketahui f (x) = 3x2 – 5x + 2 dan g (x) = x2 + 3x – 3 Jika h (x) = f (x) – 2g (x), maka h′(x) adalah … A. 4x – 8 B. 4x – 2 C. 10x – 11 D. 2x – 11 E. 2x + 1

76

06. MD-83-17 Jika f(x) = 3x2 – 2ax + 7 dan f ′ (1) = 0, maka f ′ (2) = A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 E. 8

07. MD-01-15

Jika f (x) = xx 14 + , maka f ′(2) = ...

A. –65

B. –125

C. –165

D. 65

E. 125

08. MD-03-13

Jika f (2 – 21 x) = 4 – 2x + x2, maka f ′(1) = …

A. –8 B. –4 C. –2 D. 0 E. 1

09. MD-84-27 Jika f(x) : 3 24 3 34 x x + + , maka nilai f ′ (1) = … A. 9 A. 8 B. 7 C. 6 D. 5

10. MD-82-16

( )=212

3

' maka , 4=)( fxxf …

F. 2 G. 4 H. 6 I. 12 J. 18

11. MD-92-25

Jika f ( x ) = 3x - 5x + 6

2 maka f (0) + 6 f ′(0) = …

A. 2 B. 1 C. 0 D. –1 E. –2

12. MD-89-07 Ordinat salah satu titik pada grafik

y = 123

23+−− xxx

yang mempunyai gradien 1 adalah ... D. 2

32

E. 231

F. 261

G. 161

H. 65

23. MD-04-13

Turunan pertama dari fungsi f(x) = (x – 1)2 (x + 1) adalah f ′(x) = … F. x2 – 2x + 1 G. x2 + 2x + 1 H. 3x2 – 2x + 1 I. 3x2 – 2x + 1 J. 3x2 + 2x + 1

14. MD-04-15 Nilai maksimum dari fungsi f(x) = 2x(x2 – 12) adalah … K. 8 L. 12 M. 16 N. 24 O. 32

15. MD-94-20 Fungsi y = 4x3 – 18x2 + 15x – 20 mencapai nilai maksimum untuk nilai x = … A. 0,5 B. 1,5 C. 2 D. 2,5 E. 3

16. MD-00-19 Jika nilai maksimum fungsi y = x + xp 2− adalah 4, maka p = … A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 E. 8

17. MD-99-17 Nilai minimum relatif fungsi f(x) =

31 x3 – x2 – 3x + 4

adalah … A. –5 B. –2

32

C. –31

D. 31

E. 4

77

18. MD-93-24

Jika ( ) 14

3119

−− =xx maka F(y) = y2 + 2xy + 4x2

mempunyai nilai minimum … A.

21

B. 32

C. 43

D. 94

E. 1

19. MD-95-19 Ditentukan f(x) = 2x3 + 9x2 – 24x + 5. Jika f ′(x) < 0, maka nilai x haruslah … A. –1 < x < 4 B. 1 < x < 4 C. –4 < x < 1 D. –4 < x atau x > 1 E. –1 < x atau x > 4

20. MD-97-16 Titik belok dari fungsi y = x3 + 6x2 + 9x + 7 adalah … A. (–2, 3) B. (–2 , 7) C. (–2 , 5) D. (2 , 10) E. (2 , 5)

21. MD-02-12 Dari sehelai karton akan dibuat sebuah kotak tanpa tutup dengan alas bujur sangkar. Jika jumlah luas bidang alas dan semua bidang sisi kotak ditentukan sebesar 432 cm2, maka volume kotak terbesar yang mungkin adalah … A. 432 cm2 B. 649 cm2 C. 726 cm2 D. 864 cm2 E. 972 cm2

22. MD-02-21 Keliling sebuah empat persgipanjang adalah 20 meter dan luasnya kurang dari 24 m2. Jika panjang salah satu sisinya adalah a meter, maka … A. 0 < a < 2 atau a > 12 B. 0 < a < 2√2 atau a > 6√2 C. 0 < a < 3 atau a > 8 D. 0 < a < 2√3 atau a > 4√3 E. 0 < a < 4 atau a > 6

23. MD-82-17 Jika y ialah jarak yang ditempuh dalam waktu t dan dinyata-kan dengan y = t3 + 2t2 + t + 1 , maka kecepatan menjadi 21 pada waktu t = … K. 3,0 L. 2,5 M. 2,0 N. 1,5 O. 1,0

24. MD-91-15 Sebuah roda berputar membentuk sudut θ radian dalam waktu t detik sedemikian sehingga θ = 120t – 6t2. Maka kecepatan sudut pada akhir detik ke-2 … A. 56 rad/det B. 35 rad/det C. 48 rad/det D. 76 rad/det E. 96 rad/det

25. MD-91-23 Reaksi terhadap obat serangga t jam setelah disemprot-kan pada tanaman dapat dinyatakan sebagai bilangan tak negatif yang sama dengan 15t2 – t2 . Reaksi maksi-mum dicapai … A. 12 jam sebelum reaksi habis B. 10 jam sebelum reaksi habis C. 8 jam sebelum reaksi habis D. 6 jam sebelum reaksi habis E. 5 jam sebelum reaksi habis

26. MD-88-21 Jika suatu proyek akan diselesaikan dalam x hari, maka

biaya proyek perhari menjadi 3x + x

1200 – 60 ribu rupiah

Biaya proyek minimum adalah … A. 1.200 ribu rupiah B. 900 ribu rupiah C. 800 ribu rupiah D. 750 ribu rupiah E. 720 ribu rupiah

27. MD-89-18 Suatu perusahaan memiliki x karyawan yang masing-masing memperoleh gaji (150x – 2x2) rupiah. Total gaji seluruh karyawan akan mencapai maksimum jika cacah karyawan itu ... A. 50 B. 60 C. 70 D. 80 E. 90

28. MD-92-28 Untuk memproduksi x unit barang per hari diperlukan biaya (x3 – 2000x2 + 3.000.000x) rupiah. Jika barang itu harus diproduksikan maka biaya produksi per unit yang paling rendah tercapai bila per hari diproduksi … A. 1000 unit A. 1500 unit A. 2000 unit A. 3000 unit A. 4000 unit

78

29. MD-93-23 Dua kandang berdampingan masing-masing dengan ukuran x m, y m dan luasnya 12 m2. Agar panjang pagar yang diperlukan sesedikit mungkin maka panjang x dan y berturut-turut … A. 2 m dan 6 m B. 6 m dan 2m C. 4 m dan 3 m D. 3 m dan 4 m E. 2√3 m dan 2√3 m

30. MD-01-29 Rusuk suatu kubus bertambah panjang dengan laju 7 cm/detik. Laju bertambahnya volume pada saat rusuk panjangnya 15 cm adalah ... P. 675 cm3/detik Q. 1.575 cm3/detik R. 3.375 cm3/detik S. 4.725 cm3/detik T. 23.625 cm3/detik

31. MD-97-23 Sebuah pintu berbentuk seperti gambar. Keliling pintu sama dengan p. Agar luas pintu maksimum, maka x sama dengan …

πp

p π

p

πp -

πp

4 E.

4

D.

4 C.

4 B.

A.

π+

+

x | x

2 x

32. MD-88-30 Tentukan letak titik P pada penggal garis OB sehingga

51 panjang AP +

81 panjang PB menjadi minimum …

A. (39

15 , 0)

B. (39

20 , 0) A(0,4)

C. (39

25 , 0)

D. (39

30 , 0) 0 P(x,0) B(10,0 )

E. (39

35 , 0)

33. MD-02-08

Grafik fungsi y = x4 – 8x2 – 9 turun untuk nilai x A. x < –3 B. x > 3 C. x < –2 atau 0 < x < 2 D. x > 3 atau –2 < x < 0 E. –2 < x < 2

34. MD-06-08 Grafik y = 2x3 – 3x2 – 12x + 7 turun untuk x yang memenuhi … A. x > 2 B. –1 < x < 2 C. –3 < x < –1 D. x < –1 atau x > 2 E. x < –3 atau x > 1

35. MD-99-16 Diberikan kurva dengan persamaan

y = x3 – 6x2 + 9x + 1 Kurva turun pada … A. x ≤ 1 atau x ≥ 3 B. –2 ≤ x ≤ 1 atau 3 ≤ x ≤ 6 C. 1 ≤ x < 3 D. 1 ≤ x ≤ 3 E. –1 ≤ x ≤ 1

36. MD-89-16 Fungsi f (x) = x3 – 6x2 + 9x + 2 turun untuk ... A. –1 < x < 2 B. 0 < x < 2 C. 1 < x < 3 D. 1 < x < 4 E. 2 < x < 6

37. MD-04-12 Fungsi f (x) = x3 – 3x2 – 15 turun untuk semua x yang memenuhi … U. x > 0 V. x < –2 W. –2 < x < 0 X. 0 < x < 2 Y. x < 0 atau x > 2

38. MD-96-16 Fungsi y = x3 – 3x2 turun untuk nilai-nilai x dengan … A. x > 0 B. x > 2 C. 0 < x < 3 D. 0 < x < 2 E. x > 3

39. MD-03-15 Grafik fungsi f(x) = 2−xx naik untuk nilai x yang memenuhi … A. 2 < x < 3 B. 3 < x < 4 C. 2 < x < 4 D. x > 4 E. x > 2

40. MD-96-18 Kurva f (x) = x3 + 3x2 – 9x + 7 naik untuk x dengan … A. x > 0 B. –3 < x < 1 C. –1 < x < 3 D. x < –3 atau x > 1 E. x < –1 atau x > 3

79

41. MD-91-21 Grafik fungsi f (x) = x (6 – x)2 akan naik dalam interval … A. x < 0 atau x > 6 B. 0 < x < 6 C. x > 6 D. 2 < x < 6 E. x < 2 atau x > 6

42. MD-85-33 Jika y = 2x3 – 2x2 – 2x – 3, maka titik … (1) maksimumnya ( 1 , –5 ) (2) minimumnya ( 1 , –5) (3) potongnya dengan sumbu x pada (–3 , 0 ) (4) potongnya dengan sumbu y pada ( 0 , –3 )

43. MD-81-26 Persamaan garis singgung fungsi f(x) = x3 di titik (2,8) adalah ... P. y + 12x + 16 = 0 Q. y – 12x – 16 = 0 R. y – 12x + 16 = 0 S. y – 12x + 94 = 0 T. y + 12x – 16 = 0

44. MD-82-18 Jika garis L menyinggung y = x3 – 5x2 + 7 di titik (1,3), maka persamaan garis L ialah … U. y = –7x + 10 V. y = –10x + 7 W. y = –7x + 2 X. y = –5x + 7 Y. y = x – 5

45. MD-83-18

Persamaan garis singgung kurva y = 2x2 – x1 di titik

dengan absis 1 adalah … A. y = 4x – 3 B. y = –5x + 6 C. y = –5x – 4 D. y = –3x + 4 E. y = 3x – 2

46. MD-84-2 Persamaan garis singgung kurva y = (x2 + 1)2 di titik dengan absis x = 1 adalah … A. y = 8x – 4 B. y = 8x – 31 C. y = 4x – 15 D. y = 4x E. y = 9x

47. MD-94-19 Garis singgung kurva y = 2√x di titik yang berabsis 4 akan memotong sumbu x di titik … A. (4,0) B. (2,0) C. (0,8) D. (–4,0) E. (–2,0)

48. MD-95-18 Persamaan garis singgung di titik (1, –1) pada kurva y = x2 –

x2 adalah …

A. 4x – y – 4 = 0 B. 4x – y – 5 = 0 C. 4x + y – 4 = 0 D. 4x + y – 5 = 0 E. 4x – y – 3 = 0

49. MD-05-13

Garis singgung pada kurva x

xy32

12−+

= di titik (1, –3)

adalah … A. y + 7x – 10 = 0 B. y – 7x = 10 = 0 C. 7y + x + 20 = 0 D. 7 y – x – 20 = 0 E. 7 y – x + 20 = 0

50. MD-93-05 Jika garis singgung pada y – 3x2 – 2x = 0 sejajar dengan garis singgung pada y – 2x2 – 6x = 0, maka koefisien arah garis singgung tersebut adalah … A. 2 B. 12 C. 14 D. 16 E. 20

51. MD-92-24 Garis singgung pada kurva y = x2 + 5 yang sejajar de-ngan garis 12x – y = 17 menyinggung kurva di titik … A. (6 , 41) B. (5 , 30) C. (7 , 40) D. (3 , 45) E. (2 , 26)

52. MD-01-17

Garis singgung kurva y = x2

1 di titik berabsis 21 akan

memotong sumbu x di titik ... A. (2,0) B. (1,0) C. (0,0) D. (–1,0) E. (–2,0)

53. MD-02-05 Garis singgung pada kurva y = x3 – 3x2 di titik potongnya dengan sumbu x yang absisnya positif mempunyai gradien … A. 3 B. 9 C. 18 D. 27 E. 32

80

54. MD-87-01 Garis singgung pada kurva y = 2x2 – x3 di titik potong nya dengan sumbu x yang absisnya positif mempunyai gradien … A. 4 B. 2 C. 0 D. –2 E. –4

55. MD-05-25 Garis g melalui titik (4, 3), memotong sumbu x positif di A dan sumbu y positif di B. Agar luas ∆ AOB minimum, panjang ruas garis AB adalah … A. 8 B. 10 C. 8√2 D. 12 E. 10√2

56. MD-02-07 Turunan pertama dari y = cos4 x adalah … A.

41 cos3 x

B. –41 cos3 x

C. –4 cos3 x D. –4 cos3 x sin x E. 4 cos3 x sin x

57. MD-05-14 Jika fungsi f(x) = sin ax + cos bx memenuhi f ′ (0) = b

dan f ′(a2π ) = –1, maka a + b = …

A. –1 B. 0 C. 1 D. 2 E. 3

58. MD-87-09 Turunan pertama fungsi y = cos (2x3 – x2) ialah … A. y′ = sin (2x3 – x2) B. y′ = – sin (2x3 – x2) C. y′ = (6x2 – 2x) cos (2x3 – x2) D. y′ = – (6x2 – 2x) sin (2x3 – x2) E. y′ = (6x2 – 2x) sin (2x3 – x2)

59. MD-93-20 Jika f(x) = – (cos2 x – sin2 x) maka f ′(x) adalah … A. 2 (sin x + cos x) B. 2 (cos x – sin x) C. sin x cos x D. 2 sin x cos x E. 4 sin x cos x

60. MD-85-20

Bila y = =dxdy

x- x+ maka

sincos1 …

E. x-

x-cossin1

F. = x-

x-cossin tg x

G. x-

x x + x + 2

22

sincoscossin

H. x

x x + x + 2

22

sincoscossin

I. x

x x - x - 2

22

sincoscossin

61. MD-98-17

Jika f (x) = a tan x + bx dan 93

' 3, 4

' =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ π ff

maka a + b = …

A. 0 B. 1 C. 2

1 π D. 2 E. π

62. MD-99-18

Jikax

xxxfsin

cos sin )( += , sin x ≠ 0 dan f ′ adalah

turunan f , maka ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

2'f = …

A. –2 B. –1 C. 0 D. 1 E. 2

63. MD-01-16

Jika diketahui f (x) = cos ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+

1213

xx , x ≠

21 , maka

f ′ (x) = ...

A. sin ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+

1213

xx

B. sin ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+

1213

xx

C. ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+

−−

1213sin

)12(5

2 xx

x

D. ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+

− 1213sin

)12(5

2 xx

x

E. ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+

−−

1213sin

)12(512

2 xx

xx

81

Integral

01. MD-81-48 Diantara fungsi-fungsi di bawah ini yang mempunyai

turunan f ′(x) = 2

1x

adalah ...

(1) f (x) = x1

(2) f (x) = x

x 1+

(3) f (x) = x

x−1

(4) f (x) = 2

2 1x

x +

02. MD-85-21

∫ xx21 dx = …

A. –x

1 + c

B. –x

2 + c

C. x

1 + c

D. x

2 + c

E. – x2

1 + c

03. MD-96-17

F ′(x) = (x + 1) (x + 2) . Jika F(0) = –3, maka F(x) = … A.

31 x2 +

23 x + 2x

B. 31 x2 +

23 x – 2x

C. 31 x2 +

23 x + 2x – 3

D. 31 x2 +

23 x + 2x + 3

E. (x + 1)2 ( )4

2+x

04. MD-94-25

Jika f(x) = ∫ (x2 + 2x – 1) dx dan f(1) = 0 , maka f(x) = … A.

31 x3 – x2 + x –

31

B. 31 x3 –

21 x2 +

21 x –

31

C. 31 x3 –

21 x2 –

21 x –

31

D. 31 x3 + x2 + x –

31

E. 31 x3 + 2x2 – 2x –

31

05. MD-91-25 Jika F ′(x) = 8x – 2 dan F(5) = 36 maka F(x) = … A. 8x2 – 2x – 159 B. 8x2 – 2x – 154 C. 4x2 – 2x – 74 D. 4x2 – 2x – 54 E. 4x2 – 2x – 59

06. MD-84-26 Jika F ‘ (x) = 1 – 2x dan F(3) = 4, maka F(x) adalah … A. 2x2 – x – 11 B. –2x2 + x + 19 C. x2 – 2x – 10 D. x2 + 2x + 11 E. –x2 + x + 10

07. MD-88-20 Jika y′ = x2 –1 adalah turunan pertama dari kurva y = f(x) yang melalui (0,0), maka persamaan garis singgung pada kurva di titik dengan absis 2 adalah … A. y = 3(x – 2) A. y +

31 = 3(x – 2)

A. y – 31 = 3(x – 2)

A. y – 32 = 3(x – 2)

A. y + 32 = 3(x – 2)

08. MD-87-24

= xdx∫2

13 …

A. 83

B. 85

C. 6463

D. –1641

E. 87

09. MD-82-19

( )∫ −+4

2

2214

-

dxxx = …

E. 2 F. 18 G. 20

31

H. 22 I. 24

31

82

10. MD-83-19

∫2

1

31

xx - dx sama dengan …

A. –161

B. 81

C. 87

D. 1 E. 1

21

11. MD-95-27

Jika p banyaknya faktor prima dari 42 dan q akar positif persamaan 3x2 – 5x – 2 = 0, maka …

( )∫ −p

q

dxx35 = …

F. –321

G. –221

H. 221

I. 331

J. 521

12. MD-93-22

Jika 103

0

3 221 =∫ dxx

a

, ∫ −b

dxx0

)32( = 4 dan a, b > 0,

maka nilai a2 + 2ab + b2 adalah … K. 10 L. 15 M. 20 N. 25 O. 30

13. MD-87-19

Jika b > 0 dan 12 = 321∫ −b

) dx x ( , maka nilai b = …

F. 3 G. 4 H. 5 I. 6 J. 7

14. MD-84-16 Jika p banyaknya himpunan bagian dari (1,2) dan q akar positip persamaan x2 + 2x – 3 = 0, maka

(8 - 2x)dxq

p

∫ = …

A. 9 B. 5 C. 3 D. 2 E. –6

15. MD-84-29

Jika ∫y

+ x) dx =(1

61 , maka nilai y dapat diambil …

A. 6 A. 5 A. 4 A. 3 A. 2

16. MD-89-17

Jika y = dx)dxdy+( ) ,

x(x ∫+

2

14maka3

31 23 = ...

A. 613

B. 6

14

C. 615

D. 616

E. 6

17

17. MD-94-22 Luas daerah yang dibatasi parabol y = x2 dan garis 2x – y + 3 = 0 adalah … P.

524

Q. 5

32

R. 3

32

S. 331

T. 329

18. MD-95-30

Luas daerah yang dibatasi kurva y = x2 – 3x – 4, sumbu x, garis x = 2 dan x = 6 adalah … U. 5

31 satuan luas

V. 731 satuan luas

W. 1232 satuan luas

X. 20 satuan luas Y. 20

65 satuan luas

19. MD-88-15

Luas daerah yang tertutup yang dibatasi oleh busur para bola y = 4x2 dan y2 = 2x adalah … A.

61

B. 41

C. 31

D. 21

E. 1

83

20. MD-81-29 Luas bidang yang dibatasi oleh y = x2 dan y = –x ialah A.

61

B. –61

C. –65

D. 65

E. 62

21. MD-90-18

Luas daerah yang dibatasi kurva y = x2 – 3x dan garis y = x adalah …

A. 328 satuan luas

B. 10 satuan luas

C. 3

32 satuan luas

D. 3

34 satuan luas

E. 12 satuan luas

22. MD-91-24 Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = –x2 + 6x – 5 dan sumbu x adalah …

A. 3

30

B. 331

C. 3

32

D. 3

33

E. 3

34

23. MD-92-27

Luas daerah yang dibatasi oleh parabola dan sumbu x seperti pada gambar adalah 32 Ordinat puncak parabola 0 (4,0) A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 E. 18

24. MD-84-21 Luas daerah D

(daerah yang diarsir) pada gambar di samping adalah …

y = x2 A. 8 B. 6 C. 4 0 2 D.

38

E. 34

25. MD-82-20 p q Perhatikan gambar p : y = x2 dan q : y = x Luas daerah yang dibatasi kedua grafik = … J.

65

K. 61

L. 21

M. 31

N. 35

26. MD-81-30

p Luas daerah yang diarsir antara p : y = –x2 + 1 dan q : y = –x + 1

sama dengan ... q O. –

31

P. – 61

Q. 61

R. 31

S. 1

27. MD-85-22 Luas bagian bidang terarsir yang dibatasi oleh parabola y = x2 + 1 dan garis y = – x + 3 adalah … A. 11

21

B. 6 C. 5

21

D. 5 (0,1) E. 4

21 0 x

84

28. MD-92-29 x =

21 y2

Luas daerah yang diarsir di samping ini dapat di - nyatakan dengan … x = y + 4

(1) ∫ ∫4

0

8

4

422 ) dx - x + x( dx + x

(2) ∫ ∫4

0

8

4

4 ) dx - x + x( dx + x

(3) ∫4

0

221 4 ) dy + y(y -

(4) ∫4

2

221 4

-

) dy + y - y(

29. MD-90-17

Jika luas bidang yang dibatasi oleh garis y = 23 x ,

y = 500 – x dan sumbu x antara x = a dan x = b menyata kan banyaknya karyawan suatu pabrik yang berpenghasilan antara a ribu dan b ribu rupiah, maka karyawan yang berpenghasilan di atas 400.000 rupiah adalah … A.

52 bagian

B. 31 bagian

C. 51 bagian

D. 152 bagian

E. 151 bagian

30. MD-91-26

∫ sin3 x cos x dx = … A.

41 sin4 x + C

B. 41 cos4 x + C

C. –41 cos2 x + C

D. 31 sin2 x + C

E. –31 sin4 x + C

31. MD-92-21 Bila F(x) = ∫ (4 - x) dx maka grafik y = F(x) yang me-lalui (8 , 0) paling mirip dengan … A. 0 8 B. 0 -8 C. –8 0 8 D. -8 0 -8 E. 8 0 8

32. MD-81-28

∫ x2sin dx = ...

T. 21 cos 2x + C

U. –21 cos 2x + C

V. 2 cos 2x + C W. –2 cos 2x + C X. –cos 2x + C

33. MD-83-20

∫π2

0

= cos dxx …

A. 2 B. 0 C. π D. 1 E.

21

85

34. MD-93-21 Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2sin 2x ,

sumbu x, garis x = 6π

− dan garis x = 3π adalah…

A. 41

B. 21

C. 21 (√3 – 1)

D. 1 E.

21 (1 + √3)